XVII CONGRESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. MATEMÁTICAS EN TIERRA DE CINE

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RETO AL INGENIO: GRANDES RETOS PARA MANOS PEQUEÑAS

Manuel Martínez Díaz, IES Cristóbal Colón, Sanlúcar de Barrameda (Cádiz).

Ana García López, IES Cristóbal Colón, Sanlúcar de Barrameda (Cádiz).

Antonio Caravaca Barreno, Jubilado.

RESUMEN. Reto al ingenio es un juego de lógica matemática para cuatro equipos de

cuatro jugadores cada uno. Reto al ingenio es un juego de grandes dimensiones, como dice nuestro eslogan: grandes retos para manos pequeñas.

El juego permite múltiples versiones ya que se juega sobre un tablero en el que cada casilla es una imagen que mediante realidad aumentada lanza un video con los problemas, enigmas y retos.

Estamos desarrollando varias versiones, pero por ahora la versión que está activa es la de un juego para 4 equipos con 4 componentes cada uno.

En esta versión un participante de cada grupo juega como ficha. Este debe llevar un móvil con la aplicación de Aurasma- HP Reveal (aplicación para realidad aumentada) cargada y con conexión de datos, además de unos auriculares.

El desarrollo de este juego ha sido realizado con la colaboración del alumnado de 1º bachillerato de la asignatura de “Proyecto integrado: diseño de proyectos para ferias, muestras y concursos” del IES Cristóbal Colón. Wit Challenge Nivel educativo: Los juegos que están propuestos son adecuados para

alumnado de secundaria, pero dada la versatilidad del juego puede adaptarse a cualquier nivel.

1. INTRODUCCIÓN. A menudo vemos instalaciones en los museos y lo que más nos sorprende es

la estrecha interacción que logran con el espectador; despiertan emociones, sentimientos o reflexiones. Aunque está claro que no sea su intención elemental, muchas instalaciones se caracterizan por despertar rápida y fácilmente asombro, espectacularidad o polémica.

Nos hemos preguntado si los juegos matemáticos no podrían ser expuestos en los museos como una instalación.

Durante años hemos llevado “Matemáticas en la Calle” a diversos pueblos de la provincia de Cádiz. Hemos visto como muchas personas se acercaban a jugar, y como otras muchas solo se acercaban a mirar.

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Por tanto nos planteamos hacer un juego que sea a la vez un espectáculo para el que observa y no participa y para el jugador.

Un juego matemático que resulte atractivo visualmente y que la forma en que hagamos las preguntas y retos sea sorprendente.

Que sea versatil, que podamos plantear diversos niveles de dificultad, según queramos enfocar el juego a alumnado de primaria, secundaria, bachillerato o público en general.

Un juego en el se pueda participar en equipo y de manera individual. Y además de todo ello, hacerlo de forma económica. Todo esto nos conduce a la creación de este juego de grandes dimensiones

(aproximadamente 200 m2), en el que cada casilla incorpora retos que surgen de ellas gracias a la Realidad Aumentada, con vídeos atractivos, con objetos y dibujos 3D, creados expresamente para el juego, haciendo uso de software de representación tridimensional.

Como las instalaciones de un museo, este juego sorprende por la gran interactividad, por la forma de plantear problemas de lógica matemática, juegos manipulativos, puzzles y por su espectacularidad. Además permite que los espectadores sigan los progresos de los equipos. En este juego juegan todos, los participantes y el público.

Reto al Ingenio nos permite tener todos los juegos matemáticos que te imagines juntos en un solo juego.

Realmente lo que hemos creado es una plataforma para generar muchos juegos e integrar diversos tipos de problemas matemáticos.

Reto al Ingenio es el juego de los juegos matemáticos.

Figura 1. Vista del tablero principal del juego.

2. DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL Como hemos comentado, el juego tiene que ser atractivo, evocador y

espectacular, así que hemos diseñado un tablero cíclico que contiene 40 casillas. En cada una de ellas podemos observar una imagen que al ser captada por el móvil mediante AURASMA- HP REVEAL, se transformará en video y este le indicará a los participantes el reto, el enfrentamiento y la puntuación.

