Muro de Cantiliver

7/24/2019 Muro de Cantiliver

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CALCULO DE UN MURO DE CANTILIVER

Datos:

Altura de Muro ( H )Materiales:Resistencia Cintica del Hormign ( f 'c )

Peso Especfico Hormign (g)Lmite de Fluencia del Acero ( fy )Suelo de Relleno:

Angulo de friccin Interna (f) 34

Peso Especfico Suelo (gs)Cohesin del Suelo (c ) 0

Suelo de Cimentacin:

Angulo de friccin Interna (f) 32

Peso Especfico Suelo (gs)Capacidad Portante del Suelo (qadm)Sobrecarga Vehicular ( hs )ngulo de friccin entre muro y suelo ( d ) = 2 f/3 = 2 x 32 / 3 = 21,33

Coeficiente de friccin entre muro y suelo m= tg d = Tan 21,33 = 0,3906 0,391Cohesin ( c)

PREDIMENCIONAMIENTO:

Ancho Corona b = H/24 > 25 cm

b= H / 24 = 7,50 m / 24 = 0,31 m

Adopto 0,30 m

Ancho Cimentacin B= 0,40H a 0,70H

B= 0,40 H = 0,4 7,50 m = 3,00 m

B= 0,70 H = 0,7 7,50 m = 5,25 m

Adopto 4,65 m

Espesor o Altura de la Cimentacin t= H/8 a H/6

t= H / 12 = 7,50 m / 12 = 0,63 m

t= H / 10 = 7,50 m / 10 = 0,75 m

Adopto 0,70 m

Ancho Inferior Bi < H/10

Bi = H / 10 = 7,50 m / 10 = 0,75 m

Adopto 0,75 m

Ancho del Dedo B/4 < D < B/3

B / 3 = 1,55 m

B / 4 = 1,16 m

Adopto Ancho Dedo (D) = 1,50 m

Ancho del Taln T= B - D -Bi

T= 4,65 m -1,50 m -0,75 m 2,40 m

Altura de Pantalla Ho

Ho = H - t = 7,50 m -0,70 m 6,80 m

0,25 Kg/cm

Construccin de Muro de contencin de H.A. de 7,50 m de altura de f'c= 210 kg/cm, con relleno de suelo granular sin cohesin cuyopeso especifico es de 118,35 lb/ftcon un angulo de friccin interna de 34. El suelo de cimentacin tiene un peso especifico de115,25 lb/ft, un angulo de friccon interna de 32, C= 0,25 kg/cm y una capacidad portante del suelo de 4,50 Kg/cm. El Muro estarcimentado a una Profundidad de 1,20 m. El Muro esta sometido a una sobrecarga Vehicular de 0,60 (Drenar Aguas Lluvias)

2,50 T/m

7,50 m

210 Kg/cm

2,40 T/m

4200 Kg/cm

1,90 T/m

1,85 T/m

118,35 lb/ft

115,25 lb/ft45,00 T/m

0,60 m

4,50 Kg/cm

T= B - D - Bi

b= H/24 > 25cm

Bi < H/10

B/4 < D < B/3

Hf

t = H/10 a H/12

Ho= H - t

hs

H

B= (0.4 a 0.7) H

N 0


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CALCULO DEL PESO PROPIO Y CENTRO DE GRAVEDAD

No. Seccion a b Areag WA xg Xi Yi W Xi W Yi

(m) (m) (m) (T/m) (Ton) (m) (m) (T-m) (T-m)

1 Pantalla 0,30 6,80 2,040 2,400 4,896 2,10 4,10 10,282 20,074

2 Pantalla Triang. 0,45 6,80 1,530 2,400 3,672 1,80 2,97 6,610 10,894

3 Zapata 4,65 0,70 3,255 2,400 7,812 2,33 0,35 18,163 2,734

4 Dentelln 0,75 0,70 0,525 2,400 1,260 1,875 0,35 2,363 0,441

5 Relleno Taln 2,40 6,80 16,320 1,900 31,008 3,45 4,10 106,978 127,133

6 Relleno Dedo 1,50 0,50 0,750 1,900 1,425 0,75 0,95 1,069 1,354

7 Sobrecarga 2,70 0,60 1,620 1,900 3,078 3,30 3,75 10,157 11,543

26,04 m 53,151 Tn 155,62 T-m 174,17 T-m

W Xcg W Ycg

W W

EMPUJE ACTIVO: EMPUJE PASIVO:

= 90 (Angulo de Inclinacin del parametro Interno del muro)

=0 (Angulo que forma la superficie del relleno con la horizontal)

f= 34 (Angulo de friccin interna del suelo) f= 32 (Angulo de friccin interna del suelo)

Teoria de RANKINE

cos 0 - cos 0 - cos 34 1,00 ( 1,00 ) - ( 0,83 )

cos 0 + cos 0 - cos 34 1,00 ( 1,00 ) - ( 0,83 )

1 - ( 0,56 ) 34

1 + ( 0,56 ) 2

1 + ( 0,53 ) 32

1 - ( 0,53 ) 2

174,173 T-m

53,151 T

) =+= = 3,255 = tg(45 3,255

Ka = = 1,00 = 0,283

0,283== = - ) =tg(45 0,283

= = 2,93 m Ycg = =

cos 0

155,622 T-m

53,151 TXcg = = 3,28 m

= cos cos co

cos

=1 s i n

1sin =

(45

2)

=1 s i n

1sin =

(45

2)

2,400,30

2,40,751,50

,70

,50

1,90

2,50

3,75

,60

7,50

4,65

W2,93

3,45

,70

3,30

3,28

Er

3,75

Es

Ep

2,400,30

2,40,751,50

,70

,50

1,90

2,67

,60

8,10

4,65

,63

W

2,93

3,45

,70

3,30

3,28

Ea

7,50

P2Ep

P1

,


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Presin Activa Superior en Muro por Sobrecarga

( 0,60 m) ( 0,283 ) -( 2 ) ( 0 ) =

Presin Activa Inferior en Muro

Hs= (hs + H) = 0,60 m + 7,50 m = 8,10 m

( 8,10 m) ( 0,283 ) -( 2 ) ( 0 ) =

Empuje Activo+ / 2 =

Presin Pasiva Superior en Dentelln

( 1,20 m) ( 3,255 ) + 2 ( 1,25 ) =

Presin Pasiva Inferior en Dentelln

(1,20 m + 0,70m) 3,255 + 2 ( 1,25 ) ( 3,255 ) =

Empuje Pasivo

+

2

Momento de Volcamiento (Mv).-

+ 3 x 0,60 m)

+ 2 x 0,60 m)

x 2,67 m = 46,833 T-m / m

Nota: El empuje Pasivo no lo tomo encuenta por seguridad.

Momento Estable (Mest).-

Mest = W . Xcg =

Factor de Seguridad al Volcamiento (FSV).- > 2

Factor de Seguridad al Deslizamiento (FSD).- > 1,5

( 0,391 )

Wv =

Eav = 0 c' = 0,5 c = 0,5 = 1,250 T/m

Eh = Er + Es =

Ep =

Fr= m ( Wv + Eav) + (c') (B) + Ep = 0,391 0,00 Tn) +

Se redisea o se puede Aadir un

dentelln para incrementar el FSD

( 3,255 )

15,950 T/m/m

( 7,50 m)

3

9,690 T/m = 36,261 Tn

11,735 T/m/m

2,67 m

Fdes = Fr / E =36,261 Tn

17,525 Tn= 2,07 Ok Si Cumple

(1,85 T/m)

(1,85 T/m)

11,735 T/m 15,950 T/m( 0,70 m) =

53,151 Tn

155,732 T-m

=

9,690 T/m

( 7,50 m

(2,500 T/m)

+(1,250 Tn) ( 4,65 m)

( 53,151 Tn)El Muro se Desliza Redisee

(53,151 Tn +

Fuerza de roce (Fr).-Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son horizontales, la componente vertical del

empuje vertical es nula Eav = 0; Eh= Er+s. El empuje pasivo no se toma en cuenta por que no hay garantia que permanesca el relleno sobre el

dedo: Ep= 0, Entonces la fuerza de friccin se la determina en funcin del angulo de friccin interna y de la cohesin del suelo de fundacin.

