Presentacin de PowerPoint

ADMINISTRACIN DE LA PRODUCCIN Y OPERACIONES

La Universidad que siembra APUREProf. Alexis J. GonzlezUNIDAD 1S1Serie cronolgicaModelos de PronsticosMAESTRA EN ADMINISTRACIN

Objetivos2Aprender a ajustar una curva a partir de datos histricos de produccin.Conocer los conceptos bsicos de series de tiempo, y aplicarlos en la modelacin.Al observar una serie de tiempo en un grfico, aprender a detectar las componentes esenciales de la serie.Aprender a construir los modelos de serie de tiempo, mediante las componentes: tendencia, estacional y un trmino de error aleatorio.Ajustar el modelo adecuado para la serie que se est analizando.Predecir los datos de una serie de tiempo, de acuerdo con el modelo ms adecuado.

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Serie CronolgicaSeries de tiempoUna secuencia de observaciones sobre intervalos de tiempo con separacin regular. Por ejemplo:Tasas mensuales de desempleo durante los ltimos cinco aosProduccin diaria en una planta de manufactura durante un mesPoblacin dcada por dcada de un estado en el ltimo siglo

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Resumen

Qu modelo aplicar?

Anlisis de tendenciaDescomposicin Promedio mvilSuaviza sus datos utilizando la frmula de pronstico de ARIMA ptimo (0,1,1) de un paso adelante. Este procedimiento funciona mejor sin un componente de tendencia o estacional. El componente dinmico individual en un modelo de promedio mvil es el nivelAjusta un modelo de tendencia general a los datos de las series de tiempo. Elija entre los modelos lineal, cuadrtico, crecimiento o decadencia exponencial y curva S. Utilice este procedimiento para ajustar la tendencia cuando sus series no incluyan un componente estacional.Separa las series de tiempo en componentes de tendencia lineal y estacional, as como error. Elija si el componente estacional es aditivo o multiplicativo con la tendencia. Utilice este procedimiento para pronosticar cuando hay un componente estacional en sus series o si usted desea simplemente examinar la naturaleza de las partes integralesLongitud: largoPerfil: extensin de la lnea de tendenciaLongitud: largoPerfil: tendencia con patrn de estacinLongitud: cortoPerfil: lnea plana

Suavizacin exponencial simple Suaviza sus datos utilizando la frmula de pronstico de ARIMA ptimo (0,1,1) de un paso adelante. Este procedimiento funciona mejor sin un componente de tendencia o estacional. El componente dinmico individual en un modelo de promedio mvil es el nivel. Suavizacin exponencial dobleSuaviza sus datos utilizando la frmula de pronstico de ARIMA ptimo (0,2,2) un paso adelante. Este procedimiento puede funcionar mejor cuando la tendencia est presente, pero tambin puede servir como un mtodo de suavizacin general. La suavizacin exponencial doble calcula las estimaciones dinmicas para dos componentes: nivel y tendencia.Mtodo de Winters Suaviza sus datos mediante la suavizacin exponencial de Holt-Winters. Utilice este procedimiento cuando la tendencia y estacionalidad estn presentes, y estos dos componentes sean aditivos o multiplicativos. El Mtodo de Winters calcula estimados dinmicos para tres componentes: nivel, tendencia y estacional.Longitud: cortoPerfil: lnea planaLongitud: cortoPerfil: lnea recta con pendiente igual al ltimo clculo de tendenciaLongitud: de corta a medianaPerfil: tendencia con patrn de estacin

Suavizacin exponencial13La herramienta de anlisis Suavizacin exponencial predice un valor que est basado en el pronstico del perodo anterior, ajustado al error en ese pronstico anterior. La herramienta utiliza la constante de suavizacin a, cuya magnitud determina la exactitud con la que los pronsticos responden a los errores en el pronstico anterior.

Suavizacin exponencial14Nota: Los valores de 0,2 a 0,3 son constantes de suavizacin adecuadas. Estos valores indican que el pronstico actual debe ajustarse entre un 20% y un 30% del error en el pronstico anterior. Las constantes mayores generan una respuesta ms rpida, pero pueden producir proyecciones errneas. Las constantes ms pequeas pueden dar como resultado retrasos prolongados en los valores pronosticados.

Cmo usar los modelos de pronsticos?15Promedio SimplePromedio MvilSuavizacin exponencial simple= ARIMA (0,1,1). Lnea planaSuavizacin exponencial doble DatosCETTNoSi

DescomposicinMtodo de Holt-Winters(Suavizacin exponencial)

Tendencia LinealComponente EstacionalVariacin CclicaErrorSiSiPronsticos de largo alcanceExaminar la naturaleza de las partes integrales Multiplicativo y AditivoLargo alcance: Anlisis de Tendencia (lineal, cuadrtica, crecimiento o decadencia exponencial, curva S)Recorrido aleatorio con tendenciaCorto Plazo: Suavizacin exponencial doble (Holt, Brown)

NivelTendenciaComponente Estacional

NoMEDIDAS DE EXACTITUDMAPEMAD MSDPronsticos de Corto PlazoARIMA: Promedio movil integrado autorregresivo (Box-Jenkins): Utilizado para modelar patrones que pudieran no estar visibles en los datos graficados.Recorrido aleatorio con tendenciaARIMA (Box-Jenkins)CRITERIOS DE INFORMACINAICSBIC HQC

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Medidas de exactitudMAPE= Error porcentual absoluto medioMSD= Desviacin cuadrtica mediaMAD= Desviacin absoluta media

