GeneralidadesSobre Física

1. INTRODUCCIÓN

1.1. MOTIVACIÓN:

La física, la más fundamental de las Ciencias físicas, tiene como objeto de estudio los principios básicos del Universo. Es el cimiento sobre el cual se basan las otras ciencias – astronomía, biología, química y geología –. La belleza de la física subyace en la simplicidad de las teorías físicas básicas y en la forma en la que sólo un pequeño número de conceptos esenciales, ecuaciones y suposiciones pueden alterar y expandir la visión del mundo en derredor.

Toda la física puede dividirse en cinco áreas principales:

1. Mecánica clásica, la cual concierne al movimiento de los objetos que son grandes en comparación con los átomos y se mueven con rapidez mucho menor que la de la luz.

a. Mecánica de los sólidos rígidos: cinemática, estática, dinámica.b. Mecánica de los sólidos deformablesc. Mecánica de los fluidos.2. Relatividad, que es una teoría que describe a los objetos que se mueven a cualquier rapidez, incluso con

rapidez que se acerca a la velocidad de la luz.3. Termodinámica, la cual trata del calor, trabajo, temperatura y del comportamiento estadístico de un gran

número de partículas.(física atómica y nuclear)4. Electromagnetismo, relacionado con la electricidad, magnetismo y campos electromagnéticos.5. Mecánica cuántica, una colección de teorías relacionadas con el comportamiento de la materia a niveles tanto

micro como macroscópicos.En esta primera parte de nuestro estudio de la Física, (digo primera parte puesto que a lo largo de nuestro de nuestro desarrollo profesional en los ambientes universitarios iremos irremediablemente ahondando cada vez más en los estudios de la Física, y aún más allá), trataremos de de la mecánica clásica, la que a veces se refiere como mecánica newtoniana o simplemente mecánica de los sólidos.

Éste es un lugar apropiado para comenzar un Curso introductorio porque muchos de los principios básicos dados para comprender los sistemas mecánicos pueden ser usados posteriormente para describir fenómenos naturales como las ondas y la transferencia de energía. Además las leyes de conservación de la Energía y el momentum son introducidos en mecánica y retienen su importancia en las teorías fundamentales de otras áreas de la física.

En la actualidad, la mecánica clásica es de vital importancia para los estudiantes de todas las disciplinas. Es enormemente exitosa al describir los movimientos de diferentes cuerpos como planetas, cohetes y pelotas de béisbol, por mencionar algunos ejemplos.

DEFINICIÓN Y CONCEPTODefinición es la explicación exacta y clara de una cosa.

Capítulo

1

Concepto es una idea que concibe el entendimiento. Es una opinión o juicio expresado en palabras.De modo que, si intentáramos dar una definición a la Física, prácticamente sería imposible. Por lo tanto la física no tiene definición.

1.2. ¿Qué es la física?

La palabra física proviene del término griego “Phycis”, (pregunta a un alumno: como se lee, y que cree que signifique) que significa “Naturaleza”; por lo tanto, la Física podría ser la ciencia que se dedica a estudiar todos los fenómenos naturales; este fue el enfoque el enfoque de la Física hasta principios del siglo XIX con el nombre de ese entonces “Filosofía Natural”. A partir del siglo XIX se redujo el campo de la Física, limitándola al estudio de los “Fenómenos Físicos” y definidos sin precisión como procesos en los cuales la naturaleza de las sustancias participantes no cambia, las demás se separaron de ella y pasaron a formar parte de otras ciencias naturales. Esta definición poco precisa ha sido descartada gradualmente, retornándose al concepto más amplio y fundamental de antes. Por ello podemos decir que la física es una ciencia cuyo objetivo es estudiar los componentes de la materia y sus interacciones mutuas. En función a éstas interacciones el científico explica las propiedades de la materia en conjunto, así como los otros fenómenos que observamos en la naturaleza.

