Movimiento Circular Uniforme 08

INFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA I 2013

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

I. OBJETIVO

1. Comprender y explicar el movimiento circular uniforme.

2. Interpretar físicamente lo que significa la Fc (Fuerza centrípeta).

3. Medir la fuerza centrípeta que actúa sobre un cuerpo de masa M que describe

un movimiento circular uniforme.

II. INTRODUCCIÓN

En esta experiencia analizamos uno de los temas de la cinemática que es

movimiento circunferencial uniforme, que es uno de los movimientos más

simples del movimiento circunferencial.

En donde la partícula realiza recorridos iguales en intervalos de tiempo iguales

en forma circular.

Como es caso por ejemplo de los satélites que orbitan alrededor de la Tierra

realiza movimientos circunferenciales uniformes (aproximadamente).

También analizaremos en esta experiencia, ha otras dos magnitudes que

intervienen en movimiento como es el periodo y la frecuencia. Gracias estas

dos magnitudes podemos calcular la el tiempo que realiza dicha partícula en dar

una vuelta y el numero de vuelta, revoluciones o ciclos que realiza una

partícula por cada unidad de tiempo.

Por ultimo estudiaremos la fuerza centrípeta que se presenta por acción de la

aceleración centrípeta y la masa del cuerpo que realiza el movimiento

circunferencial uniforme.

EXPERIENCIA Nº 08


III. INSTRUMENTOS Y MATERIALES

Equipo completo de movimiento circular.

Juego de pesas

Portapesas

Regla

Balanza

Cronómetro.

Nivel de burbuja.

IV.

FUNDAMENTO TEÓRICO


Cuando una masa M describe un movimiento circular uniforme, está sometida a una

aceleración que se encuentra en el plano determinado por la trayectoria y dirigida

hacia su centro. Esta aceleración es llamada aceleración centrípeta.

Si existe aceleración centrípeta, existe la llamada fuerza centrípeta Fc. Esta fuerza

centrípeta también está dirigida hacia el centro de la trayectoria y es responsable del

cambio de dirección del vector velocidad V.

La magnitud de la aceleración centrípeta es:

ac = V 2 ...................... (1)

R

Donde V es la rapidez (constante) y R es el radio de la trayectoria circular

La aceleración centrípeta en función de la frecuencia angular es igual a:

ac = 2 R .......... (2)

La aceleración centrípeta en función de la frecuencia f y el radio de la

trayectoria circular R es igual a:

42f2 R .................... (3)

Por la Segunda Ley de Newton, la magnitud de la fuerza centrípeta Fc será

de la forma siguiente:

Fc = 42f2 RM ................. (4)

V. PROCEDIMIENTO


Recomendación cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo que

debe hacer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio.

PRIMERA PARTE: Determinación del valor de la fuerza centrípeta a partir de

medidas de la frecuencia f, del radio R y de la masas M del móvil.

1. Antes de operar el equipo determine el valor de la masa M haciendo uso de la

balanza.

2. Desconecte la masa del resorte. Elija un radio de giro mediante el indicador.

Desplace el indicador hasta el radio de giro elegido. Ajuste los tornillos que

aseguren la base del indicador. Mida el radio con la regla.

3. Corra el eje del cual pende la masa M (móvil), hasta que el indicador coincida

con la punta del extremo inferior de la masa. Ajuste el tornillo en dicha posición.

4. Corra el contrapeso hasta que lo ubique aproximadamente a la misma distancia

del eje vertical como lo esté la masa M hasta lograr el equilibrio y luego ajuste el

tornillo del contrapeso en dicha posición.

5. Vuelva a conectar el resorte a la masa M.

6. Haga rotar el eje vertical y aumente la velocidad de giro de la masa M hasta que

la punta de ésta pase exactamente por encima del indicador del radio de giro. Trate

de mantener esta posición dándole suaves impulsos al eje vertical, de esta manera la

masa M estará describiendo muy aproximadamente un movimiento circular

uniforme en un plano horizontal. Observe la Figura 1.


M

R

Figura 1

7. Utilice el cronómetro para medir el tiempo t que demora la masa M en realizar

20 ó más revoluciones.

El valor de la frecuencia f es igual al número de revoluciones (20 ó el numero de

revoluciones elegido) dividido entre el tiempo t que tarda la masa en realizar estas

revoluciones.

Es decir

f = Nº revolucionestiempo ( s )

8. Repita cinco veces el proceso de medición de la frecuencia y calcule el valor

promedio.

9. A partir de la ecuación de la Fuerza centrípeta obtenga el valor respectivo. Fc.

SEGUNDA PARTE: Determinación del valor de la Fuerza centrípeta en condiciones

estáticas.


1. Observe la figura 2 y coloque el equipo tal como se ve, teniendo en cuenta que las

masas en el portapesas son el dato m’ cuyo efecto es llevar al móvil de masa M

hasta que la punta de su extremo inferior coincida con el indicador de radios.

