Movimiento Vibratorio en Edificaciones

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL- DINAMICA -2015-1

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

EXPERIENCIA CURRICULAR DEDINÁMICA

TÍTULO

MOVIMIENTO VIBRATORIO EN EDIFICACIONES

AUTORES:

Vigil camacho Jessenia clara

DOCENTE:

Arroyo Barrios, Julio Tarcisio

AULA Y TURNO:

106E – MAÑANA

LIMA – PERÚ

2015-I


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DEDICATORIA

Este trabajo está dedicado a Dios, por

darnos una oportunidad cada día, a

nuestros padres, por su apoyo

incondicional, y a nuestro profesor, por

servirnos de guía en nuestra formación

profesional.


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AGRADECIMIENTO

Un agradecimiento especial al profesor

Arroyo Barrios, Julio Tarcisio y al amigo

Carlos Jara por su ayuda desinteresada,

como también al señor Sergio, tío de

uno de nuestro compañero por la

ayuda brindada en la elaboración de

este trabajo.


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ÍNDICE

CARÁTULA ............................................................................................................... 2

DEDICATORIA ............................................................................................................... 3

AGRADECIMIENTO ............................................................................................................... 4

INDICE ............................................................................................................... 5

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 7

OBJETIVOS ............................................................................................................... 8

MARCO TEÓRICO ............................................................................................................... 9

APLICACIONES ............................................................................................................... 11

EQUIPOS Y MATERIALES

............................................................................................................... 13

CONCLUSIÓN ............................................................................................................... 14

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

............................................................................................................... 15

ANEXOS ............................................................................................................... 16


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MOVIENTO

VIBRATORIO EN

EDIFICACIONES


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INTRODUCCIÓN

En la actualidad no podemos imaginar un mundo sin máquinas, pero muchas de estas

herramientas que hacen nuestra vida más sencilla tienen un funcionamiento que

desconocemos, por ejemplo al subir en una unidad de transporte para ir al trabajo o a la

universidad, lo abordamos sin siquiera pensar cómo el motor realiza dicha tarea; estas y otros

procesos tienes ciertas características similares en la descripción de su movimiento.

Para un mayor entendimiento del movimiento que experimenta un cuerpo es

necesario primero empezar por idealizar las características de éste cuerpo como si fuera rígido,

luego estudiar de manera detallada el movimiento que describe.

En el presente trabajo justamente trataremos acerca de la elaboración de una

maqueta de un sistema biela-manivela, en la cual se hace evidente el estudio del movimiento

plano de un cuerpo rígido para transformar el movimiento rotacional en movimiento lineal,

pues este sistema se encuentra casi en la mayoría de máquinas.

Para comenzar se darán a conocer los conceptos de movimiento plano de un cuerpo

rígido, en cuantos tipos de movimientos planos existen, como movimiento de traslación,

traslación y general; por tratarse de definiciones indispensables para la comprensión del tema.

A continuación se explicará de forma explícita la aplicación de estos conceptos en la resolución

de algunos problemas prácticos y otros relativos al campo de la ingeniería.

Esperamos que este trabajo cumpla con las expectativas que tiene el lector de alcanzar

un mejor conocimiento del tema en cuestión, con la única finalidad de enriquecer su cuerpo

teórico, y así contar con las mayores oportunidades para la resolución de problemas que se le

puedan presentar en su vida profesional.


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Los objetivos del presente informe académico son:

OBJETIVO GENERAL

Aprender analizar el movimiento plano de un cuerpo rígido a través de una

maqueta de una biela-manivela.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

1. Conocer los diversos tipos del movimiento plano de un cuerpo rígido.

2. Investigar la traslación y el movimiento angular con respecto a un eje fijo de un

cuerpo rígido.

3. Estudiar el movimiento plano mediante un análisis del movimiento absoluto.

4. Analizar la velocidad y aceleración del movimiento relativo mediante un marco de

referencia trasladante.


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Movimiento Vibratorio en Edificaciones

Vibración es el término que utilizamos para describir las

oscilaciones de un sistema mecánico. Ella puede ser

descompuesta en componentes, cada una de las cuales

tiene una magnitud y una frecuencia asociadas. La

frecuencia se define en término de ciclos por unidad de

tiempo. La magnitud se define en términos de amplitud. Si

la señal sigue un patrón que se repite en el tiempo,

hablamos de señal periódica. En caso contrario hablamos

de señal compleja.

Las vibraciones pueden ser descritas como deterministas o como aleatorias. Las señales

deterministas permiten predecir con exactitud lo que pasar en el futuro próximo, a partir de lo

que ha pasado anteriormente. Si es aleatoria, su valor solo puede ser estimado en forma

estadística.