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Figura 2. Imagen del Anverso. Figura 3. Imagen del Reverso

Como se puede ver en la figura 2 y en la figura 3, cada casilla tiene una

imagen en el anverso con figuras geométricas que activará un vídeo mediante Realidad Aumentada, y una imagen en el reverso con demostraciones o construcciones matemáticas.

Las casillas van sobre unas fichas cuadradas de puzzle de 68 cm de lado y con ellas se forma un cuadrado de 9x9 casillas y un rectángulo de 5x4.

En un lateral se dispone una lona con un cuadrado numérico de 3,4 m de lado. La zona total ocupa un rectángulo de 8,84 m x 9,52 m En la figura 4 se muestran los elementos del juego: Ø Cubo soma: arista del cubo: 1 m Ø Pentominós: 1 m x 2 m Ø Tablero de ajedrez: lado 4,76 m (queda dentro del cuadrado principal) Ø Tablero de números sobre trípode de 1 m x 0,40 cm Ø Palillos: lado 1 m Ø Cubos de colores: arista de 30 cm Ø Dado grande: arista de 90 cm. Ø Fichas redondas como de parchís : diámetro 20 cm Ø Botellas Ø Exágono, cuadrados, triángulos: 3 cm Ø Pantalla de proyección para Juegos por ordenador de diseño propio. Ø Una mesa de 2 m de largo.

Figura 4. El juego

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3. OBJETIVO DEL JUEGO El objetivo del juego consiste en levantar todas y cada una de las 40 casillas,

cada una de las cuales contiene un problema (puzzle) o un enfrentamiento matemático con otro de los equipos participantes.

Estos problemas o enfrentamientos conllevan una puntuación. Al final del juego, es decir, cuando no queden casillas por levantar, el equipo que más puntos haya conseguido será el equipo vencedor.

Cuando se ha llevado a la práctica en distintos eventos, se ha limitado a 30 minutos el tiempo de duración del juego para dar opción de juego a más equipos.

4. DINÁMICA DEL JUEGO Como hemos comentado este juego es muchos juegos en uno. Aunque puede admitir una opción individual, la versión que aquí presentamos

es la de un juego por equipos que permite la colaboración, discusión y toma de decisiones de un grupo de personas ante un problema. El equipo lo forman 4 jugadores y pueden participar 4 equipos, cada uno de los cuales tendrá distintivos que los identificarán y los diferenciarán de sus adversarios.

La dinámica es la siguiente: Un equipo lanza sus dados y el número que resulte de la operación es el

número de casillas que se ha de mover en el tablero en la dirección que estime oportuna. Si algún equipo cayó ya en la casilla y acertó la pregunta, a dicha casilla se le habrá dado la vuelta y aparecerá un dibujo (tipo figura 3). En caso contrario, es decir, si ningún equipo cayó en la casilla o no acertó el enigma, el equipo verá sobre dicha casilla una imagen (tipo figura 2). Haciendo uso de su teléfono móvil y enfocando a la imagen de la casilla, ésta se transformará en un vídeo (Realidad Aumentada) que le indicará los puntos que supone resolver el reto y el reto matemático o enfrentamiento matemático que deberá llevar a cabo con otro equipo. Es necesaria la instalación de la aplicación Aurasma- HP Reveal en el dispositivo.

Mientras que este equipo está realizando su reto, los dados pasan al siguiente equipo que iniciará su lanzamiento; de esta manera el juego no deja tiempo muerto para los jugadores.

Caso de que los dados lleguen de nuevo a un equipo que no ha terminado de realizar su reto, éste puede optar por pasar del reto en el que se encuentra y volver a lanzar los dados o continuar con el reto en el que estaban enfrascado y pasar los dados al siguiente equipo.

Cuando un equipo resuelve el reto matemático que escondía la casilla en cuestión, a ésta se le da la vuelta dejando ver la demostración matemática. (En un futuro, queremos completar el juego poniendo una instrucción para el siguiente equipo que caiga en esta casilla).

