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Módulo I

La Educación Matemática, su Adquisición y Desarrollo

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INTRODUCCIÓN

Los alumnos que inician su proceso regular de enseñanza, llegan con distintos niveles de experiencias y habilidades que son necesarias e imprescindibles para enfrentar con éxito la articulación de aprendizajes de los futuros años de escolaridad. En especial, la Educación Matemática Formal, exige una base cognitiva, es decir, el alumno debe tener internalizado ciertos conceptos, poseer un conocimiento lógico - matemático de su entorno, para que logre construir la idea de número y posteriormente pueda establecer relaciones con éstos; de tal forma que logre aprender sin mayores dificultades, todos los contenidos que verá durante su proceso de enseñanza - aprendizaje, en educación matemática. La labor del profesor de educación matemática, reviste gran importancia, sobre todo hoy en día, porque la enseñanza de las matemáticas requieren de una metodología activa - participativa, que esté en directa relación con la realidad que el alumno vive día a día, ya que está más que comprobado, que los aprendizajes se van generando y consolidando a medida que los relacionamos con nuestra propia experiencia y le encontramos utilidad práctica para nuestras vidas. El rol del profesor, en la enseñanza de las matemáticas, se caracteriza por ser receptivo ante las diversas ideas y formas de pensar, que constantemente los estudiantes aplican en su diario vivir y que se relacionan de algún modo con los números y operaciones aritméticas. Con certeza, podemos afirmar que durante los años de práctica docente, nos encontraremos con más de algún alumno que presente algún problema o trastorno de aprendizaje, que trasciende a una materia o área en específico. Considerando esta realidad, como profesionales de la educación, estamos obligados a ampliar nuestro conocimiento e integrar en nuestras metodologías, algunas ideas estratégicas, que faciliten el proceso de enseñanza - aprendizaje tan particular que viven este tipo de estudiantes. En este módulo, analizaremos la adquisición y naturaleza del número; destacaremos las características de un educador eficiente y algunas situaciones prácticas para la enseñanza de las matemáticas. También, presentamos el rol estratégico que debe desarrollar el profesor cuando tiene en el aula, niños con trastornos de aprendizaje.

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Al término de este módulo, usted estará en condiciones de:

• Identificar el proceso de construcción del número en el niño.

• Conocer y utilizar estrategias que mejoren el proceso de intervención en el aula.

• Conocer y comprender el rol del profesor, como un educador eficiente,

para el desarrollo adecuado de la Educación matemática en los alumnos y alumnas.

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MAPA CONCEPTUAL

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1. LA NATURALEZA DEL NÚMERO Jean Piaget, psicólogo dedicado a la observación e investigación sobre cómo se generan los aprendizajes, estableció una distinción fundamental entre tres tipos de conocimiento según su fuente de origen y forma de estructuración, estos son: conocimiento físico, conocimiento lógico-matemático y conocimiento social (convencional), a partir de los cuales, el ser humano va construyendo su realidad y logra aprender la diversidad de conocimientos que se le enseñan, especialmente en la educación formal. A continuación se analizarán estos conocimientos, los cuales son fundamentales en la enseñanza de las matemáticas.

1.1. El Conocimiento lógico - matemático, el conoci miento físico y social El conocimiento físico es el conocimiento sobre los objetos y la realidad externa, el que se va adquiriendo mediante la estimulación que ejerce la comunicación con otros, sobre todo el conocimiento social , heredado del entorno cercano (padres, amigos, compañeros, etc.), acerca del comportamiento y la relación que se debe mantener en tales o cuales lugares, y a su vez, con la variedad de objetos que se pueden observar y manipular. El color o el peso de una fruta constituyen ejemplos de propiedades físicas que están en los objetos, en la realidad externa, y pueden conocerse por observación. El conocimiento, de que si suelto una moneda en el aire ésta caerá, es también un ejemplo de conocimiento físico, que se da en un contexto social, mediante la interrelación con otros. En cambio, cuando se nos presentan dos frutas: una manzana y una naranja, y nos damos cuenta de que son diferentes, esta diferenciación que establecemos, es un ejemplo de conocimiento lógico-matemático. Las frutas son elementos totalmente observables, pero la diferencia entre ellas no lo es, puesto que “ La diferencia es la relación creada mentalmente por el sujeto” , que pone en relación los dos objetos. La diferencia no está en ninguna de las dos frutas, y si una persona no pone en relación los objetos, para ella no habrá diferencia. Tan correcto, es decir: que una naranja y una manzana son parecidas, como que son diferentes, porque la relación que el sujeto establece entre los objetos depende de él mismo. Desde un punto de vista las dos frutas son diferentes, y desde otra perspectiva son parecidas, por ejemplo, si el sujeto quiere comerse las dos frutas se dará cuenta que ambas son igualmente comestibles, en cambio, si su preocupación es el sabor o la textura, dirá que son diferentes. Para reconocer que un auto es rojo, por ejemplo, el niño necesita de un esquema de clasificación, que le permita distinguir “rojo” de todos los demás colores, al igual que para distinguir “auto” de todos los demás tipos de transportes y objetos que ya conoce. Así es necesario que el niño desarrolle un marco lógico-matemático, construido mediante abstracciones reflexivas , que son construcciones y transformaciones mentales (proceso interno) en que se relacionan una serie de acciones sobre los objetos que conoce, sin que

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sea necesario realizar todos los pasos concretos para llegar a dicha conclusión. Es la abstracción empírica , es decir, la habilidad de leer y transformar los hechos de la realidad externa (proceso concreto-físico) y construir su propio conocimiento sobre éstos, lo que sustenta la posibilidad de realizar reflexiones abstractas. La abstracción reflexiva no se produce aislada de la abstracción empírica, al menos durante el período sensorio motor y preoperatorio (recién vistos), trabajando desde este período en adelante de manera independiente. Por ejemplo, una vez que el niño ha “Construido el Número” (por medio de la abstracción reflexiva), éste será capaz de operar con números, realizar abstracciones reflexivas, por ejemplo 5 + 5 y 5 x 2. El hecho de que la abstracción reflexiva no pueda producirse en forma independiente antes que el niño construya otras relaciones tiene importantes implicaciones para la enseñanza del número. Implica que el niño debe establecer con toda clase de materiales (objetos, acontecimientos y acciones) todo tipo de relaciones antes de construir el número. La distinción entre los dos tipos de abstracción (empírica y reflexiva), puede parecer poco importante cuando el niño está aprendiendo números pequeños, digamos hasta el 10. Cuando sigue con números mayores como el 999 y el 1000, se ve claramente que le es imposible aprender los números por abstracción empírica (será imposible que tenga 1000 muñecas o bolitas y establezca relación a partir de ellos). Los números no se aprenden por abstracción empírica de conjuntos, sino por abstracción reflexiva al construir el niño las relaciones. Porque estas relaciones están creadas por la mente, es por lo que es posible comprender números tales como 1.000.002 incluso si no hemos visto ni contado nunca 1.000.002 objetos en un conjunto. Para los niños que han construido la estructura lógico-matemática del número el contar resulta superfluo, sin grandes complicaciones, mientras que para aquellos que no desarrollaron la lógica el “contar es una tarea trabajosa y difícil de realizar”. El niño llega a ser capaz de deducir la necesidad lógica de pasar por “el mismo número” en la tarea anterior, cuando ha construido la estructura lógico-matemática de número que le capacita para realizar ésta deducción. Si construye la estructura lógico-matemática de manera sólida, llegará a ser capaz de razonar lógicamente en una gran variedad de tareas que son más difíciles que l a tarea de conservación. En cambio, si simplemente se le enseña a dar respuestas correctas en las tareas de conservación, no podemos esperar que llegue a un nivel superior de razonamiento matemático. El ser capaz de conservar 8 objetos, no significa que el niño pueda conservar necesariamente cuando utiliza 30 objetos. El principio de enseñanza que podemos concluir en base a esta estructuración progresiva es que, en el caso de la construcción de números grandes, es importante favorecer el desarrollo de los mismos procesos cognitivos que produjeron la construcción de los números pequeños. Si los niños construyen los números pequeños, elementales, estableciendo todo tipo de relaciones entre toda clase de objetos, deben implicarse activamente en el mismo tipo de pensamiento para completar la estructuración del resto de la serie.