T Fr

Mg

R

Mg Figura 2

2. Observe la figura 3. Como se trata de usar el diagrama de cuerpo libre se puede

demostrar que: T⃗ 1+ T⃗ 2+M g⃗+T⃗=F⃗ r

De donde se concluye que la fuerza del resorte F r , tiene la misma magnitud que la

Fuerza centrípeta Fc responsable del movimiento circular.

T2


T1

T Fr

Mg

3. La magnitud de la fuerza F r se determina colocando masas en el portapesas; m’ g⃗

es el peso necesario para que la punta del móvil se masa M pueda estar sobre la

varilla del indicado de radio R.

TERCERA PARTE

En el cuestionario que que sigue la pregunta (8) debe ser evaluada experimental y

analíticamente.

1. Sin retirar las pesas del portapesas observe que sucede cuando se coloca una

masa de 200g sobre el móvil. Calcule el periodo de giro T.

IMPORTANTE

Consulte con su profesor para realizar la experiencia del movil con masa (M + 200)

g. Esta comprobación experimental se recomienda hacerla para un tercer radio.

NOTA: conviene sujetar las masas de 200 g con cintas maskingtape.

2. Procede a trazar un nuevo diagrama de fuerzas para responder esta observación.


3. Sujetando los 200g sobre el móvil gire el eje vertical y calcule el periodo de giro

T. Compara los valores cinemàticos del móvil (para f y Fc), cuando esta con la masa

M y luego con la masa (M + 200) g.

Tabla N°1

Con movimiento

Casos R DR M DM f Df FC DFc m Fr Er %

(m) (m) (kg) (kg) (s-1) (s-1) (N) (N) (N)

1

0.176

0.0009

0.451

0.011

1.22

0.0013

4.67

1.004 0 4.735 0.2120.176 0.4509 1.24 4.820.175 0.451 1.23 4.710.176 0.451 1.23 4.74

HACIENDO LOS CALCULOS

* para el radio (m) ELM= 0.0005mm

Ea=

*para la masa (kg) ELM=0.0005

Ea=

*para la frecuencia (s^-1) ELM= 0.01s


Ea=

* Fc= 42f2RM

- 4x(9.87)x(0.176)x(1.49)x(0.451) 4.67 N

- 4x(9.87)x(0.176)x(1.54)x(0.4509) 4.82 N

- 4x(9.87)x(0.175)x(1.512)x(0.451) 4.71 N

- 4x(9.87)x(0.176)x(1.512)x(0.451) 4.74 N

*Para la fuerza centripeta ELM= 1N

Ea=0.09

*Fuerza del resorte (Fr)

Posee igual magnitud que la fuerza centrípeta

Fr= N

*Calculando Er %

E%= 100xEr 21.2


Sin movimiento


(m) (m) (kg) (kg) (s-1) (s-1) (N) (N) (N)

2

0.176

0.0005

0.451

0.0005

0

0

4.51

1 0.450 4.5 0.2220.176 0.451 0 4.510.176 0.451 0 4.510.176 0.451 0 4.51

Con movimiento


(m) (m) (kg) (kg) (s-1) (s-1) (N) (N) (N)

30.175

0.0009

0.501

0.596

1.19

0.013

4.9

1.004 0 4.85 0.2070.175 0.501 1.18 4.80.174 0.501 1.18 4.80.175 0.500 1.19 4.9

Sin movimiento


(m) (m) (kg) (kg) (s-1) (s-1) (N) (N) (N)

4

0.175

0.005

0.501

0.005

0

0

5.01

1 0.4518 4.52 0.2210.175 0.501 0 5.010.175 0.501 0 5.010.175 0.501 0 5.01


VI. CUESTIONARIO

1 En el sistema mostrado en la figura, el periodo con el que gira el sistema para

conseguir un radio de 28cm, es 1,5s. encontrar el valor de la constante “k”,

del resorte

M

R

Como, la fuerza centrípeta se expresa también de esta manera:

Fc= 42f 2RM

Reemplazando valores

T=1,5s; R=0,28m; M=kg

F c=4 π ²( 11 ,5

)2

x 0 ,28 x 1

F c=4 ,91 N

Luego de la imagen también se deduce:F c=KX (Fuerza elástica)

De donde:K. (0.18)=4.91 N → K= 27,28 N/m


2 Marcar si es V o F según corresponda:

I. En movimiento circular uniforme la velocidad de un cuerpo cambia constantemente de dirección. ( V )

II. La fuerza centrípeta realiza trabajo sobre el cuerpo de masa m. (F )III. Si el movimiento circular es uniforme no existe aceleración. ( F )IV. Si un cuerpo no esta acelerándose, no debe existir ninguna fuerza

actuando sobre el. ( V )

3 Dibujar los vectores α ,υ y ω . el cuerpo gira en un plano paralelo XY.Matemática como lo explicaría.

Velocidad angular y velocidad tangencial

Velocidad angular es la variación del arco respecto al tiempo, se lo señala con la letra , se define como:

Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad real del objeto que efectúa el movimiento circular, puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si vt

es la velocidad tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

.

