Organización Industrial. Localización · Localización de sistemas productivos ... •Una...

OI�18 – Loc 0J Bautista

Joaquín Bautista-Valhondo

Organización Industrial. Localización

Universitat Politècnica de Catalunya – BarcelonaTechOPE – Organización de la Producción y de Empresa (aspectos técnicos, jurídicos y

económicos en Producción )

Organización Industrial – Máster Universitario en Ingeniería de Automoción (240MEAUT) - ETSEIB

OPE-PROTHIUS – OPE-MSc.2018/40 240AU018 (20180915) - http://futur.upc.edu/OPE - www.prothius.com -Departamento de Organización de Empresas – UPC

http://futur.upc.edu/OPE

http://www.prothius.com


§ Preliminares (localización)§ Ejemplos§ Criterios de selección§ Decisión Multicriterio§ Distancias y costes§ Localización unidimensional§ Localización bidimensional§ Líneas isocoste§ Localización de diversas instalaciones

§ Cubrimiento§ Asignación de productos

Contenido

Ref.: Companys, R.; Corominas, A. (1993) Organización de la producción I. Diseño de sistemas productivos 1 . Edicions UPC. BCN.


Localización de sistemas productivos

§ Concepto: La localización es una decisión clave en el diseño del sistema productivo. Significa responder a la pregunta ¿cuál es el mejor emplazamiento para el sistema?

§ Tipo de decisión• Multicriterio• Jerarquizada

§ Clasificaciones• Manufactura - servicios• Según el tipo de instalación• Espacio continuo - discreto• Una instalación - múltiples instalaciones (con o sin interacción)• Según la estructura de la red de comunicaciones (distancia rectangular,

euclídea, definida por un grafo,...)


Ejemplos de problemas de localización

§ Central térmica§ Planta incineradora de residuos

urbanos§ Zona de actividades logísticas (ZAL)§ Parque de atracciones§ Almacén de distribución§ Tercera pista de un aeropuerto§ Estación del TAV§ Biblioteca en un campus

universitario§ Comisaría de policía§ Columna de destilación en una

instalación química

§ Mercado municipal§ Grúa fija en una obra de construcción§ Parada de autobús a lo largo de la

línea§ Salida de emergencia en un edificio§ Fotocopiadora en un departamento

administrativo§ Indicador de alarma en un panel de

control§ Máquina expendedora de bebidas en

un bar§ Tecla de escape en un ordenador


§ Estructura de las comunicaciones§ Medios de transporte§ Convertibilidad de la moneda§ Impuestos, tasas y aranceles§ Disponibilidad y coste de la mano de obra§ Estabilidad política, económica, monetaria,..§ Posibilidad de conflictos bélicos§ Posibilidad de repatriación de beneficios y capital§ Disponibilidad y coste de los recursos naturales§ Discriminación hacia empresas extranjeras§ Incentivos a la inversión o a la implantación industrial§ Sindicatos

Criterios para elegir el país o área geográfica


§ Accesibilidad a las fuentes de materias primas§ Disponibilidad de mano de obra y salarios§ Clima§ Presencia de núcleos con alta densidad de

población§ Transporte y comunicaciones§ Proximidad de un puerto marítimo o un aeropuerto§ Fiscalidad§ Disponibilidad y coste de la energía§ Servicios, estructura del sector terciario§ Presencia en la región de industrias afines

Criterios para elegir la región geográfica


Criterios para elegir emplazamiento

§ Actitud de la comunidad§ Posibilidad de deshacerse de desechos§ Espacio (disponibilidad y coste) para expansión§ Proximidad de determinados servicios (centros escolares, universidades, mercados..)§ Nivel salarial§ Políticas locales, tasas, impuestos, etc.§ Topografía de la zona§ Medios de transporte y coste de estos§ Disponibilidad de viviendas y coste de las mismas§ Suministro de servicios (energía, agua, combustible,...)§ Posibilidad de conservar mano de obra actual§ Disponibilidad de mano de obra cualificada§ Proximidad a instalaciones preexistentes§ Experiencias favorables en instalaciones semejantes


§ Elementos:

• Criterios: Formas de ver lo esencial.

• Acciones del decisor: Alternativas ante la elección.

• Utilidad (resultados): Evaluación de las consecuencias al elegir (ganancias o pérdidas).

cj ∈Cai ∈Auij ∈U

c1 c2 … cna1 u11 u12 u1na2 u21 u22 u2n…

am um1 um2 umn

U ai( ) = f (Ui,C) con Ui = ukj ∈U : k = i{ } ∀ai ∈A

Decisión multicriterio (1)§ Concepto: Toma de decisiones cuando las consecuencias de las acciones se conocen con ungrado razonable de certidumbre y dependen de nuestras preferencias.


