FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENERIA DE SISTEMAS

PROGRAMACION DE PROYECTOS CON PERT-CPM

AUTOR: OLAYA ZARATE CRISTHIAN JAIRO

PIURA-2015

INTRODUCCIÓN

Dentro del amplio y sugestivo campo de la Investigación Operativa, cuyo desarrollo se hace especialmente visible a partir de los años 50, se han consolidado numerosas técnicas operativas que si bien surgen, en un principio, fuera del ámbito de la empresa industrial y comercial, pronto se incorporaron al mismo dando una respuesta efectiva a la resolución de numerosos problemas de optimización que frecuentemente se dan en las actividades empresariales. Por otra parte, los avances producidos en las últimas décadas en el campo de la informática, han puesto al alcance del empresario aplicaciones que le facilitan la utilización de las técnicas de programación lineal, líneas de espera, juegos, programación y control de proyectos, simulación, inventario, reemplazo, etc.

Todas estas técnicas operativas contribuyen muy positivamente a la toma de decisiones relacionadas con problemas de optimización que se pueden presentar, no obstante. bajo situaciones de certidumbre (en las que el decisor entiende que cada curso de acción conduce a un solo resultado), de riesgo (si entiende que pueden darse resultados alternos, cuyas probabilidades se conocen o se pueden suponer) y de incertidumbre (cuando no sabe qué resultados se pueden producir ni siquiera en términos probabilísticos).

Admitiendo la importancia que todas estas técnicas tienen en el campo económico de la empresa, se hace a continuación una exposición de aquéllas que están relacionadas con la programación y control de proyectos y muy concretamente las que se conocen bajo las siglas PERT (Project Evaluation and Review Technique) y CPM (Critical Path Method).

La administración de proyectos ha evolucionado como un nuevo campo con el desarrollo de dos técnicas analíticas para la planeación, programación y control de proyectos. Tales son el Método de Ruta Crítica (CPM) y la Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos (PERT). Las dos técnicas fueron desarrolladas por dos grupos diferentes casi simultáneamente (1956-1958). El CPM fue desarrollado por E.I. du Pont de Nemours & Company como una aplicación a los proyectos de construcción y posteriormente se extendió a un estado más avanzado por Mauchly Associates. El PERT, por otra parte, fue desarrollado por la Marina de Estados Unidos por una organización consultora con el fin de programar las actividades de investigación y desarrollo para el programa de misiles Polaris.

DESARROLLO DEL TEMA:

PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON PERT-CPM

CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA DE REDES Y CÁLCULO DE LA RUTA CRÍTICA

Un proyecto define una combinación de actividades interrelacionadas que deben ejecutarse en un cierto orden antes que el trabajo completo pueda terminarse. Las actividades están interrelacionadas en una secuencia lógica en el sentido que algunas de ellas no pueden comenzar hasta que otras se hayan terminado. Una actividad en un proyecto, usualmente se ve como un trabajo que requiere tiempo y recursos para su terminación.

En el pasado, la programación de un proyecto (en el tiempo) se hizo con poca planeación. La mejor herramienta conocida de "Planeación" entonces era el diagrama de barras de Gantt, el cual especifica los tiempos de inicio y terminación de cada actividad en una celda de tiempo horizontal. Su ventaja es que la interdependencia entre las diferentes actividades (la cual controla principalmente el progreso del proyecto) no puede determinarse a partir del diagrama de barras. Las complejidades crecientes de los proyectos actuales han demandado técnicas de planeación más sistemáticas y más efectivas con el objeto de optimizar la eficiencia en la ejecución del proyecto.

Los métodos PERT y CPM están básicamente orientados en el tiempo en el sentido que ambos llevan a la determinación de un programa de tiempo. Aunque los dos métodos fueron desarrollados casi independientemente, ambos son asombrosamente similares. Quizá la diferencia más importante es que originalmente las estimaciones en el tiempo para las actividades se supusieron determinantes en CPM y probables en PERT. Ahora PERT y CPM comprenden realmente una técnica y las diferencias, si existe alguna, son únicamente históricas. En adelante, ambas se denominarán técnicas de "programación de proyectos".

La programación de proyectos por PERT-CPM consiste en tres fases básicas: Planeación, Programación y Control.

