Modelo!de!Predicción!de!la! Demanda!Eléctrica!en!...

TRABAJO DE FIN DE GRADO

Universidad Politécnica de Madrid

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Modelo de Predicción de la

Demanda Eléctrica en

Tenerife

Autor: Gabriel Baquero Puig 10041

Tutores: Jesús Juan Ruiz

Eduardo Caro Huertas

AGRADECIMIENTOS

Quisiera dar las gracias en primer lugar a mis tutores, Jesús Juan Ruiz y Eduardo

Caro, por su incondicional ayuda y paciencia a lo largo del desarrollo de este Trabajo de

Fin de Grado.

En segundo lugar, quisiera acordarme también de mis compañeros de clase,

gracias a los cuales he conseguido no sólo convivir y aprender, sino que también me ha

permitido entablar una larga y fuerte amistad con ellos.

Por último, pero no por ello menos importante, quisiera agradecer a mi familia el

haber estado siempre presente, tanto en los momentos buenos como en los malos, cuyo

apoyo y motivación a lo largo de esta etapa ha sido fundamental.

Modelos de Predicción de la Demanda Eléctrica en Tenerife

Gabriel Baquero Puig 3

ÍNDICE

Índice General

AGRADECIMIENTOS ............................................................................................................ 2

RESUMEN EJECUTIVO ....................................................................................................... 10

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 12

1.1 MOTIVACIÓN ................................................................................................................. 12

1.2 OBJETIVO DEL PROYECTO .............................................................................................. 13

1.3 ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO .................................................................................... 13

CAPÍTULO 2. ENERGÍA ELÉCTRICA ESPAÑOLA .................................................................... 15

2.1 AGENTES DEL SISTEMA ELÉCTRICO ................................................................................. 15

2.2 OPERADOR DEL MERCADO ............................................................................................ 16

2.2.1 El mercado diario .............................................................................................................. 17

2.2.2 El mercado intradiario ...................................................................................................... 17

CAPÍTULO 3. DEMANDA DE ENERGÍA ELÉCTRICA .............................................................. 18

3.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 18

3.2 FACTORES QUE AFECTAN A LA DEMANDA ..................................................................... 19

3.2.1 Los días festivos ................................................................................................................ 19

3.2.2 La temperatura ................................................................................................................. 20

3.2.3 Estructura estacional económica ...................................................................................... 21

3.2.4 Otros factores externos impredecibles ............................................................................ 22

3.3 ESTACIONALIDAD DE LA DEMANDA ............................................................................... 23

3.3.1 Estacionalidad diaria ......................................................................................................... 23

3.3.2 Estacionalidad semanal .................................................................................................... 25

3.3.3 Estacionalidad anual ......................................................................................................... 26

CAPÍTULO 4. INTRODUCCIÓN AL MODELO ........................................................................ 27

4.1 MODELOS DE REGRESIÓN .............................................................................................. 27

4.1.1 Modelo de Regresión Lineal ............................................................................................. 28

4.1.2 Modelo ARIMA ................................................................................................................. 30

4.1.3 Modelos con Splines ......................................................................................................... 34

CAPÍTULO 5. ESTRUCTURA DEL MODELO IMPLEMENTADO ............................................... 36

Índice

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales-UPM 4

5.1 MODELO REG-‐ARIMA ..................................................................................................... 36

5.2 MODELIZACIÓN DE LA TEMPERATURA ........................................................................... 38

5.3 MODELIZACIÓN DE LOS DÍAS ESPECIALES ....................................................................... 40

5.4 CORRECCIÓN HORARIA .................................................................................................. 46

5.5 VARIANTES IMPLEMENTADAS ....................................................................................... 48

5.5.1 Modelo 1. Temperatura máxima ...................................................................................... 49

5.5.2 Modelo 2. Temperatura máxima y mínima ...................................................................... 49

5.5.3 Modelo 3. Desdoble de temperaturas entre laborables y festivos .................................. 50

CAPÍTULO 6. RESULTADOS ................................................................................................ 52

6.1 FASE DE ESTIMACIÓN .................................................................................................... 52

6.1.1 Desviación típica ............................................................................................................... 52

6.1.2 Ruido blanco ..................................................................................................................... 53

6.1.3 Modelo 1 .......................................................................................................................... 54

6.1.4 Modelo 2 .......................................................................................................................... 56

6.1.5 Modelo 3 .......................................................................................................................... 59

6.2 FASE DE PREDICCIÓN ..................................................................................................... 62

6.2.1 Errores .............................................................................................................................. 62

6.2.2 Modelo 1 .......................................................................................................................... 64

6.2.3 Modelo 2 .......................................................................................................................... 66

6.2.4 Modelo 3 .......................................................................................................................... 68

6.3 FASE DE ACTUALIZACIÓN ............................................................................................... 70

6.3.1 Modelo 1 .......................................................................................................................... 71

6.3.2 Modelo 2 .......................................................................................................................... 71

6.3.3 Modelo 3 .......................................................................................................................... 72

6.4 ANÁLISIS MODELO ÓPTIMO ........................................................................................... 72

6.4.1 Errores .............................................................................................................................. 73

CAPÍTULO 7. PLANIFICACIÓN Y PRESUPUESTO .................................................................. 77

7.1 PLANIFICACIÓN .............................................................................................................. 77

7.1.1 Fase I: Fundamento teórico .............................................................................................. 77

7.1.2 Fase II: Manipulación de datos ......................................................................................... 78

7.1.3 Fase III: Primeras conclusiones ......................................................................................... 79

7.1.4 Fase IV: Actualización de resultados ................................................................................ 79

7.2 PRESUPUESTO ............................................................................................................... 81

7.2.1 Recursos humanos ............................................................................................................ 81



7.2.2 Material ............................................................................................................................ 81

7.2.3 Presupuesto total ............................................................................................................. 82

CAPÍTULO 8. IMPACTO AMBIENTAL Y SOCIOECONÓMICO ................................................ 83

8.1 Impacto ambiental ........................................................................................................ 83

8.2 Impacto socioeconómico. .............................................................................................. 84

CAPÍTULO 9. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS .............................................................. 86

9.1 CONCLUSIONES ............................................................................................................. 86

9.2 LÍNEAS FUTURAS ........................................................................................................... 87

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 89

ANEXO I: INFLUENCIA DE LOS DÍAS ESPECIALES ................................................................ 90

ANEXO II: RUIDO BLANCO. RESIDUOS ............................................................................... 93

Índice


Índice de Figuras

Figura 1. Origen de la generación eléctrica en España. Disponible en www.ree.es ....... 15

Figura 2. Distribución de temperaturas ........................................................................... 20

Figura 3. Distribución de temperaturas máximas en 2015 .............................................. 21

Figura 4. Demanda de 2004 a 2016 (h=10) .................................................................... 22

Figura 5. Estacionalidad diaria para la semana del 14 al 21 de marzo de 2016 ............. 24

Figura 6. Distribución de la demanda para el 16 de marzo de 2016 ............................... 24

Figura 7. Estacionalidad semanal del mes de junio de 2015 (h=10) ............................... 25

Figura 8. Estacionalidad anual para h=10 ....................................................................... 26

Figura 9. Distribución de la demanda para h=10 (2015) ................................................. 26

Figura 10. Ejemplo de series con tendencia ................................................................... 30

Figura 11. Ejemplo de serie homocedástica ................................................................... 30

Figura 12. Ejemplo de serie heterocedástica .................................................................. 31

Figura 13. Correlación de los residuos ............................................................................ 46

Figura 14. Errores de predicción con y sin corrección horaria ........................................ 47

Figura 15. Desviaciones típicas. Modelo 1 ...................................................................... 55

Figura 16. Autocorrelación de residuos para h=10. Modelo 1 ......................................... 56



Figura 19. Estimaciones parte dinámica. Modelo 3 ........................................................ 60



Figura 22. Desviaciones típicas. Todos los modelos ...................................................... 62

Figura 23. ECM mensual. Modelo 1 ................................................................................ 65

Figura 24. Distribución de errores. Modelo 1 .................................................................. 66

Figura 25. ECM mensual. Modelo 2 ................................................................................ 66

Figura 26. Distribución de errores. Modelo 2 .................................................................. 68

Figura 27. ECM mensual. Modelo 3 ............................................................................... 68

Figura 28. Distribución de errores Modelo 3 ................................................................... 69

Figura 29. ECM mensual de los 3 modelos .................................................................... 70

Figura 30. Distribución de errores. Modelo 1. ................................................................. 71





Figura 33. Demanda real y prevista para h=10 ............................................................... 73

Figura 34. Histograma de errores ................................................................................... 74

Figura 35. Distribución diaria del error (h=10) ................................................................. 74

Figura 36. Errores a una hora y un día vista ................................................................... 75

Figura 37. ECM Modelo 3 ............................................................................................... 76

Figura 38. Diagrama de Gantt ......................................................................................... 80

Índice


Índice de Tablas

Tabla 1. Festividades en Tenerife ................................................................................... 19

Tabla 2. Influencia de los días festivos ........................................................................... 45

Tabla 3. Grupos de días festivos ..................................................................................... 45

Tabla 4. Estimaciones parte dinámica. Modelo 1 ............................................................ 54

Tabla 5. Estimaciones parte dinámica. Modelo 2 ............................................................ 57

Tabla 6. errores Modelo 1 ............................................................................................... 65

Tabla 7. Errores Modelo 2 ............................................................................................... 67

Tabla 8. Errores Modelo 3 ............................................................................................... 69

Tabla 9. Coste recursos humanos .................................................................................. 81

Tabla 10. Coste recursos materiales ............................................................................... 82

Tabla 11. Coste total del proyecto ................................................................................... 82



Índice de Capturas

Captura 1. Identificación de días especiales ................................................................... 23

Captura 2. Clasificación de los días festivos ................................................................... 42

Resumen Ejecutivo


RESUMEN EJECUTIVO

En este proyecto, el principal objetivo es el de realizar predicciones a un día vista

lo más precisas posibles para el caso particular de la isla de Tenerife.

La energía eléctrica es un bien que no se puede almacenar, por lo que resulta de

gran interés conocer las cantidades que se van a consumir a lo largo del día. Cuanto

menor error se cometa, menor uso de las centrales de reserva se tendrá que hacer por lo

que el precio de la electricidad descenderá y las emisiones nocivas de dichas centrales

se reducirán. Este hecho se debe a que el rápido arranque de este tipo de centrales hace

que se incremente el precio eléctrico y que se produzcan grandes emisiones de gases

contaminantes.

La demanda eléctrica se puede considerar como un conjunto de series temporales

que sufren una cierta estacionalidad y cuyo comportamiento se ve afectado

principalmente por dos factores: la temperatura y la festividad de los días. En el caso

particular de Tenerife las diferencias de temperatura afectan la demanda, pues el uso de

aparatos de refrigeración aumenta el consumo aunque no de forma tan notable como en

la Península, ya que la población es menor y el intervalo de temperaturas máximas y

mínimas no es tan drástico.

De forma abreviada, un modelo de regresión consiste en la estimación de unos

parámetros que definen el comportamiento de una variable respuesta a partir de unos

datos históricos para hacer posible la posterior predicción mediante el uso de regresores.

En este Trabajo de Fin de Grado, para reducir el error cometido a la hora de

predecir la demanda se ha recurrido a la aplicación de modelos de regresión reg-ARIMA

univariantes para poder estudiar el comportamiento de cada hora por separado. Para ello

se ha procedido tanto a la modelización de la temperatura según el modelo de regresión

con splines, como al de días especiales, contado con un histórico de 10 años para poder

obtener la máxima información correspondiente a la demanda de cada día. Finalmente,

se ha aplicado una corrección horaria para tener en cuenta el error cometido entre horas

contiguas y no acumularlo a lo largo del tiempo.



Se han implementado tres modelos distintos atendiendo a variaciones de los

regresores de temperatura:

• Modelo 1. Se toman como regresores únicamente los datos

correspondientes a la temperatura máxima.

• Modelo 2. Además de las temperaturas máximas se toman las mínimas

como regresores del modelo.

• Modelo 3. Se diferencian además los días laborables de los festivos

haciendo un desdoblamiento de temperaturas máximas y mínimas, por lo

que este modelo es el que cuenta con un mayor número de regresores.

Estos tres modelos proporcionan predicciones precisas y muestran qué horas, días

de la semana y meses son más complicados de predecir. Aun así, el modelo que acumula

menor error es el Modelo 3, por lo que se elige este último como modelo óptimo de

predicción de demanda eléctrica para Tenerife y se analiza de forma detallada para llegar

a las conclusiones expuestas en el Capítulo 9.

Capítulo 1. Introducción


CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

1.1 MOTIVACIÓN

La principal causa alrededor de la cual se va a desarrollar este estudio tiene que

ver con la imposibilidad de almacenamiento de la energía eléctrica, ya que el consumidor

eléctrico demanda al mismo tiempo que consume, a niveles tanto particulares como

industriales.

Dicho problema ha ido evolucionando a lo largo del tiempo, por ello es necesario

echar la vista atrás y poner en contexto los inicios del estudio de predicción de la demanda

eléctrica.

La electricidad evolucionó desde la simple percepción del fenómeno hasta su

tratamiento científico a partir del siglo XVIII, pero no fue hasta finales del siglo XIX cuando

las aplicaciones económicas de la electricidad la convertirían en uno de los pilares

fundamentales que dieron lugar a la segunda revolución industrial.

La electrificación supuso, aparte de un cambio técnico importante, un gran cambio

social, empezando por la introducción del alumbrado de las calles, seguido por diversos

avances en todo tipo de procesos industriales (como avances en sistemas de

refrigeración, el motor eléctrico…) y culminado con el auge de las comunicaciones, con la

creación de la telefonía y la radio.

