Números+Naturales,+Reales+y+Racionales

7/25/2019 Nmeros+Naturales,+Reales+y+Racionales

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CONJUNTO DE LOS NMEROS NATURALES

NMEROS:Hace referencia a los signoso conjunto de signosque permiten expresar una cantidad con relacin asu unidad. Existen distintos grupos de nmeros, como losnmeros enteros,losnmeros realesy otros.

NMEROS NATURALES: Son aquellos que permiten contar loselementos de un conjunto. Se denota con la letra N, as:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Existe una controversia respecto a considerar al cero (0) como un nmeronatural. Por lo general, la Teora de Conjuntos incluye al cero dentro deeste grupo, mientras que la Teora de Nmerosprefiere excluirlo.

Podra decirse que los nmeros naturales tienen dos grandes usos:1. Se utilizan para especificar el tamao de un conjunto finito y2. Para describir qu posicin ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.

Los nmeros naturales constituyen un conjunto cerrado para las operaciones de sumay multiplicacinya que, aloperar con cualquiera de sus elementos, el resultado siempre ser un nmero natural: 5+4=9, 84=32. No ocurre

lo mismo, en cambio, con la resta(5-12= -7) o con la divisin(4/3=1,33).

SUMA

Los elementos con los cuales realizamos una suma se llamansumandosy el resultado de la operacin se llama total o sumaLa suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son:conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro.

1. Propiedad cerradura:Si tomamos dos nmeros naturalesy los sumamos, la suma es natural.

Por ejemplo 3+12 = 15

2. Propiedad conmutativa:Cuando se suman dos nmeros, el resultado es el mismo independientemente delorden de los sumandos.

Por ejemplo 4+2 = 2+4

3. Propiedad asociativa:Cuando se suman tres o ms nmeros, el resultado es el mismo independientemente delorden en que se suman los sumandos.

Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)

4. Elemento neutro:La suma de cualquier nmero y cero es igual al nmero original.Por ejemplo 5 + 0 = 5.

MULTIPLICACIN

Los elementos de la multiplicacin se llaman factoresy el resultado producto.La multiplicacin tiene cuatro propiedades que harn ms fcil la resolucin deproblemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro ydistributiva.

1. Propiedad cerradura: Si tomamos dos nmeros naturales y losmultiplicamos, el producto es natural.

Por ejemplo 3*12 = 36
http://definicion.de/numeroshttp://definicion.de/numeroshttp://definicion.de/numeros-enteros/http://definicion.de/numeros-enteros/http://definicion.de/numeros-enteros/http://definicion.de/numeros-reales/http://definicion.de/numeros-reales/http://definicion.de/numeros-reales/http://definicion.de/numeros-reales/http://definicion.de/numeros-enteros/http://definicion.de/numeros


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2. Propiedad conmutativa:Cuando se multiplican dos nmeros, el producto es el mismo sin importar el orden

de los multiplicandos.Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4

3. Propiedad asociativa:Cuando se multiplican tres o ms nmeros, el producto es el mismo sin importar comose agrupan los factores.

Por ejemplo (2*3) *4 = 2 * (3 * 4)

4. Propiedad de elemento neutro:El producto de cualquier nmero por uno es el mismo nmero.Por ejemplo 5 * 1 = 5

5. Ley distributiva de la multiplicacin respecto a la suma.La suma de dos nmeros por un tercero es igual a lasuma de cada sumando por el tercer nmero.

Por ejemplo 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3

ACTIVIDAD No. 1

Instrucciones:Resuelva las operaciones siguientes:

1. (40+44) + 147 = _____________ 16. 14 * 14 = _____________2. 46 + 105 = _____________ 17. 11 * 15 = _____________

