PAMAT3 santillana

PROGRAMACIÓN DE AULA

MATEMÁTICAS 3.er CURSO

Proyecto: La Casa del Saber

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 1: NÚMEROS DE TRES CIFRAS

OBJETIVOS

Leer, escribir, descomponer y representar números de tres cifras. Obtener el valor posicional de las cifras de un número de tres cifras. Comparar números de tres cifras usando los signos > y <. Ordenar grupos de números de tres cifras. Manejar y expresar los números ordinales hasta el trigésimo noveno. Resolver problemas aplicando cuatro pasos.

CONTENIDOS

Lectura y escritura de números de tres cifras. Descomposición de números de tres cifras en centenas, decenas y unidades y como

suma. Comparación de números de tres cifras. Lectura y escritura de números ordinales hasta el trigésimo noveno. Resolución de problemas aplicando cuatro pasos

Valoración de la utilidad del calendario en la vida cotidiana). Interés por aprender y utilizar las tablas de multiplicar. Valoración de la utilidad de los números en la vida cotidiana. Interés por la presentación ordenada y clara de los trabajos.

COMPETENCIAS BÁSICAS

Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia social y ciudadana.- Tratamiento de la información.- Aprender a aprender.- Competencia lingüística.- Interacción con el mundo físico.- Autonomía e iniciativa personal.

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METODOLOGÍA

Proceso de enseñanza y aprendizaje:

En las páginas iniciales de la unidad 1 el proceso comienza con la presentación de varias fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad.

A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre las unidades, las decenas y las centenas. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.

Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Números de tres cifras, Comparación de números de tres cifras y Números ordinales. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de identificar errores numéricos.

Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Recuerdo y repaso se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de unidades anteriores. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.

Sugerencia de temporalización:

1.ª quincena de octubre.

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Recursos:

- Láminas de aula. - Propuestas para mejorar la competencia matemática.- Material de aula.- Refuerzo y ampliación.- Cuaderno de práctica. Primer trimestre.- Recursos para la evaluación.

ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

- Pedir a los alumnos que comenten libremente las fotografías iniciales y señalar la presencia en ellas de los números. Realizar las preguntas y elabore en común en la pizarra una lista con los distintos usos de los números y los contextos de la vida cotidiana en los que aparecen.

- En Recuerda lo que sabes se trata de recordar a los alumnos la relación entre centenas, decenas y unidades. Asegurarse de que la manejan bien ya que es un paso previo fundamental para la comprensión de la Unidad.

- Otra forma de empezar es pedir a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones en las que aparezcan números de dos y de tres cifras. Después, hacer una puesta en común y anotar en la pizarra todas ellas. O preparar tarjetas con las cifras del 0 al 9. Mostrar a los alumnos números de dos cifras formados con ellas y pedirles que digan cómo se leen y cuántas decenas y unidades los forman. Después, cambiar las dos tarjetas de sitio y pedirles que repitan el proceso. Señalar la importancia de la posición de las cifras en un número. (Puede ampliarse también a números de 3 cifras.)

- Escribir en la pizarra las centenas: 100, 200... y pedir a los alumnos que digan cómo se lee cada número.

- Trabajar las distintas formas de expresar un número, dedicando especial atención a los casos con ceros intermedios. Pedir a los alumnos que, a partir de una expresión dada, obtengan las otras. Mostrar la importancia que tiene el lugar que ocupa cada cifra para su valor.

- Expresar en voz alta (o que sean distintos alumnos los que lo hagan) el valor posicional de dos de las cifras de un número de tres cifras. Pedir a los niños que escriban todos los números de tres cifras que cumplen esa condición.

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- Mostrar tres dados: uno verde, uno rojo y otro azul. Explicar que el dado verde indica las centenas; el dado rojo, las decenas, y el dado azul, las unidades. Cada alumno, por turno, tirará los tres dados y dirá cuántas centenas, decenas y unidades ha obtenido. Sus compañeros escribirán en el cuaderno el número correspondiente y su descomposición.

- Indicar a un alumno que piense un número de tres cifras y decir a los demás el valor posicional de sus cifras. Sus compañeros tienen que escribir en sus cuadernos de qué número se trata.

- Solicitar a los alumnos (o puede buscarlos el profesor) que recorten titulares de periódico, o datos en revistas y catálogos, en los que aparezcan números de tres cifras. Formar grupos de cuatro o cinco alumnos y entregar diez recortes a cada grupo. Cada alumno elegirá cinco números de los recortes sin que sus compañeros sepan cuáles son y escribirá, en una hoja, cómo se leen (o se descomponen) los cinco números, devolviendo los recortes al montón. A continuación, leerá por orden los cinco números escritos, y sus compañeros tendrán que encontrar en el montón el recorte en el que está dicho número.

- Realizar con los alumnos comparaciones de números de tres cifras, recordándoles el proceso a seguir.

- Mostrar la importancia de seguir un proceso ordenado en la comparación: comenzar comparando la cifra de las centenas, luego las decenas... Señalar la similitud con el proceso seguido con números de dos cifras. Indicar que al ordenar un grupo lo adecuado es localizar el número mayor de todos, luego el número mayor del grupo que ha quedado y así sucesivamente.

- Pedir a varios alumnos que enuncien números de tres cifras y escribirlos en la pizarra. Después, toda la clase los ordenará de mayor a menor o de menor a mayor.

- Llevar al colegio catálogos de diferentes objetos. Escribir un número de tres cifras en la pizarra y pedir a los niños que busquen un objeto del catálogo que tener un precio mayor o menor que el número escrito. Se puede también hacer que las condiciones del precio a buscar sean más restrictivas: un precio que sea mayor que el número escrito pero tener la misma cifra de las centenas, o que sea menor y tener la misma cifra de las centenas y las decenas, o que tener como cifra de las decenas un 5...

- Recordar con los alumnos los ordinales hasta el décimo. Practicar distintas actividades de lectura y escritura.

- Marcar la diferencia entre números cardinales y ordinales. Señalar las dos formas de escribir los números ordinales, y dejar clara la importancia de nombrarlos correctamente (evitar que los nombren con la terminación –avo, error bastante común).

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- Preparar tarjetas rotuladas con los ordinales hasta el trigésimo noveno (la mitad escritos con números y la otra con letras). Levantar una de ellas, un alumno saldrá a la pizarra para escribir dicho número de la otra forma.

- Comentar con los alumnos situaciones en las que aparece una lista de personas (alumnos de una clase, asistentes a un campamento, etc.). Explicarles que, en esos casos, las personas suelen estar ordenadas por orden alfabético del primer apellido. Escribir en la pizarra o dictar distintos apellidos, y pedirles que, por grupos, los ordenen. Preguntar después, de forma colectiva, qué apellido ocupa un determinado lugar en la lista o qué lugar ocupa un apellido dado.

- Escribir en la pizarra un número ordinal (con letras o con números). Un alumno saldrá a escribirlo de la otra forma posible. Ese alumno escribirá otro número, de la manera que prefiera, y señalará a otro alumno, que saldrá a escribirlo de la otra forma. El proceso se repetirá sucesivamente y la clase irá revisando la corrección de las distintas escrituras.Si se estima necesario se puede ampliar el campo de los ordinales comentando la formación de los ordinales a partir del 30 y mostrando el uso de cuadragésimo (40.º), quincuagésimo (50.º), sexagésimo (60.º)...

- Dar a cada alumno tres números de una cifra, escritos cada uno en un trocito de papel. Pedirles que formen con ellos todos los números de tres cifras que puedan y que escriban el valor de posición de las cifras de dichos números.

- Pensar un número de tres cifras. Los alumnos deberán adivinarlo, a partir de preguntas que se respondan con sí o no (por ejemplo: ¿es mayor que 500?). Deberán hacerlo usando el menor número de preguntas posible (también puede fijarles un número máximo de preguntas).

- Formar varios grupos de alumnos y entregar a cada uno cinco números de tres cifras en un papel (los mismos números a todos pero escritos en distintos órdenes). Pedirles que los ordenen de menor a mayor. Después, escribir los números ordenados en la pizarra. Mostrar que el orden final es el mismo aunque el orden entregado a cada grupo era diferente. Señalar que depende solo de los números entregados.

- Escribir en la pizarra un número de una cifra. Señalar a un alumno para que decir su ordinal. Después decir por ejemplo “más 2” y señalar a otro alumno. Este deberá decir el ordinal del número de la pizarra más 2. Continuar el proceso.

- Hacer hincapié en la importancia de todas las fases del proceso. Esto ayudará a los alumnos a no resolver los problemas de forma “automática”, sino dándose cuenta de qué les preguntan, qué datos tienen, qué deben hacer... Mostrar la importancia de escribir la solución completa y de comprobar que no se han equivocado en ningún paso de la resolución.

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- A lo largo de todo el curso trabajar con los alumnos la resolución ordenada de problemas, preguntándoles qué están haciendo en cada momento y en qué paso se encuentran.

- Proponer a los alumnos problemas similares a los planteados para repasar los principales tipos de problemas vistos en los cursos anteriores: problemas de suma, problemas de resta, tiene más/menos que, ¿cuántos más/menos que...?

- Plantear a los alumnos varias veces un mismo problema variando únicamente uno o varios datos. Pedirles que digan en qué afecta esa variación al proceso de resolución. Señalar que únicamente afectará a la fase de cálculo.

- Dividir la clase en varios grupos. Cada uno de ellos elaborará preguntas, o construirá actividades, sobre los contenidos que les resulten más interesantes desde el comienzo del curso. Sus compañeros deberán resolverlas, también en grupo, y se corregirán de forma colectiva.También puede pedir a cada grupo que elija un contenido y lo explicar, a modo de profesores, a sus compañeros. Comentarles que a la hora de realizar sus explicaciones utilicen la pizarra, cartulinas con esquemas, material manipulable...

Actividades específicas para desarrollar otras competencias básicas:

Competencia social y ciudadana- Señalar la importancia de un consumo responsable y adaptado a nuestras

características y necesidades.

- Suscitar un debate sobre los rascacielos en el que los alumnos aporten sus opiniones sobre el tema.

- Mostrar la importancia de respetar el orden en las filas y de esperar nuestro turno.

Tratamiento de la información- Hacer ver a los alumnos que existen diferentes formas de representar un número:

con cifras, con elementos manipulables, con un ábaco, con el cuadro de unidades... Señalar que todas ellas indican el mismo número.

Aprender a aprender- Recordar a los alumnos que ya conocían los números de tres cifras del curso

anterior. Señalar la importancia de construir los conocimientos apoyándolos en lo que ya sabemos.

- Indicar que los anteriores conocimientos sobre los ordinales nos sirven ahora de base para aprender más sobre ellos.

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Competencia lingüística- Mostrar la necesidad de expresar correctamente los números tanto de forma oral

como escrita y la importancia del lenguaje matemático.

Competencia cultural y artística- Comentar con los alumnos algunos sistemas de numeración antiguos. Señalar en

especial las diferentes formas que tenían de representar las cifras y los números.

Interacción con el mundo físico- Mostrar la evolución de las construcciones a lo largo de la historia y la importancia

de las Matemáticas para ello: dibujo de planos, operaciones matemáticas...

Autonomía e iniciativa personal- En Soy capaz de... los alumnos se enfrentan a una situación real, reconocen lo que

pasa en ella y verbalizan lo que ha ocurrido, proponiendo también otros sucesos similares que conozcan.

- La Solución de problemas facilita la iniciativa del alumno y su confianza en su desempeño, así como la creación y utilización de estrategias personales de resolución.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Lee, escribe y descompone números de tres cifras. Forma números de tres cifras a partir de sus órdenes. Representa números de tres cifras. Halla el valor posicional de las cifras de un número de tres cifras. Ordena y compara números de tres cifras. Utiliza los números ordinales. Resuelve problemas aplicando cuatro pasos.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 2: NÚMEROS DE CUATRO Y CINCO CIFRAS

OBJETIVOS

Leer, escribir, descomponer y representar números de cuatro y cinco cifras. Obtener el valor posicional de las cifras de números de cuatro y cinco cifras. Comparar números de cuatro y cinco cifras usando los signos > y <. Ordenar grupos de números de cuatro y cinco cifras. Aproximar un número de dos cifras a la decena más cercana, un número de tres cifras

a la centena más cercana y un número de cuatro cifras al millar más cercano. Buscar los datos necesarios para resolver un problema y reconocer el dato que sobra.

CONTENIDOS

Interés por la presentación limpia y clara de las operaciones y las líneas. Lectura y escritura de números de cuatro y cinco cifras. Descomposición de números de cuatro y cinco cifras en sus diferentes órdenes de

unidades y como suma. Obtención del valor posicional de una cifra en un número. Comparación y ordenación de números de hasta cinco cifras. Aproximación de números a la decena, centena o al millar más cercano según su

número de cifras. Resolución de problemas averiguando el dato que sobra del enunciado.

Valoración de la utilidad de los números en la vida cotidiana. Interés por la presentación ordenada y clara de los trabajos.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia lingüística.- Aprender a aprender.- Tratamiento de la información.- Autonomía e iniciativa personal.- Competencia social y ciudadana.- Competencia cultural y artística.

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METODOLOGÍA



A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre números de tres cifras y comparación de números. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.

Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Números de cuatro cifras, Números de cinco cifras y Aproximaciones. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de ordenar datos históricos.



2.ª quincena de octubre.

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Recursos:

- Guía didáctica de Matemáticas 3.- Láminas de aula. - Propuestas para mejorar la competencia matemática.- Material de aula.- Refuerzo y ampliación.- Cuaderno de práctica. Primer trimestre.- Recursos para la evaluación.


- Observar con los alumnos las fotografías de la página inicial de la unidad y pedirles que las describan. Pedirles que se fijen en los números que aparecen en ellas. Resolver las preguntas en común y hacer ver la utilidad y la presencia de los números en la vida cotidiana.

- En Recuerda lo que sabes se trata de recordar a los alumnos la lectura, escritura y descomposición de números de tres cifras y cómo se comparan números de hasta tres cifras. Asegurarse de que manejan bien estos conceptos ya que son un paso previo importante para la comprensión de la unidad.

- Dialogar con los alumnos y hacerles ver cómo de forma cotidiana aparecen en nuestra vida números de cuatro cifras, por ejemplo cada día al poner la fecha en la pizarra, su fecha de nacimiento, en titulares de periódicos...

- Pedir a cada niño que escriba un número de tres cifras en un papel. Después pensará y anotará varias pistas para que los compañeros puedan adivinar el número que ha escrito. Cada niño leerá las pistas a los compañeros, y el niño que averigüe de qué número se trata se anotará un punto. Ganará quien más números adivine.

- Pedir a los alumnos que digan cuál es el número posterior a 999. Dejarles que emitan libremente sus opiniones y pedirles que las justifiquen.

- Trabajar las distintas formas de expresar y descomponer los números de cuatro cifras, mostrando las diferencias y similitudes entre unas y otras.Comentar que para comparar un número de cuatro cifras deben comenzar primero por comparar los millares; si son iguales, comparar las centenas; si son iguales, las decenas... Hacer ver que un número con menos cifras que otro es siempre menor que él.

- Proponer a los alumnos la ordenación de grupos de números de cuatro cifras. Señalar la importancia de seguir un proceso ordenado: encontrar el número mayor, después el mayor de los números del grupo restante, y así sucesivamente.

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- Escribir en la pizarra varios números propuestos por los alumnos y aprovecharlos para hacer preguntas del tipo: ¿Qué cifra es en este número la de las unidades de millar? ¿Qué número tiene un tres en las decenas?...

- Un niño escribirá en la pizarra un número de cuatro cifras. Después le pedirá a un compañero que decir el número anterior o posterior a él. Si lo hace bien, este último saldrá a la pizarra a escribir otro número y repetirá el proceso.

- Escribir números en la pizarra, principalmente con ceros en distintas posiciones, y pedirles que indiquen el valor en unidades de cada cifra.

- Pedir a cada niño que escribir en un papel un número de cuatro cifras. Por turno irán saliendo a la pizarra y se colocarán de manera que los números queden ordenados de menor a mayor.

- Escribir un número en la pizarra y pedir a los niños que digan números mayores y menores que él.

- Realizar un dictado de números y luego pedir a los alumnos que los ordenen de mayor a menor o viceversa.

- Trabajar con los alumnos las equivalencias entre unidades de millar, centenas, decenas y unidades. Preguntarles cuál creen que es el número siguiente a 9.999.

- Dejar clara la formación de la decena de millar a partir de la unidad de millar y señalar el paralelismo con la relación decena - unidad.

- Mostrar las similitudes en el proceso de lectura, escritura y descomposición con los números que los alumnos ya conocían.

- Dedicar especial atención al trabajo con números que posean ceros intermedios. Practicar su lectura, escritura y descomposición.

- Utilizar un ábaco (o realizar actividades en la pizarra) para trabajar el número anterior y el posterior a uno dado, insistiendo sobre todo en los casos que suponen un cambio de decena, centena, millar o decena de millar. Por ejemplo: 14.599, 23.999, 86.419, 70.000, 49.100...

- Escribir distintos números en la pizarra formados todos por las mismas cifras y que tengan ceros en distintas posiciones, (por ejemplo: 35.026, 35.206, 36.025...) y hacer que los alumnos indiquen el valor en unidades de cada cifra.

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- Pedir a los alumnos que copien y continúen en su cuaderno series numéricas similares a las siguientes:- 15.715 – 15.720 – 15.725 - ...- 31.100 – 31.300 – 31.500 - ...- 87.890 – 87.790 – 87.690 - ...

- Pedir a los niños que escriban el número mayor y el menor que se puedan formar con unas cifras dadas. Por ejemplo:- 6- 4- 5- 8- 9- 3- 8- 0- 2- 7

- Pedir a los niños que digan entre qué dos decenas se encuentra un número de dos cifras dado, entre qué dos centenas se encuentra uno de tres cifras y entre qué millares está uno de cuatro cifras.

- Dialogar con los alumnos y mostrarles la utilidad de las aproximaciones en distintos contextos y su presencia en el lenguaje con expresiones con “unos”, “casi”, “un poco más de...”. Señalar que la aproximación de un número es también otro número. Dejar claro a qué orden hay que aproximar según el número de cifras. Mostrar la importancia de comparar la cifra del orden siguiente con 5 y comentar que la aproximación obtenida es una decena, una centena o un millar.

- Proponer a los alumnos que aproximen conjuntos de números cuya aproximación sea la misma para todos ellos. Señalar que distintos números pueden tener una misma aproximación.

- Pedir a los alumnos que escriban varios números que tengan una aproximación dada (a las decenas, centenas o millares). Por ejemplo, solicitarles que escriban todos los números de dos cifras cuya decena más próxima es 50, diez números de tres cifras cuya centena más próxima sea 300 o varios números de cuatro cifras cuyo millar más próximo sea 2.000.

- Escribir un número de dos cifras (o de tres o cuatro) en la pizarra. Los alumnos deberán escribir su aproximación y después una frase usando la expresión “casi” o “un poco más de” según que la aproximación la hayan hecho en una dirección u otra.

- Escribir en la pizarra un número de cuatro cifras; por ejemplo 1.620. Indicar a los alumnos que escriban en su cuaderno varios números mayores que él y menores que 1.700 cuyo millar más próximo sea 2.000.

- Pedir a los alumnos (o proponerlas) que elaboren descripciones de números en las que una de las frases o pistas contenga una aproximación. Los demás deberán adivinar dicho número a partir de las frases.

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- Escribir en la pizarra la siguiente tabla e indicar a los alumnos que la copien en su cuaderno y coloreen del mismo color aquellas expresiones que se refieran al mismo número.

6DM + 1UM + 8D 4000+100+10+5 Veinte mil ochocientos

2DM + 8C 2000+20+3 Sesenta y un mil ochenta

2UM + 2D + 3U 8000+9 Cuatro mil ciento quince

4UM + 1C + 1D + 5U 60000+1000+80 Dos mil veintitrés

8UM + 9U 20000+800 Ocho mil nueve

- Sugerir a los alumnos ejercicios como los siguientes para aumentar su nivel de atención-concentración y el manejo fluido de la numeración: contar con la mayor rapidez que puedan, en sentido decreciente a partir de 100 y de 2 en 2, 1.000 – 998 – 996 ... ; contar de 6 en 6 desde el 3.500 hasta el 3.590...

- Proporcionar a los alumnos un catálogo con precios de artículos y pedirles que aproximen dichos precios y que escriban con esas aproximaciones frases del tipo “cuesta unos...”,.”cuesta casi ...”, “cuesta un poco más de ...”.

- Comentar con los alumnos la necesidad e importancia de leer con atención el enunciado de los problemas y asegurarse de su perfecta comprensión.

- Insistir en la importancia de comprender la pregunta del problema para poder elegir los datos necesarios para resolverlo. Hacerles ver que no siempre son necesarios todos los datos que aparecen en el enunciado.

- Pedir a los alumnos que planteen por sí mismos problemas en los que sobre un dato.

- Plantear situaciones similares a las propuestas para realizar en el cuaderno, del tipo:- Un conductor de autobús recoge en su primera parada a 16 pasajeros, después

carga el depósito de combustible con 57 l de diesel y en la siguiente parada recoge a 21 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros viajan en total en ese autobús?

- En la pizzería Tutto Way hoy se han cocinado 125 pizzas y 46 platos de pasta. Si ya se han vendido 82 pizzas, ¿cuántas pizzas quedan aún por vender?


Competencia lingüística- Comentar con los alumnos la importancia de expresarse correctamente a la hora de

responder preguntas para transmitir bien nuestros conocimientos y opiniones.

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Aprender a aprender- A través del diálogo con los alumnos conseguir que reflexionen sobre su propio

aprendizaje y sean conscientes de lo que han aprendido, de dónde encuentran dificultades todavía y por tanto, qué contenidos deben repasar o reforzar.

- En Soy capaz de... los alumnos aplican en contextos reales lo que han aprendido. Valorar el esfuerzo de los alumnos y los logros que vayan consiguiendo para que les sirva de aliento y motivación a la hora de realizar aprendizajes futuros.

Tratamiento de la información- Asegurarse de que los alumnos utilizan correctamente el signo de comparación.

Hacer hincapié en la necesidad de utilizar correctamente los signos matemáticos para no dar lugar a confusiones.