Por tanto, en un mundo donde la evolución tecnológica crece de forma exponencial

junto con la oferta y la demanda tanto de bienes como de servicios, surge la necesidad

de reducir los márgenes de error de predicción de la demanda eléctrica con un doble fin:

reducir costes y eliminar al máximo posible el impacto ambiental.

A raíz de este problema surge en España el conocido proyecto INDEL, que en

1987 gracias a la ayuda del Ministerio de Industria y con la participación de numerosas



empresas eléctricas españolas, supone la primera investigación detallada y profunda

sobre la demanda eléctrica española.

A nivel personal este trabajo supone una oportunidad de aprendizaje tanto en el

ámbito de la energía eléctrica como en el de la creación modelos estadísticos usados para

la predicción de demanda. A su vez dicho estudio no va a significar la simple entrega de

un documento sino que va a poder tener una aplicación real en el mercado eléctrico

español.

1.2 OBJETIVO DEL PROYECTO El principal objetivo de este trabajo no es otro que el de poder realizar predicciones

a uno o dos días vista utilizando un modelo de predicción óptimo que asegure un margen

de error lo más reducido posible a la vez que fiable.

Se va a presentar un modelo de series temporales para la predicción a corto plazo

de la demanda de energía eléctrica para el caso concreto de la isla de Tenerife.

Con la realización de este proyecto se alcanza paralelamente otro objetivo, que es

el de poder aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera universitaria para

poder ponerlos de manifiesto en un estudio detallado de calidad que va a ayudar a la

resolución de un problema real.

1.3 ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO

En el Capítulo 1 se presenta una pequeña introducción al proyecto, donde se trata

la motivación de la realización del mismo, el objetivo a cumplir y la estructura del

documento.

En el Capítulo 2 se explican las bases del mercado eléctrico español, desde lo

agentes involucrados hasta el operador del mercado.

Capítulo 1. Introducción


En el Capítulo 3 se introduce la evolución de la demanda eléctrica , numerando los

factores que afectan y que hay que tener en cuenta a la hora de realizar un modelo de

previsión.

En el Capítulo 4 se presenta la introducción al modelo, desarrollando el

fundamento teórico en el que se basa.

En el Capítulo 5 se detallan las características del modelo implementado y las

variantes estudiadas. Este apartado también incluye el modo en el que se han modelado

tanto la temperatura como los días especiales.

En el Capítulo 6 se muestran los resultados correspondientes tanto a la fase de

estimación como de predicción de los tres modelos implementados, determinando aquel

modelo que resulta ser óptimo.

En el Capítulo 7 se exponen de forma detallada tanto la planificación como el

presupuesto del proyecto

En el Capítulo 8 se realiza una evaluación del impacto tanto ambiental como

socioeconómico que conlleva la aplicación de este Trabajo de Fin de Grado.

En el Capítulo 9 se detallan las conclusiones finales obtenidas.

Modelo de Predicción de la Demanda Eléctrica en Tenerife


CAPÍTULO 2. ENERGÍA ELÉCTRICA ESPAÑOLA

La energía eléctrica en España engloba a los elementos de generación, transporte,

distribución y comercialización de la misma, los cuales forman el conocido como sistema

de suministro eléctrico español.

2.1 AGENTES DEL SISTEMA ELÉCTRICO

Se conocen como agentes del mercado eléctrico español a aquellas empresas que

se comportan como vendedores y compradores de energía eléctrica. Dichos agentes

pueden dividirse en cuatro grupos:

• Productores:

Son aquellos que tienen la función tanto de generar la energía eléctrica

como de construir, mantener y operar las centrales de producción.

En España son diversas las fuentes a través de las cuales se obtiene la

energía necesaria para abastecer la demanda. En el siguiente gráfico se muestra

de forma detallada la distribución de las distintas formas de producción:

Figura 1. Origen de la generación eléctrica en España. Disponible en www.ree.es

Capítulo 2. Energía Eléctrica Española


• Empresas comercializadoras: Aquellas empresas encargadas de adquirir la energía en el mercado

mayorista y de transferir a los consumidores finales los costes regulados impuestos

por la administración.

• Agentes destinados al transporte:

Son aquellos encargados de enlazar las centrales con los puntos de

utilización de energía eléctrica. Para ello utilizan un sistema de transporte

constituido por líneas conectadas en forma de mallado, para poder así establecer

conexiones entre lugares muy alejados, en ambos sentidos y garantizar la máxima

eficiencia posible

• Distribuidores:

Como su propio nombre indica, estos organismos son los encargados de la

distribución de la energía eléctrica. Además deben garantizar la construcción, el

mantenimiento y la operación de las instalaciones destinadas a situar la energía

en los puntos de consumo.

Las principales empresas distribuidoras en España son:

a. Endesa

b. Iberdrola

c. Unión Fenosa

d. Hidrocantábrico

e. E.ON

2.2 OPERADOR DEL MERCADO

De forma general, el operador del mercado es el organismo mercantil que

interviene en las transacciones económicas de dicho mercado, siendo el responsable de

la gestión económica del sistema. En el caso concreto del sector eléctrico, dicho



responsable es la empresa OMI-Polo Español S.A.(OMIE), cuya principal responsabilidad

es la gestión del mercado mayorista de la electricidad, donde agentes compradores y

vendedores contratan las cantidades que necesitan (en MWh) a precios públicos y

transparentes.

Existen dos tipos de mercados los cuales son gestionados por este operador: el

diario y el intradiario.

2.2.1 El mercado diario

Es en este mercado donde se fijan diariamente a las 12:00 horas los precios de la

electricidad para las 24 horas posteriores del día siguiente. El precio y volumen de energía

en una hora determinada se establecen por el cruce de las curvas de oferta y de demanda.

Dadas las características de la electricidad, se necesita que las transacciones

efectuadas en este mercado sean viables desde el punto de vista físico. Para ello es

necesario recurrir al Operador del Sistema (en este caso sería Red Eléctrica de España)

para que validen la viabilidad técnica de este proceso. Esto hace que los resultados del

mercado diario varíen en torno al 5% del total de energía.

2.2.2 El mercado intradiario

Este mercado se caracteriza por ofrecer la posibilidad a los distintos agentes para

comprar y vender después del mercado diario. Todo ello es posible debido a que existen

seis sesiones de contratación basadas en subastas como las que se realizan en el

mercado diario, donde volumen y precio de energía para cada hora en particular se

determinan por la intersección de la curva de oferta y la de demanda.

Con el desarrollo de este mercado se permite que los agentes compradores y

vendedores, especialmente a los pequeños, que reajusten sus compromisos hasta cuatro

horas antes del tiempo real, consiguiendo por tanto un resultado óptimo para ambas

partes del negocio.

Capítulo 3. Demanda de Energía Eléctrica


CAPÍTULO 3. DEMANDA DE ENERGÍA ELÉCTRICA 3.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se va a tratar de resumir los puntos más importantes que afectan

a la demanda de energía eléctrica española, los cuales supondrán las bases para el

desarrollo de este trabajo de fin de grado.

Como es de suponer, la demanda eléctrica es muy variable a lo largo del tiempo,

a escala tanto de minutos como de días o años. Existen distintas características que

diferencian al consumo eléctrico del resto de bienes del mismo campo:

• La demanda eléctrica coincide exactamente el tiempo con su consumo. Como ya

se mencionó anteriormente, la energía eléctrica no se puede guardar o almacenar,

por lo que se tiene que consumir al mismo tiempo que se demanda.

• Importancia de los perfiles consumidores. Para que sea posible una eficiente

gestión de la demanda, es necesario conocer ciertas tendencias o características

de cada consumidor, como sus pautas horarias de consumo o curva de carga

horaria.

• El sistema eléctrico provee en todo momento la energía que requieren sus clientes.

Es por ello por lo que debe disponer de las máquinas de generación y red

disponibles para satisfacer las necesidades de demanda de los clientes en todo

momento.

Para reducir al máximo posible los costes causados por la incertidumbre de la

demanda eléctrica, el sistema debe conocer con precisión los factores o mecanismos que

hacen variar la misma. Una vez conseguido establecer cuáles son dichos factores, el

objetivo que se va alcanzar abarca dos horizontes:

• El corto plazo, en el cual se va a poder lograr la correcta operación del sistema

mediante previsiones a uno y dos días vista para cualquier hora del día.



• El largo plazo, donde se va a poder gestionar la construcción de nuevas centrales

y redes de suministro en función de la demanda de los clientes.

3.2 FACTORES QUE AFECTAN A LA DEMANDA

Existen diferentes agentes que afectan a las variaciones de demanda.

3.2.1 Los días festivos

El carácter festivo de los días también afecta a la hora de predecir la demanda, ya

que no se consume lo mismo un domingo que un martes, o un Día de Reyes que un 28

de abril, por ejemplo.

Más adelante se explicará cómo se modelan dichos días festivos, ya que el mismo

día puede afectar de una forma u otra dependiendo de en qué día de la semana caiga.

En el modelo implementado se han identificado tanto los festivos regionales como los

nacionales:

En el Anexo I se muestra la influencia que tienen éstos sobre la demanda de los

días anteriores y posteriores.

Tabla 1. Festividades en Tenerife



3.2.2 La temperatura

Es un factor muy importante a tener en cuenta ya que parece razonable que en los

casos extremos de mucho frío o mucho calor, la demanda crezca por el uso de aparatos

de calefacción o refrigeración, respectivamente.

La temperatura es un componente muy variable que afecta a la predicción de la

demanda a corto plazo. En el caso concreto de Tenerife, la diferencia entre temperaturas

máximas y mínimas no es tan elevada como puede llegar a ser en algunos puntos

particulares de la Península, por lo que seguirá afectando aunque de manera más

moderada.

A continuación, se muestran dos gráficos representativos de la distribución de la

temperatura en Tenerife a lo largo del tiempo.

Figura 2. Distribución de temperaturas



3.2.3 Estructura estacional económica

Resulta razonable tener en cuenta la situación económica que atraviesa un país a

la hora de estudiar la predicción de demanda eléctrica, ya que cuanto más favorable sea

el ambiente económico, mayor será la tendencia a consumir y viceversa.

Se denomina SEDE a la señal en la demanda eléctrica de actividad económica,

dividida a su vez en dos elementos:

• El primero hace referencia a los cambios en la economía a corto plazo. Se

denomina evolución coyuntural.

• El segundo refleja el impacto del crecimiento y transformación del país. Se

denomina evolución tendencial.

Figura 3. Distribución de temperaturas máximas en 2015



3.2.4 Otros factores externos impredecibles

En este apartado se van a tener en cuenta aquellos días que presenten una

demanda inusual, debido a que la misma presente un valor atípico demasiado bajo o alto

en un día que en principio no es festivo ni puede ser afectado por alguno de ellos.

Estos valores se suelen dar en días en los que se llevan a cabo eventos especiales

como pueden ser huelgas, competiciones populares que involucren a gran parte de la

población tinerfeña, etc. Para identificar este tipo de días se dibuja la curva de demanda

con todo el histórico disponible como se muestra a continuación.

Para el caso particular de la isla de Tenerife, se han encontrado los siguientes días

especiales:

Dichos días se han introducido en una función denominada ‘dias_anomalos’ para

no tenerlos en cuenta a la hora de realizar la estimación y predicción del modelo. Nótese

que no se han cogido el resto de “picos” inusuales ya que corresponden a días especiales

y se van a modelar aparte.

Figura 4. Demanda de 2004 a 2016 (h=10)



A continuación, se muestra una imagen en la cual se introducen los días

identificados en la función mencionada anteriormente:

3.3 ESTACIONALIDAD DE LA DEMANDA

La estacionalidad de una serie temporal consiste en la variación periódica y

predecible de la misma dentro de un período de tiempo concreto. En el caso de la

demanda eléctrica, se observa que ésta posee tres tipos de estacionalidad distintos:

diaria, mensual y anual.

3.3.1 Estacionalidad diaria

En general, menos en las semanas poseen festivos o cambios bruscos de

temperatura, la curva de demanda presenta el mismo patrón a lo largo de todo el año.

Captura 1 Identificación de días especiales



Dicho patrón se caracteriza por presentar tres horas pico y dos horas valle en cada día

de la semana.

Se ha escogido la semana del 14 al 21 de marzo de 2016 ya que este mes no

acoge ningún festivo, para representar la estacionalidad diaria estándar seguida en el

resto del año.

Cada día sigue de forma similar la distribución indicada en la figura siguiente.

Como se puede observar, la demanda de energía eléctrica decrece en las primeras horas

de la mañana hasta alcanzar un mínimo entre las 4 y 5 para después crecer y alcanzar el

primer pico sobre las 11 am. Posteriormente desciende de forma breve para alcanzar el

segundo pico sobre las 14 y dar paso al segundo valle. Por último, se alcanza el tercer y

mayor pico a las 21 horas, seguido de un rápido descenso.

Figura 5. Estacionalidad diaria para la semana del 14 al 21 de marzo de 2016

Figura 6. Distribución de la demanda para el 16 de marzo de 2016



3.3.2 Estacionalidad semanal

Una vez representada la demanda eléctrica en bloques separados por semanas

se puede observar la repetición de un patrón a lo largo de las mismas.

En el siguiente gráfico se muestra la distribución de la demanda durante el mes de

junio de 2015 para la serie temporal de las 10 de la mañana, en el cual se puede distinguir

la diferencia entre los valores de entre semana comparados con los correspondientes al

fin de semana.

Como se ha mencionado anteriormente, se puede observar una demanda eléctrica

regular mínimamente creciente a lo largo de la semana, seguida de un fuerte descenso

progresivo durante el fin de semana, siendo el domingo el día dónde menos se consume,

como era de esperar.

Figura 7. Estacionalidad semanal del mes de junio de 2015 (h=10)



3.3.3 Estacionalidad anual

Cuando se trata de analizar los datos de demanda referidos a un periodo de un

año natural se puede determinar que también existe un patrón repetido a largo del tiempo.