3. 134 + 102 = _____________ 18. (4 *5) * 14 = _____________

4. 29 + (100 + 27) = _____________ 19. 14 * (4*4) = _____________

5. 61 + 108 = _____________ 20. 20 * 17 = _____________

6. 10,601 + 19,536 = _____________ 21. 122 * 161 = _____________

7. 19,396 + 13,557 = _____________ 22. 174 * 183 = _____________

8. 12,672 + 13,162 = _____________ 23. 162 * 183 = _____________

9. 6,835 + 14,456 = _____________ 24. 179 * 183 = _____________

10. 10,072 + 6,986 = _____________ 25. 183 * 151 = _____________

11. 9,980 + 8,966 = _____________ 26. 230 * 210 = _____________

12. 17,656 + 13,192 = _____________ 27. 436 * 472 = _____________

13. 2,887 + 16,633 = _____________ 28. 382 * 382 = _____________

14. 7,316 + 14,059 = _____________ 29. 308 * 293 = _____________15. 6,668 + 2,888 = _____________ 30. 421 * 394 = _____________


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RESTA

La resta, tambin conocida como sustraccin, es una operacin queconsiste en sacar recortar empequeecer reducir o separar algo de untodo. Restar es una de las operaciones esenciales de la matemticay seconsidera como la ms simple junto a lasuma,que es el proceso inverso.

a b = c En la resta a se le llama minuendo, b se llama sustraendoy c sellama diferencia.

DIVISIN

Del latn divisio, es el accionar y el resultado de dividir (apartar,dosificar, distribuir, disgregar). En el mbito de las matemticas, ladivisin es una operacin de la aritmtica donde se descompone unacifra.

a / b = c A a se le llama dividendo, a b divisory a c cociente.

ACTIVIDAD No. 2


1. 135 - 64 = _____________ 16.840/28 = _____________

2. 143 - 82 = _____________ 17.1,406 /38 = _____________

3. 112 - 78 = _____________ 18.357/17 = _____________

4. 19,286 19,011 = _____________ 19.494/38 = _____________

5. 98 - 84 = _____________ 20.572/22 = _____________

6. 891 - 393 = _____________ 21.5,250/70 = _____________

7. 951 - 517 = _____________ 22.8,740/95 = _____________

8. 729 - 489 = _____________ 23.2,184/42 = _____________

9. 501 - 297 = _____________ 24.3,135/95 = _____________

10. 629 - 537 = _____________ 25.3,510/54 = _____________

11. 17,805 7,799 = _____________ 26.2,201/31 = _____________12. 19,011 10,286 = _____________ 27.4,539/51 = _____________

13. 14,543 9,721 = _____________ 28.1,166/53 = _____________

14. 17,805 7,799 = _____________ 29.3,040/80 = _____________

15. 12,532 10,684 = _____________ 30.899/29 = _____________
http://definicion.de/matematicas/http://definicion.de/matematicas/http://definicion.de/sumahttp://definicion.de/sumahttp://definicion.de/sumahttp://definicion.de/matematicashttp://definicion.de/matematicashttp://definicion.de/matematicashttp://definicion.de/sumahttp://definicion.de/matematicas/


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POTENCIACIN

La potenciacin es el producto de varios factores iguales.Para abreviar la escritura, se escribe el factor que serepite y en la parte superior derecha del mismo se coloca el nmero de veces que se multiplica. La operacininversa de la potenciacin se denomina radicacin.

Una potencia est formada por la basey el exponente.

REGLAS DE EXPONENTES

1) 103=10*10*10=1,000 El exponente indica el nmero de2) 2/4 = 2*2 /4*4 = 4/16 veces que se multiplicara la base3) (1.6)=1.6*1.6*1.6 = 4.096

4) 15 = -15 * -15 = 225 Un numero negativo elevado a un exponente par,5) -2^6=-2*-2*-2*-2*-2*-2=64 su respuesta ser positiva.

6) -3=-3*-3*-3=-27 Un nmero negativo elevado a un7) - -11*-11*-11*-11*-11*-11=161,051 nmero impar, su respuesta ser negativa.8) - -2*-2*-2*-2*-2*-2*-2=-128

ACTIVIDAD No. 3


1 . (5) 2 6 . ( -12/7) z

2 . ( -4 ) 3 7 . ( -3 ) 4

3. (5) 3 8 . (2 /3 ) 3

4 . ( -2 ) 5 9 . ( - 1 /3 ) 5

5 . (3) 2 10. (3/4) 4

Ex onente

Base ProductoFactores

http://web.educastur.princa

st.es/ies/pravia/carpetas/rec

ursos/mates/anaya1/datos/0

2/2.swf
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ACTIVIDAD No. 4

Instrucciones:Aplique las reglas de la potenciacin para multiplicacin.