También habrá la posibilidad de solicitar ayuda al público, bajo ciertas restricciones, lo que hará mucho más espectacular la puesta en escena.

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5. TIPO DE PROBLEMAS QUE SE PLANTEAN: Todas las cuestiones que se plantean son de índole lógico-matemática con

problemas geométricos, de visión espacial, de razonamiento y/o de la puesta en práctica de estrategias.

En esta versión las situaciones problemáticas que se han buscado han sido aquellas que pudieran realizarse de una manera manipulativas y para las que la acción de todo el equipo fuese fundamental.

En esta versión hemos planteado: Cubo soma: construir un cubo con las 7 piezas Ø Fichas 7: colocar en un triángulo 7 fichas de 3 colores distintos de forma

que no haya dos del mismo color juntas. Ø Solitario inglés: en base al solitario inglés se le plantean 2 situaciones

parciales y el solitario completo, para que intenten eliminar las bolas/ fichas hasta que quede una en el centro del tablero.

Ø Reto (juego para dos equipos): no llegar a 50 puntos. Se va sumando las puntuaciones que aparecen en la cara superior del dado, volteando el dado, se cambia la cara superior y su puntuación se suma con la anterior. Pierde el equipo que en su jugada la suma de las puntuaciones llegue a 50 o más.

Ø Fichas 16: colocar 16 fichas (3 naranjas, 3 amarillas, 3 rojas, 3 verdes y 4 azules) en un cuadrado 4x4 de forma que ninguna ficha adyacente coincida en color ni en horizontal ni en vertical ni en diagonal.

Ø Reto (juego para dos equipos) el ratón y los gatos: 4 gatos se enfrentan con un ratón. Los gatos solo se pueden mover una casilla en diagonal y hacia delante. El ratón se mueve de la misma forma pero también hacia atrás. Para que el ratón se salve, es decir, gane, debe llegar a una de las casillas de las que partieron los gatos. Y para que los gatos ganen deben atrapar al ratón.

Ø Fichas 18: colocar 18 fichas en un tablero 6x6, de forma que haya tres fichas en cada fila, 3 fichas en cada columna y 3 en las dos diagonales.

Ø Intercambio de colores: se deben intercambiar las posiciones de las fichas que hay en el tablero (una fila tiene 3 casillas y otra 4 casillas; hay 3 fichas de color azul en una fila y tres fichas de color rojo en otra, quedando libre una casilla), de tal forma que las fichas rojas ocupen la posición de las azules, y las azules la posición de las rojas. Las fichas se mueven alternativamente, primero un color y luego otro, a una casilla vacía y adyacente. No pueden saltar unas fichas sobre otras.

Ø Cubos rodantes: se colocan 8 cubos formando un cuadrado con las caras iguales hacia arriba. Los cubos pueden rodar para colocarse en una posición vacía, cambiando así el color de la cara de arriba. Hay que conseguir dejar todos los cubos con sus caras superiores del mismo color.

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Figura 5. Fotograma del video para el juego de reinas

Ø Reinas 4: colocar 4 reinas en un tablero 4x4 para que ninguna se coman

entre sí. Ø Reinas 3: colocar 3 reinas en un tablero 5x5 para que no se coman entre sí

pero que cualquier pieza que coloques, te la comas. Ø Dominó 1: colocar las fichas del dominó en un cuadrado de forma que todos

los lados sumen 44. Ø Dominó 2: colocar 6 fichas de un dominó (0-0, 1-0, 1-1, 1-2, 2-1, 2-2)

formando un cuadrado. Ø Fichas 9: se presentan 9 fichas de colores en tres montones (1er. montón

amarilla, azul, rojo, 2do. montón rojo, amarillo, azul, 3er. montón azul rojo, amarillo). Se ha de conseguir apilar las fichas en montones del mismo color. Para ello se deben mover las fichas de una columna a otra si mueves una ficha, tendrás que mover todas las que están sobre ella. No se pueden apilar mas de seis fichas en una columna y hay que resolverlo en 6 movimientos como mucho.