Criterios de seleccin de Modelos17Criterio de informacin de Akaike (AIC) y Criterio bayesiano de informacin (SBIC): Son criterios que se utilizan en la seleccin de modelos para elegir el mejor entre un conjunto de modelos admisibles. Un modelo es mejor que otro si tiene un valor AIC (o SBIC) menor. El AIC se basa en la distancia de Kullback-Leibler en la teora de la informacin y el SBIC se basa en una verosimilitud integrada en la teora bayesiana. Si no aumenta la complejidad del modelo verdadero con el tamao del conjunto de datos, es preferible el criterio SBIC, y en caso contrario el AIC. [18]. Tambin se tiene el criterio de Hannan-Quinn (HQC)

Mtodo de Holt-WintersMultiplicativo El modelo multiplicativo es:Lt = a (Yt / St-p) + (1-a) [Lt-1 + Tt-1]Tt = g [Lt - Lt-1] + (1 - g)Tt-1St = d (Yt / Lt) + (1 - d) St-pYt = (Lt-1 + Tt-1) St-pDondeLt es el nivel en el tiempo t, a es la ponderacin para el nivel. Tt es la tendencia en el tiempo t, g es la ponderacin para la tendencia St es el componente estacional en el tiempo t, d es la ponderacin para el componente estacionalp es el periodo estacional Yt es el valor del dato en el tiempo t Yt es el valor ajustado, o el pronstico, para el tiempo t

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MesAohotelenero201123119febrero201122705marzo201123879abril201130165mayo201137375junio201141882julio201142416agosto201142385septiembre201142364octubre201136453noviembre201121975diciembre201121216enero201222680

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MODELO DE PRONOSTICO: ARIMA22Utilice ARIMA para modelar el comportamiento de series de tiempo y para generar pronsticos. ARIMA ajusta un modelo ARIMA de Box-Jenkins a las series de tiempo. ARIMA significa Autoregressive Integrated Moving Average (Promedio mvil integrado autorregresivo), donde cada trmino representa los pasos realizados en la construccin del modelo hasta que slo queda el ruido aleatorio. El modelo ARIMA difiere de los otros mtodos de series de tiempo por el hecho de que utiliza tcnicas correlacionales. ARIMA puede utilizarse para modelar patrones que pudieran no estar visibles en los datos graficados. Los conceptos que se utilizan en este procedimiento se basan en Box y Jenkins .

Mtodo de Box-Jenkins

Modelo lineal que agrupa:

* Modelo Autorregresivo. AR(p)

* Modelo de Medias Mviles. MA(q)

ARIMA(p,q):

ARIMA(p,d,q)x(P,D,Q) d = N de Trminos diferenciados(p,d,q): Orden de los componentes no Estacional(P,D,Q): Orden de los componentes Estacional

Yt es el valor ajustado, o el pronstico, para el tiempo t

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Procedimiento 24Analizar grficamente la serie (ACF Y PACF)Serie previamente diferenciada (Eliminar tendencia y Estacionalidad) y transformada si hay heterocedasticidad.Determinar el orden del modelo.N de picos al inicio de PACF diferenciada.Correr el modelo y calcular coeficientes|t|>2 para que sean significativosChequeo y Diagnstico (ACF Y PACF + Prueba de aleatoriedad de Box-Pierce)No debe haber correlacin estadsticamente significativa entre los residuos para un retraso o desfase particular.Iterar hasta lograr resultados aceptablesMAPE: el menor Error Porcentual absoluto medioPACF: Todos los residuos dentro del IC

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Elementos del cuadro de dilogo (Minitab)35Elementos del cuadro de dilogoSerie: Ingrese la columna que contiene la variable de respuesta de las series de tiempo que usted desea ajustar.Ajustar modelo estacional: Marque esta opcin para ajustar un modelo estacional. Periodo: Especifique el nmero de unidades en un ciclo completo. Autorregresivo No estacional: Ingrese el orden del componente (p) autorregresivo (AR).Estacional: Si usted tiene un modelo estacional, ingrese el orden del componente autorregresivo estacional (P).Diferencia No estacional: Ingrese el nmero de diferencias (d) utilizadas para descontar las tendencias en el tiempo. Al menos tres puntos de datos deben permanecer despus de la diferenciacin. Estacional: Si usted tiene un modelo estacional, ingrese el nmero de diferencias para el componente estacional (D).Promedio mvil No estacional: Ingrese el orden del componente (q) del promedio mvil (MA).Estacional: Si usted tiene un modelo estacional, ingrese el orden del componente de promedio mvil estacional (Q).Incluir trmino constante en el modelo: Marque esta opcin para incluir un trmino constante en el modelo ARIMA.

Modelo Autorregresivo de Orden 1AR (1)

Modelo Autorregresivo de Orden 2AR (2)

44Introduccin de Parmetros

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Introduccin de Parmetros

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Ejemplo 1La informacin que se presenta en la siguiente tabla, representa las ventas por trimestres en miles de bolvares de una empresa representativa en la produccin de juguetes en los ltimos cuatro aos:Estmese las ventas para cada trimestre del ao nmero 5, por el mtodo del anlisis de series cronolgicas, si el analista considera que el prximo ciclo econmico har aumentar las ventas en un 1% y no presiente cambios irregulares en la economa..a) Asuma un modelo Multiplicativob) Asuma un modelo aditivo.

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Tarea PRONSTICO DE DEMANDAUna empresa especializada en la fabricacin de envases plsticos, presenta un registro de sus ventas mensuales de uno de sus formatos (botellas de champ de 10 onzas) en los ltimos 5 aos. (Ver Data Ejercicio 3)Elabore un pronstico de la demanda para el ao siguiente, tomando en cuenta las variaciones estacionales.a) Aplicando directamente un anlisis de serie de tiempo por descomposicin.b) Aplicando el Mtodo de Winterc) Aplicando el Mtodo ARIMA Hacer comparacin.51

Modelo de pronstico seleccionado: ARIMA(2,0,2)x(2,1,2)12 con constante