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1.2. La Construcción del número: la Síntesis de Ord en y la Inclusión Jerárquica Según Piaget, el número es una síntesis de dos tipos de relaciones que el niño establece entre los objetos (por abstracción reflexiva). Una es el Orden y la otra es la Inclusión Jerárquica. Comenzaremos presentando lo que para Piaget significaba orden. Todos los maestros de niños pequeños han podido observar la tendencia que manifiestan éstos al contar los objetos, saltándose uno y contando más de uno a la vez. Por ejemplo, si le damos ocho objetos a un niño, este puede recitar “uno, dos, tres, cuatro...” correctamente hasta diez cosas al “contar” como se muestra en la figura.

Esta tendencia pone de manifiesto, que el niño no siente la necesidad lógica de colocar los objetos en un orden para asegurarse que no se salta ninguno o que no cuenta más de uno a la vez. La única manera que tenemos de estar seguros que no nos pasamos por alto o contamos más de una vez un objeto es ponerlo en orden. El niño, sin embargo, no necesita poner los objetos literalmente en un orden espacial para establecer entre ellos una relación de orden. Lo importante es que los ordene mentalmente como se muestra en la figura.

La forma en que cuentan muchos niños de cuatro

años.

Orden mental de los objetos

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Si la ordenación fuera la única acción que se realizara con los objetos, los objetos no podrían cuantificarse, ya que el niño podría considerar uno cada vez, de un grupo de varios al mismo tiempo. Por ejemplo, después de contar ocho, colocamos en una relación de orden como se muestra en la primera figura, el niño afirma normalmente que hay ocho. Si le pedimos entonces que nos enseñe los ocho señala algunas veces el último objeto (el objeto octavo). Esta conducta indica que, para este niño, las palabras uno, dos, tres, etc., son nombres de elementos individuales en la serie, como Carolina, Marcela, Eduardo...Juan. Por lo tanto, cuando le preguntamos cuántos hay, el niño dice la cantidad hasta Juan, el nombre de Juan representa al último individuo en la serie y no al grupo entero. Para cuantificar los objetos como un grupo, el niño tiene que establecer entre ellos una relación de inclusión jerárquica. Esta relación significa que el niño incluye mentalmente uno, en dos, dos en tres, tres en cuatro, etc., cuando se le presentan ocho objetos, sólo puede cuantificar el conjunto numéricamente si puede establecer entre los objetos una única relación sintetizando el orden y la inclusión jerárquica. La reacción de los niños pequeños ante la tarea de inclusión de clases, nos ayuda a entender lo difícil que resulta construir la estructura jerárquica. Es importante mencionar que, cuando nos referimos a objetos estamos hablando de Inclusión de Clases y cuando aludimos a números de Inclusión Jerárquica.

Veamos la siguiente figura, a modo de ejemplo: en la Fig. A, el término 8 es utilizado para referirse solamente al último elemento, mientras que en la Fig. B se desarrolla la idea de inclusión jerárquica, en la cual todos los números se encuentran contenidos en el 8.

Figuras A Figuras B

Último elemento Inclusión jerárquica

Ahora, analicemos un ejemplo práctico: Se le entregan al niño seis perros en miniatura y dos gatos del mismo tamaño, por ejemplo, y se le pregunta ¿Qué ves?, de modo que el experimentador pueda proceder después a partir de cualquier palabra utilizada por el niño. Se le pide entonces al niño que muestre “todos los animales”, “todos los perros” y “todos los gatos”, con las palabras que

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el niño emplea (por ejemplo perrito). Sólo después de asegurarse de que el niño comprende esas palabras, el profesor plantea la siguiente pregunta de inclusión de clases: “¿Hay más perros o más animales?”. Un niño de cuatro años contesta normalmente: “Más perros”, después de lo cuál el adulto pregunta “¿Que qué?” la respuesta de los niños de cuatro años es “Que gatos”. En otras palabras, la pregunta que el examinador plantea es “¿Hay más perros o más gatos?”. Los niños pequeños oyen una pregunta que es diferente de la que ha planteado el adulto, porque una vez que han dividido el todo (animales) en dos partes (perros y gatos), lo único sobre lo que pueden pensar es en las dos partes. Para ellos el todo ya no existe en ese momento. Para comparar el todo con una parte, el niño tiene que realizar dos acciones mentales opuestas y al mismo tiempo dividir el todo en dos partes juntando nuevamente las partes en un todo. Esto es lo que precisamente, según Piaget, un niño de cuatro años no puede hacer. Hacia los 7 – 8 años el pensamiento de la mayoría de los niños se hace lo suficientemente móvil como para ser reversible. La reversibilidad se refiere a la capacidad de oponer dos acciones mentalmente de forma simultánea, en este caso, dividir el todo en dos partes y reunir las partes en un todo. En las acciones físicas o materiales, no es posible hacer dos cosas opuestas simultáneamente. Sin embargo, esto es posible en nuestras mentes cuando el pensamiento se ha hecho lo bastante móvil como para ser reversible. Sólo cuando las partes pueden “reunirse en la mente”, es cuando el niño puede “ver” que hay más animales que perros. Piaget explica pues, el logro de la estructura jerárquica de la inclusión de clases por el aumento de la movilidad del pensamiento de los niños. De ahí que sea tan importante que los niños sitúen toda clase de contenidos (objetos, acontecimientos, acciones) en todo tipo de relaciones. Cuando los niños establecen relaciones entre otro tipo de contenidos, su pensamiento se hace más móvil y uno de los resultados de esa movilidad es la estructura lógico-matemática del número. Consideraciones Generales:

• El primer estadio es netamente de dominio perceptivo; en el segundo predomina la coordinación lógica no reversible y finalmente en el tercero la etapa reversible.

• Los números no aparecen entre sí como independientes, sino que provienen de una sucesión ordenada de elementos en relación con una reversibilidad precisa, que señala el acceso a la Noción Numérica.

