Medición de La Constante Dieléctrica Del Material FR4 y S 11

UTN - FRBA

Medidas Electrónicas II

Medición de Constante Dieléctrica de material FR4

Curso: R5053

Profesor: Ing. Cecconi, Juan

JTP/ Ayudantes: Ing. Musolino, Augusto

Ing. Hidalgo, Damián

Integrantes: Acuña Esparza, Juan (116649-9) [email protected]

Berti Ponsone, Emmanuel (116128-3) [email protected]

Godoy, German (113325-1) [email protected]

Gribaldo Fernando (116944-0) [email protected]

Lescano, Gustavo (113481-4) [email protected]

Lumma, Federico (119928-6) [email protected]

Fecha de entrega: 22 / 02 / 2011

Observaciones:

UTN-FRBA - Medidas Electrónicas II

Determinación de Constante dieléctrica de material FR4

UTN-FRBA Medidas Electrónicas II (2010)

Grupo 1: Acuña, J. - Gribaldo F. - Godoy, G. - Lescano, G. - Lumma, F. - Ponsone, E. of 29

Indice

Introducción ........................................................................................................ 3

Desarrollo ........................................................................................................... 3

Diseño de circuito impreso ................................................................................. 4

Motivación ................................................................................................................ 4

Planos circuito impreso ............................................................................................. 5

Software de simulación ...................................................................................... 5

Aplicación de Parámetros S ............................................................................... 6

Definición de parámetros S ....................................................................................... 6

Utilización de parámetros S en el proyecto ............................................................... 7

Simulaciones ...................................................................................................... 7

Variación de los parámetros S en función de la variación del espesor en el sustrato y

el cobre de la placa de FR4 ........................................................................................ 7

Variación del parámetro S21 en función del espesor de la película de cobre ......... 8

Espesor de sustrato ................................................................................................... 8

Variación del parámetro S21 en función del espesor de sustrato de FR4 ............. 10

Variación del parámetro S21 en función de la constante dieléctrica del sustrato 12

Resultados de la simulación .................................................................................... 13

Campo eléctrico .................................................................................................. 14

Flujo de potencia ................................................................................................. 15

Mediciones ....................................................................................................... 15

Analizador Vectorial Agilent E8363B ....................................................................... 15

Especificaciones .................................................................................................. 15

Calibración .......................................................................................................... 16

Dispositivos de prueba ........................................................................................ 16

Pinzas torquimétricas .......................................................................................... 16

Resultados de las mediciones y ajuste de la constante dieléctrica ........................... 17

Fotos mediciones laboratorio Sala Limpia UNSAM .................................................. 25

Conclusión........................................................................................................ 28

Bibliografía ....................................................................................................... 29





Introducción

El desarrollo de circuitos impresos actuales demanda la utilización de señales en

el orden de los GHz. Esto hace que sea necesario conocer los parámetros de las placas

sobre las cuales se fabrican los circuitos, ya que ofician como líneas de transmisión. El

parámetro más importante es sin duda la constante dieléctrica relativa del sustrato, ya

que afecta en forma directa la forma en la que las señales se propagan. Sin embargo,

los fabricantes solo especifican el valor de dicha constante a bajas frecuencias.

El propósito del proyecto es llevar a cabo un método que permita en forma

rápida y simple estimar el valor de la constante dieléctrica para frecuencias altas.

El método elegido para llevar a cabo nuestro objetivo sigue como modelo al

utilizado en el paper “Dielectric Verification of FR4 Substrate using Microstrip Bandstop

Resonator and CAE Tool” que hace uso de la herramienta de ingeniería asistida por

computadora (CAE)1, un filtro elimina banda de microtiras para determinar la

constante dieléctrica del material y un analizador vectorial.

El método es simple de practicar y nos provee de una manera rápida y

relativamente directa un método de investigar el material FR4.

Desarrollo

Según la hoja de datos del fabricante de las placas de material FR4, el valor de la

constante dieléctrica es de 4.5 a 10 MHz y se seleccionan un conjunto de valores con el

objetivo de explicar la técnica propuesta.

Se diseñan diferentes filtros “Stopband” de microtiras de diferentes dimensiones

y se analizan con el simulador electromagnético. La técnica utilizada para realizar el

circuito impreso fue mediante el uso de papel fotosensible y la aplicación de luz UV

para fijar el diseño en la placa; luego se aplica el percloruro férrico y finalmente se

limpia la superficie.