Autonomía e iniciativa personal- Mostrar a los niños como los nuevos aprendizajes contribuyen de forma clara a

lograr una mayor autonomía y desarrollo en su vida diaria.

- Potenciar la autonomía de los alumnos y comentar con ellos la necesidad de desarrollar estrategias personales de cálculo y de resolución de problemas.

Competencia social y ciudadana- Mostrar a los niños la utilidad de las aproximaciones en situaciones de la vida

cotidiana, como las compras en las que aproximamos el precio del artículo para hacernos una idea de su valor.

Competencia cultural y artística- Comentar con los alumnos la evolución y los logros de la carrera espacial. Pedirles

que representen las fechas una vez ordenadas en una recta numérica o de otra forma que estimen oportuna.


Lee, escribe y descompone números de cuatro y cinco cifras. Forma números de cuatro y cinco cifras a partir de sus órdenes. Representa números de cuatro y cinco cifras. Halla el valor posicional de las cifras de números de cuatro y cinco cifras. Compara y ordena números de cuatro y cinco cifras. Aproxima un número a la decena, centena o millar más cercano teniendo en cuenta su

número de cifras. Resuelve problemas detectando el dato que sobra.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 3: SUMA

OBJETIVOS

Contar 10 objetos y leer y escribir los números hasta el 10. Identificar los términos de una suma. Colocar las cifras correctamente para realizar una suma. Calcular sumas llevando y sin llevar con números de hasta cinco cifras. Realizar sumas con más de dos sumandos. Resolver problemas de suma. Reconocer que el orden de los sumandos no altera la suma. Realizar estimaciones de sumas, aproximando los sumandos al orden adecuado según

su número de cifras. Inventar el dato que falta en un problema y resolverlo.

CONTENIDOS

Términos de la suma: sumandos y suma o total.

Realización de sumas de dos ó tres sumandos, sin llevar y llevando, con números de hasta cinco cifras.

Comprobación de que el orden de los sumandos no varía la suma. Estimación de sumas. Resolución de problemas de suma y de estimaciones de sumas. Resolución de problemas inventando un dato que falta.

Valoración de la utilidad de la suma en situaciones cotidianas. Interés por la presentación ordenada y clara de los trabajos. Valoración de la importancia de la organización y el orden para resolver problemas.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia social y ciudadana.- Tratamiento de la información.- Aprender a aprender.- Competencia lingüística.- Interacción con el mundo físico.- Autonomía e iniciativa personal.- Competencia cultural y artística.

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METODOLOGÍA



A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos la suma de dos y tres números. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.

Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Sumas de dos números, Sumas de tres números y Estimaciones de sumas. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de elegir regalos con un presupuesto.



1.ª quincena de noviembre.

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Recursos:



- Comentar con los alumnos las fotografías que aparecen en la presentación. Comprobar que saben cómo extraer la información de la tabla y del menú resolviendo en común las preguntas planteadas y realizando después otras similares: ¿cuántos niños hay en Infantil? ¿cuánto cuesta un menú formado por pasta, trucha y flan?

- En Recuerda lo que sabes hacerles ver la importancia, a la hora de sumar, de colocar correctamente los sumandos tengan o no el mismo número de cifras.

- Otra forma de empezar es preguntar y dialogar con los alumnos sobre situaciones cotidianas en las que sea necesaria la realización de una suma para resolverlas: número de alumnos de 3º, número total de alumnos que comen en el comedor, días que tiene cada trimestre... Aprovechar la situación para comprobar si el alumno está familiarizado con la operación y los diferentes órdenes de unidades y para detectar qué dificultades pueden presentarse durante el desarrollo de la unidad. Pueden buscar también otras palabras que tengan el mismo significado que sumar.

- Plantear en la pizarra sumas llevando de números de dos (o tres) cifras. Recordar el mecanismo que usaban para hacerlas.

- Insistir en la importancia de colocar bien los números y de realizar correctamente las llevadas. Tras realizar la actividad 5 de la página 32, señalar a los alumnos que el orden de los sumandos no influye en la suma, sean cuáles sean los sumandos que intervengan.

- Proponer a los alumnos distintas sumas con los dos sumandos iguales. Pedirles que las realicen para comprobar que la suma es la misma.

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- Describir a los alumnos distintas sumas de forma oral u escrita y pedirles que las calculen. Por ejemplo: Los sumandos de una suma son treinta y ocho y doscientos siete. ¿Cuál es la suma o total? Dejar que los alumnos resuelvan las sumas en su cuaderno y, después, corregir en grupo. Preguntar a los alumnos cómo las han hecho. Destacar que no importa el orden en que se han colocado los sumandos si se ha hecho correctamente y se han tenido en cuenta las llevadas.

- Escribir en la pizarra estas sumas y pedir a los alumnos que las resuelvan. 325 661 325 714 + 545 + 209 + 892 + 209

Después, pedirles que las observen y hacerles estas preguntas: ¿Dos sumas que tienen sumandos distintos pueden dar el mismo total? ¿Dos sumas que tienen un único sumando en común pueden dar el mismo total?

- Proponer sumas de tres sumandos con números de dos cifras para repasar el proceso a seguir. Mostrar la importancia de no olvidar las que nos llevamos.

- Comentar que en las sumas de tres sumandos podemos llevarnos 2 en algunas ocasiones. Recordar que al cambiar el orden de los sumandos en sumas de dos sumandos el resultado es el mismo sea cual sea el orden y señalar que lo mismo ocurre al sumar tres sumandos.

- Pedir a un alumno que salga a la pizarra y hacer que otro compañero le dicte una suma de tres sumandos. El primero realizará la suma y el segundo la corregirá. Después, este último realizará la misma suma pero variando el orden de los sumandos según le indique el primero.

- Escribir en la pizarra las seis sumas posibles de tres sumandos dados variando su orden. Dividir la clase en seis grupos y pedir a cada grupo (pueden hacer la suma individualmente o todos juntos) que resolver una de las sumas. Después, comprobar en común que el resultado final es el mismo en todos los casos. Por ejemplo:- 3.428 + 209 + 860 - 3.428 + 860 + 209 - 860 + 209+ 3.428 - 860 + 3.428 + 209- 209 + 860 + 3.428 - 209 + 3.428 + 860

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- Entregar a cada dos alumnos una plantilla como la de la figura. Preparar en una bolsa papeletas con las cifras del 0 al 9. Extraer una cifra al azar y cada pareja de alumnos la escribirá en su plantilla donde deseen. Devolverla a la bolsa y seguir extrayendo cifras ( no es obligatorio colocar en la plantilla la cifra extraída ). El juego termina cuando alguna pareja consigue rellenar toda su plantilla, de manera que la suma es correcta.

- Realizar actividades de aproximación de números de 2, 3 y 4 cifras, a las decenas, centenas y millares respectivamente. Recordar a los alumnos el proceso que se debe seguir y cómo saber a qué orden hay que aproximar.

- Comentar con los alumnos la utilidad de un cálculo rápido y aproximado a la hora de resolver situaciones diarias. Insistir en la importancia de elegir bien el orden de aproximación y mostrar que el resultado de la estimación es siempre una decena, una centena o un millar. Dejar claro que los números se aproximan y que las operaciones se estiman.

- Pedir a los alumnos que digan parejas de números de 2, 3 o 4 cifras y realizar en común la estimación de sus sumas. Aprovechar para detectar y corregir posibles errores.

- Proporcionar a los alumnos (o pedirles que los aporten ellos) hojas de catálogos comerciales con artículos cuyos precios tengan todos el mismo número de cifras. Hacer que cada uno (o en pequeños grupos) elija dos artículos y estime su precio total. Después, corregir las estimaciones en común. Se puede realizar también la actividad anterior pidiendo que sean tres los artículos elegidos. Señalar que en ese caso debemos aproximar primero los tres sumandos y después realizar la suma de las aproximaciones.

- Escribir en la pizarra estimaciones de sumas correctas e incorrectas. Los alumnos deberán señalar cuales están bien realizadas y corregir las que no estén bien:Por ejemplo:

790 700 1710 2000 + 234 + 200 + 3198 + 3000 900 5000

- Se puede pedir que sean los propios alumnos quienes realicen la actividad proponiendo estimaciones (tanto correctas como incorrectas) o inventando situaciones problemáticas a resolver mediante estimaciones.

20

+

- Se puede proponer a los alumnos que realicen actividades similares a la actividad 4 de la página 38, agrupando centenas o millares. Realizar algunas con ellos en la pizarra y pedirles que las demás las calculen en su cuaderno. Corregir después en común.

300 + 147 + 200 = 300 + 200 + 147 = 647210 + 500 + 400 = ...375 + 400 + 300 = ...

2.000 + 3.450 + 4.000 = ... .2.610 + 2.000 + 5.000 = ... 6.731 + 3.000 + 1.000 = ...

- Reunidos en pequeños grupos, y con la ayuda del profesor, procurar que los alumnos inventen una situación similar a la propuesta en la página 39, en Soy capaz de...en la que calculen distintas opciones de compra que se ajusten a un presupuesto dado.Pedir a los alumnos que escriban sumas cuya estimación sea un número dado. Por ejemplo: escribid una suma cuya estimación sea 700. Escribir en la pizarra las distintas propuestas y añada alguna más. Señalar que existen muchas sumas que cumplan dicha condición.

- Señalar a los alumnos que en el enunciado de un problema hay dos partes fundamentales: los datos y la pregunta. Hacer ver que necesitamos tener datos suficientes para poder responder a la pregunta.

- Recordar la importancia de seguir una serie de pasos a la hora de resolver cualquier problema. Señalar que en este caso hay un dato que no tenemos y que es necesario para responder la pregunta. Mostrar que podemos inventa un valor para continuar con la resolución. Señalar que cuando inventamos un valor éste debe ser adecuado a la situación y al resto de datos.

- Pedir a los alumnos que propongan y resuelvan situaciones similares a las trabajadas en la página 40, incluso con más datos que completar. Por ejemplo:- En un parque cercano a mi casa hay 13 olmos, varios sauces y algunos pinos.

¿Cuántos árboles hay en el parque?- Yo tengo 30 pinturas y Eva tiene unas pocas menos que yo. ¿Cuántas pinturas

tenemos entre los dos?

- Dividir la clase en cuatro grupos: uno de ellos se encargará de plantear sumas de dos números sin llevar y llevando, otro de sumas de tres números en las mismas condiciones, un tercero planteará estimaciones de sumas y el último, propondrá problemas en los que deben inventar un dato. Se intercambiarán posteriormente los trabajos para que los compañeros los resuelvan también en grupo. Posteriormente se corregirán de forma colectiva en la pizarra.

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Competencia social y ciudadana- Señalar la importancia para la salud de una alimentación saludable, tanto en casa

como en el comedor del colegio.

Tratamiento de la información- Dialogar con los alumnos sobre las diferentes maneras de organizar la información

para obtener datos que nos permitan realizar cálculos matemáticos.

Aprender a aprender- Recordar con los alumnos los conocimientos que han asimilado el curso pasado y

mostrar cómo el aprendizaje es un proceso continuo que se apoya siempre en lo que ya sabemos.

- Hacer ver a los alumnos cómo el conocimiento de las aproximaciones numéricas nos resulta ahora de utilidad a la hora de realizar estimaciones. Mostrar la importancia de ir asentando bien los conocimientos para poder avanzar.

Competencia lingüística- Dialogar con los alumnos sobre la utilización del lenguaje matemático y las

operaciones como instrumento de comunicación y para la resolución de situaciones reales.

Interacción con el mundo físico- Insistir en la importancia y utilidad de las operaciones a la hora de enfrentarse a

situaciones cotidianas y para resolver problemas.

Autonomía e iniciativa personal- En la página 39, en Soy capaz de... los alumnos se enfrentan a un problema real y

común y aprecian la utilidad de las Matemáticas, buscando todas las posibles parejas y analizando cuáles son las adecuadas.

- La resolución de problemas enfrenta al alumno a situaciones problemáticas reales y le permite alcanzar una mayor comprensión de los problemas y de las partes que los componen.

Competencia cultural y artística- Comentar la utilidad de los croquis para representar informaciones de manera rápida

y abreviada. Proponer a los alumnos que realicen uno propio.

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Nombra e identifica los términos de una suma. Realiza sumas de dos ó tres sumandos sin llevar y llevando con números de hasta

cinco cifras. Resuelve situaciones problemáticas utilizando la suma. Reconoce que el orden de los sumandos no varía la suma. Realiza estimaciones de sumas, aproximando correctamente los sumandos según su

número de cifras. Inventa el dato que falta para resolver un problema.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 4: RESTA

OBJETIVOS

Conocer los términos de la resta. Colocar las cifras correctamente para realizar restas. Calcular restas sin llevar y llevando con números de hasta cinco cifras. Estimar restas realizando correctamente las aproximaciones de sus términos según su

número de cifras. Aplicar la prueba de la resta. Obtener una suma y dos restas a partir de tres números dados. Calcular el minuendo y el sustraendo de una resta a partir de los otros dos términos. Resolver problemas de dos operaciones. Reconstruir el enunciado de un problema para resolverlo.

CONTENIDOS

Términos de la resta: minuendo, sustraendo y diferencia.

Cálculo de restas sin llevar y llevando. Estimación de restas. Aplicación de la prueba de la resta. Resolución de problemas mediante una o dos operaciones.

Valoración de la utilidad de la suma y la resta para aplicarlas en situaciones reales. Interés por resolver problemas utilizando el razonamiento matemático.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia lingüística.- Competencia social y ciudadana.- Aprender a aprender.- Interacción con el mundo físico.- Tratamiento de la información.- Autonomía e iniciativa personal.

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METODOLOGÍA



A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre la resta y los términos que aparecen en las restas. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.

Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Restas llevando, Prueba de la resta y Problemas de dos operaciones. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de saber realizar cálculos de maneras formas.



2.ª quincena de noviembre.

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Recursos:



- Dialogar con los alumnos sobre cómo podemos encontrarnos en múltiples situaciones de la realidad situaciones donde aparecen restas. Resolver en común las preguntas planteadas en las páginas iniciales de la unidad. Comprobar que los alumnos saben extraer la información de las fotografías y las fichas.

- En Recuerda lo que sabes repasar con ellos la correcta colocación de los términos de la resta y cómo se denomina cada uno de ellos. Dejar claro que el minuendo debe ser siempre mayor que el sustraendo para poder restar.

- Otra forma de empezar: proponer a los alumnos una situación real del tipo: Javi tenía ahorrados 325 € en su hucha y se ha gastado 112 € en una bicicleta de montaña. ¿Cuántos euros le quedan? A partir de ella, preguntarles cómo se puede resolver el problema, qué operación utilizan y por qué es esa y no otra.

- Otra forma de empezar: Recordar con los alumnos situaciones de resta: hay ... y se van ...; tenía ... y se gasta ...; había ... y faltaron ...; y también algunas posibles preguntas: ¿cuántos faltan?, ¿cuántos quedan?, ¿cuántos sobran? ...

- Realizar en la pizarra algunas restas llevando con números de dos cifras. Pedir a los alumnos que verbalicen los pasos que se van dando.

- Llevar a cabo algunas actividades de aproximación de números.

- Resolver las posibles dudas que puedan surgir, indicando que el proceso a seguir es el que ya conocen. Comentar que el número de cifras de los términos no influye en el algoritmo pero que sí es importante a la hora de colocar los términos para restar.

- Señalar que para estimar restas seguimos el mismo proceso que con las sumas: primero aproximamos los términos según su número de cifras y después restamos. El resultado será una decena, una centena o un millar.

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- Escribir en la pizarra algunas restas en horizontal de números de distinto número de cifras. Pedir a algún alumno que salga a resolverlas. Vigile que todos saben cómo colocar correctamente los términos y cómo aplicar el algoritmo.

- Escribir en la pizarra estas restas. Hacer que los alumnos observen la resta completa y, después, pedirles que completen las demás restas para que la diferencia sea siempre la misma. Pedirles que digan la relación entre los nuevos minuendos y sustraendos y los iniciales.

.

- Explicar a los alumnos que, cuando un comercio está en época de rebajas, en la etiqueta de los artículos rebajados tiene que aparecer el precio antiguo y el precio actual, lo que permite al consumidor calcular en qué cantidad está rebajado el mismo. Realizar actividades de cálculo de rebajas.

- Escribir en la pizarra estimaciones de restas correctas e incorrectas. Los alumnos deberán señalar cuales están bien realizadas y corregir las que no estén bien. Se puede pedir que sean los propios alumnos quienes realicen la actividad proponiendo estimaciones (tanto correctas como incorrectas) o inventando situaciones problemáticas a resolver mediante estimaciones.

- Escribir en la pizarra una suma sencilla y mostrar cómo podemos obtener, a partir de ella, dos restas; y cómo a partir de una resta podemos obtener otra resta y una suma.

- Señalar la utilidad de la prueba para verificar el resultado de una resta. Mostrar las distintas relaciones entre los tres términos y cómo obtener unos a partir de otros. Comentar en especial el caso de la obtención del sustraendo a partir del minuendo y la diferencia.

- Proponer problemas de resta a los alumnos y pedirles que comprueben sus cálculos haciendo la prueba. Señalar la utilidad de ésta para la fase de comprobación a la hora de resolver problemas.

- Entregar a cada niño tres números escritos en pequeñas tarjetas de colores, de forma que dos de ellos sumados den como resultado el tercero. Darles también otras tarjetas con los signos de restar, sumar e igual. Pedir a los alumnos que formen, utilizando las tarjetas, todas las operaciones posibles de suma y resta y que las copien en su cuaderno. Se puede ampliar la actividad de manera que sean seis los números dados y los alumnos deban además discriminar los dos tríos que deben usar para escribir las operaciones.

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- Escribir en la pizarra una serie de restas, unas realizadas correctamente y otras no, para que los alumnos determinen si están bien o mal aplicando la prueba de la resta.

- Proponer a los alumnos que completen la siguiente tabla:

Minuendo Sustraendo Diferencia320 156

80 37415 168

- Pedir a los alumnos que realicen los cálculos necesarios en su cuaderno y que comprueben los resultados aplicando la prueba de la resta.

- Recordar con los alumnos los pasos para resolver un problema. Plantearles problemas de dos operaciones muy sencillos (suma y suma o resta y resta) que se resuelvan con cálculo mental. Pedirles que digan qué proceso han seguido.

- Mostrar la importancia de comprender perfectamente el enunciado y analizar qué ha ocurrido en el problema y qué datos están implicados en cada momento. Estrategias como la realización de un dibujo o que los alumnos cuenten lo que ha ocurrido con sus palabras pueden ser de utilidad. Señalar que el resultado de la primera operación debe ser usado como dato para la siguiente (de ahí la importancia de calcularlo correctamente).

- Pedir a los alumnos que inventen problemas de dos operaciones basándose en los problemas que aparecen en las páginas 48 y 49. Después, corregirlos en común.

- Proponer problemas de dos operaciones que puedan resolverse haciendo dos restas o bien una suma y una resta. Señalar que ambas formas son igualmente correctas. Por ejemplo:Los alumnos de 3º de Primaria quieren organizar una excursión de fin de curso que les cuesta 892 euros. El Ayuntamiento les ha dado una ayuda de 340 euros y la asociación de padres del colegio otra ayuda de 275 euros. ¿Cuántos euros les falta para hacer la excursión?Al corregirlo en común comentar que se puede resolver de dos formas: sumar las ayudas y restarlas al total de la excursión o bien restar al total la ayuda del Ayuntamiento y a lo que queda restar la ayuda de la asociación de padres.

- Pedir a los alumnos que, en pequeños grupos y con su ayuda, inventen problemas que hayan de resolverse con dos operaciones. El profesor puede ofrecer una serie de datos en la pizarra como, por ejemplo:- Camiones: 130 - Coches rojos: 287- Coches azules: 356 - Motos: 125

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A partir de estos datos, se les puede sugerir que redacten un enunciado en el que aparezcan expresiones del tipo: ¿Cuántos ... más que ...? o ¿Cuántos ... menos que ...? Los alumnos pueden intercambiarse los problemas para solucionarlos o bien hacer una resolución común en la pizarra.

- Repartir a cada alumno tres tarjetas. En una de ellas escribirán el minuendo de una resta, en otra el sustraendo y en la última, la diferencia. Posteriormente, se introducirán en tres bolsas. Por turno, irán saliendo alumnos que cogerán tres tarjetas, una de cada bolsa, realizarán la resta que corresponda (determinando primero si es posible) y verán si su resultado coincide con la diferencia que aparece en su tarjeta. De no ser así, se intercambiarán entre ellos las tarjetas hasta que cada alumno consiga una resta completa con las tarjetas adecuadas. Después, aprovechar para realizar estimaciones de tales restas de modo oral.

- Pedir a los alumnos que escriban una resta dándoles el valor de su estimación. Por ejemplo: Escribid una resta cuya estimación sea 300. También puede darles el valor de uno de los términos y de la estimación. Por ejemplo: Escribid un valor para el sustraendo de manera que la estimación de la resta 512 - ___ sea igual a 200.

- Comentar la importancia de tener claros los datos y la pregunta de un problema a la hora de resolverlo.

- Resolver con los alumnos el ejemplo propuesto. Señalar que, aunque existen palabras que pueden servirnos como guía (indicadores temporales como ayer, hoy) a la hora de ordenar, es importante analizar cuidadosamente el enunciado una vez reconstruido para ver si tiene sentido.

- Resolver en común los problemas propuestos una vez que los alumnos los hayan trabajado individualmente. Comentar si las ordenaciones que proporcionan los alumnos son correctas o no.

- Pedir a los alumnos que cada uno invente un problema que se resolver con dos operaciones (una suma y una resta). Después hacer que separen las diferentes oraciones que forman el enunciado, las recorten y las pasen a un compañero desordenadas. Cada uno ordenará y resolverá el problema que le haya dado su compañero. Ayudarles cuando sea necesario. Después, resolver algunos de ellos en la pizarra comentando los posibles aciertos y errores tanto en la generación del problema como en su ordenación y resolución.