2. MEDICIONES Y UNIDADES

En nuestra vida cotidiana todos tenemos la necesidad de medir longitudes, contar el tiempo o pesar cuerpos, por ejemplo podemos medir la longitud de una tubería, el volumen de un barril, la temperatura de un cuerpo humanos, la fuerza de un atleta, la velocidad de un bus. Todas estas son magnitudes o cantidades físicas.

2.1. MAGNITUDES FÍSICAS

Es todo aquello susceptible a ser medido, se puede expresar cuantitativamente y es inmaterial.

Las magnitudes físicas sirven para traducir en números los resultados de las observaciones; así, el lenguaje que se utiliza en la física será claro, preciso y terminante. Por ejemplo: la pizarra, no es una magnitud física porque es materia, pero la longitud sí es magnitud física porque es inmaterial.

La observación de un fenómeno es en general, incompleta a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información, se requiere la medición de una propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del físico experimental.

La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando una baldosa como unidad, y contando el número de baldosas medimos la superficie de la habitación, 30 baldosas. En la figura inferior, la medida de la misma superficie da una cantidad diferente 15 baldosas.

La medida de una misma magnitud física (una superficie) da lugar a dos cantidades distintas debido a que se han empleado distintas unidades de medida.

2.2. CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS

Por su origen

a. Magnitudes Fundamentales.-Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes (de modo que, no se pueden expresar en términos de otras).P.e.: en mecánica, tres magnitudes son suficientes: la longitud, la masa y el tiempo.

b. Magnitudes Derivadas.-Son aquellas que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales. P.e.:la velocidad, la aceleración, la fuerza,etc.

c. Magnitudes Suplementarias.- Realmente no son ni magnitudes fundamentales ni magnitudes derivadas. También se les conoces como auxiliares. Estas son dos: el ángulo plano y el ángulo sólido.

Por su Naturaleza

a. Magnitudes escalares.-Son aquellas magnitudes que están perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad. P.e.: el volumen, la temperatura, el tiempo, etc.

b. Magnitudes Vectoriales.- Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada. P.e.: La velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.

2.3. UNIDADES Y PATRONES

Las leyes de la física se expresan en función a cantidades fundamentales que requieren una definición clara. En mecánica tres cantidades fundamentales son la longitud, la masa y el tiempo. El resto de de cantidades físicas que veremos en el presente curso se pueden expresar en términos de estas tres.

MAGNITUD FUNDAMENTALNOMBRE SÍMB. CONCEPTO

Longitud L Describe el tamaño de un objeto y especifica suposición en el espacio.

Masa M Es la cantidad de materia contenida en un cuerpo.

Tiempo T Flujo progresivo de eventos continuos cuyo paso se evidencia por el cambio que presentan las cosas. Dos eventos definen un intervalo de tiempo llamado duración.

Temperatura termodinámica

Es una medida del nivel de agitación molecular de un cuerpo, de modo que la mayor agitación molecular de uno respecto de otro cuerpo se evidencia como más caliente al primero con relación al segundo.

Intensidad de corriente eléctrica

I Es el flujo de portadores de carga eléctrica que se transporta en un medio conductor, cuya medida nos da la cantidad de carga que cruza una sección recta en cada unidad de tiempo.

Intensidad luminosa J Es la cantidad del flujo de energía irradiada por una fuente que logra percibir el ojo humano.

Cantidad de sustancia N Es el número de entidades elementales: átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas, como átomos hay en una masa determinada de una sustancia de referencia.

MAGNITUDES DERIVADAS SIN DIMENSIÓNNOMBRE CONCEPTO

Unidad de ángulo plano El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.

Unidad de ángulo sólido El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.

2.4. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

En 1960 un comité internacional estableció un conjunto de patrones para las cantidades fundamentales. El sistema integrado es una adaptación del sistema métrico y recibe el nombre de sistema Internacional de Unidades (SI), en esta sistema se consideran siete magnitudes fundamentales y dos auxiliares. La siguiente tabla muestra las unidades del sistema internacional (SI).

