ÍNDICE

PRESENTACIÓN..........................................................................................3

DEDICATORIA.............................................................................................4

INTRODUCCIÓN..........................................................................................5

1. DEFINICIÓN..............................................................................................6

2. OBJETIVO PRINCIPAL DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD..................6

3. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD GRÁFICA................................................8

4. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD CON EL MÉTODO SIMPLEX...............11

5.PROBLEMA PROPUESTO.....................................................................17

CONCLUSIONES.......................................................................................24

RECOMENDACIONES...............................................................................25

REFERENCIAS ELECTRÒNICAS.............................................................26

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I – INGENIERÍA INDUSTRIAL CICLO VI

PRESENTACION

En el siguiente trabajo monográfico se mostrara y hablara sobre el tema de

Modelo de Programación Lineal “ANALISIS DE SENSIBILIDAD” o también

llamado “ANALISIS DE POST-OPTIMIDAD”, donde se utiliza el METODO

SIMPLEX.

El análisis de sensibilidad o post-optimal para los modelos de Programación

Lineal, tiene por objetivo identificar el impacto que resulta en los resultados del

problema original luego de determinadas variaciones en los parámetros,

variables o restricciones del modelo, sin que esto pase por resolver el problema

nuevamente.

Es decir, ya sea si resolvemos nuestro modelo gráficamente o utilizando el

Método Simplex, lo que se busca es que estas variaciones o sensibilidad hagan

uso de la solución y valor óptimo actual, sin tener la necesidad de resolver para

cada variación un nuevo problema. En especial nos concentraremos en el

análisis de sensibilidad o post-optimal que hace uso de la tabla final del Método

Simplex.

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Introducción

En éste capítulo estudiaremos un modelo particular de problema de programación lineal, uno en el cual su resolución a través del método simplex es dispendioso, pero que debido a sus características especiales ha permitido desarrollar un método más práctico de solución.

El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al menor costo posible.

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DEDICATORIA

A las personas que se incentiven a ampliar sus

conocimientos en lo que respecta el tema del ANÁLISIS DE

SENSIBILIDAD.

A Dios, a nuestros padres, amigos, y principalmente a

nuestro docente encargado del curso por sus orientaciones y

consejos para la elaboración del presente trabajo.

“Gracias”

1. MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

El método de la esquina Noroeste  es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total. 

Este método tiene como ventaja frente a sus similares la rapidez de su ejecución, y es utilizado

con mayor frecuencia en ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy elevado. 

 

Su nombre se debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina Noroeste.

Es común encontrar gran variedad de métodos que se basen en la misma metodología de la

esquina Noroeste, dada que podemos encontrar de igual manera el método e la esquina Noreste,

Sureste o Suroeste.

1.1 ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE LA ESQUINA NOROESTE

Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que representen fuentes y

columnas que representen destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina

Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda).

PASO 1:

En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la máxima cantidad de

unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de

demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna

afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.PASO 2:

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del

"Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se

deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.

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PASO 3:

Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o

columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse".

La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el

"Paso 1".

2. MÉTODO DE APROXIMACION DE RUSSELL

Para cada renglón de origen i que queda bajo consideración, debe determinarse ui el mayor

costo unitario c ij de los que quedan en ese renglón. Para cada columna de destino j que todavía

está bajo consideración, se determina v j , el mayor costo unitario de los que hay en esa

columna. Para cada variable x ij que no haya sido seleccionada en estos renglones o columnas,

se calcula ∆ ij=c ij−ui−v j se elige la variable con el mayor negativo de ∆ ij .

2.1. PROCEDIMIENTO

A continuación se indicara el procedimiento que se debe seguir para encontrar una solución

inicial básica factible, para un problema de transporte, por el método de Russell.

Paso 1: determinar para cada una de las filas de la tabla, el valor Ai , para i=1 ,2 ,…,m , en

donde Ai representa el valor máximo que toma el coeficiente C ij en la fila i−esima

Paso 2: determinar para cada una de las filas de la tabla, el valor B j para j=1 ,2 ,…,n en

donde B j representa el valor máximo que toma el coeficiente C ij en la columna j−esima

Paso 3: determinar para cada una de las celdas de la tabla, el siguiente índice:

IC ij=A i+B j−Cij

IC ij Representa un indicador que nos dice que tan buena es la celda (i , j) si se hiciera una

asignación sobre ella.

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Paso 4: seleccionar la celda con el mayor IC IJ Identificar la fila a la que pertenece esa celda

con el subíndice k y la columna con el subíndice m . Sobre esta celda se hará la asignación.

Sea X km , la cantidad de producto a asignar en la celda (k ,m ¿

Por tanto: X km=min (¿Ok ,Rm)¿

¿Es el valor Ok<Rm?