Resultante de las Fuerzas Verticales Wv.- Son todas las fuerzas que estabilizan al muro: Peso Propio del muro (Wpp) + Peso de Sobrecarga(Ws) + Peso del Relleno (Wr)

53,151 Tn

( 0,283 ) 0,322 T/m/m

4,351 T/m/m(1,90 T/m) ( 0,283 )

(0,322 T/m/m 4,35 T/m/m ) 17,525 T/m( 7,50 m)

17,525 TnFdes = W m/ E = = 1,18

Fv = Mest / Mv = = 3,33 Ok Si Cumple

Centroide de un Trapecio

17,525 T/m

( 2,93 m) = 155,732 T-m

46,833 T-m

( 7,50 m

(1,90 T/m)

17,525 T/m

9,690 T/m

5,1.

=

Et

WtFSD

m

=

Mu

MRFSV

P1= . hs. Ka-2c Ka=

P2= . Hs. Ka-2c Ka=

Ea= P1 P2 . H/2=

Mv= Ea Y =

Y=

.

+

+=

FSV=

Mmet Vlmet>1,50

= [+

]

ps=hf Ka+2c' Ka=

pi= (hf hd) Ka+2c' Ka


5/12

Resultante del Tercio Medio :

2 4,65 m

3 3

-

Excentricidad: e

4,65 m 4,65 m

2 6

Transmisin de Presiones .-

( 6 ) 0,28 m

4,65 m ( 1 )

max = < adm

min = < adm

Calculo de Presiones de Suelo en los Puntos de Empotramiento de la Pantalla.-

Rx = Rmx - m L

R 1,5 = x 1,50 m =

R2,25= x 2,25 m =

Diseo del Dedo ( Toe ) .-

Peso del Hormign:Peso del Suelo :

Reaccin que Baja :

Restando Secciones : -

1 (Rectangular) : -

2 (Triangular) :

P1 = ( 1,50 m)

P2 = ( 0,75 m)

Cortante Ultimo .-

Vu= 1,7 P = ( 1,7 )

Ok Si Cumple

7,301 T/m

45,00 T/m

45,00 T/m

= 1,78 T/m

(15,436 Tn + 1,998 Tn) = 29,638 Tn

(2,605 T/m) =12,955 T/m

(12,896 T/m) (2,605 T/m) =10,291 T/m

=2,664 T/m

(10,291 T/m)

(Rmx - Rmn)B

Pendiente m = =

15,56 T/m

7,30 T/m

15,560 T/m

= 15,436 T/m

VERDADERO

4,65 m = 3,10 m B / 3 =

53,151 Tn1

4,65 m

= 11,43 T/m

= = 0,78 m

1 =0,361

=2,605 T/m

(15,560 T/m)

- (1,78 T/m) 12,896 T/m

15,560 T/m4,65 m

= 1,998 T/m

- (7,301 T/m)

(15,560 T/m)

(15,560 T/m) - (1,78 T/m) 11,564 T/m

( 0,70 m)( 0,50 m)

(2,400 T/m)(1,850 T/m)

=1,680 T/m=0,925 T/m

(2,664 T/m)

2,05 m

Ok Si Cumple est dentro del 3/2

2B / 3 = = 1,55 m

Xa =Mest - Mv

SW=

46,83 T-m

53,151 Tn=

3,10 1,55

e= (B / 2) - Xa = 0,28 m- 2,05 m =

155,6 T-m

m

4,65 m

max= 15,56 T/m min= 7,301 T/m

1,50 m

2,25 m

B/3

R

B/3 B/3

min max

= 12,896 T/m

= 15,56 T/m

= 2,605 T/m

Dedo

L / 2

1,50m

2 L / 3

= 10,291 T/m

= 12,955 T/m

= 2,664 T/m

P2=1,998

P1= 15,436

33

2 BXa

B

6

Be

=

=

B

e

BxL

W 61

TalnDedo


6/12

(1,4 x ) + (1,7 x

+

Vu= (1 + 3) Fs * L/2= + x 1,50 x 1,50 m / 2

Verificacin de Cortante .-

0,53 x > V'

( 1.000 ) kg

0,85 ( 70 cm )

( 1.000 ) kg

(0,85 * B * V') 0,85

Momento Ultimo .-

Mu = (1,7 P1 * L/2) + (1,7 P2 * 2L/3) = ( 1,7 x 15,44 Tn (0,75 m) + (1,7 x ACI

Mdiag= (L/6)(21 + 2) (1,50 m) / 6 ( 2 x + ) =

Mpp= (L) (gh) (t) / 2 = (1,50 m) ( 0,70 m) / 2 = FS

( 1,50 ) =

Verificacin del Cortante por Flexin .-

b

1 = 0,90 Asumo = 0,85

r

b =

r

mx =

rmn =

Wmax =

Ku = 29,87

x 10^5

29,87 (100 cm)

Por lo Tanto el d Asumido es el correcto para Absorber la Flexin y el Cortante.

