Modelo de Colas Resuelto Practico

8/14/2019 Modelo de Colas Resuelto Practico

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Minister io de Educ acin y Just ic ia

Universid ad Tecnolgica Nacional

Facultad Region al San Rafael

Invest igacin Operat iva

Probl emas de Teora de Co las y

SimulacinIng. IndustrialAo 2012

Modelos de Colas 1

Problema 1Identifique y describa los siguientes aspectos del escenario de colas

a) Los clientes y los servidoresb) La poblacin de clientes y su tamaoc) El proceso de llegada y los parmetros adecuados para la distribucin de

llegadas.d) El proceso y la disciplina de colas y el proceso de servicios.e) Realice el diagrama de transicin de estado (DTE).

Debido a quejas recientes, la divisin de mantenimiento de California Gas estanalizando su sistema para proporcionar un nivel aceptable de servicio a sus clientes.Las quejas llegan a un centro de servicio de acuerdo a una distribucin exponencial,

con una tasa promedio de 20 llamadas al da. El tiempo que tarda una tcnicoreparador en llegar al lugar donde se llam, resolver el problema y regresar tambinsigue una distribucin exponencial, con un promedio de 3 horas y 30 minutos.

SOLUCION

a) Clientes: personas que llegan para quejarseServidores: los reparadores

b) Poblacin de clientes: infinitac) Proceso de llegada: sigue distribucin de Poisson.= 20 quejas por da.d) Proceso: mltiples servidores.

Disciplina de colas: FIFO

e) Distribucin exponencial:


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Modelos de Colas 2

Problema 2Identifique y describa los siguientes aspectos del escenario de colas

a) Los clientes y los servidoresb) La poblacin de clientes y su tamaoc) El proceso de llegada y los parmetros adecuados para la distribucin de

llegadas.d) El proceso y la disciplina de colas y el proceso de servicios.e) Realice el diagrama de transicin de estado (DTE).

El gerente del banco Nacin desea determinar el nmero mnimo de cajeros quenecesita para atender a los clientes que llegan a la hora del almuerzo. El tiempopromedio entre la llegada de dos clientes es de 2 minutos, pero el tiempo real entre

llegadas sigue una distribucin exponencial. Cada cajero puede atender un promediode 12 clientes por hora, pero el tiempo de atencin a cada cliente vara de acuerdo auna distribucin exponencial.

SOLUCION

a) Clientes: personas que llegan al banco en busca de un servicioServidores: los cajeros

b) Poblacin de clientes: infinitac) Proceso de llegada: sigue distribucin de Poisson.= 30 clientes por hora.d) Proceso: mltiples servidores.

Disciplina de colas: FIFO

e) Distribucin exponencial:


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Modelos de Colas 3

Problema 3

California Gas tiene un representante en un centro de servicio para atender laspreguntas de los clientes. El nmero de llamadas telefnicas que llegan al centro sigueuna distribucin de Poisson con una tasa promedio de aproximadamente diez porhora. El tiempo necesario para responder a cada llamada sigue una distribucinexponencial con un promedio de 4 minutos. Utilice la relacin entre las distribucionesde Poisson y Exponencial para responder a las siguientes preguntas:

a) Cul es el tiempo promedio entre llamadas que llegan?b) Cul es el nmero promedio de llamadas que un representante puede

atender durante una hora?c) Cul es la probabilidad de que haya exactamente cinco llamadas en una

hora?d) Cul es la probabilidad de que una segunda llamada entre dentro de los tresminutos posteriores a la llamada anterior?

SOLUCION

a) Tiempo promedio entre llamadas: b) Nmero promedio de llamadas que un representante puede atender en una

hora: c) Probabilidad de que haya 5 llamadas en una hora:

d) Probabilidad de que la segunda llamada entre dentro de los tres minutos:

!)(

k

ekP

k


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Modelos de Colas 4

Problema 4Una empresa maneja carteras de acciones comunes. Sus computadoras revisan

los precios de las acciones y, cuando se dan ciertas condiciones, emiten seales decompra o de venta. Estas seales siguen un proceso de Poisson con un promedio deuna cada 15 minutos. Antes de actuar segn las recomendaciones de lascomputadoras, un analista financiero avala el escenario y toma una decisin finalsobre el nmero de acciones que debe comercializar, si hay que hacerlo. El tiempopara realizar esta evaluacin sigue una distribucin exponencial con un promedio de12 minutos. Utilice la relacin entre las distribuciones de Poisson y Exponencial pararesponder las siguientes preguntas:

a) Cul es la probabilidad de que exactamente 4 seales compra/venta seangeneradas en una hora?

b) Si las computadoras acaban de emitir una seal compra/venta. Cul es laprobabilidad de que la siguiente sea emitida dentro de los 10 minutossiguientes?

c) Cul es el nmero promedio de seales de compra/venta que un analistapuede manejar en un periodo de 3 horas?

d) Si llega una seal de compra/venta, Cul es la probabilidad de que el analistatermine la evaluacin en 15 minutos? Cul es la probabilidad de que le llevems de 20 minutos?

SOLUCION

a) Probabilidad de que 4 seales se generen en una hora:

= 4 por hora t= 12 minutos K= 4

b) Probabilidad que la siguiente sea emitida en los 10 minutos posteriores:

c) Promedio de seales que atiende un analista en 3 horas:

d) Probabilidad que termine en 15 minutos:

Probabilidad que termine en 20 minutos:


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Modelos de Colas 5

Problema 5

Para el problema del ejercicio numero 2, suponga que solamente existe un cajero.Cada hora puede atender un promedio de 12 clientes que llegan con una tasa de unocada 7,5 minutos aproximadamente. En este sistema, los clientes tienen que esperarun promedio de 10 minutos antes de llegar al cajero. Utilice las relaciones de laseccin 13.2.2 y la informacin dada para encontrar los valores de W, W q, L y Lq.

SOLUCION

( )

( )

( )

( )

a)

b)

c)

d)


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Modelos de Colas 6

Problema 6 Simulacin Monte Carlos

En la imagen inferior se muestra un anlisis histrico de 200 das sobre elnmero de consultas diarias realizadas a un sistema de informacin empresarial (EIS)residente en un servidor central.

Consultas EIS Frec. Abs. (dias)

0 10

1 20

2 40

3 60

4 40

5 30

a) Usar Simulacin Monte Carlo para estimar el nmero esperado (o medio) deconsultas por da.

SOLUCION

Consultas

EIS

Frec. Abs.

(dias)

Frec.

Relativa

Frec.

Relativa Ac.

Intervalos de nmeros aleatorios

asociados a cada suceso

0 10 0,05 0,05 [0,00

0,05)

1 20 0,10 0.15 [0,050,15)

2 40 0,20 0,35 [0,150,35)

3 60 0,30 0,65 [0,350,65)

4 40 0,20 0,85 [0,650,85)

5 30 0,15 1,00 [0,851,00)

TOTAL 200 1,00


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Modelos de Colas 7

Resultado: 2,9466 consultas esperadas por da

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