Acciones:

a1 : Estero Bay

a2 : Oso Flaco

Criterios:

c1 : Costes de construcción

y mantenimiento

c2 : Impacto ambiental

U(A,C) COSTE IMPACTO

ESTERO BAY 100 50

OSO FLACO 75 100

Preferencia 0.60 0.40

Ejemplo 1 · Localización California Oil Company (COC) · Enunciado:

California Oil Company (COC), está estudiando la construcción de un puerto parasuperpetroleros y un pipeline contando con 2 alternativas posibles y 2 criterios para decidir.Las utilidades acción-criterio se recogen en la Tabla-0.

Tabla-0.a: Utilidades acción-criterio y preferencias sobre la construcción de un puerto para superpetroleros y pipeline para COC.

Ejemplo 1. Presentación


Sean :

C,A Conjunto de criterios, C = c1,..,cn{ }, y conjunto de acciones, A = a1,..,am{ }, del decisor

ui, j Utilidad (ganancia) normalizada de la acción ai ∈ A ante el criterio cj ∈C

pj,ujmax Preferencia por parte del decisor sobre cj · Utilidad máxima de cj : uj

max=max

ai∈Aui, j{ }

vi, j,vjmin Frustración normalizada de la acción ai ante cj : vi, j = uj

max −ui, j · Frustración mínima de cj : vjmin=min

ai∈Avi, j{ }

xi, j Variable binaria de mejor acción ante cj según la ganancia: xi, j =1⇔ ui, j = ujmax( )∧ xi, j = 0⇔ ui, j ≠ uj

max( )yi, j Variable binaria de mejor acción ante cj según la frustración: yi, j =1⇔ vi, j = vj

min( )∧ yi, j = 0⇔ vi, j ≠ ujmin( )

Procedimiento:

1. Elegir la mejor acción según la ganancia máxima: a*= argmax

ai∈A

fi ai( ){ }, fi ai( ) = xi, jj=1

n

∑ ∀i

2. Elegir la mejor acción según la frustración mínima: a*= argmin

ai∈A

fi ai( ){ }, fi ai( ) = yi, jj=1

n

∑ ∀i

3. Elegir la mejor acción ponderando ganancias-preferencias: a*= argmax

ai∈A

fi ai( ){ }, fi ai( ) = pjui, jj=1

n

∑ ∀i

4. Elegir la mejor acción ponderando frustraciones-preferencias: a*= argmin

ai∈A

fi ai( ){ }, fi ai( ) = pjvi, jj=1

n

∑{ }∀i5. Elegir la mejor acción por jerarquía de criterios (Emplear 1 a 4)

Decisión multicriterio (2)Procedimientos:


Ejemplo 1. Resolución Ejemplo 1 · Localización California Oil Company (COC) · Resolución:

Tabla-0.b: Utilidades (U) y Frustraciones (V) sobre la construcción de un puerto para superpetroleros y pipeline para COC.

1. a*= argmax

ai∈A

fi (ai ){ }, fi (ai ) = xi, jj=1

n

∑

f1(a1) =1, f2 (a2 ) =1 No discrimina

2. a*= argmin

ai∈A

fi (ai ){ }, fi (ai ) = yi, jj=1

n

∑

f1(a1) =1, f2 (a2 ) =1 No discrimina

3. a*= argmax

ai∈A

fi (ai ){ }, fi (ai ) = pjui, jj=1

n

∑

f1(a1) = 80, f2 (a2 ) = 85⇒ a*=Oso Flaco

4. a*= argmin

ai∈A

fi (ai ){ }, fi (ai ) = pjvi, jj=1

n

∑

f1(a1) = 20, f2 (a2 ) =15⇒ a*=Oso Flaco

U(A,C) COSTE IMPACTO

ESTERO BAY 100 50 80

OSO FLACO 75 100 85

Preferencia 0.60 0.40 85

V(A,C) COSTE IMPACTO

ESTERO BAY 0 50 20

OSO FLACO 25 0 15

Preferencia 0.60 0.40 15

3. fi (ai )

4. fi (ai )


Distancias

jijijijiR zzyyxxppd -+-+-=),( !!

),,( iiii zyxp =!

Rectangular:

x

z

y

),,( jjjj zyxp =!

Euclídea: 222 )()()(),( jijijijiE zzyyxxppd -+-+-=!!

