FENOMENOS DE

TRANSPORTE

1

2

Fenómenos de transporte incluye tres temas

estrechamente relacionados: dinámica de fluidos,

transferencia de calor y transferencia de masa

Dinámica de fluidos involucra el transporte de

momentum, transferencia de calor con transporte

de energía y transferencia de masa con respecto al

transporte de masa de diferentes especies

químicas.

3

Con frecuencia se producen simultáneamente

problemas industriales, biológicos, agrícolas y

meteorológicos, la ocurrencia de solo un tipo de

transporte es la excepción y no la regla.

Las ecuaciones básicas que describen los tres

fenómenos de transporte están estrechamente

relacionados. La similitud de las ecuaciones en

condiciones simples es la base para la solución de

problemas por analogía.

4

Las herramientas matemáticas necesarias para la

descripción de estos fenómenos son muy

similares.

El mecanismo molecular de los diversos

fenómenos de transporte están estrechamente

relacionados.

Todos los materiales se componen de moléculas y

los mismos movimientos y las interacciones

moleculares son responsables de la viscosidad,

conductividad térmica y la difusión

5

A nivel macroscópico se cuenta con un conjunto

de ecuaciones llamadas balances macroscópicos,

que describen la masa, cantidad de movimiento y

energía en el sistema.

6

El nivel microscópico se examina que sucede en

una pequeña región, con un conjunto de

ecuaciones llamado las ecuaciones de cambio,

que describen que sucede con la masa, cantidad

de movimiento, y la energía.

7

El nivel molecular se busca una comprensión

fundamental del mecanismo de la masa, el impulso

de energía en términos de estructura molecular y

formas intermoleculares.

ECUACIÓN GENERAL DE TRANSPORTE MOLECULAR

En los procesos de transporte molecular, lo que nos ocupa en general es la transferencia o desplazamiento de una propiedad o entidad dada mediante el movimiento molecular a través de un sistema o medio que puede ser un fluido (gas o líquido) o un sólido. Esta propiedad que se transfiere puede ser masa, energía térmica (calor) o momento lineal.

8

Cuando existe una diferencia de concentración

de cualquiera de esas propiedades de una región

a otra adyacente, ocurre un transporte neto de

esa propiedad.

En los fluidos diluidos, como los gases, la

velocidad de transporte de la propiedad será

relativamente alta debido a que hay pocas

moléculas presentes para bloquear el

transporte o para interactuar. 9

10

En fluidos densos, como los líquidos, el transporte

o la difusión se realiza con mas lentitud.

En los sólidos, las moléculas están empacadas mas

estrechamente que en los líquidos y la migración

molecular es aun más restringida.

Los tres procesos de transporte molecular de

momento lineal, calor o energía térmica y de masa

se caracterizan, por el mismo tipo general de

ecuación de transporte.

fuerza impulsora resistencia

YZ se define como el flujo de la propiedad, es decir, la cantidad que se transfiere por unidad de tiempo, a través de una sección transversal unitaria perpendicular a la dirección z del flujo, en cantidad de propiedades.m2. d es una constante de proporcionalidad llamada difusividad en m2/s, G es la concentración de la propiedad en cantidad de propiedad/m3 y z es la distancia en la dirección del flujo en m.

11

velocidad del proceso de transporte

=

Se esta transportando una propiedad por difusión a

través de un fluido en estado estacionario. En un

punto 1 determinado, la concentración es de 1.37 x10-2

cantidad de propiedad/m3 y 0.72 x 1O-2 en el punto 2 a

una distancia z2 = 0.40 m. La difusividad d = 0.013

m2/s y el área de corte transversal es constante.

a) Calcule el flujo.

b) Deduzca la ecuación para G como función de la

distancia.

c) Calcule G en el punto medio de la trayectoria.

12

Principios de transferencia de momento lineal

13

INTRODUCCIÓN

El flujo y el comportamiento de los fluidos reviste gran importancia en las operaciones unitarias de ingeniería de procesos.

