Morfologia Del Robot Manipulador

1Introducción a la Robótica – Laurent Sass

Robot Manipuladores

Morfología

Efector final

Modelos de manipuladoresseriales

Generación de trayectorias

Programaciónde los robots industriales

Control de las articulaciones

Definicionesy contexto

Caracteristicas


Robot Manipuladores

• Definición de la JIRA (1971)

" Todo mecanismo permitiendo efectuar, enteramente o por parte, una tarea generalmenterealizada por un hombre. "





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Definición de la RIA (1975)

"An industrial robot is a reprogrammable, multifuncional manipulator designed to movematerials, parts, tools or special devices throughvariable programmed motions for the performance of a variety of tasks. "

Concepto de reprogramación y de flexibilidad, polivalencia, adaptividad.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Uso de los robot industriales para

– Tareas peligrosas para obreros humanos

– Tareas en lugares dificilmente accesibles, com riesgo de accidentes o con condiciones peligrosas para la salud

– Manipulación de objetos con tamaño y/o forma haciendo dificil una manipulación manual

– Tareas requeriendo precisión y repetibilidad





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Diferentes niveles de automatization industrial– Automatización fija

• Usando equipo especificamente diseñado para la tarea• Para volumen importante de producción• Proceso muy eficiente y con costos bajos

– Automatización programable• Posibilidad de adaptación mediante cambio de programa• Para volumen de producción pequeño• Diferentes productos pueden ser fabricados

– Automatización flexible• Tipicamente una serie de estaciones de trabajo conectadas

mediante un sistema de transporte• Control central computarizado• Volumen de producción mediano• Posibilidad de producir diferentes productos al mismo tiempo

Robots industriales





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Manipuladores en la industria se reparten en cuatra categorias: (clasificación de la AFRI)

– Classe A : Telemanipuladores

– Classe B : Manipuladores prereglados

– Classe C : Robots programables (primera generación)

– Classe D : Robots "inteligentes" (segunda generación)





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Classe A : telemanipuladores

Estructuraesclava

Botonera

Estructuramaestra





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Classe B : manipuladores prereglados

Estructuramecánica

Aútomatoprogramable

Sensoresbinarios (0,1)





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Classe C : robot programables (1ra generación)

Estructuramecánica

Elementos de programación("Playback")





Morfología

Efector final

Caracteristicas

Sensores binariose analogicos



Robot Manipuladores

• Classe D : robot "inteligente" (2nda generación)

Estructuramecánica

Sensores binariose analogicos

Elementos de programación más avanzados(percepción del entorno, toma de decisiones,

programación por objetivos,…)





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Morfología

Estructura mecánica(Brazo + muñeca)

Efector final

Posicionar e orientar

Trabajar con el objeto





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Brazo o soporte

Robot Manipuladores

• Estructura mecánica– Funciones : posicionar e orientar el efector final– El brazo y la muñeca forman una cadena cinemática,

tradicionalmente abierta, formada por el conjunto de eslabones interrelacionados mediante articulaciones.

– En los ultímos años, estructuras paralelas se desarollaron mucho (rigidez, livianas, rápidez)

Muñeca articulaciones

eslaboneso cuerpos





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Tipos de articulaciones

Grado de libertad (GDL)= número de movimientos autorizados

1 GDL

1 GDL

2 GDL

2 GDL

3 GDL

Mayoria de los robots usanarticulaciones actuadas a 1 GDL

Tipicamente :

• 3 GDL en el brazo para posicionar el efector final

• 1,2 o 3 GDL en la muñeca para orientarel efector final





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Estructuras básicas – Cartesiana

• 3 articulaciones prismáticas (PPP)

• Buena rigidez y mucha precisión(cargas pequeñas)

• También para cargas pesadas(hasta 200kg)

• Accesibilidad reducida

• Volumen de trabajo cúbico

• ± 21% del mercado





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Estructuras básicas – Cilíndrica

• 1 articulación de rotación y 2articulaciones prismáticas (RPP)

• Para aplicaciones "Pick-and-Place"

• Para trabajo con variás máquinasalimentadas por el robot en posicióncentral

• Volumen de trabajo = toro






Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Estructuras básicas – Polar (esférica)

• 2 articulaciones de rotación y 1articulación prismática (RRP)

• Buen alcanze

• Volumen de trabajo = esfera hueca

• Desapareciendo del mercadoModelos de manipuladoresseriales




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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Estructuras básicas –Angular (universal o antropomorfo)

• 3 articulaciones de rotación (RRR)

• Mejor accesibilidad

• Control más complejo

• Volumen de trabajo = esfera llena






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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Estructuras básicas –SCARA(Selected Compliance Assembly Robot Arm)

• 3 articulación de rotación y 1 articulación prismatica, todas con ejesparalelos

• Para aplicación de ensemblaje

• Para aplicación "Pick-and-Place"





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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Estructuras paralelas





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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Estructuras paralelas - Hexapodes





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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Estructuras paralelas - Tripodes





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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Muñeca consiste tipicamente en 1,2 o 3 articulaciones de rotación con ejes concurrente.

2 ejes

3 ejes





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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Al final, el robot tiene 4, 5 o 6 GDL, como en este ejemplo

Con 6 GDL (3 en el brazo y 3 en la muñeca), cualquier posición puede seralcanzada con cualquier orientación.

A veces no es necesario y el robot puede tener menos GDL (4 o 5).

Hoy dia, aparecen robots redundantescon más que 6 GDL.6 GDL





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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Nuevas estructuras de robots– Robots redundantes, con más de 6

GDL, para trabajar en lugares de difícil acceso. Presentan complejosproblemas de control.

– Robots flexibles, necesario cuandose requiere gran alcanze y bajopeso de la estructura. Tipicamenteen manipuladores espaciales o de construcción. Control complejotambién

– Manos como órganos terminales con múltiples dedos.





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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Caracteristicas– Volumen de trabajo– Grados de libertad y de mobilidad– Capacidad de carga– Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad– Velocidad– Orientación del órgano terminal– Fiabilidad– Posibilidad de sincronisación con otras máquinas– Caracteristicas humanas– Caracteristicas economicas





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Efector final

Caracteristicas



• Volumen de trabajo = Conjunto de puntos en losque puede situarse el efector final delmanipulador.

– Definido mediante un punto de referencia en el efectorfinal.

– No toma en cuenta la orientación del efector final.

– Los puntos de la superficia coresponden a una solo configuración posible = accesibilidad miníma

Robot Manipuladores





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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Volumen de trabajo – Configuraciones básicas

33V Lπ=

LL

3V L=

L

3323V Lπ=328

3V Lπ=

L





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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Volumen de trabajo - SCARA

Mm

Mm

222

111

ϑϑϑ

ϑϑϑ

<<

<<





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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores


Codo « derecha » Codo « izquierda »

1ra forma

2 2 20 m Mθ θ θ π≤ ≤ ≤ ≤ 2 2 2 0m Mπ θ θ θ− ≤ ≤ ≤ ≤





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores


2nda forma

22 2 20 ,m M Mθ θ θ θ π≤ ≤ ≤ > 22 2 2, 0m Mmθ π θ θ θ≤ ≤< ≤−

!!!





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores


3ra forma

22 2 2 2, ,m Mm Mθ θθ π θ πθ≤ ≤< − >





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores


2 1 hueco en volumen de trabajol l< ⇒

2 1 el hueco desaparecel l= ⇒

2 1 areas de recubrimientol l> ⇒

optimum

Se demuestra matematicamenteModelos de manipuladoresseriales




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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores


1 2l l L+ =Demonstración matemática con hipotesis:

( )( )

1 1 2 1 2

1 1 2 1 2

1 2 2

Sabemos que cos cos

sin siny, entonces det sin

x l l

y l lJ l l

ϑ ϑ ϑ

ϑ ϑ ϑϑ

= + +

= + +

=





Morfología

Efector final

Caracteristicas

El volumen de trabajo es proporcional a

1 2 dét

A dx dy

J d dϑ ϑ=

∫∫

( )1 2

1 2 2

21 2

1 2

1

sin

sinM mA l d

A d

l

l l dϑ

ϑ ϑ ϑ

ϑ ϑ

ϑ

⇒ =

⇔ = − ∫∫



Robot Manipuladores


1 2

Por consiguiente, el volumen de trabajo es maximal cuando1 l lλ = ⇔ =





Morfología

Efector final

Caracteristicas1

2

donde, ll

λΔ

=

Entonces, el volumen de trabajo es proporcional a

( )

( )( )

1 2 1 1 2 2

21 1 2 22

sin

( , )1

M m

M m M m

A l l d

L F

ϑ ϑ ϑ ϑ

λ ϑ ϑ ϑ ϑλ

= −

= −+

∫

( )( )2

1 1 2 23

1 ( , ) 01

M m M mA L Fλ ϑ ϑ ϑ ϑλ λ∂ −

= − =∂ +

Este volumen de trabajo es maximum cuando



Robot Manipuladores


Area maximal para un angulo de 90°2θ

Mejor diseño para este robot RRR o RPR será el con 1 2

2incluyendo 90l l

θ=⎧

⎨ = °⎩





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Volumen de trabajo – Especificación delconstructor del robot, incluyendo el punto de referencia escogido





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Volumen de trabajo determinado por

– La configuración del robot

– Las dimensiones de los componentes del robot

– Los limites de movimientos en las articulaciones

• En el volumen de trabajo, la accesibilidad de lospuntos puede variar.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Grados de libertad de un robot (GDL)= Número de movimientos independiente

• Grados de mobilidad de un robot (GDM)= Número total de movimientos posibles

GDL = GDM = 3

GDL = 2GDM = 3

Robot PRP





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Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Grados de libertad de un robot (GDL)= Número de movimientos independiente

• Grados de movilidad de un robot (GDM)= Número total de movimientos posibles

• Una configuración en cual el robot pierde uno o más GDL se llama una configuración singular.

• También se define el número de grados de libertadde la tarea (GDLt) y se necesita que

GDL $ GDLt





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Capacidad de carga= carga que puede manipular el robot– Los pares necesarios para mover una carga varian

según la configuración del robot, y la carga útil se define como la carga manipulable en todo el volumende trabajo.

– También se define la carga maximal manipulable en las configuraciones màs usuales.

– Algunos constructores especifican la carga maximal para la peor configuración (la de más extensión)





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Capacidad de carga

– Robots de gran capacidad : 50 – 100 kg– Robots de capacidad mediana : 5 – 10 kg– Robots de pequeña capacidad : 100s grammos

• Usualmente, el robot viene sin efector final asi que para saber el peso de los objetos manipulables, se debe deducir el peso del efector final!!!





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad

A

Bp

Bm

Posicióninicial

Posiciónfinal

= posiciones obtenidas con el mismo programa

= posición deseada y programada (Bp)

= posición media obtenida (Bm) = centro de la esfera encerrando las posiciones alcanzadas

x

y Esfera encerrandolas posicionesalcanzadas





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores


Resolución = distancia minimal entre A y Bp que se puede programar y que produce el movimientodel robot.Depende de la resolución de los sensores, del sistema de control (si digital) y de las imprecisiones mecánicas.





Morfología

Efector final

Caracteristicas


A

Bp

Bm

Posicióninicial

Posiciónfinal

x



Robot Manipuladores


Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm.

Caracterisa la aptitud del robot al alcanzar a una posiciónprogramada.





Morfología

Efector final

Caracteristicas


A

Bp

Bm

Posicióninicial

Posiciónfinal

x



Robot Manipuladores


Varia según la configuración del robot y entonces segúndonde de hace el movimiento en el espacio de trabajo.

(más extensión Y menos precisión)





Morfología

Efector final

Caracteristicas

Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm.Control de las articulaciones

A

Bp

Bm

Posicióninicial

Posiciónfinal

x



Robot Manipuladores


Es función de la presición de los bucles de control, de la flexibilidad de los cuerpos y de la carga, de las imperfeccionesmecánicas, de la resolución





Morfología

Efector final

Caracteristicas


A

Bp

Bm

Posicióninicial

Posiciónfinal

x



Robot Manipuladores


~ 0.1 mm para robots industriales de carga pequeña y mediana~ 1 mm para robots industriales de carga grande~ 0.1° para orientación del efector final





Morfología

Efector final

Caracteristicas


A

Bp

Bm

Posicióninicial

Posiciónfinal

x



Robot Manipuladores


Repetabilidad = radio de la esfera encerrando las posiciones alcanzadas.Usualmente muy inferior a la precisión (~ 0.1mm).Más importante que la precisión estatica, la cual puede sercorregida por programación.





