Mov Parabolico

8| Cinemática: Movimiento Parabólico Física | Derum

52 Pre facultativos de Ingeniería

8 | Movimiento Parabólico Definición

Es aquel movimiento compuesto en donde los cuerpos se mueven en el

plano con una trayectoria parabólica.

Es un movimiento compuesto ya que el cuerpo se mueve en ambos ejes

de forma independiente:

: Movimiento Rectilíneo Uniforme. El proyectil muestra

movimiento con velocidad constante, su aceleración es cero, por lo que

se mueve distancias X iguales en intervalos de tiempos iguales, por

tanto ( =velocidad constante)

: Movimiento Vertical de caída libre. Muestra movimiento con

aceleración constante (g=gravedad)

Descomposición de la Velocidad

Para el movimiento parabólico, es conveniente descomponer la

velocidad inicial en sus componentes rectangulares, para así poder

trabajar independiente en cada eje.

Características

Para que un cuerpo al ser lanzado en forma parabólica con la misma

velocidad pero con dos diferentes ángulos de inclinación, tenga el

mismo alcance horizontal, estos ángulos deben ser complementarios.

Ángulos Complementarios: Ángulos que sumados nos dan 90°.

Para que un cuerpo al ser lanzado en forma parabólica, tenga un

alcance horizontal máximo, su ángulo de inclinación debe ser 45°.

Cuando un cuerpo lanzado en forma

parabólica, vuelve al mismo nivel de

lanzamiento su velocidad final es

igual en magnitud a la velocidad

inicial.

MRU

M

V

C

L

Descomponiendo la velocidad, del

grafico tenemos:

Eje X:

Eje Y:

θ

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Pre facultativos de Ingeniería 53

FORMULARIO Movimiento Parabólico

Ya que el movimiento parabólico es un movimiento compuesto,

tenemos:

EJE (X): El cuerpo se mueve con un movimiento rectilíneo uniforme (V

= Ctte.)

En donde:

EJE (Y): El cuerpo se mueve con un movimiento vertical de caída libre

(a = g)

(

)

En donde:

Problemas Resueltos Movimiento Parabólico

PROBLEMA 1: En el circo de Springfield Crosty y Bob Patiño

saltan al mismo tiempo a un trapecio, desde lados opuestos de la carpa,

Crosty salta con un ángulo de 60° y Bob con uno de 45° respecto a la

horizontal si ellos llegan al mismo tiempo al trapecio en 0,7 s ¿Cuál es

el ancho D de la carpa?

Solución: Nos piden hallar la distancia de la carpa.

Realizando un listado de datos y analizando la grafica tenemos:

DATOS:

Antes del planteamiento de ecuaciones para trabajar

independientemente en ambos ejes se debe descomponer la velocidad

inicial en sus componentes rectangulares.

Nota: Estas ecuaciones son

validas para cuerpos que

inician su movimiento en

dirección hacia arriba, en caso

de que el cuerpo inicie su

movimiento en dirección hacia

abajo, debemos cambiar el

signo (–) por el signo (+) de las

ecuaciones B, D y E.

A =Krosty

B = Bob Patiño



Para Krosty:

Para Bob:

Planteamiento de ecuaciones:

Tomando en cuenta que el movimiento parabólico es un movimiento

compuesto e independiente en cada eje.

Eje X: M.R.U.

Eje Y: M.V.C.L.

Para Krosty:

En el eje (X), tenemos:

Recordando que ( ), la ecuación queda:

En el eje (Y), tenemos:

Viendo que Krosty llega al mismo nivel de salto, su desplazamiento

vertical es cero ( ) y recordando que ( ) la

ecuación queda:

Para Bob:

En el eje (X), tenemos:


En el eje (Y), tenemos:

Viendo que Bob llega también al mismo nivel de salto, su

desplazamiento vertical es cero ( ) y recordando que

( ) la ecuación queda:

Obteniendo una ecuación adicional del grafico, tenemos:

Resolución de las ecuaciones:

Despejando la velocidad de la ecuación 2:

Remplazando esta ecuación en 1, se tiene:

Despejando la velocidad de la ecuación 4:



Remplazando esta ecuación en 3, se tiene:

Remplazando las ecuaciones A y B en 5

Factorizando la ecuación queda:

(

)

Remplazando datos, se tiene:

(

)

PROBLEMA 2: Simultáneamente dos objetos se lanzan; A de

forma horizontal y B formando un ángulo de θ ° respecto a la

horizontal como se muestra en la figura. Si los objetos colisionan,

calcular la distancia X1.