A. Unidades de base

MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD BASICANOMBRE SÍMB NOMBRE SÍMB

Longitud L Metro mMasa M Kilogramo kgTiempo T Segundo sIntensidad de corriente eléctrica I Ampere ATemperatura termodinámica Kelvin KIntensidad luminosa J Candela cdCantidad de sustancia N Mol mol

B. Unidades derivadas sin dimensión.

Magnitud Nombre SímboloExpresión en unidades SI básicas

Ángulo plano Radián rad mm-1= 1Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1

C. Unidades derivadasLas unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1.

Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.

Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias.

Magnitud Nombre SímboloSuperficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/sAceleración metro por segundo cuadrado m/s2

Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1

Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad angular radián por segundo rad/sAceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras unidades SI

Expresión en unidades SI básicas

Frecuencia hertz Hz   s-1

Fuerza newton N   m·kg·s-2

Presión pascal Pa N·m-2 m-1·kg·s-2

Energía, trabajo,cantidad de calor

joule J N·m m2·kg·s-2

Potencia watt W J·s-1 m2·kg·s-3

Cantidad de electricidad carga eléctrica coulomb C   s·A

Potencial eléctrico fuerza electromotriz volt V W·A-1 m2·kg·s-3·A-1

Resistencia eléctrica ohm V·A-1 m2·kg·s-3·A-2

Capacidad eléctrica farad F C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2

Flujo magnético weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1

Inducción magnética tesla T Wb·m-2 kg·s-2·A-1

Inductancia henry H Wb·A-1 m2·kg s-2·A-2

Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales

Magnitud Nombre SímboloExpresión en unidades SI

básicas

Viscosidad dinámica pascal segundo Pa·s m-1·kg·s-1

Entropía joule por kelvin J/K m2·kg·s-2·K-1

Capacidad térmica másica joule por kilogramo kelvin J/(kg·K) m2·s-2·K-1

Conductividad térmica watt por metro kelvin W/(m·K) m·kg·s-3·K-1

Intensidad del campo eléctrico volt por metro V/m m·kg·s-3·A-1

Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI autorizados

Magnitud Nombre Símbolo Relación

Volumen litro l o L 1 dm3=10-3 m3

Masa tonelada t 103 kg

Presión y tensión bar bar 105 Pa

Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades.

Magnitud Nombre Símbolo Relación

Ángulo plano vuelta   1 vuelta= 2 rad

grado º (/180) rad

minuto de ángulo ' ( /10800) rad

segundo de ángulo " ( /648000) rad

Tiempo minuto min 60 s

hora h 3600 s

día d 86400 s

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente.

Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI

Masa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kg

Energía electronvolt eV 1,60217733 10-19 J

Escritura de los símbolos

Los símbolos de las Unidades SI, con raras excepciones como el caso del ohm (Ω), se expresan en caracteres romanos, en general, con minúsculas; sin embargo, si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayúscula. Ejemplo, A de ampere, J de joule.

Los símbolos no van seguidos de punto, ni toman la s para el plural. Por ejemplo, se escribe 5 kg, no 5 kgs

Cuando el símbolo de un múltiplo o de un submúltiplo de una unidad lleva exponente, ésta afecta no solamente a la parte del símbolo que designa la unidad, sino al conjunto del símbolo. Por ejemplo, km2 significa (km)2, área de un cuadrado que tiene un km de lado, o sea 106 metros cuadrados y nunca k(m2), lo que correspondería a 1000 metros cuadrados.

El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio. Por ejemplo, cm, mm, etc.

El producto de los símbolos de de dos o más unidades se indica con preferencia por medio de un punto, como símbolo de multiplicación. Por ejemplo, newton-metro se puede escribir N·m Nm, nunca mN, que significa milinewton.

Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador.

No se debe introducir en una misma línea más de una barra oblicua, a menos que se añadan paréntesis, a fin de evitar toda ambigüedad. En los casos complejos pueden utilizarse paréntesis o potencias negativas.

m/s2 o bien m·s-2 pero no m/s/s. (Pa·s)/(kg/m3) pero no Pa·s/kg/m3

Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes deben de escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial. No obstante, serán igualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidas por la Real Academia de la Lengua. Por ejemplo, amperio, voltio, faradio, culombio, julio, ohmio, voltio, watio, weberio.