• La coordinación entre los procesos ordinales y cardinales, que es lo propio del

número, se irá realizando paulatinamente hasta llegar en el último estadio (operaciones formales) a una coordinación perfecta.

• Durante la primera infancia, sólo los primeros números son accesibles al niño ya

que son números intuitivos que corresponden a figuras perceptibles. La serie indefinida de los números y de las operaciones de adición (y su inversa), la

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multiplicación (y su inversa) no son accesibles hasta después de los siete años. Porque el niño debe poseer el concepto de número para poder operar.

• La construcción del concepto de número es correlativo con el desarrollo de la lógica

y hemos visto como en el nivel pre-lógico, el niño no posee aún el concepto de número, luego es también un nivel pre-numérico.

• El número se va organizando etapa tras etapa, en estrecha solidaridad con la

elaboración gradual de los sistemas de inclusión (jerarquía de clases lógicas) y de relaciones asimétricas (seriación cualitativa), de este modo, el número es la síntesis de la clasificación y seriación. Esta síntesis no se generaliza enseguida a todos los números, sino que actúa progresivamente, se trata pues, de un proceso sintético y constructivo.

• El número se construye en la medida en que los elementos se conciben como

equivalentes (clase) y no equivalentes (serie) al mismo tiempo, puesto que las unidades que lo componen se adicionan en tanto son distintas unas de otras.

• El número se construye alrededor de los siete años, en el momento en que el razonamiento del niño empieza a superar el nivel pre-lógico.

Dentro de todo este proceso hay dos nociones que juegan un rol fundamental y que explicaremos a modo de síntesis, la noción de espacio y tiempo. a) Noción de Espacio La estructuración espacial, se inicia por la constitución de las coordenadas dadas por la estructuración del cuerpo (delante-atrás, derecha-izquierda) y con la dirección de la gravedad (arriba-abajo). Con este sistema de coordenadas aparecen las primeras relaciones entre los objetos, desembocando y desarrollando la noción de reversibilidad de las operaciones. El lenguaje es fundamental en el acceso a estas operaciones. b) Noción de Tiempo La noción de tiempo, es necesaria y es condición para adquirir el concepto de número. En efecto, toda transformación supone el conocimiento preciso del estado anterior a la modificación y del resultado de la misma (antes-después). Existe un paralelismo e interdependencia en el desarrollo de la estructuración espacio-temporal en el niño. Estas estructuras no se dan en forma innata, sino que se desarrollan a través de las experiencias prácticas del niño. Todas las actividades que involucran movimientos, conllevan un factor temporal además de espacial. El tiempo puede ser pensado con dirección, ya sea hacia el pasado o hacia el futuro. Ejemplo: si el alumno pretende ir al fondo de la sala, no sólo debe tener conciencia de un punto de partida en el “aquí” sino también en el “ahora”.

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El psicólogo suizo J. Piaget logró distinguir dos formas de tiempo en los niños. Uno el llamado “Tiempo Intuitivo”, forma genéticamente primaria, caracterizada por una comprensión inadecuada de las relaciones temporales debido a que no distinguen de las otras relaciones más simples. El otro tiempo es el llamado “Tiempo Operatorio”, constituye la comprensión de las relaciones temporales, basada no en una apreciación de datos aislados, sino en la coordinación de la fase inicial de un proceso con su fase final. En la estructuración temporal además, se distinguen tres aspectos: sincronía, ritmo y secuencia, íntimamente ligados entre sí y en relación al movimiento dirigido hacia una finalidad.

2. EL ROL DEL PROFESOR EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEM ÁTICAS El profesor es el mediador principal en la sala de clases, siendo un factor de gran importancia en la formación de la autoestima del alumno; por ello, es fundamental reconocer cuáles son las características que lo distinguen como educador eficiente.

2.1. Características de un educador eficiente Humpey, propone las cualidades necesarias que debe poseer un profesor para ser educador eficiente: optimista, entusiasta, paciente, sensitivo, organiz ado, inteligente e informado.

ACTIVIDAD Nº 1

A continuación defina con sus palabras, los siguientes conceptos:

• Conocimiento Social: ______________________________________________________________________________________________________________________________________ • Conocimiento Lógico-matemático: ______________________________________________________________________________________________________________________________________ • Tiempo Intuitivo: ______________________________________________________________________________________________________________________________________ • Tiempo Operatorio: ______________________________________________________________________________________________________________________________________

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Se puede destacar, que las características de personalidad están en primer lugar y después las habilidades cognitivas, siendo sus herramientas fundamentales su cuerpo y su voz. Mediante el cuerpo, el educador proporciona confianza, seguridad, motiva y disminuye la inquietud, ofreciendo recompensas y elogios. Es imprescindible que el educador utilice formas comunicativas no verbales, ya que muchos niños leen las expresiones faciales, la modulación de la voz y la cualidad tonal en vez de escuchar las palabras. La principal misión del educador es ser sincero y sensible en la interacción con sus alumnos. El elogio es un refuerzo importantísimo para que el alumno note sus aciertos y enfrente los próximos desafíos y posibles dificultades. Sugerencias o recomendaciones a seguir dentro de la sala de clases:

• Crear un ambiente de seguridad con sus alumnos, con el fin de perder el miedo al ridículo y a la vergüenza.

• Promover un clima de aceptación y mutuo respeto. • Aceptar las diferentes opiniones de los alumnos. • Respetar su derecho a abstenerse de responder si no lo desea. • Acoger las respuestas confidenciales de los niños. La relación profesor-alumno es

fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje y en el desarrollo de la autoestima.

En estudios realizados por Gilmore (1974) se encontró que una alta autoestima se asocia con una elevada productividad de logros académicos, creatividad y liderazgo. Los niños de elevada autoestima se sienten seguros en su ambiente y con sus relaciones. Al verse enfrentados a problemas responden con confianza y alto grado de éxito, teniendo sentido de responsabilidad en sus actos, se fijan una meta y aprovechan los recursos que se presentan para poder cumplirlas.

CONDUCTAS A DESARROLLAR Conducta deseada en los estudiantes Rol de los adultos para desarrollar estas

conductas 1.- Sentido de seguridad

-Establecer límites. -Establecer y enfatizar reglas. -Desarrollar el autorespeto y la responsabilidad. -Motivar la confianza en sí mismo y con los demás.

2.- Sentido de identidad y autoconcepto

�-Promover la retroalimentación. �-Reconocer las habilidades. �-Demostrar amor.

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�-Estimular y desarrollar la fuerza interior.

3.- Sentido de pertenencia

�-Crear un ambiente cálido. �-Explotar las responsabilidades con los miembros de su grupo.

4.- Sentido de propósito

�-Darle confianza y entusiasmo. �-Trasmitir expectativas. �-Apoyar a los adolescentes a establecer metas. �-Ayudar a tomar decisiones.

5.- Sentido de logro

�-Premiarlos con el reconocimiento. �-Ayudarlos a su evaluación personal.