Morfología

Efector final

Caracteristicas


A

Bp

Bm

Posicióninicial

Posiciónfinal

x



Robot Manipuladores


Flexibilidad = caracterisa el desplacamiento que se produce cuando fuerzas y pares estanaplicados al órgano terminal.

La flexibilidad es direcional y depende de la configuración delrobot.





Morfología

Efector final

Caracteristicas


A

Bp

Bm

Posicióninicial

Posiciónfinal

x



Robot Manipuladores


Flexibilidad = caracterisa el desplacamiento que se produce cuando fuerzas y pares estanaplicados al órgano terminal.

Afecta la precisión especialmente si cargas importantes son manipuladas o cuando el robot tiene que empujar contre el objeto





Morfología

Efector final

Caracteristicas


A

Bp

Bm

Posicióninicial

Posiciónfinal

x



Robot Manipuladores

• Velocidad– Caracteristica fundamental para poder estimar el tiempo

necesario para ejecutar una tarea– Es usualmente importante especificar la velocidad del

órgano terminal (posición y orientación), la cual se puede relacionar con las velocidades articulares :

– Fabricantes de robots no dan mucha información:• Velocidad maximal de translación del órgano terminal

(1 – 2 m/s)• Velocidades articulares maximales

(1 rad/s – 1 gira/s)

q( ) ( )

Jacobian

; x f q x J q q= =Modelos de manipuladoresseriales




Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Velocidad y estabilidad– Alta velocidad usualmente lleva a ocilasiones– Con baja velocidad, no hay ocilaciones pero el ciclo de

trabajo es más largo– El optimum es el "amortiguamiento crítico"

– Es aconsejable hacer movimientos largos





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Orientación del órgano terminal

– Según la configuración del robot, no es posible obtenercualquier orientación en todo el volumen de trabajo delrobot.

– En algunas configuraciones, el robot no puede alcanzara todos los estribos para todas las articulaciones.

– Usualmente, los fabricadores especifican los estribossin preocuparse de las configuraciones del robot.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Fiabilidad– Depende de todos los elementos del robot– Determinada mediante el MTBF (Mean Time Between

Failure) = tiempo medio entre dos averias– A veces, se especifica tambien un diagrama frecuencial

de las averias al largo de la vida del robot.

– Dos tipos de averias• Paro total del funcionamiento• Degradación de las prestaciones del robot: degradación de la

precisión, disfuncionamiento de un grado de mobilidad,…





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Posibilidad de sincronización con otras máquinas– Interacción con otros robots

• Ejemplo : cuando dos robots trabajan con la misma pieza

– Interacción con otras máquinas• Ejemplo : cuando el robot sirve para proveer y vacillar la

máquina (cinta de transporte, máquina herramienta,…)

– Interacción con obreros humanos• Para la programación del robot• Para el control de la buena ejecución de tarea (sistema de

vigilencia, de control)• Para intervenciones de emergencia• En tareas realizadas en colaboración con seres humanos





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Posibilidad de sincronización con otras máquinas

– Comunicaciones se realizan por medio de señalesdigitales o analogos de entrada o de salida

– Diferentes estructuras para intercambiar información

• Estrucutura centralizada mediante un sistema central

• Estrucutura usando una red de comunicación





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Caracteristicas humanas– Se refiere a las capacidades requeridas de parte del

humano para programar y usar el robot• Conocimiento del equipo• Conocimiento del software de programación• Por ejemplo, es importante saber si un obrero, después de

algunos dias de formación, podrá usar el robot o si se requiereun ingeniero con una formación más amplia

• Que pasa cuando ocurren fallas? Se necesita un especialista o cualquier tecnico puede resolvar el problema.

– También se refiere a la ergonomia del robot.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Caracteristicas economicas – Rentabilidad– Inversión inicial (precio, costo de instalación, costo de

modificación del puesto de trabajo y de la cadena de fabricación)

– Costos de explotación : energía, mantenimiento, fiabilidad,…

– Tareas ejecutadas : Aumentación del ritmo de producción? Aumentación de cualidad? Redución de la mano de obra?

– Grado de automatización ya en la planta

– Tamaño de la empresa : puede ser que un solo robot no es rentable pero que una cadena enteramente automatizada lo sea.

– …





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Todas estas caracteristicas ayudan para escoger el robot más adecuado para la tarea.

• Otros criterios:– Posición de montaje (piso, paredes, techo)– Ambiente : t°, humedad, limpieza,…– Tipos de motores– Tipos de trayectorias y movimientos posibles

• Criterios fundamentales : volumen de trabajo, carga útil, velocidad, precisión





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Efector final

• Pinzas mecánicas• toma por constricción• toma por fricción• mecanismos• actuación• analisis de fuerza

• Otros sistemas• Seleción del sistema de agarramiento• Acoplaje con el robot


Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Efector final = órgano terminal fijado en la muñeca del robot.

• Cada tarea realisada por el robot requiere un órgano particular usualmente diseñadoespecialmente para esa tarea Y gran variedad

• El diseño puede ser hecho por el fabricante delrobot o el cliente.


Robot Manipuladores

• Cualquier herramienta usualmente manual puedeservir como efector final después de adaptarlo alrobot:– Dandole flexibilidad– Compensando algunas imperfecciones

• Ejemplos : atornilladora, perforadora, sierra,…

• Tipicamente, el efector final y los elementos de interface representan 10-25% del costo del robot con 5-10% solo para el efector final





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Tipos de efectores finales– Órganos de agarrimiento de objetos

• Para agarrar y manipular objetos• Aplicaciones: cargar y descargar máquinas, coger piezas en

una cinta de transporte, arreglar objetos sobre una paleta,…• Diferentes tecnologías : pinzas mecánicas o otros tipos

(magnetic, de succión,…)• Diferentes modos de agarrimiento:

– Interno/externo según si el objeto esta cogido por adentro o porafuera.

– Acción unilateral, bilateral o multilateral según el número de lados del objeto usados para cogerlo.

– Funcción simple o multiple: el uso de multiples efectores permitede reducir la duración del ciclo de trabajo. Por ejemplo, para cargar y descargar una máquina con dos pinzas.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Tipos de efectores finales– Herramientas:

• Herramienta para soldadura al arco• Herramienta para soldadura por puntos• Herramienta para pintar o pegar• Herramienta rotativa : perforadora, tornilladora,…• Herramienta para calentar o cortar• Herramienta para cortar con agua

– A veces, se usa una pinza para coger una herramientapermitiendo al mismo robot de trabajar con diferentesherramientas.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Pinzas mecánicas= efector final compuesto de unos "dedos" actuados

mediante un mecanismo para agarrar un objeto





– Los dedos son en contacto directo con los objetos manipulados.

– Tipicamente 2 o 3 dedos, raramente 5 dedoscomo la mano humano (5 dedos, 32 GDL, numerosos sensores, flexible y capacitad de adaptación inigualables).

– Los dedos pueden ser fijos o amovibles e intercambiables, porejemplo para poder usar la misma pinza con objetos de diferentetamaño o para cambiar dedos usados.

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Pinzas mecánicas – Toma por constricción





Constricción "dedicada" Constricción "universal"

• Diseño especial de los dedos : formas parecidas al objeto o formas en V para objetos cilindricos• Posibilidad de mantener la orientación delobjeto• Seguridad y precisión• poca fricción y pequeñas fuerzas de agarrimiento

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Pinzas mecánicas – Toma por constricción





Constricción "universal"

( )( )

max sinsin

cot sin

R a A Ba A B b

a L b

γ

γ

γ γ

′ ′= +

′= + −

= + −

Limitación en el tamaño de losobjetos manipulados

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Pinzas mecánicas – Toma por fricción– Los dedos deben aplicar una fuerza suficiente para

compensar el efecto de la gravidad, de las acceleraciones y de todas las fuerzas de contact con otros objetos.

– Usualmente los dedos tienen partes de material suave para aumentar la area de contacto y para proteger losobjetos manipulados de rasparse o golpearse. Además, pequeño efecto de constricción.

– Más fácil y más barrato pero menos precisión y posibilidad de movimientos del objeto.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Pinzas mecánicas – Toma por fricción– Los dedos deben aplicar una fuerza suficiente para

compensar el efecto de la gravidad, de las acceleraciones y de todas las fuerzas de contact con otros objetos.





1.5nF maμ =

n = número de dedosF = Fuerza normalμ = coeficiente de rozamientom = massa del ojetoa = acceleración del objeto (incluida la gravidad)1.5 = coeficiente de seguridad de 50%

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Pinzas mecánicas – Mecanismos

– Apertura/cerradura mediante movimiento de rotación o de translación (movimiento lineal)

– Cerradura mediante movimiento simetrico o asimetrico





Movimiento linealasimetrico

Movimiento de rotación simetrico

Movimiento linealsimetrico

Los dedos se mantienen paralelos

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático

1. Mecanismos con varias barras





Fuerza de entrada

Fuerza de agarrimiento

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores


1. Mecanismos con varias barras





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores





Piñon actua la cremallera Cremallera actua el piñon

Cremallera actua el piñon Cremallera actua el piñon

resorte


2. Mecanismos con piñon y cremalleraMorfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores






3. Mecanismos con levas (casi siempre son resorte)

Input

Output

leva

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores






4. Mecanismos con tornillo

El tornillo estaconectado al motorusualmente medianteun reductor

Irreversible!!

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores






5. Sistemas con cables y poleasMorfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores





• Pinzas mecánicas – Actuación

– Electrica : motores DC o paso-a-paso• Control de fuerza mediante el control de corriente o usando sensores

de esfuerzo

– Neúmatica : mediante un pistón lineal con las siguientes ventajas• Simple• Elasticidad del aire• Control de la fuerza de agarrimiento por el control de la presión

– Hidraulica• Raramente debido a los problemas con este tipo de actuación :

necesidad de un central hidraulica, escapes,…

– Mecanica : por cables y poleas

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores





• Pinzas mecánicas – Analisis de fuerza– Relacionar las fuerzas de agarrimiento con los pares y fuerzas de

actuación.– Ecuaciones de estatica

– Principes de desplacamientos virtuales

00 == ∑∑ LF

con : T

P F x Q q

x J q Q J F

Δ = ⋅Δ = ⋅Δ

Δ = Δ ⇒ =

∑ ∑

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Otros sistemas – ventosas por vacio– Para objetos limpios, impermeables, con lados planos– Ventosa rígida (suave) para objetos suaves (rígidos)– Capacidad de carga depende de la presión negativa y de

la area de contacto





Bomba a pistónejector (Venturi)

Más barrato pero requiereaire pressionado

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Otros sistemas – ventosas por vacio





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Otros sistemas – ventosas por vacio– Ventajas

• Acción unilateral

• Distribución uniforma de presión

• Pinza liviana

• Posibilidad de usar la ventosa con varios materiales

• Posibilidad de usar ventosa standard (circularia) o de forma dedicada al objeto manipulado (por ejemplo para manipularbotellas)





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Otros sistemas – ventosa magnetica– Solamente para materiales magneticos– Ventajas

• Tiempo de toma muy corto• Tolerancia con respeto a la forma y al tamaño del objeto• El objeto puede tener huecos, al contrario de ventosas a vacio• Acción unilateral

– Desventajas• Magnetismo residual en los objetos• Toma de varios objetos apilados (por ejemplo, laminas de

hierro apiladas,…)• Atracción de virutas de metal• Falta de precisión durante la toma y la pieza puede resvalar





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Otros sistemas – ventosa magnetica– Dos sistemas

• Electro-imán : lo más común– Fácil de controlar– Se puede compensar el magnetismo residual y se puede esvitar la

toma de varias piezas por control de la polaridad y de la fuerzamagnetica

– Necesidad otra fuente de energía

• Imán permanente– Requiere un sistema de separación para desarmar la pieza– Se usa en ambiente explosivo para evitar el uso de equipos

electricos subjetos a chispa.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Otros sistemas – ventosa magnetica– Dos sistemas

• Electro-imán : lo más común– Fácil de controlar– Se puede compensar el magnetismo residual y se puede esvitar la

toma de varias piezas por control de la polaridad y de la fuerzamagnetica

– Necesidad otra fuente de energíaModelos de manipuladoresseriales




Sistema de separación

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Otros sistemas – sistemas adhesivos– Para telas y materiales muy livianos– Usualmente sistemas con cinta adhesivas, cinta

velcro,…– Se daña mucho después de varios usos y por tanto

requiere un sistema de alimentación continua.– Acción unilateral– Puede dejar manchas en el material