Armadura de Refuerzo Para El Dedo (Toe) .-

0,90 (100 cm) (60 cm)

1 - 1 - 2,36

t = 70 cm

rmx = rec = 10 cm

rmin = d = 60 cm

= ( 60 cm )

2,40 T/m

= 14,616 T-m

16,506 T-m

1,890 T-m

21,924 T-m

= 32,01 T/m

(1,00 m) = 23,078 T-m

Verificado el H

0,02125

0,01063

0,00333

0,21260

= 0,38 m Ok Si Cumple

0,01063

0,00333

(7,68 K/cm2)= 49,04 cm 0,60 m

Ok Si Cumple

1,50

( 100 cm )

( 32,013 Tn)= 5,38 kg/cm

( 32,013 Tn)

( 100 cm )

(15,560 T/m) (12,896 T/m)

=

d =

( 0,03392 )

1,18= 0,03463

( 0,03463 )210 K/cm2

4200 K/cm2= 0,00173 Ok Si Cumple

23,078 T-m

(210 K/cm2)

( 100.000 )= 0,03392

23,078 T-m= 0,28 m + 0,10 m

(0,85 * B * d)

Vu=

53,151 Tn

15,560 T/m 12,896 T/m

Vu

V' =

17,525 Tn)

53,151 Tn 17,525 Tn=

1,998 Tn

210 Kg/cm = 7,68 kg/cm

d = =

0,00333 ( 100 cm ) = 19,98 cm

dMcbf

K U2

f=

=

=

18,1

36,211 KUq

==fy

cfq

r

bdAs r=

1400

05,11

cf=b

1400

21005,1

1 =b 85,0160,0 b

=fyfy

fcb

6000

600085.0 1br

=

42006000

600085,0

4200

21085,0br

brr 5,0max = )02125,0(5,0max =r

4200

14min =r

fy

14min =r

cf

fyW MAXMAX

r=

)59,01(85,0 MAXMAXu WcWfK = f

bK

Md

U

U=

FS=, +,

+=

= 0,53 =


7/12

As de Varilla 25 mm

# de Varillas Armadura en la Seccin del Dedo = 4,07 u 1 25 mm C/ 25 cm

Diseo del Taln ( Hell ) .-

Peso del Hormign:Peso Sobrecarga:

Peso del Suelo :

Reaccin que Baja :

Restando Secciones : -

(Rectangular) : -

(Triangular) : -

P1 = ( 2,40 m)

P2 = ( 1,20 m)

Cortante Ultimo .-

Vu= 1,7 P = ( 1,7 )

(1,4 x ) + (1,7 x

+

Vu= (2+ 4) Fs * L/2= + x 1,50 x 2,40 m / 2

Verificacin de Cortante .-0,53 x > V'

( 1.000 ) kg

0,85 ( 70 cm )

( 1.000 ) kg

(0,85 * B * V') 0,85

Momento Ultimo .-

Mu = (1,7 P1 * L/2) + (1,7 P2 * 2L/3) = ( 1,7 x 8,929 Tn (1,20 m) + (1,7 x

Mdiag= (L/6)(21 + 2) (2,40 m) / 6 ( 2 x + ) =

Mpp= (L) (gh) (t) / 2 = (2,40 m) ( 0,70 m) / 2 =

Mps= (L) (gs) (h) / 2 = (2,40 m) ( 6,80 m) / 2 =

Msc= (L) (gsc) (hs) / 2 = (2,40 m) ( 0,60 m) / 2 = FS

( 1,50 ) =

Verificacin del Cortante por Flexin .-

b

1 = 0,90 Asumo = 0,85

r

b =

rmx =

1,90 T/m

(15,284 T/m) =7,983 T/m

(15,284 T/m) (11,564 T/m) =3,720 T/m

= 4,91 cm

(2,400 T/m)