2.2. Prácticas para enseñar matemáticas Se ha manifestado durante mucho tiempo, que las prácticas pedagógicas no han evolucionado, como sí lo han hecho la mayoría de los otros campos profesionales. Aunque ésta afirmación no deja de ser cierta, hoy más que nunca, los educadores son personas que toman en serio las innovaciones al momento de enseñar, creen y son capaces de

ACTIVIDAD Nº 2

Frente a cada conducta a desarrollar, planteada a continuación, escriba 3 dificultades que enfrenta el educador para lograr afianzarla en los alumnos.

Conducta deseada

Dificultades u obstáculos para lograrla

Sentido de Seguridad

1) 2) 3)

Sentido de Pertenencia

1) 2) 3)

Sentido de Propósito

1) 2) 3)

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investigar, y por sobre todo, confían en el aprendizaje significativo que pueden mediar con sus alumnos. De esta forma, podemos entender que los docentes están preocupados de mejorar y enriquecer su práctica profesional, generando los espacios y el tiempo que esto demanda, como principio ético en la formación de cada docente. Los autores Zemelman, Daniels y Hyde, señalan que para poder explicar con precisión el consenso actual sobre lo que constituye mejores prácticas en educación matemática, se debe plantear la reforma de los contenidos y proponer un currículo desafiante, que ponga énfasis en las matemáticas como “forma de pensar” , y obligue a elevar el nivel durante su enseñanza. A continuación se presentan algunas características de las mejores prácticas para enseñar matemáticas, según éstos autores. � Características de las mejores prácticas para enseñ ar matemáticas a) El objetivo al enseñar matemáticas es ayudar a que todos los estudiantes desarrollen capacidad matemática. Los estudiantes deben desarrollar la comprensión de los conceptos y procedimientos matemáticos. Deben estar en capacidad de ver y creer que las matemáticas tienen sentido y son útiles para ellos. Docentes y estudiantes deben reconocer que la habilidad matemática es parte normal de la habilidad mental de todas las personas, no solamente de unos pocos privilegiados. b) Enseñar capacidad matemática requiere ofrecer exper iencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y construyan confianz a en la investigación, la solución de problemas y la comunicación. Se debe alentar a los alumnos a formular y resolver problemas relacionados con su entorno, para que puedan ver estructuras matemáticas en cada aspecto de sus vidas. Las experiencias personales y la utilización de materiales concretos, ofrecen las bases para entender conceptos y construir significados. Los estudiantes deben tratar de crear su propia forma de interpretar una idea, relacionarla con su propia experiencia de vida, ver cómo encaja con lo que ellos ya saben y qué piensan de otras ideas relacionadas. c) Qué tan bien lleguen a entender los estudiantes las ideas matemáticas, es mucho más importante que el número de habilidades q ue puedan adquirir. Los profesores que ayudan a sus alumnos a desarrollar su capacidad matemática, dedican menos tiempo a hablar sobre matemáticas, en cambio, realizan actividades que promueven la participación activa de sus estudiantes en aplicar matemáticas en situaciones reales. Esos docentes regularmente utilizan la manipulación de materiales concretos para mediar los aprendizajes. Hacen a los estudiantes preguntas que promuevan la exploración, la discusión, el cuestionamiento y las explicaciones d) Las matemáticas no son un conjunto de tópicos aisla dos, sino más bien un todo integrado.

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La matemática es la ciencia de patrones y relaciones. Entender y utilizar esos patrones constituye una gran parte de la habilidad o competencia matemática. Los estudiantes necesitan ver las conexiones entre conceptos y aplicaciones de principios generales en varias áreas. A medida que relacionan ideas matemáticas con experiencias cotidianas y situaciones del mundo real, se van dando cuenta que esas ideas son útiles y poderosas. El conocimiento matemático de los alumnos, aumenta a medida que entienden que varias representaciones (Ej.: física, verbal, numérica, gráfica) se interrelacionan. Para lograrlo necesitan experimentar con cada una y entender cómo están conectadas. e) La solución de problemas es el núcleo de un currícu lo que fomenta el desarrollo de la capacidad matemática. Ampliamente definida, la solución de problemas de razonamiento matemático es parte integral de toda actividad matemática. En lugar de considerarse cómo un conocimiento separado, la solución de problemas debería ser un proceso transversal al currículo, y proporcionar contextos en los que se aprenden conceptos y habilidades. La solución de problemas requiere que los estudiantes investiguen, respondan preguntas, realicen tareas y representen situaciones, que tanto ellos como el docente podrían sugerir. f) Los estudiantes necesitan muchas oportunidades de u sar el lenguaje para comunicar ideas matemáticas. Discutir, escribir, leer y escuchar ideas matemáticas profundiza el entendimiento en esta área. Los estudiantes aprenden a comunicarse de diferentes maneras relacionando activamente materiales físicos, imágenes y diagramas con ideas matemáticas; reflexionando sobre ellas y clarificando su propio pensamiento; estableciendo relaciones entre el lenguaje cotidiano con ideas y símbolos matemáticos; y discutiendo ideas matemáticas con sus compañeros. Trabajar en grupos pequeños, en proyectos de recolección de datos, construcción de gráficas y cuadros explicativos, con sus hallazgos y resolución de problemas, da a los alumnos la oportunidad para realizar trabajo reflexivo y colaborativo con otros, lo que constituye la parte crítica de la enseñanza de las matemáticas. Las ideas matemáticas las construyen las personas; los estudiantes necesitan experimentar la interacción social y la construcción de representaciones matemáticas que tengan significado, con sus compañeros y sus profesores. En un enfoque democrático, el profesor no es el único que conoce y transmite conocimiento, ni debe ser el que siempre tiene “la respuesta”. Los estudiantes deben tomar la iniciativa en el planteamiento de preguntas e investigaciones que les interesen, y llevar a cabo investigaciones en forma conjunta con el docente. g) Razonar es fundamental para saber y hacer matemátic as. El estudiante debe entender que las matemáticas poseen un sentido significativo, que no son simplemente un conjunto de reglas y procedimientos que se deben memorizar. Por ese motivo necesitan experiencias en las que puedan explicar, justificar y refinar su propio pensamiento, no limitarse a repetir lo que dice un libro de texto. Necesitan plantear y justificar sus propias conjeturas, aplicando varios procesos de razonamiento y elaborando conclusiones. Ayudar a que los estudiantes se muevan por etapas entre varias