Cuadrática:222 )()()(),( jijijijiQ zzyyxxppd -+-+-=

!!


11111 ;),,( wzyxp =!

22222 ;),,( wzyxp =!

33333 ;),,( wzyxp =!

iiiii wzyxp ;),,(=!nnnnn wzyxp ;),,(=!

),,( zyxp =!

( )

( ) { })(min

,)(

**1

pEpEE

ppdwpE

p

n

iii

!!

!!!

!"

=

==

=å

.posición la para (energía) coste deFunción :)(espacio. del posición lay deposición la entre distancia:),(

punto delposición y peso :,

)(),..,1( servicio de demandacon puntos de conjunto:

ppEpIippd

IipwInIiI

i

ii

!!

!!!

!

ÎÎ

==

§ Nomenclatura básica:

Función de coste - Energía


Localización unidimensional. Costes (energía)

( )

( ) { }( ) ( )

ïï

þ

ïï

ý

ü

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î

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í

ì

==

÷÷ø

öççè

æ£Ù÷÷

ø

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þ

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ý

ü

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ïïï

í

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-

-

==

åå

å åå å

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å

å

Î

Î

>Î Î<Î Î

"

Î

Î

Î

=

Iii

Iiii

xxIi Iiii

xxIi Iiiii

p

Iiii

Iiii

Iiii

n

iii

wWW

xwxQ

wwwwIixER

pEpEE

xxwQ

xxwE

xxwR

ppdwpE

iiii

con :)(

21

21

:)*(:),(

)(min

)(:)(

)(:)(

:)(

,)(

*

::*

**

2

2

1

**!!

!!!

!

§ Posición óptima:


Localización unidimensional (distancias rectangular y euclídea)

2 4 3 5 3 1 4 72 6 9 14 17 18 22 29

-29 -25 -17 -11 -1 5 7 2915

100

200

300

400

Coste

195

2 4 6 8 10 12 22 240 14 16 18 20 26

P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)

x

wi

Wi = wkk≤i∑2Wi −W


Localización unidimensional (dR,dE). Óptimo múltiple

2 4 3 5 3 6 4 72 6 9 14 17 23 27 34

-34 -30 -22 -16 -6 0 12 3420

100

200

300

400

Coste

220

2 4 6 8 10 12 22 240 14 16 18 20 26

P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)

x

wi



Localización unidimensional (distancia cuadrática)

2 4 3 5 3 1 4 72 6 9 14 17 18 22 29

-29 -25 -17 -11 -1 5 7 2915

2000

4000

6000

8000

Coste

1810

2 4 6 8 10 12 22 240 14 16 18 20 2613.83

P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)

x

wi



2

3

23

1

Localización bidimensional

§ Distancia rectangular§ Distancia cuadrática§ Distancia euclídea

§ Sin restricciones§ Con restricciones

0 2 4 6 8 10 12 140

2

4

6

8

10Problemática:

x

y


Localización bidimensional (distancia rectangular)

-11 -7 -1 3 9 11

-11

-7

-5

1

7

11

2

3

2

3

1

yyxxppd iiiR -+-=),( !!

( )

( )

( ) { })(min

)(

)(

,)(

**1 1

1

1

pEpEE

yywxxwpE

yyxxwpE

ppdwpE

p

n

i

n

iiiii

n

iiii

n

iiRi

!!

!

!

!!!

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= =

=

=

==

-+-=

-+-=

=

å å

å

å


Localización bidimensional (dR). Óptimo múltiple

4

-14 -10 -4 0 6 14

-14

-10

-2

10

14

2

3

2

3

4

0

-12 -8 -2 2 10 12

-12

-8

-6

8

12

2

3

2

4

1

-12 -8 -2 0 10 12

-12

-8

-6

0

10

12

2

3

1

5

1

Figura 1: Óptimo múltiple en el eje x.

Figura 2: Óptimo múltiple en el eje y.

Figura 3: Óptimo múltiple en los ejes x e y.


Localización bidimensional (distancia cuadrática)

2

3

2

3

1

7.09

7.45

22 )()(),( yyxxppd iiiQ -+-=!!

( )

( ) ( )

( ) { }

å

å

å

å

å å

å

=

=

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"

= =

=

==

==

-+-=

=

n

ii

n

iii

n

ii

n

iii

p

n

i

n

iiiii

n

iiQi

w

wyy

w

wxx

pEpEE

yywxxwpE

ppdwpE

1

1*

1

1*

**1 1

22

1

;

)(min

)(

,)(

!!

!

!!!

!


