UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA

(Creada Por La Ley N 25265)

FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA AMBIENTAL Y SANITARIA

TEMA:

DISEO POR EL MTODO DE RESISTENCIA LTIMA O METODO DE ROTURA

ASIGNATURA: CONCRETO ARMADO EN OBRAS SANITARIAS

DOCENTE: ING. JUDITH MARTINEZ QUISPE

ESTUDIANTES:

CASTRO OLARTE, JERSON

CCENTE CHANCHA, EDWIN JAVIER

DUEAS JURADO, CARLOS

ORDOEZ CAYETANO, NILS GUSTAVO

PAQUIYAURI HUILLCAS, MOISES

HUANCAVELICA 2015

INTRODUCCION

Histricamente, el mtodo de la resistencia ltima fue el primer mtodo usado para el diseo, debido a que la carga ltima se poda medir directamente mediante ensayos sin conocer la magnitud ni la distribucin de las tensiones internas. A partir de principios de siglo se realizaron ensayos e investigaciones analticas con el objetivo de desarrollar teoras de diseo basadas en la resistencia ltima con las cuales se pudiera predecir la carga ltima medida en los ensayos, algunas de las primeras teoras que surgieron como resultado de estos ensayos e investigaciones. Tanto el hormign estructural como el acero de las armaduras se comportan inelsticamente a medida que se acercan a la resistencia ltima. En las teoras que tratan la resistencia ltima del hormign armado, se debe considerar el comportamiento elstico de ambos materiales y se los debe expresar en trminos matemticos. Para los aceros que tienen un punto de fluencia bien definido, el comportamiento inelstico se puede expresar como una relacin tensin-deformacin bilineal (Fig. 1). Para el hormign es ms difcil medir experimentalmente la distribucin inelstica de las tensiones y de expresarla en trminos matemticos.

1. DISEO POR RESISTENCIA

En sus inicios se le denomin Diseo por Resistencia Ultima o Diseo a la Rotura (Ultimate Strength Design USD), hoy en da se le conoce principalmente con el nombre de Diseo por Resistencia (Strength Design Method). Este mtodo es en esencia un diseo por estados lmites, con la particularidad que la atencin se centra en los estados lmites ltimos y Los estados lmites de servicio

Estado Lmite ltimo

Involucra el colapso total o parcial. Este evento debe tener una probabilidad muy baja de ocurrencia ya que puede conducir a la prdida de vidas humanas y prdidas econmicas importantes. Los principales estados lmites ltimos son:

Prdida de Equilibrio. De una parte o de toda la estructura como slido rgido, caso tpico del volteo o del deslizamiento. Ocurre cuando las reacciones y/o restricciones necesarias para mantener el equilibrio no pueden desarrollarse.

Rotura o Agotamiento. De alguno de los elementos estructurales que conlleva al colapso parcial o total. Casi todo el diseo en Concreto Armado que se estudia en este curso, tiene que ver con este estado lmite.

Colapso Progresivo

Formacin de un Mecanismo Plstico

Inestabilidad (Pandeo).

Fatiga. Fractura.- o falla del elemento debido a un nmero elevado de ciclos de carga y descarga. Ocurre bajo cargas de servicio.

Estados Lmites de Servicio

No involucran colapso parcial o total, pero s puede involucrar un mal (pobre) funcionamiento de la estructura bajo cargas de servicio. Ya que este estado tiene asociado un menor peligro de prdidas de vidas humanas, generalmente se suele tolerar una mayor probabilidad de ocurrencia que para el caso de los estados lmites ltimos. Los principales estados lmites de servicio para el concreto armado son:

Deflexiones Excesivas. Pueden generar un mal funcionamiento de la estructura con daos en los elementos no estructurales y suelen ser visualmente inaceptables ya que generan una sensacin de inseguridad.

Fisuracin excesiva. A pesar de que el concreto debe fisurarse antes de que las armaduras de refuerzo sean efectivas, es posible detallar el refuerzo para lograr minimizar la fisuracin (ancho de fisuras y nmero) del concreto por traccin. Una fisuracin excesiva puede conducir a problemas de corrosin en las armaduras de refuerzo y a un deterioro progresivo del concreto. En el diseo, por ejemplo, de un reservorio destinado a contener agua, este estado controlar normalmente el diseo.

Vibraciones Indeseables. Las vibraciones verticales de las losas de piso o los tableros de puentes as como las oscilaciones laterales en edificios ocasionados por el viento o sismo pueden originar un pobre comportamiento de la estructura. Tambin sucede con las vibraciones ocasionadas por el trfico o por la operacin de maquinarias.

