Práctica No 7. Conservación de la energía mecánica para la partícula Semestre

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

SECCIÓN MECÁNICA

PRÁCTICA No.7

TEMA: CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

GRUPO: _______

INTEGRANTES DEL EQUIPO No. ________

FECHA (dd-mm-aa): ____________________

Apellidos y Nombre(s) Función

1 Coordinador

2 Registro de datos

3 Responsable del equipo e instrumentos

4 Procesamiento de datos

5 Auxiliar

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CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN

2. OBJETIVO GENERAL

3. OBJETIVOS PARTICULARES

4. ACTIVIDADES PREVIAS

4.1. CUESTIONARIO

4.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

5. EQUIPO Y MATERIALES

6. DESARROLLO EXPERIMENTAL

6.1. RECOPILACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES

6.2. PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

6.3. RESULTADOS

6.4. CONCLUSIONES

7. CUESTIONARIO FINAL

8. REPORTE Y CONTENIDO

9. EVALUACION

10. BIBLIOGRAFIA

11. RESULTADOS DE LA PRÁCTICA

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1. INTRODUCCIÓN

La conservación de la energía mecánica es uno de los principios más importantes en el estudio de la

Dinámica que permite resolver una buena cantidad de problemas relacionados con el movimiento de

los cuerpos ya sea que su modelo se la partícula o el cuerpo rígido.

Cuando el cuerpo en estudio es una partícula, este principio presenta una simplificación ya que la

energía de movimiento solo se debe a su traslación e involucra conceptos lineales, sin embargo cuando

se aplica al cuerpo rígido la energía de movimiento es debida tanto a su traslación como a su rotación e

involucra conceptos tanto lineales como angulares.

Dada la importancia de este principio, se ha elaborado esta práctica denominada “Conservación de la

energía mecánica para la partícula”, en la que como su nombre lo indica se aplicará a un cuerpo

cuyo modelo es una partícula.

Debido a la dificultad para medir lapsos de tiempo pequeños durante la recuperación de un resorte

comprimido, el diseño de esta práctica solo tiene un carácter de verificación.

En la fotografía No.1, se muestra el equipo que será utilizado para la realización de esta práctica.

Fotografía No1. Equipo para verificar la conservación de la energía mecánica

Riel o carril

Carrito con émbolo Tope Polea

ae

Pesas patrón

Vernier

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2. OBJETIVO GENERAL

El alumno será capaz de verificar el principio de la conservación de la energía mecánica, comparando

la energía que posee un sistema carro-resorte cuando éste se encuentra comprimido en su posición

inicial, con la energía del sistema en su posición final al ascender por una rampa inclinada.

Verificación que será efectuada con tres ángulos de inclinación de la rampa.

3. OBJETIVOS PARTICULARES

Para lograr el objetivo general, el alumno:

Hallará experimentalmente el comportamiento del resorte que posee el sistema, para determinar su

energía de deformación inicial, mediante la obtención de la gráfica fuerza–deformación del mismo.

Producirá una compresión del resorte que impulse al carro, para hacerlo ascender por la rampa y

cuantificar la energía potencial gravitacional del sistema en su punto más alto, para cada uno de los

tres ángulos.

Comparará para cada uno de los tres ángulos, la energía de deformación del resorte del sistema en

su posición inicial, con la energía potencial gravitacional que adquiere el sistema en su posición

final y hallará el porcentaje de error.

4. ACTIVIDADES PREVIAS.

4.1. Cuestionario inicial

Analiza, comenta e intercambia ideas con tus compañeros, investiga y contesta las siguientes

preguntas:

1. Explica brevemente en qué consiste la energía potencial elástica.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

2. Explica brevemente en qué consiste la energía cinética.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

3. ¿Qué parámetros incluye la energía de deformación?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

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_________________________________________________________________________

4. ¿Qué parámetros se incluyen en la energía potencial gravitacional ?