- Dividir la clase en tres grupos: uno de ellos se encargará de plantear restas sin llevar y llevando, otro planteará estimaciones de restas y el último, propondrá problemas de dos operaciones (o problemas en los que hay que reconstruir el enunciado). Se intercambiarán posteriormente los trabajos para que los compañeros los resuelvan también en grupo. Posteriormente se corregirán de forma colectiva en la pizarra.

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Competencia lingüística- Señalar la necesidad de manejar según el contexto los diferentes tipos de lenguaje

(usual, matemático, gráfico). Mostrar la importancia de utilizar el vocabulario adecuado y hacerlo correctamente.

Competencia social y ciudadana- Hacer ver a los alumnos cómo las Matemáticas, y la resta en este caso concreto, les

van a permitir resolver situaciones (por ejemplo, de compra) de forma autónoma.

Aprender a aprender- Recordar a los alumnos que ya conocían cómo hacer restas del curso pasado.

Señalar la importancia de avanzar a partir de los conocimientos, destrezas y habilidades que ya poseemos.

- Insistir en la importancia de adquirir habilidades para obtener información que se transformará en nuevos conocimientos y que, posteriormente, serán aplicados en situaciones reales.

Interacción con el mundo físico- Hablar con los alumnos sobre la necesidad de incorporar habilidades matemáticas

para desenvolverse autónomamente en situaciones cotidianas.

Tratamiento de la información - Mostrar a los alumnos la importancia de manejar de manera adecuada las

relaciones matemáticas que se van estableciendo para las distintas operaciones.

Autonomía e iniciativa personal- Dialogar con los alumnos sobre la importancia de la creatividad y de aprender de

nuestros propios errores a la hora de enfrentar la resolución de problemas cotidianos.

- Hacer ver a los alumnos la importancia de ser capaces de decidir, autoevaluando sus errores y aprendiendo a partir de ellos.

- Hacer ver a los alumnos la importancia de conocer y analizar el lenguaje a la hora de enfrentarse a la comprensión y resolución de problemas.

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Conoce y coloca correctamente los términos de la resta. Calcula restas sin llevar y llevando con números de hasta cinco cifras. Realiza estimaciones de resta y las aplica a la resolución de problemas. Aplica la prueba de la resta como mecanismo de comprobación. Calcula el minuendo de una resta. Resuelve problemas de dos operaciones. Reconstruye el enunciado de un problema ordenando oraciones.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 5: RECTAS Y ÁNGULOS

OBJETIVOS

Reconocer líneas rectas, líneas curvas abiertas y cerradas, y líneas poligonales abiertas y cerradas.

Identificar rectas secantes, rectas paralelas y segmentos. Trazar rectas paralelas y secantes. Reconocer las partes de un ángulo. Comparar ángulos por superposición. Reconocer rectas perpendiculares. Clasificar ángulos en agudos, rectos y obtusos. Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos dados.

CONTENIDOS

Líneas rectas, curvas y poligonales. Segmento. Rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Ángulo: lado y vértice. Tipos de ángulos: rectos, agudos y obtusos.

Reconocimiento y trazado de diferentes tipos de rectas. Comparación y clasificación de ángulos. Elección de la pregunta que se responde a partir de unos cálculos dados.

Valoración de la utilidad del vocabulario específico a la hora de referirnos a conceptos geométricos en situaciones de la vida cotidiana.

Interés por presentar los dibujos de elementos geométricos de forma correcta y limpia.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia lingüística.- Tratamiento de la información.- Aprender a aprender.- Interacción con el mundo físico.- Autonomía e iniciativa personal.- Competencia social y ciudadana.

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METODOLOGÍA



A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre tipos de líneas. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.

Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Segmento. Tipos de rectas, Ángulo y Tipos de ángulos. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de reconocer recorridos en un plano.



1.ª quincena de diciembre.

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Recursos:



- Comentar las fotografías de las páginas iniciales de la unidad y realizar en común las actividades propuestas. Pedir a los alumnos que señalen otros contextos u objetos en los que podamos encontrar líneas rectas y líneas curvas. Mostrar la importancia de los distintos tipos de líneas en la representación de la realidad

- En Recuerda lo que sabes conviene asegurarse de que los alumnos distinguen claramente los distintos tipos de rectas según la doble clasificación: poligonal – curva y abierta - cerrada. Pedir a algún alumno que salga a la pizarra y dibuje una línea a partir de la descripción dada por otro; por ejemplo: dibuja una línea poligonal abierta. Los demás alumnos dirán si la línea dibujada corresponde o no a la descripción.

- Dibujar en la pizarra varias líneas rectas, curvas y poligonales. Después preguntar a los alumnos: ¿Cuáles de las líneas dibujadas en la pizarra se pueden dibujar con la ayuda de una regla? ¿Cuáles no? Después, preguntar de nuevo: ¿Cuáles de las líneas que se pueden dibujar con la regla se pueden trazar sin cambiar la posición de ésta? ¿Cuáles no?

- Buscar en diferentes fuentes: libros de arte, revistas o incluso en el material de educación plástica de los alumnos, algún cuadro o dibujo que esté básicamente compuesto por líneas y ángulos. Presentarlo a los alumnos y pedirles que digan qué elementos geométricos aprecian en su composición.

- Trazar una recta en la pizarra. Señalar que podríamos ir alargándola más y más, de manera indefinida. Comentar a los alumnos que una recta no tiene principio ni fin aunque nosotros la representamos de forma limitada, con un principio y un final.

- Dejar clara la diferencia entre recta y segmento. Señalar que un segmento es una parte limitada de una recta, con principio y fin, mientras que la recta no los tiene.

- Comentar que dos rectas en el plano solo pueden ser paralelas o secantes. Hacer especial hincapié, al hacer la actividad 4, en que debemos prolongar las rectas en algunos casos para poder determinar si son paralelas o secantes.

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- Pedir a los alumnos que pongan ejemplos de rectas paralelas y secantes en la realidad. La realización de actividades de trazado de rectas también les permite comprender mejor el concepto.

- Dibujar en la pizarra (o entregar en una hoja de papel) distintas parejas de rectas y pedir a los alumnos que a simple vista determinen si son paralelas o secantes. Después, comprobar en común sus respuestas prolongando las rectas.

- Dibujar en la pizarra una recta y marcar en ella tres puntos. Preguntar a los alumnos cuántos segmentos aparecen en la recta al marcar dichos puntos (son 3 segmentos).

- Pedir a los alumnos que busquen rectas paralelas y rectas secantes en objetos de la clase. Por ejemplo: los lados no contiguos de la mesa, los lados contiguos de una ventana...

- Reconocer rectas paralelas o secantes en letras mayúsculas o en números escritos en la pizarra.

A N M Z K 1 4Aprovechar para insistir en que dos rectas pueden ser secantes aunque el punto de corte no se vea.

- Presentar a los alumnos distintos dibujos formados por rectas de colores y pedirles que indiquen distintas parejas de rectas que sean paralelas o secantes. Por ejemplo:

- Pedir a los alumnos que realicen dibujos libres utilizando rectas paralelas y rectas secantes. Después, comentar algunos de ellos en común.

- Recordar con los alumnos el concepto de rectas paralelas y secantes. Dibujar en la pizarra algunos ejemplos y pedir a los alumnos que las clasifiquen.

- Señalar que dos rectas secantes siempre forman cuatro ángulos al cortarse. Hacer el dibujo en la pizarra y marcar los elementos de cada uno de los cuatro ángulos. Indicar que la medida o amplitud de un ángulo no depende de la longitud con la que representemos sus lados.

- Dibujar figuras en las que haya varias rectas secantes y en común ir señalando con los alumnos todos los ángulos que aparecen y sus elementos.

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- Entregar a cada alumno un encuadernador y dos tiras de cartulina de unos 20 cm de largo por 1 cm de ancho (o bien hacer que los alumnos las recorten de un folio). Pedirles que unan las tiras con el encuadernador por uno de sus extremos. Esta construcción servirá para ilustrar la idea de ángulo. Proponer a los alumnos que formen distintos ángulos con sus tiras y señalen sus elementos. Mostrar como varía la amplitud del ángulo al mover las tiras de cartulina. De igual forma, se puede sugerir también que recorten tiras de diferente longitud para que comprueben, por superposición con otros ángulos de tiras más o menos largas, que la longitud de los lados no incide en la amplitud del ángulo.

- Utilizar las tiras señaladas anteriormente para construir ángulos iguales, mayores o menores que otro ángulo dado. Entregar a los alumnos una hoja con distintos ángulos dibujados. Después, pedirles que formen con las tiras ángulos iguales, mayores y menores a los que tienen dibujados.

- Realizar actividades de estimación de amplitudes de ángulos. Proporcionar a los alumnos parejas de ángulos dibujados y pedirles que digan, sin medir, cuál de los dos es mayor. Después, hacer que comprueben su estimación mediante superposición.

- Recordar a los alumnos el concepto de rectas secantes y de ángulo. Dibujar dos rectas secantes en la pizarra y preguntarles cuántos ángulos forman. Señalar que los cuatro son iguales en amplitud.

- Señalar que las rectas perpendiculares son un caso particular de las rectas secantes. Todas las perpendiculares son secantes pero no a la inversa.

- Dejar claras las definiciones de ángulo recto, agudo y obtuso. Pedir a los alumnos que aporten ejemplos de cada uno de ellos en la realidad. Se puede también utilizar las manecillas de un reloj para mostrar a la clase ejemplos de cada tipo.

- Proporcionar a los alumnos ángulos dibujados (en cuadrícula, en hojas de papel, en la pizarra...). Pedirles que estimen primero el tipo de ángulo que es cada ángulo y que comprueben después su clasificación usando la escuadra.

- Dibujar un ángulo recto en la pizarra con los lados cortos. Después prolongar sus lados y preguntar a los alumnos si sigue siendo recto. Animarles a que razonen su respuesta.

- Llevar a clase un abanico. Abrirlo formando un ángulo agudo y seguir abriéndolo poco a poco parando de vez en cuando y diciendo que el ángulo sigue siendo agudo. Se pedir a los alumnos que le paren cuando el ángulo sea recto. Después seguir señalando los ángulos obtusos que se vayan formando. Entregar un abanico a un niño y pedirle que forme con él un ángulo agudo, recto u obtuso. Los compañeros determinarán si lo ha hecho bien. También pueden utilizarse las tiras articuladas citadas anteriormente.

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- Entregar a los alumnos folios en los que estén trazadas circunferencias con su centro marcado. Pedirles que dibujen en cada circunferencia (o dárselas ya dibujadas) una pareja de líneas que pasen por su centro y decirles que coloreen el ángulo que forman según una clave de color; por ejemplo: rectos en azul, agudos en rojo y obtusos en verde.

- Repartir a cada niño seis palillos. Luego, pedirles que construyan, pegándolos en un papel, un ángulo recto, un ángulo agudo y un ángulo obtuso. Indicarles que escriban, debajo de cada ángulo, qué tipo de ángulo es.

- Enseñar a los alumnos a trazar rectas paralelas y perpendiculares haciendo dobleces en un papel.- Rectas paralelas. Se dobla una hoja por la mitad marcando bien el doblez.

Después, se vuelve a doblar una de las dos mitades por la mitad.

- Rectas perpendiculares. Se dobla una hoja por la mitad a lo largo. Luego se desdobla y se dobla después la hoja por la mitad a lo ancho.

- Pedir a los alumnos que dibujen sobre papel cuadriculado rectas secantes, paralelas y perpendiculares, así como un ángulo recto, uno agudo y uno obtuso.

- Entregar a los alumnos la fotocopia del plano de su localidad o de cualquier otra y pedirles que coloreen las calles según un código. Por ejemplo: - Colorear de azul dos calles que sean paralelas.- Colorear de verde dos calles que sean secantes.- Colorear de amarillo dos calles que sean perpendiculares.También puede pedirles que nombren parejas de calles que cumplan ciertas condiciones: formar un ángulo recto, formar un ángulo agudo u obtuso...

- Proponer un problema muy simple y señalar la relación que existe entre una pregunta y los cálculos que se hacen con los datos para responderla. Indicar que cada pregunta se asocia con un cálculo determinado.Leer colectivamente el problema y anotar en la pizarra los datos. Ir leyendo una por una las preguntas propuestas y pedir a los alumnos que digan con qué cálculos se respondería cada una. Escribir los cálculos en la pizarra y mostrar que la pregunta asociada al cálculo mostrado es la C.

- Escribir en la pizarra un enunciado y también tres cálculos y tres preguntas. Pedir a los alumnos que relacionen cada cálculo con la pregunta a la que responde. Después, comprobar en común.

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- Pedir a los alumnos que propongan (o aportarlas el profesor) situaciones similares a las trabajadas en el libro. Por ejemplo: En la panadería de mi calle se hornean cada día 85 barras de pan por la mañana y 55 por la tarde.Preguntas:- ¿Cuántas barras de pan se han vendido en total?- ¿Cuántas barras de pan se hornean cada día en total?- ¿Cuántas barras se hornean más por la mañana que por la tarde?

- Proponer a los alumnos realizar entre todos (o en grupos) un mural donde exponer todos los elementos geométricos trabajados en la unidad. Discutir en común la organización de los contenidos, cuáles deben aparecer y en qué forma se deben exponer. Poner a su disposición materiales diversos para realizarlo de la forma más creativa posible; por ejemplo: lanas de colores, cintas de papel, cartulinas de colores, rotuladores de distinto grosor, papel charol o de seda, etc.


Competencia cultural y artística- Potenciar el diálogo con los alumnos sobre la importancia de valorar, apreciar y

disfrutar del arte y de las distintas manifestaciones culturales y artísticas que están a nuestro alcance: museos, exposiciones...

Competencia lingüística- Aprovechar los momentos de diálogo y las diferentes ocasiones en las que los

alumnos se expresen oralmente para incidir en la necesidad de respetar el turno de palabra en las intervenciones de cada uno y las diferentes opiniones de los demás. Indicar también la necesidad de utilizar el vocabulario geométrico de manera adecuada.

Tratamiento de la información- Señalar la importancia de las representaciones gráficas a la hora de comunicar

informaciones (como el plano de las calles) y la presencia y utilidad de las rectas a la hora de llevar a cabo esas representaciones gráficas.

Aprender a aprender- Conversar con los alumnos y hacerles ver la importancia de aprender bien

conceptos y procedimientos nuevos (como el concepto de ángulo y la forma de compararlos) para que puedan servir como base para la adquisición de nuevos aprendizajes.

Interacción con el mundo físico - La comprensión de muchas de las representaciones del mundo físico (planos,

mapas...) necesita de un buen conocimiento de conceptos como rectas y ángulos. Trabajar el reconocimiento de ángulos en dichas representaciones, pidiendo a los alumnos que señalen ángulos en planos de ciudades, planos de pisos, mapas...

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Autonomía e iniciativa personal- Animar a los alumnos a enfrentarse a las situaciones problemáticas con espíritu

positivo, y con confianza. Procurar que tengan presentes sus logros, sus avances y sus capacidades para la superación de dificultades.

Competencia social y ciudadana- La correcta interpretación de planos y mapas, así como la capacidad de dar

indicaciones precisas para orientar a otras personas, son capacidades necesarias en la vida cotidiana. Señalar la utilidad del vocabulario geométrico para esta tarea.


Diferencia líneas rectas, curvas y poligonales. Identifica y traza rectas secantes, paralelas y segmentos. Conoce las partes de un ángulo y lo clasifica. Compara ángulos a partir de un ángulo recto y los clasifica en agudos, rectos y

obtusos. Reconoce rectas perpendiculares. Elige la pregunta correspondiente al enunciado de un problema y lo resuelve

correctamente.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 6: MULTIPLICACIÓN

OBJETIVOS

Identificar la multiplicación como una suma de sumandos iguales. Distinguir los términos de una multiplicación. Conocer las tablas de multiplicar. Reconocer que, al cambiar el orden de los factores, no varía el producto. Realizar correctamente multiplicaciones sin llevar por una cifra. Calcular el doble y el triple de un número dado. Aplicar las expresiones doble y triple en situaciones cotidianas. Elegir, para un enunciado, la pregunta correspondiente a un problema de dos

operaciones.

CONTENIDOS

Manejo y conocimiento de las tablas de multiplicar. Cálculo de multiplicaciones sin llevar por una cifra. Comprobación de que el orden de los factores no varía el producto. Cálculo del doble y el triple de un número dado. Elección de la pregunta que corresponde a un problema de dos operaciones.

Valoración de la importancia de la multiplicación para resolver situaciones problemáticas de la vida diaria.

Interés por aprender y utilizar las tablas de multiplicar.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia lingüística.- Tratamiento de la información.- Aprender a aprender.- Autonomía e iniciativa personal.- Competencia cultural y artística.- Competencia social y ciudadana.- Interacción con el mundo físico.

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METODOLOGÍA




Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Tablas de multiplicar, Multiplicaciones sin llevar y Doble y triple. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de elegir un menú



2ª y 3ª semanas de enero.

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Recursos:

- Láminas de aula.- 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.- Material de aula.- Refuerzo y ampliación.- Cuaderno de práctica. Segundo trimestre.- Recursos para la evaluación.


- Al trabajar las preguntas planteadas para las imágenes de la página 72, tratar de hacer recordar a los alumnos que las sumas de sumandos iguales se pueden expresar con una multiplicación y que esta operación puede utilizarse para responder a las cuestiones. Establecer una conversación con los alumnos sobre la utilización de la multiplicación en situaciones cotidianas.

- En Recuerda lo que sabes se trabaja la relación entre multiplicación y suma de sumandos iguales. Hacer ver a los alumnos la utilidad de la multiplicación para evitar cálculos engorrosos de sumas con sumandos repetidos muchas veces.

- Otra forma de empezar la unidad es preparar una gran tabla para anotar, a la vista de todos, el nivel de conocimiento sobre las tablas de multiplicar que poseen los alumnos de la clase. La tabla tendrá diez filas, una para cada tabla de multiplicar, y tres columnas con los encabezamientos Bien, Regular y Hay que mejorar. Preguntar a los alumnos las tablas de forma salteada y anotar, en cada casilla, el número de alumnos que conocen esa tabla de multiplicar a ese nivel. Comentarles que el objetivo es ir practicando hasta que todos dominen todas las tablas.

- Para empezar la página 74 insistir en el hecho de que una multiplicación es una suma de sumandos iguales. Proponerles actividades de transformación de sumas en multiplicaciones.

- Repasar las tablas de multiplicar con los alumnos. Preguntar una multiplicación a un alumno, este dirá su producto y planteará otra multiplicación a otro compañero, y así sucesivamente. Cada vez que un alumno responda deberá decir la multiplicación y después qué factores y qué producto tiene.

- Para reforzar se puede plantear multiplicaciones a los alumnos. Cada uno deberá decir la multiplicación con su producto y la multiplicación asociada cambiando los factores de orden. Por ejemplo, 3 x 5 = 15 y 5 x 3 = 15. De esta forma, interiorizarán fácilmente la propiedad conmutativa (en este curso se realiza un acercamiento intuitivo, no se les enuncia como propiedad ni se les dice cómo se llama).

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- Preparar una baraja de cartas. Escribir en unas cartas todas las multiplicaciones de las tablas, una en cada carta, y en otras, los productos. Con esta baraja se pueden proponer diferentes juegos como el siguiente. Se reparten todas las cartas entre varios alumnos. Cada jugador intenta formar con las cartas que le han tocado parejas de multiplicación y producto, y aparta todas las parejas que formar. Después, todos los jugadores “roban” al jugador de su izquierda una carta, y los que pueden, se vuelven a descartar. Se continúa así hasta que se acaben todas las cartas o algún alumno se quede sin ellas.

- Para realizar las operaciones del Cálculo mental de la página 75 explicar que para multiplicar un número de una cifra por la unidad seguida de ceros, basta con añadir a ese número tantos ceros como siguen a la unidad.

- Para empezar la página 76 preguntar a los alumnos las tablas de multiplicar, saltando de una a otra y variando el orden de los factores. Mostrar que el dominio de las tablas es necesario para un manejo adecuado de las multiplicaciones más complejas.

- Insistir en la importancia de colocar correctamente los factores y de comenzar a multiplicar por las unidades. Comentar que el producto puede tener más cifras que el primer factor.

- Al comentar el problema resuelto, señalar la utilidad de la multiplicación para resolver situaciones cotidianas.

- Pedir a varios alumnos que salgan a la pizarra a resolver diferentes multiplicaciones. Mientras las hacen irán explicando en voz alta al resto de compañeros los pasos que van siguiendo.

- Escribir en la pizarra las siguientes multiplicaciones y pedir a los alumnos que averigüen en cuáles de ellas la suma de las cifras del producto es 18.

3.201 x 3 1.303 x 3 3.012 x 32.302 x 2 2.013 x 3 3.303 x 3

- Pedir a los alumnos que cada uno escriba una multiplicación resuelta sin llevadas en una tarjeta y la intercambie con un compañero que deberá descubrir si está bien calculada o no. Comentar después en común los resultados.

- Proponer a los alumnos diferentes multiplicaciones sin llevar en las que aparezcan uno de los factores, que puede ser de tres o cuatro cifras, y el producto final. Pedir que descubran el factor que falta (de una sola cifra) para que la operación sea correcta. Por ejemplo: 1.232 x ..... = 2.464.

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- Para empezar la página 78 practicar con los alumnos las tablas del 2 y del 3, y comentar el significado de las palabras doble y triple. Preguntarles por situaciones en las que las hayan oído.

- Dejar claro el proceso a seguir para obtener el doble y el triple de un número. Hacer hincapié en el trabajo con apoyo gráfico que proponemos en caso de que tener alumnos que presenten dificultades. Mostrar que el resultado gráfico final coincide con el de los cálculos numéricos.

- Realizar con los alumnos una “rueda de dobles y triples”. Un alumno pregunta a un compañero para que calcule el doble o triple de un número. Una vez dada la solución, este preguntará a otro el doble o el triple del número obtenido en el primer paso y así sucesivamente. Si el número se va haciendo muy elevado, que realicen los cálculos en el cuaderno o comience una nueva ronda.

- Explicar que para multiplicar un número de una cifra por una decena, una centena o un millar (Cálculo mental de la página 79), basta con multiplicar ese número por la cifra distinta de cero de la decena, centena o millar, y añadir al resultado tantos ceros como tener la decena, centena o millar.