Los nombres de las unidades toman una s en el plural (ejemplo 10 newtons) excepto las que terminan en s, x ó z.

En los números, la coma se utiliza solamente para separar la parte entera de la decimal. Para facilitar la lectura, los números pueden estar divididos en grupos de tres cifras (a partir de la coma, si hay alguna) estos grupos no se separan por puntos ni comas. Las separación en grupos no se utiliza para los números de cuatro cifras que designan un año.

2.5. NOTACIÓN EXPONENCIAL

2.6. OTROS SISTEMAS:

Antes de establecerse el Si, los sistemas más usados fueron el Sistema Absoluto y el Gravitatorio, el primero de ellos se sigue utilizando en la “Mecánica Clásica” y el segundo aún tiene vigencia en algunos campos de la técnica.

A. Sistema Absoluto : Es aquel sistema que considera como magnitudes fundamentales a la longitud, la masa y el tiempo.

NOTACIÓN EXPONENCIALPREFIJO SÍMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIÓN

MÚ

LT

IPL

OS

Yota Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000Zeta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000Exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000Peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000Tera T 1012 = 1 000 000 000 000Giga G 109 = 1 000 000 000Mega M 106 = 1 000 000Kilo k 103 = 1 000Hecto h 102 = 100Deca da 101 = 10

SU

BM

ÚL

TIP

LO

S

deci d 10-1 = 0.1centi c 10-2 = 0.01Mili m 10-3 = 0.001micro 10-6 = 0.000 001nano 10-9 = 0.000 000 001pico p 10-12 = 0.000 000 000 001femto f 10-15 = 0.000 000 000 000 001atto a 10-18 = 0.000 000 000 000 000 001zepto z 10-21 = 0.000 000 000 000 000 000 001yocto y 10-24= 0.000 000 000 000 000 000 000 001

SUB - SISTEMA LONGITUD MASA TIEMPOM.K.S. m Kg sC.G.S. cm g sF.P.S. pie lb s

Significado de los subsistemasM Metro C Centímetro F Foot (pie)K Kilogramo G Gramo P Pound (libra)S Segundo S Segundo SSecond (segundo)

B. Sistema Gravitacional o Técnico: Conocido también por algunos autores modernos como “Sistema Relativo”. Considera como magnitudes fundamentales a la longitud, la fuerza y el tiempo. Al igual que el sistema Absoluto, tiene tres subsistemas.

2.7. ALFABETO GRIEGO

El alfabeto griego se emplea en la Física para nombrar valores numéricos: ecuaciones, constantes o variables. De este modo se facilita el reconocimiento y calculo de los problemas.

LETRA NOMBRE LETRA NOMBRE LETRA NOMBRE ALFA IOTA RHO BETA KAPPA SIGMA GAMMA LAMBDA TAU DELTA MU IPSILON EPSILON NI fi FI TSETA XI JI ETA ÓMICRON PSI THETA PI OMEGA

3. Y ¿Cómo RESOLVER PROBLEMAS?

3.1. METODO CIENTÍFICO Y COMO RESOLVER PROBLEMAS EN FÍSICA.

En algún punto de sus estudios, casi todos los estudiantes de física sienten que, pese a entender los conceptos, simplemente no pueden resolver los problemas. Sin embargo, en física, entender verdaderamente un concepto o principio es lo mismo a saber aplicarlo a diversos problemas prácticos. Aprender a resolver problemas es absolutamente indispensable; es imposible saber física sin poder hacer física.¿Cómo resolvemos los problemas en física? En cada tema particular el estudiante puede encontrar estrategias utiles para la resolución de problemas de forma eficiente y correcta; tambien en muchos textos actualizados de nivel univeritario como el “Sears-Zemansky” , el “Serway” , “Tippler” u otro similar. No obstante, sea cual sea el tipo de problema, hay ciertos pasos básicos para resolver problemas que se

SUB - SISTEMA LONGITUD FUERZA TIEMPOM.K.S. M o Kg-f s

C.G.S. Cm o g-f s

F.P.S Pie o lb-f s

deben seguir siempre. (esos mismos pasos son útiles en matemáticas, ingeniería, química y muchos otros campos) estos pasos van de acuerdo a la metodología científica:

METODO CIENTÍFICO COMO RESOLOVER PROBLEMASOBSERVACIÓN: reconocimiento de un suceso y sus características.