Si la respuesta es si: recalcular el requerimiento que queda por satisfacer en el destino m , de la

siguiente forma: Rm=Rm−O k y elimine la fila k

Si la respuesta es no: recalcular la oferta disponible del origen k , de la siguiente forma:

Ok=O k−Rm y elimine la columna m

Paso 5: ¿se tiene ya ( m+n−1¿ celdas asignadas (variables básicas)?

Si la respuesta es sí : pare el procedimiento. Ya se encontró una solución inicial básica factible

Si la respuesta es no: vaya al paso 1, y repita el procedimiento. En el paso 1 no se toman en

cuenta las filas o columnas que han sido eliminadas.

2.2. EJEMPLO

Se tienen tres distribuidores mayoristas que surten de bicicletas a tres comerciantes detallistas.

Las distancias recorridas entre cada uno de los proveedores y cada uno de los comerciantes, así

como las capacidades de los almacenes y los consumos de los comerciantes, expresados en lotes

de 10 bicicletas cada uno, se detallan en la siguiente tabla.

DISTRIBUIDORES

COMERCIANTES

DISPONIBILIDAD

LOTES/BICI

1 2 3

1 2 5 6 35

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2 5 10 7 55

3 9 6 4 20

DEMANDA EN LOTES DE

BICICLETA 30 45 35 110

Tabla 1. Capacidades de los almacenes y consumos de los comerciantes

El problema a resolver consiste en encontrar el numero óptimo de lotes de bicicletas que cada

distribuidor debe de suplir a cada uno de los comerciantes, de tal manera que se minimice la

distancia total recorrida entre distribuidores y comerciantes.

La solución a este problema se inicia disponiendo la información de la siguiente forma:

DISTRIBUIDORES

COMERCIANTES

OFERTA Oi1 2 3

1 35

2 55

3 20

REQUERIMIENTO

R J 30 45 35 110

Tabla 2. Asignación inicial del problema

Paso 1. Cálculo de valores Ai para las filas

A1=max (2 ,5 ,6 )=6

A2=max (5 ,10 ,7 )=10

A3=max (9 ,6 ,4 )=9

Paso 2. Calculo de los valores B j para las columnas

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2 5 6

5 10 7

9 6 4

B j=max (2 ,5 ,9 )=9

B j=max (5 ,10 ,6 )=10

B j=max (6 ,7 ,4 )=7

Paso 3. Calculo de los indicadores de bondad IC ij para las celdas

CELDA IC ij=A i+B j−Cij

(1 , 1) IC11=A1+B1−C11IC11=6+9−2

IC11=13

(1 , 2) IC12=A1+B2−C12IC12=6+10−5

IC12=11

(1 , 3) IC13=A1+B3−C13IC13=6+7−5

IC13=7

(2 , 1) IC21=A2+B1−C21IC21=10+9−5

IC21=14

CELDA IC ij=A i+B j−Cij

(2 , 2) IC22=A2+B2−C22IC22=10+10−10

IC22=10

(2 , 3) IC23=A2+B3−C23IC23=10+7−7

IC23=10

(3 , 1) IC31=A3+B1−C31IC31=9+9−9

IC31=9

(3 , 2) IC32=A3+B2−C32IC32=9+10−6

IC32=13

(3 , 3) IC33=A3+B3−C33IC33=9+7−4

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IC33=12

Paso 4. Seleccionar la celda con el mayor IC ij

Observando los indicadores IC ij calculados en el paso anterior, se determina que la celda (2, 1)

tiene el mayor IC ij . Por lo tanto, esta celda se convierte en la celda de asignación.

La máxima cantidad de lotes de bicicletas que se pueden transportar del distribuidor No. 2 al

comerciante No. 1 es la siguiente:

X11=min(O2,R1)=min(55 ,30)

X11=30

Como O2>R1 , es necesario recalcular la oferta del distribuidor No. 2 de la manera siguiente:

O2=O2−R1O2=55−30O2=25

Por lo tanto, se elimina la columna 1, esto quiere decir que está satisfecha toda la demanda del

comerciante No. 1 la tabla de asignaciones anterior, se modifica de la siguiente manera:

DISTRIBUIDORES

COMERCIANTES

OFERTA Oi1 2 3

1 35

2 30 25

3 20

REQUERIMIENTO

R J -------------- 45 35

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2 5 6

5 10 7

9 6 4

Paso 5.

Como el número de casillas asignadas hasta el momento es 1, y este número es menor que

(m+n−1 )=5 , se sigue el proceso de asignación, repitiendo el procedimiento anterior.