- Dividir a la clase en dos grupos con el mismo número de alumnos en cada uno (si es posible) para realizar un concurso de tablas de multiplicar, preguntándose unos a otros diferentes multiplicaciones. Dirigir la actividad anotando un punto por cada respuesta acertada de cada equipo, procurando que intervengan todos los alumnos.

- También se puede pedir que, en pequeños grupos, elaboren enunciados de problemas en los que sea necesaria la realización de una multiplicación para resolverlos o que inventen multiplicaciones en los que falte un factor para que los demás lo calculen.

- Proponer a los alumnos situaciones similares a la del apartado Soy capaz de .... de la página 81, en los que intervengan cálculos de multiplicaciones para resolverlas. Por ejemplo: llevar a clase un folleto de propaganda de algún supermercado con los precios marcados. Pedir que calculen qué productos podrían comprar con una cantidad determinada de dinero suponiendo que eligen dos artículos de un tipo, tres de otro, dos de un tipo y uno de otro, etc...

- Para empezar el desarrollo de la página 82 plantear un problema que se resuelva con una operación y otro problema muy similar que se resuelva con dos operaciones. Pedir a los alumnos que resuelvan ambos. Comentar cómo la pregunta determina la resolución del problema.

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- Trabajar el ejemplo resuelto paso a paso con los alumnos, estableciendo un debate sobre cuál de las preguntas se resuelve con dos operaciones. Señalar que, partiendo de un mismo enunciado, es la pregunta la que marca que el problema se resolver con una o dos operaciones. Resolver en común los problemas asociados a cada pregunta para que los alumnos comprueben que es la pregunta C la correcta.

- Preguntar a los alumnos si la pregunta “¿Cuánto dinero tiene Luisa menos que Sandra?” se resuelve con una o con dos operaciones.

- Proponer el enunciado de un problema para que los alumnos planteen, a partir de él, preguntas que se respondan con una y con dos operaciones. Ayudarles si lo estima necesario. Pueden ser enunciados similares al siguiente: Pedro tiene 3 cajas de lápices de colores con 12 lápices en cada una y Juan tiene 24 lápices de colores.Se puede proceder después en orden inverso, ofreciendo la pregunta para que sean los alumnos quienes inventen el enunciado, de manera que el problema se resuelva con dos operaciones (siendo una de ellas una multiplicación). Por ejemplo: ¿Cuántos euros tiene Alberto más que Juan? Resolver en común en la pizarra las diferentes propuestas comprobando su validez y originalidad.

- Para repasar la unidad plantear a los alumnos esta multiplicación: 321 x 2. Después, pedirles que calculen el triple de 321. Solicitarles también que inventen un problema que se resuelva calculando la primera multiplicación.

- Dividir la clase en tres grupos: uno de ellos se encargará de plantear multiplicaciones sin llevar, otro planteará cálculos de dobles y triples de números (deberán ser multiplicaciones sin llevar) y el último propondrá problemas que se resuelvan con dos operaciones. Se intercambiarán posteriormente los trabajos para que los compañeros los resuelvan también en grupo. Posteriormente se corregirán de forma colectiva en la pizarra.


Interacción con el mundo físico- Comentar a los alumnos cómo en distintas situaciones cotidianas (por ejemplo las

expuestas en las fotografías) se precisa la realización de multiplicaciones. Hacer ver que las Matemáticas son una herramienta útil que ellos tienen a su alcance para conocer e interactuar con su realidad cotidiana.

Aprender a aprender- Recordar a los alumnos que ya estudiaron las tablas de multiplicar en el curso

pasado y su relación con las sumas de sumandos repetidos. Hacer ver que los conocimientos y aprendizajes anteriores nos permiten progresar. Indicarles que en esta unidad y en la siguiente van a aprender muchas más cosas sobre la multiplicación.

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Competencia lingüística- Hacer ver a los alumnos la importancia de utilizar correctamente los términos del

lenguaje matemático (en esta unidad: términos, producto, multiplicación...). Señalar cómo un vocabulario adecuado y preciso facilita el entendimiento con otras personas a la hora de transmitir informaciones y conocimiento.

Autonomía e iniciativa personal - Insistir con los alumnos en la necesidad de la perseverancia y esfuerzo personal

para avanzar en el conocimiento de la multiplicación y poder utilizarla como medio eficaz de resolver problemas cotidianos.

- En Soy capaz de... (página 81) dialogar con los alumnos sobre la importancia de las Matemáticas para resolver situaciones de la vida cotidiana y cómo con ellas pueden ser más autónomos.

- Al elegir la pregunta adecuada realizando un análisis de todas, los alumnos comprenden la importancia de ser flexibles en los planteamientos, y actúan según sus propias decisiones.

Tratamiento de la información- Comentar a los alumnos de manera sencilla la evolución del cálculo a lo largo de la

historia, y la facilidad con que ellos pueden hacer operaciones que en otras épocas eran muy complicadas de realizar debido a los sistemas de numeración o la ignorancia de los algoritmos que hoy conocemos.

Competencia social y ciudadana- A la hora de comentar la exposición del concepto propuesta (con la ilustración de las

naranjas), señalar la importancia para la salud de seguir una dieta adecuada y saludable.

Competencia cultural y artística- Estimular la creatividad de los alumnos cuando realicen diferentes motivos para

trabajar gráficamente el doble y el triple.


Identifica la multiplicación como una suma de sumandos iguales. Reconoce los términos de una multiplicación. Conoce y maneja las tablas de multiplicar. Reconoce que, al cambiar el orden de los factores, el producto no varía. Calcula multiplicaciones por una cifra sin llevar. Calcula el doble y el triple de un número, y lo aplica en situaciones reales. Elige la pregunta correspondiente al enunciado de un problema de dos operaciones.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 7: PRÁCTICA DE LA MULTIPLICACIÓN

OBJETIVOS

Calcular multiplicaciones por una cifra llevando una o varias veces. Estimar productos aproximando uno de los factores. Resolver problemas con multiplicaciones mediante estimación. Resolver problemas con dos operaciones: suma o resta y multiplicación. Averiguar la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones.

CONTENIDOS

Multiplicaciones por una cifra llevando. Estimación de productos. Resolución de problemas de multiplicación mediante estimación. Resolución de problemas de dos operaciones. Determinación de la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones.

Valoración de la utilidad de la multiplicación en situaciones cotidianas. Interés por calcular multiplicaciones llevando. Valoración de la importancia del cálculo mental.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia lingüística.- Aprender a aprender.- Tratamiento de la información.- Autonomía e iniciativa personal.- Competencia cultural y artística.- Interacción con el mundo físico.- Competencia social y ciudadana.

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METODOLOGÍA




Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Multiplicaciones llevando, Estimación de productos y Problemas de dos operaciones. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de elegir billetes de autobús



Última semana de enero y 1ª de febrero.

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Recursos:



- Establecer un diálogo con los alumnos comentando las situaciones presentadas. Contestar las preguntas en común para detectar posibles errores de concepto y corregirlos. Pedirles que aporten ellos otros contextos reales diferentes en las que se utilizan la multiplicación.

- En Recuerda lo que sabes trabajar la colocación correcta de los factores y el orden al multiplicar. Recordarles también que el orden al multiplicar no importa.

- Otra forma de empezar la unidad es elaborar tarjetas rotuladas del 1 al 10 (dos tarjetas con cada número). Mezclarlas, extraer dos tarjetas al azar y mostrarlas a los alumnos. Después, preguntar a varios alumnos el resultado de multiplicar los números de las dos tarjetas extraídas (preguntar las dos multiplicaciones posibles). En caso de encontrarse con respuestas diferentes, preguntar a toda la clase cuál debe ser el resultado correcto. Se puede repetir la actividad agrupando a los alumnos por parejas o en pequeños grupos y que se pregunten entre ellos.

- Para empezar la doble página 86 y 87 recordar con los alumnos el concepto de las llevadas y señalar la importancia de comenzar a realizar la multiplicación por las unidades.

- Realizar el producto de 142 por 5 en la pizarra, deteniéndose en cada paso dado. Dedicar especial atención al proceso de las llevadas, para evitar que los alumnos cometan errores como olvidar las que se llevan o realizar la suma de las que se llevan antes de multiplicar. Aunque anotar arriba las que se llevan es un recurso útil al principio para que interioricen bien el algoritmo, es conveniente que dejen de hacerlo lo antes que sea posible.

- Pedir a los alumnos que escriban una multiplicación de un número de tres o cuatro cifras por otro de una cifra y se la pasen a su compañero para que la resuelvan. Después, se las intercambiarán y corregirán el uno al otro.

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- Escribir en la pizarra algunas multiplicaciones y pedir a los alumnos que las resuelvan y digan cuáles son llevando y cuáles no.

351 122 804 645 x 8 x 3 x 9 x 2

También se puede escribir en la pizarra alguna multiplicación resuelta erróneamente y pedir a los alumnos que la revisen y detecten los fallos. Después, solicitarles que la calculen correctamente en sus cuadernos.

- Antes de realizar las operaciones del Cálculo mental de la página 87 explicar que se multiplica el número de una cifra por la cifra distinta de cero del otro factor. Después, al resultado se le añaden los ceros correspondientes.

- Escribir en la pizarra multiplicaciones en las que falte el factor de una cifra. Pedirles a los alumnos que elijan para dicho factor el valor que quieran y resuelvan en su cuaderno la multiplicación obtenida. Se pueden escribir en vertical o bien en horizontal para trabajar de forma más intensiva la correcta colocación de los factores.

45 x ... = ... 324 x ... = ... 6.409 x ... = ....27 x ... = ... 125 x ... = ... 7.634 x ... = ...

Corregir algunas en común y comentar cosas como cuáles son llevando y sin llevar, cuántas cifras tiene el producto en función del factor elegido, en cuál se ha calculado el doble o el triple del factor inicial...

- Para empezar el desarrollo de las páginas 88 y 89 recordar con los alumnos las estimaciones de sumas y de restas que realizaron en unidades anteriores. Señalar que para estimar hay que aproximar y practicar la aproximación de números a distintos órdenes. Realizar también actividades de cálculo mental de productos de una cifra por decenas, centenas y millares como los trabajados al final de la doble página anterior.Dejar claro el proceso a seguir, señalando que en el caso de los productos solo aproximamos el factor que tiene más de una cifra (solo trabajamos esas estimaciones). Mostrar que el resultado de cualquier estimación es siempre una decena, una centena, un millar o una decena de millar.

- Proponer en la pizarra distintos productos cuya estimación tengan el mismo resultado. Pedir a los alumnos que calculen esas estimaciones y que comenten el resultado obtenido. Solicitarles que aporten algún otro producto en el que ocurra igual.

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- A partir de un folleto publicitario, catálogo comercial, etc. pedir a los alumnos que realicen estimaciones del precio de distintas compras de varios artículos iguales sugeridas por usted o elegidas por ellos mismos. Una vez calculadas, realizar una puesta en común de algunas de ellas, pidiendo a los alumnos que verbalicen con la mayor precisión posible los procesos seguidos tanto a la hora de plantear el enunciado como para resolverlo (aproximación y posterior estimación). Comentar la utilidad de las estimaciones en la vida diaria para hacernos una idea rápida del valor de una compra o comprobar de manera aproximada unos cálculos.

- Pedir a los alumnos que escriban multiplicaciones cuyas estimaciones sean iguales a un valor dado. Por ejemplo, que escriban una multiplicación cuya estimación sea 80, sea 400 o sea 12.000.

- Presente a los alumnos distintas estimaciones, unas correctamente resueltas y otras no, y pedirles que digan cuáles están mal hechas. Después, deberán hacerlas correctamente en sus cuadernos.

- Solicitar a los alumnos que aporten ejemplos de situaciones en las que sea conveniente estimar y otras en las que la estimación no sea válida sino que sea necesario el cálculo exacto.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 90 y 91 plantear algún problema de dos operaciones (suma y resta) y resolverlo en común, dejando claros los pasos a seguir y la necesidad de usar el resultado de la primera operación como dato para la segunda.

- Comentar el ejemplo resuelto y resolver en común algunas de las primeras actividades. Mostrar la utilidad de hacer un dibujo de lo que nos cuenta el enunciado del problema (aunque sea un dibujo aproximado) si esto nos ayuda a entenderlo mejor. Hacer hincapié en la importancia de seguir un proceso ordenado de resolución y llevar a cabo correctamente los sucesivos cálculos.

- Plantear problemas a los alumnos para trabajar especialmente su capacidad de análisis pidiéndoles que determinen qué operaciones hay que hacer para resolverlos y en qué orden. No se trata de que hagan los cálculos sino de que piensen qué hay que hacer para resolverlos.

- Proponer otros problemas de dos operaciones en los que aparezcan también problemas de suma y resta. Pedirles que razonen qué operaciones hacen. Por ejemplo:- Javi ha plantado por la mañana 3 hileras de naranjos con 15 naranjos en cada una y

por la tarde plantó otros 18 naranjos más. ¿Cuántos naranjos ha plantado en total?- Ángela tiene un álbum de fotos de 22 páginas. En cada página caben 8 fotos.

Ángela ya ha puesto 142 fotos. ¿Cuántas puede poner todavía?- Marta tiene 36 años y su hermano Luis tiene 12 años menos que ella. ¿Cuántos

años tienen entre los dos?

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- Antes de realizar las operaciones del Cálculo mental de la página 91 explicar que para multiplicar cualquier número por la unidad seguida de ceros basta con añadir a ese número tantos ceros como siguen a la unidad.

- Dividir a la clase en grupos de 4 ó 5 alumnos. Cada grupo elaborará un problema en el que tengan que intervenir dos operaciones: suma y multiplicación, resta y multiplicación o dos multiplicaciones. Una vez redactados, escribirlos en la pizarra y comprobar con los alumnos si están correctamente planteados. Luego pedir que los resuelvan en sus cuadernos de modo individual y verificar después si se han realizado bien los pasos y cálculos necesarios.

- Lanzar un dado 5 veces. Los cuatro primeros resultados serán las cuatro cifras del primer factor de la multiplicación y el quinto resultado el segundo factor. Pedir a los alumnos que calculen la multiplicación planteada. También se puede pedir a 5 alumnos que digan un número del 1 al 9.

- Pedir a los alumnos que escriban una multiplicación de manera que el primer factor esté dado tal como se lee o descompuesto en sus órdenes. Tendrán que escribirlo con cifras y calcular la multiplicación. Por ejemplo, calcula trescientos nueve por 7, o 2 C + 7 U por 8. De esta forma repasan también la descomposición de números y su escritura.

- Proponer el cálculo de multiplicaciones a partir de datos propios de los alumnos. Por ejemplo, que tomen las cuatro primeras cifras de su número de teléfono y multipliquen el número que forman por la quinta cifra; o bien que calculen el doble o el triple del número del año en que nacieron...

- Plantear actividades similares a la trabajada en Soy capaz de... Puede plantear por ejemplo la misma actividad variando ligeramente el precio de los distintos billetes y pedir a los alumnos que comenten qué opción sería en ese caso la más recomendable.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 94 y 95 señalar a los alumnos que al resolver problemas de dos operaciones siempre tenemos que responder a una cuestión intermedia que normalmente no está explícita. La respuesta a esa cuestión es un dato que usaremos en la segunda operación que se realiza.

- Comentar paso a paso el ejemplo resuelto. Indicar que para poder responder a la pregunta planteada tenemos, en primer lugar, que saber una cuestión intermedia: ¿cuánto cuestan las marionetas? Mostrar la utilidad de escribir dicha cuestión para comprender mejor el problema y saber lo que estamos haciendo en cada momento.

- Pedir a los alumnos que planteen problemas de dos operaciones (pueden basarse en los trabajados en esta página) y que digan qué cuestión intermedia hay que averiguar en cada uno de ellos.

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- Realizar un trabajo similar al de esta página con todos los problemas de dos operaciones vistos en unidades anteriores (por ejemplo, en la unidad 4, y en los Recuerdo y repaso de las unidades siguientes). Pedir a los alumnos que los lean y que digan qué cuestión intermedia tienen que averiguar para poder resolver la pregunta del problema.

- Para repasar los contenidos de esta unidad pedir a los alumnos que completen e inventen series aplicando lo aprendido en la unidad, como, por ejemplo:

x 3 x 2 x 6 327 .... …. ….

Proponerles también que estimen las distintas multiplicaciones que van apareciendo en la serie y que inventen un problema de dos operaciones en el que intervenga alguna de las multiplicaciones calculadas.


Interacción con el mundo físico- Comentar a los alumnos cómo en distintas situaciones cotidianas (por ejemplo las

expuestas en las fotografías) se precisa la realización de multiplicaciones. Hacer ver que las Matemáticas son una herramienta útil que ellos tienen a su alcance para conocer e interactuar con su realidad cotidiana.

- Mostrar a los alumnos la utilidad de las Matemáticas para interactuar con la realidad y enfrentarse con éxito a problemas cotidianos como los planteados.

Competencia lingüística- Recordar a los alumnos las palabras asociadas a esta operación: multiplicación,

factores, producto... Hablar con los alumnos sobre la importancia de usar correctamente el lenguaje matemático.

Aprender a aprender- Recordar con los alumnos los conocimientos de la unidad anterior y señalar cómo

son básicos para avanzar en esta unidad en el estudio de las multiplicaciones. Insistir en que todo lo que se aprende se basa en aprendizajes y conocimientos anteriores, de ahí la importancia de asentar bien los aprendizaje que se realicen.

- Mostrar a los alumnos los avances que han conseguido en el transcurso del curso a la hora de resolver problemas y cómo la reflexión sobre estos les ayuda a resolverlos de manera más consciente y sencilla.

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Tratamiento de la información- Indicar a los alumnos que la realidad diaria les presenta de modo constante

informaciones presentadas en múltiples formas (fotos, textos, tablas, gráficos...). Señalar que las Matemáticas les permiten desarrollar habilidades para encontrar y procesar esas informaciones y aplicarlas en distintas situaciones cotidianas.

Autonomía e iniciativa personal- Dialogar con los alumnos sobre la importancia de ser autónomos en la vida diaria y

mostrar como las Matemáticas constituyen una herramienta necesaria para conseguirlo. Estimular en ellos su autoestima, animarles en sus logros cotidianos y mostrar que los errores no deben desanimarles ya que constituyen una oportunidad para el aprendizaje.

- Al realizar el apartado Soy capaz de... mostrar a los alumnos la utilidad de las Matemáticas en contextos cotidianos. Señalar su importancia para tomar decisiones. Pedirles que aporten otros ejemplos propios.

Competencia social y ciudadana- Mostrar a los alumnos a la hora de realizar actividades de compra la importancia de

un consumo responsable y adaptado a nuestras necesidades y circunstancias. Pedirles que den sus opiniones sobre la publicidad, las rebajas...

Competencia cultural y artística- A la hora de representar problemas mediante un dibujo, estimular la creatividad de

los alumnos y señalar la utilidad de las representaciones gráficas para transmitir, ordenar y resaltar informaciones.


Calcula multiplicaciones por una cifra llevando una o varias veces. Estima productos aproximando un factor. Resuelve problemas con multiplicaciones aproximando uno de los factores. Resuelve problemas de dos operaciones en las que una de ellas es una multiplicación. Averigua la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 8: FIGURAS PLANAS

OBJETIVOS

Reconocer un polígono e identificar sus elementos. Clasificar polígonos según su número de lados, hasta el hexágono. Trazar polígonos con la ayuda de la regla. Clasificar triángulos según sus lados en equiláteros, isósceles o escalenos. Reconocer la diferencia entre circunferencia y círculo. Reconocer los elementos del círculo y la circunferencia: centro, radio y diámetro. Trazar circunferencias con el compás. Diferenciar si un problema se resuelve con una o dos operaciones.

CONTENIDOS

Clasificación de polígonos según su número de lados. Clasificación de triángulos según sus lados. Trazado de polígonos con la regla. Diferenciación entre círculo y circunferencia. Trazado de circunferencias con el compás. Resolución de problemas que se resuelven con una o dos operaciones.

Interés por la presentación ordenada y clara de los trabajos. Valorar la importancia de la organización y el orden para resolver problemas.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia social y ciudadana.- Competencia lingüística.- Competencia cultural y artística.- Interacción con el mundo físico.- Aprender a aprender.- Tratamiento de la información.- Autonomía e iniciativa personal.

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METODOLOGÍA




Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Polígonos: elementos y clasificación, Clasificación de triángulos según sus lados y Circunferencia y círculo. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de hallar formas de cubrir una pared



2ª y 3ª semanas de febrero.

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Recursos:



- Comentar con los alumnos las fotografías de la página 96 y pedirles que aporten sus impresiones y comentarios antes de responder a las preguntas colectivamente. Mostrar la continua presencia de la Geometría en la vida cotidiana y pedir a los alumnos que busquen y aporten otros ejemplos propios de dicha presencia; por ejemplo, señales de tráfico, diseños arquitectónicos...

- En Recuerda lo que sabes se trata de repasar el concepto de polígono y sus elementos. Hacer hincapié en que un polígono está formado por la línea poligonal y por su interior, no sólo por dicha línea.

- Otra forma de empezar la unidad es entregar a los alumnos pajitas de refresco y plastilina para que construyan líneas poligonales cerradas, usando la plastilina para ir uniendo las pajitas entre sí (también puede usar tiras de papel y encuadernadores). Después, decirles que utilicen las líneas poligonales construidas como plantillas para dibujar polígonos coloreando su interior. Finalmente, pedirles que recorten los polígonos y digan cuántos lados y vértices tienen.

- Para empezar a desarrollar las páginas 98 y 99 pedir a los alumnos que observen los polígonos amarillos que aparecen dibujados, y que comenten libremente qué diferencias aprecian entre ellos. Mostrar que la forma más adecuada de clasificar los distintos polígonos existentes (de entre las muchas formas posibles) es por el número de lados que poseen.

- Trazar con la regla en la pizarra un ejemplo de los distintos polígonos, aprovechando para dejar clara la técnica de dibujo del Taller de la página 99. Después, señalar los elementos de los polígonos dibujados y decir cómo se llama cada polígono. Dibujar algún polígono más y pedir a los alumnos que señalen los elementos y digan los nombres de esos polígonos.