Localización bidimensional (distancia euclídea). Fermat

1111 ;),( wyxp =!

2222 ;),( wyxp =!

3333 ;),( wyxp =!

iiii wyxp ;),(=!

nnnn wyxp ;),(=!

),( yxp =!

å=

-+-=-+-=n

iiiiiiiE yyxxwpEyyxxppd

1

2222 )()()(;)()(),( !!!


Localización bidimensional (distancia euclídea). Óptimo de Kuhn

( ) { }

å

å

å

å

å

å

å

å

å

=

=+

=

=+

=

=

=

=

"=

==

+-+-===

==-+-=

n

i

kki

n

i

kkii

kn

i

kki

n

i

kkii

k

ii

iin

ii

n

iii

n

ii

n

iii

p

n

iiii

yxg

yxgyy

yxg

yxgxx

yyxx

wyxg

yxg

yxgyy

yxg

yxgxx

pEpEEyyxxwpE

1

)()(

1

)()(

)1(

1

)()(

1

)()(

)1(

22

1

1

1

1

**

1

22

),(

),(;

),(

),(

:sIteracione

)()(),(;

),(

),(;

),(

),(

)(min;)()()(

e

!!!!


Líneas isocoste (distancia rectangular)

-11

-7

-5

1

7

11

-11 -7 -1 3 9 11

2

3

2

3

1

( )

)()(

),(:reticular Pendiente

eje del tramoal asociadovalor :)(eje del tramoal asociadovalor :)(

:Sean

:),()(

01

2

0

tDsC

tsr

yttDxssC

Eyyxxw

RyxEL n

iiii

R

-=

ïþ

ïý

ü

ïî

ïí

ì

=-+-

Î=å=

C(s) = -7

D(t) = -5


Líneas isocoste (distancia cuadrática)

2

3

2

3

1

7.09

7.45

nciasCircunfere

)(

)(

:),(

)(

10

2

1

2

2

0

ïïï

þ

ïïï

ý

ü

ïïï

î

ïïï

í

ì

=-+

+-

Î

=

å

å

=

=

n

iii

n

iiiQ

Eyyw

xxw

Ryx

EL


Líneas isocoste (distancia euclídea)

6.29

2

23

1

7.133

LE (E0 ) =

(x, y)∈ R2 :

wi (xi − x)2+ (yi − y)2

i=1

n

∑ = E0

Procedimiento:

0. Fijar (x, y)→ObtenerE0

1. Iterar:

- Fijar E0, x

- Obtener y


Localización de diversas instalaciones

La localización de una sola instalación es un caso particular del problema de localización. En la realidad el problema es más complejo e incluye las preguntas:

• ¿Cuántas instalaciones?• ¿Dónde deben localizarse?• ¿Con qué capacidad?• ¿Con qué instalaciones o clientes debe relacionarse cada instalación?• ¿Qué actividades debe desarrollar cada instalación?


Cubrimiento. Preliminares

Condiciones:§ Se dispone de un conjunto de emplazamientos a cubrir§ Sea L la distancia máxima permitida para cubrir una instalación § Sea di el peso (demanda) asociado al emplazamiento i.§ Se dispone de un grafo G de estructura de comunicaciones§ Se dispone de un conjunto de emplazamientos que no admiten una instalación

Objetivos: § Minimizar el número de instalaciones de forma que todos los emplazamientos queden

cubiertos (todo emplazamiento está a una distancia menor o igual a L de la instalación más próxima)

§ Maximizar la suma de pesos (Cobertura) de los emplazamientos cubiertos con un número de instalaciones prefijado.


Cubrimiento. Ejemplo prototipo

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

d1 = 2d2 = 6d3 = 3d4 = 8d5 = 5d6 = 4d7 = 7d8 = 10d9 = 9d10= 6


Cubrimiento. Mínimo número de instalaciones (1/2)

§ Nomenclatura básica:

{ }contrario. casoen 0 y valen instalació una fija se en si 1 valeque binaria variable:

ntoemplazamie elcubren que nesinstalacio de conjunto ::)(

ntoemplazamie ely n instalació la entre mínima distancia:ntoemplazamieun y n instalació una entre cobertura de máxima distancia :

),..,1( spotenciale nesinstalacio de conjunto:)(

),..,1( ntosemplazamie de conjunto

Iix

JjLlIiLI

JjIilL

IiJI

JjJ:

i

ijj

ij

Î

Î£Î=

ÎÎ

=Í

=

§ Modelo:

{ } )2(1,0

)1(1:..