1) 10 * 10= 2) 4 - * 6 - = 4) 10 * 10=

5) - - 6) (1/9) - 7) 51 * 12= 8) 3* 8 -

9) 8* 8 * 8 - = = 11) ( 6 * 3 ) * 18 - 12) 5 * 6 =

Multiplicacin de potencias de igual base

El producto de dos o ms potencias de igual a base

a es igual a la potencia de base ay exponente igual a

la suma de los exponentes respectivos. Ejemplo:

Multiplicacin de potencias de diferente base

El producto de dos o ms potencias de diferente base

a es igual al producto de las bases y mismo

exponente. Ejemplo:

2 * 5 = 10

Divisin de potencias de igual baseLa divisin de dos potencias de igual

base aes igual a la potencia de base ay

exponente igual a la resta de los

exponentes respectivos (la misma base y

se restan los exponentes.

Ejemplos: 5 5 = 5

5 5 = 5 -

5 - 5 - - - (- )=5 -

Divisin de potencias de diferente baseLa divisin de dos potencias de diferente

base aes igual al cociente de las

bases ay exponente igual.

Ejemplos:

255= 5

2010= 2

55 5= 11

Se dividen las bases y se copia el


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ACTIVIDAD No. 5

Instrucciones:Aplique las reglas de la potenciacin para la divisin.

1) 100 / 100 = 2) 40 - / 20 -

5) - - - * 88 -

9) 28/28 / 28 - = 11) (63 / 3 ) / 18 - 12) 5 / 6 =

Intenta resolver este

sudoku

Todo nmero elevado a la potencia cero, ser

igual a 1.

548 = 1

1,508, 000 = 1

(4/3) = 1

Todo nmero elevado a la potencia 1, ser igual

al mismo nmero.

Potencia de una potencia:

Los exponentes se multiplican de una forma

directa.

Ejemplos:

(3 )= 3

(x)= x


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LABORATORIO No. 1

Parte I. Completa la tabla.

Potencia Base Exponente Resultado

236

-

7x

Parte II. Aplica correctamente cada propiedad de la potenciacin.

85 77 93 99 48 99 23)1729(

11164 555 3616

5)55( 43 88 ( 7/4) * 3=

74)17( 24 )7( (20/5)*(1/3)=

85 77 53)9( 5894 =

Parte III. Indique a que propiedad de la potenciacin corresponde cada ejemplo.

nm

aa

0a

nm

aa

n

a

nm

a )(

1010)29(

7)813(


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JERARQUIA DE LAS OPERACIONES

1.Efectuar las operaciones entre parntesis corchetes y llaves.

2.Calcular las potencias y races.

3.Efectuar los productosy cocientes.

4.Realizar las sumasy restas.

TIPOS DE OPERACIONES COMBINADAS

1. Operaciones combinadas sin parntesis

1.1 Combinacin de sumas y diferencias.

9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones segn aparecen.= 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7

1.2 Combinacin de sumas restas y productos.

3 2 - 5 + 4 3 - 8 + 5 2 =Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =Efectuamos las sumas y restas.= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

1.3 Combinacin de sumas restas productos y divisiones.

10 : 2 + 5 3 + 4 - 5 2 - 8 + 4 2 - 16 : 4 =Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos

operaciones tienen la misma prioridad.= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =Efectuamos las sumas y restas.= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

1.4 Combinacin de sumas restas productos divisiones y potencias.

23 + 10 : 2 + 5 3 + 4 - 5 2 - 8 + 4 22- 16 : 4 =Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.= 8 + 10 : 2 + 5 3 + 4 - 5 2 - 8 + 4 4 - 16 : 4 =Seguimos con los productos y cocientes.= 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.= 26