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- Pedir a varios alumnos que salgan a la pizarra para dibujar polígonos diferentes. Después deberán señalar sus elementos y decir sus nombres. Mostrar que existen muchos triángulos, cuadriláteros, pentágonos... diferentes, pero que todos los polígonos de cada tipo tienen el mismo número de lados, vértices y ángulos, sea cual sea su forma.

- Comprobar que los alumnos realizan correctamente los trazados propuestos en el Taller. Pedirles también si se estima oportuno que tracen otros polígonos como pentágonos o hexágonos.

- Antes de pedir a los alumnos que resuelvan las operaciones del Cálculo mental de la página 99 explicar que primero se multiplican las cifras distintas de cero y después se añaden tras el resultado todos los ceros de ambos factores.

- Dibujar en la pizarra varios puntos (deben ser entre 3 y 6). Pedir a un alumno que salga y una todos los puntos con una línea poligonal cerrada. Después, indicarle que coloree su interior. Por último, solicitar a la clase que señale los elementos del polígono y que lo clasifique en función del número de lados que tener. También se les puede pedir a los alumnos que digan, contando el número de puntos dibujados y antes de hacer su trazado, el nombre del polígono y el número de sus elementos, y luego realizar una comprobación de sus respuestas en común.

- Entregar a cada alumno varios palillos y pedirles que construyan con ellos polígonos de 3, 4, 5 y 6 lados. Luego, indicarles que los peguen en una hoja y que coloreen su interior. Debajo, escribirán el número de elementos y el nombre del polígono.

- Para empezar a desarrollar las páginas 100 y 101 realizar actividades de medición de segmentos con la regla.

- Dibujar en la pizarra un triángulo equilátero, uno isósceles y uno escaleno donde pueden apreciarse con claridad las diferencias entre las medidas de sus lados. Pedir a los alumnos que comenten cómo son los lados de cada uno de ellos.

- Señalar que al igual que clasificábamos los polígonos, también podemos clasificar los triángulos y que lo hacemos en función de las medidas de sus lados. Dejar clara la clasificación en equiláteros, isósceles y escalenos y mostrar que todo triángulo pertenece a uno de estos tres tipos. Dibujar en la pizarra distintos triángulos y pedir a los alumnos que los clasifiquen a simple vista. Mostrar que en algunos casos puede ser dificultosa la clasificación visual, siendo necesaria la medición.

- Pedir a los alumnos que tracen en la cuadrícula de sus cuadernos distintos triángulos isósceles y escalenos. Decirles que sitúen los vértices en los puntos de la cuadrícula.

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- Agrupar a los alumnos y proporcionarles encuadernadores y tiras de papel. A unos grupos darles tres tiras de la misma longitud, a otros grupos dos tiras iguales y una desigual, y a otros tres tiras de longitudes diferentes. Pedirles, antes de que construyan los triángulos, que digan de qué tipo será el triángulo viendo las tiras de papel. Después, hacer que construyan los triángulos y comprueben sus respuestas. Mostrar que el triángulo obtenido en todos los casos es siempre único, es decir, los vértices no son móviles (a diferencia de lo que ocurre en el resto de polígonos). El triángulo es el único polígono indeformable; por eso se utiliza en muchas estructuras industriales.

- Proporcionar a los alumnos distintos polígonos (similares a los de la actividad 3 de la página 101) y pedirles que intenten descomponerlos en triángulos uniendo sus vértices. Después, deberán clasificar cada uno de los triángulos obtenidos.

- Para empezar a desarrollar las páginas 102 y 103 mostrar a los alumnos un anillo y una moneda. Preguntarles qué diferencias y similitudes encuentran entre ellos.

- Dejar clara la diferencia entre circunferencia (una línea curva cerrada cuyos puntos equidistas de un centro) y círculo (figura plana limitada por una circunferencia). Trazar ejemplos de cada uno de ellos en la pizarra. Al comentar los elementos señalar varias cosas: que el centro es único y no es un punto de la circunferencia, y que existen tantos radios y diámetros como queramos. Comprobar que los alumnos tienen claro que el círculo no es un polígono (ya que no está limitado por una línea poligonal) pero que sí es una figura plana.

- Pedir a los alumnos que dibujen varias circunferencias y círculos con el compás. Después, deberán trazar con la regla, pasando por el centro, distintos radios y diámetros. Comentar algunos de los dibujos en común para verificar su corrección y aclarar las posibles dudas.

- Hacer que los alumnos tracen circunferencias cuyo radio sea un número exacto de centímetros (dado por el profesor o el que ellos quieran). Después, deberán trazar un radio y un diámetro, y medirlos con la regla. El objetivo es que comprueben, en distintos casos, que la longitud del diámetro es siempre el doble de la longitud del radio.

- Pedir a los alumnos que realicen una composición plástica libre trazando circunferencias o círculos de distintos tamaños y colores. Como soporte pueden utilizar cartulina del color que cada uno prefiera.

- Comprobar que los alumnos han realizado correctamente los dibujos del Taller de la página 103 en sus cuadernos. Pueden también realizar las construcciones en la pizarra con el compás si se cree conveniente.

- Antes de resolver las operaciones del Cálculo mental explicar que se multiplica por 2 cada una de las cifras del número.

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- Proporcionar a los alumnos distintas figuras formadas por círculos o circunferencias y a su lado, las pistas o pasos que deben seguir para trazarlas. Todos deberán dibujarlas para ir consiguiendo destreza con el compás. Otra posible actividad es dar las figuras sin pistas y que ellos intenten construirlas por sí mismos.

- Pedir a cada alumno hacer una composición libre utilizando dos o tres circunferencias. Ir anotando en un papel aparte que va haciendo. Después, los alumnos se intercambiarán las composiciones e intentarán dibujar la que les ha dado su compañero. En caso de dudas preguntarán a su compañero, quién consultará sus notas para ayudarles.

- Pedir a los alumnos que dibujen, en la cuadrícula de sus cuadernos, distintos polígonos cuyos vértices coincidan con los de la cuadrícula y cumplan ciertas condiciones. Por ejemplo: - Un polígono de cuatro lados.- Un polígono de cinco ángulos.- Un polígono de seis vértices.- Un polígono de cuatro lados que tener un ángulo recto.- Un triángulo isósceles que tener un ángulo recto.

- Trabajar el trazado de polígonos y circunferencias pidiendo a los alumnos que tracen un polígono con regla y después dibujen, tomando como centros los vértices de los polígonos, circunferencias (o círculos) de distintos radios.

- Repartir a cada alumno una plantilla con un rectángulo dividido en zonas triangulares por varias líneas. Cada alumno deberá recortar el rectángulo siguiendo esas líneas para después intentar reconstruirlo. Otra posibilidad es agrupar a los alumnos en parejas y que sea cada uno quien trazar dichas líneas en el rectángulo para que después su compañero lo recorte y reconstruya.

- Para empezar la página 106 señalar que los problemas pueden resolverse con una o más operaciones. Mostrar que en el caso de problemas de dos operaciones tenemos que contestar siempre una cuestión intermedia, cuyo resultado será un dato necesario para la segunda operación.

- Señalar la importancia de reflexionar con cuidado para detectar si el problema se resuelve con una o dos operaciones. La escritura de la cuestión intermedia es una buena práctica. Evitar que los alumnos asocien problemas con tres datos numéricos con problemas de dos operaciones.

- Plantear un problema similar a los trabajados y pedir a un alumno que salga a resolverlo a la pizarra e ir explicando a sus compañeros el proceso seguido.

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- Proponer a los alumnos problemas similares a los planteados en la página 106. Por ejemplo:- En mi casa tengo un acuario de 96 litros con 27 peces. Mi prima Marina tiene otro

acuario de 60 litros con 15 peces. ¿Cuántos peces tenemos entre mi prima Marina y yo?

- David tiene 28 años y Jorge 8. Si sumamos el doble de ambas edades obtenemos la edad de su abuela Celia. ¿Cuántos años tiene su abuela?

- Para repasar la unidad formar equipos de cuatro alumnos para jugar al Stop. Entregar un folio a cada alumno para que lo divida en cuatro cartas iguales y dibujar en una de sus cartas un triángulo, en otra un cuadrilátero, en otra un pentágono y en la última un hexágono. Se forma una baraja con todas las cartas del grupo y se reparten. Un jugador cuenta hasta tres y entonces cada jugador entrega al que tiene a su derecha una de sus cartas boca abajo. Así en turnos sucesivos hasta que un jugador consiga reunir un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono y un hexágono. Entonces dirá ¡Stop! y pondrá su mano en el centro de la mesa. Los demás deberán colocarla también. El último en hacerlo pierde. Se pueden variar las cartas y que deban reunir triángulos equiláteros, isósceles y escalenos o los elementos de una circunferencia.


Tratamiento de la información- Mostrar, al comentar la fotografía de las señales marítimas de la página 96, que la

información puede presentarse de muy distintas formas (gráfica, numérica, textual...). Señalar la importancia de ser capaces de procesarla, elaborarla y comunicarla a otros. Indicar que las Matemáticas nos ayudan en esas tareas y nos dan herramientas para abordarlas.

Aprender a aprender- Comentar a los alumnos que en esta unidad van a seguir aprendiendo cosas sobre

los polígonos y otras figuras planas. Recordarles que ya habían visto, en años anteriores, algunos de estos conceptos y señalar que van a ampliarlos y a conocer otros nuevos. Mostrar que el aprendizaje se basa siempre en conocimientos anteriores, de ahí la importancia de tenerlos sólidamente asentados.

Competencia cultural y artística- Dialogar con los alumnos sobre la importancia de utilizar adecuadamente los

instrumentos de dibujo y de realizar los dibujos correctamente. Mostrar la importancia de la Geometría en las manifestaciones artísticas.

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Competencia social y ciudadana - Al realizar la actividad 4 de la página 100, señalar la utilidad de la Geometría en

numerosas profesiones y la importancia de su conocimiento. Comentar la importancia de todas las profesiones en la sociedad y la necesidad, por parte de todos, de llevar a cabo siempre un trabajo bien hecho.

Competencia lingüística- Las Matemáticas tienen un lenguaje propio y en ellas existen numerosos términos

que deben utilizarse correctamente. Hacerlo ver a los alumnos y muéstreles la importancia de no confundir circunferencia con círculo, y de utilizar ambas palabras de manera adecuada al contexto para comunicarnos con corrección.

Interacción con el mundo físico- Mostrar que la Geometría nos ayuda a representar la realidad y a comprenderla

mejor.

Autonomía e iniciativa personal- A través de la resolución de problemas los alumnos desarrollan estrategias

personales para solucionarlos y aumentan su iniciativa y autonomía.


Reconoce un polígono e identifica sus elementos. Clasifica polígonos según su número de lados, hasta el hexágono. Traza polígonos con la regla. Clasifica triángulos según sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos. Reconoce la diferencia entre circunferencia y círculo. Nombra los elementos del círculo y la circunferencia. Traza circunferencias con el compás. Diferencia si un problema se resuelve con una o dos operaciones y lo soluciona

correctamente.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 9: DIVISIÓN

OBJETIVOS

Reconocer la división como un reparto en partes iguales. Identificar los términos de la división. Distinguir entre división exacta y entera. Calcular divisiones con dos cifras en el dividendo y una en el divisor. Conocer la relación entre los términos de la división y realizar la prueba. Calcular la mitad, el tercio y el cuarto de un número dado. Elegir los cálculos correctos entre varios dados para resolver un problema.

CONTENIDOS

Expresión de repartos como divisiones. Cálculo de divisiones. Identificación de los términos de una división. Distinción entre divisiones exactas y enteras. Utilización de la prueba de la división. Cálculo de la mitad, tercio y cuarto de un número. Elección de los cálculos correctos entre varios dados para resolver un problema.

Valoración de la importancia de la división para resolver situaciones de la vida diaria. Interés por la presentación ordenada y clara de sus cálculos y problemas. Valoración del esfuerzo en el trabajo, tanto en clase como en casa.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia lingüística.- Tratamiento de la información.- Aprender a aprender.- Competencia social y ciudadana.- Autonomía e iniciativa personal.- Interacción con el mundo físico.

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METODOLOGÍA




Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Repartos y división, Cálculo de divisiones, Prueba de la división y Mitad, tercio y cuarto. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de repartir gominolas.



Última semana de febrero y 1ª de marzo.

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Recursos:



- Pedir a los alumnos que observen las fotografías de la página 110 y lean las preguntas propuestas. Mostrar a los alumnos cómo el reparto aparece en situaciones cotidianas y señalar que es importante que aprendan a resolver esas situaciones. Trabajar las preguntas propuestas en común.

- En Recuerda lo que sabes se trabajan los repartos en partes iguales de manera gráfica, mediante dibujos, técnica que ya se utilizó en el curso pasado. Mostrar que al repartir todos los grupos obtenidos tienen el mismo número de elementos. Comentar que en algunos repartos nos sobran elementos mientras que en otros no.

- Se pueden realizar también actividades de repaso de las tablas de multiplicar, ya que es importante que los alumnos las dominen.

- Preguntar a los alumnos sobre situaciones que hayan vivido en las que fuera necesario realizar un reparto en partes iguales para solucionarlas.

- Repartir palillos o cualquier otro tipo de material manipulable (lapiceros, canicas...) para que realicen repartos en partes iguales según criterios dados por el profesor. Por ejemplo: repartir 9 elementos en 3 grupos iguales; repartir 10 elementos en 3 grupos iguales... Después, hacer preguntas sobre los resultados obtenidos: ¿Cuántos elementos tiene cada grupo? ¿Sobra algún elemento?

- Para empezar el desarrollo de la página 112 proponer a los alumnos distintos repartos. Una vez realizados, pedir a un alumno que los enuncie en voz alta diciendo cuántos elementos se han repartido, entre cuántos grupos, cuántos elementos tiene cada grupo y cuántos sobran.

- Escribir varios repartos en la pizarra, y al lado, su expresión en forma de división. Dejar claro el significado de todos los términos: D = cantidad a repartir, d = entre cuántos se reparte, c = cantidad repartida a cada uno y r = cantidad que sobra o resto. Definir las divisiones exactas y enteras. Corregir en común las actividades después de que los alumnos las hayan realizado individualmente.

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- Escribir distintas divisiones y pedir a los alumnos que digan qué significa cada término de ellas y si la división es exacta o entera.

- Antes de realizar las actividades del Cálculo mental de la página 113 explicar que se multiplica por 2 la cifra de las decenas y la cifra de las unidades.

- Pedir a un alumno que salga a la pizarra y decir un número de dos cifras menor que 30. El profesor dirá otro número de una cifra (de forma que el reparto del número del alumno entre el suyo sea un reparto sencillo de hacer). El alumno deberá hacer el reparto de manera gráfica, escribirlo en forma de división (explicando qué significa cada término) y decir si es una división exacta o entera. En todo momento contará con la ayuda y supervisión del profesor, y la de la clase.

- Pedir a los alumnos que repartan 13 entre 6 y 13 entre 2. Una vez resueltos y escritos en forma de división, preguntarles: ¿Tienen las dos divisiones el mismo dividendo? ¿Y divisor? ¿Y cociente? ¿Y resto? ¿Qué significa cada término? ¿Son exactas o enteras?

- Para empezar el desarrollo de las páginas 114 y 115 repasar las tablas de multiplicar con preguntas como la siguiente: ¿Por qué número hay que multiplicar 4 para obtener 32? ¿Qué número al multiplicarlo por 6 da el resultado más próximo a 19?

- Dejar claro el proceso a seguir para determinar el cociente (proceso clave de la división). Señalar que debemos verificar que es el mayor número posible, y no conformarnos con el primer número cuyo producto por el divisor sea menor que el dividendo. Mostrar cómo el algoritmo de la división nos ayuda a hacer los repartos mucho más rápidamente. Comentar las dos formas de escribir las divisiones, con las dos rayas formando ángulo recto y con los dos puntos.

- Comentar los dos tipos de problemas de división: en los que nos dan el número de grupos o en los que tenemos el número de elementos de cada grupo.

- Plantear una división en la pizarra y pedir a un alumno que salga a resolverla y que diga que va haciendo en cada momento. Al final dirá si es exacta o entera. El resto de alumnos le ayudará y corregirá si se equivoca.

- Plantear los problemas de división de las actividades 3 y 4 de la página 115 “de forma inversa”, dando el número de elementos de cada grupo en lugar del número de grupos y viceversa. Por ejemplo, el primer problema de la actividad 3 quedaría así:- Paula reparte 42 peces entre varias peceras poniendo 7 peces en cada pecera. ¿En

cuántas peceras ha puesto los peces? ¿Sobra algún pez?

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- Comentar después con los alumnos las similitudes y diferencias entre cada problema y su “problema a la inversa”. Mostrar que el dividendo y el resto son iguales en los dos, y que el divisor y el cociente están cambiados. Señalar que el resto es el mismo ya que el producto de divisor y cociente es el mismo en ambos problemas.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 116 y 117 recordar a los alumnos cómo se obtiene el cociente y el resto a partir de un dividendo y un divisor. Señalar que ese proceso hace que exista una relación matemática entre todos los términos. Recordarles que en la resta también existía una prueba para verificar si estaba bien hecha.

- Comentar el ejemplo resuelto dejando claras las dos relaciones que deben cumplirse en toda división. Hacer hincapié en que deben cumplirse ambas a la vez, no una sola (los alumnos a veces olvidan comprobar que el resto obtenido sea menor que el divisor). Señalar que en el caso particular de la división exacta (en la que el resto es cero) basta con verificar que divisor por cociente es igual a dividendo.

- Realizar en común la actividad 1 mostrando cómo una división bien hecha cumple ambas relaciones simultáneamente.

- Escribir en una cartulina, de forma bien visible, las dos relaciones de la prueba de la división, poniendo un ejemplo de división al lado. Colocar la cartulina en la pared para que los alumnos la tengan presente en todo momento.

- Pedir a los alumnos que completen la siguiente tabla. Dejarles al principio que intenten completarla por sí mismos y si tienen dificultades, ayudarles recordándoles la prueba de la división y cómo el dividendo se puede obtener multiplicando divisor y cociente y sumando al resultado el resto.

Dividendo Divisor Cociente Resto8 3 16 9 34 5 03 7 0

- Antes de realizar las operaciones del Cálculo mental de la página 117 explicar que la cifra de las unidades es 0 en todos los casos. La cifra de las decenas se calcula multiplicando por 2 la cifra de las decenas y sumando 1 al resultado.

- Escribir en la pizarra, o proporcionarles a los alumnos escritas en una hoja de papel,, divisiones que cumplan las dos relaciones de la prueba de la división, que cumplan una sola o que no cumplan ninguna.

33 l 8 47 l 9 61 l 8 - 24 3 - 45 5 - 53 7 09 02 9

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Los alumnos deberán escribir al lado de cada una qué relaciones cumple y si la división está bien o mal hecha.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 118 y 119 repasar con los alumnos las tablas de multiplicar por dos, tres y cuatro para facilitar los cálculos que se van a realizar.

- Comentar el ejemplo resuelto. En un primer momento puede realizar alguna actividad de cálculo de mitad, tercio y cuarto utilizando materiales manipulables. Después, comentar cómo hacer el cálculo a nivel numérico y practicarlo con algunos casos. Señalar que para calcular la mitad, el tercio o el cuarto de un número la división debe ser exacta.

- Mostrar la relación entre mitad y doble y tercio y triple. Dejar claro que para hallar doble y triple hay que multiplicar y para calcular mitad y tercio hay que dividir.

- Plantear a los alumnos problemas de dos (o más) operaciones similares al trabajado en la actividad 4. Se trata de que usen los conceptos de mitad, tercio y cuarto en problemas reales (incluso puede usar a la vez los conceptos de doble y triple). Por ejemplo: Luis tiene 6 canicas, Carlos tiene el doble de canicas que él y Sara tiene la mitad que él. ¿Cuántas canicas tienen entre los tres?

- Proponer a los alumnos que completen la siguiente tabla.

Número Mitad Mitad de la mitad Cuarto8121620

Preguntarles después: ¿Qué relación hay entre la mitad de la mitad y el cuarto? Señalar que esa relación se verifica para cualquier número.

- Entregar a los alumnos una hoja en la que aparezcan actividades de cálculo de mitad, tercio y cuarto. Deberán hacer primero el cálculo numérico y después comprobarlo gráficamente. Por ejemplo:La mitad de 12 12 : ... = ...

La mitad

- Proponer a los alumnos que calculen la mitad y un tercio de 6, 12 o 18; la mitad y un cuarto de 4, 8, 12 o 16; un tercio y un cuarto de 12 o 24; la mitad, un tercio y un cuarto de 12 o 24.

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- Escribir en la pizarra los siguientes datos. Señalar que pertenecen a tres divisiones pero que están desordenados. Pedir a los alumnos que averigüen y escriban en sus cuadernos las tres divisiones.Dividendos: 15, 18, 23 Cocientes: 2, 3, 5Divisores: 3, 6, 7 Restos: 0, 5, 4

Decirles que para cada dividendo vayan probando con los sucesivos divisores para determinar qué cociente y resto son los correctos. Señalar que una vez determinados los términos de una división ya no deben tenerse en cuenta para averiguar las demás. Aumentar el número de divisiones si se estima oportuno.

- Proponer a los alumnos que calculen las siguientes divisiones: 3 : 3 6 : 3 9 : 3 12 : 34 : 3 7 : 3 10 : 3 13 : 35 : 3 8 : 3 11 : 3 14 : 3

Después, hacerles las siguientes preguntas: - ¿Qué término tienen todas las divisiones en común? - ¿Qué divisiones tienen el mismo cociente? - ¿Qué restos se obtienen? - ¿Qué divisiones tienen el mismo resto?- Sin operar, ¿qué restos creéis que tendrán las divisiones 15 : 3, 16 : 3 y 17 : 3?

- Para empezar el desarrollo de la página 122 plantear a los alumnos un problema sencillo de una sola operación y escribir en la pizarra el cálculo que lo resuelve y otros dos cálculos que no sean los adecuados. Señalar que es uno solo de los tres cálculos el que resuelve el problema. Preguntarles cuál creen que es el cálculo correcto y pedirles que razonen su respuesta.