Un fluido puede definirse como una sustancia que no resiste, de manera permanente, la deformación causada por una fuerza y, por tanto, cambia de forma.

Un fluido está compuesto por un número extremadamente grande de moléculas por volumen unitario.

14

Los fluidos incompresibles son aquellos en los que el volumen permanece constante independientemente de las fuerzas aplicadas.

Los fluidos compresibles son aquellos cuyo volumen puede cambiar cuando se les aplica una fuerza. Los gases se consideran como fluidos compresibles, sin embargo, si se sujetan a pequeños de cambios de presión y temperatura, sus cambios de densidad serán poco considerables y se les puede clasificar como fluidos incompresibles

15

No resiste a la deformación, ofrece resistencia pequeña o nula a las fuerzas cortantes.

Es completamente deformable, toma la forma de su recipiente.

La fuerza sobre él, debe ser normal a la superficie

16

Diferencia entre un sólido y un líquido

17

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de esfuerzos cortantes

18

19

Fluido real

• Fluido donde existen efectos de fricción entre partículas adyacentes

• Para que el flujo ocurra se deben vencer estas fuerzas de resistencia

• En dicho procesos se produce una conversión de energía de calor

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Fluido ideal

• Fluidos donde no existen efectos de fricción entre capas adyacentes

• Capas se deslizarán unas sobre otras sin resistencia

• No existe formación de remolinos o disipación de energía debido a la fricción

La transferencia de momento lineal se trata el

fluido como una distribución continua de materia

o como un “continuo”.

Este tratamiento es válido cuando se considera un

volumen pequeño de fluido que contiene un número

de moléculas bastante grande para que el

promedio estadístico sea significativo y las

propiedades macroscópicas del fluido, como

densidad, presión, etc., varíen poco de un punto a

otro. 21

22

El estudio de la transferencia de momento lineal, o mecánica de fluidos.

RAMAS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

• La estática de fluidos, que trata los fluidos en el estado de equilibrio sin esfuerzo cortante, y

• La dinámica de fluidos, que trata los fluidos cuando partes de los mismos se mueven con relación a otras.

23

24

El conocimiento de los fluidos es esencial, no

solamente para tratar con exactitud los

problemas de movimiento de fluidos a través de

tuberías, bombas y otros tipos de aparatos, sino

también para el estudio del flujo de calor y de

muchas operaciones de separación que dependen

de la difusión y la transferencia de materia.

Estática de

Fluidos

25

• La estática de fluidos estudia los gases y los

líquidos en equilibrio o reposo. A diferencia

de los líquidos, los gases tienen la cualidad

de comprimirse, por lo tanto el estudio de

ambos filudos presentan algunas

características diferentes; el estudio de

los fluidos líquidos se llama hidrostática y el

estudio de los gases se llama aerostática.

26

• Por tener un movimiento uniforme en sus

planos adyacentes la estática de fluidos no

tiene movimiento relativo u otras fuerzas

que traten de deformarlo. El esfuerzo

normal es la fuerza que actúa de forma

perpendicular al cuerpo.

27

• La estática de fluidos se utiliza para

calcular las fuerzas que actúan sobre

cuerpos flotantes o sumergidos. Es

utilizada como principio de construcción de

muchas obras de ingeniería, como presas,

túneles submarinos, entre otros.

28

En un fluido estático, una de las propiedades

importantes es la presión del fluido. La

presión es la fuerza superficial ejercida por

un fluido sobre las paredes del recipiente que

lo contiene. Además, se tiene presión en

cualquier punto del volumen de un fluido.

29

30

Presión

La propiedad fundamental de un fluido estático es la presión.

La presión es la fuerza superficial que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene.

En cualquier punto del interior de un fluido existe también una determinada presión.

En un fluido estático, la presión resulta independiente de la orientación de cualquier superficie interna sobre la que actúa.