0,02125

0,01063

=15,284 T/m

(7,301 T/m)

(8,929 Tn + 5,115 Tn) = 23,875 Tn

(7,983 T/m) (3,720 T/m)

210 Kg/cm

= 26,432 T-m

2,40 T/m 4,838 T-m

1,90 T/m 37,210 T-m

(1,140 T/m) ( 0,60 m) =0,684 T/m

= 21,067 T/m

(4,263 T/m) = 5,115 Tn

(7,983 T/m) =4,263 T/m

(3,720 T/m) = 8,93 Tn

(3,720 T/m)

( 0,70 m) =1,680 T/m

(1,900 T/m) ( 6,80 m) =12,920 T/m

Ok Si Cumple(0,85 * B * d) ( 100 cm )

d =Vu

=( 23,875 Tn)

= 36,57 cm 0,60 m Verificado el H( 100 cm ) (7,68 K/cm2)

V' =Vu

=( 23,875 Tn)

= 4,01 kg/cm

5,115 Tn (1,60 m) = 32,13 T-m

53,151 Tn 17,525 Tn)= 1,50

53,151 Tn 17,525 Tn

7,983 T/m 3,720 T/m

= 7,68 kg/cm

18,900 T-m

3,283 T-m

39,647 T-m

1400

05,11

cf=b

1400

21005,1

1 =b 85,0160,0 b

=

fyfy

fcb

6000

600085.0 1br

=

42006000

600085,0

4200

21085,0br

brr 5,0max = )02125,0(5,0max =r

= 7,301 T/m

= 11,564 T/m

= 15,284 T/m

Taln

= 7,983 T/m

L= 2,40m

L /2

= 3,720 T/m P1

P2

2L/3

= 0,53 =

FS=, +,

+=


8/12

rmn =

Wmax =

Ku = 29,87

x10^5

29,87

Por lo Tanto el d Asumido es el correcto para Absorber la Flexin y el Cortante.

Armadura de Refuerzo Para El Taln (Hell) .-

0,90 (100 cm) (60 cm)

1 - 1 - 2,36t = 70 cm

rec = 10 cm

rmx = d = 60 cm

rmin =

Asumo el rmin

= ( 60 cm )

As de Varilla 25 mm

# de Varillas Armadura en la Seccin del Taln = 4,07 u 1 25 mm C/ 25 cm

Longitud de Desarrollo (LD).-

>

Ld = (0,059) 4,9 cm ( 1,50 ) / = 125,94 cm

Lmin = 0,0057 (2,5 cm) ( 1,50 ) = 89,775 cm

ok 125,94 cm < 89,775 cm

Armadura de Temperatura (Reparto) .-

As= rb t = 0,00250 ( 100 cm )

As cara exterio= 2/3 (As) 16 mm 1 C / 17 cm

As cara inferior= 1/3 (As) 12 mm 1 C / 19 cm

Diseo del Dentelln .-

Fuerza Sup. Dentetlln Mu= (L/6)(21 + 2)FS=

Fuerza Inf. Dentetlln

Mu = / 6 ( 2 x + 1,50

x10^5

29,87

=11,735 T/m

= 1,13 cm 5,16 u

= 11,67 cm

= 5,83 cm

d =

= 17,50 cm

11,735 T/m ) x

0,00333

= 2,01 cm

0,01063

0,00333

5,80 u

=32,128 T-m ( 100.000 )

(210 K/cm2)= 0,04722

Ldmin < Ld

15,95 T/m

0,00333

0,21260

32,128 T-m

(100 cm)= 0,33 m + 0,10 m = 0,43 m Ok Si Cumple

(4200 Kg/cm) 210 Kg/cm

(4200 Kg/cm)

= 4,91 cm

( 0,04722 )1,18

= 0,04861

( 0,04861 )210 K/cm2

4200 K/cm2= 0,00243 No Cumple

( 100 cm ) = 19,98 cm

(0,70 m)

d =5,345 T-m

= 0,13 m + 0,10 m = 0,23 m Ok Si Cumple(100 cm)

