1

INTRODUCCION

La estructura, cuando ha sido concebida para contener un volumen funcional tanto en su parte superior como en la inferior, genera un mecanismo capaz de trasladar las cargas gravantes a los apoyos. Hay distintas maneras de plantear un sistema estructural capaz de cumplir las funciones requeridas, y dependerá en gran medida de las necesidades funcionales, y consecuentemente de la disposición de los elementos estructurales encargados de realizar la tarea de traslado de las cargas y sobrecargas del edificio.

Un primer planteo sería el siguiente: disponer de una losa enmarcada por vigas que apoyan en columnas. De esta manera hemos generado un mecanismo de traslación de cargas, de tal forma que las cargas superficiales son trasladadas a las vigas perimetrales y luego éstas se encargan de llevarlas a las columnas. La losa planteada puede indistintamente, según la disposición de vigas y de luces entre apoyos, repartir sus cargas en forma unidireccional o bidireccional. (Fig. 1).-

Fig. 1 LOSA EN DOS DIRECCIONES APOYADA EN VIGAS

TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nº1

NIVEL

22APUNTES DE CLASE “ENTREPISOS SIN VIGAS”

2

FUNCIONAMIENTO ESTRUCTURAL LOSA EN DOS DIRECCIONES APOYADA SOBRE VIGAS

Otro planteo podría ser (luego analizaremos las causas de la elección), losas que apoyan directamente sobre columnas. Ahora, el mecanismo de traslación de las cargas superficiales se efectúa directamente desde losa a columnas.

El comportamiento resistente de las placas que apoyan directamente sobre columnas aisladas, es completamente distinto al de las placas que apoyan en todo su contorno. Analicemos más en profundidad esta diferencia. En el caso de una placa rectangular sustentada en todo su perímetro, la carga superficial se reparte mayormente en la dirección mas corta y por lo tanto el mayor momento lo tenemos allí. Esta situación cambia por completo en el caso de placas que apoyan directamente sobre columnas. Toda la carga se transmite en ambas direcciones hasta llegar a los apoyos, y por lo tanto, los mayores momentos se producen en la dirección de la luz mayor.

FUNCIONAMIENTO ESTRUCTURAL LOSA APOYADA SOBRE COLUMNAS

3

Los entrepisos sin vigas son utilizados en la mayoría de los casos por razones arquitectónicas, funcionales y por su rapidez de ejecución y desencofrado. En contraposición, debido a que este tipo estructural es menos eficiente, consume mayor volumen de materiales (acero y hormigón) que una losa con vigas. El entrepiso sin vigas tiene que resistir las flexiones provocadas por las cargas con un brazo de palanca menor dado por el espesor de la losa. Esta pobre eficacia en el trabajo estructural se refleja en el consumo de acero por metro cúbico de estos entrepisos, ya que la capacidad resistente está dada únicamente por la losa con su brazo de palanca. Si lo analizamos solamente desde el punto de vista económico, los entrepisos sin vigas resultan atractivos cuando la sobrecarga sobrepasa los 500 kg/m2 o la separación entre columnas tiene valores cercanos a los 5 metros, puesto que en cualquier caso se requiere de grandes espesores de losa.

Los motivos de la utilización de los entrepisos sin vigas surgen de consideraciones arquitectónicas o funcionales, presentando algunas ventajas que pasamos a detallar:

a) Disminuye el cubaje del edificio, dado que cuenta con mayor altura útil.

b) Mejora las condiciones sanitarias al exponer menor superficie donde se pueda depositar polvo.

c) En caso de incendio, facilita la acción del agua. d) Mayor rapidez de encofrado, ya que se simplifica su

ejecución al no contar con vigas. Disminuye el consumo de material para encofrado.

e) Facilita la ubicación y tendido de instalaciones. (Electricidad, aire acondicionado, etc.) (Fig. 2a).-

f) Permite un mejor aprovechamiento del espacio del local al no haber vigas que lo interrumpan.

g) Mejor iluminación del ambiente ya que no hay vigas que proyecten sombra. (Fig. 2b).-

-Torre Repsol YPF Puerto Madero-

4

Cabe decir que esta solución resulta muy interesante desde el punto de vista arquitectónico y por este motivo se ha extendido su uso. Para los proyectistas por la liviandad y estética que brindan sus placas simplemente apoyadas sobre columnas y para los constructores, por la facilidad constructiva y el ahorro de la mano de obra, que en algunos países vuelca la balanza a favor de los entrepisos sin vigas.

