Metrado de cargas sobre vigas y columnas

/ PUCP / Análisis Estructural 2 / A. Muñoz / 2011 1

METRADO DE CARGAS

Suposición: todo está simplemente apoyado

ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2011

METRADO DE CARGAS SOBRE VIGAS



a

tabique

viga chataviga chata

ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2011a

tabique

Veamos una franja de 1 m. de aligerado apoyado sobre el primer tramo de la viga a

metrar.


a - a


Suponiendo todos los tramos del aligerado simplemente apoyados:


a - a

WD sobre la viga = F1 + F2 + F3


F1 = mitad del (aligerado+ p.t.) entre A y B + parte del tabique

F2 = mitad del (aligerado + p.t.) entre B y C

F3 = lo que esta directamente sobre la viga(en este caso sólo p.t.)


WD = F1 + F2 + F3 =

= (Aligerado: mitad a cada lado) +

Reagrupando tendremos que


= (Aligerado: mitad a cada lado) +

(P.t.: mitad a cada lado + ancho de viga) +

(Parte del tabique)

Aligeradotabique

h= 0.20 mpt = 100 kg/m2s/c = 250 kg/m2

Tabique :e=0.15mh=2.50mγ= 1.8 tn/m3

viga chata


Vigas : .25 x .55V chata: .20x.30Columnas: .30 x .60

Ejemplo 1. Metrado de Viga del eje B




Esquema de Cargas para la viga del eje B


Wm: (sin peso propio)

Losa = 0.3 x (5.725/2 + 4.65/2) = 1.56 ton/mp.t. = 0.1 x (5.725/2 + 4.65/2 + 0.25 ) = 0.544 ton /m tabique = 0.675 x 3.5 /5.725 = 0.41 ton/m

( t bi l 0 15 2 5 1 8 0 675 t / l)

Metrado del primer tramo de la viga

(peso tabique x ml = 0.15 x 2.5 x 1.8 = 0.675 ton / ml)

Wm = 2.52 ton/ml

Este valor es el que se usa para un programa de cómputoque tiene la opción de añadir el peso propio de la viga.

Wm (incluyendo el peso propio)

El peso propio de la vigas es:


El peso propio de la vigas es:p.p = 0.25 x 0.55 x 2.4 = 0.33 ton / ml

Por tanto el peso incluyendo el peso propio será:

Wm total = 2.85 ton/ml

Metrado del segundo tramo de la viga Wm: (sin peso propio)

Losa = 0.3 x (5.725/2 + 4.65/2) = 1.56 ton/mp.t. = 0.1 x (5.725/2 + 4.65/2 + 0.25 ) = 0.544 ton /m

Este valor es el que se usa para un programa de cómputoque tiene la opción de añadir el peso propio de la viga.

Wm incluyendo el peso propioEl peso propio de la vigas es:p.p = 0.25 x 0.55 x 2.4 = 0.33 ton / ml

Wm = 2.10 ton/ml


Por tanto el peso incluyendo el peso propio será:Wm total = 2.43 ton/ml

P = Ptab + P v.chata = ( 0.675+ 0.2 x 0.3 x 2.4)x 4.65/2 = 1.90 ton


Área de influencia (Ai) de viga

Metrado de carga viva


Área de influencia : zona en que toda carga transmite su efecto


(influye) al elemento que se evalúa.


Área tributaria (At) de una viga


Área tributaria : área resultante de la suposición isostática cuando todo el área de influencia está cargada.



Ai y At se relacionan como:


Ai = k At

donde k = 2 para la viga del ejemplo

Mientas mayor es el área de influencia de un elemento, menor es la probabilidad de q e se enc entrela probabilidad de que se encuentre íntegramente ocupada con toda la sobrecarga nominal (Lo).



Por tanto para el metrado del elemento se puede usar el siguiente valor reducido (Lr) ( )


Wv:

Para el ejemplo:

Lo = 0.25tn/m2

At = 7.125 x (4.65/2+ 5.725/2) = 37m2

Ai = 2 x 37m2 = 74 m2fr = 0.25 + 4.6 / √Ai = 0.785


Lr = Lo (0.785) = 0.196 ton/m2

Wv = Lr x (4.65/2+5.725/2) = 1.02 ton/ml



METRADO DE CARGAS SOBRE COLUMNAS

Efecto de una Carga P ubicada en el Área de

A B

P

Llevando la carga a la Viga: P = P x c / L1

Influencia de una Columna


Llevando la carga a la Viga: PA = P x c / L1

Y luego a la columna: PB= PA x a / L2 =P (a x c) / (L1 x L2)


A B

P


Si el aligerado estuviera en la otra dirección se obtendría la misma expresión.