Las vibraciones también pueden ser clasificadas como libres o forzadas. En el primer caso las

vibraciones son causa de una perturbación inicial, luego de la cual no entra energía al sistema.

Veremos que podemos modelar un sistema como conservativo, vale decir en el cual no hay

disipación de energía. Las estructuras reales siempre tienen algún nivel de disipación, a la cual

llamaremos amortiguación. Ello induce respuestas transigentes en el sistema, que desaparecen

en el tiempo. Contrariamente, las vibraciones forzadas llegan a un estado estacionario (steady-

state) debido a que entra tanta energía al sistema como la que sale por efectos de la

amortiguación.

En general, la frecuencia a la cual la energía es entregada al sistema aparece en las respuestas

del mismo. La respuesta está dada por la relación que hay entre la excitación y las propiedades

del sistema.


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EFECTOS DE MOVIMIENTO EN ESTRUCTURAS:

Las estructuras se dimensionan, normalmente, para cargas de tipo gravitatorio, es decir, cargas

estáticas que actúan sobre un elemento. Las acciones sísmicas, así como otras acciones no

gravitatorias, son cargas dinámicas.

El seísmo produce un movimiento vibratorio que sacude los edificios tanto vertical como

horizontalmente. Son las fuerzas horizontales las más peligrosas por la estructura.

La fuerza horizontal causa un desplazamiento del edificio, cuando esta fuerza se detiene el

edificio tiende a retornar a su posición original como consecuencia de la elasticidad de los

materiales. En este momento comienza un movimiento vibratorio y la estructura oscila

deformándose a partir de su posición inicial.

Si se sobrepasa el régimen elástico de algún material puede deformarse sin tender a recuperar

su forma (régimen plástico) o si responde frágilmente, romperse. Desde este punto de vista los

materiales de construcción más seguros son los elásticos y coherentes (como la madera y el

hormigón armado).

En caso de que coincida la frecuencia de la onda sísmica y la frecuencia de oscilación del

edificio se produce el fenómeno de la resonancia. Esto producirá, probablemente, el derrumbe


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del edificio. Normalmente, sin embargo, se originan grandes deformaciones y la rotura de

algunas partes del edificio varía su frecuencia de oscilación por lo que la construcción tenderá

a estabilizarse.

En estos momentos, la normativa de aplicación en España es la NCSE (Norma de construcción

sismo resistente) y el Euro código 8 "Disposiciones para el proyecto de estructuras sismo

resistentes", vigente a nivel europeo. Esta norma establece los criterios a seguir con el objetivo

de evitar la pérdida de vidas humanas y reducir el daño y el coste económico que puedan

ocasionar los terremotos. Por ello, entre otros, se tienen en cuenta la importancia de la

edificación y la situación geográfica del emplazamiento.

SISTEMAS VIBRATORIOS DE UN GRADO DE LIBERTAD EN EL EDIFICIO

Vibración es un término usado para describir movimientos de traslación y/o rotación

oscilatorios de un cuerpo o de un sistema de cuerpos en direcciones alternativamente

opuestas, respecto a su posición de equilibrio estético.

Las vibraciones son causadas por fuerzas perturbadoras o de excitación (puntuales, aisladas o

fluctuantes), que crea en el sistema un desplazamiento con respecto a su posición de

equilibrio, los desplazamientos producidos genera un sistema de fuerzas recuperadoras

(fuerzas elásticas, como el caso de una masa unida a un resorte o bien fuerzas gravitatorias

como el caso del péndulo), que tienden a llevar al sistema a su posición de equilibrio. Al cesar

o fluctuar las fuerzas perturbadoras, las fuerzas recuperadores aceleran al sistema hacia su

posición de equilibrio, al cual llegan con una velocidad determinada, que hace sobrepasar está

posición, de esta manera se genera un movimiento vibratorio u oscilatorio, que puede

disminuir, mantenerse o aumentar, según se presente o no fuerzas de resistencia o

amortiguamiento.


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Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales, para los lineales rige

el principio de superposición y los términos matemáticos para su tratamiento están bien

desarrollados, en contrario para los no lineales son menos conocidos y difícil de aplicarse, sin

embargo, algunos conocimientos del sistema no lineal es deseable puesto que todo los

sistemas tienden a volverse no lineales cuando crece la amplitud de oscilación.

En el caso de estructuras de edificación el análisis dinámico puede implicarse considerando un

modelo de masas concentradas, sin que ello resulte en una pérdida de precisión significativa.

La masa total del sistema se concentra sobre algunos elementos del mismo -fácilmente

identificables la capacidad de deformación sobre otros.