)0(

)(

1

Iix

Jjx

as

xzMin

i

LIi i

Ii i

j

Î"Î

Î"³

=

å

å

Î

Î


Cubrimiento. Mínimo número de instalaciones (2/2)

{ } )11(10,..,11,0)10(1)9(1)8(1)7(1)6(1)5(1)4(1)3(1)2(1)1(1

:..

)0(

1086

107643

108

743

1064

6

76431

74321

321

4321

10

11

="Î³++

³++++³+

³++³++

³³++++³++++

³++³+++

=å=

ixxxx

xxxxxxx

xxxxxx

xxxxxxxxxxx

xxxxxxx

as

xzMin

i

ii

{ } )11(10,..,11,0)8(1)7(1)'5(1)2(1

108

743

6

321

="Î³+

³++=

³++

ixxx

xxxx

xxx

i 11

1063

863

======

xxxxxx

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8


Cubrimiento. Máxima cobertura o satisfacción de la demanda (1/2)

§ Nomenclatura adicional:

contrario casoen 0 y vale ntoemplazamie el cubre se si 1 valeque binaria variable:contrario casoen 0 y valen instalació una fija se en si 1 valeque binaria variable:

ntoemplazamie del peso o demanda :

)( permitido nesinstalacio de máximo número :

JjyIix

Jjd

Inn

j

i

j

ÎÎ

Î

£

§ Modelo:

{ }{ } )4(1,0

)3(1,0

)2(

)1(:..

)0(

)(

2

JjyIix

nx

Jjxy

as

ydzMax

j

i

Ii i

LIi ij

Jj jj

j

Î"ÎÎ"Î

£

Î"£

=

åå

å

Î

Î

Î


Ins. C.it.1 C.it.2

1 19 ---2 11 ---3 35 ---4 33 45 Prohibido6 32 157 27 ---8 16 169 Prohibido

10 29 20

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

1

2

3

5

6

47

8

9

4

8

5

10

8

3

7

4

5

88

4

10

912

7

8

9

Prohibido

10

Prohibido

L=8

d1 = 2d2 = 6d3 = 3d4 = 8d5 = 5d6 = 4d7 = 7d8 = 10d9 = 9d10= 6

Ins-3 : 1-2-3-4-7-9 (2+6+3+8+7+9=35)Ins-10 : 6-8-10 (4+10+6=20)

Cubrimiento. Máxima cobertura o satisfacción de la demanda (2/2)


Asignación de productos a parcelas

Notación:

§ m : artículos o productos (i=1,...,m)§ n : parcelas (j=1,...,n)§ p : muelles de carga/descarga (k=1,...,p)

§ Ai = número de parcelas necesarias para el artículo i§ cij = coste de colocar una unidad de producto i en la parcela j§ dkj = distancia entre el muelle k y la parcela j


Asignación de un tipo de producto

Datos:

A = número de parcelas necesarias para el artículo

wk = proporción de movimiento del artículo por el muelle k

cj = coste de asignación del artículo a la parcela j (calcular)

å=

=p

kkjkj dw

Ac

1

1

Procedimiento:

1. Ordenar las parcelas en sentido no decreciente de los costes cj

2. Asignar las unidades de producto, de una en una, hasta completar Aparcelas, según el orden establecido en 1.


Asignación de un producto. Ejemplo

(4,12) 16

(6,10) 16

(8,8) 16

(10,8) 18

(12,10) 22

(2,10) 12

(4,8) 12

(6,6) 12

(8,6) 14

(10,8) 18

(2,8) 10

(4,6) 10

(6,4) 10

(8,4) 12

(10,6) 16

(4,6) 10

(6,4) 10

(8,2) 10

(10,2) 12

(12,4) 16

E

S

Celdas de 2x2 m2


Asignación de varios tipos de producto

ui : Volumen total de artículo i.vk: Proporción del total que atraviesa el muelle k.

ui : Proporción del producto i en el total de artículos.

vk: Volumen total que atraviesa el muelle k.

Volumen por celda del artículo i :i

ii Auu ='

å=

=p

kkjkj dvf

1Distancia media a la parcela j :

jiij fuc '=Coste de asignación del artículo i a la parcela j:

Planteos:


Varios tipos de producto. Ejemplo

Prod Ai ui ui'

M 8 320 40N 7 245 35P 5 125 25

ui = número de movimientos/día.Ai = Celdas requeridas.

7 15 9 13 11 11 13 9 15 7

22 N 22 N 22 N 22 N 22 N

5 13 7 11 9 9 11 7 13 5

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Organización Industrial. Localización · Localización de sistemas productivos ... •Una...

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