EDGAR E. OSEGUERA PALACIOS

ING. LEONEL D. MORENO GUILLEN

ALUMNO:

CATEDRATICO:

-SUSTITUCION

-ELIMINACION

-GAUSSIANA

sustitución

Escoger una ecuación para despejar con respecto a x o y

X+2Y=2 Se despeja x al 2do

miembro y se cambia el signo.

X=-2-2y

X+2Y=2 --1ra ecuación

4X-Y=16 --2da ecuación

En este caso escogeremos a la primera ecuación

Se toma la segunda

ecuación: 4X-Y=16

Se sustituye el valor de las x

que ya habíamos despejado

anteriormente X=-2Y+2

Ahora bien tenemos:

4 x - y = 164 (-2Y+2) -Y=16

Hacemos la multiplicación en el cual el resultado es:

(-8Y+8)-Y=16

(-8Y+8)-Y=16

Ahora realizamos la adición de términos semejantes.

Pasar la constante al segundo miembro cambiando el signo

Ahora tenemos que:

-9Y=16-8 Realizamos la resta de las constantes : -9Y=8

Multiplicar toda la ecuación por -1* para que la variable sea positiva y despejamos la constante al segundo miembro multiplicando

(-1)-9Y=8= y=-⁸⁄₉

Una vez obtenido el valor de Y, la sustituiremos en la segunda ecuación para conocer el valor de X.

4X-(-⁸⁄₉)=16 ; 4X+ ⁸⁄₉=16 ; 4x=16- ⁸⁄₉ ; 4X=136/9

Multiplicación de la ley de los signos

Hay que hacer un despeje Restamos

X=136/94

Despejamos la constante y hacemos ley de la torta

X=34/9

Una vez obtenido los valores de X y Yresolvemos la ecuación Original.

Sustituimos los valores(X,Y) en

la original.

X+2Y=2 = 34/9 +2 (-8/9)=2x y

Y así es como nos da el valor de X

METODO DE ELIMINACION

Tomaremos de referencia la misma

ecuación del ejercicio anterior.

X+2Y=2

4X-Y=16

(2) 4X-Y=16

X+2Y=2

Podemos multiplicarlo

por 4 o por 2.

(2) 4x-y=16

ó

(4) x+2y=2

En ese caso lo multiplicaremos por “2”.

Que dándonos de la siguiente forma.

Recordemos que al

multiplicar toda la fila

se ve afectada.

8X+2Y=32

X-2Y=2 .

9X =34

Realizamos la suma

para eliminar uno de

los términos.

Ahora despejaremos la Y para que

pueda estar sola y multiplicar toda

la ecuación por -1,para que la Y

sea positiva

9X=34

X=34/9

X=3.77 Ya tenemos el valor de X

ahora sustituiremos el valor

en la otra ecuación para

encontrar Y.

Sustituyendo el

valor X.

3.77+2Y=2

3.77+2Y=2

2Y=2-3.77

2Y =-1.77

Y=-1.77/2

Y=-0.885

Despejamos el parte

del primer miembro

para dejar la

variable 2Y sola.

Haciendo la

operación nos

da el valor de

la Y

X+2Y+3Z=9

4X+5Y+6Z=24 =

3X+Y+2Z=4

Este método busca obtener los valores

de cada una de la variable x,y,z

eliminándolas hasta el ultimo termino

, utilizando pivotes

1 2 3 9

4 5 6 24

3 1 2 4

Como primer paso es escoger la

primer fila empezando por el valor de

la x y hacerlo 1

En este caso no es necesario ya

que el pivote es 1

1 2 3 9

4 5 6 24

3 1 2 4

Ahora hay que tomar el pivote y

posteriormente hacer 0 el numero que

esta debajo multiplicándolo afectando

toda la fila2 y fila3

Por ejemplo: 1ro F2-4F1

Fila 3

Fila 1

Fila 2

1 2 3 9

0 -3 -6 -12

3 1 2 4

Nota:Por el numero

que multipliques ó

sumes te afectara a

toda la fila.

[1] 2 3 9

0 -3 -6 -12

0 -5 -7 -23F3-3F1

1 2 3 9

0 -3 -6 -12

0 -5 -7 -23

Ahora cambiamos de pivote

y la fila2 se tomara como

referencia a las Y

Necesitamos hacer 1 el pivote para

esto dividiremos toda la fila 2/-3

1 2 3 9

0 [1] 2 4

0 -5 -7 -23

Ya que tenemos el pivote tenemos que

hacer 0 al numero debajo de el

afectando toda la fila 3

1 2 3 9

0 [1] 2 4

0 -5 -7 -23

F3+5F2

1 2 3 9

0 [1] 2 4

0 0 3 -3

Cambiamos de pivote ahora

será con respecto a la Z Fila

3/3

1 2 3 9

0 1 2 4

0 0 1 -1

Se ha encontrado el valor de Z=- -1, el

cual sustituiremos en la fila 2

1 2 3 9

0 1 2 4

0 0 1 -1Tomamos la fila 2 sabiendo 1 es X el valor

que sigue es z los sustituiremos ahí

Y+2(-1)=4 multiplicamos

Y -2=4 despejamos el -2 ahora tenemos que:

Y= 2+4 esto es igual Y=6

Este es el valor de la Y, el valor

de la Z como el de la y lo

sustituiremos en el de la x

1 2 3 9

0 1 2 4

0 0 1 -1

X+2(6)+3(-1) =9

X+12-3=9

X=9-12+3

X=-12-12

X=0

Sustituíamos cada uno de los valores

en la ecuación original para

comprobar el resultado X+2Y+3Z=9

0+2(6)+3(-1)=9 12-3=9

Así comprobamos que la

ecuación que resolvimos

es correcta.