2. Operaciones combinadas con parntesis

(15 - 4) + 3 - (12 - 5 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.= (15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8)=Quitamos parntesis realizando las operaciones.= 11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = 18


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3. Operaciones combinadas con parntesis y corchetes

[15 - (23- 10 : 2 )] [5 + (3 2 - 4)] - 3 + (8 - 2 3) =Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los parntesis.= [15 - (8 - 5)] [5 + (6 - 4)] - 3 + (8 - 6) =Realizamos las sumas y restas de los parntesis.= [15 -3] [5 + 2] - 3 + 2=

Operamos en los parntesis.= 12 7 - 3 + 2Multiplicamos.= 84 - 3 + 2=Restamos y sumamos.= 83

ACTIVIDAD No. 6


1. 3 * 4 + 2 = _____________

2. 6 * 9 8 = _____________

3. 12 * 6 5 = _____________

4. 12 / 4 *3 = _____________

5. 20 / 5 - 4 = _____________

6. 6 / 2 * 3 / 3 = _____________

7. 4 * 8 + 9 = _____________

8. 12 / 4 * 2 * 2 = _____________

9. 7 * 8 9 = _____________

10. 15 * 6 / 6 + 2 = _____________

11. 3 (4+5) + 6 = _____________

12. 7 (3 - 2) + 8 = _____________

13. 25 / 5 * 3 = _____________

14. 4 (3 + 2 - 1) + 6 = _____________

15. 3 [5 (4 - 3) - 3] = _____________16. 4 (3 + 2) + 5 (4 + 3) = _____________

17. 2 (3 +2) 4 (4 2) = _____________

18. 4 + 3 + 5 * 3 = _____________

19. 7 * 2 + 5 * 2 = _____________

20. 6 + [3 (7) 3 (6)] = _____________


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CONJUNTO DE NUMROS ENTEROS

El conjunto de los nmeros enteros est formado por los nmeros negativos, elcero y los nmeros positivos, se simboliza con la letra Z

Z = {.-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3..}

En la recta numrica se representa as:

-----------------------------------------------------------------3 -2 -1 0 1 2 3

Operaciones con nmeros enteros:

Ejemplo: 5 + 4 - 3 + 2 5 + 7 - 4

Para mejor orden primero se operan los positivos y por aparte los negativos, aplicando una regla muy importanteque es:

Signos iguales se suman y se le coloca el mismo signo

Signos contrarios se restan y se le coloca el signo del mayor

As signos iguales: 5 + 4 + 2 + 7 = +18Se suman los signos iguales: - 3 -5 -4 = -12Ahora signos contrarios +18 12 = 6

Ejemplo: 8 -3 +4 -1 +9 -7Signos iguales 8 +4 +9 = +21 y -3 -1 -7 = -11Luego 21 -11 = 10

ACTIVIDAD No. 7

Instrucciones:Efectuar las siguientes operaciones:1. 5 +3 +2 -4 -12. 8 -4 +7 -3 +93. 12-8+15+6-4-6-7-84. 85+46-78-65-98+42-82-415. 65+89-78-69+47-86+41-98-746. 75+65+84-98-423-412+987-41-657. 852+741-654-321-412-654+851+741+6548. 879+658-741-321-564+897-452-654+968+741-4539. 123+654-123-456+987+875-365-452-154+741-147+852-36910. -123+654-789+987+654-321-456+852-258+741-147+369+987+741

Operaciones indicadas con signos de agrupacin:

Se aplica la ley de signos

Ejemplo 1: Efectuar (9 - 4) + (6 + 5) (5 3)
http://images.google.com.gt/imgres?imgurl=http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/images/number-sets.gif&imgrefurl=http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/conjuntos-numeros-comunes.html&usg=__SJ5y6i5a2zxOjYAJnRu1rfebM5I=&h=270&w=340&sz=7&hl=es&start=9&tbnid=3tZe3tsasiboNM:&tbnh=95&tbnw=119&prev=/images?q=conjunto+numeros+enteros&gbv=2&hl=eshttp://images.google.com.gt/imgres?imgurl=http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/images/number-sets.gif&imgrefurl=http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/conjuntos-numeros-comunes.html&usg=__SJ5y6i5a2zxOjYAJnRu1rfebM5I=&h=270&w=340&sz=7&hl=es&start=9&tbnid=3tZe3tsasiboNM:&tbnh=95&tbnw=119&prev=/images?q=conjunto+numeros+enteros&gbv=2&hl=eshttp://images.google.com.gt/imgres?imgurl=http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/images/number-sets.gif&imgrefurl=http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/conjuntos-numeros-comunes.html&usg=__SJ5y6i5a2zxOjYAJnRu1rfebM5I=&h=270&w=340&sz=7&hl=es&start=9&tbnid=3tZe3tsasiboNM:&tbnh=95&tbnw=119&prev=/images?q=conjunto+numeros+enteros&gbv=2&hl=eshttp://images.google.com.gt/imgres?imgurl=http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/images/number-sets.gif&imgrefurl=http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/conjuntos-numeros-comunes.html&usg=__SJ5y6i5a2zxOjYAJnRu1rfebM5I=&h=270&w=340&sz=7&hl=es&start=9&tbnid=3tZe3tsasiboNM:&tbnh=95&tbnw=119&prev=/images?q=conjunto+numeros+enteros&gbv=2&hl=es


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Procedimiento:

Primero se efectan las operaciones encerradas entre los parntesis (5) + (11) (2)

Luego se eliminan los parntesis aplicando la ley de signos quedando as: 5 + 11 2 = 14

Ejemplo 2: Efectuar: 220 (8-3+5) (5+3) + (5+8-3)220 (10) (8) + (10)

220 10 8 + 10

212

Ejemplo 3: Efectuar: 40 + [74 (8 3)]

40 + [75 (5)]

40 + [75 - 5]

40 + [70]

40 + 70110

Ejemplo 4: Efectuar: 900 - [60 + {(10 4) + (9 4)}]

900 - [60 + {(6) + (5)}]

900 - [60 + {6 + 5}]

900 - [60 + {11}]

900 - [60 + 11]

900 - [71]900 71

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ACTIVIDAD No. 8

Instrucciones:Efectuar las siguientes operaciones:1. 50 + [30 ( 5+6) ]

2. 80 - [(6 + 7) - 4]

3. 200 - [{8-3+(5+6)}

4. (250 50) - {16 +(10 12 + 8)}5. 200 - {8 + [(18 8) (15 7) + (14 10)]}

6. [18 +(12 - 9] + [17 (13 + 5)]

7. 18 + [17 - { 15 (14- 12)}] + 24 - {28 - [17 (25-13)]}

8. {30 + (25 + 10) - [50+ (60 50) - (25 - 15)]}

9. [12 + ( 5 + 7)] - [10 + (30 20)] + [{24 + (22 + 10)+( 15 + 20 }- 10]

10. (90 80) - [(2 + 5) + (6 + 7) - 4] + 50 + [30 ( 5+6) ]


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Operaciones indicadas de multiplicacin:Segn la jerarqua de las operaciones:

Ejemplo 1: Efectuar 6 + 4 x 2 3 x 6 + 56 + 8 18 + 51

Ejemplo 2: Efectuar (2 + 4) 3 + 4(4 2)Primero se realizan las operaciones dentro de los signos de agrupacin (6)3 + 4(2)Luego las multiplicaciones 18 + 8Por ltimo la suma quedando 26

Ejemplo 3: Efectuar: (10 4)6 4(16 -12) + 5(8 4) (3 + 5)(6)6 4(4) + 5(4) (8)36 16 + 160180

ACTIVIDAD No. 9

1. 4(8 3) + 3(6 -2)(3 + 4) + 5(7 3)(9 - 8)

2. (9 5)5 3(5 3) + 3(7 2)

3. 400 5(6 3) + (5 + 2)(8 4) + 4(7 + 2)

4. 550 + 7(5 -4) + (9 5)2 3 (4 + 1)

5. 8[5 + (4 2)4]

6. (50- 40)3 + 2 [30 5( 5+6) ]

7. 5(80- 70) -4 [2(6 + 7) 4(12 10)]

8.