( 70 cm )

16 mm

12 mm

= 5,345 T-m

=15,950 T/m

dMcbf

K U2

f=

== 18,136,211 KUq

==fy

cfq

r

bdAs r=

4200

14min =r

fy

14min =r

cf

fyW MAXMAX

r=

)59,01(85,0 MAXMAXu WcWfK = f

bK

Md

U

U=

=0,059

= 0,0057

ps= 11,735T/m

pi= 15,950T/m

Dentelln

bK

Md

U

U=


9/12

0,90 (100 cm) (65 cm)

1 - 1 - 2,36

rmx =rmin =

Asumo el rmin

= ( 65 cm )

As de Varilla 16 mm


DISEO DEL DENTELLON PARA CUMPLIR CON EL FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO(Si no se Predimenciona)

( 1,20 m) ( 3,255 ) + 2 ( 1,25 ) =

P2= ( 1,20 m + hd ) + 2 ( 1,25 ) ( 3,25 ) = + 6,02 hd + 4,51 T/m

P2= + 6,02 hd

6,02 hd) ) hd / 2 = 11,735 hd + 3,01 hd

Factor de Seguridad al Deslizamiento (FSD).-

( 0,39 ) + 11,74 hd + 3,01 hd 20,758 + + 3,010 hd

5,529 = + 3,01 hd 0 = 3,01 hd + ax2+ bx +c = 0 con a 0

-11,735 ( 11,74 ) - 4 (3,01) (-5,529) -11,735 204,3 -11,735

2 (3,01)

hd = 0,42 m Se adopta = 0,45 m FS = 1,52

hd = -4,32 m Ep = 5,891 T/m

P2 = 14,445 T/m P1 = 11,735 T/m Vu = 1,7 * Ep = 1,7

Mu= (L/6)(21 + 2)FS= (0,45 m) / 6 ( 2 x + ) x 1,52

( 1.000 ) kg

(0,85 * hd * V') 0,85

b = 40 cm

rec= 7,5 cm0,90 (100 cm) db= 32,5 cm

1 - 1 - 2,36

=

= 0,01044(210 K/cm2)

( 0,01044 )= 0,01051

1,18

5,891 T/m = 10,014 Tn

= =6,021 6,021

( 3,255 )

11,74 T/m

7,225 T/m

=11,735 hd

17,525 Tn

( 3,255 )

( 53,151 Tn)1,50 =

11,735 T/m/m

(1,85 T/m)

11,74 T/m + (11,735 T/m +

(1,85 T/m)

d =Vu ( 10,014 Tn)

= 34,09 cm 0,40 m Adopto el b( 45 cm ) (7,68 K/cm2)

14,445 T/m 11,735 T/m = 2,085 T-m

No Cumple

= 2,085 T-m ( 100.000 )

0,010634200 K/cm2 0,00333

0,00333 ( 100 cm ) = 21,65 cm

= 2,01 cm

17,525 Tn

11,735 hd 11,735 hd + (-5,529)

(32,5 cm)

=

(14,29)

5,345 T-m ( 100.000 )= 0,00669

(210 K/cm2)

( 0,00669 )= 0,00672

1,18

( 0,00672 ) 210 K/cm2 = 0,00034

P1= . hf. Kp+2c Kp=

P2= . (hf hd). Kp+2c =

Ep= .hd/2=

FS= . +

dMcbf

K U2

f=

=

=18,1

36,211 KUq

== fycfq r

bdAs r=

P1= 11,735T/m

P2=15,950T/m

Dentelln

db

hd

=

=

18,1

36,211 KUq

K=


10/12

rmx =

rmin =

Asumo el rmin

=

As de Varilla 16 mm


ANALISIS DE LA PANTALLA

La Pantal la o vstago se con sidera com o un vo ladizo o canti l iver ver tical y se la divide en seccion es:

Altura de Pantalla.-

Seccin 1 : h1 = 6,80 m

Seccin 2 : h2 = 4,53 m

Seccin 3 : h3 = 2,26 m

Presiones en cada Punto.-

( 0,283 ) -( 2 ) ( 0 )

( 0,283 ) -( 2 ) ( 0 )

( 0,283 ) -( 2 ) ( 0 )