_________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

5. ¿Qué parámetros involucra la energía de movimiento de una partícula? ___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

6. Cita un ejemplo real donde se presente la energía potencial gravitacional.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

7. Cita un ejemplo donde se presente la energía potencial elástica.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

8. Cita un ejemplo donde se presente la energía de movimiento.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

9. ¿Cuál es el requisito o condición que debe cumplir una fuerza conservativa?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

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10. Explica brevemente en qué consiste el principio de la conservación de la energía.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

4.2. Fundamentación teórica

Estudia con detenimiento cada uno de los siguientes conceptos que requieres para la total

comprensión de esta práctica.

Energía mecánica.

La energía mecánica es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo. El trabajo involucra

el desplazamiento de un cuerpo mediante una fuerza.

Tipos de energía mecánica.

Hay tres tipos de energía mecánica a saber: La energía de movimiento o llamada también energía

cinética; la energía de deformación, llamada también energía potencial elástica; la energía de

posición llamada también energía potencial gravitacional.

El siguiente cuadro resume los tres tipos de energía mecánica, así como sus expresiones

matemáticas para calcularlas.

Cuadro I. Resumen de los tipos de energía mecánica.

Energía Interpretación gráfica Expresión matemática

Energía de movimiento o Cinética

Energía de deformación o Potencial Elástica

∫

Energía de posición o Potencial gravitacional

v

m

h

Nivel de referencia

x

Fx

x

m

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Fuerzas conservativas y disipativas.

Si el trabajo de una fuerza es independiente de la trayectoria que describe su desplazamiento, dicha

fuerza es una fuerza conservativa. Son ejemplo de fuerzas conservativas, el peso de los cuerpos y la

fuerza ejercida por los resortes.

Si el trabajo de una fuerza depende de la trayectoria que describe su desplazamiento, dicha fuerza

es una fuerza no conservativa o disipativa. La fuerza de fricción es un ejemplo típico de fuerza no

conservativa.

Principio de la conservación de la energía.

Este principio es un caso particular del principio del trabajo y la energía y establece que si sobre un

cuerpo o sistema de cuerpos solo se ejercen fuerzas conservativas, la energía mecánica del sistema

se conserva y permanece constante.

La expresión más simple de este principio, es la siguiente:

Si se desglosa la energía en sus tres formas, la expresión (1) puede escribirse de la siguiente

manera:

Donde los subíndices 1 y 2 representan dos posiciones o instantes, que es necesario establecer para

aplicar este principio y los términos de la expresión se explican en el cuadro anterior.

La expresión (2), será motivo de verificación experimental en esta práctica.

5. EQUIPO Y MATERIALES.

Para la obtención experimental de la aceleración de la gravedad local, se requiere de los siguientes

materiales e instrumentos de medición.

Carril de aceleración (riel), con tope extremo y polea

Carro móvil con resorte

Soporte universal y pinzas de nuez (dos juegos)

Nivel de burbuja

Cuerda de cáñamo y porta-masas colgante

Juego de pesas patrón

Vernier

Flexómetro

6. DESARROLLO EXPERIMENTAL.

El desarrollo de esta práctica comprende dos etapas a saber: la determinación de la energía potencial

elástica del resorte y la determinación de la energía potencial gravitacional del sistema carro-resorte

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para tres ángulos de inclinación de la rampa de ascenso. A continuación se describe el procedimiento

para cada una de estas dos etapas.

6.1. Determinación de la energía de deformación del resorte.

Para sistematizar la determinación de esta energía, realiza cuidadosamente el siguiente procedimiento

1. Arma el dispositivo de experimentación como se muestra en la figura No1, y nivela la pista.

Figura No 1. Determinación de la energía de deformación del resorte.

2. Coloca el carro sobre la pista con el émbolo del resorte contra el tope de la misma, sin comprimirlo,

y usando el calibrador con vernier, mide el valor de la posición inicial Xi y regístralo en la tabla

No I.

3. Adiciona una masa recomendable de trecientos gramos, al porta-masa colgante y regístrala en la

columna correspondiente de la Tabla No I. Considera el peso del portamasas.