Este patrón se muestra en la siguiente figura:

Dicha norma es difícil de apreciar en el gráfico anterior, por ello se muestra la

distribución de demanda anual para el caso concreto de las 10 de la mañana del año

2015.

Figura 8. Estacionalidad anual para h=10

Figura 9. Distribución de la demanda para h=10 (2015)



CAPÍTULO 4. INTRODUCCIÓN AL MODELO

Antes de comenzar con el análisis exhaustivo del modelo implementado es

conveniente introducir el fundamento teórico en el que se basa.

4.1 MODELOS DE REGRESIÓN

Los primeros modelos de regresión datan de comienzos del siglo XIX, siendo

Legendre el pionero de este tipo de patrones y posteriormente Gauss el que desarrolló en

profundidad el modelo de regresión de mínimos cuadrados.

El primer modelo desarrollado se utilizó para estudiar variables correspondientes

a la antropología biológica: se comparó la estatura de padres e hijos y resultó que los hijos

cuyos padres tenían una estatura mayor que la media tendían a igualarse a éste. Por el

contrario, aquellos hijos cuyos padres tenían una estatura más reducida tendían a

igualarse a la media, es decir, “regresaban” al promedio.

Desde entonces se ha ido investigando y desarrollando este tipo de estudio que

abarca un gran abanico de posibilidades hoy en día, desde casos sencillos como la

búsqueda de correlación entre el peso de los vehículos y su consumo, hasta modelos

complejos de predicción de ventas de los supermercados atendiendo a distintos

parámetros, por ejemplo.

Estos modelos no son más que herramientas que permiten conocer cómo influye

o influyen una o varias variables explicativas, normalmente denominadas con la letra X,

sobre una variable respuesta, Y.

En este capítulo se van a presentar las bases en las que se apoya el modelo

implementado, comenzando por los modelos más básicos y siguiendo con los más

complejos.

Capítulo 4. Introducción al Modelo


4.1.1 Modelo de Regresión Lineal

a) Modelo de regresión lineal simple

Dentro del grupo de los modelos de regresión son los más sencillos, ya que como

su propio nombre indica buscan una relación lineal entre dos variables. La ecuación se

define como:

y" = β&

+ β(x𝑖 + u" con i Î Â - 0

siendo:

𝑦i : variable respuesta.

xi : variable explicativa o independiente.

𝛽0 : ordenada en el origen o valor medio de y cuando x es cero.

𝛽1 : pendiente o incremento promedio de la variable respuesta.

𝑢i : perturbación aleatoria e independiente de media 0 y varianza 𝜎2

Para resolver dicho modelo, es decir, encontrar los valores estimados de 𝛽0 y 𝛽1, se pueden realizar varios procedimientos. El más común es el denominado “Mínimos Cuadrados”, cuyo objetivo es minimizar la suma de los residuos al cuadrado.

M β&, β( = (𝑦"

8

"9(

−β& − β(x")<

Para minimizar dicha suma se procede de la siguiente manera:

𝑑𝑀𝑑β&

= − (𝑦"

8

"9(

− β& − β(x") = 0

𝑑𝑀𝑑β&

= − (𝑦"

8

"9(

− β& − β(x")x" = 0

𝑦"

8

"9(

x" = β& x"

8

"9(

+ β( 𝑥"<8

"9(



Dividiendo todo por el número de muestras:

𝑦 = β& + β(𝑥

𝑦"8

"9( x"𝑛

= β&𝑥 + β(𝑥"<8

"9(

𝑛

Y obteniendo los parámetros estimados:

β( = 𝑐𝑜𝑣(𝑥"𝑦")𝑣𝑎𝑟(𝑥")

β& = 𝑦 − β(𝑥

b) Modelo de regresión lineal múltiple

Normalmente una variable respuesta depende de más de una variable explicativa. Es entonces cuando se utiliza el modelo de regresión múltiple, de la forma:

y" = β&

+ β"

8

"9(

x𝑖 + u"

Que en términos matriciales se escribiría:

𝑌 = 𝑋 β + 𝑢 Siguiendo un procedimiento similar al mencionado anteriormente en regresión lineal, se obtendrían los parámetros estimados:

β = 𝑋H𝑋I(𝑋H𝑌

Siendo: β : Matriz de todos los parámetros estimados. 𝑋"J = 𝑥"J − 𝑥" 𝑌" = 𝑦" − 𝑦"



4.1.2 Modelo ARIMA

El fin de este modelo es el de encontrar patrones que se repitan a lo largo del

tiempo para poder realizar predicciones futuras. Al utilizarse en series temporales, las

estimaciones se basan es datos históricos y no en variables independientes.

a) Series temporales

Se define como una secuencia, valores o datos medidos en momentos concretos

y ordenados siguiendo un orden cronológico. Estas series responden a ciertas

características que permiten su clasificación.

- Tendencia: se denomina así a la propensión de los datos a crecer o decrecer (tendencia positiva o negativa), o mantenerse constantes (sin tendencia).

- Homocedasticidad: la serie mantiene una variabilidad constante a lo largo de la serie.

Índice bursátil

Años

Alemania

EEUU

Tasa log. PIB

EEUU

Años

Figura 10. Ejemplo de series con tendencia

Figura 11. Ejemplo de serie homocedástica



- Heterocedasticidad: si, por el contrario, dicha variabilidad aumenta o disminuye a lo largo del tiempo se dice que la serie es heterocedástica.

- Estacionalidad: como se ha comentado anteriormente, las serie temporales también se pueden caracterizar por presentar la repetición de un patrón a lo

largo de un período de tiempo concreto.

b) Modelo AR

Esta parte del modelo corresponde al denominado polinomio autorregresivo, el

cual se utiliza para explicar la evolución de una variable teniendo en cuenta los datos

históricos y un término de error. Dicho polinomio es el siguiente:

Ø 𝐵 = 1 − Ø(𝐵 − Ø<𝐵< − ⋯− ØN𝐵N

Siendo p el orden del polinomio que expresa el número de observaciones

retasadas de la series temporal analizada que intervienen en la ecuación y B el

denominado operador retardo:

𝐵O𝑦P = 𝑦PIO

Por tanto, siendo 𝑦(, 𝑦<…𝑦P un conjunto de valores de una serie temporal, un modelo

AR(p) quedaría de la siguiente forma:

Viviendas iniciadas

Años

España

Figura 12. Ejemplo de serie heterocedástica



1 − Ø(𝐵 − Ø<𝐵< − ⋯− ØN𝐵N 𝑦P = 𝜀P

Siendo los coeficientes del polinomio autorregresivo de valor decreciente, ya que

las observaciones tienen mayor peso en las inmediatamente anteriores. En los procesos

estacionarios, las raíces de dicho polinomio serán menores que la unidad en valor

absoluto.

El término del error en este tipo de modelos se denomina generalmente ruido

blanco cuando cumple las tres hipótesis básicas tradicionales:

• Media nula

• Varianza constante

• Covarianza nula entre errores correspondientes a observaciones

diferentes.

c) Modelo MA

Un modelo de los denominados de medias móviles es aquel que explica el valor

de una determinada variable en un período t en función de un término independiente y

una sucesión de errores correspondientes a períodos precedentes, ponderados

convenientemente. Estos modelos se denotan normalmente con las siglas MA, seguidos,

como en el caso de los modelos autorregresivos, del orden entre paréntesis. Así, el

polinomio MA(q) de medias móviles de grado q respondería a la siguiente expresión:

𝜃 𝐵 = 1 − 𝜃(𝐵 − 𝜃<𝐵< − ⋯− 𝜃T𝐵T

Si tomamos como en el caso anterior 𝑦(, 𝑦<…𝑦P como un conjunto de valores de una

serie temporal y un modelo MA(q) quedaría de la siguiente forma:

𝑦P = (1 − 𝜃(𝐵 − 𝜃<𝐵< − ⋯− 𝜃T𝐵T)𝜀P



d) Modelo ARMA

El modelo ARMA recoge los fundamentos de los dos modelos anteriores,

quedando por tanto con términos tanto autorregresivos como de medias móviles. La

expresión de dicho modelo sería la siguiente:

𝑦P = Ø(𝑦PI( + Ø<𝑦PI< − ⋯− ØN𝑦PIN + 𝜀P − 𝜃(𝜀PI( − 𝜃<𝜀PI< − ⋯− 𝜃T𝜀PIT

Que en términos del operador retardo 𝐵:

1 − Ø(𝐵 − Ø<𝐵< − ⋯− ØN𝐵N 𝑦P = (1 − 𝜃(𝐵 − 𝜃<𝐵< − ⋯− 𝜃T𝐵T)𝜀P

Y simplificado a la forma de los polinomios autorregresivo y de medias móviles:

Ø 𝐵 𝑦P = 𝜃(𝐵)𝜀P

e) Modelo ARIMA

El modelo ARMA se utiliza para procesos estacionarios. Dado que la demanda de

energía eléctrica no es un proceso de este tipo, ya que sigue una tendencia a lo largo del

tiempo, es necesario contar con alguna herramienta que permita corregir esta desviación.

Para ello, se establece una primera hipótesis en la cual se supone que la tendencia

en un instante es prácticamente igual a la tendencia justamente anterior. De esta forma si

se van restando sucesivamente las tendencias contiguas, se conseguirá una serie

aproximadamente libre de tendencia. La operación mediante la cual es posible la

obtención de dicha serie se denomina diferenciación, la cual consiste en lo siguiente en

pasar a una nueva serie: 𝑧P = 𝑦P − 𝑦PI(. Expresada ahora con el operador retardo 𝐵:

𝑧P = (1 − 𝐵)𝑦P

A continuación, se desarrolla el caso en el que se suponen varias diferenciaciones

seguidas:

𝑧P−𝑧PI( = 𝑦P − 𝑦PI(−𝑦PI( + 𝑦PI< = 1 − 2𝐵 + 𝐵< 𝑦P = (1 − 𝐵)<𝑦P



Por tanto, suponiendo no sólo dos diferenciaciones, sino un elevado número d de

las mismas, se puede concluir que la diferencia anterior, si la denominamos 𝑤P , queda

así:

𝑤P = (1 − 𝐵)W𝑦P

Como resultado de todo lo anterior, cabe concluir que un modelo ARMA al que se

le realizan d diferenciaciones, pasa a ser un modelo regular ARIMA (p,d,q). Siendo estos

subíndices los correspondientes a los modelos anteriormente desarrollados.

Por último, para acabar de definir el modelo utilizado, hay que tener en cuenta la

estacionalidad de los datos de consumo de demanda de energía eléctrica en Tenerife.

Como se pudo ver en apartados anteriores, dicho consumo sigue un patrón que se repite

regularmente, en concreto cada semana (s = 7). Por ello, es necesario tener en cuenta

dicha estacionalidad con sus correspondientes diferenciaciones.

Como conclusión, el modelo ARIMA utilizado que se desarrollará más adelante

consta de una parte regular, denominada con los índices (p,d,q), y otra estacional,

(P,D,Q). El modelo tendría entonces la siguiente forma:

𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 𝑝, 𝑑, 𝑞 𝑥(𝑃, 𝐷, 𝑄)`

4.1.3 Modelos con Splines

Este tipo de modelos se utiliza en aquellos casos en los que se necesita modelar

una curva no lineal, como es el caso de la curva demanda-temperatura que se desarrollará

más adelante.

Esta regresión consiste en la división de dicha curva en una serie de polinomios

que mejor se adapten a su descripción. Las separaciones de estos tramos de curva se

delimitan mediante los denominados nodos, lugares donde los polinomios se unen de

forma suave ya que tanto primera como segunda derivada son continuas en dichos

puntos. Cabe destacar que el número de nodos viene marcado por el número de

separaciones más dos, uno situado en la parte inicial de la curva y otro en la final.



Normalmente, para la elección de dichos nodos, se toman puntos equiespaciados en el

rango del regresor.

Los nodos a partir de ahora se denominarán de la siguiente forma: 𝑥"∗: 𝑖 = 1, 2… 𝑟.

Para elegir la base de splines existen muchas alternativas, por lo que se va a optar por

una utilizada habitualmente (Wahba, 1990;; Wood, 2010) :

𝑏& 𝑥 = 1; 𝑏( 𝑥 = 𝑥; 𝑏"f( 𝑥 = 𝑅 𝑥, 𝑥"∗ ; 𝑐𝑜𝑛 𝑖 = 1,2… 𝑟

donde:

𝑅 𝑥, 𝑥"∗ = (𝑥∗ −12)< −

12

(𝑥 −12)< −

12

4 − 𝑥 − 𝑥∗ −12

h−12

𝑥 − 𝑥∗ −12

<+

7240

/24

Capítulo 5. Estructura del Modelo Implementado


CAPÍTULO 5. ESTRUCTURA DEL MODELO IMPLEMENTADO

5.1 MODELO REG-ARIMA

Teniendo en cuenta el fundamento teórico del capítulo anterior, se van a desarrollar

en este apartado las características del modelo implementado para la estimación y

predicción de demanda eléctrica.

El modelo univariante reg-ARIMA estimado estándar para cada hora ℎ, (univariante

porque como se ha comentado anteriormente cada hora responde de distinta manera) se

puede definir de la siguiente forma:

𝑦l,P = 𝑐 + 𝛼lH𝑋P + 𝛽lH𝑍P + 𝑣l,P

∅l 𝐵 Φl B 1 − B W 1 − B` r𝑣l,P = θl(B)Θl B 𝜀l,P

donde:

𝑦l,P: vector de dimensión 24 que contiene el logaritmo de la demanda horaria de energía

eléctrica para las horas ℎ = 1, 2… 24.

𝑠 = 7;; estacionalidad semanal.

𝑐: es la constante del modelo.

𝑋𝑡

: es un vector de dimensión 𝑚( que incluye los regresores relativos a la temperatura.

𝛼ℎ: es un vector de dimensión 𝑚( que incluye los parámetros a estimar correspondientes a la temperatura (es diferente para cada hora h).