Fig. 2a: El tendido de las instalaciones, en especial las electromecánicas, se ve facilitado por la inexistencia de obstáculos en su recorrido. Habitualmente en los entrepisos con vigas, se deben prever pases en el sentido transversal de las mismas, o bien desviar el tendido pasando por debajo de las vigas, disminuyendo de esta manera la altura del ambiente.

Fig. 2b: La posibilidad de obtener vanos que tomen la altura completa del local, permite aumentar la superficie de ingreso de luz natural.

CONDUCTOS AºAº

INST. ELECTRICA

5

CALCULO DE LOS ENTREPISOS SIN VIGAS

Como en todo análisis estructural, para determinar el esquema de cálculo debemos previamente visualizar su comportamiento elástico. Para ello, podemos abordar el análisis del comportamiento estructural presentando una membrana muy delgada y flexible apoyada sobre elementos que cumplan la función de columnas. Veremos que en este caso la “membrana” adopta en cada paño una forma cóncava en el centro y convexa en correspondencia con las columnas. De esta misma forma se comporta un entrepiso sometido a una carga uniformemente distribuida. La manera en que flexionan los paños, nos da una idea de cómo se distribuyen los momentos en este tipo estructural. Las curvaturas mayores aparecen en las columnas, y por lo tanto allí estarán los mayores momentos. En los tramos centrales, si bien tendremos mayor deformación, la curvatura es más suave y por lo tanto los momentos son menores, como era lógico de suponer.

La losa estará sometida, además de a flexión, a una acción de punzonado produciendo fuertes tensiones de corte en la proximidad de la unión columna-losa. (Fig. 3).-

Este esfuerzo, el punzonado, es una condición crítica en el análisis y calculo de los entrepisos sin vigas, definiendo en la mayoría de los casos los espesores de las losas y aún las dimensiones de las columnas y capiteles. Ensayos de laboratorio demuestran que las losas sometidas a cargas concentradas, rompen por corte, punzonándose y formando una figura piramidal si la forma de la columna es cuadrada o rectangular, y cónica si la sección de la columna es circular. En casos de columnas interiores, la distribución de esfuerzos es simétrica y uniforme a lo largo del perímetro generado en el cubículo producido en la rotura. (Fig. 4).-

Fig. 3: Gráfico de isovalores de las deformaciones en un entrepiso sin vigas de dos tramos en ambos sentidos con voladizos. Según la escala de valores las zonas de color rojo corresponden a los máximos descensos y el color celeste a los mínimos.

6

Comprendiendo este fenómeno de rotura, podemos evaluar los valores de las tensiones tangenciales o de corte que se producen por el punzonado a os efectos de verificar, de acuerdo a la calidad del material, si estamos dentro de los valores permitidos para tensiones de corte. Entonces, como lo hemos hecho siempre, para determinar la tensión de corte en una sección lo que tenemos que hacer es dividir la carga total actuante sobre la columna por la sección que resiste el esfuerzo de corte. Por lo tanto, la tensión T producida por el punzonado es igual a:

)( 2cmkg

HPQc

, donde:

ζ = tensión de corte por punzonado (kg/cm2) Pc = Perímetro crítico situado a una distancia de h/2 del borde de contacto losa-columna (cm). Esto comprende una distancia considerada promedio del perímetro crítico, ya que estamos analizando una superficie piramidal, generada a partir de la fisura producida por el punzonado a 45°. Lo que medimos con el perímetro crítico es la suma de todos los lados que intervienen en la sección que resiste al corte. h = Altura de la losa (cm)

Fig. 4: Esquema de rotura por punzonado y a la vez de sección del mismo.

7

Esta tensión ζ, tiene que ser menor que la tensión admisible para el hormigón utilizado, siendo el valor más utilizado 7 kg/cm2. La resistencia al punzonado puede llegar a aumentarse con el agregado de armadura. La adopción de armadura para incrementar la resistencia al corte por punzonado, no es muy segura, porque como sabemos para que trabajen estas armaduras debe previamente fisurarse el hormigón, con lo cual disminuye su resistencia. Por esta razón es que se prefiere dimensionar estas estructuras de manera tal que el hormigón sólo resista los efectos del punzonado colocando la armadura de corte reglamentaria. Teniendo en cuenta lo que hemos planteado hasta ahora con respecto a la resistencia la punzonado, podemos decir que es posible mejorar el comportamiento ante este efecto conociendo las variables del problema: la tensión del hormigón y la sección de rotura, medida a través de su perímetro crítico y la altura de la losa.

a) Aumentando la calidad del hormigón utilizado (aumentando su resistencia característica con una mejor dosificación)

b) Aumentando el espesor de la losa. c) Aumentando el perímetro crítico.

c1. Disponiendo capiteles c2. Colocando sobrelosa. c3. Colocando perfiles metálicos en el espesor de la losa.

