Ordenamiento Topológico

Orden Topológico

Sea G un grafo conexo, dirigido y acíclico. Y sean a y b vértices del grafo. Si existe un camino de a hasta b, entonces b aparece después de a en el ordenamiento topológico.

54

3

2

1

Orden Topológico

Inicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0

54

3

2

1

Orden Topológico

Inicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0

54

3

2

1

Orden Topológico

Inicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0

54

3

2

1

1

Orden Topológico

Inicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0

54

3

2

1

1

Orden Topológico

Inicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0

54

3

2

1

1

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

3

2

1

Lista en Orden:

1

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

3

2

Lista en Orden: 1-

1

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

3

2

Lista en Orden: 1-

1

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

3

2

Lista en Orden: 1-

1

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

3

2

Lista en Orden: 1-

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

3

2

Lista en Orden: 1-

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

2

Lista en Orden: 1-

3

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

2

Lista en Orden: 1- 3 -

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

2

Lista en Orden: 1- 3 -

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

2

Lista en Orden: 1- 3 -

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

Lista en Orden: 1- 3 -

2

2

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

Lista en Orden: 1- 3 -

2

2

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

Lista en Orden: 1- 3 - 2

2

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 54

Lista en Orden: 1- 3 - 2

2

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5

4

Lista en Orden: 1- 3 - 2

4

2

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5

Lista en Orden: 1- 3 - 2

4

4

2

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5

Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 -

4

2

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5

Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 -

4

2

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5

Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 -

4

2

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola.

5

Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 -

54

2

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola.

Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 -

5

54

2

31

Orden Topológico

Mientras la cola no este vacía:

Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el

indegree de los vertices adyacentes al nodo.

Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola.

Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 - 5

54

2

31

Orden Topológico

El orden topológico del grafo es:

1- 3 - 2 - 4 - 5

54

2

31

Orden Topológico

El orden topológico no es unico.

Por ejemplo, en este grafo:

2 - 1 -3 y 1 - 2 -3 son ordenes

correctos.

2

3

1

Orden Topológico

Los costos de realizar el orden topológico depende de la forma que está implementado el grafo:

Con lista de adyacencia el costo es O(n + e), donde n es el numero de vértices y e el numero de arcos.

Con matriz de adyacencia el costo es de O(n2), donde n es el numero de vértices.