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Otros sistemas – Sistemas fluidicos– Uso de partes flexibles y que se pueden inflar con aere





Toma externa Toma interna

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Otros sistemas – Sistemas fluidicos– Uso de partes flexibles y que se pueden inflar con aere





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Otros sistemas

– Sistemas con ganchos

– Cucharas y pala para líquidos y polvos con la dificultaden el control de cantidad y con problemas de peridasdurante la manipulación

– Sistemas con agujas o garras





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores





• Selección del sistema de agarrimiento– Carga útil del robot (debe ser suficiente para cargar el

objeto y el sistema de agarrimiento)– Caracteriticas del objeto

• Masa y fuerzas• Accesibilidad• Consistencia (suave o rígido)• Dimensiones, formas geométricas y estructura (hundo o lleno)• Areas de contacto (dimensiones, lissas, stabilidad de la toma,

deformaciones o daño)• Condicionamiento de los objetos• Posiciones iniciales y finales• Ambiente (temperatura, humedad,…)• …

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores





• Selección del sistema de agarrimiento– Tecnología de agarrimiento y posibilidad de mantener

el objeto en posición y orientación– Flexibilidad

• O en las posibilidades de intercambio rapido (conexión rápiday fácil)

• O en la facultad de modificaciones exteriores• O en la facultad de adaptación a varios objetos

– Costo y demora en la realización y la exploitación

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores





• Otro problema – variedad de objetos

No existe un sistema universal

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores





• Investigaciones para sistemas universales

http://www.piaggio.ccii.unipi.it/roll-icra99/sld014.htm

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores





• Investigaciones para sistemas universales

http://www.cs.columbia.edu/robotics/projects/hands/manipulation.html

Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Acoplaje entre la muñeca y el efector final– Conexión fisíca

• Tipicamente por medio de una pieza de base, con agujerosfileteados, permitiendo la fijación de diferentes efectoresfinales

• Pero también puede ser más complejo o dedicado a un efectorfinal especificamente

• Requiere:– Rigídez para resistir al peso del efector y de la carga tan como

las acceleraciones y fuerzas exteriores– Elasticidad, por ejemplo para permitir tareas de ensamblaje– Protección contre sobrecarga, por ejemplo cuando la pieza se

queda en un lugar. En este caso, para no dañar el robot, se necesita sistemas especiales como "spring-loaded systems" o "breakaway systems". Los sensores son utiles también para detectar tal eventos.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Acoplaje entre la muñeca y el efector final– Conexión energética

• Transmitir la energía necesaria para cumplir la tarea

– Conexión material• Para proveer la herramienta con las materias consumidas

durante la ejecución de la tarea (hilo de soldadura, pega,…)

– Conexión informacional• Transmitir los señales de control destinados a los motores, asi

como los señales de sensores requeridopor el sistems de control





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Modelos de manipuladores seriales





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Modelo geométricoModelo cinemáticoModelo dinámico


Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Modelo geométrico de manipuladores seriales

1 1 1

1 1,1 1

ˆ

ˆ ˆ

Tn p

n n

O O x

A

+

+ +

⎡ ⎤= ⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦

X

X X

El modelo geométrico de un robot es la relación entre las coordenadas operacionales y las coordenadas articularias

coordenadas asociadas con la posición y la orientación delefector final

coordenadas q asociadas con las articulaciones(posición de cada articulación)

3 coordenadas operacionales

angúlos de Euler, de Tait-Bryan, quaterniones,…

1 1ˆ,O X

1 1ˆ,n nO + +X

2q

1q

nq "cuerpos rígidos"


Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas



1 1 1

1 1,1 1

ˆ

ˆ ˆ

Tn p

n n

O O x

A

+

+ +

⎡ ⎤= ⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦

X

X X

El modelo geométrico de un robot es la relación entre las coordenadas operacionales y las coordenadas articularias

coordenadas asociadas con la posición y la orientación delefector final

coordenadas q asociadas con las articulaciones(posición de cada articulación)

1 1ˆ,O X

1 1ˆ,n nO + +X

2q

1q

nq

( )1,1p

n

xf q

A +

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠Modelo geométrico:


Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Repasos de física…

O

'O

Q

1X2X

3X1

ˆ 'X2

ˆ 'X

3ˆ 'X

• sistema de referencia fijo

• sistema de referencia movíl

{ }X

{ }ˆ 'X

Posición absoluta de Q: ˆ TOQ x⎡ ⎤= ⎣ ⎦X

También se puede escribir:

ˆ' ' ' '

ˆ ˆ ˆcon y ' =A

T

T

OQ OO O Q p x

p p

⎡ ⎤= + = + ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

X

X X X

Entonces se deduce que:

( )ˆ' ' '

y '

T T

T

OQ OO O Q p A x

x p A x

⎡ ⎤= + = +⎣ ⎦= +

X



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Repasos de física…

O

'O

1X2X

3X1

ˆ 'X2

ˆ 'X

3ˆ 'X• sistema de referencia fijo

• y sistemas de referencia movíles

{ }X

{ }ˆ 'X { }ˆ "X

"O1ˆ "X

2ˆ "X

3ˆ "X

Q

ˆ' ' " '' ' " "

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆcon , ' ' ', " =A ' y ' =B

T

T T

OQ OO O O O Q p p x

p p p p

⎡ ⎤= + + = + + ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

X

X X X X X X

' "T T Tx p B p B A x⇒ = + +



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Coordenadas homogénias (más conciso)1

2

3

'ˆ ˆ ˆ '1 1

1

T T T

xx x x

OQx

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

X X X

Transformación homogénia

( )matriz de transformacion homogénia

'1 10 0 0 1

T

T

x xA p⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Combinación de transformación' ' " "

y ' '1 1 1 1 1 1x x x x x x

T T TT⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= = ⇒ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Para un robot, los cuerpos son rígidos y articulados…

Articulación de translación:

( )( )

( )( )( )( )( )( )

1

2

3

1 0 0

0 1 0'

0 0 1

0 0 0 1

p q t

p q tx p q t x T

p q t

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= + ⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Articulación de rotación:

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )

11 12 13 1

21 22 23 2

31 32 33 3

'

0 0 0 1

T

R q t R q t R q t p

R q t R q t R q t px p A q t x T

R q t R q t R q t p

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= + ⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Para los robots seriales, …

1 1ˆ,O X

1 1ˆ,n nO + +X

2q

1q

nq

1 1 1

1 1 1

1 n+11,2 2,3 , 1

1 2

ˆ

ˆ

u u y ( ) ( )... ( )

1 1

Tn n n

T

n nn

O Q u

O Q u

T q T q T q

+ + +

+

⎡ ⎤= ⎣ ⎦

⎡ ⎤== ⎣ ⎦

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

X

X

Qconocido porque cuerpo rígido

modelo geométricoControl de las articulaciones


Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Para los robots seriales, …

1 1ˆ,O X

1 1ˆ,n nO + +X

2q

1q

nq

Q

El modelo geométrico es dado por1, 1 1,2 2,3 , 1

1 2

1, 1 1, 1

( ) ( )... ( )

0 1

n n nn

n n

T T q T q T q

R p

+ +

+ +

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

orientación del efector final posición del efector final



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Parámetros de Denavit-HartenbergPermiten definir, con un número minimum de parámetros, las matrices de transformación elementales entre el sistema de referencia de un cuerpo y ello del cuerpo siguiente en la cadena cinemática.

cuerpo i-1

cuerpo i cuerpo i+1

eje i

eje i+1

Consideramos 2 articulaciones succesivas



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Parámetros de Denavit-HartenbergiL

1iL +

Al cuerpo i+1, atribuimos un sistema de referencia definidomediante las siguientes reglas:• Oi+1 esta al interesección de ai con Li+1

• esta alineado con Li+1

• esta alineado con ai, y

ia 1

eje de la articulacion eje de la articulacion 1

perpendicular comun a los dos ejes

i

i

i

L iL ia

+

=

= +

=

{ }{ }1 1ˆ,i iO + +X

1iO +

1ˆ i+x1ˆ i+z

1ˆ i+z1ˆ i+x 1 1 1ˆ ˆ ˆi i i+ + += ×y z x



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas


1iL +

1iO +

1ˆ i+x1ˆ i+z

iO ˆ ix

ˆ iz

4 transformaciones para pasar de a :{ }{ }ˆ,i iO X { }{ }1 1ˆ,i iO + +X

( ) ( ) ( ) ( )1 1i i i i

i i i iRZ TZ r TX a RXθ α+ +→ → →

iθir

ia

iα

Parámetros de Denavit-Hartenberg



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas


1iL +

1iO +

1ˆ i+x1ˆ i+z

iO ˆ ix

ˆ iz

{ }{ }ˆ,i iO X { }{ }1 1ˆ,i iO + +X

( ) ( ) ( ) ( )1 1i i i i

i i i iRZ TZ r TX a RXθ α+ +→ → →

iθir

ia

iα

, 1

1 0 0 0 1 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 1

i i i

i ii ii i

i i i

c s ac ss c

Tr s c

θ θα αθ θα α

+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

PERMUTABLES PERMUTABLESControl de las articulaciones


Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas


1 1ˆ,O X

1 1ˆ,n nO + +X

2q

1q

nq

El modelo geométrico del robot serial es dado por

1, 1 1,2 2,3 , 11 2( ) ( )... ( )n n n

nT T q T q T q+ +={ }{ }1 1ˆ,O X arbitrariamente

{ }{ }1 1ˆ,n nO + +X

definido mediante un ejefictivo denominado eje de la herramienta



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas


1 1ˆ,O X

1 1ˆ,n nO + +X

2q

1q

nq

{ }{ }1 1ˆ,n nO + +X

definido mediante un ejefictivo denominado eje de la herramienta

Otros sistemas de referencia bien definidospero no se encuentran en una posición facílpara trabajar. Por ejemplo, el punto de referencia puede encontrarse afuera delcuerpo rígido.

{ }{ }1 1ˆ,O X arbitrariamente



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Parámetros de Denavit-Hartenberg2 casos elementales• articulación de translación

- es variable y es la coordenada articularia- son constantes

• articulación de rotación- es variable y es la coordenada articularia- son constantes

( ), 1 , 1 , , ,i i i i i i i i i iq r T T q aθ α+ += =

ir, y i i iaθ α

iθ, y i i ir aα

( ), 1 , 1 , , ,i i i i i i i i i iq T T r q aθ α+ += =



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Parámetros de Denavit-Hartenberg – Ejemplo

1X

1Y2X

1Y

3X3Y

4X

4Y

1q

2q

3q

11

1

11

1

0

0

q

ra L

θ

α

=

=

=

=

22

2

22

2

0

0

q

ra L

θ

α

=

=

=

=

33

3

33

3

0

0

q

ra L

θ

α

=

=

=

=

iL

1iL +

1iO +

1ˆ i+x1ˆ i+z

iO ˆ ix

ˆ iziθ

ir

ia

iα



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Parámetros de Denavit-Hartenberg – Ejemplo

1X

1Y2X

1Y

3X3Y

4X

4Y

1q

2q

3q

iθ ir ia iαi

1

2

3

1q

2q

3q

0

0

0

1L

2L

3L

0

0

0

Control de las articulaciones 1

11

11

1

0

0

q

ra L

θ

α

=

=

=

=

22

2

22

2

0

0

q

ra L

θ

α

=

=

=

=

33

3

33

3

0

0

q

ra L

θ

α

=

=

=

=


Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Usos de los modelos geométricos…

• Modelo geométrico directo

• Modelo geométrico inverso

( )1,1p

n

xf q

A +

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠

11,1

pn

xq f

A−

+

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

"mucho más útil"

"no da una sola solución"



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Usos de los modelos geométricos…

• Modelo geométrico directo

• Modelo geométrico inverso

( )1,1p

n

xf q

A +

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠

11,1

pn

xq f

A−

+

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠



Robot Manipuladores

• Modelo cinemático de manipuladores seriales





Morfología

Efector final

Caracteristicas

El modelo cinemático de un robot es la relación entre las velocidades operacionales y las velocidades articularias

1 1ˆ,O X

1 1ˆ,n nO + +X

2q

1q


1 11 1 1 1, 1 1 1, 1 1, 1

1 1,1 1 1, 1

ˆ ˆ

ˆ ˆ

nT Tn n n n

n n n

dO OO O x xdt

A

++ + + +

+ + +

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⇒ = =⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⇒⎣ ⎦ ⎣ ⎦

X X x

X X ω

3 velocidades operacionalesde rotación

3 velocidades operacionalesde translación

"Teorema de Euler"



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

El modelo cinemático de un robot es la relación entre las velocidades operacionales y las velocidades articularias

1 1ˆ,O X

1 1ˆ,n nO + +X

2q

1q


( )1, 1

1, 1Modelo cinematico: n

n q q+

+

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠

xJ

ω

Jacobiano vectorial( )2 n×Lineal en las velocidades articularias



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Por la linealidad en las velocidades articularias, podemos calcular cadacolumna del Jacobiano vectorial independientemente de las otras. La columna inos da la contribución de la articulación i.