Una vez realizados los circuitos impresos se miden los parámetros S mediante un

analizador vectorial y se van comparando con los resultados que se obtienen de la

simulación en la PC mientras se van variando los valores de la constante dieléctrica en

la simulación de manera que los resultados den igual en la medición y la simulación.

Los valores obtenidos son los utilizados para validar la exactitud del método

propuesto.

1 Se hace uso del software CST Microwave Studio 9





Diseño de circuito impreso

Motivación

El término microondas hace referencia a señales de frecuencias entre 300 MHz y

300 GHz, con una longitud de onda entre λ=c/f=1m y λ=1mm, respectivamente.

Entendemos por ondas milimétricas, señales con longitud de onda en el orden de

milímetros. Debido a las altas frecuencias (y cortas longitudes de onda), la teoría de

circuitos clásica no se puede usar directamente para resolver problemas de redes de

microondas, y hay que recurrir a las ecuaciones de Maxwell para caracterizar el

comportamiento de los dispositivos operando en esta banda de frecuencias.

Los componentes microondas son a menudo elementos distribuidos, donde la

fase de un voltaje o corriente cambia significativamente sobre el área del dispositivo

porque las dimensiones de éste están en el orden de la longitud de onda (L∼λ). A

frecuencias mucho más bajas, la longitud de onda es suficientemente grande, de forma

que hay una variación de fase insignificante a través de las dimensiones de un

componente (L<<λ) y se habla de elementos concentrados.

El otro extremo del espectro, frecuencias extremadamente altas, se identifica

como ingeniería óptica, en la cual la longitud de onda es mucho más corta que las

dimensiones del componente (L>>λ). En este caso las ecuaciones de Maxwell se

pueden simplificar y pueden diseñarse sistemas ópticos con la teoría de óptica

geométrica. Estas técnicas se aplican a veces a sistemas de onda milimétricos, y son

descritas como cuasiópticas.

Se denomina ‘‘stub’’ a un tramo de línea de longitud variable cortocircuitada por

uno de sus extremos y que normalmente se acopla en paralelo con la línea principal,

tal como se esquematiza en la Figura 1; Recordar, de acuerdo con la teoría, que a lo

largo del ‘‘stub’’ puede conseguirse cualquier valor de impedancia reactiva (parte real

nula)

Figura 1





En la Figura 1, Y1 simboliza a la admitancia que se ve mirando hacia la carga en el

punto donde está colocado el ‘‘stub’’; Y2 es la admitancia que se ve en el punto de

unión mirando hacia el cortocircuito en el ‘‘stub’’; la admitancia a que da lugar, en el

punto citado, la asociación de Y1 e Y2 será:

Y = Y1 + Y2

Planos circuito impreso

El diseño del circuito fue realizado con el software Autocad y luego el archivo fue

importado al software CST para realizar las simulaciones. A continuación se muestra el diseño:

Figura 2: Diseño de circuito impreso a medir

Software de simulación

El software CST permite desarrollar y simular el comportamiento de todas las

variables de las siguientes estructuras:

• Microtiras

• Conectores coaxiales.

• Antenas.

• Cavidades.

Nosotros lo utilizamos para el desarrollo y la simulación de un sistema de micro-

vías con un stub acoplado. En el mismo mediante la simulación pudimos visualizar y

contrastar tanto los parámetros constructivos (geometría y disposición del circuito),

como los parámetros que nos indican cual será su comportamiento una vez

construido. Definición de sustrato a utilizar, definir los puertos, definir los rangos de





frecuencias y condiciones de contorno, visualizar las señales del puerto y los

parámetros-S, visualizar los modos de puerto y las corrientes superficiales.

Para mayor información de las utilidades y formas de uso del software, se puede

encontrar adjunto a la entrega del presente informe los siguientes archivos, los cuales

son una guía práctica para dar los primeros pasos en la utilización del mismo.

Aplicación de Parámetros S

Formalmente, los parámetros S pueden ser definidos para cualquier arreglo de

componentes electrónicos lineales. Están algebraicamente relacionados con los

parámetros impedancia, con los parámetros admitancia y a una característica de la

impedancia característica de la línea de transmisión.

Definición de parámetros S

Una red de microondas de N puertos tiene N brazos en los cuales pueden entrar

o salir potencia. En general, la potencia puede llegar de cualquier brazo a cualquier

otro. Por eso hay N brazos incidentes y N ondas reflejadas. Se puede observar que la

potencia puede ser reflejada por un puerto, así que la potencia de entrada puede

dividirse, entre todos los puertos de la red para formar ondas reflejadas.