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ideas y sus representaciones, es tarea muy importante del profesor; cómo también lo es, promover en los estudiantes de manera creciente, la abstracción y la generalización, mediante la reflexión y la experimentación, en lugar de ser él el único que explique y que exponga. Parte vital de hacer matemáticas conlleva, que los alumnos discutan, hagan conjeturas, saquen conclusiones, defiendan sus ideas y escriban sus conceptualizaciones, todo lo anterior, con retroalimentación del maestro. h) Los conceptos de geometría y medición se aprenden m ejor mediante experiencias que involucren la experimentación y e l descubrimiento de relaciones con materiales concretos. Cuando los estudiantes construyen su propio conocimiento de geometría y medición, están mejor capacitados para usar su comprensión sobre su entorno físico real. Desarrollan su sentido espacial en dos o tres dimensiones por medio de exploración con objetos reales. Los conceptos de medición se entienden mejor con experiencias concretas, realizando mediciones y estimación de medidas, construyendo su propio sentido numérico y operativo. i) La comprensión de estadísticas, datos, azar y proba bilidad se deriva de aplicaciones del mundo real. La necesidad de tomar decisiones en base a información numérica trasciende la sociedad y motiva trabajar con datos reales. La probabilidad se desprende de la consideración realista de riesgo, azar e incertidumbre. Los estudiantes pueden desarrollar competencia matemática por medio de la formulación de problemas y soluciones que involucren decisiones basadas en recolección de datos, organización, representación (gráficas, tablas) y análisis. j) Uno de los mayores propósitos de la evaluación, es ayudar a los maestros a entender mejor qué saben los estudiantes y a tomar decisiones significativas sobre actividades de enseñanza y aprendizaje. Debe usarse una diversidad de métodos de evaluación para valorar a los estudiantes individualmente, incluyendo pruebas escritas, orales y demostraciones, las cuáles deben ser coherentes con los contenidos desarrollados durante las clases. Todos los aspectos del conocimiento matemático y sus relaciones, deben ser valorados y utilizados para ayudar al profesor a planificar actividades de enseñanza - aprendizaje. El siguiente es un cuadro representativo de lo descrito anteriormente, sobre las nuevas formas de mejorar la práctica docente, en educación matemática (*)

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AUMENTE DISMINUYA

Prácticas de Enseñanza • Uso de materiales manipulables • Trabajo de grupo cooperativo • Discusiones sobre matemáticas • Cuestionar y realizar conjeturas • Justificación del pensamiento • Escribir acerca de las matemáticas • Solución de problemas como enfoque de enseñanza • Integración de contenidos • Uso de calculadoras y computadores • Ser un facilitador del aprendizaje • Evaluar el aprendizaje como parte integral de la enseñanza

• Práctica mecánica • Memorización mecánica de reglas y fórmulas • Respuestas únicas y métodos únicos para encontrar respuestas • Uso de hojas de ejercicios rutinarios· Prácticas escritas repetitivas • Práctica de la escritura repetitiva • Enseñar diciendo • Enseñar a calcular fuera de contexto • Enfatizar la memorización • Examinar únicamente para las calificaciones • Ser el dispensador del conocimiento

Matemáticas como Solución de Problemas • Planteamiento verbal de problemas con variedad de estructuras y de formas de solución • Problemas y aplicaciones de la vida diaria • Estrategias de solución de problemas • Problemas abiertos y proyectos de solución de problemas ampliados • Investigación y formulación de preguntas provenientes de problemas o situaciones problemáticas

• Uso de palabras claves para determinar las operaciones a utilizar • Práctica rutinaria, problemas de un solo paso o nivel • Práctica de problemas categorizados por tipos

Matemáticas como Comunicación • Discusiones matemáticas· • Lecturas sobre matemáticas • Escritura sobre matemáticas • Escuchar la exposición de ideas matemáticas

• Llenar los espacios de hojas de trabajo • Responder preguntas que sólo necesitan como respuesta si o no • Responder preguntas que requieren únicamente respuestas numéricas

Matemáticas como Razonamiento • Deducir conclusiones lógicas • Justificar respuestas y procesos de solución • Razonar inductiva y deductivamente

• Confiar en la autoridad (maestro, hoja de respuestas)

Conexiones Matemáticas Conexiones Matemáticas • Conectar las matemáticas a otras materias y al mundo real • Conectar tópicos dentro del mismo campo matemático • Aplicar las matemáticas

• Aprender tópicos aislados· Desarrollar habilidades fuera de contexto

Números/Oper aciones/Cálculos • Desarrollar sentido numérico y de operaciones

• Uso temprano de notaciones simbólicas • Cálculos complejos y tediosos con lápiz y papel

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• Entender el significado de conceptos claves como posición numérica, fracciones, decimales, razones, proporciones y porcentajes • Varias estrategias para estimar • Pensar estrategias para hechos básicos • Uso de calculadoras para operaciones de cálculo complejas

• Memorización de reglas y procedimientos sin entenderlos

Geometría / Mediciones • Desarrollo de sentido espacial • Mediciones reales y los conceptos relacionados con unidades de medida • Uso de geometría en solución de problemas

• Memorizar hechos y relaciones • Memorizar equivalencias entre unidades de medida • Memorizar fórmulas geométricas

Estadísticas / Probabilidad • Recolección y organización de datos • Usar métodos estadísticos para describir, analizar, evaluar y tomar decisiones

• Memorizar fórmulas

Patrones / Funciones / Álgebra • Reconocimiento y descripción de patrones • Identificación y uso de relaciones funcionales • Desarrollo y utilización de tablas, gráficas y reglas para describir situaciones • Utilización de variables para expresar relaciones

• Manipulación de símbolos • Memorización de procedimientos y ejercicios repetitivos

Evaluación • La evaluación/valoración como parte integral de la enseñanza • Enfocarse en una amplia gama de tareas matemáticas y optar por una visión integral de las matemáticas • Desarrollar situaciones de problemas que para su solución requieran la aplicación de un número de ideas matemáticas • Hacer uso de técnicas múltiples de evaluación que incluyan pruebas escritas, orales y demostraciones

• Evaluar o valorar, contando simplemente las respuestas correctas de pruebas o exámenes realizados con el único propósito de otorgar calificaciones • Enfocarse en un amplio número de habilidades específicas y aisladas· Hacer uso de ejercicios o planteamientos de problemas que requieran para su solución solamente de una o dos habilidades • Utilizar únicamente exámenes o pruebas escritas

(*) Propuesta de los autores, Steven Zemelman, Harvey Daniels y Arthur Hyde.

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2.3. Rol del profesor en el manejo del niño con dif icultades de aprendizaje

Los siguientes pasos o aspectos a considerar, deben ser esenciales y cotidianos en el actuar profesional del docente: • Identificar en el niño las debilidades y potencialidades para el aprendizaje,

considerando los aspectos; académicos, social, emocional y conductual. • Conversar con el niño, a objeto de detectar sus logros y frustraciones. • Bosquejar sus áreas problemáticas observando su estilo de aprendizaje y

dominancia cerebral. Ejemplo:

Nombre

Estilo de Aprendizaje

Dominancia Cerebra l

EDUARDO VISUAL: Necesita subrayar con color, hacer esquemas y dibujos para entender las tareas.

Hemisferio Derecho

ACTIVIDAD Nº 3

A continuación, complete el cuadro con 2 ejemplos, que muestren cómo es

posible mejorar la enseñanza en la educación matemática, considerando los aspectos indicados en el módulo:

Aspectos Dificultades u obstáculos para lograrla

Prácticas de Enseñanza

1) 2)

Matemáticas como solución de problemas

1) 2)

Geometría / mediciones

1) 2)

Evaluación

1) 2)

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• Se habla con los padres para clarificar: problema, objetivos y estrategias de aprendizaje.