MEDICIÓN: toma de datos de todas las magnitudes que participan.

CONTROL DE VARIABLES: conocimiento de las magnitudes que varían cuando se desarrolla el suceso. O aquellas que resultan ser incógnitas a determinar.

IDENTIFICAR los conceptos relevantes: decida que ideas de la física son relevantes en el problema. Aunque este paso no implica hacer cálculos, muchas veces es la parte más difícil. NUNCA LO OMITA, si escoge el enfoque equivocado, el problema se dificultara innecesariamente hasta llevarnos quizás a un resultado incorrecto.También se debe identificar la incógnita del problema, que se desea conocer. En ocasiones la meta será hallar una expresión matemáastica para la incógnita y no un valor. En otras ocasiones se deberá hallar más de un incógnita. Asegúrese de no perderla de vista durante los cálculos.

HIPÓTESIS: formulación de una posible explicación.

PLANTEAR el problema: a menudo es apropiado graficar la situación descrita en el problema, con base en los conceptos que escogió en IDENTIFICAR. Seleccione las ecuaciones que usará para resolver el problema y decida como las usará.

EXPERIMENTACIÓN: repetición controlada del suceso, en donde se pueda la veracidad de la hipótesis

EJECUTAR la solución: “hacer la cuentas”. Antes de meterse en los pasos haga una lista de las cantidades conocidas y desconocidas, e indicar cuáles son las variables meta. Despeje las incógnitas de las ecuaciones.

FORMULACIÓN DE INFERENCIAS: luego de múltiples experimentos podemos establecer un resultado general: LEY.

EVALUAR la respuesta: la meta de la resolución no es sólo obtener un número o una fórmula; es entender mejor. Es decir, examinar la respuesta para ver que nos dice. ¿es lógica la respuesta?¿hubo algún error en el proceso?, modifíquelo de ser necesario.

PRACTICA PREVIA: ANALISIS DIMENSIONAL Y CONVERSIONES

ALTERNATIVO - Trabajo de investigación: mediciones, exactitud, precisión y error (teoría de errores).

Completa la siguiente tabla. 

cantidad convertir

en

¿Qué hay que hacer? (Multiplicar / dividir por

uno o varios factores de conversión)

Respuesta (número y

unidad)

8 kg g     8 t kg     7 g kg    

200 m km    

2 cm m     20 km m    

8 cl l     10 ml l     10 l cl     20 l ml    

10 m3 dm3     10 cm3 dm3     10 m3 cm3     8 dm3 m3     10 cm3 m3     10 m3 l    

10 dm3 l     10 ml dm3    

20 cm3 ml     200 ml m3    

1,3 kg / l kg / m3     6 g / cm3 kg / m3     980 g / l kg / m3     20 km / h m / s     20 m / s km / h     20 cm / s km / h    

Solución al ejercicio de conversión de unidades.

cantidad

convertir en

¿Qué hay que hacer? Respuesta

8 kg g 8000 g

8 t kg 8000 kg

7 g kg 0,007 kg

200 m km 0,200 km

2 cm m 0,02 m

20 km m 20000 m

8 cl l 0,08 l

10 ml l 0,010 l

10 l cl 1000 cl

20 l ml 20000 ml

10 m3 dm3 10000 dm3

10 cm3 dm3 0,010 dm3

10 m3 cm3 10000000

cm3

8 dm3 m3 0,008 m3

10 cm3 m3 0,000010 m3

10 m3 l

(Litro es lo mismo que dm3)

10000 l

10 dm3 l Litro es lo mismo que dm3 10 l

10 ml dm3 0,010 dm3

20 cm3 ml ml y cm3 son lo mismo 20 ml

200 ml m3 0,000200 m3

1,3 kg / l kg / m3 1300 kg / m3

6 g / cm3 kg / m3 6000 kg / m3

980 g / l kg / m3 980 kg / m3

20 km / h

m / s 5,55 m / s

20 m / s km / h 72 km / h

20 cm / s

km / h 0,72 km / h

 

Hoja de ejercicios de medición 1Convertir las unidades de medición como indicado.