( 0,283 ) -( 2 ) ( 0 )

Empuje Horizontal.-

Ea1= (P1+P4)(h1)/2= 6,80 m / 2

Ea2= (P2+P4)(h2)/2= 4,53 m / 2

Ea3= (P3+P4)(h3)/2= 2,26 m / 2

Brazos de Palanca.-

Centroide de Trapezio

6,80 m 0,60 m)

( 3 ) 0,60 m)

4,53 m 0,60 m)

( 3 ) 0,60 m)

2,26 m 0,60 m)

( 3 ) 0,60 m)

Y1 = = 2,44 m

Y2 =( 4,53 m )+ 3 (

= 1,67 m( 4,53 m )+ 2 (

( 6,80 m )+ 3 (

( 6,80 m )+ 2 (

( 2,26 m )+ 3 (= 0,88 m

( 2,26 m )+ 2 (Y3 =

0,00333 ( 100 cm ) = 10,82 cm

= 2,01 cm

(1,90 T/m)

(1,214 T/m/m + 0,322 T/m/m ) = 1,736 T/m

(1,90 T/m)

(1,90 T/m)

(6,80 m)

(4,53 m)

(2,26 m)

( 0,283 )

( 0,283 )

( 0,283 )

(1,90 T/m) (0,60 m) ( 0,283 )

(3,653 T/m/m + 0,322 T/m/m )

(2,433 T/m/m + 0,322 T/m/m ) = 6,241 T/m

( 0,01051 )210 K/cm2

= 0,00053 No Cumple0,01063

=3,653 T/m/m

=2,433 T/m/m

=1,214 T/m/m

= 13,515 T/m

4200 K/cm2 0,00333

=0,322 T/m/m

( 32,5 cm )

==fy

cfq

r

bdAs r=

P1= .h1 Ka-2c Ka

P2= .h2 Ka-2c Ka

P3= .h3 Ka-2c Ka

P4= .hs Ka-2c Ka

Y=

.

+

+

2,400,30

2,27

,60

6,80

Ea1

P1

P2

2,44

P3

2,27

2,26

S1

S2

S3

P4

,75

2,400,30

,60

Ea2

P2

1,67

P34,53

S2

S3

P4

,60

2,400,30

,60

Ea3

,88

P3

2,26S3

P4

,45

2,400,30

2,40,751,50

,70

2,27

,60

8,10

4,65

W

2,93

,70

6,80

Ea

3,05

P1

P2

1,97

P3

2,27

2,26

Es

S1

S2

S3

P4

4,53


11/12

Calculo de Momento en cada Punto.-

Mu1 = (Ea1) (Y1) (FS) (2,44 m) ( 1,50 )

Mu2 = (Ea2) (Y2) (FS) (1,67 m) ( 1,50 )

Mu3 = (Ea3) (Y3) (FS) (0,88 m) ( 1,50 )

DISEO ESTRUSTURAL DE LA PANTALLA

Verificacin de Cortante.-

0,53 x > V'

( 1,50 ) ( 1.000 ) kg

0,85 ( 65 cm )

( 1,50 ) ( 1.000 ) kg

(0,85 * B * V') 0,85

( 1,50 ) ( 1.000 ) kg

0,85 ( 50 cm )

( 1,50 ) ( 1.000 ) kg

(0,85 * B * V') 0,85

( 1,50 ) ( 1.000 ) kg

0,85 ( 35 cm )

( 1,50 ) ( 1.000 ) kg

(0,85 * B * V') 0,85

Verificacin de Momentos.-

Mu < Mn

Mn1 = b d Ku = (29,87) / 10^5

Mn1 = 0,9 > Ok Si Cumple

Mn2 = b d Ku = (29,87) / 10^5


Mn3 = b d Ku = (29,87) / 10^5


Calculo del Refuerzo en la Pantalla (Longitudinal).-

Secc. K q r rmin rmax rdiseo d As Seccin u Armadura

1 0,0619 0,0643 0,0032 0,0033 0,0106 0,0033 65 cm 21,67 cm 16 mm 11 9 cm

2 0,0331 0,0337 0,0017 0,0033 0,0106 0,0033 50 cm 16,67 cm 16 mm 8 12 cm

3 0,0099 0,0100 0,0005 0,0033 0,0106 0,0033 35 cm 11,55 cm 16 mm 6 17 cm

Armadura Principal Distribuida en Pantalla c/mlSeccion 1 c/ml = 7 16 mm + 3 18 mm > requerido