Tabique 2Vigas: .25 x .55Columnas: .40 x .60

Edificio de 7 pisos

viga chata

H piso típico = 2.70m

H 1er piso = 3.4 m

Aligeradoh= 0.20 mpt = 100 kg/m2

s/c:

ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2011Ejemplo 2: Metrado de Columna central (B-2)

Tabique 1

s/c: Piso Tipico :

250 kg/m2Azotea :

100 kg/m2



Área Tributaria = (7.375 + 5.775)/2 x (5.975 + 4.90) /2– (0.4 x 0.6) = 35.5 m2Área de Aligerado = (7.125 + 5.525)/2 x (5.725 + 4.65)/2 = 32.8 m2

Metrado de Carga MuertaPara azotea:

Pm:

Peso de vigas = Volumen de viga (dentro de At) x peso volumétrico

= 0.25 x 0.55 x ( 5.5/2 + 4.5/2 + 6.6/2 + 5/2) x 2.4= 3.56 ton

Aligerado = 0.30 x Aalig = 0.30 x 32.8 = 9.84 tonPiso Term = 0.1 x At = 0.1 x 35.5 = 3.55 ton


Peso propio = (0.40 x 0.60) x 2.7 x 2.40 = 1.56 ton

Pm = 18.51 ton


Para piso típico:

Pm:

Aligerado = 0.30 x Aalig = 0.30 x 32.8 = 9.84 tonPiso Term = 0.1 x At = 0.1 x 35.5 = 3.55 ton


= 0.25 x 0.55 x ( 5.5/2 + 4.5/2 + 6.6/2 + 5/2) x 2.4= 3.56 ton



....

T bi 2

Tabique 1 :Carga total del tabique P: 0.675 x 7.125 = 4.81 ton /mlCG de tab dista de eje de columna :2.20m

Efecto sobre columna : =4.81 x (7.375/2) x 3.775 /(5.975 x 7.375) = 1.51 ton

(Tabique x ml = 0.15 x 2.5 x 1.8 = 0.675 ton / ml)....

Tabique 2 :Peso total tabique P: 0.675 x 4.65= 3.14 tonCG de tab dista de eje de columna :2.50mEfecto sobre columna :

=3.14 x (4.90/2) x 3.275 / (5.775 x 4.90) = 0.89 ton


Pm = 20.91 ton


Para 1er piso

Pm:Aligerado = 9.84 tonPiso Term = 3.55 ton

Peso de vigas = Volumen de viga (dentro de At) x peso volumétrico= 3.56 ton


Tabique 1 := 1.51 ton


Tabique 2 := 0.89 ton

Pm = 21.31 ton

Área tributaria (At) en una columna de un piso

Metrado de carga viva



Área de influencia (Ai) de la columna


k = 4 ?


Si …en otros códigos


k = 4 ?


No en la NTE-020 donde K = 2

Área tributaria de una columna de arios pisos

En último piso: At = 1 x At un_piso

de varios pisos


...Piso j : Atj = Número de pisos sobre el nivel “j” x Atun_piso

...Primer piso : At1 =Número total de pisos x At un_piso


Lo = 0.10tn/m2k = 2

Reducción de carga viva azotea:

At7 = 35.5 m2

Ai = k x At = 2 x 35.5 m2 = 71 m2fr = 0.25 + 4.6 / √Ai = 0.80

Luego:


Luego:

N7 = 35.5 x 0.1 x 0.8 = 2.84 ton

Lo = 0.10tn/m2 para azotea y Lo = 0.25tn/m2 para piso 6tok=2

Reducción de carga viva 6to piso:

k 2

At6 = 35.5 x 2 = 71 m2

Ai = k x At = 2 x 71 m2 = 142 m2fr= 0.25 + 4.6 / √Ai = 0.64


Luego:

N6 = (35.5 x 0.1 + 35.5 x 0.25) 0.64 = 7.95 ton


Fuerzas normales en Columna B-2

N7 = 35.5 x 0.1 x 0.8 = 2.84 tonN6 = (35.5 x 0.1 + 35.5 x 0.25) 0.64 = 7.95 tonN5 = (35.5 x 0.1 +71 x 0.25) 0.57 = 12.14 ton....

NivelN muerta

TonAt

(m²) kAi

(m²) f redN viva

Ton

7 18,51 35,50 2,00 71,00 0,80 2,84

6 39.42 71,00 2,00 142,00 0,64 7.95

5 60.43 106,50 2,00 213,00 0,57 12.14

4 81 24 142 00 2 00 284 00 0 52 15 69


4 81.24 142,00 2,00 284,00 0,52 15.69

3 102.15 177,50 2,00 355,00 0,50 19.53

2 123.06 213,00 2,00 426,00 0,50 23.96

1 144.37 248,50 2,00 497,00 0,50 28.40

Losa Macizah= 0.15 mpt = 100 kg/m2pt 100 kg/m2s/c = 250 kg/m2

Tabique :e=0.15mh=2.50mγ= 1.8 tn/m3

Vigas : .25 x .55V chata: .20x.30

ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2011Ejemplo 3. Metrado de viga del eje B