La fase de planeación se inicia descomponiendo el proyecto en actividades. Las estimaciones de tiempo para estas actividades se determinan luego y se construye un diagrama de red (o de flechas) donde cada uno de sus arcos (flechas) representa una actividad. El diagrama de flechas completo da una representación gráfica de las interdependencias entre las actividades del proyecto. LA construcción del diagrama de flechas como una fase de planeación, tiene la ventaja de estudiar los diferentes trabajos en detalle, sugiriendo quizá mejoras antes del que el proyecto realmente se ejecute. Será más importante su uso en el desarrollo de un programa para el proyecto.

El último objetivo de la fase de programación es construir un diagrama de tiempo que muestre los tiempos de iniciación y terminación para cada actividad, así como su relación con otras actividades del proyecto. Además, el programa debe señalar las actividades críticas (en función del tiempo) que requieren atención especial si el proyecto se debe terminar oportunamente. Para las actividades no críticas el programa

debe mostrar los tiempos de holgura que pueden utilizarse cuando tales actividades se demoran o cuando se deben usar eficientemente recursos limitados.

La fase final en la administración de proyectos es la de control. Esto incluye el uso del diagrama de flechas y la gráfica de tiempo para hacer reportes periódicos del progreso. La red puede, por consiguiente, actualizarse y analizarse y si es necesario, determinar un nuevo programa para la porción restante del proyecto.

Diagramas de Flechas

El diagrama de flechas representa las interdependencias y relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto. Se utiliza comúnmente una flecha para representar una actividad, y la punta indica el sentido de avance del proyecto. La relación de precedencia entre las actividades se especifica utilizando eventos. Un evento representa un punto en el tiempo y significa la terminación de algunas actividades y el comienzo de nuevas. Las actividades que originan un cierto evento no pueden comenzar hasta que las actividades que concluyen en el mismo evento hayan terminado. En la terminología de la teoría de redes cada actividad está representada por un arco dirigido y cada evento está simbolizado por un nodo. La longitud del arco no tiene que ser proporcional a la duración de la actividad ni tiene que dibujarse necesariamente como línea recta.

Donde:

( i , j ) : Actividad con nodo de inicio i y de terminación j.

Di,j : Duración de la actividad ( i , j ).

TIPi : Tiempo de iniciación más próxima en el Nodo i.

TIPj : Tiempo de iniciación más próxima en el Nodo j.

TTTi : Tiempo de Terminación más tardía en el Nodo i.

TTTj : Tiempo de Terminación más tardía en el Nodo j.

Dij

TTTj TIPj

j

TTTi TIPi

i

Las reglas para construir el diagrama de flechas se resumirán ahora:

1. Cada actividad está representada por una y un solo una flecha en la red. Ninguna actividad puede representarse dos veces en la red.

2. Dos actividades diferentes no pueden identificarse por el mismo evento inicio y de termino. A efectos de eliminar esto se usa actividades Ficticias o Artificiales que tendrían duración 0 y se traza con líneas punteadas.

Esta representación No es válida. Dos actividades tienen el mismo nodo de origen y fin.

Representación Valida. Donde D1 es actividad Ficticia o Artificial.

3. Al fin de asegurar la relación de precedencia correcta el diagrama de flechas, las siguientes preguntas deben responderse cuando se agrega cada actividad a la red:

¿Qué actividad debe terminarse inmediatamente antes de que esta actividad pueda comenzar?

¿Qué actividades deben seguir a esta actividad?

¿Qué actividades deben efectuarse simultáneamente?

Cálculo de la Ruta Crítica.

La aplicación del PERT-CPM deberá proporcionar un programa, especificando las fechas de inicio y terminación de cada actividad. El diagrama de flechas constituye el primer paso hacia esa meta. Debido a la interacción de las diferentes actividades, la determinación de los tiempos de inicio y terminación, requiere de cálculos especiales. Estos cálculos se realizan directamente en el diagrama de flechas usando aritmética simple. El resultado final es clasificar las actividades de los proyectos como críticas y no críticas. Se dice que una actividad es crítica si una demora en su comienzo causará

B

A

21

D12

B

A

31

una demora en la fecha de terminación del proyecto completo. Una actividad no crítica es tal que entre su tiempo de comienzo de inicio más próximo y de terminación más tardío (como lo permita el proyecto) es más grande que su duración real. En este caso, se dice que la actividad no crítica tiene un tiempo de holgura.