𝑍𝑡: es un vector de dimensión 𝑚< que identifica los días festivos.

𝛽ℎ: es un vector de dimensión 𝑚< que incluye los parámetros a estimar correspondientes al tipo de día t (es diferente para cada hora h).

𝑣l,P: son los errores del modelo de regresión que siguen un modelo ARIMA.

𝜀l,P: desviaciones o ruido del modelo ARIMA. Son variables aleatorias incorrelacionadas (ruido blanco), que siguen una distribución normal de media cero y varianza 𝜎l<



𝐵: operador retardo, 𝐵O𝑦P = 𝑦PIO

Ø 𝐵 = (1 − Øl,(𝐵 − Øl,<𝐵< − ⋯− Øl,N𝐵N): es un polinomio autorregresivo regular de

grado 𝑝, del mismo grado pero con coeficientes distintos para cada hora h.

Φl(𝐵) = (1 − Φl,(𝐵` − ⋯− Φl𝐵y`): es un polinomio autorregresivo estacional (s = 7), de grado 𝑃 𝑥 𝑠, con 𝑃 parámetros distintos para cada hora h.

(1 − 𝐵)𝑑: término que indica el número 𝑑 de diferencias regulares.

(1 − 𝐵𝑠)𝐷: término que indica el número 𝐷 de diferencias estacionales.

θl 𝐵 = (1 − θl,(𝐵 − ⋯− θl,T𝐵T): es un polinomio de media móvil regular de grado q, del mismo grado pero con coeficientes distintos para cada hora h.

Θl 𝐵 = (1 − Θl,(𝐵 − ⋯− Θl,z𝐵z`): un polinomio de media móvil estacional (s = 7) de

grado 𝑄 𝑥 𝑠, con 𝑄 parámetros distintos para cada hora h.

Unificando las variables y los parámetros anteriores, el modelo se podría escribir

de forma simplificada:

𝑦P = 𝐶 + 𝐺𝑋P + 𝐹𝑍P + 𝑣P

∅l 𝐵 Φl B I − B W I − B` r𝑣P = θl(B)Θl B 𝜀P

donde:

𝑦P, 𝑣P, 𝑥P, 𝑧P, 𝜀P: vectores de dimensión 24.

𝐶: vector que contiene las 24 constantes de los modelos para cada hora del día.

𝐺: matriz de 24 filas y 𝑚( columnas que contiene a los regresores correspondientes a la

temperatura.

𝐹: matriz de 24 filas y 𝑚< columnas que contiene a los regresores correspondientes al tipo

de día.

En secciones posteriores se desarrollarán las distintas variantes utilizadas para los

procesos de estimación y predicción, eligiendo como óptimo aquel que conduzca a

valores mínimos de error, teniendo en cuenta otras característica como la independencia

horaria de residuos.

A continuación, se va a exponer el procedimiento seguido para la modelización de

las variables externas de las que depende el modelo: días especiales y temperatura.



5.2 MODELIZACIÓN DE LA TEMPERATURA

Para el caso concreto de Tenerife, la curva demanda-temperatura no tiene un

punto de inflexión tan marcado como para el resto de la Península, ya que el clima canario

es un poco peculiar al encontrarse entre el mundo templado y el tropical. El Archipiélago

Canario se caracteriza por disponer de unas condiciones térmicas suaves sin cambios

bruscos a lo largo del período estacional. Es por este motivo por el cual no se observa

una gran variación de la demanda con la temperatura, ya que en las estaciones de verano

e invierno, el clima es bastante más suave que en la Península y no se requieren

excesivos gastos extra de energía en aparatos de refrigeración.

El método utilizado para la modelización de la temperatura es el que anteriormente

se ha desarrollado y denominado como modelo de regresión con splines, debido a que la

relación entre la demanda y la temperatura es no lineal.

Un ejemplo de cómo se pueden modelar curvas de este tipo de forma simplificada

es el siguiente:

𝑦l,P = 𝛽& + 𝛽(𝑇 + 𝛽<𝑇<

Se ha estudiado que para la obtención de los mejores resultados en la Península,

𝑇 correspondería a la media de los 10 valores máximos de los lugares más

representativos, mientras que en el caso concreto de Tenerife, por motivos de tamaño y

de datos disponibles, se van a estimar distintos modelos tomando tanto temperaturas

máximas como mínimas, hasta encontrar el modelo más favorable.

El comportamiento térmico de la población depende del tiempo, es decir, la

reacción de las personas con respecto al tema del a temperatura depende de lo que se

haya hecho el día anterior. Por ejemplo, si en una casa se pone la calefacción un día

cualquiera 𝑡, es más probable que se vuelva a poner al día siguiente 𝑡 + 1. Es por ello por

lo que se deben tener en cuenta un cierto número de retardos en la modelización de la

temperatura. A continuación, se muestra un ejemplo tomando 2 nodos y 2 retardos:

𝑦l,P = 𝛽& + 𝛽(𝑇P + 𝛽<𝑇P< + 𝛽𝑇PI( + 𝛽h𝑇PI(< + 𝛽𝑇PI< + 𝛽𝑇PI<<



Se puede observar que se cuenta con un total de 6 regresores (en número total de

nodos se le tiene que tener en cuenta el inicial y a los retardos se le tiene que añadir el

efecto de la temperatura del mismo día, por eso si cada retardo cuenta con dos

regresores, salen un total de 6).

Para la modelización de la temperatura se van a tomar 4 nodos (aunque en el

programa haya que escribir tres ya que se cuenta con el inicial) y 4 retardos, ya que son

valores que encajan a la hora de modelar la curva de temperaturas de Tenerife y se ha

estudiado anteriormente que conducen a buenos resultados.

Para la posición de los nodos del modelo de demanda de energía eléctrica se

toman puntos equiespaciados en el rango del regresor, que es la temperatura. Se

denominará al conjunto de nodos 𝑥"∗: 𝑖 = 1,2, … , 𝑟.

La base elegida es la mencionada en el capítulo anterior para modelos de

regresión con splines (Wahba, 1990;; Wood, 2010):

𝑏& 𝑥 = 1; 𝑏( 𝑥 = 𝑥; 𝑏"f( 𝑥 = 𝑅 𝑥, 𝑥"∗ ; 𝑐𝑜𝑛 𝑖 = 1,2… 𝑟

donde:

𝑅 𝑥, 𝑥"∗ = (𝑥∗ −12)< −

12

(𝑥 −12)< −

12

4 − 𝑥 − 𝑥∗ −12

h−12

𝑥 − 𝑥∗ −12

<+

7240

/24

Se establece como temperatura máxima Ta=40ºC y como mínima Tb=15ºC, para

poder definir 𝑥:

𝑥 =𝑇 − 𝑇𝑇 − 𝑇

; 𝑐𝑜𝑛 0 < 𝑥 < 1

Por tanto, el modelo de regresión más simple realizado en este estudio para la

hora ℎ tendría la forma siguiente:

𝑔l,P = 𝛼l,& + 𝛼l,"&f(

"9(

𝑏" 𝑥P + ⋯+ 𝛼l,"f(

"9(

𝑏" 𝑥PI



donde:

𝑟: número de nodos.

𝐾: número de retardos.

En base a este modelo de la temperatura se van a desarrollar más adelante las 3

variantes estudiadas que combina modificaciones en la parte de los regresores escogidos.

5.3 MODELIZACIÓN DE LOS DÍAS ESPECIALES

Como se ha podido ver en capítulos anteriores, la demanda eléctrica tiene una

estacionalidad tanto diaria, como mensual y anual. No obstante no todos los días de la

semana evolucionan de la misma manera, siendo el fin de semana el periodo donde más

cae la demanda. Incluso dentro de los días de la semana, lunes y viernes evolucionan de

forma distinta al resto de días.

También es importante destacar que los días festivos hacen que estacionalidad

varíe, y de forma distinta dependiendo en qué día de la semana caigan. Por ejemplo, no

influye lo mismo en el consumo que el día 1 de enero caiga en martes que en jueves, por

ello es necesario un histórico de datos lo suficientemente grande como para poder

asegurar que todos los festivos abarcan todos los días de la semana y así poder estudiar

su influencia sobre el resto de días.

Es necesario por tanto prestar atención a este tipo variables, ya que una

modelización conlleva a una reducción del error global de predicción, ya que en los

modelos dinámicos el error asociado a un día se prolonga a los días posteriores.

Se han clasificado los días especiales en 𝑚 grupos, denominados 𝐺(, 𝐺<, . . . , 𝐺 ,

dentro de los cuales los días especiales tienen perfiles de demanda similares. Se definen

entonces la variables ficticias o variables dummy como:

𝑍P," =0, 𝑡 ∉ 𝐺"1, 𝑡 ∈ 𝐺"



También se utiliza la variable siguiente para indicar el día de la semana en el que

cae el día festivo:

𝐼P,J =0, 𝑚𝑜𝑑(𝑡 − 𝑗, 7) ≠ 01, 𝑚𝑜𝑑(𝑡 − 𝑗, 7) = 0

Se va a utilizar otro tipo de variable dummy con el fin de tener en cuenta el efecto

sobre la demanda de los días anteriores a un festivo. Para ello se define 𝑈P"O , siendo 𝑖 el

tipo de día y 𝑘 el número de días previos al festivo, como:

𝑈P"O =0, 𝑡 + 𝑘 ∉ 𝐺"1, 𝑡 + 𝑘 ∈ 𝐺"

𝑘 = 1,2… , 𝑘

De forma análoga para los días posteriores a un festivo se considera 𝑉P"O de la

siguiente forma:

𝑉P"O =0, 𝑡 − 𝑘 ∉ 𝐺"1, 𝑡 − 𝑘 ∈ 𝐺"

𝑘 = 1,2… , 𝑘

Juntando todas las variables anteriores, se puede escribir una función lineal que

agrupe el efecto de los días festivos:

𝑓l,P = 𝛽l"J𝑍P"𝐼PJ

J9(

"9(

+ 𝛾l"JO 𝑈PJO𝐼PJ + 𝛿l"JO 𝑉PJ

O𝐼PJ

O

O9(

J9(

"9(

O

O9(

J9(

"9(

donde:

𝛽l"J: mide el aumento o la disminución en la demanda de la hora ℎ de un día especial del

grupo 𝑖 que cae en el día de la semana 𝑗.

𝛾l"JO : mide el cambio en la demanda de la hora ℎ, 𝑘 días antes del festivo del grupo 𝑖 que

cae en el día de la semana 𝑗.

𝛿l"JO :mide el cambio de la demanda de la hora ℎ, 𝑘 días después del festivo del grupo 𝑖

que cae en el día de la semana 𝑗.

Si se consideran 2 días anteriores y 2 posteriores se tendría para cada día 5

regresores, que multiplicados por 7 días de la semana harían un total de 35 regresores



por día festivo. Si en España hay 8 festivos nacionales se acumularían 280 regresores,

teniendo que añadir todavía los de las festividades regionales. No resulta eficiente tener

un gran número de regresores ya que se va a consumir un tiempo elevado en estimar los

parámetros sin asegurarse la solución óptima del modelo. Para ello se van a tomar dos

medidas:

1) Eliminar aquellos parámetros cuyo valor sea prácticamente nulo. (𝛽l"J ≃ 0).

2) Igualar aquellos parámetros cuya influencia sobre dos días distintos de la semana

sea similar. Por ejemplo, si la influencia sobre la demanda del día 1 de Mayo (grupo

𝐺<) cuando cae en miércoles es similar a la del mismo día cuando cae en jueves,

se elimina uno de los dos parámetros. Claro está que esta medida se toma para la

misma hora ℎ. (𝛽l< = 𝛽l<h).

Los grupos de días festivos se introducen en una función que se denomina

‘aux_dias_festivos’, y tiene la siguiente forma:

Captura 2. Clasificación de los grupos de días festivos



En primer lugar se puede observar la clasificación de los tipos de días festivos con

𝑚 = 9. Se ha comenzado clasificando los días especiales nacionales y se ha proseguido

con los regionales que afectan a la isla de Tenerife.

En la parte inferior de la captura se observa la modelización del grupo 𝐺(. La parte

de la izquierda muestra el día en el que cae el festivo, mientras que la parte de la derecha

indica los días a los que afecta. Por ejemplo, analizando el caso particular del día 6 de

enero se puedo concluir lo siguiente:

• Primera fila: si cae en cualquier día entre semana, la demanda se verá afectada

en ese mismo día.

• Segunda fila: si cae de lunes a jueves, además afectará al día siguiente.

• Tercera fila: si cae en martes, el lunes se verá alterado. también. De manera

similar ocurre para miércoles, jueves y domingo.

• Sexta fila: si cae en viernes, tanto el jueves como el sábado se verán afectados.

• Séptima fila: en caso de caer en sábado, el mismo sábado junto con el viernes

se verán modificados.

Nota: el hecho de que varios días que afectan al mismo tipo de día (el mismo, el

posterior o el anterior) se escriban en la misma fila corresponde al caso 2 mencionado

anteriormente. Son parámetros de días festivos cuya influencia sobre días distintos de la

semana es similar, por tanto, se igualan para reducir el número total de regresores a tener

en cuenta. Por el contrario, cuando hay días en filas sueltas que afectan al mismo tipo de

día que otros es debido a que dichos parámetros son significativos y no deben

despreciarse.

A continuación, se muestra una tabla a modo resumen para mostrar la influencia

de los días festivos en el resto de días.



Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado DomingoLunes X XMartes X X XMiércoles X X XJueves X X XViernes X X XSábado X XDomingo XLunes X XMartes X X XMiércoles X XJueves X XViernes X XSábado XDomingo XLunes X XMartes X XMiércoles X XJueves X XViernes X XSábado XDomingo XLunes X XMartes X X XMiércoles X XJueves X XViernes X XSábado XDomingo XLunes X XMartes X X XMiércoles X XJueves X XViernes X XSábado XDomingo XLunes X X XMartes X X X XMiércoles X X XJueves X X XViernes X XSábado X XDomingo X X

1

2

3

4

5

6

Grupo Día/en/que/cae Día(s)/afectados



Con los días especiales formando parte de los siguientes grupos:

Grupo Día1 6#de#Enero2 1#de#Mayo3 15#de#Agosto4 12#de#Octubre5 1#de#Noviembre6 6#de#Diciembre7 25#de#Diciembre8 1#de#Enero

2#de#Febrero3#de#Mayo30#de#Mayo

9

Tabla 3. Grupos de días festivos

Tabla 2. Influencia de los días festivos

Domingo X XLunes X X XMartes X X XMiércoles X X XJueves X X XViernes X X XSábado X XDomingo X X XLunes X X XMartes X X XMiércoles X X XJueves X X XViernes X X XSábado X XDomingo X X XLunes X XMartes X X XMiércoles X X XJueves X XViernes X XSábado XDomingo X

7

8

9

6



5.4 CORRECCIÓN HORARIA

Hasta ahora se ha supuesto que los modelos univariantes no dependen de otros,

lo cual no es del todo correcto ya que la serie tiene una frecuencia horaria. Esto implica

la existencia de cierta dependencia entre la demanda a una cierta hora determinada con

respecto a las horas anteriores y posteriores. A partir de los datos de los modelos de horas

inmediatamente anteriores se van a corregir las predicciones de forma sencilla.

Se toma el vector 𝜀P con los 24 residuos del dia 𝑡, para después poder formar la

matriz de varianza estimada:

Σ =

8

En la siguiente figura se puede apreciar la alta correlación que existe entre los

errores de horas que se encuentran próximas entre sí, observando que los errores de una

hora ℎ y otra hora ℎ + 𝑘 dependen de la primera, por lo que se puede concluir que el paso

de una hora a otra es un proceso no estacionario.

Figura 13. Correlación de los residuos



Se observa una clara correlación fuerte entre horas contiguas mientras que este

efecto se va atenuando paulatinamente a medida que las horas se van alejando entre

ellas. Este hecho permite asegurar que las últimas horas de un día cualquiera van estar

en gran medida correlacionadas con las primeras horas del día inmediatamente posterior.

Esta correlación puede utilizarse para mejorar las predicciones. Para ello se define:

Γ = 𝜀𝑡+1 𝜀𝑡𝑇𝑛

Si se toma Φ como una matriz cuadrada de dimensión 24, a partir de la cual se

pueden reducir los errores del día 𝑡 a partir de la información que proporcionan los errores

del día anterior 𝑡 − 1, se tiene:

𝜀P = Φ𝜀PI( + 𝑤P

donde:

Φ = Γ(Γ&I(, estimado por el procedimiento de mínimos cuadrados.

Γ = Σ, matriz de varianzas de los residuos.

A continuación, se muestra un gráfico en el cual se puede apreciar la diferencia al

aplicar el refresco horario.

Aunque el apartado de resultados se va a desarrollar más adelante, este gráfico

muestra la distribución del Error Cuadrático Medio dividido por días de la semana, siendo

Figura 14. Errores de predicción con y sin corrección horaria



la línea de color rojo la que marca la evolución de los errores al aplicar la corrección

horaria, mientras que la línea azul no utiliza dicho refresco.

Por tanto, se puede concluir que la aplicación de la corrección horaria va a

proporcionar mayor precisión al modelo de predicción.

5.5 VARIANTES IMPLEMENTADAS

A continuación, se van a desarrollar las especificaciones correspondientes a los

tres modelos estudiados. En todos los casos el modelo reg-Arima es el descrito

anteriormente, pero modificando la matriz de regresores de temperatura.

𝑦l,P = 𝑐 + 𝛼lH𝑋P + 𝛽lH𝑍P + 𝑣l,P

∅l 𝐵 Φl B 1 − B W 1 − B` r𝑣l,P = θl(B)Θl B 𝜀l,P

donde:

𝑝 = 0

𝑑 = 1

𝑞 = [1 2 3]

𝑃 = 0

𝐷 = 1

𝑄 = [7 14]

𝑐 = 0

𝑠 = 7

Por lo que el modelo ARIMA (0,1,3)x(0,1,2)7, desarrollado para cada hora del día,

quedaría así:

1 − 𝐵 1 − 𝐵 𝑦P = 𝑐 + 𝛼lH𝑋P + 𝛽lH𝑍P + (1 − 𝜃(𝐵 − 𝜃<𝐵< − 𝜃𝐵)(1 − Ø𝐵 − Ø(h𝐵(h)𝜀P

Para los tres modelos se ha realizado la fase de estimación teniendo en cuenta 10

años de histórico y realizando la predicción desde octubre de 2014 hasta octubre de 2015.

Posteriormente se utilizarán dichos modelos para hacer predicciones posteriores y

comparar resultados.



5.5.1 Modelo 1. Temperatura máxima

Correspondería al modelo desarrollado durante el Capítulo 5, tomando las

temperaturas máximas como regresores del modelo.

En este modelo se tiene que cada día cuenta con un total de 20 regresores.

Teniendo en cuenta que se toman 4 nodos (3+1) y 4 retardos, la matriz 𝑋P queda de la

siguiente forma:

𝑋P =𝑇W ⋯ 𝑇WIhh

⋮ ⋱ ⋮𝑇WfO ⋯ 𝑇WfOIhh

Cada fila corresponde a un día en concreto mientras que las columnas marcan el

nodo y el retardo, siendo 𝑘 el número total de días empleados para la estimación, que en

este caso corresponde con 3650 (10 años).

5.5.2 Modelo 2. Temperatura máxima y mínima

En este modelo se ha querido comprobar además la influencia de las temperaturas

mínimas sobre la demanda que afectan a la isla de Tenerife. Es por ello por lo que ahora

la matriz de regresores de temperatura corresponderá a la unión de dos matrices, una

referida a las temperaturas máximas 𝑋(,P y otra a las temperaturas mínimas 𝑋<,P

𝑋(,P =𝑇(,W ⋯ 𝑇(,WIhh

⋮ ⋱ ⋮𝑇(,WfO ⋯ 𝑇(,WfOIhh

𝑋<,P =𝑇<,W ⋯ 𝑇<,WIhh

⋮ ⋱ ⋮𝑇<,WfO ⋯ 𝑇<,WfOIhh

𝑋P = 𝑋(,P 𝑋<,P



Es fácil comprobar que ahora el número total de regresores será 40, 20

correspondientes a los regresores de temperaturas máximas y otros 20 referidos a los de

temperaturas mínimas.

5.5.3 Modelo 3. Desdoble de temperaturas entre laborables y festivos

En el último modelo analizado se ha querido profundizar un poco más más en la

influencia que tiene la temperatura sobre las distintas variantes de tipo de día: laborable

y festivo.

Lo que se pretende conseguir con esta variante es estudiar el efecto sobre la

afinidad de predicción al asociar a cada día, dependiendo de su tipología, tanto un

regresor correspondiente a la temperatura máxima como otro referido a la temperatura

mínima.

Para ello se han definido un par de variables dummy que permiten clasificar un

regresor dependiendo de si la temperatura afecta a un día laborable o festivo:

Para clasificar los días festivos: 𝐹P =0, 𝑡 ∉ ∀𝐺"1, 𝑡 ∈ ∀𝐺"

Y los laborables: 𝐿P =1, 𝑡 ∉ ∀𝐺"0, 𝑡 ∈ ∀𝐺"

El desdoblamiento de cada tipo de día junto con su pareja de regresores

correspondientes se realiza de la siguiente forma:

• Laborables con temperatura máxima: 𝑋(,P§ = 𝑋(,P𝐿P

• Laborables con temperatura mínima: 𝑋<,P§ = 𝑋<,P𝐿P

• Festivos con temperatura máxima: 𝑋(,P¨ = 𝑋(,P𝐹P

• Festivos con temperatura mínima: 𝑋<,P¨ = 𝑋<,P𝐹P



Por lo que al final queda una matriz que agrupa al conjunto de todos los regresores

mencionados anteriormente, cuya estructura es la siguiente:

𝑋P = 𝑋(,P§ 𝑋<,P§ 𝑋(,P¨ 𝑋<,P¨

Análogamente a los modelos anteriores, este tercero dispone de 80 regresores de

temperatura, 20 por cada grupo definido por el tipo de día y la temperatura escogida.

Capítulo 6. Resultados


CAPÍTULO 6. RESULTADOS

En este capítulo se recogen los resultados más relevantes correspondientes a los

tres modelos implementados, con su consiguiente elección del modelo óptimo.

6.1 FASE DE ESTIMACIÓN

En esta parte del capítulo se va a analizar los resultados de la fase de estimación

de los modelos implementados.

De forma general y común para todos los modelos, la estimación se realiza primero

estableciendo los 24 modelos univariantes correspondientes a las 24 horas del día y,

después, modelizando cada serie de la misma forma. Para ello, como ya se dijo en

capítulos anteriores, se ha utilizado un modelo ARIMA (0,1,3)x(0,1,2)7, el cual implica lo

siguiente:

• Cada modelo univariante contiene una diferencia regular y otra estacional de

periodo 7 días.

• En la parte regular se estiman 3 parámetros MA (de media móvil).

• En la parte estacional se estiman 2 parámetros MA (de media móvil).

Para entender mejor cada modelo y valorar cuál de ellos ofrece mejores resultados,

se va a proceder a analizar cada uno por separado, atendiendo principalmente a dos

conceptos: desviación típica y ruido blanco de los residuos.

6.1.1 Desviación típica

Se conoce así a la diferencia que existe entre los valores reales y los valores que

proporciona el modelo estimado y se calcula mediante la raíz cuadrada de la varianza.

Esta medida va facilitar una primera idea de cómo se van a distribuir los errores cometidos

en la fase de predicción, que se verán más adelante.



6.1.2 Ruido blanco

El fenómeno conocido como ruido blanco en el ámbito de la estadística se

caracteriza por ser una señal cuyo valor en dos puntos distanciados un tiempo 𝑡 no

guardan ninguna correlación. Se puede considerar un proceso estocástico en el que,

como se acaba de indicar, debe existir independencia entre los valores afectados.

Si los residuos presentan algún tipo de relación significativa entre sí, el modelo va

a ir arrastrando dicho error a lo largo de todo el proceso, por lo que se buscan modelos

cuya diferencia entre valor estimado y valor real de la demanda sea independiente de lo

que suceda alrededor. Para ello se definen los residuos como:

𝑟l,P = 𝑦l,P − 𝑦l,P

donde:

𝑦l,P: demanda real del día 𝑡 a la hora ℎ.

𝑦l,P: demanda estimada del día 𝑡 a la hora ℎ.

Para estudiar la autocorrelación de los residuos se define el factor correlación de

la siguiente forma:

𝑐l,O = 𝑐𝑜𝑟𝑟( 𝑟l,P, 𝑟l,PIO)

𝑐l,O 𝑁 0,1𝑛

Mediante una función denominada ‘autocorr’ en Matlab se puede analizar la

relación existente entre distintos datos. Si esta función se aplica a los residuos del modelo

se puede observar que se cumple la condición de ruido blanco y, por tanto, el modelo es

adecuado para realizar procesos de predicción.

A continuación, se procede a analizar los resultados relacionados a la fase de

estimación para los distintos modelos utilizados.



6.1.3 Modelo 1

Este modelo cuenta con un total de 171 regresores, 20 correspondientes a la

temperatura máxima y los 151 restantes referidos a los días especiales. De éstos últimos

60 pertenecen al ámbito regional mientras que el resto se deben a las festividades

nacionales.

A continuación, se muestra una tabla con los valores de los parámetros estimados

para este primer modelo:

Tabla 4. Estimaciones parte dinámica. Modelo 1

HORA MA(1) MA(2) MA(3) SMA(7) SMA(14) Desv.3Típica1 !0,4411 !0,1133 !0,0616 !0,9280 !0,0079 0,01722 !0,4362 !0,1406 !0,0135 !0,9775 0,0316 0,01753 !0,4266 !0,1474 !0,0349 !0,9778 0,0272 0,01704 !0,3986 !0,1578 !0,0632 !0,9540 0,0062 0,01645 !0,4005 !0,1371 !0,0760 !0,9808 0,0430 0,01626 !0,3929 !0,1699 !0,0892 !0,9435 0,0406 0,01637 !0,4536 !0,1843 !0,1181 !0,8827 0,0037 0,01798 !0,4928 !0,1889 !0,0747 !0,7837 !0,0965 0,02159 !0,5629 !0,1098 !0,0594 !0,8882 !0,0524 0,019710 !0,5589 !0,1491 !0,0893 !0,8056 !0,0289 0,018711 !0,5309 !0,2207 !0,1034 !0,7185 !0,0164 0,018812 !0,5317 !0,2270 !0,1225 !0,7001 !0,0150 0,019513 !0,5404 !0,2328 !0,1221 !0,6978 !0,0339 0,020314 !0,5102 !0,2528 !0,1228 !0,7084 !0,0086 0,019915 !0,5120 !0,2325 !0,1298 !0,7383 !0,0036 0,019816 !0,5182 !0,2260 !0,1038 !0,7750 !0,0202 0,020317 !0,5031 !0,1845 !0,1208 !0,7604 !0,0297 0,020418 !0,4944 !0,1878 !0,1175 !0,7598 !0,0204 0,020519 !0,4620 !0,1704 !0,0951 !0,7496 !0,0077 0,019420 !0,4920 !0,1608 !0,0942 !0,7669 0,0199 0,017321 !0,4597 !0,1262 !0,0629 !0,7797 !0,0092 0,015822 !0,5097 !0,1344 !0,0479 !0,8875 !0,0523 0,014323 !0,4463 !0,1334 !0,0380 !0,9339 !0,0122 0,014224 !0,4176 !0,0990 !0,0677 !0,9096 !0,0016 0,0161



A modo de explicación, se escribe a continuación el modelo reg-ARIMA estimado

para el caso concreto de la las 10 de la mañana, por ejemplo:

Para la parte regular con parámetros MA,

𝜃 𝐵 = 1 + 0,5589𝐵 + 0,1941𝐵< + 0,0893𝐵

y para la parte estacional también con parámetros MA:

𝜃 𝐵 = 1 + 0,8056𝐵 + 0,0289𝐵(h

Como era de esperar, los parámetros más significativos son aquellos que se

encuentran más cerca, temporalmente hablando, del modelo estudiado. Es decir:

• Para el caso de la parte regular, resulta tener mayor peso el parámetro del regresor

correspondiente al día justamente anterior.