Aumentar la tensión admisible del hormigón tiene su límite. Por otra parte, cabe recomendar que la gran flexibilidad de estos entrepisos, es siempre aconsejable e imprescindible la utilización de hormigones de gran calidad, esto es con contenidos de cemento no menores de 3,3 kN/m3 y tensiones características iguales o mayores que 17 MPa. Aumentar el espesor de la losa tiene su límite en los costos, ya que cualquier aumento del espesor debido a la gran superficie que abarca, aumenta en demasía el volumen de hormigón.

8

La colocación de capiteles mejora notablemente la resistencia al punzonado, ya que aumenta considerablemente el perímetro crítico, esto es la sección por la cual rompe por punzonado. Este elemento tiene dificultades desde el punto de vista constructivo, siendo su ejecución bastante compleja con el consecuente aumento en los costos de mano de obra. Arquitectónicamente a veces no se lo prefiere pues condiciona mucho el aspecto del local. (Fig. 5)

La sobrelosa cubre estos aspectos, pero en caso de disponer de cañerías embutidas en el contrapiso, esta solución no es practicable. Para los casos en que se proyecten soluciones arquitectónicas de una sola planta, se disponen a los efectos de aumentar la resistencia al punzonado, perfiles metálicos que cumplen la función de aumentar el perímetro crítico y además evitan la solución de capiteles que en caso de locales de una sola planta se los prefiere libres y simples. (Fig. 6)

Fig. 5: Biblioteca de Minneapolis de César Pelli.

Fig. 6: Esquema de un sistema columna – capitel – ábaco - losa.

Fig. 6a: Esquema de un sistema columna – ábaco - losa.

9

Se denomina capitel (fig. 6) a una expansión gradual de la sección de la columna cuyo objetico principal es aumentar la resistencia al punzonamiento sin necesidad de agregar armadura especial, aumentar el diámetro de la columna o el espesor de la losa. La geometría de estas expansiones también está sometida a restricciones reglamentarias. Se denomina ábaco a un paralepípedo de hormigón interpuesto entre la columna y la losa de modo de aumentar su resistencia al punzonamiento sin necesidad de disponer armadura especial, aumentar el diámetro de la columna o el espesor de la losa. Asimismo se logra un aumento de la altura útil de flexión concentrado en la zona de mayores momentos negativos. Sus dimensiones mínimas (fig. 6ª) son establecidas reglamentariamente de modo de asegurar su efectividad debiendo existir monolitismo tanto con la columna como con la losa.

CALCULO A FLEXION DE LOS ENTREPISOS SIN VIGAS

Utilizaremos métodos de cálculo que apoyarán en su análisis en hipótesis simplificativas que tendrán en cuenta el funcionamiento de estos tipos estructurales. El entrepiso sin vigas es una placa apoyada en puntos intermedios, de pequeña sección, cuya unión losa-columna, constituye el gran problema en el estudio exacto de los esfuerzos que se generan, debiendo entonces recurrirse a importantes simplificaciones para poder abordar el problema. Plantearemos el análisis por dos métodos distintos y simples. Primero lo haremos mediante el método llamado pórtico de sustitución. Este método, el más utilizado, consiste en idealizar la estructura en pórticos ortogonales entre sí, cuyo funcionamiento hace que el conjunto columna-dintel soporte la carga total, distribuyendo los esfuerzos de acuerdo a la relación de rigidez de dicho conjunto. En este caso, se trata de un pórtico en particular, ya que el dintel está formado por la losa del entrepiso sin vigas, por lo que tendremos para el análisis que las secciones del pórtico serán: la del parante, la sección de la columna y la sección del dintel.

Ancho = By = Ly1 + Ly2/2 en el sentido de las y

Ancho = Bx = Lx1 + Lx2/2 en el sentido de las x,

, con una altura igual al espesor de la losa. Este método aproximado de sistemas ortogonales de pórticos, permite simplificar el calculo, considerando a cada entrepiso funcionando como un pórtico en cada dirección, cuyo dintel tiene un ancho igual al promedio de las luces adyacentes con una altura igual al espesor de la losa y un parante con las dimensiones de las columnas y empotrado en cada piso inferior. (Fig. 8)

10

Fig. 8: Esquema de las distintas fajas que componen un entrepiso sin vigas.

FAJA INTERMEDIA

FAJA COLUMNAS

11

REPARTICION DE MOMENTOS

Con el esquema estático planteado se procede al cálculo de los momentos por cualquier método conocido o utilizando tablas de pórticos.