4. Repite los pasos 1 a 3, adicionando incrementos constante recomendablemente de 300 gramos de

masa para un total de cinco eventos y registra en la tabla T1 dichas masas acumuladas con sus

correspondientes fuerzas aplicadas al resorte y sus deformaciones causadas.

Tabla I. Datos para la elaboración de la gráfica fuerza-deformación.

Evento Masa colgante m

(kg)

Posiciones (m) Deformación

[X inicial-X fin] (m)

F=mg

(N) X inicial X Final

0

1

2

3

4

5

Xi

Xf

Carril

Carro (posición 1)

Masa colgante

Mesa de trabajo

Polea Tope

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5. Con los datos de la tabla I, elabora mediante una hoja Excel, la gráfica Fuerza-deformación con su

línea de tendencia.

6.2. Determinación de la energía potencial gravitacional.

La determinación de la energía potencial gravitacional implica determinar primero la máxima

altura alcanzada por el carro dinámico sobre la rampa de ascenso con tres ángulos diferentes de

inclinación y con dicha altura calcular la energía potencial gravitacional.

6.2.1. Máxima altura alcanzada por el carro

Para hallar experimentalmente la altura máxima alcanzada, realiza cuidadosamente el siguiente

procedimiento:

1. Coloca el dispositivo de experimentación como se muestra en la figura No 2, donde el cero del

flexómetro debe encontrarse en su extremo inferior.

2. Selecciona el valor del desnivel entre los extremos de la rampa para definir un ángulo Ɵ de

inclinación que ésta forma con la horizontal, el cual estará entre 3° a 5°. Calcula y/o mide éste

registrándolo en la tabla II.

3. Coloca el carro sobre la pista con el émbolo del resorte contra el tope de la misma, toma nota de

la posición inicial del carro leyéndola en el flexómetro y registra este valor en la tabla II.

4. Comprime el émbolo hasta tener la deformación máxima del resorte y registra esta nueva

posición leyéndola en el flexómetro y regístrala en la tabla II.

5. Estando el émbolo comprimido, libéralo para que el carro ascienda hasta distancia máxima y

toma nota instantánea de este valor registrándolo en la tabla II. Repite esta operación otras dos

veces y registra los datos en la misma tabla para hallar la distancia máxima promedio alcanzada.

6. Repite el procedimiento del 1 al 5 para el siguiente ángulo y registra los resultados en la misma

tabla II.

ϴ

Fig. No 2. Determinación de la energía potencial gravitacional

gravitacionalgravitacional

Mesa de trabajo

h

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Tabla II. Altura máxima alcanzada.

Ángulo

ϴ

Compresión del resorte (m) Distancia máxima alcanzada (m)

X1 X0 Δx= x1 – x0 d1 d2 d3 d4 d5 d máx

7. Procesamiento de datos experimentales.

Cálculo de las energías potencial elástica y potencial gravitacional.

Para calcular la energía potencial elástica del resorte en la posición inicial del carro antes de liberar

el émbolo, usa las dos expresiones que se presentan en el cuadro resumen de los tipos de energía

mecánica.

Usa el formato de la Tabla III para sistematizar el cálculo de las energías potencial elástica y

potencial gravitacional y realízalos mediante una hoja Excel, llenando previamente dicha tabla con

los datos duros obtenidos de las tablas I y II.

Tabla III. Energías potencial elástica y potencial gravitacional.

Angulo Masa

carro d máx. h máx.

Deformación.

Resorte x

Energía potencial elástica

(N.m)

E. potencial

gravitacional

(N.m)

Diferencia

(N.m)

( ° ) (kg) (m) (m) (m) Ve= 1/2 kΔx2 Ve= A F-x Ve=mgh Ve-Vg

6.3 RESULTADOS.

Los resultados de esta práctica comprenden los siguientes puntos:

Valores experimentales de fuerza y deformación del resorte, presentados en hoja Excel, con

el formato de la tabla I.

Gráficas experimental fuerza-deformación del resorte con su línea de tendencia y la ecuación

de la misma, elaborada en hoja Excel.

Energía potencial elástica del resorte con las dos expresiones presentadas en la

fundamentación teórica, calculada en la tabla del formato de la tabla I.