• Articulación i es prismatica

1 1ˆ,O X

1 1ˆ,n nO + +X

2q

1q

nqˆi iq z

ˆi iq z

1, 1

1, 1

ˆn i i

n

q+

+

=

=

x zω 0



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Articulación i es de rotación

1 1ˆ,O X

1 1ˆ,n nO + +X

2q

1q

nq

ˆi iq z

iO

ˆi iq z 1, 1 1

1, 1

ˆˆ

n i i i n

n i i

q O Oq

+ +

+

= ×

=

x zω z



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Articulación i cualquiera (unificación)Definimos:

1 para articulacion prismatica0 para articulacion de rotacion


i

i

σ

σ

⎧= ⎨⎩⎧

= ⎨⎩

1, 1 1

1, 1

ˆ ˆˆ

n i i i i i i i n

n i i i

q q O Oq

σ σ

σ

+ +

+

= + ×

=

x z zω z



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Articulación i cualquiera (unificación)

1, 1 1

1, 1

ˆ ˆˆ

n i i i i i ni

n i i

O O qσ σσ

+ +

+

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ + × ⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

x z zω z

Definimos:1 para articulacion prismatica0 para articulacion de rotacion


i

i

σ

σ

⎧= ⎨⎩⎧

= ⎨⎩

Jacobiano vectorialControl de las articulaciones


Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Ahora podemos expresar todos los vectores en términos de componentes en una base…

( )

( )

1, 1 1 1, 11

1, 1 1 1, 11

ˆ

ˆ

Tn n

Tn n

x

ω

+ +

+ +

⎡ ⎤= ⎣ ⎦

⎡ ⎤= ⎣ ⎦

x X

ω X

( ) ( )

( ) ( )

1 1,

1 , 1 1 1, , 1

0ˆ ˆ ˆˆ 0

1

ˆ ˆ

T T Ti i i i i ii i

T Ti n i i n i i ni i

z R z

O O p R p+ + +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎣ ⎦ ⎣ ⎦

z X X X

X X

Resultado deseado…

Requiere el cálculo de modelosgéométricos de manipuladoresparciales



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Ahora podemos expresar todos los vectores en términos de componentes en una base…

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1, 1 1 1, 11

1, 1 1 1, 11

1 1,

1 , 1

1, 1,

1 1, , 1

, 1

1

ˆ

ˆ

0ˆ ˆ ˆˆ 0

1

ˆ ˆ

Tn n

Tn n

T T Ti i i i i ii i

T Ti

i

n i

i i i i i i

i n i ii

ni

i

i

i

n

iR

x

z R z

O O p R p

z R z pJ q

R

σ σ

ω

σ

+ +

+ +

+

+

+ +

⎧ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦⎪⎪

⎡ ⎤=⎪ ⎣ ⎦⎪⎪ ⎛ ⎞⎨ ⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ = = =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎪ ⎜

+⇒ =

⎟⎝ ⎠⎪

⎪ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎪ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩

x X

ω X

z X X X

X X

( )

( )

( )( ) ( )

1, 11

11, 1, 11

ni

i i ni

xJ q q

z ω

+

+

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

JacobianoControl de las articulaciones


Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Usos de los modelos cinemáticos…

• Modelo cinemático directo

• Modelo cinemático inverso

( )

1, 11

1 1, 1

n

n

xq J

ω

+−

+

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )

( )( ) ( )

1, 11

11, 11

ni

n

xJ q q

ω

+

+

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Inversión del Jacobiano!!!Problema de singularidades



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Grados de libertad y singularidades…

( )

( )( ) ( )

1, 11

11, 11

ni

n

xJ q q

ω

+

+

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

El número de GDL del robot es igual al número de movimientosindependientes de la herramienta. Se puede ver como la dimensióndel espacio formado por los vectores .

Este espacio está generado por combinaciones lineales de las columnas del jacobiano del robot.

1, 1 1, 1 y n n+ +x ω

( ) ( )1J q



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas( )

( )( ) ( )

1, 11

11, 11

ni

n

xJ q q

ω

+

+

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Entonces, el rango del jacobiano nos da una información directasobre el número de GDL:

( ) ( )( )1#GDL rango J q=

Por consecuente, #GDL depende de la configuración del robot mediante los valores de las variables articularias q.




Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas( )

( )( ) ( )

1, 11

11, 11

ni

n

xJ q q

ω

+

+

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Usualmente si tenemos m columnas independientes en el Jacobiano, tenemos

#GDL m=

Las configuraciones para cuales el rango es menor que m son configuraciones singulares, en las cuales el robot pierde ciertosgrados de libertad…




Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

iθ ir ia iαi

1

2

3

1q

3q

0

0

0

0 0

90− °

0

2q 0

0

( )

( )( ) ( )

3 1 1

3 1 11 1

1,41 2 2

11,43 31

cos 0 sinsin 0 cos

0 1 00 0 00 0 01 0 0

q q qq q q

q qxJ q q q

q qω

⎛ ⎞− −⎜ ⎟−⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2X

21O O=

3X 1 2ˆ ˆ=Z Z

3Z

1X

3O

4X

4Z4O

Ejemplo



Robot Manipuladores

• Modelo dinámico de manipuladores seriales

– Consideramos las fuerzas y los pares que generan movimientos delrobot

– Las ecuaciones corespondientes son complejas y no-lineales y poreso difícil de integrar en un sistema de control (calculos largos, implementación,…)

– Sin embargo, cuando se trata de movimientos rápidos o con masasimportantes, el modelo dinámico es imprescindible

– El control de robots flexibles requiere un modelo dinámico





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Modelo dinámico de manipuladores seriales– Aquí, consideramos cuerpos rígidos caracterisados por

una masa y de un tensor de inercia

• la masa permite cantificar la fuerza necesaria para mover el cuerpo en translación

• el tensor de inercia permite cantificar el par necesario para mover el cuerpo en rotación. Según el eje de rotación, debido a una repartición especifica de masa, es más o menos díficil girarel cuerpo.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Modelo dinámico de manipuladores seriales– Las ecuaciones describiendo el comportamiento

dinámico de un cuerpo rígido son las ecuaciones de Newton y Euler





Morfología

Efector final

Caracteristicas

aceleración del centro de masa

masa del cuerpo

resultante de fuerza

m=F xNewton

P P=H LEuler

Resultante de los pares y torques

Momento angularP P=H I ω

Tensor de inercia



Robot Manipuladores

• Modelo dinámico de manipuladores serialesEjemplo





Morfología

Efector final

Caracteristicas

Iτ θ

b1O

1Z

1X

1Y

( )1 1ˆ ˆI bθ τ θ⋅ = − ⋅X X

PH PLI bθ τ θ⇒ = −

Ecuación del movimiento



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

Iτ θ

b1O

1Z

1X

1Y

( )1 1ˆ ˆI bθ τ θ⋅ = − ⋅X X

PH PLI bθ τ θ⇒ = −




Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

1Z

1X

1Y

θmg

τ

sin2lI b mgτ θ θ θ⇒ = + +


m,l

fricción viscosa

( ) ( )I F Gτ θ θ θ⇔ = + +Control de las articulaciones


Robot Manipuladores

• Modelo dinámico de manipuladores serialesGeneralización a n cuerpos articulados…





Morfología

Efector final

Caracteristicasm=F x

NewtonP P=H L

EulerPara cada cuerpo

Modelo dinámico

( ) ( ) ( ) ( ),Q M q q F q G q V q q= + + +



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

( ) ( ) ( ) ( ), ,Q M q q F q q G q V q q= + + +

m=F xNewton

P P=H LEulerPara cada cuerpo

Matriz de masa

Términos de fricciónTérminos gravitatorios

Términos de aceleraciones centrífugasy de Coriolis

Fuerzas y pares articularios



Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas

( ) ( ) ( ) ( ),Q M q q F q G q V q q= + + +

m=F xNewton

P P=H LEulerPara cada cuerpo

Largo y pesado escribir las ecuaciones a mano…Usualmente, se obtienen los modelos mediante programas de modelaje!



Robot Manipuladores

• Modelo dinámico de manipuladores serialesEjemplo…





Morfología

Efector final

Caracteristicas

function [AM,c] = dirdynaner(q,qd,d,l,m,In,frc,trq,g)

% Trigonometric Variables

S1 = sin(q(1));

C1 = cos(q(1));

…

C2p3 = C2*C3-S2*S3;

S4p2p3 = C4*S2p3+S4*C2p3;

C4p2p3 = C4*C2p3-S4*S2p3;

% Forward Kinematics

OM12 = -qd(1)*S2;

OM32 = qd(1)*C2;

OA12 = -qd(1)*qd(2)*C2;

OA32 = -qd(1)*qd(2)*S2;

…

% Backward Dynamics

FA15 = AF15*m(5);

…

CF15 = In(1,5)*OA15-In(5,5)*OM25*OM35+In(9,5)*OM25*OM35;

…

% Symbolic Outputs

c(1) = CF31;

…

AM(1,1) = CM31_1;

…

• 193 linéas de cálculo• ~300 operaciones• muchas funcionestrigonométricas con 5 ángulosdiferentes



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• Modelo dinámico de manipuladores serialesObtención de las trayectorias articularias…





Morfología

Efector final

Caracteristicas( ) ( ) ( ) ( )( )1 ,q M Q F q G q V q qθ−= − − −

Por integración númerica desde una configuracióninicial, se puede obtener la evolución de la configuración del robot.

Las ecuaciones son no-lineales y la integraciónrequiere mucha computación, haciendo díficil el usodel modelo dinámico en control tiempo real.



Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control de las articulacionesEl contenido de esos transparentes es un resumen del capítulo 8 dellibro "Robótica: Manipuladores y Robots Movíles" de Aníbal OlleroBaturone. También están incluidos algunas informaciones de los libros


Control desacoplado de las articulacionesControl basado en el modelo dinámicoControl adaptativoControl con aprendizajeControl en el espacio cartesianoControl de esfuerzos


Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control de posiciones de las articulaciones –Introducción

articulación( )V t ( )tθ

Problema: la velocidad y la posición alcanzada no solamentedependen del señal de entrada sino también de la carga y de perturbasiones exteriores.

( )V t

( )tθ

: señal de entrada

: posición de la articulaciónControl de las articulaciones


Sistema

Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


articulación( )V t ( )tθ

( )V t

( )tθ

: señal de entrada

: posición de la articulación

Para resolver este problema, vamos a medir la posición realdel eje de la articulación y comparar con la posición deseada.

motor



Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Sistema( )V t

sensorcontrolador( )e t( )d tθ

( )d tθ : posición deseada

( )V t

( )tθ

: señal de entrada

: posición real

( )e t : posición deseada

( )tθ

−+

Depende de la estrategía de control que aplicamos

Control Bang-Bang, P,PD,PID,control con par computado, control adaptativo, control con aprendizaje



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control desacoplado de articulaciones– Control de Bang-Bang (ON/OFF)

• Primer nivel

( )0

0

cuando 0 cuando

cuando

d

d

d

VV t

V

θ θθ θθ θ

<⎧⎪= =⎨⎪− >⎩

( )tθ

dθ

( )V t

0V

0V−

Problema de vibraciones a alta frecuencia!!



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Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Segundo nivel – con histeresis

( )( )

0

0

cuando cuando

ON

OFF

VV t V

V t

θ θθ θ

⎧ <⎪= − >⎨⎪⎩

( )tθ

OFFθ

ONθ

( )V t

0V

0V−

( )V t

( )tθOFFθONθ



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Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Segundo nivel – con histeresis

( )( )

0

0

cuando cuando

ON

OFF

VV t V

V t

θ θθ θ

⎧ <⎪= − >⎨⎪⎩

( )tθ

OFFθ

ONθ

( )V t

0V

0V−

Las vibraciones tienenfrecuencia baja peroseguimos con vibraciones.