De esta manera se obtienen los valores de los momentos totales de los pórticos de sustitución y por lo tanto tenemos la cantidad de armadura que necesitamos para resistir los esfuerzos que demandan las acciones estructurales. Pero naturalmente como se trata de una idealización que intenta simplificar la interpretación del funcionamiento, debemos pensar que en el ancho total del dintel la repartición del valor del momento total no puede ser uniforme debido a que contamos con fajas de mayores rigideces que otras. Recordemos como comenzamos a estudiar el funcionamiento de los entrepisos sin vigas. En la zona de las columnas se producían las mayores curvaturas, por lo tanto los mayores momentos, situación que era previsible dada la mayor rigidez que el daba al conjunto la zona de columna. Los estudios teóricos experimentales han permitido establecer en forma aproximada la distribución de las solicitaciones de flexión en correspondencia con la zona de apoyo y la zona central. La distribución de momentos como surge de estos estudios, tiene una forma acampanada con valores máximos sobre la faja de columnas y mínimos en la faja media.

Fig. 9: Esquema de momentos sobre el eje “x” y sobre el eje “y”.

12

La repartición de solicitaciones entre fajas de columnas y fajas centrales se ha realizado asignando porcentajes a cada zona. Esta distribución está reglamentada, y se le asignan a las fajas de columnas el 76% para el momento negativo y el 60% para el momento positivo. Para la faja central, el 24% para el momento negativo y el 40% para el momento positivo. Esta distribución no es tan estricta y puede variar dentro de ciertos límites.

De todas formas se aconseja no disminuir los momentos sobre la faja de columna, ya que la experiencia demuestra que en este caso diminuye la rigidez del conjunto. Otro método que se puede utilizar siempre y cuando las relaciones de luces en ambos sentidos no superen el 20%, es el cálculo como losas ortogonales, sin tomar en cuenta la colaboración de las columnas. Es decir que simplificaríamos el sistema estructural funcionando como vigas continuas ortogonales cuyos momentos serían iguales a:

16

2LQMt

(En el centro del tramo)

16

2LQMc

(En la columna)

Q = carga total de la losa por metro lineal

Luego, con estos momentos se procede al cálculo de las armaduras, distribuyéndolas de acuerdo a lo efectuado para los pórticos de sustitución. Todo esto para aquellos entrepisos que tienen continuidad en ambas direcciones y cuyas luces no difieren en más de un 20%. Para el caso de losas simples, sin continuidad de apoyos, debemos tener una atención especial. Estas losas, muy utilizadas actualmente, pueden apoyar en tres o mas columnas, siendo su cálculo de acuerdo al fenómeno deformacional que se produzca debido a la disposición de las columnas.

Fig. 10: Tabla de distribución de momentos según el Reglamento CIRSOC.

13

Analicemos entonces, con el mismo criterio que el sostenido para el cálculo por el método de los pórticos de sustitución, es decir manteniendo la carga total como índice del cálculo para ambas direcciones. Recuerde que en el caso de vigas con apoyos direccionales, cada sector de vigas tenía un coeficiente de repartición que estaba directamente relacionado con las relaciones de luces. En este caso, la repartición de cargas se independizan de la relación de luces para valorarse directamente con el cuadrado de la luz en esa dirección, multiplicado por la carga total de la losa con coeficiente de repartición igual a uno (igual en ambas direcciones) y dividida por el coeficiente del máximo momento isostático que es igual a ocho. Entonces tenemos que en el cálculo de estos entrepisos sin vigas tan particulares, debemos tener en cuenta en primer lugar el fenómeno de punzonado, que por tratarse generalmente de losas de una sola planta, cuyas columnas cuentan con escasas dimensiones, el valor de las tensiones generadas por el punzonado alerta sobre los cuidados que debemos tener en estos casos. Salvada esta situación, se procede al cálculo de la armadura de flexión siguiendo los pasos anteriormente enunciados, esto es: Calculamos los momentos según cada dirección:

8

2x

xLQM

8

2y

y

LQM

Luego procedemos a la distribución de armaduras según lo establecen los reglamentos.