Corrosin de las armaduras de refuerzo. Si bien en el concreto armado este estado se ha considerado normalmente dentro de los estados lmites especiales creo que dada la frecuencia con la cual se presentan problemas de corrosin en las estructuras de concreto armado, tanto en nuestro medio como en el mundo, este estado debera considerarse como uno especfico dentro de los estados lmites de servicio. La corrosin de las armaduras ocurre bajo cargas de servicio.

2. FILOSOFA DEL DISEO POR RESISTENCIA

Vale la pena transcribir los artculos 10.1.1 y 10.1.2 de la Norma De Concreto E 060 en los cuales se establece la filosofa del Diseo por Resistencia:

Artculo 10.1.1- Las estructuras y los elementos estructurales debern disearse para obtener, en todas sus secciones, resistencias de diseo por lo menos iguales a las resistencias requeridas, calculadas para las cargas amplificadas en las combinaciones que se estipulan en esta Norma.

Artculo 10.2.2 - Las estructuras y los elementos estructurales tambin debern cumplir con todos los dems requisitos de esta Norma, para garantizar un comportamiento adecuado en los niveles de cargas de servicio.

El trmino resistencia hay que entenderlo en un sentido amplio, es aplicable a cualquier solicitacin o fuerza de seccin, tal como: flexin, cortante, carga axial, torsin, etc. o a combinaciones de estas.

Cuando por ejemplo, en una viga sometida a un grupo de cargas externas, la flexin hace que se alcance la resistencia de alguna o varias secciones, es decir cuando una o varias secciones alcanzan a su mxima capacidad, se dice que se ha alcanzado o se ha agotado la resistencia a la flexin o se ha superado el momento resistente o la capacidad en flexin de la seccin.

El elemento estructural o la estructura soportar en forma segura las cargas o solicitaciones, si en cada seccin se cumple:

Resistencia Efecto de las Cargas (a)

Resistencia Suministrada o Proporcionada Resistencia Requerida (b)

Resistencia de Diseo Resistencia Requerida..(c)

Las expresiones anteriores son totalmente equivalentes y son las expresiones bsicas para el diseo por el estado lmite ltimo de rotura o para el Diseo por Resistencia.

Ya que las resistencias y las cargas son variables aleatorias independientes, es conveniente contar con un juego de factores que tomen en cuenta la variabilidad de la resistencia y con otro juego de factores que tomen en cuenta la variabilidad en los efectos que producen las cargas externas en la estructura.

Es decir, para contemplar la posibilidad de que la resistencia sea menor que la calculada o predicha y que los efectos de las cargas sean mayores que los calculados o estimados deber cumplirse:

Rn C1*S1 + C2*S2 + C3*S3 +........+ Cn*Sn .(d)

Dnde:

Rn = Resistencia de Diseo o resistencia suministrada o proporcionada.

= Factor de Reduccin de Resistencia, menor que la unidad.

Rn = Resistencia Nominal, corresponde a aqulla calculada mediante un modelo mecnico del comportamiento del elemento frente a determinada solicitacin o combinacin de solicitaciones, utilizando los valores nominales de las resistencias especificadas para el concreto y el acero, las dimensiones del elemento y el acero de refuerzo indicados en los planos. Los valores nominales de las resistencias del concreto y del acero se refieren a la resistencia determinstica especificada como calidad de los materiales.

S1, S2, S3...= Efecto de las cargas de servicio especificadas (muertas, vivas, sismo, viento, empuje de lquidos o suelos, etc.), en este caso tambin son nominales.

C1, C2, C3... = Factores de Carga o de amplificacin o de mayoracin.

Por ejemplo, la Norma Peruana, para el diseo por flexin de una viga, sometida nicamente a cargas de gravedad y de uso (muertas y vivas), exige que en todas las secciones se cumpla:

f Mn Mu

0.9 Mn 1.5 Md + 1.8 Ml

Donde Md es el momento flector ocasionado por las cargas muertas y Ml el ocasionado por las cargas vivas, ambas en servicio.

El ACI-99, para el mismo grupo de cargas exige:

0.9 Mn 1.4 Md + 1.7 Ml

El ACI-02, basado en las combinaciones especificadas por el ASCE 7-98, que unifica los factores de carga y combinaciones de carga para su uso en estructuras de concreto, acero, madera, ladrillo, para el mismo grupo de cargas, exige:

0.9 Mn 1.4 Md

0.9 Mn 1.2 Md + 1.6 Ml

De la comparacin de las expresiones 4-12 y 4-13, resulta claro que para este grupo de cargas, el factor de seguridad mnimo exigido por la Norma Peruana, es mayor que el exigido por el ACI-99 La comparacin de las expresiones 4-13 y 4-15 indica que el ACI-02 ha reducido el factor de seguridad global para este grupo de cargas (muertas y vivas).