PRESIÓN

La presión se define como la fuerza por unidad de área, que actúa perpendicularmente a una superficie:

Bajo la influencia de la gravedad, la presión varía como función de la profundidad.

F = mg

P = F / A

31

32

Calcule la fuerza desarrollada por 3 lb masa

en términos de:

a) Lb fuerza (unidades del sistema inglés)

b) Dinas (unidades cgs)

c) Newtons (unidades SI)

PRESIÓN EN UN FLUIDO ESTÁTICO

Se tiene una columna estacionaria de un fluido de altura h2 (m) y una sección transversal de área constante A (m2), donde A = A0 = A1 = A2. La presión por encima del fluido es P0 (N/m2), es decir, podría ser la presión de la atmósfera que lo rodea. En cualquier punto del fluido, como h1, éste debe soportar todo el fluido que esta por encima de dicho punto. Se puede demostrar que en cualquier punto de un fluido inmóvil o estático, las fuerzas son iguales en todas las direcciones. Además, para un fluido en reposo, la fuerza/unidad de área o presión es igual en todos los puntos a una misma altura.

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• La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene siempre actúa en forma perpendicular a esas paredes.

• La presión del fluido es directamente proporcional a la densidad del fluido y a la profundidad bajo la superficie del mismo.

• A cualquier profundidad, la presión del fluido es la misma en todas las direcciones.

• La presión del fluido es independiente de la forma o del área del recipiente que lo contiene.

Resumen de los principios de presión del fluido

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La ley de Pascal establece que una presión externa aplicada a un fluido confinado se transmite uniformemente a través del volumen del líquido.

La presión atmosférica es la cantidad de presión que ejerce la atmósfera de la Tierra sobre el dispositivo de medición.

La cantidad de presión atmosférica depende de la altitud. Al nivel del mar la presión atmosférica es 101.3 kPa o 14.7 lb/in2.

35

La presión manométrica es la cantidad de presión por encima o debajo de la presión atmosférica.

La presión absoluta es la cantidad total de presión, incluyendo al presión atmosférica.

Presión absoluta = presión manométrica + presión atmosférica

36

Un gran tanque de almacenamiento contiene petróleo

de una densidad igual a 917 kg/m3 (0.9 17 g/cm3). El

tanque tiene una altura de 3.66 m (12.0 pies) y está

abierto a la atmósfera con una presión de 1 atm abs en

la superficie. El tanque está lleno de petróleo a una

profundidad de 3.05 m (10 pies) y también contiene

0.61 m (2.0 pies) de agua en la parte inferior. Calcule la

presión en Pa y en psia a 3.05 m de la superficie, en el

fondo del tanque y la presión manométrica del fondo

del tanque.

37

Po = 1 atm abs

P2

10 pies = h1

2 pies = h2

La presión P0 = 1 atm abs = 14.696 psia = 1.01325 x l05 Pa 38

CARGA DE UN FLUIDO

Es común expresar presiones en términos de carga en metros o pies de un cierto fluido. Esta carga o altura en m o pies de un fluido es aquella que ejerce la misma presión que las presiones que representa.

h(carga) = P / (rg) (m)

h(carga) = P gc/ (rg) (pie)

39

Considerando que la presión de 1 atm normal es

101.325 kN/m2 realice lo siguiente:

a) Transformar esta presión a carga en m de agua a 4ºC, la densidad del agua es 1.000 g/cm3.

b) Transformar esta presión a carga en m de Hg a 0 ºC, la densidad del Hg es 13.5955 g/cm3.

40

Supóngase que la placa inferior se desplaza paralelamente a la superior a una velocidad constante Dvz (m/s) mayor que la de la placa superior, debido a la aplicación de una fuerza uniforme de F. Esta fuerza se llama retardo viscoso y tiene su origen en las fuerzas viscosas del fluido.

Las placas tienen una separación Ay m. Todas las capas del líquido se desplazan en la dirección z.