ALGUNAS DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS

- El espesor mínimo de las losas sin vigas interiores entre apoyos, que tengan una relación entre lados ≤ 2, debe ser el indicado en la tabla dada a continuación y no podrá ser inferior a los siguientes valores:

a) losas sin ábaco 120 mm

b) losas con ábaco 100 mm

14

Tensión de fluencia

especificadadel acero

fy (Mpa)(*)

Sin ábacos (**) Con ábacos (**)

Losas exteriores Losas

interiores

Losas exteriores Losas

interiores Sin viga de borde

Con vigade

borde(***)

Sin viga de borde

Con viga de borde(***)

220 ln /33 Ln/36 Ln/36 Ln/36 Ln/40 Ln/40 420 ln /30 Ln/33 Ln/33 Ln/33 Ln/36 Ln/36 520 ln /26 Ln/31 Ln/31 Ln/31 Ln/34 Ln/34

(*) Para valores de la tensión de fluencia de la armadura, comprendidos entre los indicados en la 1º columna, el espesor

Mínimo se obtendrá por interpolación lineal. A los fines de este reglamento el valor de f menor a 500 Mpa.

(**) El ábaco se define en los artículos 13.3.7.2 y el Anexo al Capítulo 1.

(***) Se refiere a losas con vigas entre columnas a lo largo de los bordes exteriores. El valor de la Alfa para la viga de

borde debe ser alfa mayor o igual a 0,8

- Coeficientes de predimensionado para espesor de losa

15

- Especificaciones para el cálculo del perímetro crítico

Consideraciones: La rotura por punzonamiento se produce al agotarse la resistencia sobre una superficie, denominada superficie crítica, lo que provoca un desplazamiento relativo de la losa respecto a un volumen de hormigón que permanece solidario a la columna y que comúnmente es denominado “cono de punzonamiento”. Al aumentar la superficie lateral de este volumen se aumenta la resistencia al punzonamiento por lo que, suele recurrirse a columnas con capiteles o al uso de ábacos. Asimismo, dado que la carga que actúa sobre la cara superior de este volumen se transfiere directamente a la columna sin producir punzonamiento, cuanto mayor sea esta cara superior menor será el esfuerzo a resistir (fig. 11)

Fig. 11: Carga distribuida sobre ESV.

A los efectos del cálculo, la superficie lateral del volumen de rotura se determina multiplicando la altura útil de la sección por un perímetro ficticio denomina perímetro crítico. En consecuencia, a mayor perímetro crítico, mayor resistencia.

16

Aberturas en losas: Existen dos ubicaciones de vacios que son consideradas críticas para el diseño de entrepisos sin vigas:

- Cuando están situados a una distancia de la zona de carga concentrada o de reacción menor a 10 veces la altura de la losa.

- Cuando están localizados dentro de las fajas de columnas.

Las disposiciones de diseño de aberturas en este tipo de losas se desarrollan por medio de líneas punteadas, que indican la localización de las porciones efectivas de la sección crítica. Los ejemplos fueron tomados para aberturas típicas y bordes libres.

Fig. a, b, c, d: Efecto de aberturas en la losa y extremos libres. Las líneas punteadas muestran el perímetro efectivo.

Como se ve en la Fig. 12 este perímetro es cerrado para las columnas internas y puede llegar a ser abierto para las perimetrales cercanas a un borde o una esquina o una abertura.

Fig. 12: Condiciones de borde posibles

Columnas interiores: La superficie crítica se define considerando que su perímetro sea mínimo y este situado a una distancia “d/2” de bordes o esquinas de columnas o cargas concentradas o de cambios de altura en la losa tales como bordes de ábacos o capiteles. Como se ve en la fig. 13 en secciones rectangulares el perímetro que cumple ambas condiciones es el “a”, pero se puede simplificar tomando el “b”.

17

Fig. 13: Definición del perímetro crítico para distintas geometrías

Columnas próximas a bordes libres: En estos casos se pueden presentar perímetros críticos “abiertos”, si es que cumplen con la condición de mínimos. Para determina distancia al borde, el perímetro cerrado se convierte en mínimo y el borde no condiciona la rotura.

Ábacos y capiteles: La presencia de ábacos y capiteles conduce siempre a la definición de más de un perímetro crítico pues debe analizarse la combinación más desfavorable entre solicitación y superficie. A priori no es posible decidir cuál de ellas es la más desfavorable, ya que si bien la interior tiene mayor solicitación y menor área, su altura útil es mayor.

18

Capitel metálico: Para el caso de columnas metálicas, se puede incrementar el perímetro de punzonado con un capitel a base de perfiles UPN entrecruzados y estribados entre sí, soldados a la columna.

Armadura para punzonado

Refuerzos con horquillas en zona de columnas

19

Refuerzo con pernos con cabeza para esfuerzo de corte

Pernos: Refuerzo que consiste en pernos con cabeza individuales o en grupo, con el anclaje proporcionado por una cabeza en cada extremo o por una base común consistente en una platina o un perfil de acero.