2(200

150) [3{2(8-3)4+ 5(5+6)}9. 5(250 150) - {16 +3(10 12 + 8)}

10. 5(90 80) - [5(2 + 5) + 4(6 + 7) - 4] + 50 + 5[30 2( 5+6) ]


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CONJUNTO DE NUMROS RACIONALES

En sentido amplio, se llaman nmeros racionales a todo nmero que puederepresentarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (unafraccin comn). El trmino racional alude a racin o parte de un todo, y no alpensamiento o actitud racional.

En sentido estricto, nmero racional es elconjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas,se toma como representante cannicodel dicho nmero racional a la fraccin irreducible, la de trminos mssencillos.

Definimos un nmero racional como un decimal finito o infinito peridico: Ejemplo,El nmero decimal finito 0,75 es la representacin decimal del nmero racional 3/4.El nmero decimal infinito peridico 0,333... es la representacin decimal del nmero racional 1/3).El nmero racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b sonnmeros enteros (con adistinto de cero).

El conjunto de los nmeros racionales se denota por , que significa cociente (uotient en varios idiomas

europeos). Este conjunto de nmeros incluye a losnmeros enterosy es un subconjunto de losnmeros reales.Las fracciones equivalentes entre s nmero racionalson unaclase de equivalencia,resultado de la aplicacin deunarelacin de equivalencia al conjunto denmeros fraccionarios.

Simplificacin de Fracciones:

Simplificar una fraccin es convertirla en otra fraccin equivalente cuyos trminos sean menores.

Regla: Para simplificar una fraccin se dividen sus dos trminos sucesivamente por los factores comunes quetengan.

Ejemplo: Reducir a su ms simple expresinProcedimiento:

Primero se divide por su factor comn 10Luego se divide por su factor comn 3Luego se divide por su factor comn 5Y se obtiene el resultado final as:

= = =

ACTIVIDAD No. 10

Reducir a su ms simple expresin:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_enterohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_enterohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttp://es.wikipedia.org/wiki/Clase_de_equivalenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_equivalenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3nhttp://images.google.com.gt/imgres?imgurl=http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/aritmetica/20070926klpmatari_45_Ges_SCO.png&imgrefurl=http://www.kalipedia.com/matematicas-funciones/tema/fracciones-equivalentes.html?x=20070926klpmatari_83.Kes&x1=20070926klpmatari_82.Kes&ap=3&usg=__6CvsnYdjrdjciDS_n4WpwXsDmtQ=&h=520&w=555&sz=23&hl=es&start=4&tbnid=Vp0FFH5yKeUFHM:&tbnh=125&tbnw=133&prev=/images?q=fracciones&gbv=2&hl=eshttp://images.google.com.gt/imgres?imgurl=http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/aritmetica/20070926klpmatari_45_Ges_SCO.png&imgrefurl=http://www.kalipedia.com/matematicas-funciones/tema/fracciones-equivalentes.html?x=20070926klpmatari_83.Kes&x1=20070926klpmatari_82.Kes&ap=3&usg=__6CvsnYdjrdjciDS_n4WpwXsDmtQ=&h=520&w=555&sz=23&hl=es&start=4&tbnid=Vp0FFH5yKeUFHM:&tbnh=125&tbnw=133&prev=/images?q=fracciones&gbv=2&hl=eshttp://images.google.com.gt/imgres?imgurl=http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/aritmetica/20070926klpmatari_45_Ges_SCO.png&imgrefurl=http://www.kalipedia.com/matematicas-funciones/tema/fracciones-equivalentes.html?x=20070926klpmatari_83.Kes&x1=20070926klpmatari_82.Kes&ap=3&usg=__6CvsnYdjrdjciDS_n4WpwXsDmtQ=&h=520&w=555&sz=23&hl=es&start=4&tbnid=Vp0FFH5yKeUFHM:&tbnh=125&tbnw=133&prev=/images?q=fracciones&gbv=2&hl=eshttp://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_equivalenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Clase_de_equivalenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_enterohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_enterohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cerohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://images.google.com.gt/imgres?imgurl=http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/aritmetica/20070926klpmatari_45_Ges_SCO.png&imgrefurl=http://www.kalipedia.com/matematicas-funciones/tema/fracciones-equivalentes.html?x=20070926klpmatari_83.Kes&x1=20070926klpmatari_82.Kes&ap=3&usg=__6CvsnYdjrdjciDS_n4WpwXsDmtQ=&h=520&w=555&sz=23&hl=es&start=4&tbnid=Vp0FFH5yKeUFHM:&tbnh=125&tbnw=133&prev=/images?q=fracciones&gbv=2&hl=es


