numeros enteros
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A jugar con los signos!!!!
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Los primeros números que conocemos son los
Naturales
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Pero el hombre descubrió que el uso de otros números podía facilitar algunas situaciones
que los Naturales no.
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Por ejemplo:
Tengo $25
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Por otro lado
Debo o gasté $25
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Entonces si el número es el mismo
25
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¿Qué se les ocurrió?Agregar signos delante de los
númerosEn el siglo X de nuestra era los hindúesya habían creado el cero y al mismotiempo crearon una nueva clase denúmeros:-1; -2; -3;…… los negativos que lespermitían expresar mejor algunassituaciones.
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Entonces
Tengo $25 25
Debo o gasté $25 25
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Entonces a los Naturalesse les agregó el signo +adelante y se los llamó
Enteros Positivos
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Por otro lado se les agregó el signo – y se los llamó Enteros Negativos
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Pero no hay que olvidar al 0(cero) que se encargó de separar los positivos de los
negativos.Es el encargado de identificar el vacio,cuando no tengo ni debo nada.Por eso es neutro, no tiene signo.Y divide al conjunto de los Enteros por lamitad.
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En la recta numérica: En el medio el 0 (cero)
A la izquierda los enteros Negativos.
A la derecha los enteros Positivos
-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4
Como los Naturales los Enteros también son infinitos.A partir de la representación en la recta, se puede decir que:
Un número es mayor que cualquier otro que se encuentra a su izquierda;
Y menor que cualquier otro que se encuentra a su derecha.
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Valor absoluto
Cuando hablamos de valor absoluto, estamos hablando de la distancia de un número entero al cero. Así:
|-4|= 4 se lee “el valor absoluto de -4 es igual a 4”
|+4|= 4 se lee “el valor absoluto de +4 es igual a 4”
-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4
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Enteros Opuestos
Dos números enteros son opuestos cuando tienen el
mismo valor absoluto y distinto signo.
+4 y – 4 son números opuestos.
-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4
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Se puede observar que: Para cada número entero, existe un único opuesto.
El único número igual a su opuesto es el 0 (cero).
Siempre se cumple que un número entero y su opuesto están a igual distancia del 0 (cero). Tienen el mismo valor absoluto.
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0 -1 N
-2
-3 -4
-5 …
…
Entonces, la relación de inclusión entre N y Z es:
1 23
4 56…
Z
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SUMA O ADICIÓNEl ascensor subió 4 pisos, paró y subió otros 3 pisos. En
total subió 7 pisos.
Con enteros sería:
(+4) + (+3) = +7
Pero si el ascensor estaba en planta baja, bajó 2 pisos,paró y bajó otros 6 pisos. En total bajó 8 pisos:
(-2) + (-6) = -8
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SUMA O ADICIÓNEl ascensor estaba en planta baja, subió 5 pisos, paró y
bajó 7 pisos, quedó en el segundo subsuelo, es decir, 2pisos por debajo de la planta baja.
(+5) + (-7) = - 2
El ascensor estaba en planta baja, bajó 1 piso, paró ysubió 3 pisos, quedó en el segundo piso.
(-1) + (+3) = + 2
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SUMA O ADICIÓN Cuando sumamos números enteros de igualsigno, sumamos los valores absolutos y el resultadolleva el mismo signo.
Pero cuando sumamos números enteros dedistinto signo, restamos sus valores absolutos y, alresultado, le damos el signo del número de mayorvalor absoluto.
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RESTA O SUSTRACCIÓN:A las tres de la mañana el termómetro marca 2º C bajo
cero, y a las ocho de la mañana marca 4º C. La diferencia de temperatura es de 6º C.
Esto es
Situación inicial: - 2
Situación final: +4
Variación de temperatura:
(+4) – (-2) =
+4 + 2 = + 6
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RESTA O SUSTRACCIÓN:
Para restar dos números enteros,transformamos la resta en suma,de tal forma que al minuendo lesumo el opuesto del sustraendo.
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MULTIPLICACIÓNEn un tanque entra y sale agua a razón de 10 litros por
minuto.
a) Salió agua durante 3 minutos: (+10) . (-3) = -30
b) Ingresó agua durante 2 minutos: (+10) . (+2) = +20
Podemos ver que:
Si los números enteros tienen igual signo, elresultado es positivo.
Pero si tienen distinto signo, el resultado esnegativo.
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DIVISIÓN:La división usa la misma
regla de signos que la multiplicación.
(+35) : (+7) = + 5
(- 63) : (- 9) = + 7
(+ 10) : (-5) = - 2
(- 55) : (+ 5) = - 11
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REGLA DE SIGNOS PARA
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.
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ENTONCES: Los números enteros son los positivos, el cero y los
negativos.
Se ubican sobre la recta numérica.
Se pueden ordenar: son menores los que se encuentran a laizquierda en la recta numérica.
Para sumar números enteros, si los números tienen igualsigno se suman y el resultado lleva el mismo signo; perosi tienen distinto signo, se restan y el resultado lleva elsigno del que tiene mayor valor absoluto.
Para restar números enteros, se transforma en suma: alminuendo se suma el opuesto del sustraendo.
Para multiplicar y dividir, si los números tienen igualsigno el resultado es positivo, pero si tienen distintosigno, el resultado es negativo.