11

L.s+R

Ka

1

1

s

1

I.s+b

Ka

1

Kres

1

1

( )V t ( )tθ

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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control desacoplado de articulaciones– Modelo de una articulación

Modelo del motor eléctrico

Resistancia RInductancia L

Constante de torque

Modelo mecánico

Inercia IFricción viscosa b

Rigidez Kres



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control desacoplado de articulaciones– Control proporcional (P) ( ) ( ) ( )( )p p dV t K e t K tθ θ= = −

1Out1

Kp

ControladorArticulación

1In1

( )V t( )e t( )d tθ ( )tθ

5pK = 55pK =15pK =



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control desacoplado de articulaciones– Control proporcional (P) ( ) ( ) ( )( )p p dV t K e t K tθ θ= = −

1Out1

Kp

ControladorArticulación

1In1

( )V t( )e t( )d tθ ( )tθ

bajo respuesta lenta gran error en steady-state

creciendo respuesta rapida error en steady-state disminuye

pero oscilaciones demasiado alto respuesta rapida error en steady-state disminuye

pe

p

p

p

K

K

K

⇒

⇒

⇒

ro oscilaciones mas importante



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control desacoplado de articulaciones– Control proporcional – derivativo (PD)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )p d p d d dV t K e t K e t K t K tθ θ θ θ= + = − + −

1Out1Kp

Kddu/dt

Articulación

1In1

55

20p

d

K

K

=

=

El componente de derivada permiteamortiguar las oscilaciones debidas a un coeficiente de proporcionalidad alto.

Tenemos respuesta rápida y con pocasoscilaciones pero siempre existe un error en regimen importante



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control desacoplado de articulaciones– Control proporcional – derivativo - integral (PID)

( ) ( ) ( ) ( )0

t

p d iV t K e t K e t K e t dt= + + ∫

1Out1

1s

Ki

Kp

Kddu/dt

Articulación

1In1



Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control desacoplado de articulaciones– Control proporcional – derivativo - integral (PID)

( ) ( ) ( ) ( )0

t

p d iV t K e t K e t K e t dt= + + ∫

55

202.5

p

d

i

K

KK

=

=

=

El componente de integración permitecancelar el error en regimen, perodisminuye la rapidez de respuesta.



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control desacoplado de articulaciones– Resumen

5pK =

15pK =

55pK =

55

20p

d

K

K

=

=

55

202.5

p

d

i

K

KK

=

=

=



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control desacoplado de articulaciones– Hasta ahora, el modelo de las articulaciones no toma en

cuenta las otras

– Sin embargo, a pesar de ser sencillo, los controladoresP, PI, PD y PID son muy comunes en aplicaciones de robótica industrial

• Principalmente por ser sencillo y sin muchos requerimientos de computación

• También porque es suficiente en aplicaciones a velocidadesusuales de trabajo

– Las limitaciones principales aparecen cuando queremostrabajar a alta velocidad o cuando la estructura del robot es flexible.



11

L.s+R

Ka

1

1

s

1

I.s+bKa

1

Kres

1

2

1

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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control desacoplado de articulaciones– El efecto de las otras articulaciones puede ser tomado

en cuenta mediante un señal de perturbación

( )V t ( )tθ

( )P t

En ese caso, para cada perturbación, se puede obtener un controlador válido



11

L.s+R

Ka

1

1

s

1

I.s+bKa

1

Kres

1

2

1

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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control desacoplado de articulaciones– El efecto de las otras articulaciones puede ser tomado

en cuenta mediante un señal de perturbación

( )V t ( )tθ

( )P t

El problema es que la perturbación cambia con la configuración del robot!!! Entonces, es imposible hacerun controlador válido para todas las configuraciones!!!



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control basado en el modelo dinámico– Se requiere cuando el robot ejecuta movimientos a alta

velocidad o cuando el robot tiene una estructuraflexible.

– El modelo dinámico puede servir para generar un señalde control que compensa las acceleraciones y los pares dinámicos => control por el par computado.

– Permite compensar gravedad, acceleracionescentrífugas y de Coriolis



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control basado en el modelo dinámico– Ejemplo introductorio

θ

m

l

τ

Fricción viscosa

g

2 cosml b mglτ θ θ θ= + +

Supóngase que se conoce el modelo

Adoptamos un par de control dado por

con

( )2r cml eτ τ τ= +

cosc b mglτ θ θ= +

( )2 2cos cosrml e b mgl ml b mglτ θ θ θ θ θ⇒ + + = + +

( )r eτ θ⇔ =



Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


2 cosml b mglτ θ θ θ= + +

θ

m

l

τ

Fricción viscosa

g

Supóngase que se conoce el modelo

Adoptamos un par de control dado por

con

( )2r cml eτ τ τ= +

cosc b mglτ θ θ= +

0v pe K e K e+ + =

Escogiendo un controlador PD,

y obtenemos

( )r d v pe K e K eτ θ= + +



Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


θ

m

l

τ

Fricción viscosa

g

0v pe K e K e+ + =

Podemos escoger los coeficientes delcontrolador para obtener un comportamiento deseado del error.

Tenemos una ecuación diferencial de segundo orden caracterizada por:

: frecuencia natural

: coeficiente de amortiguamiento2

n p

v

p

K

KK

ω

δ

=

=



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Morfología

Efector final

Caracteristicas


θ

m

l

τ

Fricción viscosa

g

0v pe K e K e+ + =

Podemos escoger los coeficientes delcontrolador para obtener un comportamiento deseado del error.

Para tener amortiguamiento crítico, escogemos:

2v pK K=



Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control basado en el modelo dinámico– Par computado

( ) ( ) ( ) ( ), ,M q q V q q G q F q qτ = + + +

El sistema dinámico real describiendo el comportamiento del robot es dado por

1 1ˆ,O X

1 1ˆ,n nO + +X

2q

1q


( ) ( ) ( ) ( )ˆˆ ˆ ˆ, ,M q q V q q G q F q qτ = + + +

Se supone que se dispone de un modelodinámico, estimación del sistema dinámico real:



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Morfología

Efector final

Caracteristicas


vector 1de q q n= − ×

11

22

0 00 000

;

00

pv

pvv p

pnvn

KKKK

K K

KK

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )( ) ( ) ( )

( )

ˆ

ˆˆ ˆcon , ,r c

c

r d v p

M e

V q q G q F q qe q K e K e

τ τ τ

ττ

= +

= + += + +

El método del Par Computado consiste en aplicar el par de control:



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Morfología

Efector final

Caracteristicas


( )( ) ( ) ( )

( )

ˆ

ˆˆ ˆcon , ,r c

c

r d v p

M e


τ τ τ

ττ

= +

= + += + +


Reemplazando el par de control en el sistema dinámico real, se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )1 ˆˆ ˆ ˆ ˆv pe K e K e M q M M q V V G G F F−+ + = − + − + − + −



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Morfología

Efector final

Caracteristicas


En el caso ideal de un modelo perfecto, tenemos

y entonces, la ecuación del error se transforma en

0v pe K e K e+ + =

ˆˆ ˆ ˆ; ; ;M M V V G G F F= = = =

Desacoplamiento de las articulacionesn ecuaciones diferenciales de 2do orden

Sin embargo, en la realidad, el modelo no es perfecto: siempretenemos fricciones, envejecimiento y variaciones de la dinámicacon la carga o otros parámetros del ambiente. Entonces, siempretenemos un par de perturbación y la ecuación del error se escribe

1ˆv p de K e K e M τ−+ + = Acoplamientos de las articulaciones



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control basado en el modelo dinámico– Par computado : Alternativa 1

( )M q

vK pK Calculó desegún modelo

cτ

Brazoarticulado

+

++++

+ −−+

q q

dq

dq

dq rτ

cτ

PD

PID o P también válido A dentro del bucle de controlRequiere cálculos rápidos en tiempo real



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control basado en el modelo dinámico– Par computado : Alternativa 2

vK pK

Brazoarticulado++

+

+ −−+

q q

dq

dq

dq Modelodinámico

qq

( )1

Con modelo perfecto,0v pM q e K e K e− + + =Control de las

articulaciones


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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Nota sobre los métodos de control anteriores– Los métodos estudiados hasta ahora tienen varios

problemas:• en técnicas de desacoplamiento, los parámetros adecuados del

controlador dependen mucho de la configuración• en técnicas basadas en el modelo dinámico, problemas

aparecen en la obtención de modelos precisos (fricción e inercia son parámetros díficil de estimar)

– Una solución sería de cambiar los parámetros en función de la configuración del robot, llevando alControl adaptativo.

– Otra solución consiste en mejorar el comportamientodel sistema en repeticiones sucesivas de las operaciones, llevando al Control con aprendizaje.



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control adaptativo– Alternativa 1:

• Consiste en dividir el espacio de trabajo en regiones y calcularlas ganancias (coeficientes) más apropriadas para cada una de ellas.

• Se implementa una tabla teniendo como entradas, intervalosdiscretizados de las variables, que determinan la pertenencia a una región.

• A cada rato, el sistema de control busca la región el la cual se encuentra el robot y asigna las ganancias correspondiente alcontrolador.



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control adaptativo– Alternativa 1:

• Simple y funcional

• Las regiones se definen por valores de variables articularias y por la carga

• Requiere muchas regiones para poder tener una buenaprecición

• Laborioso porque para cada configuración, tenemos que ajustar3 parámetros (en caso de controlador PID) para cadaarticulación



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control adaptativo– Alternativa 2: Modelo de referencia

• La idéa es de usar una ley de adaptación más general para cambiar los parámetros del controlador.

• La ley de adaptación del modelo de referencia consiste a adaptar los parámetros para que las variables articularias realesreproduzcan las señales generadas por un modelo de referencia.Control de las

articulaciones


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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control adaptativo– Alternativa 2: Modelo de referencia

Brazoarticulado

+ −

,q q

Controladorajustable

+

−

Modelo dereferencia

Técnica deadaptación

P,PI,PID

referencia

ε



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control adaptativo– Alternativa 3: Par computado adaptativo

vK pK

Brazoarticulado++

+

+ −−+

q q

dq

dq

dq rτ Modelodinámico

Ley deadaptación

Se trata de estimar la matriz de masa M y los pares y acceleracionescentrífugos, de Coriolis, de rozamiento y gravitacionales, para minimizarel error de seguimiento.



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control con aprendizaje

– Se trata de mejorar el comportamiento del sistema de control en repeticiones sucesivas de las operaciones.

– Se supone que una parte del modelo es conocida. Ella permite calcular un par de control, al que se añade otropar calculado con un modelo que se ajusta medianteuna ley de aprendizaje en repeticiones sucesivas de la misma operación.



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Morfología

Efector final

Caracteristicas


( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

ˆ

ˆˆ ˆcon , ,

ˆˆ ˆ ˆ, ,

r c

c

r d v p

d v p

M e


M q K e K e V q q G q F q q

τ τ τ

ττ

τ

= +

= + += + +

⇔ = + + + + +


Supongamos que se conocen bien los términos gravitacionales, centrífugos y de Coriolis, asi como la matriz de masa, pero no la fricción

( ) ( ) ( ) ( )ˆ, ,k

d v pM q K e K e V q q G q F q qγ

τ = + + + + +



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control con aprendizajeUsando el sistema de ecuación describiendo el comportamiento real,

y reemplazando el par por el valor dado por el controlador,

se obtiene, la ecuación del error

( ) ( ) ( ), ,Mq V q q G q F q qτ = + + +

( )( )1 ,v p k

v p k

e K e K e M F q q

e K e K e D D

γ−+ + = −

⇔ + + = −

( ) ( ) ( ),d v p kM q K e K e V q q G qτ γ= + + + + +

La idea es de reducir la diferencia del lado derecha modificando la estimación en repeticiones sucesivas de la misma operación.D



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control con aprendizajePara cada articulación, tenemos

i vi i pi i i ike K e K e D D+ + = −

Vamos a repetir la misma operación y entre repeticiones sucesivas, cambiamos según una regla de apredizaje. Por ejemplo,ikD

( ) ( )1 ik iki kD D f e+ = +

Tenemos que escojer la función de aprendizaje para que el procedamiento converga y para que el lado derecho de la ecuación delerror sea igual a 0.