- Resolver en común el problema propuesto. Señalar que para determinar los cálculos correctos hay que pensar qué debemos hacer para resolver el problema; es decir, hay que ver que cálculos debemos realizar con los datos que tenemos. Razonar con los alumnos por qué las otras dos parejas de cálculos no resuelven el problema.

- Pedir a los alumnos que reescriban alguno de los problemas de la página, de forma que se resuelvan con una de las dos parejas de cálculos erróneos. Ayudarles con pequeñas pistas si tienen dificultades.

- Proponer a los alumnos la siguiente situación u otra similar:- En el colegio se han comprado 3 ordenadores que han costado 870 € cada uno y

otro más para la biblioteca por 760 €. ¿Cuánto se ha gastado en la compra de los ordenadores?

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Pedir a los alumnos que piensen, y escriban en sus cuadernos, dos o tres parejas de cálculos de las cuales solo una sea la que resuelve el problema. Después, anotar en la pizarra algunas de las parejas de cálculos sugeridas por los alumnos y preguntar cuál de todas es la correcta.

- Para repasar los contenidos de esta unidad agrupar a los alumnos y pedir a cada grupo que elabore un mural (asociar a cada grupo el mural que se estime más pertinente). Los murales tendrán como contenidos:- Un reparto realizado de forma gráfica y expresado en forma de división, con los

términos de la división rotulados.- Una división explicada paso a paso. - Las dos relaciones de la prueba de la división, aplicadas a una división concreta. - El cálculo de la mitad, tercio y cuarto de un número y su aplicación en tres casos

concretos.Ayudarles mientras confeccionan los murales si tienen dificultades. Después, cada grupo lo mostrará al resto de la clase y lo comentará. Por último, pueden colgarse de las paredes para que todos tengan presentes esos contenidos.


Competencia lingüística- Insistir en la correcta utilización del lenguaje como medio de comunicación y mostrar

la importancia de usar adecuadamente en todo momento las palabras y expresiones referidas a la división: “repartos”, “entre”, “en partes iguales”.

- Insistir en la importancia de utilizar correctamente el lenguaje matemático y en concreto, los términos asociados a la división. Señalar que de esta forma se transmite verazmente la información y se evitan errores.

- Comentar con los alumnos cómo el lenguaje matemático es aplicable en contextos reales. Mostrar la importancia de utilizarlo adecuadamente y de no confundir términos como doble y mitad o triple y tercio (algunos alumnos tienen problemas con ello).

Tratamiento de la información- Mostrar como en esta doble página podemos encontrar distintos tipos de

informaciones referidas a los repartos: textuales y gráficas. Señalar la necesidad de saber interpretar ambas correctamente.

Competencia social y ciudadana- Los repartos son un punto de partida para entablar un debate sobre temas como: la

igualdad, el respeto a los demás, la solidaridad... Animarles a mejorar como personas y como ciudadanos.

Competencia cultural y artística

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- Animar a los alumnos a dibujar con corrección y creatividad los motivos de los repartos. Estimule también su espíritu artístico y valorar sus logros en este sentido.

Aprender a aprender- Mostrar a los alumnos cómo han aprendido una nueva forma de hacer los repartos,

más potente que la que ya conocían. Caracterizar el aprendizaje como un proceso continuo.

Interacción con el mundo físico- Mostrar como la división es una herramienta que nos permite afrontar y resolver

numerosas situaciones reales. Indicar que la prueba de la división es un instrumento muy útil para determinar la corrección de cálculos o de repartos realizados en contextos reales.

Autonomía e iniciativa personal- Al realizar el apartado Soy capaz de... comentar a los alumnos la utilidad de las

Matemáticas en la vida cotidiana y mostrar cómo los contenidos que aprenden, y en concreto la división, les permiten resolver por sí mismos múltiples situaciones reales.

- Mostrar a los alumnos cómo las Matemáticas son un instrumento importante para desarrollar la capacidad de elegir en situaciones cotidianas. Fomentar su autonomía e iniciativa y señalar la necesidad de asumir nuestros errores y aprender de ellos.


Relaciona la división como un reparto en partes iguales. Identifica los términos de la división: dividendo, divisor, cociente y resto. Distingue entre división exacta y entera. Calcula divisiones. Aplica la prueba de la división para comprobar la corrección de sus cálculos. Calcula la mitad, el tercio y el cuarto de un número dado. Elige los cálculos correctos entre varios dados para resolver un problema.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 10: PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN

OBJETIVOS

Aplicar el algoritmo de la división y su prueba. Calcular divisiones con el divisor de una cifra y la primera cifra del dividendo mayor,

igual o menor que el divisor. Realizar divisiones sin escribir las restas. Calcular divisiones con ceros en el cociente. Resolver problemas de dos o más operaciones. Elegir la solución más razonable entre varias dadas para resolver un problema.

CONTENIDOS

Cálculo de divisiones. Cálculo de divisiones con ceros en el cociente. Resolución de problemas con dos o más operaciones. Elección de la solución más razonable que resuelve un problema.

Valoración de la utilidad de la división y su prueba en situaciones cotidianas. Interés por aplicar las divisiones en la resolución de problemas. Valoración del trabajo propio y de los compañeros.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Aprender a aprender.- Tratamiento de la información.- Competencia lingüística.- Autonomía e iniciativa personal.- Interacción con el mundo físico.- Competencia social y ciudadana.

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METODOLOGÍA




Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Divisiones con divisor de una cifra (I), Divisiones con divisor de una cifra (II), Divisiones con ceros en el cociente y Problemas de dos operaciones. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de organizar un campamento.



2ª y 3ª semanas de marzo.

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Recursos:



- Pedir a los alumnos que comenten las fotografías de la página 124 y lean el enunciado de las situaciones planteadas. Preguntarles con que operación asocian esas situaciones y ese enunciado. Mostrar a los alumnos la presencia de las divisiones en múltiples contextos diarios. Trabajar las actividades en común, señalando en las actividades de la segunda fotografía que, para un dividendo fijo, a mayor divisor menor cociente y viceversa.

- En Recuerda lo que sabes recordar el proceso de obtención del cociente y el resto. Es fundamental que los alumnos lo dominen ya que constituye el núcleo fundamental del algoritmo de la división. Trabajar también la prueba de la división y recordar a los alumnos el concepto de división exacta y división entera.

- Otra forma de empezar esta unidad es escribir en la pizarra varias divisiones como las siguientes:

18 : 2 20 : 3 145 : 3 279 : 8 127 : 4

Preguntar a los alumnos cuáles de ellas saben realizar y cuáles no. Pedirles que razonen sus respuestas y que comenten las diferencias entre unas y otras. Pedir a varios niños que salgan a realizar las divisiones que saben hacer y expliquen que van haciendo. Comentarles que en esta unidad van a aprender a realizar el resto de las divisiones que aparecen y muchas otras más.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 126 y 127 realizar en la pizarra algunas divisiones sencillas, insistiendo en el proceso de obtención de cociente y resto. Mostrar también la importancia de escribir correctamente colocados los términos de la división.

- Señalar que para hacer las divisiones propuestas vamos realizando divisiones parciales sucesivas, iguales a las que ya sabíamos. Una vez realizada cada división parcial, bajamos la siguiente cifra del dividendo para formar el nuevo dividendo. Mostrar la importancia de comprobar que los restos parciales que vamos obteniendo son siempre menores que el divisor.

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- La eliminación de la escritura de las restas puede suscitar dificultades. Pedir a los alumnos, hasta que dominen la técnica, que tras realizarlas hagan la prueba para comprobar su correcto desempeño.

- Pedir a un alumno que salga a la pizarra, escribir una división que cumpla que la primera cifra del dividendo es mayor o igual que el divisor, y la resuelva explicando cómo lo hace. Pedirle que la realice escribiendo las restas o sin escribirlas.

- Pedir a los alumnos que cada uno genere una división que cumpla la condición trabajada en la doble página 126-127, de la siguiente manera: - Escribir un número de tres cifras (el cociente), de forma que la primera cifra sea un 1

y las otras dos sean distintas de cero. Multiplicarlo por un número de una cifra (el divisor) y al resultado sumarle un número de una cifra menor que el anterior (el resto). El resultado final será el dividendo de la división.Cada alumno generará una división de esta forma, y planteará a su compañero la división. Una vez hecha por este, el alumno que la había generado la comprobará, bien comparando los resultados con los números que él había escrito o bien realizando la prueba de la división.

- Antes de realizar las operaciones del Cálculo mental de la página 127 tener en cuenta que las mitades de decenas deben ser conocidas por los alumnos de memoria y manejadas con soltura. Trabajarlas al principio como en esta página, deduciendo su valor según sean pares o impares. Después, tratar de que los alumnos las memoricen.

- Para practicar la realización de divisiones sin escribir los cálculos de las restas, se puede plantear a los alumnos actividades similares a las siguientes en las que tengan que completar los huecos con una cifra. Es un paso intermedio que les puede ayudar a mecanizar mejor el proceso.

9 8 l 7 6 7 5 l 6__ 8 14 7 1 1 2

- Para empezar el desarrollo de las páginas 128 y 129 realizar ejemplos de los tipos de divisiones conocidas hasta el momento.

- Mostrar a los alumnos la importancia de comparar siempre la primera cifra del dividendo (y de los sucesivos dividendos parciales) con el divisor. Señalar que en toda división el dividendo debe ser mayor o igual que el divisor, y por tanto, si la primera cifra del dividendo es menor que el divisor tenemos que coger otra cifra más. Realizar algún ejemplo en común con toda la clase, dejando claro el proceso a seguir.

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- Escribir en la pizarra un número, que será el dividendo, y pedir a los alumnos que digan un posible divisor de forma que al empezar a dividir tengamos que coger la primera cifra del dividendo (o tengamos que coger dos cifras). También puede escribir el divisor y que ellos digan un dividendo para que se cojan una (o dos) cifras al empezar a dividir.

- Pedir a los alumnos que generen (y resuelvan) divisiones de la misma forma que se hizo en la doble página anterior. En este caso el cociente deberá ser un número de tres cifras, todas distintas de cero.

- Agrupar a los alumnos en pequeños grupos. Cada grupo tendrá tarjetas rotuladas del 2 al 9. Sacarán una tarjeta, que será el divisor, y con tres (o más) de las otras tarjetas formarán el número que prefieran, que será el dividendo. Después, cada uno resolverá la división de su grupo. Más tarde, un miembro de cada grupo saldrá a la pizarra, escribirá la división y la resolverá para los demás. Si apareciese alguna división con cero en el cociente, indicar que se “guarda” ya que muy pronto aprenderán a resolverlas.

- Proponer a los alumnos que busquen entre los números 23, 56, 96, 130, 210, 340 y 420 aquel número que, al dividirlo entre 2, 3, 4, 5 y 7, da siempre resto cero. Antes de comenzar, pedirles que piensen y expliquen alguna estrategia de actuación y de organización para realizarlo de modo rápido y calculando las menos divisiones posibles. Tras escuchar sus ideas, señalar que una manera puede ser dividir todos los números entre 2, seleccionar solo los que den resto 0 y dividirlos después por los diferentes números sucesivamente.

- Para empezar el desarrollo de la doble página 130-131 plantear una división con cero intermedio en el cociente y comenzar a hacerla en común. Cuando se llegue a la división parcial en la que el dividendo sea menor que el divisor, preguntar a los alumnos qué creen que hay que hacer para seguir.

- Resolver del todo en la pizarra la división planteada en Para empezar. Señalar que cuando el dividendo parcial es menor que el divisor se escribe un 0 en el cociente y se baja la siguiente cifra del dividendo si existe (en los casos de cero final ya no se puede bajar). La frase “cero al cociente y bajo la cifra siguiente” es de fácil recuerdo y ayuda a los alumnos a saber resolver estas divisiones.

- Pedir a varios alumnos que resuelvan divisiones en la pizarra indicando lo que hacen en cada momento. Mostrar la importancia de no olvidar escribir el cero en el cociente sobre todo en los casos de ceros finales (es uno de los errores más comunes en los alumnos.) Comentar a los alumnos que el número de cifras del cociente debe ser igual o menor en una unidad que el número de cifras del dividendo.

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- Copiar los siguientes números en la pizarra y pedir a los alumnos que relacionen por parejas los números de las dos columnas, sabiendo que al dividir cada número de la primera columna entre 2, se obtiene un número de la segunda columna. Pedir que calculen mentalmente, y en caso necesario, realicen las divisiones en su cuaderno. Se puede proponer el mismo ejemplo con divisiones entre 3 ó 5.

- Tener en cuenta en el desarrollo del Cálculo mental de la página 131 que las mitades de centenas deben ser conocidas por los alumnos de memoria y manejadas con soltura. Trabajarlas al principio como en esta página, deduciendo su valor según sean pares o impares. Después, tratar de que los alumnos las memoricen.

- Resolver las divisiones con ceros en el cociente que se hayan “guardado” al trabajar la doble página anterior. Indicarles que ahora ya saben resolver cualquier división que tener un divisor de una cifra.

- Pedir a cada alumno que genere dos divisiones con ceros en el cociente con el método ya visto anteriormente: en este caso un cociente deberá tener un cero intermedio, y el otro cociente acabará en cero (o ceros). Una vez escritas, las planteará a su compañero para que las resuelva. Se puede hacer la actividad más compleja pidiendo que las divisiones generadas puedan ser con ceros en el cociente o sin ellos.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 132 y 133 recordar a los alumnos que ya han resuelto problemas con dos operaciones. Mostrar la importancia de determinar y resolver la cuestión intermedia y de utilizar el resultado de esa cuestión como dato para la segunda operación.

- Resolver con ellos la situación planteada. Mostrar que en este caso una de las dos operaciones que hay que realizar es una división. Hacerles ver la importancia de seguir ordenadamente los pasos a la hora de resolver un problema. Hacer especial hincapié en las fases de comprensión y de comprobación de la solución.

- Verificar que los alumnos saben cómo extraer la información de tablas y gráficos. Mostrar la utilidad, a la hora de resolver problemas, de hacer un dibujo para representar la situación o para comprobar la solución obtenida.

- Proponer problemas similares a los trabajados. Corregirlos en común, pidiendo a varios alumnos que salgan a la pizarra y los resuelvan, explicando en cada momento qué están haciendo.

- Plantear a los alumnos otros problemas de dos operaciones similares a los trabajados en la unidad. Por ejemplo:- Marta tiene 185 bolitas rojas y 310 bolitas verdes. Con ellas va a hacer 5 collares

iguales. ¿Cuántas bolitas tendrá cada collar? (Suma y división)

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- Miguel ha comprado un coche que cuesta 12.168 €. Ha pagado 1.800 € de entrada y el resto lo abonará en 9 cuotas iguales. ¿Cuánto pagará en cada cuota? (Resta y multiplicación)

- En una oficina han comprado 2 ordenadores. Cada una costaba 750 euros. Los pagarán en 6 cuotas mensuales. ¿Cuánto pagarán cada mes? (Multiplicación y división).

- Pedir a los alumnos que inventen problemas de dos operaciones utilizando situaciones cotidianas, como puede ser ir a la compra o de vacaciones. Facilitarles pistas para que inventen el enunciado de un problema y lo resuelvan utilizando una división. Por ejemplo:- Celia, Javier, Ana y Pilar han ido de vacaciones.- Han gastado 628 € en el viaje en avión.- Han gastado 480 € en el alojamiento en el hotel.- Han gastado 120 € en comida.Comprobar la corrección de los problemas planteados por los alumnos y resolver alguno de ellos en la pizarra.

- Jugar con los alumnos a un “trivial de la división”. Pedirles que escriban en sus cuadernos divisiones que correspondan a los casos estudiados y sencillos problemas que hayan de resolverse mediante una división o bien aplicando otra operación y una división. Ayudarles si tienen dificultades. Dividir a la clase en dos grupos y hacer que cada equipo vaya proponiendo actividades a los miembros del equipo contrario. Si la resolución de la actividad es incorrecta, quien ha planteado la actividad deberá resolverla correctamente. Intentar que abarquen todos los aspectos trabajados durante la unidad, tanto teóricos como prácticos.

- A partir del apartado Soy capaz de de la página 135 plantear situaciones similares que se presentan durante el curso, como es el caso de la organización de una salida para ver una obra de teatro, una excursión al campo... Pedir a los alumnos, que con la ayuda del profesor, organicen dicha actividad valorando posibilidades y viendo cuál es más conveniente.

- Pedir a los alumnos que generen series similares a las de la actividad 3 de la página 134 multiplicando por un número de una cifra repetidas veces. Después, deberán dar a su compañero el número final y que este determine el número inicial.

- Para empezar el desarrollo de la página 136 mostrar a los alumnos la utilidad de hacernos una idea previa aproximada del resultado de cálculos o de la solución de un problema. Señalar que el objetivo no es obtener una solución exacta sino un número de magnitud similar a la de la solución exacta.

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- Realizar con ellos la propuesta presentada, asegurándose de que comprenden y diferencian los datos y la pregunta. Señalar que el doble de 12 más 12 no puede dar 14 ni 200, luego la solución más razonable es 36. Indicar que esta técnica pueden utilizarla en la fase de comprobación al resolver cualquier problema, para determinar si la solución obtenida es razonable.

- Escribir en la pizarra problemas muy sencillos y tres soluciones para cada uno. Pedir a distintos alumnos que determinen cuál es la solución más razonable y que digan por qué piensan así.

- Pedir a los alumnos que piensen y redacten el enunciado de un problema en el que intervengan dos operaciones para solucionarlo (pueden basarse en algunos de los problemas trabajados en la unidad). Cada alumno resolverá su problema y escribirá su solución y otras dos soluciones más que sean incorrectas. Una vez planteado, lo pasará a su compañero que deberá elegir la solución más razonable. Después, ambos alumnos corregirán la corrección de la solución elegida.

- Proporcionar a los alumnos enunciados de problemas, cada problema con una solución. Los alumnos deberán determinar, para cada solución, si es razonable o no. Después, resolverán los problemas para comprobar la corrección de su elección.

- Para repasar los contenidos de la unidad proponer a los alumnos la realización de un “cuaderno matemático viajero”. Encuadernar varias hojas y escribir en la primera página una actividad que trabaje contenidos de la unidad o de unidades anteriores. Entregar el cuaderno a un alumno. En casa, dicho alumno resolverá esa actividad y planteará otra por sí mismo. Al día siguiente, se corregirá en común la actividad resuelta por el alumno y se entregará el cuaderno a otro compañero, repitiéndose el proceso sucesivamente.


Aprender a aprender- Comentar a los alumnos que en esta unidad van a aprender a realizar divisiones

más complicadas de las que ya conocían. Señalar que para hacer esas divisiones utilizarán lo que ya saben hasta el momento. Indicar que todo aprendizaje se basa en los conocimientos anteriores.

Competencia lingüística- Al recordar los nombres de los términos de la división, hacer ver a los alumnos la

importancia de usar el lenguaje matemático en la forma y contextos adecuados.

Competencia social y ciudadana- Al comentar la segunda fotografía de la página 124, señalar a los alumnos la

importancia de todas las profesiones y comentar con ellos las características del trabajo agrícola.

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Autonomía e iniciativa personal- Comentar a los alumnos cómo el aprendizaje de nuevas operaciones les permite ser

capaces de afrontar la resolución de situaciones por sí mismos. Anímeles en sus logros.

- Insistir con los alumnos en la importancia de realizar elecciones de forma razonada. Caracterizar a las Matemáticas como una herramienta que nos ayuda a decidir en la vida cotidiana. Animarles a utilizar todas las habilidades matemáticas que ya conocen. Mostrar que de los errores también se aprende.

Interacción con el mundo físico- Indicar a los alumnos que ya saben realizar casi cualquier división en la que el

divisor tenga una sola cifra. Mostrar la utilidad de esta operación en situaciones reales y hacerles ver cómo sus aprendizajes les permiten enfrentarse con éxito a distintos problemas cotidianos. Señalar que las Matemáticas son un saber muy próximo a la vida diaria.

- Mostrar a los alumnos cómo las habilidades matemáticas que van adquiriendo les permiten enfrentarse con éxito a situaciones reales (como la mostrada en Soy capaz de...) y tomar decisiones razonadas y adecuadas.

Competencia cultural y artística- Comentar la importancia de aprovechar las distintas manifestaciones artísticas a

nuestro alcance (teatro, cine...) y de comportarnos correctamente al asistir a ellas.

Tratamiento de la información- Mostrar a los alumnos cómo la información en los problemas, y en las situaciones

reales, puede estar expresada de muchas formas. Señalar la importancia de saber comprenderla y utilizarla para resolver esos problemas y situaciones.


Aplica el algoritmo de la división y realiza la prueba. Realiza divisiones con el divisor de una cifra y la primera cifra del dividendo mayor,

igual o menor que el divisor. Calcula divisiones sin escribir las restas. Calcula divisiones en las que aparecen ceros en el cociente. Resuelve problemas aplicando dos o más operaciones, siendo una de ellas una

división. Elige, entre varias dadas, la solución más razonable de un problema.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 11: LONGITUD

OBJETIVOS

Identificar el metro como unidad principal de longitud. Reconocer y utilizar las unidades de longitud: centímetro, decímetro, metro y kilómetro,

y sus abreviaturas. Elegir la unidad más adecuada para medir la longitud de objetos o distancias. Establecer equivalencias entre las unidades de medida de longitud y realizar cambios

de una unidad a otra. Realizar mediciones con la regla y con la cinta métrica. Estimar la longitud de distancias u objetos cotidianos. Interpretar croquis sencillos. Resolver problemas con unidades de longitud. Inventar la pregunta de un problema a partir del enunciado y los cálculos que lo

resuelven.

CONTENIDOS

Reconocimiento y utilización de las medidas de longitud: centímetro, decímetro, metro y kilómetro, y sus abreviaturas.

Elección de la unidad de longitud más adecuada para la medición de objetos o distancias.

Establecimiento de equivalencias entre las unidades de medida de longitud y realización de cambios de una unidad a otra.

Estimación de la longitud de distancias u objetos cotidianos. Resolución de problemas con unidades de longitud. Invención de la pregunta de un problema a partir de un enunciado dado y los cálculos

que lo resuelven.