1a.  7 C 4 oz = _____ oz 

1b.  313 oz = _____ lb _____ oz 

2a.  7027 ft = ____ mi _____ ft 

2b.  5 mi 3472 ft = ______ ft 

3a.  1 gal 3 qt 14 oz = _____ oz 

3b.  249 pulg. = _____ ft _____ pulg. 

4a.  10 oz = _____ C _____ oz 

4b.  6 ft 7 pulg. = ______ pulg. 

5a.  5 gal 1 qt = _____ qt 

5b.  8 mi 3509 ft = ______ ft 

6a.  38202 ft = ____ mi _____ ft 

6b.  203 pulg. = _____ ft _____ pulg. 

7a.  163 oz = _____ lb _____ oz 

7b.  1 lb 10 oz = _____ oz 

8a.  62 oz = _____ C _____ oz 

8b.  2 gal 2 qt 25 oz = _____ oz 

9a.  21 ft 6 pulg. = ______ pulg. 

9b.  36 qt = ____ gal _____ qt 

10a.  6 qt 14 oz = ______ oz 

10b.  14 pt 0 C = _____ C

Soluciones para hoja de ejercicio de medición 1

1a.  60 oz   1b.  19 lb 9 oz  

2a.  1 mi 1747 ft   2b.  29872 ft  

3a.  238 oz   3b.  20 ft 9 pulg.  

4a.  1 C 2 oz   4b.  79 pulg.  

5a.  21 qt   5b.  45749 ft  

6a.  7 mi 1242 ft   6b.  16 ft 11 pulg.  

7a.  10 lb 3 oz   7b.  26 oz  

8a.  7 C 6 oz   8b.  345 oz  

9a.  258 pulg.   9b.  9 gal 0 qt  

10a.  206 oz   10b.  28 C

Hoja de ejercicios de medición 2Convertir las unidades de medición como indicado.

1a.  144 pulg. = _____ ft 

1b.  6.5 mi = ______ ft 

2a.  4 gal = _____ qt 

2b.  5 pt = _____ C 

3a.  4.2 T = ______ lb 

3b.  23 ft = _____ yd 

4a.  22.333 yd = ______ ft 

4b.  4.438 lb = _____ oz 

5a.  9 yd = ______ ft 

5b.  8 lb = _____ oz 

6a.  5.875 mi = ______ ft 

6b.  12 C = _____ pt 

7a.  44880 ft = _____ mi 

7b.  247 oz = ____ gal 

8a.  44 oz = _____ qt 

8b.  16700 lb = _____ T 

9a.  9 oz = _____ lb 

9b.  88 oz = _____ qt 

10a.  124 oz = _____ qt 

10b.  113 oz = _____ lb

Soluciones para hoja de ejercicio de medición 2

1a.  12 ft   1b.  34320 ft  

2a.  16 qt   2b.  10 C  

3a.  8400 lb   3b.  7.667 yd  

4a.  67 ft   4b.  71 oz  

5a.  27 ft   5b.  128 oz  

6a.  31020 ft   6b.  6 pt  

7a.  8.5 mi   7b.  1.93 gal  

8a.  1.375 qt   8b.  8.35 T  

9a.  0.563 lb   9b.  2.75 qt  

10a.  3.875 qt   10b.  7.063 lb

Hoja de ejercicios de medición 3Convertir las unidades de medición como indicado.