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Morfología

Efector final

Caracteristicas


vK pK

Brazoarticulado

+ −−+

q q

dq

dq

dq

Modelodesconocido

Ley deadaptación

Modeloconocido

+

+kγ



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control en el espacio cartesiano

– Anterioramente, consideramos que se conocia las trayectorias articularias deseadas y vimos comocontrolar

– En la realidad, ello requiere un generador de trayectoria, el cual permite obtener trayectoriasarticularias a partir de la trayectoria deseada en el espacio cartesiano

– Sin embargo, hay aplicaciones en las cuales, es interesante expresar el control directamente en términosde variables cartesianas



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control en el espacio cartesiano– Principe

τcontrolador

xδ

, ,x x x

−+

, ,d d dx x xBrazo

τcontrolador

xδ

, ,x x x

−+

, ,d d dx x xBrazo sensores

Cámaras o sensores de distancia

– Alternativa 1



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control en el espacio cartesiano– Alternativa 2:

τcontrolador

xδ

, ,q q q

−+


( ), ,q q qϕ, ,x x x

Modelocinemático



Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


τcontrolador

qδ

−+


, ,q q q

1 1, Jϕ− −

Modeloinverso

( )( )

( )

1

1

11

d d

d d

d d d

q x

q J q x

dJq x J q xdt

ϕ−

−

−−

=

=

= +

Muchos cálculos y problema de inversión del Jacobiano

Se calcule qd y se estima las velocidades y las aceleracionesmediante diferencias fínitas

Como anterioramente



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Morfología

Efector final

Caracteristicas


τcontrolador

xδ

, ,q q q

−+


( ), ,q q qϕ, ,x x x

Como anterioramente

1J −qδ

Problema de inversión del JacobianoProblema de singularidades

seudoinversa, inversa de mínimoscuadrados amortiguados



Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


τcontrolador

xδ

, ,q q q

−+


( ), ,q q qϕ, ,x x x

TJψ

Se requiere la transposición del Jacobiano, no la inversión

Cabe mencionar que se puede también usar la misma idea del par computado, involucrando el modelo dinámico cartesiano en el buclede control.



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Control de esfuerzos

– De gran interés en aplicaciones en las que el manipulador debemantener contacto o aplicar fuerzas

– Requiere sensores de esfuerzos midiendo fuerzas en el espacio de la tarea

– Usa el concepto de rigidez, hablando de rigidez del entorno

– Cuando el robot está aplicando una fuerza sobre el entorno, no haymovimientos y los motores deben proveer un torque para compensar la gravedad y aplicar las fuerzas requeridas

– Se puede también combinar control de esfuerzos con control de posición



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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Conclusiones

– Control P, PI, PID funciona pero los parámetros no convienen en todo el espacio de trabajo

– La introdución del modelo dinámico ayuda pero ello es dificil de estimar. Aún si se conoce, cambios importantes aparecen según la carga del robot

– La estrategias de control adaptativo o con aprendizaje permitenadaptar los parámetros del controlador P, PD o PID, según las circumstancias

– Existen también el control en espacio cartesiano y el control de esfuerzos



( ) ( )1

o ,con periodo del controlador

i i

i i

q t x tt t t+Δ = −

Realización normal del movimiento de un robot industrial

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Morfología

Efector final

Caracteristicas

• Generación de trayectorias – Planteamiento


Programación Generación de trayectorias Control

Especificación de los puntos(posición y orientación delmarco de referenciaasociado con el efectorfinal) sucesivos de trabajo, con o sin restricciones de tiempo o de trayectoriaspara movimientos entre lospuntos.

Generación (planificación) de la trayectoriaque debe seguir el robot entre los puntossucesivos de programación.

( ) ( )1

o ,con periodo del controlador

i i

i i

q T x TT T T+Δ = −

en el espacio articulario; en el espacio cartesianoq x

Interpolación


• Generación de trayectorias – Planteamiento– Tipos de trayectoria

• Punto a punto : generación de trayectorias entre puntos de trabajo. Por ejemplo, en aplicaciones pick-and-place, de ensamblaje, de soldadura por puntos,…

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


AB

• Trayectoria continua (o con restricciones): especificación de una trayectoria mediante puchos puntos o medianteecuaciones. Por ejemplo, en tareas de pintura, de soldaduracontinua,…


• Generación de trayectorias – Planteamiento– Planificación en el espacio articulario

• Los puntos corresponden a valores de las variables articularias

• Ventajas– Espacio usualmente usado para el control– Sencillo en términos de cálculos

• Desventajas– No hay planificación en el espacio natural del operador– Es difícil visualizar la trayectoria que va a realizar el efector

final, por ejemplo para poder ver si hay riesgo de colisión

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


( )q t


• Generación de trayectorias – Planteamiento– Planificación en el espacio articulario

• Es necesario tomar en cuenta ciertas restricciones– la trayectorias deben ser suaves.

Suele imponer que sean funciones continuas para evitar saltos en la entrada del controlador.

– Debemos tomar en cuenta las limitaciones de los motores y de las transmisiones

– Evitar deviaciones demasiado importantes cuando se haceinterpolación entre dos puntos. Lo más alejados los puntossucesivos, mayor es el riesgo de desviar.

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


( ) ( ) ( ), ,q t q t q t

( ) ( ) y i v i aq t k q t k≤ ≤


• Generación de trayectorias – Planteamiento– Planificación en el espacio cartesiano

• Los puntos corresponden a la posición y orientación delefector final

• Interpolación cartesiana con control directo en el espaciocartesiano

– Buena precisión en movimientos del efector final– Pocos sensores permiten ello– La transformación es difícil hacer en tiempo real– las limitaciones de los motores no pueden ser consideradas

– Ejemplo : método de Paul

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


( )x t

( ) ( )i ix t q t⇔


• Generación de trayectorias – Planteamiento– Planificación en el espacio cartesiano

• Los puntos corresponden a la posición y orientación delefector final

• Con control en el espacio articulario (interpolación articularia)– Requiere primero de hacer la transformación– Después, se hace interpolación para obtener

– Permite reducir la cantidad de cálculos en tiempo real– Las limitaciones de los motores pueden ser consideradas– Riesgo de errores más importantes, en el espacio cartesiano, en

las partes interpoladas

– Ejemplo, método de Taylor

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


( )x t

( ) ( )i ix T q T⇒( )iq t


• Planificación en espacio articulario– Trayectoria punto a punto

• Movimiento Bang-Bang para cada articulación

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


( )jq t

tak

ak−

( )jq t

t

( )jq t

t

Parabolas

Movimiento muy simple pero frecuentamente usado.



• Movimiento Bang-Bang para cada articulación

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


tak

ak−

t t

Parabolas

Si el movimiento es largo, hay posibilidad de lograr la velocidadmáxima de la articulación.

Porción lineal

Problema de discontinuidad de aceleraciones, provocandooscilaciones del controlador y por lo tanto, vibraciones ("JERK") del robot.

( )jq t ( )jq t ( )jq tvk



• Movimiento Bang-Bang modificado (polinomio cúbico)

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


tak

ak−

t t

Polinomio cúbico

Porción lineal

• Movimiento con polinimos de orden superior. Por ejemplo, orden 4 o 5.

( )jq t ( )jq t( )jq tvk


• Planificación en espacio articulario– Coordinación de las articulaciones

• El movimiento de un punto al otro coresponde a mover todaslas articulaciones de una posición inicial a una posicióndestino.

• El camino no es igual de longitud para cada articulación y es necesario considerar la sincronización de las articulaciones

• Diferentes estrategias existen:– no sincronización– método proporcional en el eje restrigiendo– método proporcional

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Morfología

Efector final

Caracteristicas




• No sincronización:

– todas las articulaciones van lo más rápido de la posición inicial a la final, sin preocuparse de las otras articulaciones.

– Los movimientos de las articulaciones no se paran al mismotiempo

– Puede generar trayectorias cartesianas no deseadas

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Morfología

Efector final

Caracteristicas



( )iq t


• Método proporcional en el eje restringiendo– eje restrigiendo = articulación haciendo el movimiento lo más

largo. Sea j la articulación restringiendo.– Realización de proporcionalidad a nivel de velocidad:

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


( )jq t

( )iq t

iτ jτ

jτ jT

iT

vjk

vik ( ) ( )

icon

i i j

i i vi

j j vj

q t q t

T kT k

λ

τλτ

=

−=

−i vjkλ



• Método proporcional en el eje restringiendo– Siempre debemos averiguar que las limitaciones de los motores

no son violadas, y por lo tanto,

– Si una de las relaciones está violada, planificamos unatrayectoria imposible. Es necesario considerar un tiempoadicional: la articulación i es ahora la articulación restringiendo y tenemos que calcular otra vez todos los coeficientes

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


y i vj vi i aj aik k k kλ λ≤ ≤

'iλ

TΔ



• Método proporcional en el eje restringiendo

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Morfología

Efector final

Caracteristicas




• Método proporcional– Permite sincronizar las articulaciones sin riesgo de violar

limitaciones– Usamos una ley de proporcionalid con la articulación cuya

movimiento es lo más largo

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


( ) ( )

icon 1

i i i

i i

j j

q t q tTT

λ

τλτ

=

−= ≤

−

( )iq t

( )iq t

iτ iT

vik

i vikλ

jTj iT τ−

Ya no tenemos los mismos instantes de conmutación


• Planificación en espacio articulario– Trayectoria con restricciones

• Consideramos como restricción, la necesidad de pasar porciertos puntos intermediarios

• Otra restricción puede ser de imponer un tiempo determinadopara realizar el movimiento. Ello permite definir movimientoslentos, por ejemplo.

• Consideramos el ejemplo de una tarea Pick-and-Place

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


A

B C

D

1t 2t 3t 4t

( )iq t



• Imponemos continuidad de velocidad y aceleración en lospuntos intermediarios

• En total tenemos 8 restricciones : 4 posiciones, 2 velocidades(incial y final) y 2 acelereaciones (inicial y final)

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


Deviaciones importantes porque polinomio de orden alto.

Difícil de imponer las limitaciones en velocidades y aceleraciones

( ) 7 6 5 4 3 27 6 5 4 3 2 1 0iq t a t a t a t a t a t a t a t a= + + + + + + +

• Primera solución: para garantizar continuidad en velocidades y aceleraciones, usamos un polinomio de orden 7:



• Segunda solución: polinomios de orden diferente en cadaporción del movimiento, con restricción de velocidades y aceleraciones continuas.

• Tercera solución: usar polinomios de tipo Splines cúbicas.

• Las soluciones propuestas pueden generalizarse a trayectoriascon más puntos intermedios.

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Morfología

Efector final

Caracteristicas



• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación cartesiana

• Permite descubrir colisiones más facilmente• Interpolación en términos de posiciones es fácil: lineas rectas,

arcos de circulo,…• Sin embargo, existen problemas:

– interpolación en términos de orientación no es obvio– la trayectoria no puede tener discontinuidad de dirección.

Tenemos que considerar curvas de conecciones– A veces, los puntos intermedios no son alcanzables

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Morfología

Efector final

Caracteristicas

Control de las articulaciones A

B



• Permite descubrir colisiones más facilmente• Interpolación en términos de posiciones es fácil: lineas rectas,

arcos de circulo,…• Sin embargo, existen problemas:

– interpolación en términos de orientación no es obvio– la trayectoria no puede tener discontinuidad de dirección.

Tenemos que considerar curvas de conecciones– Las velocidades articulares pueden ser muy altas cerca de las

singularidades

– Ciertos puntos son alcanzables con solamente una orientación

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


A

B



• Método de Paul para interpolación de rotación– Sabemos que la configuración del efector final se caracterisa

mediante una matriz homogenéa de trasformación:

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


0 10 0 0 1

x x x x

y y y y

z z z z

n s a pR p n s a p

Tn s a p

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

Vector posicióndel punto de referencia en el efector final

a

s

n



• Método de Paul para interpolación de rotación– Los puntos de trabajo iniciales y finales se definen mediante dos

transformaciones

– Si tenemos un tiempo T impuesto para realizar el movimiento, podemos definir un tiempo normalizado .

– El problema que tenemos que resolver es de encontrar matrices intermediarias de transformación dadas por:

con las restricciones siguientes

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


0 1y , respectivamente.T T

/t Tλ =

( ) ( )0T T Dλ λ=

( )( )1 0

0 , matriz unidad

1

D E

T D T

⎧ =⎪⎨

=⎪⎩



• Método de Paul para interpolación de rotación– Para el cambio de orientación, el método de Paul propone definir

2 rotaciones para hacer la transformación completa:» una de ángulo alrededor de una eje perpendicular al plano

formado por para alinear . » otra de ángulo alrededor del eje .