Distancia y altura máxima viajada por el sistema carro-resorte y cálculo de la energía

potencial gravitacional del sistema, presentados en hoja Excel con el formato de la tabla II.

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Obtención de conclusiones de la práctica de experimentación.

6.4 CONCLUSIONES.

Formula por lo menos tres conclusiones obtenidas de esta práctica.

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________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

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8. CUESTIONARIO FINAL.

1. ¿El carrito es un cuerpo rígido o una partícula en esta práctica? Explicar por qué.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

2. ¿Qué forma tiene la gráfica de la aceleración del carro como función de su desplazamiento sobre

la rampa? Explica mediante un esquema

___________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

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3. ¿Qué forma tiene la gráfica de variación de la Energía potencial gravitacional del carrito, como

función de la posición en la rampa de ascenso. Explica brevemente con un esquema.

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4. ¿Qué forma tiene la gráfica de variación de la Energía potencial elástica del resorte como función

de su desplazamiento en su recuperación? Explicar brevemente con un esquema.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

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5. ¿La aceleración del movimiento a partir de la posición comprimida, es positiva o negativa?

Explica respecto a qué sistema de referencia.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

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6. ¿Qué forma tiene la gráfica de la energía cinética como función del desplazamiento del carro a

partir de su posición comprimida? Explica con un esquema.

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7. ¿Cuáles son las fuentes de error en esta práctica?

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8. ¿Qué se puede hacer para reducir los errores de medición si existieron?

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9. ¿Cuál es la mayor utilidad que hallaste en esta práctica?

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10. Expresa tu opinión sobre el desempeño de tu equipo de trabajo.

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9. REPORTE Y CONTENIDO.

El reporte de esta práctica se entregará por equipo y contendrá los siguientes puntos:

a) Cuestionarios inicial y final resueltos en el formato de la práctica.

b) Mapa conceptual que contenga los siguientes conceptos que involucra la conservación de la energía

mecánica:

Concepto Concepto

Deformación Resorte no lineal

Energía mecánica Partícula

Resorte lineal Energía de posición

Energía de deformación Energía de movimiento

Constante de rigidez Conservación de la energía

Condición de conservación Fuerzas conservativas

c) Tabla de datos experimentales (datos duros) vaciados en hoja Excel con el formato de las tablas

correspondientes.

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d) Gráfica fuerza-deformación del resorte, conteniendo su línea de tendencia y su ecuación, elaborada

en hoja Excel.

e) Cálculo de las energías potencial elástica y potencial gravitacional en hoja Excel con el formato de

las tablas II y III.

f) Esquema detallado del dispositivo utilizado en la práctica.

g) Elaboración de por lo menos tres conclusiones de los resultados obtenidos.

10. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA.

La evaluación se llevará a cabo considerando los siguientes componentes y su valor sugerido:

Conceptos de evaluación %Valor

Actividades

Previas

30%

Cuestionario inicial 10

Mapa conceptual 10

Esquema del modelo físico y expresiones usadas 10

Desarrollo

35%

Recopilación de datos experimentales 10

Gráficas del modelo experimental en hoja electrónica 10

Procesamiento de datos experimentales en hoja electrónica 10

Actitud y desempeño del grupo 5

Actividades

finales

35%

Conclusiones obtenidas 15

Cuestionario final 20

Suma total 100

11. BIBLIOGRAFÍA.

“Mecánica Vectorial para ingenieros”. Tomo Estática. R.C. Hibbeler. 10a Edición. Edit.

.Pearson-Prentice Hall

“Estática. Mecánica para Ingeniería”. Anthony Bedford- Wallace Fowler. Edit. Addison

Wesley-Pearson Educación.

Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Ferdinand P. Beer, E. Russsell Johnston Jr. Sexta

Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 1998. ISBN 970-10-1951-2.

“Mapas Conceptuales. La gestión del conocimiento en la didáctica”. Virgilio Hernández Forte,

2ª Edición. . Edit. Alfaomega.

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ESQUEMA CONCEPTUAL. Conservación de la energía mecánica para la partícula.