• Para el caso de la parte estacional, es más influyente el efecto de la demanda de

una semana anterior que el de dos semanas previas.

La distribución de la desviación típica va a indicar el comportamiento de los errores

de la fase de predicción.

Figura 15. Desviaciones típicas. Modelo 1



Se puede observar que los mayores valores de desviación típica se obtienen para

el periodo correspondiente a las 8 de la mañana. Se comprobará más adelante que este

mismo periodo acumula un elevado error de predicción.

A continuación, se muestra el gráfico de autocorrelación de los residuos para el

caso particular de las 10 de la mañana.

Como se puede observar, el factor que presenta mayor factor de autocorrelación

es el correspondiente al error cometido 9 días atrás. No obstante, se puede ver que el

resto de valores se encuentran entre los límites establecidos y que por tanto los residuos

cumplen la condición de ruido blanco.

6.1.4 Modelo 2

En este caso el modelo cuanta con un total de 191 regresores, siendo esta vez 40

el número correspondiente a la variable de la temperatura que se puede dividir entre

temperatura máxima y mínima. El resto de regresores referidos a los días especiales se

Figura 16. Autocorrelación de residuos para h=10. Modelo 1



dividen de la misma forma que en el caso anterior: 91 se asocian a los festivos nacionales

mientras que los 60 restantes se deben a los festivos regionales.

Para este caso se toma como ejemplo el periodo de las 8 de la mañana, con lo que

el modelo reg-ARIMA estimado se escribiría de la siguiente forma:


𝜃 𝐵 = 1 + 0,5139𝐵 + 0,1743𝐵< + 0,0698𝐵

HORA MA(1) MA(2) MA(3) SMA(7) SMA(14) Desv.3Típica1 !0,4739 !0,1111 !0,0518 !0,9380 !0,0037 0,01662 !0,4704 !0,1447 !0,0029 !0,9860 0,0412 0,01693 !0,4586 !0,1489 !0,0291 !0,9768 0,0316 0,01654 !0,4332 !0,1564 !0,0538 !0,9574 0,0133 0,01595 !0,4329 !0,1407 !0,0606 !0,9911 0,0522 0,01576 !0,4256 !0,1675 !0,0774 !0,9443 0,0468 0,01597 !0,4798 !0,1770 !0,1104 !0,8785 0,0078 0,01748 !0,5139 !0,1743 !0,0698 !0,7752 !0,0803 0,02109 !0,5956 !0,1005 !0,0433 !0,8845 !0,0532 0,019210 !0,6011 !0,1305 !0,0795 !0,7984 !0,0191 0,018011 !0,5755 !0,2072 !0,0906 !0,7099 !0,0085 0,018012 !0,5747 !0,2167 !0,1097 !0,6943 !0,0039 0,018713 !0,5764 !0,2265 !0,1169 !0,6855 !0,0289 0,019414 !0,5452 !0,2481 !0,1175 !0,6990 !0,0027 0,019115 !0,5452 !0,2174 !0,1297 !0,7328 0,0044 0,019116 !0,5492 !0,2131 !0,1027 !0,7665 !0,0168 0,019817 !0,5319 !0,1698 !0,1210 !0,7512 !0,0266 0,019918 !0,5189 !0,1742 !0,1175 !0,7496 !0,0205 0,020119 !0,4846 !0,1542 !0,0918 !0,7407 !0,0061 0,019120 !0,5194 !0,1470 !0,0814 !0,7593 0,0187 0,016921 !0,4814 !0,1186 !0,0549 !0,7732 !0,0108 0,015522 !0,5325 !0,1268 !0,0472 !0,8872 !0,0529 0,014223 !0,4691 !0,1240 !0,0399 !0,9344 !0,0131 0,014024 !0,4399 !0,0969 !0,0681 !0,9077 !0,0038 0,0160

Tabla 5. Estimaciones parte dinámica. Modelo 2



y para la parte estacional también con parámetros MA,

𝜃 𝐵 = 1 + 0,7752𝐵 + 0,0803𝐵(h

Análogamente, los parámetros correspondientes a los regresores más cercanos

temporalmente son los que tienen un mayor peso en esta fase de estimación.

La distribución de la desviación típica tiene la misma forma pero algo desplazada

hacia abajo, por lo que se puede empezar a notar una mejora en este modelo con respecto

al anterior.

Se observa, al igual que en el caso del Modelo 1, un pico a las 8 de la mañana,

siendo las horas con menor desviación típica las correspondientes a las siete primeras

horas de la mañana y las 3 últimas de la noche.

Una vez analizada la distribución de la desviación típica se va a proceder al estudio

de la correlación entre los residuos. Para este caso también se ha tomado como ejemplo

el modelo de las 10 de la mañana.




Este caso es prácticamente igual que el anterior, ya que pese a que el valor de la

correlación del residuo de un día 𝑑 y el correspondiente el día 𝑑 − 9 se sale de los límites,

se puede concluir que los residuos también cumplen la condición de ruido blanco.

6.1.5 Modelo 3

En este tercer y último modelo implementado se cuenta con un total de 231

regresores, 80 correspondientes al desdoble de temperaturas máximas y mínimas

diferenciando entre días laborables y festivos, y los otros 151 distribuidos de la misma

forma que en los dos modelos anteriores.

La tabla con los valores estimados de este modelo se muestra en la página

siguiente.




Siguiendo con la metodología implementada hasta ahora, se muestra como

ejemplo, el modelo reg-ARIMA de las 20 horas:


𝜃 𝐵 = 1 + 0,5164𝐵 + 0,1358𝐵< + 0,0779𝐵

y para la parte estacional también con parámetros MA,

𝜃 𝐵 = 1 + 0,7887𝐵 + 0,0085𝐵(h

HORA MA(1) MA(2) MA(3) SMA(7) SMA(14) Desv.3Típica1 !0,4786 !0,1046 !0,0535 !0,9501 0,0052 0,01642 !0,4741 !0,1386 !0,0042 !0,9964 0,0481 0,01683 !0,4583 !0,1467 !0,0315 !0,9831 0,0356 0,01644 !0,4302 !0,1568 !0,0541 !0,9602 0,0158 0,01585 !0,4330 !0,1398 !0,0610 !0,9919 0,0530 0,01566 !0,4258 !0,1660 !0,0796 !0,9411 0,0450 0,01587 !0,4797 !0,1634 !0,1165 !0,9003 0,0235 0,01728 !0,5227 !0,1337 !0,0655 !0,8469 !0,0715 0,02039 !0,5974 !0,0942 !0,0534 !0,9009 !0,0414 0,018910 !0,6059 !0,1020 !0,0729 !0,8829 !0,0377 0,017311 !0,5999 !0,1474 !0,0897 !0,8123 !0,0560 0,017112 !0,6035 !0,1429 !0,1083 !0,8053 !0,0442 0,017713 !0,6049 !0,1521 !0,1083 !0,8020 !0,0610 0,018414 !0,5709 !0,1696 !0,1106 !0,8250 !0,0289 0,018015 !0,5706 !0,1464 !0,1296 !0,8305 !0,0249 0,018216 !0,5688 !0,1596 !0,1050 !0,8401 !0,0428 0,019017 !0,5492 !0,1289 !0,1168 !0,8175 !0,0448 0,019218 !0,5348 !0,1355 !0,1119 !0,8133 !0,0386 0,019519 !0,4902 !0,1299 !0,0817 !0,7915 !0,0189 0,018620 !0,5164 !0,1358 !0,0779 !0,7887 0,0085 0,016621 !0,4812 !0,1109 !0,0557 !0,7878 !0,0112 0,015422 !0,5349 !0,1262 !0,0474 !0,8979 !0,0535 0,014023 !0,4714 !0,1183 !0,0407 !0,9456 !0,0116 0,013924 !0,4394 !0,0966 !0,0656 !0,9160 !0,0044 0,0159

Figura 19. Estimaciones parte dinámica. Modelo 3



Cabe destacar que las horas que menos se ven afectadas por el comportamiento

de la demanda dos semanas anteriores son la 1 de la mañana y las 24 de la noche, siendo

a la vez, junto con un grupo de horas anteriores y posteriores, las horas que menos

desviación típica presentan.

Misma distribución que en los modelos anteriores pero con valores más reducidos,

siendo el periodo de las 8 de la mañana el que acumula mayor error.

En este caso, el gráfico de autocorrelaciones permite apreciar alguna variación con

respecto a los modelos anteriores, pero aun así cumpliendo la condición de ruido blanco.





En el Anexo II se muestra este mismo gráfico para cada una de las horas de este

modelo.

Para poder apreciar cuál de los tres modelos proporciona parámetros estimas con

menor desviación típica se muestra a continuación la siguiente figura:

Se puede observar que a medida que se han ido implementando nuevos modelos,

las desviaciones típicas van disminuyendo, lo cual indica que el Modelo 3 se ajusta mejor

a los datos históricos de demanda real.

6.2 FASE DE PREDICCIÓN

Esta es una de las partes más importantes del proyecto, ya que se ponen de

manifiesto tanto el fundamento teórico como las variables seleccionadas anteriormente

para dar paso a los resultados de predicción de la demanda eléctrica.

Para la elección del modelo óptimo se van a tener en cuenta fundamentalmente el

concepto de error, ya que cuanto menor sea este último, más precisa será la predicción.

6.2.1 Errores

Para poder analizar la calidad del modelo, es decir, cuánto se aproxima la

demanda estimada a la demanda real para cualquier día a cualquier hora a uno o dos

Figura 22. Desviaciones típicas. Todos los modelos



días vista, lo más útil es utilizar una variable error que mida la diferencia entre los valores

de predicción y reales.

Para ello se define el vector error 𝑒l,P como:

𝑒l,P = 𝑦l,P − 𝑦l,P

donde:

𝑦l,P: demanda real del día 𝑡 a la hora ℎ.

𝑦l,P: demanda predicha del día 𝑡 a la hora ℎ.

Estos errores se van a poner en función del porcentaje total de la demanda, para

que así dichos errores sean independientes de la escala, ya que el error aumenta al

aumentar la demanda. Se define entonces el error porcentual 𝑝l,P como:

𝑝l,P =𝑒l,P𝑦l,P

100

A partir de aquí se van a definir una serie de errores que van a servir de guía para

analizar la precisión de los modelos implementados:

a) En primer lugar, se define el ECM (Error Cuadrático Medio) como la raíz de

la media de los errores porcentuales al cuadrado.

𝐸𝐶𝑀 = 1𝑛

(𝑝")<8

"9(

Y se pueden obtener tanto para cada hora ℎ del día,

(𝐸𝐶𝑀)l = 1365

(𝑝l,P)<

P9(



como para cada día 𝑑,

(𝐸𝐶𝑀)W = 124

(𝑝l,P)<<h

l9(

y, por tanto, para cada mes 𝑚,

(𝐸𝐶𝑀) = 1

𝑑𝑚𝑒𝑠(𝐸𝐶𝑀)W

W°`

P9(

siendo 𝑑𝑚𝑒𝑠 el número de días de cada mes.

b) También se va a contar con los errores MAPE, la media de los valores

absolutos de los errores relativos. Para cada hora ℎ se obtendría de la

siguiente manera:

(𝑀𝐴𝑃𝐸)l =1𝑛

𝑒l,P𝑦l,P

8

P9(

En cualquier caso, estos errores se calculan a partir de predicciones realizadas a

las 10 de la mañana, por lo que es de esperar (a menos que haya horas muy conflictivas)

que los errores cometidos en las horas previas sean menores que los mismos calculados

para las horas posteriores. Esto se debe a que, por ejemplo, para la predicción de las 9

de la mañana del día 𝑑 + 1 se puede contar con la demanda real del día 𝑑, mientras que

para prever la cantidad de demanda para las 14 horas, el último dato histórico real que se

tiene es el del día 𝑑 − 1.

6.2.2 Modelo 1

Se presenta en primer lugar un gráfico en el que se pueden observar los distintos

valores del Error Cuadrático Medio para los distintos meses del año.



Se puede apreciar que los meses más complicados a la hora de hallar predicciones

son diciembre, como en el resto de lugares del país, febrero y mayo, correspondientes a

los meses donde se celebran las fiestas regionales de la Virgen de la Candelaria, el Día

de la Cruz y el Día de Canarias.

A continuación, se muestra a modo de resumen una tabla con los valores de los

errores mencionados en la sección anterior para uno y dos días vista.