Asociada a cada puerto esta la noción de plano de referencia en la que la

amplitud de la onda y la fase se definen. Usualmente el plano de referencia asociado

con cierto puerto esta en el mismo lugar respecto a las ondas entrantes y salientes.

La amplitud compleja de la enésima onda entrante es designada por la cantidad

compleja an, y la amplitud compleja de la enésima onda saliente es designada por la

cantidad compleja bn. Las cantidades de onda entrante son ordenadas en un vector A

(1xN) y las salientes en un vector B (1xN). Las ondas salientes son expresadas en

término de las entrantes por la ecuación matricial, donde S es una matriz cuadrada

NxN de números complejos llamada matriz de dispersión. Esta determina

completamente el comportamiento de la red. En general, los términos de esta matriz,

denominados parámetros S, dependen todos de la frecuencia.

En el caso de nuestro proyecto utilizamos un arreglo circuital de 2 puertos, uno

de entrada y uno de salida, con lo cual las identidades matriciales quedan de la

siguiente forma:

b1= S11 a1 + S12 a2

b2 = S21 a2 + S22 a2

Conteniendo solamente 4 parámetros S. éstas cuatro cantidades complejas en

realidad contienen 8 números separados; las partes real e imaginaria, o el módulo y el

ángulo de fase de cada uno de los parámetros S. Consideremos el significado físico de





estos parámetros S. Si el puerto de salida 2 está terminado, es decir, que la línea de

transmisión este conectada a una carga con impedancia acoplada tal que no se

presenten reflexiones, luego no hay onda de entrada en puerto 2. La onda de entrada

en el puerto 1 (a1) genera una onda reflejada en el puerto 1 (b1) y una onda

transmitida en el puerto 2 que es absorbida en la carga. La relación entre las

amplitudes de estas ondas se designa con el parámetro S21.

De la definición es claro que S11 es el coeficiente de reflexión del puerto 1 de la

red, S22 es el coeficiente de reflexión del puerto 2. En cambio S12 y S21 son

respectivamente el coeficiente de transmisión del puerto 1 al 2 y desde el 2 al 1.

Considerando que la red no presenta pérdidas ni ganancias y dadas las

definiciones de los coeficientes de reflexión y transmisión, se debe cumplir que:

A partir de otras propiedades del sistema es posible determinar otras

propiedades de la matriz, como por ejemplo la simetría, cuando estamos en presencia

de un sistema simétrico. Esta definición es ampliable al caso de redes de más de 2

puertos, pero están fuera del alcance del presente proyecto.

Utilización de parámetros S en el proyecto

Con el fin de determinar la constante dieléctrica de la placa a analizar, se diseñó

un stub acoplado, de modo tal que el valor del parámetro S21 (transferencia directa

entrada vs salida) valga 1 para todos los valores distintos a la frecuencia 2.3GHz, y cero

para este valor específico.

Simulaciones

Variación de los parámetros S en función de la variación del espesor en el sustrato y

el cobre de la placa de FR4





Figura 3: Circuito impreso en simulación

El siguiente análisis tiene como objetivo determinar, mediante distintas

simulaciones utilizando el programa CST Microwave Studio, como varía el parámetro

S21 al variar ya sea el espesor de la película de cobre como el espesor del sustrato de

la placa en cuestión.

Los fabricantes de placas para circuitos impresos informan en sus hojas de datos

que los espesores nominales del cobre y el sustrato son de 35 micrómetros y 1.6

milímetros respectivamente.

Se van a realizar una serie de simulaciones variando estos espesores para

contrastar los resultados con los de la simulación llevada a cabo con los valores

nominales de los parámetros.

Todo esto tiene como objetivo final demostrar que la frecuencia de resonancia

del filtro no depende fuertemente de dichos parámetros siempre y cuando estos

varíen dentro de ciertos límites que el fabricante garantiza, pero en cambio, si es

fuertemente dependiente de la variación de la constante dieléctrica relativa.

Variación del parámetro S21 en función del espesor de la película de cobre

Espesor de sustrato constante entre simulaciones (1.6mm).





Figura 4 : Parámetro S21 para Espesor de cobre de 35 micrómetros y sustrato de 1.6mm

Figura 5 : Parámetro S21 para Espesor de cobre de 38.5 micrómetros y sustrato de 1.6mm

Figura 6 : Ampliación de la zona en la que se encuentra la frecuencia de resonancia para un espesor de cobre de

38.5 micrómetros y de 1.6mm de sustrato.