3. HIPOTESIS DE DISEO

3.1. HIPOTESIS N 01

Las deformaciones especficas en la armadura y en el hormign se deben suponer directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro.

En otras palabras, se asume que las secciones planas normales al eje de flexin permanecen planas luego de la flexin. Numerosos ensayos han confirmado que las deformaciones especficas de una seccin transversal de hormign armado responden a una distribucin esencialmente lineal en altura, an cerca de su resistencia ltima. Para la armadura, esta hiptesis ha sido verificada mediante numerosos ensayos de elementos comprimidos con carga excntrica y elementos solicitados exclusivamente a flexin.

En la Figura 1 se ilustran las condiciones de deformacin especfica supuestas para la resistencia ltima de una seccin rectangular y una seccin circular. Tanto la deformacin en la armadura como la deformacin en el hormign son directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. Esta hiptesis es vlida para todo el rango de cargas, desde carga nula hasta la carga ltima. Como se ilustra en la Figura 1, esta hiptesis es de fundamental importancia en el diseo para poder determinar la deformacin especfica en la armadura (y la correspondiente tensin).

Figura 1: Variacin Supuesta de la deformacin especfica

3.2. HIPOTESIS N02

La mxima deformacin utilizable en la fibra comprimida extrema del hormign se asumir igual a

La mxima deformacin especfica de compresin del hormign para el aplastamiento del hormign se ha medido en numerosos ensayos tanto en elementos de hormign simple como de hormign armado. Los resultados de ensayos realizados en una serie de modelos de vigas y columnas de hormign armado, ilustrados en la Figura 2, indican que la mxima deformacin especfica del hormign vara entre 0,003 y valores de hasta 0,008. Sin embargo, para los casos prcticos la mxima deformacin especfica es de 0,003 a 0,004; ver las curvas tensin-deformacin de la Figura 3. Aunque la mxima deformacin disminuye a medida que aumenta la resistencia a la compresin del hormign, el valor 0,003 permitido para el diseo es razonablemente conservador. En algunos pases los cdigos especifican para el diseo un valor de 0,0035, lo cual representa una diferencia muy pequea en cuanto a la resistencia calculada de un elemento.

Figura 2: Mxima deformacin especfica de compresin del hormign, obtenidas en ensayos de elementos de hormign armado.

3.3. HIPTESIS DE DISEO N3

La tensin en la armadura fs por debajo de la tensin de fluencia fy se tomar como Es por la deformacin especfica del acero s. Para deformaciones especficas mayores que fy/Es, la tensin en la armadura se considerar independiente de la deformacin e igual a fy.

En las armaduras conformadas es razonable suponer que, para tensiones por debajo de la tensin de fluencia, la tensin es proporcional a la deformacin especfica. Para el diseo prctico, en los clculos de resistencia se desprecia el aumento de la resistencia debido al efecto de endurecimiento por deformacin de la armadura; ver la relacin tensin-deformacin real del acero.

La fuerza desarrollada en la armadura de traccin o de compresin es funcin de la deformacin especfica en la armadura s, y se puede calcular de la siguiente manera:

Cuando s y (deformacin de fluencia):

fs = Es s

As fy = As Es s

Cuando s y:

fs = Es y = fy

As fy = As fy

Siendo s el valor del diagrama de deformacin correspondiente a la ubicacin de la armadura; ver Figura 1.

3.4. HIPTESIS DE DISEO N4

En el diseo de los elementos de hormign armado solicitados a flexin se deber despreciar la resistencia a la traccin del hormign.

La resistencia a la traccin del hormign solicitado a flexin, conocida como mdulo de rotura, es una propiedad ms variable que la resistencia a la compresin, y su valor es de aproximadamente 8% a 12% de la resistencia a la compresin. El valor de diseo generalmente aceptado para el hormign de peso normal es 7,5 Esta resistencia a la traccin del hormign solicitado a flexin se desprecia en el diseo por resistencia. Para los elementos con los porcentajes de armadura habituales, las resistencias calculadas concuerdan con los resultados de ensayo. Para porcentajes de armadura muy pequeos, despreciar la resistencia a la traccin del hormign resulta una prctica conservadora. Sin embargo, se debe tener en cuenta que la resistencia del hormign solicitado a traccin es importante desde el punto de vista de la fisuracin y las flechas (comportamiento en servicio).