Solución: Nos piden hallar la distancia X1 que recorre el objeto A.

Realizando un listado de datos y analizando la grafica, tenemos:

DATOS:

Descomponiendo las velocidades en sus componentes rectangulares:

Viendo que el objeto A se lanza horizontalmente, la componente de su

velocidad inicial en el eje Y es igual a cero, por lo tanto tenemos:

Para el objeto B:


Para el objeto A:

En el eje X, no tomamos en cuenta la ecuación, ya que nos estaríamos

aumentando la incógnita ( ).

En el eje Y, tenemos:

Recordando que ( ) la ecuación queda:



Para el objeto B:

En el eje X, tenemos:




Obteniendo las ecuaciones adicionales del grafico, tenemos:


Remplazando las ecuaciones 1 y 3 en 5, tenemos:

Simplificando

Despejando t, se tiene:

Remplazando esta ecuación en 2, tenemos:

Por último remplazando esta ecuación en 4, se tiene:

Despejando nuestra incógnita, tenemos:

Remplazando datos.

PROBLEMA 3: Un cañón se coloca en la base de un cero cuya

pendiente hace un ángulo de 15° con la horizontal. Si el cañón forma un

ángulo de 45° con la horizontal cuando dispara un proyectil con una

rapidez inicial de 80 m/s, hallar la distancia horizontal X a la que

impacta el proyectil.

Solución: Nos piden hallar la distancia x a la que impacta el proyectil.

Realizando un listado de datos y analizando la grafica, tenemos:

DATOS:



Descomponiendo la velocidad del proyectil en sus componentes

rectangulares:


En el eje X, tenemos:




Obteniendo la ecuación adicional del grafico tenemos:


Despejando t de la ecuación 1 tenemos:

Remplazando esta ecuación y la ecuación 3 en 2, se tiene:

(

)

Ordenado

(

)

Factorizando x .

(

)

Despejando la incógnita x, tenemos:

Remplazando datos.



PROBLEMA 4: Una pelota de tenis rebota en una grada de h=4,0 cm como se indica en la figura determinar VB y el tiempo empleado en llegar de A hasta B. Solución: Nos piden hallar la velocidad final de la pelota (VB) y el tiempo empleado en llegar al punto B. Realizando un listado de datos y analizando la grafica, tenemos: DATOS: Descomponiendo las velocidades en sus componentes rectangulares: Velocidad inicial en el punto A.

Velocidad final en el punto B.


En el eje X, la pelota se mueve con velocidad constante, por lo tanto la

componente de la velocidad en el eje X del punto A es la misma que del

punto B, por lo cual se tiene:

En el eje Y, viendo que se mueve con un M.V.C.L. en donde (

) es la velocidad inicial y ( ) es la velocidad

final, por lo cual tenemos:

Nota que en esta ecuación aunque el movimiento es en contra de la

gravedad se mantienen el signo positivo ya que la altura es negativa.

Por otra parte para poder hallar el tiempo tenemos:


Despejando de la ecuación 1, tenemos:



Remplazando (A) en 2, se tiene:

(

)

Multiplicando por ( ) ambos miembros de la ecuación y

ordenando tenemos:

Factorizando y despejando, tenemos

√

Remplazando datos:

√

Para hallar el tiempo, remplazando la ecuación A en 3, tenemos:

Ordenando

Despejando el tiempo, y factorizando se tiene:

(

)

Remplazando datos.

(

)

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