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Un modelo ampliamente utilizado en el análisis de pórticos planos corresponde al denominado

“edificio de cortante”. La masa se concentra a nivel de los forjados, que se consideran

infinitamente rígidos en su plano. Los pilares sólo aportan rigidez, pero no masa. Se admite

que los giros en las cabezas de los pilares son nulos y que su deformación por axil es

despreciable. De esta forma el sistema queda de…nido por un grado de libertad por planta,

asociado a la traslación horizontal respecto a la cimentación del edificio. Para completar el

modelo de edificio de cortante se deben incluir de alguna manera las fuerzas de

amortiguamiento asociadas a la disipación de energía que se produce durante la vibración del

sistema (…gura 2.10). Esto se realiza habitualmente, y al igual que ya se describiera para los

sistemas de un grado de libertad, mediante la definición de unas fuerzas de amortiguamiento

viscoso (i.e., proporcionales a la velocidad), lo que equivale a admitir que existe un mecanismo


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Edificio de cortante con amortiguamiento viscoso. Equilibrio de fuerzas de disipación de

energía homogéneo en toda la estructura.

Para analizar estructuras tridimensionales caben dos opciones: ²

Si el edificio es “razonablemente” regular, puede analizarse a través de dos modelos

ortogonales independientes. Los resultados obtenidos para cada una de las

direcciones deberán combinarse de acuerdo a unas reglas que, en general, vienen

dadas en las normativas sismo resistentes, y que en el caso de la NCSE-94 establecen

que ”para cada hipótesis sísmica se combinarán las acciones pésimas de cada modelo

con el 30% de las acciones pésimas del otro modelo ortogonal”.

En el caso de estructuras tridimensionales generales, tanto de barras como continuas,

es posible obtener un modelo dinámico3 cuyo comportamiento queda descrito por

una ecuación del tipo (2.29), siendo el vector de influencia J en este caso un vector

que realiza la descomposición de la excitación a(t) según las direcciones (grados de

libertad) consideradas en el análisis, i.e., sus componentes son los desplazamientos de

sólido rígido experimentados por los grados de libertad de la estructura cuando la

base sufre un desplazamiento unidad en la dirección del sismo. En estos casos puede

emplearse una matriz de amortiguamiento proporcional (o de Rayleigh) obtenida

como combinación lineal de las matrices de masa y rigidez

ESTUDIO DE SISTEMAS SOMETIDOS A VIBRACIONES.

En los problemas de ingeniera no es siempre posible obtener soluciones matemáticas

rigurosas. En verdad, solo en algunos casos simples pueden obtenerse soluciones analíticas.

Cuando los problemas implican propiedades de materiales, distribución de cargas y

condiciones de contorno complejas, es necesario introducir simplificaciones o idealizaciones

para reducir el problema a una solución matemática que sea capaz de dar resultados

aceptables desde el punto de vista de la seguridad y la economía. El nexo entre el sistema

físico y la posible solución matemática se obtiene con el modelo matemático o modelo

discreteado, esta es la designación simbólica del sistema idealizado de sustitución que incluye

todas las simplificaciones impuestas al problema físico.


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Cuando el cuerpo o sistema a estudiar se aproxima a un modelo en el cual las masas reales se

sustituye por masas concentradas, conectadas por resortes sin masas, el sistema recibe el

nombre de “sistemas de parámetros localizados" o modelo desratizado (aquel cuya masa y

elementos elásticos están separados o concentrados). En cambio, si se considera la masa del

modelo o del sistema en su forma distribuida (son aquellos cuya masa y elementos elásticos

están repartidos en el espacio físico), produciéndose una variación continua del movimiento a

través de su masa, se dice que el sistema es de "parámetros distribuidos". Solo estudiaremos

el sistema de parámetros localizados

La discretización es ideal para sistemas que se encuentran en movimiento de traslación, pero

no así en sistemas cuyos elementos tienen distintos tipos de movimiento, para la cual hay que

considerarlos como tal, pero teniendo en cuenta las consideraciones del movimiento de 1 gdl.

En un proyecto el movimiento de un edificio se hacen estudios

A la hora de realizar el proyecto de una estructura sometida a la acción sísmica en los

municipios españoles, el reglamento vigente en la actualidad es la Norma de Construcción

Sismo resistente NCSE- 02, en vigor desde el Real Decreto del 27 de diciembre de 2.002 y que

vino a derogar la anterior normativa del año 1.994. Con fuerzas cuasi-estáticas, el

comportamiento dinámico de una estructura puede estudiarse perfectamente mediante el

modelo matricial estático: donde es la matriz de rigidez del modelo que representa la

estructura, es el vector que contiene las deformaciones de los grados de libertad de dicho

modelo (traslaciones y giros) y es el vector de las fuerzas y reacciones aplicadas según los

grados de libertad (GDL) del modelo, admitiendo que puedan variar en el tiempo de forma

cuasi-estática. Por variación cuasi-estática se entiende que la variación en el tiempo no

presentará una periodicidad tal que se exciten las frecuencias propias del modelo estructural.