Valoración de la importancia de las medidas de longitud en la vida cotidiana. Interés por utilizar correctamente los instrumentos de medida.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia lingüística.- Aprender a aprender.- Tratamiento de la información.- Autonomía e iniciativa personal.- Interacción con el mundo físico.- Competencia social y ciudadana.

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METODOLOGÍA




Después se presentan las diversas tareas de la unidad: El decímetro, El metro y El kilómetro. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de calcular el camino más corto.



1ª quincena de abril.

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Recursos:

- Láminas de aula.- 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.- Material de aula.- Refuerzo y ampliación.- Cuaderno de práctica. Tercer trimestre.- Recursos para la evaluación.


- Pedir a los alumnos que observen las fotografías de la página 142 y comenten qué ven en ellas. Contestar las preguntas en común y pedirles que planteen ejemplos de situaciones en las que se precisa realizar alguna medida de longitud. Hacer que expliquen con qué instrumento se puede realizar.

- En Recuerda lo que sabes dejar claro el modo de utilización de la regla para medir longitudes. Señalar la importancia de realizar las mediciones de manera correcta y precisa. Pedirles que expliquen cómo realizarían el trazado de un segmento de una longitud dada.

- Otra forma de empezar la unidad es pedir a los alumnos que inventen una unidad de medida basada en alguna parte de su cuerpo (codo, palmo, pie, brazo,...) y que intenten expresar algunas longitudes con ella. Preguntarles si creen que estas unidades “personales” son útiles y sobre todo si son fiables. Establecer con ellos un debate sobre la necesidad de tener unidades de medida comunes para todos.

- Para empezar a desarrollar la doble página 144-145 comentar a los alumnos la necesidad de disponer de una unidad de medida que sea mayor que el centímetro pero menor que el metro.

- Pedir a los alumnos que aporten ejemplos de longitudes o distancias que midan aproximadamente 1 dm (decirles que tomen como referencia la regla de 1 dm dibujada al lado del móvil). Dejar claras las equivalencias con el centímetro y el metro. Practicar con distintos ejemplos el paso de formas complejas (en dm y cm) a incomplejas (en cm) y viceversa.

- Pedir a los alumnos que propongan otros ejemplos propios de paso de formas complejas a incomplejas y viceversa. Después, se los intercambiarán entre sí para resolverlos.

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- Pedir a los alumnos que realicen distintas medidas de longitudes utilizando una regla graduada en centímetros. Pueden medir el ancho de su cuaderno, el largo del libro, la longitud de la mesa... Decirles que escriban los resultados de las mediciones realizadas (hacer hincapié en que en toda medida hay que escribir el número obtenido y la unidad de medida, suelen olvidar incluir esta última). En caso de que la longitud no de centímetros exactos deberán escribir una de las dos medidas posibles. Más tarde, deberán expresar esas medidas en centímetros en forma compleja (en dm y cm) cuando sea posible.

- En el apartado Cálculo mental de la página 145 explicar que al ser pares todas las cifras del número para hallar su mitad basta con calcular la mitad de cada una de las cifras.

- Proponer a los alumnos que construyan una regla graduada en decímetros usando su regla y una tira de cartulina o papel. Pedirles que expliquen como la construirían a partir de la regla en centímetros. Después hacer que la utilicen para realizar distintas mediciones.

- Presentar a los alumnos varios objetos, por ejemplo: una carpeta, una cartulina grande... y pedirles que estimen lo que miden en decímetros. A continuación, hacer que comprueben sus medidas reales y las comparen con las estimadas. También se puede hacer la actividad de forma que los alumnos estimen las medidas de forma más precisa, en decímetros y centímetros.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 146 y 147 señalar a los alumnos la importancia de disponer de unidades de medida comunes. Caracterizar al metro como la unidad principal de longitud y comentar brevemente su origen si se estima oportuno.

- La referencia a la distancia entre los brazos del profesor es un buen método para que los alumnos tomen conciencia de la longitud de un metro. Proponer actividades de estimación utilizando esa referencia.

- Dejar claras las equivalencias entre metro, decímetro y centímetro, trabajando el paso de formas complejas a incomplejas. Señalar la importancia de utilizar medidas de longitud adecuadas a cada situación y de expresar todas las medidas en una misma unidad al resolver problemas y al compararlas.

- Realizar más actividades como la actividad 4 de la página 147, pidiendo a los alumnos qué unidad usarían para expresar distintas longitudes dadas por el profesor o por algunos de sus compañeros.

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- Pedir a cada alumno (o agruparlos en pequeños grupos para hacer la actividad más rápidamente) que construya un metro por sí mismo, utilizando reglas de 1 decímetro similares a las construidas en la doble página anterior. Decirles que las coloreen de colores diferentes. Orientarles en la construcción, diciéndoles que monten la marca de 10 cm de cada regla sobre la marca del 0 de la regla siguiente, o bien dejarles que las construyan por sí mismos y comentar después la corrección de las construcciones realizadas por cada alumno (o cada grupo). Por último, pedirles que rotulen del 0 al 100 todas las marcas en centímetros del metro.

- Rotular tarjetas del 0 al 9 y preparar otras tres tarjetas con las palabras metro, decímetro y centímetro (o sus abreviaturas). Se trata de extraer al azar números y unidades de forma que con ellas se cree una medida en forma compleja que los alumnos deban expresar en forma incompleja. Por ejemplo, si se extraen 5, 6, 2, m y cm, los alumnos tendrán que expresar 5 m y 62 cm en cm. Realizar varias extracciones sucesivas de las tarjetas anteriores y pedir a los alumnos que anoten en la pizarra las medidas complejas obtenidas. Después, pedirles que las ordenen de menor a mayor o viceversa. Recordarles que deberán primero expresar todas en una misma unidad.

- Para empezar la página 148 comentar con los alumnos que hay distancias o longitudes que por ser muy grandes son muy difíciles de medir con la cinta métrica. Mostrar la necesidad de contar con unidades de longitud mayores que el metro, como el kilómetro.

- Comentar que 1 km es la distancia que se recorre caminando durante 10 minutos aproximadamente. Trabajar las expresiones complejas e incomplejas, mostrando la similitud entre los procesos seguidos para pasar de unas a otras y los utilizados en páginas anteriores. Verificar que los alumnos saben cómo interpretar el croquis y recordarles que para operar todas las cantidades deben estar expresadas en la misma unidad.

- Realizar actividades similares a la actividad 4 de la página 149, pidiendo a los alumnos que digan en qué unidad expresarían distintas longitudes o distancias dadas por el profesor o por alguno de sus compañeros.

- Realizar actividades con tarjetas similares a las de las páginas anteriores. Se trata de generar distancias en forma compleja o incompleja con las tarjetas de números y unidades para posteriormente expresarlas en la otra forma.

- Pedir a cada alumno que escriba en un folio una distancia expresada en forma compleja o incompleja, según prefiera. Varios alumnos saldrán a la pizarra y se colocarán de manera que sus distancias queden ordenadas de menor a mayor. Otro alumno las escribirá en la pizarra ya ordenadas. Después, todos los alumnos calcularán cuántos metros le faltan a cada una de las distancias de la pizarra para completar otra distancia, mayor que todas ellas, dada por el profesor.

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- En el apartado Cálculo mental de la página 149 explicar que para calcular la mitad del número se calcula la mitad de cada una de sus cifras, al ser todas pares.

- Proporcionar a los alumnos datos de distancias entre varias localidades (inventadas o con datos reales) y pedirles que construyan un croquis con dicha información. Expresar dichas distancias unas en forma compleja y otras en forma incompleja, para proponer después distintas actividades como estas:- Ordena de menor a mayor todas las distancias.- ¿Cuál es la localidad más cercana a la localidad A?- ¿Qué localidades están separadas más de 2 km?- ¿Cuáles son las localidades más alejadas entre sí?- Si vas de la localidad A a la C pasando por la B, ¿qué distancia en metros recorres?

- Plantear actividades de ordenación (de menor a mayor o viceversa) de medidas de longitud expresadas en distintas unidades y de distintas maneras. Por ejemplo:3 m, 2 dm y 8 cm; 6 km y 10 m; 4 m y 2 dm.6.009 m; 7.008 mm; 405 cm; 7 m y 6 mm.

- Enunciar una unidad en voz alta, por ejemplo centímetro. Señalar a un alumno y pedirle que diga una oración en la que aparezca una medida expresada en dicha unidad, por ejemplo: El lápiz mide 8 centímetros de largo. La clase irá comentando la idoneidad de las oraciones enunciadas.

- Preparar distintas fotos de objetos o pedir a los alumnos que las traigan a clase recortándolas de revistas. Después, cada alumno marcará en su foto una longitud y escribirá dos o tres posibles medidas para dicha longitud, una de ellas correcta y las otras no. Se intercambiarán las fotos entre sí y cada uno rodeará la medida que crea correcta en la foto que ha recibido. Más tarde, en una puesta en común, se mostrarán distintas fotos y se comentarán las medidas posibles propuestas y la corrección de las respuestas que se hayan dado.

- Para empezar el desarrollo de la página 152 comentar a los alumnos que ya han trabajado las relaciones existentes entre datos, cálculos, pregunta y solución en unidades anteriores y señalar que ahora van a tener que inventar una pregunta que se responda haciendo unos cálculos dados.

- Comentar en común el problema resuelto y hacer hincapié en la relación entre datos, pregunta y cálculos. Resolver en común el primer problema, anotando en la pizarra todas las preguntas que se les ocurran a los alumnos y razonando después cuál es la correcta. Corregir en común el resto de los problemas después de que los hayan resuelto de manera individual.

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- Proponer problemas que se puedan resolver haciendo dos restas o una suma y una resta (por ejemplo: tenemos un dinero y hacemos dos gastos consecutivos). Darles las dos parejas de cálculos posibles y pedirles que inventen las preguntas. Señalar que es la misma en ambos casos.

- Proponer a los alumnos más actividades similares a las trabajadas en esta página. Por ejemplo: Julia tiene 38 € en su hucha y su hermana Marina 43 €. Las dos quieren comprar un juego electrónico que les cuesta 59 €.38 + 43 = 81 .80 – 59 = 21 Pregunta: ...Solución: ....Cambiar los datos numéricos de alguno de los problemas propuestos en esta página. Pedir a los alumnos que escriban los nuevos cálculos que lo resuelven y la nueva pregunta. Mostrar que la pregunta sigue siendo la misma, aunque los datos numéricos hayan variado.

- Para repasar los contenidos de esta unidad dividir la clase en pequeños grupos. Cada grupo deberá preparar algunas actividades similares a las trabajadas en la unidad entre las que se encuentren: escritura de la unidad más adecuada a un contexto, paso de forma compleja a incompleja y viceversa, ordenación de medidas expresadas en distintas formas y problemas con unidades de longitud. Más tarde se intercambiarán sus actividades y las resolverán. Realizar una puesta en común para comentar distintas actividades propuestas y su resolución.


Competencia lingüística- Insistir a los alumnos en la importancia de expresar sus opiniones de forma clara y

correcta. Mostrar la necesidad de usar un vocabulario adecuado al contexto y recordar con ellos las palabras del lenguaje matemático asociadas a la medida de longitudes.

Aprender a aprender- Mostrar a los alumnos que van a aprender nuevas cosas sobre las unidades de

longitud. Recordarles los conceptos sobre este tema que ya conocían y señalar que el aprendizaje se construye sobre los conocimientos que ya tenemos. Potenciar en ellos el interés por aprender y mostrar la importancia de ir consiguiendo bases sólidas para poder progresar.

Competencia social y ciudadana- Comentar la conveniencia de realizar deporte. Señalar que es una práctica muy

saludable y que debemos realizarla siempre de manera adecuada a nuestra edad y condición física.

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Autonomía e iniciativa personal- Ayudar a los alumnos a confiar en sus propias posibilidades a la hora de enfrentarse

a situaciones cotidianas. Mostrarles cómo el conocimiento de las unidades de medida les permite afrontar por sí mismos distintos contextos reales y resolverlos. Señalar lo gratificante que resulta conseguir superar dificultades con el propio esfuerzo y cómo esa experiencia les lleva a ganar autonomía y autoestima.

- Animar a los alumnos a enfrentarse a los problemas con autonomía y confianza.

Interacción con el mundo físico- Dialogar con los alumnos sobre la importancia de la medida cómo mecanismo para

poder realizar modelos de la realidad (planos, mapas...), y de esta forma interpretar y transmitir informaciones relativas a ella.

Competencia cultural y artística- Indicar a los alumnos la importancia de los croquis como medio de representar

distintas informaciones de manera rápida y sencilla. Mostrar la necesidad de saber interpretarlos. Potenciar la creatividad en los alumnos a la hora de construirlos.

Tratamiento de la información- Comentar cómo la información puede venirnos dada en distintas formas (croquis,

tablas, imágenes, textos...). Señalar la necesidad de saber comprenderla y transmitirla.


Identifica el metro como unidad principal de longitud. Reconoce y utiliza las unidades de longitud y sus abreviaturas. Elige la unidad más adecuada para medir la longitud de objetos o distancias. Establece equivalencias entre las distintas unidades de longitud. Mide longitudes con la regla o la cinta métrica. Estima longitudes de objetos o distancias cotidianas. Interpreta croquis sencillos. Resuelve problemas con unidades de longitud. Inventa la pregunta de un problema dado el enunciado y las operaciones que lo

resuelven.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 12: CAPACIDAD Y MASA

OBJETIVOS

Identificar el litro y el kilogramo como unidades principales de capacidad y masa. Reconocer las unidades de capacidad: litro, medio litro y cuarto de litro. Reconocer las unidades de masa: kilo, medio kilo, cuarto de kilo y gramo. Utilizar las equivalencias entre un litro, medio litro y cuarto de litro; entre un kilo, medio

kilo y cuarto de kilo, y entre el kilo y el gramo. Elegir la unidad de medida más adecuada para expresar pesos distintos. Estimar la capacidad o el peso de objetos cotidianos. Resolver problemas con unidades de capacidad y de masa. Inventar el enunciado de un problema a partir de un dibujo dado y los cálculos que lo

resuelven.

CONTENIDOS

Utilización de equivalencias entre unidades de capacidad. Utilización de equivalencias entre unidades de masa. Elección de la unidad más adecuada para expresar pesos distintos. Estimación de la capacidad o el peso de objetos cotidianos. Resolución de problemas con unidades de capacidad o de masa. Invención del enunciado de un problema a partir de un dibujo dado y de los cálculos

que lo resuelven.

Valoración de la importancia de las medidas de capacidad y masa y de su estimación en la vida cotidiana.

Interés por utilizar correctamente los instrumentos de medida.



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METODOLOGÍA




Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Litro, medio litro y cuarto de litro, Kilo, medio kilo y cuarto de kilo y El kilo y el gramo. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de calcular las cantidades en una receta.



2ª quincena de abril.

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Recursos:



- Para iniciar la unidad dialogar con los alumnos sobre las distintas ocasiones en las que están presentes las medidas de capacidad y masa en nuestra vida cotidiana. Contestar en común a las preguntas planteadas en la página 154 y explorar las ideas previas de los alumnos sobre el concepto de capacidad (en especial, verificar si lo diferencian de la cantidad de líquido concreta que haya en un recipiente).

- En Recuerda lo que sabes asegurarse que queda claro para los alumnos que el litro y el kilo son las unidades principales de capacidad y de masa. Comprobar que tienen clara la idea de kilo y litro.

- Otra forma de empezar la unidad es pedir a los alumnos que traigan distintos recipientes de capacidades variadas. Una vez reunidos, ir levantándolos sucesivamente y solicitar a los alumnos que digan si su capacidad es mayor, menor o igual que 1 litro. Mostrar cómo formas distintas pueden tener la misma capacidad.

- Preparar la báscula del material y diferentes objetos. Levantar uno de los objetos y pedir a los alumnos que estimen su peso y digan si es mayor, menor o igual que 1 kilo. Procurar que sean objetos conocidos por ellos, para que tengan una idea interior de su peso y no lo hagan a partir del volumen que ocupan. También se puede pedir a sucesivos alumnos que salgan y sopesen los objetos antes de estimar.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 156 y 157 llevar a clase distintos envases cuya capacidad sea 1 litro. Señalar que la capacidad, es decir, la cantidad de líquido que cabe en todos ellos es la misma. Puede ser interesante comprobar las equivalencias con el medio litro y el cuarto de litro vertiendo líquidos de unos envases a otros.

- Dejar claras las relaciones entre litro, medio litro y cuarto de litro. Mostrar la similitud con el cálculo numérico del medio y el cuarto de un número. Al realizar las actividades 1 y 2 de la página 156 procurar que los alumnos diferencien claramente la capacidad de un recipiente del líquido que contiene. Al trabajar las actividades 4 y 5, mostrar que podemos reunir una capacidad dada de muchas formas posibles.

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- Dibujar en la pizarra varios recipientes graduados indicando su capacidad y hasta donde llega el líquido. Preguntar a los alumnos cuál es su capacidad y cuánto líquido hay en ellos.

- Pedir a los alumnos que indiquen si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:- 2 litros son 4 medios litros.- 3 medios litros son 1 litro y medio.- 4 cuartos de litro son medio litro.- 8 litros son 14 medios litros.- 3 litros son 12 cuartos de litro.

- Animar a los alumnos a que sean ellos los que inventen afirmaciones similares a las anteriores, y luego indicarles que se las intercambien para resolverlas. Después, comentar algunas de ellas en común en la pizarra.

- En el Cálculo mental de la página 157 explicar que para hacer la suma se suman primero las cifras de las centenas de ambos sumandos, y después se añaden el resto de cifras del primer sumando.

- Proponer a los alumnos que inventen actividades similares a las siguientes y las planteen a sus compañeros.- Cuatro cuartos de litro más cuatro litros y cuarto, ¿cuántos cuartos de litro son?- Cuatro medios litros más cuatro litros y medio, ¿cuántos medios litros son?- Dos litros y medio menos dos medios litros, ¿cuántos medios litros son?

- Enunciar una capacidad en voz alta (por ejemplo, 3 litros y cuarto) y pedir a los alumnos que la expresen, mediante dibujos de envases, de tres formas diferentes. Se puede variar la actividad limitando el número o el tipo de recipientes que puedan usar.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 158 y 159, con la báscula del material,, realizar actividades de estimación. Pedir a distintos alumnos que estimen el peso de varios objetos, digan si es mayor, menor o igual que 1 kilo, y comprueben después con la báscula su estimación.

- Mostrar la similitud entre las equivalencias del litro y el kilo con sus mitades y cuartos. Señalar la necesidad de disponer, en ambos casos, de unidades más pequeñas que la unidad principal. Comentar que dichas unidades se usan en la vida cotidiana por su sencillez, aunque no son unidades del sistema métrico decimal. Explicar que en la balanza obtenemos el peso de los objetos mediante comparación con unas pesas de masas conocidas, mientras que en la báscula obtenemos la medida directamente.

92

- Escribir en la pizarra una tabla similar a la de la actividad 3 de la página 159, para trabajar la relación entre kilo, medio kilo y cuarto de kilo. Pedir a los alumnos que la completen.

- Traer a clase catálogos de supermercados o tiendas de alimentación. Pedir a los niños que localicen productos que pesen 1 kg y que los recorten y los peguen en una cartulina. Después, el profesor señalará algunos que pesen medio kilo o un cuarto de kilo. Trabajar después las equivalencias entre los productos seleccionados con preguntas del tipo: ¿Cuántos botes de tomate frito se necesitan para obtener el peso de 1 paquete de garbanzos? ¿Y de 3 paquetes?

- Enunciar un peso (por ejemplo, 2 litros y medio) y pedir a los alumnos que lo expresen, mediante dibujos de pesas, de varias formas diferentes. Variar la actividad limitando el número o el tipo de pesas que puedan usar.

- Plantear actividades que trabajen la comprensión del lenguaje y las equivalencias entre las unidades de medida, similares a las siguientes:- Dos medios kilos más dos kilos y medio, ¿cuántos medios kilos son?- Cuatro kilos y cuarto menos cuatro cuartos de kilo, ¿cuántos cuartos de kilos son?- Dos cuartos de kilo más dos kilos y cuarto, ¿cuántos cuartos de kilo son?- Cuatro kilos y medio menos cuatro medios kilos, ¿cuántos medios kilos son?

- Para empezar la página 160 conversar con los alumnos sobre la necesidad de tener una unidad de medida mucho menor que el kilo para pesar objetos pequeños. Poner ejemplos como el peso de un folio, de un sacapuntas, de una taza... Se les puede comentar que una moneda de 50 céntimos pesa 7 gramos. Pedirles a ellos que indiquen objetos cuya masa deba expresarse en gramos.

- Señalar que el gramo es una unidad de medida del sistema métrico decimal. Mostrar la similitud de la relación entre kilo y gramo con la relación entre unidad de millar y unidad. Trabajar el paso de formas complejas a incomplejas y viceversa. Señalar que a la hora de comparar medidas y de resolver problemas es indispensable expresar todas ellas en una misma unidad.

- Pedir a los alumnos que propongan a sus compañeros actividades similares a las trabajadas: paso de forma compleja a incompleja, ordenación de medidas...

- Con la ayuda de catálogos comerciales, pedir a cada alumno o grupo de alumnos que hacer un pedido formado por varios artículos, una “lista de la compra”. Después, deberán ordenar los pesos de todos los artículos del pedido de menor a mayor y calcular el peso total de dicha compra. Realizar una puesta en común con algunos de los ejemplos para comprobar la corrección de los cálculos por parte de todos.

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- Pedir a los alumnos que sopesen distintos objetos cotidianos pequeños y estimen su peso en gramos aproximando a las centenas (por ejemplo, pesa entre 100 y 200 gramos, pesa unos 400 gramos). Con la ayuda de la báscula del material, pueden comprobar después sus estimaciones.

- En el apartado Cálculo mental de la página 161 explicar que para restar se restan las cifras de las decenas y después, se añaden el resto de cifras del minuendo.

- Proporcionar a los alumnos la siguiente receta: BIZCOCHO DE PASAS200 gramos de mantequilla Cuarto de kilo de azúcar200 gramos de harina 4 huevos50 gramos de pasas 10 gramos de levaduraProponer actividades como estas:- Ordena de menor a mayor los pesos de la receta.- ¿Cuántos gramos de mantequilla se necesitan para hacer 5 pasteles? ¿Cuántos

kilos son?- Para hacer 4 bizcochos, ¿cuántos gramos de azúcar se necesitan?