Los cálculos de la ruta crítica incluyen dos fases. La primera fase se llama "cálculos hacía adelante", donde los cálculos comienzan desde el nodo de inicio y se mueven al nodo de terminación. En cada nodo se calcula un número que representa el tiempo de ocurrencia más próximo del evento correspondiente. Estos números se colocan sobre la flecha de la actividad (al inicio y final). En la Segunda fase llamada "cálculos hacia atrás", comienzan los cálculos desde el nodo de terminación y se mueven hacia el nodo de inicio. El número calculado en cada nodo (colocados debajo de la flecha de cada actividad) representa el tiempo de ocurrencia más tardío del evento correspondiente.

Determinación de la Ruta critica:

Calculo Hacia delante:

TIPJ = MAX{TIPI + DI J}

Calculo hacia atrás.

TTTI = MIN{TIPJ - DI J}

Ejemplo 01:

Actividad Precedentes Duración (semanas)

A

B

C

D

Ninguno

Ninguno

A

A y B

2

5

4

3

Solución:

Red de actividades:

Procedimiento para construcción del diagrama de flechas:

Observado la tabla se puede decir que:

La actividad A y B son inicio de proyecto por lo tanto empiezan en el nodo 1 con un tiempo de inicio y terminación igual a 0.

La siguiente actividad que se construye es la actividad C debido a que su predecesor inmediato es A. Esto da origen al nodo 2.

Debido a que la actividad D requiere de la actividad A entonces se traza una actividad artificial D1.

Procedimiento para obtención de la ruta critica

Paso hacia delante:

El nodo 1 es inicio de proyecto, entonces su TIP1 = 0.

En el nodo 2 TIP2 =TIP1+D12 = 0 + 2 = 2.

En el nodo 3 TIP3 = max {TIP2+D23, TIP1+D13} = max{2,5} = 5

En el nodo 4 TIP4 = max {TIP2+D24, TIP3+D23} = max{6,8} = 8

Paso hacia atrás:

El nodo 4 es final de proyecto, entonces, su TTT4 = 8

En el nodo 3 TTT3 = TTT4 – D34 = 8 – 3 = 5.

En el nodo 2 TTT2 = min { TTT3 – D23 , TTT4 – D24 } = min { 5 , 4 } = 4.

En el nodo 1 TTT1 = min { TTT3 – D13 , TTT2 – D12 } = min { 0 , 2 } = 0.

Luego las únicas actividades que cumplen con las reglas de críticas son B y D. Estas dos forman la ruta crítica y la duración del proyecto será 8 semanas.

D1=0

D=3

C=4A=2

8 8

4

5 5

3

4 2

2

0 0

1

B=5

CONCLUSIONES

El PERT y CPM han sido aplicados a numerosos proyectos. Empezando con su aplicación inicial al proyecto Polaris y al mantenimiento de plantas químicas, hoy ellos (y sus variantes) se aplican a la construcción de carreteras y de edificios, y al desarrollo y producción de artículos de alta tecnología tales como aviones, vehículos espaciales, barcos y computadores.

El PERT se desarrolló para proyectos en donde hubiera incertidumbre en el tiempo de las actividades

El principal problema es que no es funcional para grandes proyectos, debido a los tres estimados de tiempo que se requieren en cada actividad y a la capacidad limitada de los computadores actuales, para almacenar esta vasta cantidad de datos.

CPM se desarrolló para manejar proyectos repetitivos o similares (ej., mantenimiento de plantas químicas). Obviamente, se gana gran cantidad de experiencia con el tiempo en tales circunstancias, aun cuando dos proyectos puede que no sean iguales. Esta experiencia llevó al análisis de técnicas de colisión utilizadas en las redes CPM.

BIBLIOGRAFÍA.

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Gould J. , “Investigación de Operaciones”. Ed. Prentice Hall. 1987.

Prawda, Juan, “Métodos y modelos de investigación de operaciones”. Vol I; Ed. Limusa; México. 1982.

Tierouf, Robert J., “Toma de decisiones por medio de investigación de operaciones”; Ed. Limusa; México; 1989.