HORA MAPE1 MAPE2 ECM1 ECM21 0,00617 0,02162 0,00811 0,028122 0,00692 0,02097 0,00899 0,028143 0,00722 0,01758 0,00952 0,023864 0,00781 0,01566 0,01061 0,021645 0,00803 0,01661 0,01093 0,021736 0,00834 0,02428 0,01107 0,030697 0,00977 0,05326 0,01345 0,076028 0,01319 0,09758 0,01792 0,148879 0,01223 0,10443 0,01723 0,1594210 0,01355 0,08780 0,01932 0,1325611 0,01426 0,07528 0,01994 0,1122112 0,01488 0,07000 0,02045 0,1026213 0,01515 0,06927 0,02058 0,1003514 0,01496 0,06321 0,02081 0,0914115 0,01423 0,06274 0,01921 0,0915516 0,01408 0,06900 0,01907 0,1011217 0,01425 0,07133 0,01885 0,1054318 0,01436 0,06867 0,01914 0,1007719 0,01371 0,06064 0,01851 0,0884420 0,01296 0,05317 0,01760 0,0765621 0,01221 0,04546 0,01653 0,0648222 0,01042 0,03821 0,01389 0,0534823 0,00961 0,02484 0,01270 0,0333524 0,01047 0,02133 0,01388 0,02808

ECM13Total 1,6283%

Figura 23. ECM mensual. Modelo 1

Tabla 6. errores Modelo 1



Como era de esperar, los valores máximos de los errores corresponden a las

predicciones a dos días vista. En particular, este fenómeno sucede para el período

comprendido entre las 8 y las 10 de la mañana, intervalos donde la actividad relacionada

con el consumo de energía eléctrica es menos predecible.

La distribución de dichos errores se puede apreciar de mejor manera a través de

la siguiente gráfica.

6.2.3 Modelo 2

En este caso se observan algunas mejoras, aunque la tendencia de los errores

sigue siendo la misma.

Figura 24. Distribución de errores. Modelo 1


02468

1012141618

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Error(%

)

Horas

MAPE1 MAPE2 ECM1 ECM2



Con sus respectivos errores correspondientes a cada hora del día estimada:

La distribución de errores es casi idéntica a la del modelo 1. Esta variante, sin

embargo es algo más precisa que la anterior y sigue presentando picos en los errores

relativos a dos días vista entre el mismo intervalo que el mencionado con anterioridad.

La distribución de los mismos se asemeja a la del modelo anterior. Resulta

evidente que el error cometido en predicciones a dos días vista sea mayor que el que

aparece cuando se predice sólo con un día de antelación.


ECM13Total 1,6208%

Tabla 7. Errores Modelo 2



6.2.4 Modelo 3

Este modelo resulta ser el óptimo de entre los 3 analizados, aunque la distribución

de los errores es similar a los otros 2.

Tanto la distribución mensual de errores cuadráticos como el ECM total son algo

inferiores comparados con los respectivos de los dos modelos anteriores.

Figura 26. Distribución de errores. Modelo 2


02468

1012141618

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Error(%

)

Horas




Cuya distribución se muestra a continuación:


ECM13Total 1,5707%

Figura 28. Distribución de errores Modelo 3

Tabla 8. Errores Modelo 3

024681012141618

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Error(%

)

Horas




La distribución de estos errores no varía prácticamente con respecto a los modelos

anteriores.

A continuación, se muestra la curva de ECM mensuales de los tres modelos para

poder comparar de mejor manera el efecto de los errores sobre la predicción de demanda.

A partir de este gráfico, teniendo en cuenta los resultados anteriores, se pueden

extraer las siguientes conclusiones:

• Los meses más propensos a generar un error en la predicción de demanda son

aquellos que acumulan mayor número de festividades, tanto nacionales como

regionales.

• El Modelo 3 es el que conlleva a un menor error de predicción.

• Como todos los modelos tienen una distribución de residuos que responde a la

definición de ruido blanco, el Modelo 3 es el más adecuado para realizar predicciones.

6.3 FASE DE ACTUALIZACIÓN

Una vez estudiados los modelos anteriores, se va a proceder a utilizar los mismos

para predecir la demanda de los últimos datos de demanda disponibles, es decir, desde

el 1 de julio de 2015 hasta la misma fecha del año 2016.

Figura 29. ECM mensual de los 3 modelos



De forma gráfica, se van a comparar los distintos modelos con sus respectivas

predicciones anteriores, para comprobar si aquellos son fiables o no. En color rojo se va

a definir la distribución del ECM original, es decir, aquel obtenido en predicciones cuya

fase de estimación utiliza el histórico justamente anterior, mientras que los datos del

mismo error que aparecen cuando se predice la demanda actualizada aparecen en color

azul.

Como se va a poder apreciar, a excepción de un par de meses, las predicciones

de los últimos datos de demanda disponibles tienen un ligero incremento del error. No

obstante, dicho margen sigue siendo reducido, por lo que se demuestra que los 3 modelos

son fiables para realizar predicciones futuras.

6.3.1 Modelo 1

6.3.2 Modelo 2

Figura 30. Distribución de errores. Modelo 1.




6.3.3 Modelo 3

De este apartado se puede concluir que, dependiendo de la precisión con la que

se quiera predecir y del tiempo disponible para tal fin, se podrían usar dichos modelos ya

definidos o habría que estimar el periodo anterior. Esta conclusión se desarrolla más

adelante en el Capítulo 9.

Gracias a este análisis, se puede observar que el modelo que mejor realiza las predicciones es el Modelo 3, cuya fase de estimación se realice justamente en el periodo anterior al de predicción.

6.4 ANÁLISIS MODELO ÓPTIMO

Una vez escogido el Modelo 3 estimado tomando un histórico inmediatamente

anterior como modelo óptimo para realizar predicciones de demanda eléctrica en Tenerife,

se va a realizar un análisis en profundidad del mismo.

En primer lugar, se va a mostrar un gráfico donde se muestra en línea azul la

distribución de la demanda real y en rojo la evolución de la demanda prevista para el caso

particular de las 10 de la mañana. Se puede observar la clara estacionalidad semanal y

se ha querido destacar el período de diciembre de 2014, que rompe con el esquema

estacional de la semana ya que contiene un gran número de días festivos los cuales son

complicados de modelar.




A simple vista, se puede ver que la curva de predicciones se ajusta a la de

demanda real. No obstante, se ha hecho uso de otras herramientas y gráficos que

permiten conocer mejor el alcance de este modelo.

6.4.1 Errores

Todo modelo utilizado en cualquier tipo de industria debe conducir a los mejores

resultados posibles, por ello se suele buscar siempre un equilibrio entre eficiencia y

eficacia. La medida de éste último se suele establecer mediante la diferencia de los

resultados reales y los obtenidos. En el caso particular de este proyecto la medida de la

validez del mismo se mide teniendo en cuenta el error existente entre la demanda eléctrica

predicha y la real.

No obstante, el análisis de este modelo comienza con la validación de la parte de

estimación.

Figura 33. Demanda real y prevista para h=10



A continuación, se muestra un gráfico donde se muestra la distribución de los

errores de estimación, los cuales van a afectar a los resultados de predicción.

Como se puede observar el 99% de los errores se encuentran por debajo del 4,5%,

mientras que el 95% de ellos por debajo del 3%. Con estos datos se puede concluir que

este modelo es fiable para realizar predicciones de demanda a uno y, si interesa, dos días

vista, aunque como se comprobó anteriormente estas últimas predicciones son menos

fiables que las primeras.

Para ver dónde se producen esos errores sueltos que quedan excluidos del grupo

del 99% comentado anteriormente, se procede a dibujar un gráfico en el cual se han

colocado cronológicamente los errores de estimación para después identificar a qué días

problemáticos corresponden.

Figura 34. Histograma de errores

Figura 35. Distribución diaria del error (h=10)



Con línea roja se ha delimitado el límite del 8% de error, considerando los días que se

encuentran por encima de carácter significativo, lo lo que se procede a no tenerlos en

cuenta. Estos días son los siguientes:

• Viernes, 1 mayo de 2008. Este día posee un error elevado dado que el lunes

siguiente se celebra el Día de la Cruz, por lo que el carácter festivo de los días

posteriores afecta a la predicción de este día.

• Sábado, 31 de enero de 2009. Corresponde al sábado precedente a la fiesta de la

Virgen de la Candelaria, festividad local tinerfeña, con lo cual es un día especial

para estimar la predicción de demanda eléctrica.

• Viernes, 30 de abril de 2010. Viernes anterior a la festividad del Día de la Cruz, el

cual sufre un comportamiento análogo al primer día identificado.

• Sábado, 1 de febrero de 2014. Sábado anterior a la festividad de la Virgen de la

Candelaria.

A la vista del párrafo anterior, se puede concluir que los días especiales, pese a ser

modelados de manera especial, tienen un comportamiento aleatorio difícil de predecir. No

obstante, el modelo ofrece resultados fiables con bajo porcentaje de error.

Otra forma de comprobar la eficacia de este modelo se puede observar en el siguiente

gráfico, donde se muestra la evolución de los errores relacionados con la predicción de

demanda a una hora vista y a un día vista.

Figura 36. Errores a una hora y un día vista



La línea en color rojo corresponde al error cometido al predecir la demanda eléctrica

para una hora en concreto a partir de la hora justamente anterior, mientras que la línea

azul se refiere al error cometido al realizar la predicción de un día para otro. Como puede

observarse, cuanto más próximo se encuentre el horizonte temporal para el que se

pretende realizar la predicción, más preciso será el modelo. Esta diferenciación resulta

favorable a la hora gestionar la viabilidad técnica del mercado intradiario, ya que la

compra-venta de energía se produce hasta cuatro horas antes del tiempo real.

Por último, se muestra un gráfico de los errores cometidos en las predicciones tras el

uso estándar del modelo, es decir, después de realizar predicciones a un día vista a partir

de las 10 de la mañana.

Figura 37. ECM Modelo 3



CAPÍTULO 7. PLANIFICACIÓN Y PRESUPUESTO

7.1 PLANIFICACIÓN

En este apartado se va a realizar un desglose detallado de los pasos seguidos

durante el desarrollo de este proyecto. Se han establecido tres fases principales que

engloban el conjunto de actividades realizadas.

7.1.1 Fase I: Fundamento teórico

En esta primera parte del trabajo se engloban las tareas correspondientes al

repaso y estudio de la documentación necesaria para atacar el problema que se propone.

Esta fase consta de los siguientes subapartados:

• Asignación del Trabajo de Fin de Grado. Mediante una carta de motivación se

aplicó al proyecto en cual se quiere trabajar y desarrollar las habilidades adquiridas

durante la etapa universitaria.

• Documentación del mercado eléctrico español. Una vez asignado el proyecto, se

realizó un estudio detallado del mercado de la demanda eléctrica para empezar a

entender el contexto del trabajo.

• Repaso de modelos de regresión. Se realizó un repaso de la asignatura de ‘Diseño

de experimentos y modelos de regresión’ para poder tener claros los conceptos

que se iban a desarrollar a partir de este punto.

• Reunión para la introducción de los modelos reg-Arima. Se impartió una clase con

el tutor para introducir un nuevo modelo de predicción para series temporales.

• Documentación del uso de Matlab. Ésta ha sido la herramienta fundamental

utilizada en este proyecto y, a pesar de haber estado en contacto con la misma en

años anteriores, ha sido necesario un estudio en profundidad de las diferentes

posibilidades que ofrece.

Capítulo 7. Planificación y Presupuesto


• Documentación del modelo implementado. Una vez estudiados los fundamentos

del modelo reg-ARIMA se procedió al estudio del modelo implementado hasta el

momento, tanto en el ámbito teórico como en el de programación en Matlab.

• Elección de los modelos implementados. Después del estudio y repaso teórico

necesarios se optó por la idea de comparar 3 modelos distintos atendiendo a

variaciones en la matriz de regresores correspondientes a la temperatura.

7.1.2 Fase II: Manipulación de datos

En esta fase se resumen las actividades relacionadas con la manipulación de datos

para realizar tanto las estimaciones como las predicciones:

• Preparación de los datos. Atendiendo a las características del modelo

implementado se tuvieron que adecuar los datos proporcionados en Excel

de modo que fueran legibles y correctos para la posterior ejecución en

Matlab.

• Estimación y predicción del primer modelo. Se obtuvieron los parámetros

estimados y posteriormente los valores de predicción de demanda

correspondientes a este primer modelo.

• Análisis del primero modelo. Se estudiaron los resultados obtenidos

obteniendo las primeras conclusiones del estudio.

• Estimación y predicción del segundo modelo. Análogamente, se obtuvieron

tanto las estimaciones de los parámetros del modelo como los resultados

de las estimaciones.

• Análisis del segundo modelo. De la misma forma que para el caso anterior,

aunque se pudo realizar la primera comparación observando una mejora

notable comparado con el modelo previo.

• Estimación y predicción del tercer modelo. Realizando las modificaciones

oportunas, se procedió de forma similar a los dos casos anteriores.

• Análisis del tercer modelo. Siguiendo procedimientos similares a los

anteriores.



7.1.3 Fase III: Primeras conclusiones

En este apartado se obtienen las conclusiones finales teniendo en base a los

resultados obtenidos en la fase anterior. Esta etapa puede a su vez dividirse en:

• Elección del modelo óptimo y posterior análisis. Dicho modelo se desarrolla

en profundidad para conocer en detalle tanto los datos relacionados con el

periodo de estimación como la fiabilidad del proceso de predicción.

• Primeras conclusiones. Se obtuvieron los primeros resultados del estudio.

7.1.4 Fase IV: Actualización de resultados

En esta parte del proyecto se han tomado los modelos obtenidos anteriormente y

se ha procedido a lo siguiente:

• Actualizar resultados. Se han adecuado los datos de demanda más

recientes a los tres modelos y se han calculado las predicciones.

• Obtención de las últimas conclusiones. Tras el análisis pertinente, se llegó

a varias conclusiones que se desarrollan con mayor detalle en el Capítulo

9, junto con las modificaciones finales necesarias para la correcta

estructuración y presentación del Trabajo de Fin de Grado.

Nota: la parte referente a la redacción de la memoria no se incluye dentro de

ninguna fase, ya que dicha actividad se va realizando conforme va avanzando el proyecto

y no se podría considerar como parte de una sola etapa.

En la página siguiente se muestra el diagrama de Gantt referente al desarrollo del

proyecto, dividido por partes con sus correspondientes fechas de inicio y final.



Figura 38. Diagrama de Gantt



7.2 PRESUPUESTO

A la hora de calcular el presupuesto de este proyecto se han tenido en cuenta

principalmente dos factores: los recursos humanos utilizados y el material necesario para

llevar a cabo la realización del mismo.