3.5. HIPTESIS DE DISEO N 5

La relacin entre la tensin de compresin y la deformacin especfica del hormign, deber suponer cualquier otra forma, que de origen a una prediccin de la resistencia que concuerde en forma sustancial con los resultados de ensayos.

Figura 3: Curvas tensin - deformacin tpicas para el hormign

A medida que se va acercando la tensin elevada a la tensin mxima, la relacin tensin deformacin del hormign, deja de ser lineal. La forma de las curvas est bsicamente en funcin a la resistencia del hormign, que consiste en una curva que crece desde cero y luego decrece hasta una deformacin especifica ltima ( que corresponde al aplastamiento del hormign).

La distribucin real de las tensiones de comprensin en el hormign son complejas o desconocidas, pero stas se pueden aproximar adecuadamente usando las tensiones propuestas.

Figura 4: Desarrollo de teoras de resistencia ltima para flexin.

Siendo las tres distribuciones de tensiones ms comunes: parablica, trapezoidal y rectangular.

Para la resistencia ltima terica de un elemento por esfuerzo de flexin, la distribucin de las tensiones de compresin se debera ajustar en buena medida a la variacin real de las tensiones:

Desde el baricentro de la distribucin parablica aproximada, hasta la fibra comprimida extrema.

Figura 5: Condiciones reales de tensin - deformacin para resistencia nominal en elementos solicitados a flexin.

Para las condiciones de tensin en estado ltimo, la resistencia nominal al momento (, se puede calcular aplicando la condicin de equilibrio de fuerzas y momentos en la figura de la siguiente manera:

De modo que:

Siendo

.

De la condicin de equilibrios de momentos:

Se asume que se llega a la mxima resistencia, cuando la deformacin especfica en la fibra comprimida extrema es igual a la deformacin especfica de aplastamiento del hormign (.

Si la cantidad de armadura es lo suficientemente baja, la fluencia del acero ocurrir antes que el aplastamiento del hormign (condicin de falla dctil). Si hay grandes cantidades de armadura, primero ocurrir el aplastamiento del hormign, permitiendo que el acero permanezca elstico (condicin de falla frgil).

La intencin es asegurar un modo de falla dctil, para limitar la cantidad de armadura de traccin, entonces se cumple:

Obtenemos el clculo de resistencia a la flexin en base a la distribucin parablica aproximada de las tensiones.

Los Coeficientes de resistencia de Resistencia se pueden hallar segn.

Figura 6: Parmetros del bloque de tensiones.

3.6. HIPTESIS DE DISEO N 6

Los requisitos de la hiptesis anterior se pueden considerar satisfechos con una distribucin rectangular de tensiones equivalente en el hormign definido de la siguiente manera:

Se asumir una tensin en el hormign de 0,85f'c.

Estar uniformemente distribuida en una zona de compresin equivalente. Limitada por los bordes de la seccin transversal y una recta paralela al eje neutro ubicada a una distancia a partir de la fibra con mxima de formacin especfica de compresin, de manera que .La distancia c entre la fibra con mxima de formacin especfica de compresin y el eje neutro se deber medir en direccin perpendicular a dicho eje. Sea la figura:

Figura 7: Distribucin rectangular equivalente de las tensiones en el hormign (ACI).

El factor se deber tomar igual a 0,85 para resistencias de hasta 4000 psi y se deber disminuir de forma progresiva en 0,05 por cada 1000 psi de resistencia en exceso de 4000 psi, pero no se deber tomar menor que 0,65.

En la figura se ilustra la variacin de en funcin de la resistencia del hormign .

Figura 8: Factor de resistencia .

El factor de resistencia es necesario para reflejar la variacin de la geometra de la curva tensin -deformacin para diferentes resistencias del hormign.

Usando la distribucin rectangular de tensiones equivalente y asumiendo que la armadura entra en fluencia antes del aplastamiento del hormign la resistencia nominal al momento se puede calcular en base a la condicin de equilibrio de fuerzas y momentos.

4. EJERCICO

MTODO DE LA RESISTENCIA LTIMA CONSIDERACIONES

1. De Anlisis: Se da la seccin, el refuerzo, esfuerzos en el concreto y acero, para calcular la resistencia y comparar con unos esfuerzos admisibles.

2. De Diseo: Se evalan las cargas, la luz o la geometra, para seleccionar la seccin y el Refuerzo.

EJERCICIO 01: Calcular el momento nominal resistente fMn para la siguiente Viga, fc=21 MPa y fy= 420 MPa