Paso 6. Calculo de los valores A1 para las filas

A1=max (5 ,6 )=6

A2=max (10 ,7 )=10

A3=max (6 ,4 )=6

Paso 7. Calculo de los valores B j para las columnas.

B2=max (5 ,10 ,6 )=10

B3=max (6 ,7 , 4 )=7

Paso 8. Calculo de los indicadores de bondad IC ij para las celdas

CELDA IC ij=A i+B j−Cij

(1 , 2) IC12=A1+B2−C12IC12=6+10−5

IC12=11

(1 , 3) IC13=A1+B3−C13IC13=6+7−6

IC13=7

(2 , 2) IC22=A2+B2−C22IC22=10+10−10

IC22=10

(2 , 3) IC23=A2+B3−C23IC23=10+7−7

IC23=10

(3 , 2) IC32=A3+B2−C32IC32=6+10−6

IC32=10

(3 , 3) IC33=A3+B3−C33IC33=6+7−4

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IC33=9

Paso 9.

Seleccionar la celda con el mayor IC ij calculados en el paso anterior, se determina que la celda

(1, 2) tiene el mayor IC ij . Por lo tanto, esta celda se convierte en la celda de asignación.

La máxima cantidad de lotes de bicicletas que se pueden transportar del distribuidor No 1 al

comerciante No. 2 es la siguiente:

X12=min(O1 ,R2)=min(35 ,45)

X12=35

Como O1<R2 , es necesario recalcular el requerimiento del comerciante No. 2 de la manera

siguiente:

R2=R1−O1

R2=45−35

R2=10

Por lo tanto se elimina la fila 1. Esto quiere decir que ya el distribuidor No 1. Dispuso de toda su oferta. La tabla de asignaciones anterior, se modifica de la siguiente manera:

DISTRIBUIDORES

COMERCIANTES

OFERTA Oi1 2 3

1 35 ---------------

2 30 25

3 20

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2 5 6

5 10 7

9 6 4

REQUERIMIENTO

R J -------------- 10 35

Paso 10.

Como las casillas asignadas hasta el momento son 2, y este número es menor que (m+n−1 )=5

, se sigue el proceso de asignación.

Paso 11. Calculo de los valores Ai para las filas

A2=max (10 ,7 )=10

A3=max (6 ,4 )=6

Paso 12. Calculo de los valores B j para las columnas

B2=max (10 ,6 )=10

B3=max (7 ,4 )=10

Paso 13. Calculo de los indicadores de bondad IC ij para las celdas

CELDA IC ij=A i+B j−Cij

(2 , 2) IC22=A2+B2−C22IC22=10+10−10

IC22=10

(2 , 3) IC23=A2+B3−C23IC23=10+7−7

IC23=10

(3 , 2) I C32=A3+B2−C32IC32=6+10−6

IC32=10

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(3 , 3) IC33=A3+B3−C33IC33=6+7−4

IC33=9

Paso 14. Seleccionar la celda con el mayor IC ij

Observando los indicadores IC ij calculados en el paso anterior se determina que existen tres (3)

celdas con el mismo valor IC ij de 10. Por tanto, si seleccionamos la celda (2, 2) como la celda

de asignación, la máxima cantidad de lotes de bicicletas que se pueden transportar del

distribuidor No. 2 al comerciante No. 2, es la siguiente:

X22=min(O2 ,R2)

X22=min(25 ,10)

X22=10

Como O2>R2 , es necesario recalcular la oferta del distribuidor No. 2 de la manera siguiente:

O2=O2−R2

O2=25−10

O2=15

Se debe eliminar la columna correspondiente al requerimiento del comerciante No. 2 esto indica

que toda la demanda del comerciante No. 2 ha sido satisfecha.

La tabla de asignaciones anterior, se modifica de la siguiente manera:

DISTRIBUIDORES

COMERCIANTES

OFERTA Oi1 2 3

1 35 ---------------

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2 5 6

2 30 10 15

3 20

REQUERIMIENTO

R J -------------- --------------- 35

Paso 15.

Como las casillas asignadas son 3, y este número es menor que (m+n−1 )=5 , es necesario

seguir el proceso de asignación.

Paso 16. Calculo de los valores Ai para las filas

Observando la tabla de asignaciones generada en el paso No. 14, se ve que ya no hace falta

recalcular los valores Ai , ni los valores B j , pues solo queda por satisfacer la demanda del

comerciante No.3 Esto se logra asignando 15 lotes de bicicletas que le quedan disponibles al

distribuidor No. 2 y 20 lotes que le quedan disponibles al distribuidor No. 3

La tabla de asignaciones generada en el paso 14 se modifica de la siguiente forma:

DISTRIBUIDORES

COMERCIANTES

OFERTA Oi1 2 3

1 35 ---------------

2 30 10 15 ---------------

3 20 ---------------

REQUERIMIENTO

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5 10 7

9 6 4

2 5 6

5 10 7

9 6 4

R J -------------- --------------- -------------

Paso 17.

