Momentum e impulso

Momentum

e

Impulso

Profesor José Luis Gajardo


Comprender los conceptos de impulso y cantidad de

movimiento, señalando ejemplos de éstas magnitudes

con las unidades apropiadas.

Reconocer la relación entre impulso y cantidad de

movimiento en una dimensión.

Reconocer y aplicar la relación entre impulso y

cantidad de movimiento en dos dimensiones.

Objetivos


Momentum o cantidad de

movimiento

La cantidad de movimiento (p) es una magnitud vectorial y

se define como el producto entre la masa de un cuerpo y

velocidad:

Unidades: kg m/s

Profesor José Luis GajardoRelación entre el momentum

y la segunda ley de Newton


Según la segunda ley de Newton, F = m • a, por lo que, al

reemplazar en P = m • a • t, nos quedará:

P = F • t

Finalmente, despejando la fuerza, obtendremos:

F = P / t

Es decir, podemos definir la fuerza como la variación de la

cantidad de movimiento en un tiempo determinado.

Profesor José Luis GajardoGráfico P v/s t:

p (kg m/s)

t (s)t1

p1

t2

p2

t

p

¿Qué representa la

pendiente de éste

gráfico?


F (N)

t (s)

Gráfico F v/s t:

¿Qué representa el

área bajo la gráfica?

t1

F1


Impulso

El impulso es una magnitud física vectorial que se obtiene

como resultado de aplicar una fuerza sobre un cuerpo

durante un intervalo de tiempo pequeño.

Unidades: N • s

Profesor José Luis GajardoEjemplo:

Un palo de golf ejerce una fuerza promedio de 4000 N

durante 0.002 s. ¿Cuál es el impulso dado a la pelota?

I = (4000 N)(0.002 s)

I = 8 [Ns]


Relación entre el Impulso y la

cantidad de movimiento

Sabemos que el momentum es igual al producto de la

masa de un cuerpo y su velocidad. Si un móvil varía su

velocidad de Vi a Vf, variará su cantidad de movimiento,

entonces tendremos que:

P = m (Vf – Vi)

Sin embargo, sabemos que a = v/t, por lo que

v = a • t

Profesor José Luis GajardoReemplazando, tendremos que

P = m • a • t

Pero m • a = F, así, tendremos que

Es decir, el impulso es igual a la variación de la

cantidad de movimiento

P = F • t


Conservación del

momento lineal

Si hay dos cuerpos en un sistema, el momentum total de

ellos será:

Importante: para el análisis del momentum de un sistema,

se debe considerar si están actuando fuerzas externas o no.


• Si el sistema de cuerpos está aislado, es decir, no actúan

fuerzas externas sobre él, p es una cantidad que se

conserva.

• En ausencia de fuerzas externas momentum

constante

• Por ejemplo, si dos bolitas se mueven sobre una misma

recta, en condiciones en que el roce pueda ser despreciado,

el momentum total del sistema (p) permanece constante en

el tiempo, pase lo que pase. Es decir, si las bolitas o carritos

chocan, p será exactamente el mismo antes, durante y

después del choque. Esta es la ley de conservación del

momentum lineal.

http://www.youtube.com/watch?v=78cdbBUDj5g&feature=related







v1i = v2fEs decir, la velocidad que

adquiere la bolita 2 es igual

a la velocidad inicial de la

bolita 1


Un tractor de masa 4 [ton] se desplaza por la carretera y choca de

frente con un auto de masa 900 [kg] que viajaba a 80 [km/h] en

sentido contrario. Si inmediatamente después del choque los

vehículos quedan detenidos, ¿Qué rapidez llevaba el tractor antes

de chocar? Exprese el resultado en Km/h

Respuesta: 18[km/h]

Ejercicio:


http://www.walter-fendt.de/ph14s/collision_s.htm

COLISIONES

Choque elástico

En física, se denomina choque elástico a una colisión entre

dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones

permanentes durante el impacto.

En una colisión elástica se conservan tanto el momento

lineal como la energía cinética del sistema, y no hay

intercambio de masa entre los cuerpos, los cuales se

separan después del choque.







Un choque perfectamente elástico es aquel en él se conserva

la energía cinética del sistema formado por las dos masas que

chocan entre sí.

Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se

desplacen según la misma recta y que la masa chocada se

encuentre inicialmente en reposo, la energía se transferirá por

completo desde la primera a la segunda, que pasa del estado de

reposo al estado que tenía la masa que la chocó.

El término "elástico" hace referencia a que no se consume energía

en deformaciones plásticas, calor u otras formas.

Los choques perfectamente elásticos son idealizaciones útiles en

ciertas circunstancias, como el estudio del movimiento de las bolas

de billar.

Choque perfectamente elástico

Profesor José Luis GajardoChoque inelástico

Un choque inelástico es un tipo de choque en el que la energía

cinética no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que

colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de

su temperatura.

La principal característica de este tipo de choque es que existe una

disipación de energía, ya que tanto el trabajo realizado durante la

deformación de los cuerpos como el aumento de su energía

interna se obtiene a costa de la energía cinética de los mismos

antes del choque.

En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre

objetos macroscópicos, éstos permanecen unidos entre sí tras la

colisión. En este tipo de choque se disipa toda la energía cinética

disponible.

Choque perfectamente inelástico

Profesor José Luis GajardoCoeficiente de restitución

El coeficiente de restitución es una medida del grado de

conservación de la energía cinética en un choque entre

partículas.

En una colisión frontal alineada de dos esferas sólidas

(como las que experimentan las bolas de billar) las

velocidades después del choque están relacionadas con

las velocidades antes del choque, por la expresión:


PERFECTAMENTE ELÁSTICA: Los cuerpos no sufren deformación permanente.

(Cr = 1)

INELÁSTICA: Los cuerpos sufren deformación permanente.

(Cr < 1)

PLÁSTICA (perfectamente inelástica): Los cuerpos quedan unidos después del choque.

(Cr = 0)

Tipos de colisiones de acuerdo al

coeficiente de restitución

Profesor José Luis GajardoActividad:

Si dos cuerpos sufren un choque perfectamente

inelástico, encuentre la expresión para la velocidad final

del sistema. (Recuerde que luego del choque los cuerpos

permanecen unidos)

Resp:

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