Un aspecto muy importante es cómo acercarse a los padres. Es recomendable conversar con ellos (ojalá ambos, padres o apoderados), sin hacer que se sientan culpables o sientan que sus hijos son los “flojos, volados, o desatinados del curso”. Nuestra actitud debe ser de acogida y apoyo frente al problema. Es conveniente explicarle, o describirle detalladamente qué vemos en su hijo, por qué creemos que tiene un problema de aprendizaje, proponerle un plan de acción, darle a conocer algunas estrategias que se pondrán en marcha con el niño y pedir toda la colaboración posible para ello. Incluso podemos organizar una reunión con todos los apoderados cuyos niños tengan problemas, para que compartan experiencias, se apoyen y aprendan distintas maneras de enfrentar la situación. Tenga siempre en cuenta que triplicaremos las ocasiones de acercamiento con los apoderados, en la medida en que seamos: cálidos, claros en la información, y empáticos, pues, debemos pensar que este problema tiene una dimensión afectiva dentro de la familia. Usual es que aparezcan sentimientos de “culpabilidad” y fracaso en los padres, situación que debe ser manejada con mucho cuidado.

Cuadro de Síntesis de los Aspectos y Característica s más significativas de niños con Trastornos de Aprendizaje

Aspectos Relevantes Características

Intelectual

-Desarmonía en el desarrollo de las funciones cognitivas. - Nivel de pensamiento preferentemente en el plano concreto.

Psiconeurológico Madurativo

-Inmadurez y/o indicadores significativos de compromiso neurológico. -Dificultades de atención y concentración.

Educacional

- Lentitud en el proceso de aprendizaje escolar. - Bajo rendimiento en dos o más asignaturas. - A lo menos, una repitencia en el 1° ciclo básico, aumentando la frecuencia de éstas en el 2° ciclo básico. - Retraso pedagógico promedio de alrededor de 2 años. - Nivel de comprensión lectora por bajo lo esperado para su edad. - Escritura escasa y lenta. - Motivación escolar débil. - Nivel de elaboración verbal insuficiente. - Deficiente atención selectiva a estímulos verbales. - Escasa memoria de aprendizaje verbal.

Emocional

- Autoimagen disminuida, apareciendo inseguros, ansiosos o inhibidos. - Dificultades para controlar su conducta presentando muchas veces baja tolerancia a la frustración, impulsividad y/o inquietud. - Gran número de ellos configuran trastornos en el plano emocional.

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2.4. Estrategias de manejo Desde el punto de vista psicopedagógico se recomienda utilizar un enfoque de tratamiento “multimodal” por cuanto no existe un tratamiento único, válido para todos los casos. Cada niño o adolescente con Trastornos de Aprendizaje (ya sea en Lectura, Escritura y/o Matemática), es único en su condición. La educación, entonces, necesita de paciencia y energía.

2.4.1. Estrategias generales

• Usar el refuerzo positivo como motivación primordia l. Debemos recordar que el castigo no funciona y que el refuerzo positivo o premio posee mejor efecto sobre la conducta de los niños.

• Respeto de las diferencias individuales. Se trata de educar al grupo curso, para que perciban que todos los seres humanos tienen potencialidades y debilidades, es decir, nadie es bueno o malo para todo. Por ello debemos reconocer nuestras falencias y las de los otros, potenciando y resaltando las habilidades.

• Establecer un ambiente de bondad y cooperación. Útil es hacer que el niño se sienta importante dentro de su curso, poniéndolo en una situación de liderazgo efectivo o asignándole responsabilidades dentro de él.

• Determinar las potencialidades del niño. Hay que entender que todo niño tiene potencialidades y debilidades. Se trata entonces de determinar el estilo de aprendizaje dominante del niño y ajustar la enseñanza a su estilo. Por ejemplo, un niño puede ser excelente para dibujar escenas de un libro o cuento que leyó, pero tener dificultades en una prueba oral o escrita sobre la misma lectura. Hay que capitalizar sobre sus debilidades, estos niños requieren estrategias que potencien su individualización tales como organización y toma de apuntes y administración del tiempo entre otras.

• Desarrollar el sentido de humor. Todo profesor puede disfrutar junto a sus alumnos de una clase entretenida, ya que con profesores alegres se puede aprender más y mejor. Desarrollar un sentido del humor, puede salvar al niño de un menoscabo en su auto-estima.

• Enfatizar la calidad y no la cantidad en el trabajo escolar. Cualquier actividad o tarea que implique un esfuerzo mayor que sobrepase la motivación, genera frustración en el niño con problemas de aprendizaje, sobre todo cuando tiene que realizar gran cantidad de trabajo escrito. Muchos pueden responder con

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rapidez, pero sin observar un orden y nitidez en la tarea. El asunto es que si ellos ven que la carga es mayor a lo que pueden concentrarse, simplemente: la evitan, rehusan hacerla, la pierden o la olvidan. Frente a esta situación, cuando hay dificultad en el manejo del volumen de trabajo, se recomienda poner énfasis en beneficio de la calidad, con el fin de iniciar nuevas motivaciones y fortalecer su autoestima.

2.4.2. Estrategias específicas

• Evitar objetos distractores en el aula. En lo posible se debe limitar el número de objetos que puedan distraer al niño con trastornos de aprendizaje, tanto visual como auditivamente, sobre todo en lo que se refiere a la línea visual del niño desde el asiento y el lugar en que el profesor explica o manipula material. Reducir la distancia social y contacto visual con el niño acercándose más a él (no hacer sonar las manos, llaveros o reglas para llamar la atención).

• Ubicarlo en el lugar correcto. Se recomienda sentar al niño cerca de la mesa del profesor y no tan apartado del pizarrón, sobre todo cuando se manipula material audio-visual. Es el profesor el que debe reducir la distancia social entre él y el alumno. Otra posibilidad, es sentarlo hacia el centro del aula dentro de los campos visuales y auditivos preferenciales. Nunca en la parte posterior de la sala o cerca de las puertas y/o ventanas, pues ellas tienden a aislar al niño de la posibilidad de atención individual no facilitando su concentración. Además, el niño puede interpretarlo como punitivo más que como un esfuerzo del profesor por ayudarlo.

• Establecer un buen contacto visual. Para los niños que tienen dificultades para seguir instrucciones o atender a un conjunto de instrucciones, se recomienda escribir en el pizarrón y mejorar la interacción profesor-alumno pidiéndole al niño que mire, ubicándose éste cerca o frente al niño, sólo entonces, el docente dará las instrucciones.

• Variar el tono e inflexión de la voz. La variación del tono de la voz es un factor crítico en la interacción con el niño, hay que decir, en este sentido, que las instrucciones orales tienen que darse más de una vez, variando el control de volumen. Copeland, recomienda enfatizar las partes más importantes de una presentación tales como el título de la lección, número de página, en tonos más altos que el resto de la tarea.

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• Combina vista, sonido y claves motoras. Muchos niños presentan dificultades serias de memoria visual y discriminación auditiva desempeñándose mejor con una combinación de instrucciones orales y/o escritas; muchos aprenden mejor haciendo uso de la tiza de color para subrayar palabras claves. Puede ser muy útil dramatizar una clase de historia o hacer las clases de ciencias al aire libre, por ejemplo. El niño es un ser muy creativo y disfruta cuando realmente se interesa en lo que está realizando.