Como las casillas asignadas son 5, y este número es igual a (m+n−1 )=5 , ya se encontró una

solución inicial básica factible. Obsérvese en la tabla de asignaciones generada en el paso No.

16, que todas las demandas están satisfechas, y todas las ofertas están asignadas.

Por tanto la solución inicial básica factible que se obtiene por el método de RUSSELL es la

siguiente:

DISTRIBUIDORES

COMERCIANTES

OFERTA Oi1 2 3

1 35 35

2 30 10 15 55

3 20 20

REQUERIMIENTO

R J 30 45 35 110

La interpretación de esta solución inicial es la siguiente:

El distribuidor No. 1 debe proveer 35 lotes de bicicletas al comerciante No.2

El distribuidor No. 2 debe proveer 30 lotes al comerciante No. 1, 10 lotes al

comerciante No. 2 y 15 lotes al comerciante No. 3

El distribuidor No. 3 debe proveer toda su oferta disponible al comerciante No. 3

0

2.3. PROBLEMA PROPUESTO

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2 5 6

5 10 7

9 6 4

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3. MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL (VAM)

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos..

3.1. ALGORITMO DE VOGEL

El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1

más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.

Son cuatro pasos:

PASO 1

Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos

menores en filas y columnas.

PASO 2

Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el

"Paso 1" se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger

arbitrariamente (a juicio personal).

PASO 3

De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger

la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se

realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna,

en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).

PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES

- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.

 

- Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables

básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.

 

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- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las

variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.

 

- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las

demandas se hayan agotado.

SOLUCIÓN PASO A PASO

El primer paso es determinar las medidas de penalización y consignarlas en el tabulado de

costos, tal como se muestra a continuación

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4. MATRIZ MÍNIMA5. MÉTODO UV

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CONCLUSIONES

En general los problemas de transporte se ocupan (en forma literal o imaginaria) de la distribución desde cualquier grupo de centros de suministro,    llamados orígenes, a cualquier grupo de centros de recepción, llamados destinos, de modo que se minimice el costo total de distribución.

Suposición de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades, donde este suministro completo tiene que distribuirse entre los destinos. De manera similar, cada destino tiene una demanda fija de unidades, donde esta demanda completa tiene que recibirse desde los orígenes.Propiedades de soluciones factibles: un problema de transporte tendrá soluciones factibles si y sólo la suma de sus recursos es igual a la suma de sus demandas (equilibrio entre suministro total de todos los orígenes y la demanda total de todos los destinos).

En algunos problemas reales, los recursos en realidad representan cantidades máximas (y no cantidades fijas) para distribuir.

Suposición de costo: el costo de distribuir unidades de cualquier origen a cualquier destino dado es directamente proporcional al número de unidades distribuidas. Por lo tanto, este costo es justo el costo unitario de distribución por el número de unidades distribuidas.

El modelo: cualquier problema (involucre o no transporte) se ajusta al modelo de un problema de transporte si se puede describir por completo en términos de una tabla de parámetros (origen-destino: costos, recursos, demanda) y satisface tanto la suposición de requerimientos como la suposición de costo. El objetivo es minimizar el costo total de distribuir las unidades. Todos los parámetros del modelo están incluidos en la tabla de parámetros.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I – INGENIERÍA INDUSTRIAL CICLO VI

1. MOYA NAVARRO, Marcos Javier. Investigación de operaciones, transporte y

asignación. Primera edición. San José, C.R. Editorial EUNED. 1998. 276 paginas.

ISBN-9977-64-544-2

2. HILLER, Frederick S. LIEBERMAN, Gerald J. Introducción a la investigación de

operaciones. Séptima edición. México D F. Editorial McGraw – Hill. 1998. 998

paginas. ISBN-0-07-841447-4

3. EPPEN, G.D. Investigación de operaciones en la ciencia administrativa. 5a Edición.

México D F. Editorial Prentice-Hall. 2000. 792 paginas. ISBN: 970-17-0270-0

REFERENCIAS ELECTRÓNICAS

o http://es.slideshare.net/alvarez1285/modelo-de-transporte-

costo-minimo?related=2

o http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-

industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-de-aproximaci

%C3%B3n-de-vogel/

o http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-

industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/problema-del-transporte-o-

distribuci%C3%B3n/

o http://tutorialescun.blogspot.com/p/metodo-voguel.html

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