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Operaciones con nmeros racionales:

Definicin de suma y multiplicacin en Q

Se define a lasuma

Se define a lamultiplicacin

Suma de quebrados de igual denominador:

Procedimiento: se suman los numeradores y esta suma se parte por el denominador comn. Se simplifica el

resultado y se hallan los enteros si los hay. Ejemplo: Sumar + + = = = = 2

Suma de quebrados de distinto denominador:

Procedimiento: Se simplifican los quebrados dados si es posible. Despus de ser irreducible se reducen al

mnimo comn denominador y se procede como en el caso anterior. Ejemplo: Efectuar + +

Paso 1: Se simplifican los quebrados.Paso 2: Se reduce al mnimo comn denominadorPaso 3: Se halla el mnimo comn mltiplo de los denominadores para lo cual prescindimos de 4 por ser divisorde 60 y como 60 y 7 son primos entre s, el m.c.m. ser su producto 60 x 7 = 420

Ejemplo1: Efectuar + + = + + = = = 1

Ejemplo 2: Sumar: 2/3 + = 8 + 9/12 = 17/12 = 1 4/12 = 1 2/6 = 1 1/3

Ejemplo 3: Sumar 3/5 + 4/10 + 1/5

2x3 + 1x4 + 2x1 = 6 + 4 + 2 = 12 = 6 = 6/510 10 10 5

Suma de Nmeros Mixtos:

Procedimiento:Se reducen los mixtos a quebrados y se suma estos quebrados.

Ejemplo: Sumar 5 + 6 + 3

Paso 1: Se reducen a quebrados multiplicando el entero por el denominador y se suma el numerador colocndoleel mismo denominador.

Quedando as: + +

Paso 2: Se busca el denominador comn y es 6
http://es.wikipedia.org/wiki/Sumahttp://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Suma


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http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n


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Multiplicacin de Nmeros Mixtos:

Procedimiento:Se reducen los mixtos a quebrados y se multiplican estos quebrados.

Ejemplo: Sumar 5 x 6 x 3

Paso 1: Se reducen a quebrados multiplicando el entero por el denominador y se suma el numerador colocndole

el mismo denominador.

Quedando as: x x

Paso 2: Se multiplican los numeradores y los denominadores as

x x = = = 29 23/144

Multiplicacin de enteros, Mixtos y Quebrados:

Procedimiento: A los enteros se pone por denominador la unidad; los mixtos se reducen a quebrados y semultiplican todos como quebrados.

Ejemplo:

Efectuar: 5 x 4 x

x x = Simplificando se tiene: x x = 7 2/9

Divisin de Racionales:

Procedimiento: Para dividir dos quebrados se multiplica el dividendo por el divisor invertido. Se simplifica elresultado y se hallan los enteros si los hay.

Ejemplo: Efectuar se invierte el segundo trmino as x = = = 1

Fracciones Complejas:

Una fraccin compleja es aquella cuyo numerador o denominador, o ambos, son quebrados.

Ejemplo 1

Simplificar:

En esta ocasin se aplica la regla que dice, producto de los extremos dividido producto de los medios.

= = simplificando queda


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Números+Naturales,+Reales+y+Racionales

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