• Crear compañeros de aprendizaje. Pasar la mayor parte del tiempo realizando un trabajo independiente es difícil para un niño, en especial, cuando éste presenta trastornos de aprendizaje. Ello crea las oportunidades para la desatención o cualquier conducta destructiva. Se recomienda en estos casos ubicar al niño, con un compañero que no presente ésta condición, tanto dentro del colegio como fuera de él. Muchos profesores consideran esto como más efectivo que la corrección y llamar la atención constantemente, ya que el niño lo percibe como menos negativo.

• Mantener el trabajo individual por períodos cortos. Cuando se pretende realizar una tarea individual se recomienda hacerla en unidades de tiempo corto y bien estructurado. En el caso de los niños DA y principalmente en los primeros años de Educación Básica, no deberán completarse más de 15 ó 20 minutos por actividad. Tratar de mantener a un niño sentado por largo tiempo y sin descanso, en gran medida exacerba problemas atencionales. Sólo el monitoreo constante y el refuerzo por parte del profesor, sin enfatizar en la cantidad, mejora el problema realmente. Enseñarle a un niño a mejorar su propia distribución del tiempo también ayuda. Veamos algunas sugerencias prácticas al respecto.

• Desarrollar el hábito de comenzar un trabajo cuando se da la orden y de terminar los trabajos que se comienzan .

Es increíble constatar, que algunos niños, jamás terminan lo que empiezan, no por que no sean capaces sino porque nunca han desarrollado el hábito de hacerlo, es fundamental, que el niño se acostumbre a terminar lo que empieza. El profesor puede ayudarlo preocupándose de que los trabajos que se le asigne estén dentro de sus posibilidades de terminarlo. En este sentido nunca debería asignarse al niño tareas demasiado largas o trabajos demasiado complejos. Es un error pensar que es bueno darle muchas tareas para que, por lo menos, alcance a hacer algunas. Con esto, estamos contribuyendo a que adquiera malos hábitos de trabajo. Es preferible darle menos tareas, con la seguridad de que será capaz de terminarlas. Una forma de afianzar este hábito es reforzar al niño cada vez que termina un trabajo y dividir las tareas en varias etapas, reforzando al terminar cada una de ellas, no tanto por hacerlas bien, sino que terminarlas.

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Hay algunas normas sobre hábitos de estudio que el profesor debería conocer para trasmitirlas a sus alumnos. Es bueno que cada niño tenga un lugar fijo de trabajo, y que ese lugar sea solamente para estudiar, incluso, es recomendable que, si el alumno estando allí siente deseos de hacer otra cosa, como comer, divagar, resolver un crucigrama, etc., no lo haga allí sino en otro lugar. De esta manera, se va asociando el lugar de trabajo solamente con la conducta de estudiar. Esto facilita mucho el comienzo del estudio (que es lo que más cuesta), porque uno se pone rápidamente “en ambiente”.

Esto no significa que cada niño debiera tener una sala de estudios exclusiva y privada, se trata solamente de ubicar un lugar en la casa, un rincón tranquilo, en su pieza, donde haya una mesa y luz suficiente para poder trabajar. En relación al lugar de trabajo, es importante que haya el menor número de estímulos distractores como radios, televisión, personas conversando. Estudiar con música, o con la televisión prendida sólo contribuye a distraer al que trata de estudiar o hacerlo gastar el doble de energía para concentrarse en su trabajo.

Es muy útil, también, enseñarle al niño a hacer programas de estudio. Una vez que ha dividido la materia o el trabajo, debe fijarse plazos para terminar cada etapa y cumplirlos. Incluso usando técnicas de autocontrol, el mismo niño puede proponerse refuerzos cada vez que termine una etapa. Por ejemplo: “Cuando termine el capítulo I, voy a tomar once, cuando termine el II y el III, voy a ver un programa de televisión; y cuando termine el IV, voy a salir a dar un paseo”. Así, esas actividades dejan de ser interrupciones en el trabajo, y se transforman en actividades reforzantes en la “conducta de estudiar”.

• Separar al niño de la conducta inadecuada. Cuando el niño comete una conducta “inadecuada”, exprésele que si bien no le agradó su comportamiento, lo acepta y lo ama. Construya la auto-estima del niño, demostrándole su amor. Algo importante es que usted sea consistente en lo que espera de él, si usted no quiere que le interrumpa, mantenga la calma en lo que dice y hace; si usted se controla manteniendo la serenidad, el niño también estará tranquilo. Planifique un momento especial con el niño, en la medida que éste vaya logrando una meta, participe con él en una caminata, en un juego, de modo que el niño se sienta feliz.

• Realizar evaluaciones diferenciadas. La evaluación diferenciada, es un recurso curricular que emplea el profesor en una o más asignaturas al evaluar a los alumnos de acuerdo a las características de aprendizaje que cada uno presenta. Es elaborar, aplicar e interpretar procedimientos evaluativos atendiendo a las diferencias individuales. Es ver reflejada en la sala de clases una concepción importante “Educación centrada en la persona”.

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Debemos comprender que los alumnos aprenden en formas diversas, es decir, con ritmos diferentes y en momentos distintos. Algunos aprenden de manera fácil con sólo leer, otros al escuchar, mientras que otros aprenden participando de experiencias directas, visual o auditivamente. Por ello es necesario adecuarse a las necesidades y estilos de aprendizaje de los alumnos; variar los contenidos (si es necesario), las herramientas y materiales. Con ello podemos aumentar el aprendizaje si presentamos las ideas y/o contenidos en forma variada, estimulando a los alumnos a Aprender. Al aplicar la evaluación diferenciada, se pretende que el alumno obtenga la calificación que merece, en torno a los objetivos trabajados por él, que serán los que el docente y el educando idealmente se propusieron, atendiendo a los resultados de la evaluación diagnóstica y de otros antecedentes considerados.

Si pretendemos mejorar el rendimiento de los alumnos, como así también, su autoestima y motivación escolar, y por ende, evitar los elevados porcentajes de repitencias y deserciones escolares, es importante que los educadores y los padres tomen conciencia de los beneficios que implicaría una evaluación referida a criterios y a la vez, considerar estrategias de trabajo metodológico cooperativo que parta de una adecuada evaluación diagnóstica. Una de las tantas decisiones que el docente puede tomar, sobre la base de consideraciones estrictamente pedagógicas, es evaluar a los alumnos aplicando especialmente la referencia de “criterios”, es decir, la evaluación que se realiza al alumno, utiliza un criterio o patrón de referencia fijo (a sí mismo), sin considerar los niveles que logran los estudiantes que conforman su grupo de pares.

ACTIVIDAD Nº 4

En la siguiente actividad, le invitamos a reflexionar, junto a sus colegas de trabajo,

con respecto a dos estrategias esenciales, que todo educador debe considerar en su labor educativa (Escriba sus ideas en no más de 5 líneas para cada una).