Veamos cómo es la variación relativa de la frecuencia de resonancia en función

del espesor del cobre:





∆��

��% = 100 ∗

(38.5 − 35)��

35��= 10%

∆��

��% = 100 ∗

(2.6100 − 2.6090)��

2.6090��= 0.038%

Esto quiere decir que ante una variación del 10% en el espesor de la película de

cobre, se registra una variación del 0.038% en la frecuencia de resonancia del filtro.

Variación del parámetro S21 en función del espesor de sustrato de FR4

Espesor de la película de cobre constante entre simulaciones (35µm).



Vemos como es la variación relativa de la frecuencia de resonancia en función

del espesor del sustrato:

∆�� !�"!�

�� !�"!�% = 100 ∗

(1760 − 1600)��

1600��= 10%





∆��

��% = 100 ∗

(2.6375 − 2.6090)��

2.6090��= 1.09%

El fabricante indica en sus hojas de datos una variación máxima del espesor del

sustrato de ±4.6%. A continuación se muestra el resultado de la simulación para dicha

variación del parámetro en cuestión.


∆�� !�"!�

�� !�"!�% = 100 ∗

(1673.6 − 1600.0)��

1600.0��= 4.6%

∆��

��% = 100 ∗

(2.6185 − 2.6090)��

2.6090��= 0.3641%

Se observa que si bien la variación del espesor del sustrato impacta de manera

más significativa que la variación del espesor del cobre, sigue siendo muy pequeña. Sin

embargo, estas variaciones deben ser comparadas frente a las variaciones en el valor

de la constante dieléctrica relativa del sustrato para poder evaluar la inferencia de

cada una de las variaciones en los parámetros.





Variación del parámetro S21 en función de la constante dieléctrica del sustrato

Figura 10 : Parámetro S21 para Espesor de cobre de 35 micrómetros y sustrato de 1.6mm y constante dieléctrica

3.

Figura 11 : Parámetro S21 para Espesor de cobre de 35 micrómetros y sustrato de 1.6mm y constante dieléctrica

3.3

Veamos cómo es la variación relativa de la frecuencia de resonancia en función

de la constante dieléctrica relativa del sustrato:

∆&� �!�"!�

&� �!�"!�% = 100 ∗

3.3 − 3.0

3= 10.00%

∆��

��% = 100 ∗

(2.5140 − 2.6090)��

2.6090��= −3.64%





Resultados de la simulación

Figura 12: Linea de microtiras propuesta

La simulación se realizó haciendo uso del software CST Microwave Studio 9 de la línea

de microtiras que se observa en la figura. Dicha simulación arrojó la siguiente curva en

función de la frecuencia de excitación para el parámetro de dispersión S21:

Figura 13: Parámetro S21

Aquí se puede observar que la primer frecuencia de resonancia es de f=2.61GHz. En

esta frecuencia la potencia incidente en el puerto 1 del circuito es derivada casi en su

totalidad por el stub, ocasionando que la potencia que llega al puerto 2 sea

prácticamente nula. Esto se debe a que para esta frecuencia, la longitud eléctrica del

stub es de unos 180º, oficiando así de cortocircuito.

Atentos a la frecuencia de resonancia indicada, se realizaron simulaciones para

observar el comportamiento de los campos magnéticos y eléctricos, junto con la

densidad de energía de los mismos. Para ello se escogieron dos frecuencias distintas, la

primera de ellas es justamente la frecuencia de resonancia, f1=2.61GHz y la otra es

f2=4GHz. Esta última se eligió teniendo en cuenta que el valor de S21 es cercano a la

unidad, con el fin de contrastar resultados.





Campo eléctrico

Figura 14 Campo eléctrico a f=2.61GHz

Figura 15 Campo eléctrico a f=4GHz

Figura 16 Densidad de energía eléctrica a f=2.61GHz

Figura 17 Densidad de energía eléctrica a f=4GHz





Flujo de potencia

Figura 18 Flujo de potencia a f=2.61

Figura 19 Flujo de potencia a f=4GHz

En las figuras se puede observar perfectamente el comportamiento del circuito a

ambas frecuencias. En el caso de la frecuencia de resonancia el stub presenta a la onda

incidente un cortocircuito, ocasionando que sea prácticamente nula la energía que

llega al puerto 2.