– En ese caso, la transformación total entre

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


0 1ˆ ˆy a aθ

0 1ˆ ˆy a aϕ 1a

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )11 , , , ,trans rot rot rot rotD T T T T Tψ θ ψ ϕ−= − −1 0p p z x z z0 1y esT T

0a

0s0n

1a

ψθ

ϕ



• Método de Paul para interpolación de rotación– Para interpolar el movimiento y definir transformaciones

intermedirias, Paul propusó usar interpolación lineal:

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )1, , , ,trans rot rot rot rotD T T T T Tλ λ ψ λθ ψ λϕ−= − −1 0p p z x z z

0a

0s0n

1a

ψ

λθ

λϕ



• Transición entre segmentos rectilíneos– para especificar la tarea del robot, especificamos coordenadas

operacionales en espacio cartesiano:

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

x y z

Paulx y z

x

p p p

p p pλ

θ ϕ ψ

λ λ λ θ λ ϕ λ ψ⎛ ⎞⎜ ⎟⎯⎯⎯→⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

– Que pasa cuando tenemos varios movimientos consecutivos?

A

B

C

AT BT CT

ix



• Transición entre segmentos rectilíneos– Entre segmentos rectilíneos, no podemos tener cambios bruscos.

Tratamos de suivizar la curva entre dos segmentos consecutivos.

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


A

B

C

AT BTCT

ix

BT τ− BT τ+

Porción parabólica

– Para ello, definimos una aceleración constante de variación de las coordenadas operacionales.



• Transición entre segmentos rectilíneos– Aceleración constante entre segmentos

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


A

B

C

AT BTCT

ix

BT τ− BT τ+


( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

1 y 2

x x x x

y y y yC B

B Cz z z zC B B A

p B p A p C p Bp B p A p C p B

x xx x xp B p A p C p BT T T T

B A C BB A C B

τθ θ θ θϕ ϕ ϕ ϕ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞Δ Δ⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ = Δ = → = −− − ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠




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Morfología

Efector final

Caracteristicas


A

B

C

AT BTCT

ix

BT τ− BT τ+


( ) ( )2 2

B BC B

C B B A

t T t Tx xxT T T T

τ ττ τ

− − − +Δ Δ⇒ = −

− −

La cuesta de la curva cambia linealmente de a CB

B A C B

xxT T T T

ΔΔ− −




Tiene la ventaja de permitir una construcción progresiva de la trayectoria, debido a que solamente se requiere 3 puntos para construír cada segmento.

– Otros métodos, usando Splines o polinomios de orden superior, también se usan.

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Morfología

Efector final

Caracteristicas



• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación articularia

• Debido a la cantidad importante de cálculos para pasar de, la interpolación cartesiana no puede hacerse

en tiempo real.

• La idea de la interpolación articularia es de especificarsolamente posiciones cartesianas cada n puntos y de hacer la interpolación en espacio articulario entre las posiciones articularias correspondientes .

• Esa interpolación articularia puede hacerse mediante losmétodos describidos anterioramente : Bang-Bang, Bang-Bangmodificado, Splines, segmentos rectilíneos y junturasparabólicas, polinomios de orden superior,…

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


( ) ( )i ix t q t⇔

( )ix T

( )iq T



• Cabe mentionar el riesgo de desviar mucho de la trajectoriacartesiana deseada… por el hecho de interpolar en el espacioarticulario

• Taylor propusó un método para evitar deviaciones demasiadasamplias.

• Suponemos que tenemos que interpolar entre dos puntoscartesianos , y que las coordenadas articulariascorrespondientes son

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Morfología

Efector final

Caracteristicas

Control de las articulaciones 1 2y x x

( ) ( )1 11 1 2 2 y q f x q f x− −= =



• Taylor propusó el siguiente algoritmo (1979)– Calcular en punto medio articulario

– Calcular el punto cartesiano correspondiente

– Calcular el punto medio cartesiano

– Calcular el error correspondiente

– Si el error es demasiado grande, coger el punto adicionalmente

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Morfología

Efector final

Caracteristicas


1 2

2mq qq +

=

( ) ,m m m mx f q p R= →

1 2 ; matriz de rotacion media ( /2)2c c

p pp R θ+= =

; angulo entre y p m c R c mp p R Rδ δ= − =

mx


• Optimización del tiempo para realizar unatrajectoria– Queremos usar la aceleración máxima hasta alcanzar la

velociadad máxima y la deceleración máxima cuandotenemos que parar en una posición…

– Tenemos que tomar en cuenta las limitaciones de velocidades para cada configuraciones

– Sin entrar en detalles, existen métodos de optimizaciónusando curvas de velocidades máximas y aceleracionesmáximas… No es un problema elemental…

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Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Programación de robots industrialesSe trata de enseñar al robot su ciclo de trabajo

Involucra• definir los movimientos que tiene que cumplir el robot entre

diferentes posiciones de trabajo

• interpretar la información dada por los sensores• actuar del efector final• mandar señales de control a otros equipos• comunicar con otros equipos y tomar decisiones sobre con

respecto al ciclo de trabajo

Usualmente, moviendo el robot en las posiciones deseadas y memorisandoles.

Requiere un sistema de programación más avanzado, tipo computadora


Robot Manipuladores

• Programación de robots industriales– Diferentes niveles de abstracción para definir la tarea de

un robot





Morfología

Efector final

Caracteristicas


- a nivel de actuadores, en términos de coordenadas articularias

- a nivel del efector final, en términos de coordenadas operacionales

- a nivel de los objetos, en términos de operaciones a realizar con los objetos (por ejemplo: ensemblar, alinear,…)

- a nivel de metas, en términos del objetivo de la tarea(por ejemplo : "empaquetar varias botellas de agua")

Nivel de tarea


Robot Manipuladores

• Programación de robots industriales– Diferentes niveles de programación





Morfología

Efector final

Caracteristicas


declarativo

procedural

Programación a nivel de tarea

Programación textual estructurada

Programación por primitivas de movimientos

Programación por aprendizaje

Sistema operativo

Inteligencia humana


Robot Manipuladores

• Programación de robots industriales– Funcionalidades del sistema informático:

programación, control automático en tiempo real, comunicacióncon el operador, con periféricos o con otros equipos

– Programación mediante un editor y un traductor(compilador o interpétes).

– Usualmente, apoyo de sistema de debugging y tratamiento de errores de ejecución permitiendo

• ejecución paso a paso o/y en tiempo "ralentizado"• ejecución inversa para regresar a un estado anterior• modificación de programas y variables en línea ("hot editing")• registro de la evolución de la información de los sensores





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)Consiste en desplazar un sistema de referencia asociado alefector final del robot de forma que se alcancen las configuraciones deseadas a la vez que se registran sus valores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Desde 1960s con los primeros robots industriales


Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)

– Guiado pasivo: con sus manos, el programador posiciona el robot en la configuración deseada y se registran las coordenadasarticulares

– Guiado activo: guiado mediante un puesto de mando ("teachpendant"), tal como un teclado, una botonera de programación, un joystick,…

• Movimientos limitados a trayectorias sencillas (punto a punto, línearectas, arcos de circúlo,…)

• lo más común• Usualmente con botonera





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)– Ejemplos de botoneras





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)

– Guiado con réplica del robot: también pasivo, con la idea de mover una réplica del robot más ligero y más fácil de mover.

• La réplica puede tener una estructura diferente pero ello implica usarmodelos cinemáticos del robot y de la réplica para realizar las transformaciones oportunas

– Guiado con robot virtual: usando una computadora y un modelodel robot





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)– Registrar los puntos

• registro de puntos de paso : puntos de trabajo o puntos de pasajeDespués, el sistema de control interpola entre las posicionesregistradas (generación de trayectorias)Muy común para robots industriales con botonera (ABB, Puma,…)

• registro continuo : se registran con frecuencia fija losmovimientos de guiado.La precisión depende de la frecuencia de registro.Usualmente con réplica de robot para trayectorias complejas.Aplicaciones de pintura o soldadura.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)– Durante la programación, los movimientos des robot se

pueden especificar en diferentes espacios:• en el espacio articulario ("joint mode")

– Movimientos de una articulación a la vez.– Usualmente tedioso y tiempo de programación largo





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores


pueden especificar en diferentes espacios:• en el espacio de coordenadas operacionales (x,y,z)

("World coordinates")– movimientos en el espacio cartesiano– requiere el modelo cinemático inverso– la orientación es constanteModelos de

manipuladoresseriales




Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores


pueden especificar en diferentes espacios:• en el espacio de coordenadas de la herramienta

– misma idea que coordenadas operacionales pero en un sistema de referencia alineado con la herramienta





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)– Ejemplos de problemas con movimientos en el espacio

cartesiano





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Códo

)(

)(

1 xfq

qfx

−=

=


Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)– Ejemplos de problemas con movimientos en el espacio

cartesiano





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Hombro

)(

)(

1 xfq

qfx

−=

=


Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)– Ejemplos de problemas de singularidades





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Muñeca

Códo

)(

)(

1 xfq

qfx

−=

=


Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)– Ejemplos de problemas de singularidades





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Hombro

)(

)(

1 xfq

qfx

−=

=


Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)– El control de la velocidad es también fundamental

• usualmente, se usan velocidades lentas cuando el robot estácerca de obstáculos o objetos a manipular

• velocidades más altas se usan en movimientos "freeways", sin riesgo de colisión…

• Es difícil evaluar la velocidad lineal del efector final porque depende del número de articulación moviendose, de la configuración del robot y de la carga… El modelo dinámicopermite obtener esa velocidad pero al costo de muchoscálculos.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)– Interpolación entre puntos de pasos (puntos de trabajo o

puntos intermediarios para evitar obstáculos)

• interpolación articularia, con o sin sincronización de las articulaciones





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Robot todo-nada

Robot industrial


Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)– Interpolación entre puntos de pasos (puntos de trabajo o

puntos intermediarios para evitar obstáculos)

• interpolación articularia, con o sin sincronización de las articulaciones

• interpolación cartesiana : linéa recta o arco de círculo

• interpolación entre puntos cercanos para trayectorias complejas





Morfología

Efector final

Caracteristicas




Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)– Ventajas:

• simple• sin necesidad de tener un lenguaje de programación• programación de tareas repetitivas simples

– Desventajas:• programación on-line : ocupación del robot durante la

programación• incómodo si la lógica de la tarea es compleja• dificuldades para modificar la programa• Problema de percepción del entorno





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación por aprendizaje (por guiado)– Sistemas avanzados de programación por aprendizaje

permiten generar un código permitiendo• modificar la programa en post-proceso• incorporar instrucciones básicas de sincronización con

dispositivos en el entorno. Por ejemplo,– WAIT 5: esperar un señal 1 en el puerto 5 de entrada– SIGNAL 4: mandar un señal 1 en el puerto 4 de entrada– DELAY 10 : esperar 10 segundas

• Realizar la definición de subrutinas (branching)– para poder decidir el tipo de movimientos según la tarea– subrutinas relocalizables : permiten repitir la misma tarea en

diferentes lugares con la idea de definir los movimientos con respecto a un punto de referencia variable…





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Programación textual…


Robot Manipuladores

• Programación textual (lenguajes de programación)





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Ahora, los robots se programan mezclando el uso de un guiado, para definir los puntos de trabajo y de paso, y

un lenguaje de programación, para la lógica y la coordinación de la tarea.

Los lenguajes de programación permiten tratar señalesde sensores analógicos y binarios, realizar cálculos

complejos, comunicar con el entorno, controlarmovimientos complejos.


Robot Manipuladores

• Programación textual (lenguajes de programación)– 1er lenguaje : WAVE, desarollado en el Stanford AI Lab en 1973.

– VAL (Victor's Assembly Language) fue el primer lenguajecomercial desarollado para el robot PUMA de Unimation (1979).

– En 1976, IBM lansó AUTOPASS y AML (A ManufacturingLanguage) pero empesó a vender en 1982.

– En 1981, RAIL fue lansado por Automatix para aplicaciones de ensemblaje y soldadura de arco.

– Existen varios otros lenguajes : MCL (US Air Force), APT, HELP (General Electric),…

– En 1984, VAL II de segunda generación.





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación textual (lenguajes de programación)– 1er lenguaje : WAVE, desarollado en el Stanford AI Lab en 1973.

– VAL (Victor's Assembly Language) fue el primer lenguajecomercial desarollado para el robot PUMA de Unimate (1979).

– En 1976, IBM lansó AUTOPASS y AML (A ManufacturingLanguage) pero empesó a vender en 1982.

– En 1981, RAIL fue lansado por Automatix para aplicaciones de ensemblaje y soldadura de arco.

– Existen varios otros lenguajes : MCL (US Air Force), APT, HELP (General Electric),…

– En 1984, VAL II de segunda generación.





Morfología

Efector final

Caracteristicas


NO HAY UNA NORMA!!!!

CASI CADA ROBOT TIENE SU LENGUAJE!!