Este perfil de velocidades es lineal con respecto a la dirección

41

42

Ley De Newton De La Viscosidad

La expresión matemática que pone de manifiesto la Ley de Newton de la viscosidad, es representada con la siguiente expresión matemática:

La ley establece que para ciertos fluidos el esfuerzo cortante sobre una interfaz tangente a la dirección de flujo, es proporcional a la tasa de cambio de la velocidad con respecto a la distancia, donde la diferenciación se toma en una dirección normal a la interfaz.

dv

dy

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• Esfuerzo Cortante, es la fuera tangencial dividida entre el área.

La ecuación de Newton nos dice que la constante de proporcionalidad entre ambos será la viscosidad.

Con respecto a la figura, la distancia entre las placas es Dy = 0.5 cm, Dv = 10 cm/s y el fluido es alcohol etílico a 273 K, cuya viscosidad es 1.77 cp.

a) Calcule el esfuerzo cortante Gyz y el gradiente de velocidad o velocidad cortante dvz/dy en unidades cgs.

b) Repita en lb fuerza, s y pies

c) Repita esto en unidades SI.

44

Tipos de Fluidos

• Sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo cortante. En ausencia de éste, no existe deformación.

• Los fluidos se pueden clasificar en forma general, según la relación que existe entre el esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante.

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• Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se denominan fluidos NEWTONIANOS. La mayor parte de los fluidos comunes como el agua, el aire, y la gasolina son prácticamente newtonianos bajo condiciones normales.

• El término NO NEWTONIANO se utiliza para clasificar todos los fluidos donde el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la rapidez de deformación.

46

Clasificación de fluidos

47

48

49

CLASIFICACIÓN DE LOS FLUIDOS

En 1883 Osborne REYNOLDS (1842-1912)

realizó un experimento que sirvió para poner

en evidencia las diferencias entre flujo laminar

y flujo turbulento

Régimen de flujo a través de tuberías

Laminar

Transición

Turbulento

Experimento de Osborne Reynolds: Tres regímenes de flujo Laminar, transición y turbulento

50

Número de Reynolds, flujo laminar y flujo turbulento

Cuando un fluido fluye en capas de manera uniforme y regular, se está en presencia de un flujo laminar; por el contrario, cuando se aumenta la velocidad de flujo se alcanza un punto en que el flujo ya no es ni uniforme ni regular, por lo que se está ante un flujo turbulento.

51

El Número de Reynolds

Osborne Reynolds demostró experimentalmente que el carácter del flujo en un conducto depende de: la densidad del fluido, la viscosidad del fluido, del diámetro del conducto y de la velocidad media del fluido. Reynolds predijo si un flujo es laminar o turbulento a través de un número adimensional, el Número de Reynolds (NR)

s

mcinemáticaidadcosvis:υ

sm

kgdinámicaidadcosvis:μ

υ

Dv

μ

DvρN

2

R

52

Número de Reynolds

• Es la medida de la tendencia a la turbulencia .

Re = v . d r

Dónde:

v=velocidad (cm/seg)

d=diámetro (cm)

=viscosidad (poises)

r=densidad

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Regímenes de los fluidos

Fluido laminar

Se caracteriza por el deslizamiento de capas cilíndricas concéntricas una sobre otra de manera ordenada. La velocidad de fluido es máxima en el eje de la tubería y disminuye rápidamente hasta hacerse cero en la pared de la tubería.

Su número de Reynolds es:

Re ≤ 2000

Laminar

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Fluido turbulento

Se caracteriza por un movimiento irregular e indeterminado de las partículas del fluido en direcciones transversales a la dirección principal de flujo. La distribución de velocidades es más uniforme a través del diámetro de la tubería

Su número de Reynolds es:

Re ≥ 4000

Turbulento

55

El Número de Reynolds

Los flujos que tienen un número de Reynolds grande, típicamente debido a una alta velocidad o a una baja viscosidad, o ambas, tienden a ser turbulentos.