7.2.1 Recursos humanos

Para la estimación del coste de recursos humanos se han tenido en cuenta las

diferentes actividades llevadas a cabo a lo largo del trabajo, tanto por parte del tutor como

del alumno, por lo que se ha supuesto un precio de 12€ la hora para el alumno y 25€ la

hora para el tutor.

7.2.2 Material

En esta sección también se van a tener en cuenta las herramientas necesarias

adquiridas para llevar a cabo el desarrollo de este proyecto, desde los equipos físicos en

sí como el software específico obtenido, teniendo en cuenta la amortización de las

mismas. La tabla resumen de este apartado queda de la siguiente forma:

Actividad Tiempo(h) Precio(€/h) Coste(€)Repaso'regresión 10 12 120MATLAB 20 12 240reg6ARIMA 20 12 240

Estudio8previo 50 12 600Modelo'1 20 12 240Modelo'2 30 12 360Modelo'3 40 12 480

Estimación8y8análisis8de8resultados 90 12 1080Redacción8memoria 100 12 1200Seguimiento8tutor 40 25 1000

3.8808€Coste8total

Tabla 9. Coste recursos humanos



(*): Al ser estudiante de la Universidad Politécnica de Madrid dichas licencias

resultan ser de carácter gratuito.

7.2.3 Presupuesto total

Teniendo en cuenta tanto los recursos humanos como los materiales y añadiendo

el 21% del valor de los impuestos, se obtiene el siguiente presupuesto final:

Por lo que el coste total de este proyecto asciende a: 5.438,14€ CINCO MIL CUATROCIENTOS TREINTA Y OCHO EUROS CON

CATORCE CÉNTIMOS.

Tabla 10. Coste recursos materiales

Material Coste(€) Amortización(%) Coste5final(€)Ordenador(portátil 1249 25 312,25Paquete(Office(Professional(2016 539 50 269,5Adobe(Reader 0 0 0(*)Licencias(MATLAB 0 0 0(*)Impresión(y(encuadernación 32,58 0 32,58

Coste5total 614,335€

Recursos Coste(€)Humanos 3880Materiales 614,33Iva7(21%) 943,81

Coste-total-del-proyecto 5.438,14-€

Tabla 11. Coste total del proyecto



CAPÍTULO 8. IMPACTO AMBIENTAL Y SOCIOECONÓMICO

En todo proyecto se debe buscar siempre un equilibrio entre eficacia y eficiencia,

buscando obtener los mejores resultados y de calidad para satisfacer la necesidad de los

clientes. Es por ello necesario realizar un estudio previo para establecer los límites de

este equilibrio.

Por ejemplo, no es lo mismo el proceso de diseño de una pieza para un coche que

para un juguete. Para el caso del coche, un mal diseño de una pieza puede suponer

graves consecuencias, tanto personales como económicas, ya que el coche puede sufrir

un accidente dañando a los pasajeros y la empresa tener que pagar daños y perjuicios,

sin contar con la mala publicidad que esto supondría para la marca. En el caso del juguete

este detalle no es necesario, pues no se pone en riesgo a las personas. Con este ejemplo

lo que se quiere mostrar es que en algunos casos es necesario la inversión de mucho

tiempo para llegar a unos resultados prácticamente exactos(eficacia), como es el caso de

las piezas de un coche, mientras que en otros conviene conseguir la máxima producción

en el menor tiempo posible utilizando los recursos únicamente fundamentales (eficiencia).

En este apartado se van a desarrollar las repercusiones que puede tener la

adaptación, implantación y continuación de desarrollo de este Trabajo de Fin de grado.

Para ello se van a estudiar los posibles efectos que puede tener en dos ámbitos distintos:

el socio-económico y el ambiental.

8.1 Impacto ambiental

En diversos Reglamentos de la Comisión Europea se define el impacto ambiental

como “cualquier cambio en el medio ambiente, sea adverso o beneficioso, que se derive

total o parcialmente de las actividades, productos o servicios de una organización”.

Conviene señalar que el concepto impacto, frecuentemente asociado a una connotación

negativa, no necesariamente la tiene siempre sino que puede aplicarse también a un

efecto positivo.

Capítulo 8. Impacto Ambiental y Socioeconómico


Las instalaciones destinadas a la generación eléctrica en España se pueden dividir

en tres grupos:

• Centrales base: también conocidas como centrales principales, son las

encargadas de suministrar la mayor parte de la energía eléctrica de forma

permanente. Dichas instalaciones suelen estar en marcha durante largos periodos

de tiempo y no deben sufrir interrupciones.

• Centrales de punta: aquellas que se ponen en marcha en aquellos intervalos de

tiempo donde la demanda de energía es elevada, es decir, en horas punta. Este

tipo de centrales suelen ser térmicas con turbina de gas, hidráulicas o de cualquier

tipo de energía renovable, ya que pueden estar a punto en poco margen de tiempo.

• Centrales de reserva: centrales destinadas a sustituir de forma total o parcial a las

centrales base, bien por falta de materias primas, avería o incluso falta de oferta.

Estas instalaciones también precisan un rápido arranque, por lo que suelen ser

centrales térmicas de ciclo combinado, hidráulicas y de energía renovable.

La precisa estimación y predicción de demanda de energía eléctrica que ofrece el

tercer modelo implementado permite conocer con certeza la cantidad necesaria a

repartir por la isla de Tenerife. Esto implica la reducción del uso de las centrales de

reserva y, como consecuencia, una disminución de las emisiones nocivas emitidas en

el arranque de las mismas.

8.2 Impacto socioeconómico.

En el caso particular de este trabajo, éste podría resultar de gran interés para una

empresa u organismo que se encargue de la gestión del mercado eléctrico, por lo que

debe resultar ser un proyecto cuyo principal objetivo sea la eficacia de predicción, donde

se consigan alcanzar unos resultados los más cercanos posibles, en este caso, a la

demanda real.

Cuanto más fiables y precisas sean las predicciones futuras, mejor podrán

organizarse las empresas distribuidoras operando con un margen cada vez menor. Este

hecho está relacionado con el comentado en el apartado anterior, pues supondría una

menor utilización de las centrales de reserva, las cuales operan en momentos en los

cuales el abastecimiento de energía eléctrica no es suficiente y por ello deben arrancar



en cortos periodos de tiempo. Esta rápida puesta en marcha supone un incremento en el

precio de la electricidad, por lo que, si se delimita el uso de esto tipo de centrales, se

podrá a su vez conseguir una disminución del precio eléctrico.

Capítulo 9. Conclusiones y Líneas Futuras


CAPÍTULO 9. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS

9.1 CONCLUSIONES

Una vez analizados los resultados obtenidos a lo largo de este proyecto, se pueden

obtener las siguientes conclusiones:

• El modelo que mejores predicciones realiza es el denominado Modelo 3, el cual

cuenta con un mayor número de regresores de temperatura que los otros dos. Esto

es debido a que se han tenido en cuenta por separado el efecto de temperatura

máxima y mínima dependiendo de si el día es festivo o laboral. Por tanto, el

desdoble de la temperatura ayuda a mejorar la precisión de las predicciones.

• En particular, cualquier modelo es más preciso si la fase de estimación precede

justamente a la fase de predicción. No obstante, los datos de los 3 modelos, y en

concreto del Modelo 3, pueden ser usados para predicciones futuras, ya que los

errores no pasan del 2,5%. Por ejemplo, en los siguientes casos:

o Cuando no se disponga de tiempo para realizar la fase de estimación, ya

que para el Modelo 3 se tardó 2 días en obtener el modelo. Este tiempo

también es variable dependiendo de la máquina que ejecute el programa.

o Cuando el valor de la predicción no necesite ser el más preciso, y por

ejemplo se quiera tener un valor más aproximado y no tan comprometido.

Aunque, como se ha comentado anteriormente, los resultados siguen

siendo bastante fiables.

• Se ha demostrado que se obtienen mejores resultados realizando predicciones a

un día vista que a dos y a una hora vista que a un día, respectivamente. Por tanto,

cuanto menor sea el periodo temporal entre el momento en que se realiza la

predicción y el tiempo real, mejores resultados se obtienen.

• Cada hora presenta una mayor o menor complejidad a la hora de predecir el

consumo de demanda eléctrica.



o Cuando el mercado eléctrico exige que las predicciones se hagan a las 10

de la mañana, los mayores errores se obtienen en las horas posteriores

presentando un pico de error a las 14 horas.

o Si se permite predecir con una hora de antelación, se ha demostrado que

las 8 de la mañana es la hora que mayor error acumula, mientras que el

periodo en el cual se producen las predicciones más precisas es el

comprendido entre las 4 y 5 de la mañana.

• La influencia de los días es festivos es un factor que afecta de manera notable en

la demanda, ya que las predicciones que presentan mayor error (entre el 1,82% y

el 2,12%) corresponden a aquellos meses con mayor concentración de días

festivos. Dichos meses, en orden decreciente de error, son: diciembre, mayo y

febrero. Por el contrario, el mes cuya demanda se puede calcular de forma más

precisa es julio, con un error del 1,19%.

• Dentro de cada semana, algunos días son más fáciles de predecir que otros. El

martes es el día que presenta un menor ECM, siendo del 1,3%, y el lunes el día

más impredecible contando con un ECM del 1,9%.

• La corrección horaria supone una mejora sustancial del modelo, ya que queda

demostrado que cuando se aplica esta mejora los errores de predicción decrecen.

9.2 LÍNEAS FUTURAS

A continuación, se da lugar a posibles líneas de estudio que quedan abiertas tras

la realización de este proyecto.

Como se comentó anteriormente, las Islas Canarias gozan de diversos

microclimas, siendo Tenerife la isla que más sufre dicha diversidad debido a que es la que

posee mayor altura y superficie. La orientación es un factor que también contribuye a

dicha pluralidad climática ya que se pueden encontrar diferencias de entre 8 y 10 ºC entre

la parte norte y sur de la isla. Añadiendo a estos factores el hecho de que las temperaturas

son más suaves en la costa y más extremas a medida que se gana altura, se propone lo

siguiente:

• Dividir la isla entre zona norte y zona sur. Se podrían realizar dos modelos idénticos

pero teniendo en cuenta diferentes temperaturas máximas y mínimas dependiendo

de la zona. Aquí a su vez se podrían estudiar otras dos variantes:

Capítulo 9. Conclusiones y Líneas Futuras


o Si se pudiese acceder a los datos de demanda de ambas zonas, estudiar

cada sector por separado.

o Si no se pudiese contar con tal detalle de demanda, estudiar si una zona u

otra es la que predomina a la hora de realizar predicciones en toda la isla,

es decir, cuál de los dos modelos se adecúa mejor a la curva real de

demanda de energía eléctrica.

• Realizar el mismo procedimiento pero atendiendo a regiones diferenciadas por la

altura. Así se podría distinguir entre zona baja, medianías y cumbre. Se tomarían

las temperaturas correspondientes a los tres sectores y se analizaría cuál de los

tres modelos es el que realiza predicciones más precisas, ya que si la mayoría de

la población se encuentra en la zona baja resulta interesante estudiar el

comportamiento de la demanda en función a las temperaturas que afectan a este

grupo.



BIBLIOGRAFÍA

• Boletín Oficial del Estado. Disponible en: www.boe.es

• Endesa. Planificación Energética en España. Disponible en: www.endesaeduca.com

• García de Jalón de la Fuente, Javier (2005): Aprenda Matlab como si estuviera en

primero.

• GEVIC, Gran Enciclopedia Virtual de las Islas Canarias Disponible en: www.gevic.net

• Juan Ruiz, Jesús y Caro Huertas, Eduardo (2015): Modelo de Predicción de

Demanda de Energía Eléctrica.

• Laboratorio de Estadística, Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, UPM: Diseño de Experimentos y Regresión.

• MathWorks, Matlab. Disponible en: www.mathworks.com

• OMIE, Mercado Eléctrico. Disponible en: www.omie.es

• Picardo Gomendio, Patricia (2015). Modelo de Predicción Eléctrica en Baleares.

• Proyecto Indel (1987): Atlas de la Demanda Eléctrica Española.

• Red Eléctrica de España. Disponible en: www.ree.es

• Salom Soriano, Nuria (2015). Análisis del programa de predicción de Demanda de

Energía Eléctrica Peninsular.

• Sánchez Naranjo, María Jesús y García Martos, Carolina: Series Temporales Univariantes.

Anexos


ANEXO I: INFLUENCIA DE LOS DÍAS ESPECIALES

En el siguiente anexo se muestra la influencia de cada uno de los días festivos,

tanto regionales como nacionales, dependiendo del día de la semana en que caen,

ordenados en orden descendente de lunes a domingo. En tonalidades amarillas se

muestran los días a los que afectan, los cuales se mostraron en forma de tabla en el

Capítulo 5 con la modelización de los días especiales.

6 de Enero 1 de Mayo

15 de Agosto 12 de Octubre



6 de Diciembre 1 de Noviembre

25 de Diciembre 1 de Enero

2 de Febrero 3 de Mayo

Anexos


30 de Mayo



ANEXO II: RUIDO BLANCO. RESIDUOS En este anexo se muestran las correlaciones entre residuos para todas las horas

del Modelo 3 como se hizo en el Capítulo 6 para las 10 de la mañana. Así se demuestra

que los residuos de los 24 modelos cumplen la condición de ruido blanco.

h=1 h=2

h=3

h=5 h=6

h=4

Anexos


h=7

h=9

h=11

h=8

h=10

h=12



h=13

h=17

h=15

h=14

h=18

h=16

Anexos


h=19

h=23

h=21

h=20

h=24

h=22

Modelo!de!Predicción!de!la! Demanda!Eléctrica!en!...

Documents

Transcript of Modelo!de!Predicción!de!la! Demanda!Eléctrica!en!...