Se define la aceleración angular como la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se la representa con la letra: y se la calcula:


Si at es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Su fórmula principal es:

T=2πω

La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo, usualmente segundos. Se mide en hercios o s-1

4¿La fuerza centrípeta sobre que masa actúa?

La fuerza centrípeta actúa sobre la masa M=470g

T1

kx

Mg

FUERZA CENTRÍPETA: Toda aceleración es producida por una fuerza no

equilibrada (resultante), esto quiere decir que la aceleración centrípeta es

generada por una fuerza resultante dirigida también hacia el centro de la

curvatura a la cual llamamos “fuerza centrípeta” Fc = maC.

Fc=MV 2

R=Kx


5¿Quién ejerce la fuerza centrípeta durante el movimiento?

En la experiencia notamos que la fuerza centrípeta esta representada por un

resorte que esta atada al cuerpo que se encuentra en movimiento.

Lo cual deducimos que la fuerza centrípeta es igual ala fuerza elástica

Fc=MV 2

R=Kx

6¿Cómo operó para mantener el móvil con movimiento circular uniforme?

Esta pregunta corresponde a la primera parte de la experiencia. Se procedió a

rotar el eje vertical “y” aumentando la velocidad de giro de la masa “M”

hasta que la punta de ésta pase exactamente por encima del indicador del

radio de giro. Después de conseguido esto se opero de tal manera que los

impulsos al eje vertical describiera muy aproximadamente a un movimiento

circular uniforme.

7¿Cuáles han sido las causas de los errores cometidos en la primera parte

de la experiencia?

Al medir el radio con la regla

Errores cometidos por el observador

Al tratar de mantener la masa M con movimiento circular

uniforme.

En la medida del tiempo, tanto por parte del operador como del

instrumento en si.

Errores originados debido a que la varilla que soporta a la masa

M debe estar unido perpendicularmente al eje en su punto medio.

Errores sistemáticos : cero de la regla

Valor mínimo de instrumento:

Regla, cronómetro, balanza

Errores aleatorios: Mediciones de las frecuencias.

Error al girar la masa, al haber ido hecha manualmente, no hubo

una fuerza constante, al moverse el cuerpo durante todo el tiempo,

consecuentemente hubo variaciones en la velocidad angular.


8De alternativas para medir la fuerza centrípeta. ¿Cuáles de ellas ofrecería mayor

grado de confianza?

Existen varias formas de calcular la fuerza centrípeta como son:

Fc = 42f2RM

Fc = 2RM

Fc = aCM

Fc = V

2M

R

De todas las alternativas anteriores para hallar la fuerza centrípeta, cualquiera

ofrece un grado de seguridad alto siempre y cuando que los instrumentos con que

se trabaje se encuentren en óptimas condiciones puesto que de ellos depende las

mediciones como el radio, masas, etc. En el caso con que hemos trabajado

observamos la Fr (fuerza del resorte) es precisamente la fuerza centrípeta la cual

determinamos colocando masas en el portapesas: mg.

9 Verifique analíticamente el paso anterior.

De la fórmula : Fc = 42f2 RM

42f12 RM1 = 42f2

2 RM2

M1 / M2 = f22 / f1

2

Y de la fórmula ac = 42f 2 R se verifica que si la frecuencia disminuye la

aceleración disminuye la aceleración disminuye.

Donde: V: Rapidez (cte)f: FrecuenciaR: Radio de la trayectoria angularM: Masa : Velocidad angularaC: Aceleración centrípeta


10 ´Para la tercera parte (3), determine los valores de frecuencias, periodo, velocidad

lineal (tangencial) y la aceleración centrípeta.

De la tabla N°1 calculamos para un caso cuando

R = 0.160 m M = 0.451 kg

t = 15.66

f = 20/15.66 = 1.271 s-1

T = 1/1.271 = 0.786

v = 0.452 cm/s

acp ¿4 π 2 f 2 R=1.277 m/s2

VII. CONCLUSIONES

De esta práctica se ha podido concluir que en este tipo de movimiento de la

partícula es periódico, y que la partícula pasa por cada punto de la circunferencia

en intervalos de tiempos iguales.

Por otro lado que toda partícula o punto material que tiene movimiento circular

uniforme, describe áreas iguales en tiempos iguales, respecto de un sistema de

referencia ubicado en el centro de la circunferencia.

También que la fuerza centrípeta (fuerza resultante) está siempre dirigida al

centro del la curvatura.

También se ha podido concluir que según definiciones la fuerza centrípeta

debería ser igual a la fuerza ejercida por el resorte, pero esto no es así ya que no

coinciden, talvez por el modo de manipulación de los equipos, para realizar el

experimento.


VIII. BIBLIOGRAFÍA

Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

A. NAVARRO, F. TAYPE1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.

SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter

1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.

Ing. GOÑI GALARZA, 1992 Física.

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