Este es el caso de las sobrecargas de utilización habituales, las cuales tienen ciclos de variación

de varias horas.


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La figura anterior muestra un acelero grama real, concretamente el de un famoso terremoto

que tuvo lugar en el Imperial Valley de California en 1.940. La vibración del suelo se tradujo en

rápidas .Tiempo (s) Aceleración (g) Apuntes complementarios – Introducción a la normativa de

construcción sismo resistente F. de B. Varona Moya variaciones de aceleración que alcanzaron

picos de +0,3g y -0,3g en apenas 30 segundos. Para este tipo de acciones, al igual que para los

casos de estructuras esbeltas sensibles a la acción dinámica del viento, el comportamiento de

la estructura debe ser estudiado conforme a la ecuación dinámica que se presenta a

continuación.

La expresión anterior es la misma que ecuación [1.1] pero habiéndose añadido:

la contribución de las inercias de las masas de la estructura, que son proporcionales a

las aceleraciones { } de las deformaciones de los GDL, ̈


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y la amortiguación del movimiento que, habitualmente, se modeliza como

proporcional a la velocidad de las deformaciones de los GDL a través de una matriz de

amortiguamiento.

El empleo de esta ecuación dinámica implica:

el conocimiento de la distribución de rigidez a lo largo de los elementos de la

estructura

el conocimiento de la distribución de masas en la estructura.

el conocimiento de los posibles mecanismos de disipación de energía que

amortigüen la respuesta del modelo La Resistencia de Materiales y la Teoría de las

Estructuras proporcionan modelos satisfactorios para poder representar

matricialmente la distribución de rigidez y de masas en una estructura, siendo los

modelos de Bernoulli y de Timoshenko los más habituales. Las siguientes son las

matrices de rigidez y de masas de un elemento barra bi-empotrado (vinculado

rígidamente a sus nudos extremos) y que cumple el rango de validez de Bernoulli

En el caso general de un modelo estructural de N GDL, se obtendrán N frecuencias naturales o

armónicos, con sus correspondientes modos de vibración; éstos se suelen ordenar en orden

ascendente de las frecuencias a las que van asociados. Tal y como propone la NCSE-02, si se

simplifica el modelo dinámico de un edificio de pisos asignando un solo GDL por planta, se

tendrían tantas frecuencias naturales y modos de vibración como plantas. En la siguiente

figura se representa el modelo simplificado de un edificio convencional con sus tres primeros

modos de vibración.


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Si bien se dispone de modelos más o menos exactos para representar la distribución de rigidez

y de masa en un modelo estructural, el tratamiento del amortiguamiento no es tan simple. El

amortiguamiento es el proceso causante de que un movimiento vibratorio disminuya su

amplitud con el tiempo y tiene un origen diverso (rozamiento de superficies, histéresis de los

materiales, etc.). Es habitual medirlo tomando como referencia un valor de amortiguamiento

crítico, que sería el correspondiente a un sistema vibratorio que, tras una excitación impulso,

vuelva a su posición de equilibrio en el menor tiempo posible. La norma NCSE-02 se refiere al

factor de amortiguamiento, el cual expresa en tanto por ciento el valor del amortiguamiento

de la estructura con respecto al valor crítico. La siguiente figura representa la respuesta de un

oscilador simple ante una excitación del tipo impulso (por ejemplo el impacto de un martillo).

Puede compararse cómo es el comportamiento con amortiguamientos cada vez mayores (la

vibración tarda más tiempo en desaparecer cuanto menor sea el valor de (Ώ).


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En el caso de estructuras sometidas a acciones dinámicas el índice de amortiguamiento depende especialmente de:

el material empleado (hormigón armado, acero estructural, madera, etc.),

de los medios de unión (soldadura, uniones atornilladas, etc.)

y de la tipología del esquema estructural (existencia de núcleos de rigidización, medios de arriostramiento, pórticos de vigas planas o de vigas de canto, densidad de tabiquería, etc.). La NCSE-02 propone amortiguamientos de entre el 4% y el 6% para estructuras de hormigón armado o acero estructural.


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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. HIBBELER, Russell, Ingeniería mecánica. Dinámica, 12 ed. México: PEARSON EDUCACIÓN

2010. 754 p.

2. YOUNG, Hugh y FREEDMAN, Roger. Física universitaria, Volumen 1, 12 a. ed. México:

PEARSON EDUCACIÓN, 2009. 760 p.


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