• Determinar las potencialidades de los alumnos. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ • Enfatizar la calidad y no la cantidad en el trabajo escolar.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Para aplicar la evaluación diferenciada, es necesario considerar algunos aspectos importantes como: a.- Contenido b.- Situación c.- Forma a.- Contenido: Se refiere a que, una vez aplicada la evaluación diagnóstica el profesor está en condiciones de determinar los objetivos y/o contenidos a trabajar, en base a las conductas de entrada de los alumnos. Esto implicaría la confección de instrumentos evaluativos diferentes, ya que la planificación será distinta en cada nivel. b.- Situación: Se refiere a la atención que recibirá el alumno al momento de ser evaluado, pudiendo ser:

• Individual: frente al grupo curso (es evaluado individualmente), fuera de la sala (si el curso ejerce una presión negativa sobre él).

• Colectiva: el alumno es evaluado con el grupo curso, otorgándole mayor tiempo para desarrollar su evaluación con respecto al tiempo requerido por el resto del curso, con el propósito de aprender a su ritmo de trabajo.

c.- Forma: Con el fin de atender a las características individuales y de aprendizaje del alumno, es recomendable la aplicación de técnicas evaluativas diferentes a las aplicadas al resto del curso, como por ejemplo:

• Evaluación oral: cuando el alumno presenta dificultades de escritura se debe evaluar a través de interrogantes, disertaciones, entrevistas, etc., ya que el objetivo a evaluar no son las habilidades de escritura.

• Evaluación escrita: opuesta a la anterior, se utilizaría, cuando el alumno presenta dificultades para expresarse oralmente, se evaluará entonces a través de pruebas escritas de respuestas estructuradas y no estructuradas.

• De ejecución: es un recurso que el profesor puede utilizar cuando el alumno presenta dificultad de expresión oral y/o escrita. Está referida a la realización de un trabajo práctico que muestra el logro de objetivos alcanzados y que el profesor evalúa en el resto del curso, empleando otra técnica. En esta ocasión los objetivos a evaluar no son la expresión escrita ni oral.

Si luego de practicar las evaluaciones correspondientes, el alumno debe recibir apoyo especial y es derivado a la atención de grupo diferencial; debe existir posteriormente, una coordinación entre profesor de aula – padres y prof esor diferencial porque es de vital importancia, al menos hasta una vez finalizado el 1° ciclo básico (1° a 4° año), que no se produzca situaciones divergentes entre las exigencias del curso, las expectativas de los padres y el nivel de habilitación o rehabilitación que el grupo diferencial ha programado.

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Si bien es cierto que el profesor de aula no cuenta con herramientas técnicas adecuadas para enfrentar los problemas escolares, es efectivo que con una gran parte de voluntad se lograrán aprendizajes más significativos.

Taller de interpretación de la evaluación diferenci ada. El objetivo de este taller, es que al interior de un examen personal y profesional profundo puedan discutir el concepto de “Evaluación Diferenciada”, ya que el tema siempre ha causado algunos cuestionamientos al interior de los colegios. A continuación expondremos algunos casos para que sean discutidos al interior de su grupo de trabajo. El siguiente taller es un extracto del que realizará el Psicólogo R. Soto. A. Ejercicios de desarrollo grupal: Formen dos grupos de igual número de personas, elijan un moderador y anoten, enumerando las diferentes interpretaciones que ustedes han detectado, escuchando, o encontrando en relación a lo que los profesores entienden por evaluación diferenciada. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Una vez hecho el ejercicio de recolección e interpretación del concepto de evaluación diferenciada y haberlo comprendido con los integrantes del grupo, redacten una nueva definición de evaluación diferenciada, considerando la definición original presentada en un principio, junto con los aportes recogidos en el grupo.

ACTIVIDAD Nº 5

Para una mayor comprensión de los conceptos estudiados, le invitamos a

completar el siguiente mapa conceptual.

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___________________________________________________________________________

B. Ejercicios de desarrollo personal: Conteste las siguientes preguntas, según su criterio: “Un profesor debe evaluar el rendimiento físico de dos alumnos en cuanto al tiempo empleado en recorrer 100 mts.”; un alumno posee un físico normal y el otro se encuentra con su rodilla lesionada (sólo temporalmente). Determine teóricamente los criterios, parámetros y variables que usted usaría para evaluar a ambos alumnos diferencialmente. ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

¿Considera justo que un alumno evaluado diferencialmente en una asignatura tenga mejor nota que un alumno evaluado en forma normal? ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

¿Debe el colegio tener un solo criterio y evaluar de una sola manera a todos los alumnos? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

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IDEAS FUERZA

El ser humano construye su realidad y aprende, a partir de lo que se denomina, según Piaget, el conocimiento físico, conocimiento lógico-matemático y el conocimiento social. Los números no se aprenden por abstracción empírica de conjuntos, sino por abstracción reflexiva. Entenderemos como abstracción empírica, la habilidad de leer y transformar los hechos de la realidad externa y construcción del propio conocimiento sobre éstos; mientras que abstracción reflexiva, se refiere a las construcciones y transformaciones mentales en que se relacionan una serie de acciones sobre los objetos que se conocen. El número se construye alrededor de los siete años, en el momento en que el razonamiento del niño empieza a superar el nivel pre-lógico. Los estudiantes deben desarrollar la comprensión de los conceptos y procedimientos matemáticos. Deben estar en capacidad de ver y creer que las matemáticas tienen sentido y son útiles para ellos. A medida que los profesores inducen a sus alumnos a relacionar ideas matemáticas con experiencias cotidianas y situaciones del mundo real, se van dando cuenta que esas ideas son útiles y poderosas. Los conceptos de medición se entienden mejor con experiencias concretas, realizando mediciones y estimación de medidas, construyendo su propio sentido numérico y operativo. Las estrategias de atención que se utilicen al interior del aula, deben incluir refuerzos positivos, respeto por las diferencias individuales de los alumnos, establecimiento de un ambiente de bondad y cooperación, identificación de las potencialidades de cada niño, además de enfatizar la calidad de los trabajos escolares y no en la cantidad. Entre algunas estrategias específicas que puede realizar el profesor al interior del aula, se encuentra la evaluación diferenciada que se aplica en una o más asignaturas, evaluando a los alumnos de acuerdo a las características de su aprendizaje. El comprender que los alumnos aprenden de variadas formas, hace que los profesores incluyan en sus prácticas pedagógicas variaciones de contenidos, de herramientas y materiales; esto aumenta los aprendizajes, al variar la entrega de contenidos, estimulando así, a los alumnos a aprender.

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TALLER NO EVALUADO

Para reforzar los conocimientos adquiridos en el módulo, le invitamos a leer y contestar las siguientes interrogantes: 1.- Explique con sus palabras, cómo surge la idea de Número en el niño. 2.- En base a las estrategias específicas presentadas en el módulo, realice un análisis crítico de su labor educativa a nivel de aula, tomando en cuenta, sus posibilidades de aplicación y las dificultades que representan en su trabajo con los alumnos. 3.- Describa las características que debe tener una Evaluación Diferenciada, sus objetivos y en qué casos se debe aplicar.

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BIBLIOGRAFÍA

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