En el caso de f=4GHz se puede observar que el stub no carga al circuito en forma

apreciable, permitiendo que la onda incidente en el puerto 1 llegue casi en su totalidad

al puerto 2, es decir, se logra S21 =1 (aproximadamente).

Mediciones

Analizador Vectorial Agilent E8363B2

Especificaciones

• 10 MHz to 40 GHz

• 110 dB of dynamic range <0.006 dB trace noise

• <26 usec/point measurement speed, 32 channels, 20,001 points

• TRL/LRM calibration, on-wafer, in-fixture, waveguide, and antenna measurements

• Mixer conversion loss, return loss, isolation, and absolute group delay

• Amplifier gain compression, harmonic, IMD, and pulsed-RF

2 Agilent E8363B - Sala limpia UNSAM.





Calibración

La calibración de un analizador de redes es un proceso de alta precisión en el

cual, se deben tener en cuenta tanto la impedancia en la que se está operando (50

Ohms, en la telefonía celular o 75 Ohms para otras aplicaciones) como las condiciones

en las que está operando el equipo. Por este motivo, y dependiendo de la cantidad de

Parámetros-S que se requiera medir el proceso puede resultar largo y tedioso por la

cantidad de veces que se tuviera que repetir.

Dispositivos de prueba

El estándar de calibración usa tres dispositivos de prueba llamados OPEN (red

abierta), SHORT (red en corto circuito), y THRU (red conectada) (Ver Figura 31), los

cuales deben ser conectados a los puertos del analizador para que este pueda

comparar y establecer la diferencia entre estos tres modos, estos datos son guardados

en un registro y cada registro debe ser calibrado independientemente y en el

momento en que se le haga una modificación a la red en estudio.

Otro tipo de instrumento para la calibración de analizadores de redes es el

módulo de calibración eléctrico (E-Cal), el cual se conecta a este y es automáticamente

reconocido y posee una mayor precisión que el equipo de calibración manual

mencionado anteriormente. La única desventaja aparente de este dispositivo es que se

debe esperar a que alcance su temperatura de operación antes de usarlo.

Pinzas torquimétricas

Figura 20: Juego de pinzas torquimétricas

Las pinzas se utilizan por dos motivos fundamentales, el primero de ellos es para

que todos los conectores estén ajustados de la misma forma, lo cual ayuda a mejorar

la medición. Y la segunda y más importante aún, es para evitar dañar los conectores al





aplicarle solo la fuerza justa para que estos estén correctamente ajustados, ya que si

uno de ellos se daña, como el que se muestra en la Figura 21, no solamente degrada

las señales, sino que al cambiarlo hay que enviar a calibrar el equipo nuevamente, algo

que no solamente lleva tiempo ya que no se realiza en el país, sino que también es

MUY costoso.

Figura 21: Conector dañado a causa de un mal uso

Resultados de las mediciones y ajuste de la constante dieléctrica

Ya hemos demostrado que la frecuencia de resonancia del filtro de micro tiras es

fuertemente dependiente del valor de la constante dieléctrica. Este resultado permite

decir que el valor de la constante dieléctrica que iguala las frecuencias de resonancia

del modelo simulado con el filtro real medido, es el valor buscado de dicha constante,

cuya incertidumbre vamos a intentar cuantificar.

A continuación se observa el resultado de la medición del filtro de microtiras

realizada en la sala limpia dentro de las instalaciones de la Universidad de San Martin.

El grafico corresponde a la medición del parámetro de dispersión S21, junto con un

acercamiento en la frecuencia donde se observa la resonancia del filtro:





Figura 22: Resultado de la medición del parmátro S21

Figura 23: Acercamiento en la frecuencia de resonancia

En este último grafico podemos observar que la frecuencia de resonancia es de

2.339GHz.

Veamos ahora resultados de distintas simulaciones en las cuales se va a ir

ajustando progresivamente el valor de la constante dieléctrica del sustrato hasta lograr

que la frecuencia de resonancia del circuito simulado coincida con la del circuito real.