Aquellos fluidos que poseen una alta viscosidad y/o que se mueven a bajas velocidades tendrán un número de Reynolds pequeño y tenderán a ser laminares.

Si NR < 2000 el flujo es laminar

Si NR > 4000 el flujo es turbulento

Para números de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000 es imposible predecir el tipo de flujo, por lo que dicho intervalo se conoce como región crítica

56

Por una tubería con un diámetro interior (DI)

de 2. 067 pulg fluye agua a 303 K con una

velocidad de 10 gal/min. Calcule el número de

Reynolds usando unidades del sistema inglés y

SI.

57

58

BALANCE TOTAL DE MASA

En la dinámica de fluidos se estudia el movimiento

de éstos. Por lo general, se transfieren de un lugar

a otro por medio de dispositivos mecánicos tales

como bombas o ventiladores por carga de gravedad

o por presión, y fluyen a través de sistemas de

tuberías o equipo de proceso.

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El primer paso en la resolución de los problemas de

flujo casi siempre consiste en aplicar los principios

de conservación de la masa a la totalidad del

sistema o a una parte del mismo. Consideraremos

primero un balance elemental para una geometría

simple, para deducir después la ecuación general de

balance de masa.

60

se introdujeron los balances simples de material

o de masa y se estableció que

entrada = salida + acumulación

Puesto que en el flujo de fluidos generalmente se

trabaja con velocidades de flujo y casi siempre

en estado estacionario, la velocidad de

acumulación es cero y se obtiene

velocidad de entrada = velocidad de salida

(estado estacionario)

Considere el siguiente tubo de flujo. De acuerdo a

la conservación de la masa, se tiene:

r1v1 A1 =r2v2 A2 = m

61

62

Si nos restringimos a fluidos incomprensibles,

entonces r1 =r2 y se deduce que:

v1 A1 = v2 A2

donde m = kg/s, con frecuencia, vr se expresa como

G = vr, donde G es la velocidad de masa o flujo

específico de masa en kg/s*m2. En unidades del

sistema inglés, v está en pie/s, r en lb,/pie3, A en

pie2, m en lb/s y G en lbm/s * pie2.

Un petróleo crudo con una densidad de 892 kg/m3 fluye a través del sistema de tuberías que se muestra en la figura a una velocidad total de 1.388 x lO-3 m3/s a la entrada de la tubería 1. El flujo se divide en partes iguales entre las tres tuberías. Las tuberías son de acero de cédula 40. Calcule lo siguiente usando unidades SI. a) Velocidad total del flujo de masa m en las tuberías 1 y 3. b) Velocidad promedio v en 1 y 3. c) Velocidad de masa G en 1.

63

64

La figura representa un fluido que fluye en el interior de un tubo de tamaño no uniforme, en un flujo estable.

ECUACION DE CONTINUIDAD

65

En un intervalo de tiempo pequeño Dt, el fluido que entra por el extremo inferior del tubo recorre una distancia DX1 = v1 Dt donde v1 es la rapidez del fluido en ese punto.

Si A1 es el área de la sección transversal en esa región, entonces la masa contenida en la región interior más oscura es,

DM1 = rA1 DX1 = rA1v1Dt

Donde r es la densidad del fluido.

66

Análogamente, el fluido que sale del extremo superior del tubo en el mismo intervalo Dt, tiene una masa

DM2 = rA2v2Dt

Dado que la masa se conserva y el flujo es estable, la masa que entra por el fondo del tubo a través de A1 en el tiempo Dt debe ser igual a la masa que sale a través de A2 en el mismo intervalo.

DM1 = DM2

rA1v1Dt = rA2v2Dt A1v1 = A2v2

67

ECUACION DE CONTINUIDAD

A1v1 = A2v2 La condición Av = constante, equivale al hecho de que la cantidad de fluido que entra por un extremo del tubo en un intervalo de tiempo dado es igual a la cantidad de fluido que sale del tubo en el mismo intervalo, suponiendo que no hay fugas.