Columnas: .30 x .60


ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2011Área tributaria (At) de la viga



1er tramo

Losa = 0.15 x 2.4 = 0.36 ton/m2p.t. = 0.1 ton/m2Total losa + pt = 0.46 ton/m2

Wm1 = 2.325 x 0.46 = 1.07 ton/mlW 2 2 863 0 46 1 32 t / lWm2 = 2.863 x 0.46 = 1.32 ton/ml

Wtab = 0.675 x 3.5/5.725 = 0.41 ton/ml

Peso propio = 0.33 ton/ml

2do tramo


Wm3= 1.07 ton/mlWm4 = 2.763 x 0.46 = 1.27 ton/ml

Peso propio = 0.33 ton/ml

P = 2.325 x 0.675 = 1.57 ton

Wv1

CARGA VIVA

Wv2



Wv: 1er tramo

Lo = 0.25 ton/m2

At = A1 + A2 + área sobre viga= (7 125+2 475) x 2 325/2 + (7 125+1 40) x 2 863/2 += (7.125+2.475) x 2.325/2 + (7.125+1.40) x 2.863/2 +

0.25 x 6.6 = =11.16 + 12.20 + 1.65 = 25.01 m2

Ai = 2 x 25.01 = 50.02 m2fr = 0.25 + 4.6 / √Ai = 0.90


Wv1= 0.23 x 2.325 = 0.535 ton/ml

Lr = 0.90 x 0.25 ton/m2 = 0.23 ton/m2

Wv2= 0.23 x 2.863 = 0.658 ton/ml

Wv: 2do tramo

Lo = 0.25 ton/m2

At = A3+ A4 + área sobre vigag= (5.525+0.875) x 2.325/2+ 5.525 x 2.763/2 +

0.25 x 5.525 == 16.45

Ai = 2 x 16.45 = 32.9 m2 < 40 M² entoncesfr = 1


Wv3= 0.25 x 2.325 = 0.581 ton/ml

Lr = 0.25 ton/m2

Wv4= 0.25 x 2.763 = 0.69 ton/ml


Vigas: .25 x .55Columnas: .40 x .60

Edificio de 7 pisos

H piso típico = 2.70m

H 1er piso = 3.4 m

Losa Macizah= 0.15 mpt = 100 kg/m2

s/c:

ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2011Ejemplo 4: Metrado de Columna central (B-2)

s/c: Piso Típico :

250 kg/m2Azotea :

100 kg/m2


Área Tributaria = (7.375 + 5.775)/2 x (5.975 + 4.90) /2– (0.4 x 0.6) = 35.5 m2Área de losa = (7.125 + 5.525)/2 x (5.725 + 4.65)/2 = 32.8 m2


Metrado de Carga MuertaPara azotea:

Pm:


= 0.25 x 0.55 x ( 5.5/2 + 4.5/2 + 6.6/2 + 5/2) x 2.4= 3.56 ton

Losa = 0.36 x Alosa = 0.36 x 32.8 = 11.8 tonPiso Term = 0.1 x At = 0.1 x 35.5 = 3.55 ton



Pm = 20.47 ton

Para piso típico:

Pm:

losa = 0.36 x Alosa = 0.36 x 32.8 = 11.8 tonPiso Term = 0.1 x At = 0.1 x 35.5 = 3.55 ton


= 0.25 x 0.55 x ( 5.5/2 + 4.5/2 + 6.6/2 + 5/2) x 2.4= 3.56 ton



....


…Para tabiques se puede seguir el procedimiento explicado anteriormente ( PB= PA x a / L2 =P (a x c) / (L1 x L2) ) ….

Sin embargo también es aceptable considerar sólo la parte de los tabiques que caen en el área tributaria, es decir:

Ptab1 = 3.563 x 0.675 = = 2.41 ton

Ptab2 = 2.325 x 0.675 = = 1.57 ton


1.57 ton

Resumiendo Piso típico:

Vi 3 56 t

Losa = 11.8 tonPiso Term = 3.55 ton

Vigas = 3.56 ton

Peso propio = 1.56 ton

Tabique 1 = 2.41 tonTabique 2 = 1.57 ton


Pm = 24.45 ton


Para 1er piso:

Vi 3 56 t

Losa = 11.8 tonPiso Term = 3.55 ton

Vigas = 3.56 ton

Tabique 1 = 2.41 tonTabique 2 = 1.57 ton



Pm = 24.85 ton

NivelN muerta

Ton

Fuerzas normales por carga Muerta

7 20.47

6 44.92

5 69.37

4 93.82

3 118.27

2 142.72


1 167.57

*Para carga viva ver ejemplo 2

Metrado de cargas sobre vigas y columnas

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