Ø Palillos 1: se disponen 9 palillos formando tres triángulos equiláteros en una fila y uno en la superior. Consigue cuatro triángulos equiláteros iguales con sólo 6 palillos.

Ø Palillos 2: se disponen de 6 cuadrados con 15 palillos. Quitando 1 palillo, consigue dejar 6 cuadrados iguales.

Ø Espejos: usando el triedro de espejos y las piezas que aparecen, crea una cadena con 20 eslabones.

Ø Cuadrado numérico: ir de la casilla verde a la roja, pasando por números colindantes que sean anterior o posterior al que se aparece en la casilla en la que te encuentras.

Ø Pentominós: construye las figuras que aparece en la pantalla con las 12 fichas del pentominó. (2 figuras)

Ø Caballos: tablero 4x3 pasa por todas las casillas moviéndote como el caballo, sin pasar dos veces por la misma casilla.

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Figura 6:Diana Matemática

Ø Diana matemática: juego en ordenador que consiste en acertar la diana consiguiendo el número que aparece usando los 4 números que se dan . Se puede usar +,*,-,: y paréntesis. Ø Salto de la rana: (tablero de 7x1 con 3 botellas de dos colores) cambiar las ranas de lugar, las rojas al sitio de las verdes y al revés; sólo puede saltar a un lugar libre y como máximo dos casillas. Ø Parking: Intercambiar los coche para que cada coche esté aparcado en el lugar que le corresponde. Ø Legos: coloca 4 playmobil en una escalera bajo ciertas condiciones. Ø Jarras 5: con la Jarra de 10dl llena y 2 vacías de 3 dl y 7 dl vacías consigue tener dos jarras con 5 dl en cada una. Ø Jarras 4: con la Jarra de 8 dl llena y 2 vacías de 3 dl y 5 dl vacías consigue tener dos jarras con 4 dl en cada una. Ø Áreas 1: usando 6 cuadrados, 1 hexágonos o 12 triángulos construye dos figuras con áreas iguales. Ø Áreas 2: usando cuadrados, hexágonos o triángulos construye la figura dada. Ø Números : formar un número de 4 cifras y otro de 5 cifras con los números del 1 al 9 y que su diferencia sea 33333. Ø Números: coloca los números 3,4,7,8 de forma que ( _ - _ : _ ) x _ =10 Ø Números: coloca 7 números elegidos del 1 al 9 de forma que todas las operaciones se cumplan. Ø Reto (juego de dos equipos) acorralado: (tablero 8x4, 4 fichas por equipo), bloquear las fichas del adversario. Cada ficha sólo se pueden mover adelante o hacía atrás en su fila. Ø Nim con 21 palillos.

6. EVENTOS EN LOS QUE HEMOS PARTICIPADO:

6.1. XII ENCUENTRO DE JÓVENES INVESTIGADORES Este ha sido la presentación en público de nuestro juego. Jugaron cientos de niños y niñas de Sanlúcar de Barrameda.

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Nuestro alumnado hizo una ponencia explicando la idea del juego y el planteamiento inicial. Aquí os dejamos algunas imágenes del evento.

Figura 7. El equipo de desarrolladores.

Figura 8. XII Encuentro _1 Figura 9. XII Encuentro _2

6.2. V FERIA DE LA CIENCIA DE JEREZ EN LA CALLE La idea de que el juego fuese para todos, pequeños y grandes, en equipos o individual lo plasmamos en la Feria de la Ciencia en la Calle de Jerez 2107.

Figura 10. Grandes Juegos para manos pequeñas. Figura 11. Feria de la Ciencia de Jerez.

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6.3. ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA DE LA UCA

Figura 12. Escuela superior de ingeniería UCA

Figura 12. Elementos del juego al completo

REFERENCIAS. AGOSTINI, F. (1990). Juegos de lógica matemática. Ediciones Pirámide. GARNER, M. (1988). Matemática para divertirse. Granica Ediciones. BOLT, B. (1991). 101 Proyectos matemáticos. Ed. Labor.