Seccion 2 c/ml = 5 16 mm + 3 18 mm > requerido

Seccion 2 c/ml = 2 16 mm + 3 18 mm > requerido

(74,675 T-m) = 67,208 T-m 15,617 T-m

( 100 cm ) (35 cm) = 36,591 T-m

(36,591 T-m) = 32,932 T-m 2,302 T-m

( 100 cm ) (65 cm) = 126,201 T-m

(126,201 T-m) = 113,581 T-m 49,397 T-m

( 100 cm ) (50 cm) = 74,675 T-m

V'3 =Vu

=( 1,736 Tn)

Ok Si Cumple(0,85 * B * d) ( 100 cm )

d3 =Vu

=( 1,736 Tn)

= 3,99 cm 0,35 m Verificado el d( 100 cm ) (7,68 K/cm2)

= 0,88 kg/cm

V'2 =Vu

=( 6,241 Tn)

Ok Si Cumple

(0,85 * B * d) ( 100 cm )

d2 =Vu

=( 6,241 Tn)

= 14,34 cm 0,50 m Verificado el d( 100 cm ) (7,68 K/cm2)

= 2,20 kg/cm

V'1 =Vu

=( 13,515 Tn)

d1 =Vu

=( 13,515 Tn)

= 31,05 cm( 100 cm ) (7,68 K/cm2)

(0,85 * B * d) ( 100 cm )

= 7,68 kg/cm

= 3,67 kg/cm

13,515 T/m

6,241 T/m

1,736 T/m

= 49,397 T-m

= 15,617 T-m

2,01 cm 2,54 cm 11,64 cm 11,55 cm

2,01 cm

2,01 cm

2,01 cm

1 16 mm c/

1 16 mm c/

1 16 mm c/

2,54 cm

Ok Si Cumple

= 2,302 T-m

210 Kg/cm

0,65 m Verificado el d

2,01 cm 21,69 cm 21,67 cm

2,01 cm 2,54 cm 17,67 cm 16,67 cm

= 0,53 =

18,1

36,211 KUq

=

fy

cfq

=r

dMcbf

K U2

f= brr 5,0max =

fy

14min =r bdAs r=


12/12

Calculo del Refuerzo de Transversal en la Cara Interior y Exterior de la Pantalla (Temperatura) .-

As= 0,0025 b t = t= ((B + bi) / 2) = ( 75 cm / 2

Cara Exterior = 2/3 As nominal Min= para Horizontal y Vertical

Cara Interior = 1/3 As nominal Min= solo para Horizontal

As en Cara Exterior=As de Varilla 16 mm

# de Varillas Cara Exterior en la Pantalla = 4,35 u 1 16 mm C/ 23 cm

As en Cara Interior=

As de Varilla 12 mm

# de Varillas Cara Interior en la Pantalla = 3,87 u 1 12 mm C/ 26 cm

Diseo de la llave de Corte:

m (5 - 10 cm) : Adoptamos = 5 cm

< =

Esfuerzo de Aplastamiento

fa = ( 1,70 ) / 0,7 5 cm 65,64 kg/cm

fad = ( 0,85 ) ( 0,70 ) = 124,95 kg/cm

La aplicacin de la llave es correcta Ok Si Cumple

( 1,70 ) ( 1.000 )

( 0,70 ) ( 100 ) ( 0,53 )

Adoptamos 50 cm

210 Kg/cmL= = 42,73 cm

+ 30 cm) = 52,50 cm

13,515 T/m ( 100 )

210 Kg/cm

13,515 T/m

13,13 cm

8,75 cm

4,38 cm

= 2,01 cm

= 1,13 cm

mbFfa..

1.70.1

f= cffad '..85.0 f=

cfb

FL

'.53.0..

1.70.1

f=

m

L

2,27

4,54

6,80

Armadura Interior Tipo en 1 ml de Pantalla

16 16 16

16 16

18 16 16 18 18

.20

1.00

12 c/26

.10.10.05 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .05

.20 .20 .20

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