Robot Manipuladores

• Programación textual (lenguajes de programación)





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Programación a nivel de tarea

Programación textual estructurada

Programación por primitivas de movimientos

Programación por aprendizaje

Sistema operativo

Inteligencia humana

Primera generación(VAL, SIGLA, MAL,…)

Segunda generación(AML, RAIL, MCL, VALII)

Futuros lenguajes(Inteligencia Artificial,…)


Robot Manipuladores

• Programación textual (lenguajes de programación)– Primera generación (lenguajes primitivos)

• especificación de una secuencia de movimientos• interpolación lineal entre puntos de trabajo• tratamiento de señales de sensores binarios• mandos binarios para acción binarias (apertura y cierre de

pinza,…)• Ejemplo de intrucciones comunes : MOVE, WAIT, SIGNAL,

BRANCH,…

• Limitaciones: no cálculos complejos, no sensores analógicos, comunicación limitada con otros dispositivos, no puede serextendido,…





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación textual (lenguajes de programación)– Segunda generación (lenguajes estructurados)

• movimientos más complejos : círculos, …• sensores analógicos y mandos analógicos• uso de estructuras de datos más complejos• uso de sistemas de referencia con transformaciones de

coordenadas• uso de estructura de programación : IF … THEN … ELSE,

WHILE … DO …, FOR … DO …, y otras• uso de subrutinas y de procesos paralelos o sincronisados• comunicaciones más avanzadas con otros dispositivos. Por

ejemplo, para memorizar información y controlar la actividaddel robot

• permiten extensión según los deseos del ususario





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación textual – Segunda generación– Estructura del sistema informático





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Sistema operativo Lenguaje de programación

• modo monitor:supervisión general, control de velocidad, manejo de programas,…

• modo de trabajo:ejecución de una programa con algunas funciones de debugging

• modo de edición:para modificar programas

+ compilador o interpretor

• varios tipos de datos

• instrucciones de control de movimientos

• instrucciones de manejo delefector final y los sensores

• Instrucciones de cálculos

• Estructuras de programación

• Instrucciones de comunicación


Robot Manipuladores

• Programación textual – Segunda generación– Estructura del sistema informático





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación textual – Segunda generación– En adelante, todos los ejemplos se dan para el lenguaje

VAL II…





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación textual – Segunda generación– Tipos de datos





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Constantes y variables

Integers, reals, strings, positive and negativevalues

Arreglos

De un solo tipo o mezclandotipos.

Por ejemplo, para definir un punto en el espacio (arreglode reales).

Otro ejemplo, para definiruna trayectoria (arreglo de puntos sucesivos).

DEFINE A1 = POINT <50,20,30,40,125>

Variable Arreglo de integers

DEFINE PATH1 = PATH <A1,A2,A3,A4> Arreglo de puntos


Robot Manipuladores

• Programación textual – Segunda generación– Tipos de datos





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Sistemas de referencia

Usualmente un marco de base fijo y otro asociado con la muñeca o el efector final.

Transformaciones definidasmediante 3 ángulos.

En VAL II, ángulos Orientación, Altitud, Herramienta

En V+, ángulos Roll, Pitch, Yaw


Robot Manipuladores

• Programación textual – Segunda generación– Especificación de movimientos





Morfología

Efector final

Caracteristicas


MOVE y otros

= mover hasta A1 pero pasando por el puntointermediario A2

MOVE A1 VIA A2

= MOVE A1 pero con interpolación cartesianaen línea recta

MOVES A1

= mover el robot desde la configuración actual a la configuración definida con la etiqueta A1.

MOVE A1

Interpolación articular


Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas


MOVE y otros

= APPRO y DEPART pero con interpolacióncartesiana

APPROS y DEPARTS

= salir del punto corriente moviendose según el eje Z de una distancia de 50 mm

DEPART 50

= mover el robot cerca de A1, a una distancia de 50 mm encima del punto A1 (en el eje Z)

APPRO A1,50

Aproximación y salida de un punto son fundamentales para acercarsede un punto.

Interpolación articular

Ejemplo: APPRO A1,50MOVES A1


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Morfología

Efector final

Caracteristicas


MOVE y otros

Todo lo anterior era para movimientos absolutos con posicionesespecificadas en el espacio cartesiano.

Para movimientos relativos articularios, se puede usar instruccionescomo

= mover la articulación 4 de 62.5 grados a velocidad de 75% de la velocidad normal

DRIVE 4, -62.5, 75

= mover la articulación 1 de 10 unidades(grados o radianes)

DMOVE <1,10>


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Morfología

Efector final

Caracteristicas


SPEED control

Instrucciones para especificar velocidades

SPEED valor unidad [ALWAYS]

usualmente IPS o MMPS

Opcional para especificar si es para todos los movimientos posteriores o solo el siguiente

Ejemplo: SPEED 60 IPSSPEED 75

si no hay unidades, estamos imponiendoun porcentaje de la velocidad normal


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Morfología

Efector final

Caracteristicas


SPEED control

COARSE [ALWAYS] Para especificar movimientos rápidos con menos precisión:

Para restorar la precisión:FINE


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• Programación textual – Segunda generación– Especificación de localizaciones





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Puntos

Para definir un punto

DEFINE A1 = POINT <34.5,35.6,0,79,80>

para registrar una trayectoria con la botonerausando el botón RECORD

TEACH

= define A1 como el puntode precisión corriente, después de posicionar el robot manualmente o con botonera

HERE A1

Puntos de precisión : memorizado con posiciones articularias

Puntos en el espacio cartesiano : 3 posiciones, 3 ángulos


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Morfología

Efector final

Caracteristicas


Trayectorias

Para definir una trayectoria

DEFINE PATH1 = PATH <A1,A2,A3,A4>

Para mover en la trayectoria

MOVE PATH1 o MOVES PATH1


Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas


Frames

Para definir un sistema de referencia

DEFINE FRAME1 = FRAME <A1,A2,A3>

Origen

Punto según eje X

Punto en el plano XY

DEFINE ROUTE:FRAME1 = PATH<A1,A2,A3,A4>

MOVES ROUTE:FRAME1MOVES ROUTE:FRAME2

Para la misma trayectoria en variosmarcos de referencia


Robot Manipuladores

• Programación textual – Segunda generación– Manejo de efector final y sensores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Efector final

cierra y comproba la dimensión del objetoGRASP 40

OPERATE TOOL (SPEED = 125 RPM)OPERATE TOOL (TORQUE = 5 IN LB)

si control de fuerzaCLOSE 3.0LB

si pinza servocontroladoCLOSE 40 mm

abrir o cerrar inmediatamenteOPENI, CLOSEI

Especificamente para pinzas, abrir y cerrardurante el movimiento siguiente

OPEN, CLOSE

mandar un señal de control al efector final o otro dispositivo conectado al puerto 5

SIGNAL 5


Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas


Sensores

para poner señales a ceroRESET

esperar un cierto tiempoDELAY

para comprobar el estado binarioSIG

espera hasta que pase el señal analógico 16 por el valor 34.5

WAIT 16, 34.5

espera hasta que se active o desactive el puerto 15

WAIT 15, ON o OFF

para controlar puertos con señales analógicosSIGNAL 4, 123.5

para activar o desactivar el puerto 3SIGNAL 3,ON o OFF


Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas


Sensores

permite definir prioridades entre procedamientos

LOCK o PRIORITY

para inhibir la funcción REACTIGNORE

permite reaccionar en seguidaREACTI

se usa para observar el señal 15 y reaccionarusando el procedamiento SAFETY. REACT espera hasta que se termine el movimientocorriente

REACT 15, SAFETY


Robot Manipuladores

• Programación textual – Segunda generación– Cálculos





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Todo lo clásico : +, -, *, /, exponenciación, =, trigonometría, logaritmo, exponencial, comparasión (>,<,>=,<=,==,…), operadores lógicos(AND, NOT, OR)

– Estructuras de programación– GOTO– IF … THEN … ELSE … END– DO … UNTIL …– STOP de 3 niveles (stop de la programa y del robot, stop del robot

pero no de la programa, stop del robot después del movimientocorriente)

– PAUSE, RESUME


Robot Manipuladores

• Programación textual – Segunda generación– Comunicación





Morfología

Efector final

Caracteristicas


comunicación entre el robot y el usuario o otro equiporelacionado con computación (pantalla, teclado, impresora, buzzers, joystick, sistema de reocnocimiento de la voz,…)


Robot Manipuladores

• Programación CAD





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Usar un ambiente completamente virtual para diseñaruna celda robótica, simularla y optimisarla.

Escoger el robot

Tomar en cuenta el ambiente

Concebir dispositivos de peri-robótica(efectores, alimentación y evacuación de

productos, sensores)

Programación de la celda de robótica


Robot Manipuladores






Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación CAD – Modelaje del robot– Desde los años 1980s, existen herramientas

• Bases de datos con formas geométricas en 3D con vizualisación realista o simplificada

• Por otra parte, hay que definir la estructura cinemática y características dinámicas (articulaciones, posiciones, masa, inercia,…)

• Se debe especififcar las características de las articulaciones(posición de referencia, velocidad y aceleración maximales)

• Se definen sistemas de referencias

• Se puede agregar un efector final,…





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación CAD – Modelaje del robot– La mayoría de las programas actuales disponen de

librerias de robots de diferentes marcas.Por ejemplo, Cosimir ofrece robots KUKA, MITSUBISHI, ABB, FANUC, REIS, STAUBLI, ADEPT, MANUTEC, NIKO, VW





Morfología

Efector final

Caracteristicas



Robot Manipuladores

• Programación CAD – Modelaje de la tarea





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Aprendizaje de los puntos

O animando el modelo del robot para moverlo hacia la posición deseada

O poniendo en concordancia elementos geométricos (muy ergonómico)

Programación gráfica : cómodo y preciso


Robot Manipuladores

• Programación CAD – Modelaje de la tarea





Morfología

Efector final

Caracteristicas


Descripción de movimientos

Definir trayectorias, velocidades, sincronización con otros procesos(mediante sensores o estructuras de programa)

También se pueden definir movimientos funcionales : seguimientode curvas o areas, segumientos de objeto móvil.

Acción sobre el entorno

Estructura jerárquica

Base de datos de tareas


Requiere las funcionalidades siguientes:1. mover el robot2. evaluar tiempos de ciclos3. escoger configuraciones del robot4. evaluar el volumen de trabajo recorrido y/o

detectar colisiones5. optimisar criterios geométricos (acesibilidad,

topes de retención,…)

Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Programación CAD – Optimisación de la celda

Comparando diferentes robots en la misma celda

Optimisando la distribución espacial de la celda


Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Programación CAD – Optimisación de la celda

Volumen de trabajo recorrido


Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Programación CAD – Generación de la programade control de un robot

La mayoría de los sistemas CAD permiten telecargardirectamente en el robot la programa realizada en el espaciovirtual…

También existen ambientes virtuales vendidos con un robot y dedicados a este robot.


Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Programación CAD – Ventajas

On-LineOff-LineVerificación de los programas, debugging

DifícilSegún varioscriterios

Optimización de la tarea

ImposibleIntegradoVerificación de las restriccionesgeométricas

difícilIntegradoEvaluación del tiempo de cicloposibleSi hay modeloIntegración de sensores

naturalPoco naturalUtilización de estructuras lógicas

difícilnaturalRazonamiento en 3D

LenguajesCAD


Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Programación CAD – Ventajas

debidas a loscambios de bases y a las errores de repetición

Debidas a errores en el modelo + errores de loslenguajes

Errores de trayectorias

racionalaltoCosto

aprender tanto el robot que el lenguaje

Trasparenciacon respecto alrobot

Puesta en práctica

partialtotaleIndependencia Robot/programa

LenguajesCAD


Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Programación CAD – Desventajas– Imperfeciones del mundo real v.s. el modelo perfecto

(fricción, rígidez, tolerancias geométricas,juegos,…)– Modelos de cambio de bases diferentes en CAD y en la

realidad– Modelo del sistema de control diferente de lo del constructor– Modelo del entorno– Modelo de sensores y representación de informaciones no-

geométricasY Errores entre trayectoria simulada y trayectoria real

Permite reducir la duración de la puesta a punto de la celda peronunca va a reemplasar la puesta a punto final con el equipo real…


Robot Manipuladores





Morfología

Efector final

Caracteristicas


• Programación CAD – Conclusión– Se justifica cuando

• se debe programar muchos robots con tareas complejas• se debe reprogramar muchas veces un robot

– Requiere el modelo del entorno:• de la celda misma• de los productos manipulados

Morfologia Del Robot Manipulador

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