1a.  0.354 L = ______ ml 

1b.  492 cm = _____ m 

2a.  11400 lb = _____ T 

2b.  766 mm = _____ cm 

3a.  5.21 m = ______ cm 

3b.  7.87 m = ______ cm 

4a.  866 ml = _____ L 

4b.  2.93 m = ______ cm 

5a.  15000 lb = _____ T 

5b.  5.9 T = ______ lb 

6a.  6 ft = ______ pulg. 

6b.  111 oz = ____ gal 

7a.  10400 lb = _____ T 7b.  2.72 m = ______ cm

   

8a.  138 cm = _____ m 

8b.  367 cm = _____ m 

9a.  312 oz = ____ gal 

9b.  85 pulg. = _____ ft 

10a.  11.583 ft = ______ pulg. 

10b.  2.083 ft = ______ pulg.

Soluciones para hoja de ejercicio de medición 3

1a.  354 ml   1b.  4.92 m  

2a.  5.7 T   2b.  76.6 cm  

3a.  521 cm   3b.  787 cm  

4a.  0.866 L   4b.  293 cm  

5a.  7.5 T   5b.  11800 lb  

6a.  72 pulg.   6b.  0.867 gal  

7a.  5.2 T   7b.  272 cm  

8a.  1.38 m   8b.  3.67 m  

9a.  2.438 gal   9b.  7.083 ft  

10a.  139 pulg.   10b.  25 pulg.

Hoja de ejercicios de medición 4Convertir las unidades de medición como indicado.

1a.  3.25 gal = _____ qt 

1b.  50820 ft = _____ mi 

1c.  459 cm = _____ m 

1d.  6 ft = ______ pulg. 

2a.  3212 g = _____ kg 

2b.  7 gal = _____ qt 

2c.  112 cm = _____ m 

2d.  784 cm = _____ m 

3a.  104 oz = ____ gal 

3b.  19100 lb = _____ T 

3c.  6057 g = _____ kg 

3d.  4.249 km = ______ m 

4a.  40 ft = _____ yd 

4b.  9900 lb = _____ T 

4c.  3300 yd = _____ mi 

4d.  5400 lb = _____ T 

5a.  609 cm = _____ m 

5b.  38 ft = _____ yd 

5c.  2.28 m = ______ cm 

5d.  4.25 mi = ______ yd 

6a.  1.5 T = ______ lb 

6b.  9.083 ft = ______ pulg. 

6c.  20.667 yd = ______ ft 

6d.  158 oz = ____ gal 

7a.  2.12 m = ______ cm 

7b.  517 g = _____ kg 

7c.  11.333 yd = ______ ft 

7d.  3740 yd = _____ mi 

8a.  0.625 mi = ______ ft 

8b.  207 oz = ____ gal 

8c.  19200 lb = _____ T 

8d.  47 oz = ____ gal 

9a.  7296 m = _____ km 

9b.  3520 yd = _____ mi 

9c.  2.15 T = ______ lb 

9d.  8.88 m = ______ cm 

10a.  23.9 cm = ______ mm 

10b.  8.463 km = ______ m 

10c.  7451 m = _____ km 

10d.  862 cm = _____ m 

Soluciones para hoja de ejercicio de medición 4

1a.  13 qt   1b.  9.625 mi   1c.  4.59 m   1d.  72 pulg.  

2a.  3.212 kg   2b.  28 qt   2c.  1.12 m   2d.  7.84 m  

3a.  0.813 gal   3b.  9.55 T   3c.  6.057 kg   3d.  4249 m  

4a.  13.333 yd   4b.  4.95 T   4c.  1.875 mi   4d.  2.7 T  

5a.  6.09 m   5b.  12.667 yd   5c.  228 cm   5d.  7480 yd  

6a.  3000 lb   6b.  109 pulg.   6c.  62 ft   6d.  1.234 gal  

7a.  212 cm   7b.  0.517 kg   7c.  34 ft   7d.  2.125 mi  

8a.  3300 ft   8b.  1.617 gal   8c.  9.6 T   8d.  0.367 gal  

9a.  7.296 km   9b.  2 mi   9c.  4300 lb   9d.  888 cm  

10a.  239 mm   10b.  8463 m   10c.  7.451 km   10d.  8.62 m