68

En 1738 el físico Daniel Bernoulli (1700–1782) dedujo una expresión fundamental que correlaciona la presión con la rapidez del fluido y la elevación. A medida que un fluido se desplaza a través de un tubo de sección transversal y elevación variables, la presión cambia a lo largo del tubo. La ecuación de Bernoulli no es una ley física independiente, sino una consecuencia de la conservación de la energía aplicada al fluido ideal.

Ecuación de Bernoulli

Considérese el flujo a través de un tubo no uniforme, en el tiempo Dt, como muestra la figura.

La fuerza que se ejerce sobre el extremo inferior del fluido es P1A1, donde P1 es la presión en el extremo inferior.

70

W1 = F1DX1 = P1A1DX1 = P1V

De manera análoga, el trabajo realizado sobre el fluido de la parte superior en el tiempo Dt es

W2 = –P2A2DX2 = –P2V

El trabajo realizado sobre el extremo inferior del fluido por el fluido que viene atrás de él es

El volumen que pasa a través de A1 en el tiempo Dt es igual al volumen que pasa a través de A2 en el mismo intervalo.

Por lo tanto, el trabajo neto realizado por estas fuerzas en el tiempo Dt es

W = P1V – P2V Un parte de este trabajo se invierte en cambiar la energía cinética del fluido, y otra modifica su energía potencial gravitatoria

72 72

Si m es la masa del fluido que pasa a través del

tubo en el intervalo de tiempo Dt, entonces el

cambio de energía cinética del volumen de fluido

es:

2

1

2

22

1

2

1mvmvEc D

El cambio de energía potencial gravitatoria es:

12 mgymgyU D

UEW c DD

Si aplicamos que

74

12

2

1

2

2212

1

2

1mgymgymvmvVPVP

12

2

1

2

2212

1

2

1gygyvvPP rrrr

2

2

221

2

112

1

2

1gyvPgyvP rrrr

A este volumen de fluido tendremos

75

O sea

21 Constante

2P v gyr r

La ecuación de Bernoulli establece que la suma

de la presión, la energía cinética por unidad de

volumen y la energía potencial por unidad de

volumen, tiene el mismo valor en todos los

puntos a lo largo de una línea de corriente.

76

Aplicaciones Ecuación de Bernoulli

• Tubo de Venturi:

o Tubo horizontal que presenta un estrangulamiento

oSirve para determinar la rapidez del flujo de los fluidos

77

Comparemos la presión en el punto 1 con la presión en el punto 2. Puesto que el tubo es horizontal Luego y1 = y2

La ecuación de Bernoulli nos dará

2 2

1 1 2 2

1 1

2 2P v P vr r

78

Dado que el agua no retrocede en el tubo, su rapidez en el estrechamiento, v2, debe ser mayor que v1.

v2 > v1 significa que P2 debe ser menor que P1

2 2

1 1 2 2

1 1

2 2P v P vr r

Un líquido con densidad constante de r kg/m3 fluye a

velocidad desconocida v1 m/s a través de una tubería

horizontal cuya área de corte transversal es A1 m2 y a

presión P1 N/m2, para después pasar a una sección de

la tubería en la que el área se reduce gradualmente a

A2 m2 y la presión es P2. Suponiendo que no hay

pérdidas por fricción, calcule las velocidades v1 y v2

con base en la medición de la diferencia de presión (P1

– P2).

79

80

Una tobera de sección transversal A2

descarga a la atmósfera y está localizada en el

costado de un tanque grande en el que la

superficie expuesta del líquido está Hm por

arriba de la línea central de la tobera. Calcule

la velocidad v2 en la tobera y la tasa

volumétrica de descarga, suponiendo que no

hay pérdidas por fricción.

81