8/7/2019 Mtodo de Routh Hurwitz

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Mtodo de Routh Hurwitz

Objetivo:

Dada una ecuacin polinmica en s,

Sin tener que haber hecho para resolver las

races, el mtodo de Routh-Hurwitz se

puede utilizar para determinar cuntas

races tendrn parte real positiva. Por lo

tanto, si la ecuacin polinmica es la

ecuacin caracterstica, este mtodo sepuede utilizar para determinar la estabilidad

del proceso.

Procedimiento:

Paso 1: Crear la matriz de Routh.

(A) para las filas 1 y 2,

construirh columnas, donde h = mayor

entero [(n+1) / 2],

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(B) Para la fila 3 hasta la fila n +1,

( Nota: para las entradas en la columna de

la derecha, la columna h, juego de x( h+1) =

0 y y( h) = 0 para la formulacin anterior. 1)

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Paso 2:Extracto de la primera columna de

la matriz y contar el nmero de cambios de

signo. El nmero de cambios de signo da elnmero de races del polinomio que tiene

partes reales positivas.

Ejemplo 1:

A continuacin, la matriz de Routh-Hurwitz

se da por

2 2 0 -2

4 -1 2 0

2.5

-1

-2

0

0.6 5.2 0 0

- -2 0 0

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4/5

22.67

5.142 0 0 0

-2 0 0 0

Hay tres cambios de signo en la primera

columna, por lo tanto la conclusin es que

hay tres races que tienen partes reales

positivas. (Las races se pueden obtener

utilizando buscadores raz como: -1.453, -

0.961 0.93 +i, -0,961 a 0,93 i, 0,363 +

0,678 i , 0,363 a 0,678 i, 0.650).

Ejemplo 2:

La matriz de Routh-Hurwitz se da por

1 20

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0.25 Kc

12-3 Kc 0

20 +

0,25 Kc

0

En cuanto a la primera columna, el

polinomio tendr "estable" races (races

que tiene slo parte real negativa) que

necesitamos

-80 < Kc