Comencemos con & = 3.3





Figura 24: Parámetro S21. Resultado de la simulación para e=3.3

Figura 1: Zoom de figura anterior en la frecuencia de resonancia

Vemos que para este valor de épsilon la frecuencia de resonancia se aleja

demasiado del valor medido. Para saber si debemos aumentar o disminuir la constante

dieléctrica, recordemos la expresión que obtuvimos al ver la variación de la frecuencia

de resonancia con la variación de épsilon:

∆&� �!�"!�

&� �!�"!�% = 100 ∗

3.3 − 3.0

3= 10.00%

∆��

��% = 100 ∗

(2.5140 − 2.6090)��

2.6090��= −3.64%





Estas expresiones indican que ante una variación positiva de la constante

dieléctrica, hay una variación negativa de la frecuencia de resonancia. Por lo tanto,

debemos elevar el valor de la constante dieléctrica en nuestras simulaciones.

Probemos ahora con & = 4.

Figura 25: Parámetro S21. Resultado de la simulación para e=4


Vemos que nos hemos aproximado mucho al valor medido. En esta simulación la

frecuencia de resonancia se encuentra en 2.324GHz.





Vemos que ahora la frecuencia de resonancia simulada se encuentra levemente

por debajo de la frecuencia de resonancia del circuito real. Esto quiere decir que en el

próximo intento debemos bajar el valor de la constante dieléctrica del material.

Veamos que sucede ahora con & = 3.95

Figura 26: Parámetro S21. Resultado de la simulación para e=3.95


El valor leído de la frecuencia de resonancia en este caso es de 2.333GHZ, el cual

vamos a aceptar, ya que se aproxima mucho al valor medido.

Se concluye por lo tanto, que el valor de la constante dieléctrica del sustrato FR4

para una frecuencia de 2.33GHz es de & = 3.95.





Solo nos queda evaluar el error cometido. Para ello vamos a valernos

nuevamente de las herramientas de simulación. El procedimiento es el siguiente,

vamos a suponer que tanto el espesor del cobre como el espesor del sustrato

presentan las siguientes variaciones:

∆��

��% = 100 ∗

(38.5 − 35)��

35��= 10%

∆�� !�"!�

�� !�"!�% = 100 ∗

(1673.6 − 1600.0)��

1600.0��= 4.6%

Estos valores son los que el fabricante indica.

Al considerar ambas desviaciones en forma conjunta, tenemos los siguientes

resultados para un valor de constante dieléctrica relativa de 3.95:

Figura 28: Parámetro S21. Resultado de la simulación con e=3.95 considerando las variaciones en el

sustrato y el cobre






Se observa que la frecuencia de resonancia ya no es la misma que la medida

mediante el analizador vectorial.

Debemos nuevamente someternos al proceso de ajuste de la constante

dieléctrica del material hasta igualar la frecuencia de resonancia del modelo simulado

con el circuito real.

Figura 29: Parámetro S21. Resultado de la simulación con e=4.05 considerando las variaciones en el

sustrato y el cobre






Resulta claro que para volver a alinear la frecuencia de resonancia del modelo

simulado con la del circuito real, fue necesario modificar la constante dieléctrica

relativa del sustrato. El nuevo valor es 4.05.

Esto indica que la incertidumbre es de 0.1. Dicho esto podemos expresar el

resultado final como:

'()(*+,*- = .. /0 ± 1. 2





Fotos mediciones laboratorio Sala Limpia UNSAM

Figura 30: Instrumento de medición

Figura 31: Dispositivo a medir





Figura 32: Cargas utilizadas para calibración instrumento de medición

Figura 33: Menú de calibración de instrumento de medición





Figura 34: Dispositivo a medir y pinza torquimétrica

Figura 35: Resultados de medición. Parámetro S12





Conclusión

Observando los resultados obtenidos, podemos decir que es una aproximación

aceptable el hecho de considerar que la frecuencia de resonancia del filtro es

fuertemente dependiente de la variación de la constante dieléctrica del sustrato, en

comparación con la variación de otros parámetros. De esta forma, resulta viable el

método propuesto para estimar dicha constante.

No obstante, conociendo de qué manera influyen las variaciones tanto del

espesor del cobre como del espesor del sustrato, podemos cuantificar el error

cometido al estimar el valor de la constante dieléctrica del sustrato.





Bibliografía

• Paper: “Dielectric Verification of FR4 Substrate using Microstrip Bandstop Resonator and

CAE Tool”

• Tutorial: “CST Microwave Studio”

• “E8363B PNA Network Analyzer, 10 MHz to 40 GHz User Manual” – URL:

http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5988-7988EN.pdf

• “Calibration Guide - Agilent Technologies ESA Spectrum Analyzer” – URL:

http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/E4401-90493.pdf

Medición de La Constante Dieléctrica Del Material FR4 y S 11

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