- Copiar en la pizarra la siguiente lista de la compra: 2 bolsas de 2 kilos y medio de naranjas.1 bolsa de cuarto de kilo de maíz.4 bolsas de medio kilo de arroz.3 paquetes de cuarto de kilo de embutidos.6 bolsas de medio kilo de nueces.Pedir a los alumnos que resuelvan las siguientes cuestiones y otras similares a ellas:- ¿Cuántos kilos pesa en total la compra?- ¿Cuántos gramos son?- ¿Cuántos cuartos de kilo?- ¿Cuántos medios kilos?

- Pedir a los alumnos que recorten de periódicos o revistas distintas fotos de objetos y de recipientes y envases. En un folio, cada alumno pegará varias fotos y debajo de cada una escribirá tres posibles valores para su peso (o capacidad): uno correcto y dos incorrectos. Los alumnos se intercambiarán después los folios para realizar la actividad. Realizar una puesta en común comentando en algunos ejemplos tanto las medidas propuestas como la solución elegida.

- Para empezar el desarrollo de la página 164 recordar a los alumnos cómo en la unidad anterior habían inventado un problema a partir de un texto y unos cálculos que lo resolvían. Señalar que en este caso va a ser un dibujo el que les sirva de partida junto con los cálculos.

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- Comentar en común el dibujo. Señalar los elementos que aparecen en él y los cálculos ofrecidos. Preguntar a los alumnos qué se calcula con cada uno de ellos. Comentar el enunciado y la solución y señalar la necesidad de comprobar, una vez escrito el enunciado, que este se corresponde con el dibujo y los cálculos.

- Pedir a los alumnos que inventen nuevos problemas para las ilustraciones del ejemplo resuelto y de las actividades 1 y 3, utilizando estos cálculos.Ejemplo resuelto Actividad 1 Actividad 35 - 4 = 1 8 – 3 = 5 15 + 18 = 331 x 3 = 3 9 + 7 + 5 = 21 33 : 3 = 11

- Organizar por parejas a los alumnos de modo que en un folio uno de ellos haga un dibujo y el otro escriba unos cálculos asociados al dibujo. Después, se intercambiarán los folios y cada pareja inventará un problema con los datos del folio que han recibido. Hacer una puesta en común comentando el dibujo, los cálculos y los problemas inventados.

- Para repasar los contenidos de la unidad organizar la clase por parejas o grupos y pedir a cada uno de ellos que redacte varias preguntas o actividades relacionadas con los contenidos de esta unidad y de la unidad anterior dedicada a la longitud. Reunir todas las propuestas, y con ellas realizar con los alumnos un juego de preguntas y respuestas que ganará aquella pareja que consiga mayor número de aciertos.


Competencia lingüística- Animar a los alumnos a que expresen en voz alta sus experiencias personales,

relacionadas con el tema que se va a trabajar. Aprovechar para reforzar la expresión oral correcta y el respeto hacia sus compañeros y su turno de palabra.

Aprender a aprender- Recordar a los alumnos los conocimientos adquiridos en la unidad anterior sobre

longitud. Señalar las conexiones que existen entre dicha unidad y los conocimientos que van a aprender en esta. Caracterizar el aprendizaje como un proceso continuo.

- Comentar a los alumnos sus progresos en la invención y resolución de problemas.

Tratamiento de la información- Es muy importante, en toda la unidad, hacer que los alumnos sean conscientes de

que una medida viene dada por un número y la unidad de medida pertinente. Señalar que en otro caso la información está incompleta y es erróneo transmitirla así. Mostrar la importancia de evitar ese error.

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Competencia cultural y artística- A la hora de realizar las representaciones de los recipientes, llamar la atención de

los alumnos sobre la importancia de llevarlas a cabo de manera cuidadosa y correcta. En el libro se han representado de manera que se adapten de forma exacta a la cuadrícula del cuaderno para facilitar dicha representación.

Interacción con el mundo físico- Mostrar a los alumnos cómo la medida resulta fundamental en la interacción con el

mundo físico (tanto a nivel científico como en la realidad cotidiana) y la comprensión de la realidad. Pedirles que comenten qué problemas surgirían si no existiera la medida.

Autonomía e iniciativa personal- Animar a los alumnos a aprender de sus propias experiencias y a aplicar en ellas

todos los conocimientos que van adquiriendo, incluidos los matemáticos. Potenciar en ellos la confianza en sus posibilidades, y decirles que no tengan miedo a equivocarse.

Competencia social y ciudadana- Comentar, al realizar el apartado Soy capaz de..., la importancia de la vida en

sociedad y de relacionarse armónicamente con los demás. Mostrar la necesidad de un respeto mutuo y de saber comportarse al asistir a actos sociales con otras personas.


Identifica el litro y el kilogramo como unidades principales de capacidad y masa. Reconoce unidades de capacidad y masa y sus abreviaturas (l, kg y g). Utiliza las equivalencias correspondientes entre un litro, medio litro y cuarto de litro; un

kilo, medio kilo y cuarto de kilo y entre el kilo y el gramo. Elige la unidad de medida más adecuada para expresar pesos distintos. Estima la capacidad o el peso de objetos cotidianos. Resuelve problemas con unidades de capacidad y de masa. Inventa el enunciado de un problema a partir de un dibujo dado y de los cálculos que lo

resuelven.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 13: TIEMPO Y DINERO

OBJETIVOS

Leer, representar y escribir las horas en un reloj analógico. Leer, representar y escribir las horas en un reloj digital. Relacionar las horas expresadas en relojes analógicos y digitales. Resolver sencillos problemas en los que intervengan situaciones con relojes analógicos

y digitales. Conocer las monedas y billetes del sistema monetario actual hasta los 100 euros. Expresar cantidades en euros y céntimos. Resolver situaciones problemáticas en las que intervengan monedas y billetes. Inventar el enunciado de un problema que se resolver con dos operaciones a partir de

los datos de un dibujo.

CONTENIDOS

Lectura, representación y escritura de horas en relojes analógicos y digitales. Resolución de problemas relacionados con las horas. Reconocimiento de monedas y billetes del sistema monetario actual hasta los 100

euros. Expresión de cantidades de dinero en euros y céntimos. Resolución de problemas en los que aparezcan situaciones de compra. Invención del enunciado de un problema que se resolver con dos operaciones dadas a

partir de un dibujo.

Valoración de la utilidad del conocimiento de las horas en situaciones cotidianas. Interés por conocer los billetes y monedas del sistema monetario actual. Valoración de la importancia del cálculo con monedas y billetes en situaciones diarias.


Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:- Competencia lingüística.- Competencia social y ciudadana.- Aprender a aprender.- Interacción con el mundo físico.- Tratamiento de la información.- Autonomía e iniciativa personal.

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METODOLOGÍA




Después se presentan las diversas tareas de la unidad: El reloj de agujas, El reloj digital y Monedas y billetes. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de calcular el gasto en una actividad.



1ª quincena de mayo.

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Recursos:



- Para iniciar la doble página inicial de la unidad (166-167) dialogar con los alumnos sobre la gran cantidad de ocasiones de la vida real en las que aparecen el tiempo y el dinero. Pedirles que comenten las fotografías y lo que ven en ellas y resolver las preguntas en común.

- En Recuerda lo que sabes aprovechar para comprobar el grado de conocimiento de los alumnos sobre la lectura y escritura de horas sencillas en relojes analógicos y digitales. Repasar también las unidades de tiempo más comunes, la relación entre euro y céntimo y el reconocimiento de las monedas.

- Otra forma de empezar la unidad es enunciando en voz alta a los alumnos el siguiente refrán: “30 días trae Noviembre, con Abril, Junio y Septiembre, de 28 no hay más que uno, los demás de 31”. Pedirles que pregunten en casa otros refranes, dichos o expresiones sobre el tiempo y el dinero. Una vez recopilados y explicado su significado, se pueden utilizar para realizar un mural.

- Comentar con los alumnos las horas más importantes del horario del colegio: a qué hora entran, a qué hora es el recreo, a qué hora es la comida, a qué hora se sale... Escribirlas en la pizarra y mostrar la importancia en nuestra sociedad de tener una medida del tiempo común para todos.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 168 y 169 mostrar el reloj del material e indicar la aguja de las horas y la de los minutos. Recordar con los alumnos la lectura de horas en punto, horas y media y horas y cuarto.

- Señalar que el espacio entre dos marcas numéricas corresponde a 5 minutos. Comentar cómo se leen todas las posiciones posibles de la aguja minutero y dejar clara la forma de nombrar las horas antes y después de “y media”. Señalar la utilidad de mirar primero la posición de la aguja minutero para saber si es una “hora y” o una “hora menos”. Hacer ver que cuando la aguja minutero avanza también lo hace, más despacio, la aguja horaria, de forma que por ejemplo a las 3 y media, la aguja horaria está a mitad de camino entre la marca de las 3 y la de las 4.

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- Dejar claras las partes del día y señalar que el tiempo es algo continuo, sin saltos entre un día y otro.

- Marcar una hora en el reloj del material y pedir a un alumno que diga primero si es una hora antes o después de “y media”, y después, que diga la hora marcada.

- Pedir a los alumnos que realicen un reloj de cartulina. Fotocopiar una plantilla y repartirla para que rotulen los números del 1 al 12 en las marcas de la plantilla. Después, recortarán dos agujas y las unirán al reloj con un encuadernador en el centro marcado en la plantilla. Con estos relojes se pueden realizar las siguientes actividades:- Enunciar una hora. Los alumnos la representarán. Después, ir enunciando

sucesivamente horas variando solamente el número que indica la hora (3 y diez, 4 y diez, 5 y diez...). Hacer ver a los alumnos que al representarlas la aguja de los minutos no varía su posición. Hacer lo mismo con los minutos: enunciar horas con el mismo número para la hora y variar la cifra de los minutos (5 y veinte, 5 y veinticinco, 5 y media...).

- Pedir a un alumno que represente una hora en su reloj. Lo mostrará a sus compañeros y estos dirán qué hora es.

- Enunciar una hora. Los alumnos la representarán.- Después, en el reloj del material representar otra hora diferente y pedir a los

alumnos qué calculen cuánto tiempo ha pasado. - Enunciar una hora. Pedir a los alumnos que la representen.- Después, enunciar un tiempo determinado. Los alumnos representarán la hora una

vez transcurrido dicho tiempo.

- En el apartado Cálculo mental de la página 169 explicar que en primer lugar se suma 1 a la cifra de las centenas, y después 1 a la cifra de las unidades. La cifra de las decenas permanece igual.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 170 y 171 comentar las características de los relojes digitales y cómo expresan las horas con dos parejas de números separados por dos puntos.

- Mostrar la forma de nombrar las horas en los relojes digitales, diciendo primero el número de las horas y luego el número que indica los minutos. Aunque en la unidad trabajamos solo horas antes de “y media” (y dejamos para 4.º el nombrar dichas horas como en los relojes analógicos) mostrar que puede nombrarse cualquier hora de esa manera. Señalar que el número de las horas nos marca si es antes o después del mediodía comparándolo con 12. Mostrar las dos formas de nombrar la hora: leyendo los números o restando 12 a las horas y diciendo el período del día al que pertenece.

- Escribir una hora en la pizarra en formato digital. Pedir a un alumno que diga primero si es una hora antes o después del mediodía, y después que diga qué hora es de las dos formas posibles.

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- Pedir a los alumnos que construyan un reloj digital. Proporcionarles cartulinas con un rectángulo de 14 x 8 cm, con dos parejas de líneas paralelas marcadas para cortar. Por ellas introducirán las tiras de horas y minutos que se les entregará posteriormente. En esas tiras verticales estarán rotuladas las horas desde 00, 01... hasta las 12, y los minutos de cinco en cinco: 00, 05...55. Se puede realizar con ellas actividades similares a las propuestas para el reloj analógico en la doble página anterior.

- Pedir a los alumnos que formen parejas, uno de ellos con su reloj analógico construido y el otro con el digital. Realizar las siguientes actividades:- Cada alumno representará una hora en su reloj y el otro deberá decir de que hora se

trata. Después, se intercambiarán los relojes para practicar con ambos tipos.- Un alumno representará una hora en su reloj y el otro deberá representar la misma

hora en el suyo. Después, se intercambiarán los relojes.- Un alumno representará una hora en su reloj. Después, el profesor enunciará una

duración (por ejemplo, media hora) y el otro alumno deberá expresar en su reloj la hora transcurrido dicho tiempo.

- Para empezar el desarrollo de la doble página 172-173 recordar las monedas y billetes que ya conocen y la equivalencia entre euros y céntimos. Expresar distintas cantidades en céntimos y pedirles que las pasen a euros.

- Dejar claro que el número de céntimos tiene siempre 2 cifras. Comentar el ejemplo resuelto, señalando la conversión de céntimos a euros y céntimos. Señalar que para realizar cálculos con cantidades de dinero es necesario expresar ambas en céntimos para poder operar. Mostrar que el resultado final hay que darlo en euros y céntimos siempre que sea posible.

- Realizar actividades de conversión de céntimos a euros y céntimos y viceversa. Trabajar en especial los casos en los que el número de céntimos no llega a 10, ya que suelen ofrecer especial dificultad.

- Pedir a los alumnos que propongan situaciones de compra sencillas. Después, la resolverá toda la clase.

- Organizar en el aula un pequeño mercadillo en el que se compren y se vendan productos con precios marcados por los alumnos utilizando las monedas y billetes del material. Vigilar que realicen los cambios y cálculos con corrección.

- Repartir las monedas y billetes del material entre varios grupos. Uno de los alumnos mostrará una cantidad de dinero utilizando parte de los billetes y las monedas, y los demás miembros del grupo escribirán en sus cuadernos cuánto dinero hay en total de las tres formas posibles.

101

- Con la ayuda de catálogos comerciales, pedir a cada alumno que haga un pedido de dos o tres artículos y calcule cuánto cuestan entre los dos, cuánto cuesta uno más que el otro...

- En el apartado Cálculo mental de la página 173 explicar que primero se suma 1 a la cifra de las centenas, y después se resta 1 a la cifra de las unidades. La cifra de las decenas permanece igual.

- Agrupar a los alumnos por parejas. Uno de ellos escribirá una cantidad y el otro otra menor (por ejemplo, 50 € y 35,17 €). Se pueden proponer varias actividades como las siguientes:- Cada alumno expresará su cantidad de dinero (o la del otro) usando el menor

número de billetes y monedas posible.- Ambos alumnos calcularán la suma de esas dos cantidades.- Ambos alumnos calcularán cuánto dinero tendrían que devolverles si pagaran con la

cantidad mayor un artículo que costara la cantidad menor.- Ambos alumnos determinarán qué monedas y billetes tendrían que entregarles en

esa devolución.

- Proponer situaciones en las que aparezcan simultáneamente cálculos horarios y manejo de monedas y billetes. Por ejemplo: Javi quiere comprarse un CD de su cantante favorito. Tiene 20 € y el CD cuesta 17,50 €. La tienda abre a las 5 de la tarde y cierra a las 8. Javi sale de su casa a las 6 y veinte y tarda 15 minutos en llegar a la tienda.- ¿A qué hora llegará a la tienda?- ¿Cuánto tiempo le sobrará hasta que cierren?- ¿Cuánto tiempo llevará la tienda abierta?- ¿Qué cantidad le devolverán al comprar el disco?- ¿Qué monedas y billetes le devolverán?

- Proporcionar a los alumnos folletos de transportes, tablas de llegadas y salidas en estaciones de tren... en los que aparezcan distintas horas. Hacer preguntas a los alumnos sobre las horas que aparecen: ¿A qué hora sale el tren para ...? ¿A qué hora llega el avión de ...? ¿Cuánto falta para que salga el tren para ... si son las ... de la mañana?

- Expresar distintas cantidades de dinero en varias formas y pedir a los alumnos que las ordenen de menor a mayor. Después, plantear actividades de suma y resta utilizando esas cantidades. Por ejemplo:- 3 billetes de 20 € y 3 monedas de 50 céntimos.- 61,25 €.- 60 € y 90 céntimos.

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- Para empezar la página 176 recordar a los alumnos cómo han inventado ya problemas a partir de un dibujo y unos cálculos dados. Señalar que en este caso tienen que inventar el problema a partir de los datos del dibujo y sabiendo que operaciones lo resuelven.

- Comentar el ejemplo resuelto y señalar la necesidad de verificar, al resolver el problema, que en los cálculos se utilizan las dos operaciones dadas y los datos del dibujo.

- Variar los datos numéricos que aparecen en los dibujos de los problemas de la página y pedir a los alumnos que inventen nuevos problemas.

- Pedir a los alumnos que generen nuevos problemas manteniendo los dibujos de algunas de las actividades de esta página y variando las operaciones que resuelven cada problema. - Ejemplo resuelto: Multiplicación y resta.

¿Cuántas piezas hay en las tres cajas pequeñas más que en la caja grande?- Actividad 1: Resta y resta.

¿Cuánto dinero le queda al niño después de comprar los dos muñecos? Comentar que en este caso la pregunta es la misma que con las operaciones de suma y resta.

- Actividad 3: Multiplicación y resta.¿Cuántos kilos de manzanas le quedan al frutero después de vender la bolsa?

- Para repasar los contenidos de la unidad pedir a cada alumno que en un folio escriba actividades similares a las trabajadas en la unidad: leer y representar horas en relojes analógicos y digitales, expresión de cantidades de dinero en varias formas, cálculo de la cantidad de dinero que hay en un grupo de billetes y monedas, problemas de compras... Agrupar a los alumnos en pequeños grupos y repartir los folios aportados para que cada grupo resuelva unos cuantos. Procurar que en el reparto a ningún alumno le corresponda el folio que él preparó. Realizar al final una puesta en común, comentando algunas de las actividades propuestas y su resolución.


Competencia cultural y artística- Al comentar las fotografías de la primera página de la unidad señalar, por un lado, la

importancia de conocer y conservar el patrimonio monumental, y por otro, la relevancia de la lectura como vehículo de transmisión cultural y afición para disfrutar.

Competencia social y ciudadana- Comentar la importancia del sistema monetario europeo común. Señalar la

necesidad de llevar a cabo siempre un consumo responsable, adaptado a nuestras circunstancias, y crítico, analizando las mejores ofertas y la calidad de los productos.

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Aprender a aprender- Recordar a los alumnos que ya conocían de cursos anteriores algunos conceptos

sobre el dinero y el tiempo (unidades de tiempo, lectura y expresión de horas). Señalar que en esta unidad van avanzar en esos conocimientos y animarles a fundamentar bien sus conocimientos para poder avanzar con seguridad.

Interacción con el mundo físico- Mostrar a los alumnos la importancia de la medida del tiempo, tanto en la

organización de la vida diaria, como en muchos procesos científicos. Señalar que desde tiempos muy antiguos el ser humano ha medido el tiempo.

Tratamiento de la información- Mostrar a los alumnos cómo una misma hora puede expresarse tanto en relojes

diferentes como en formas diferentes. Señalar la importancia de conocerlas todas para poder interpretarlas y transmitirlas bien.

Autonomía e iniciativa personal- Las compras son un buen contexto para fomentar en el alumno su autonomía e

iniciativa. Animarles a calcular cuánto cuestan pequeñas compras que hagan con sus padres, cuánto dinero les van a devolver... Señalar que las Matemáticas les ayudan a desenvolverse mejor en la vida cotidiana y fomentar en ellos su aprecio por el área.

- Al trabajar el apartado Soy capaz de... comentar a los alumnos la importancia de enfrentarse a los distintos problemas cotidianos con determinación y confianza en las propias posibilidades. Animarles a progresar y valorar sus logros.

Competencia lingüística- Señalar la importancia, a la hora de poner por escrito los problemas inventados, de

expresar estos de manera correcta, tanto a nivel gramatical y ortográfico, como a la hora de dar los datos correctamente. Vigilar el uso adecuado de los signos de puntuación e interrogación.


Lee y representa las horas en relojes analógicos y digitales. Establece relaciones entre las horas expresadas en relojes analógicos y digitales. Resuelve problemas utilizando las horas en relojes analógicos y digitales. Conoce las monedas y billetes hasta 100 euros del sistema monetario actual. Expresa cantidades en euros y céntimos. Resuelve problemas utilizando monedas y billetes. Inventa el enunciado de un problema que se resolver utilizando dos operaciones dadas

a partir de los datos de un dibujo.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 14: PERÍMETRO Y ÁREA

OBJETIVOS

Medir los lados de un polígono y hallar su perímetro. Calcular el área de un polígono, tomando como unidad de medida un cuadrado unidad. Dibujar polígonos sobre cuadrícula que tengan un área dada. Reconocer y dibujar figuras simétricas respecto a un eje de simetría sobre cuadrícula. Reconocer y dibujar la figura resultante al aplicar una traslación a una dada sobre

cuadrícula. Realizar dibujos o croquis a partir de los datos del enunciado de un problema que

ayuden a resolverlo.

CONTENIDOS

Cálculo del perímetro de un polígono. Cálculo del área de un polígono, utilizando un cuadrado como unidad de medida. Realización del dibujo de un polígono que tener un área dada. Aplicación de una simetría o traslación a una figura dada. Representación de los datos de un problema en un dibujo como ayuda para resolverlo.

Valoración de la importancia del cálculo del perímetro y el área de polígonos en la vida cotidiana.

Cuidado en la presentación de polígonos y dibujos realizados sobre cuadrícula.



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METODOLOGÍA




Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Perímetro, Área con cuadrado unidad y Simetría y traslación. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de diseñar una cenefa.



2ª quincena de mayo.

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Recursos:



- Para iniciar la unidad dialogar con los alumnos acerca de la presencia de polígonos en situaciones reales del día a día, haciéndoles ver que la Geometría es una parte fundamental en el estudio de las Matemáticas. Comentar con ellos las fotografías y resolver en común las preguntas planteadas en la página 180. En la última pregunta dejar claro que las dos manos azules no coinciden al doblar por la línea roja.

- En Recuerda lo que sabes recordar la clasificación de los polígonos según su número de lados y la técnica de trazado de polígonos vista en la unidad 8. Mostrar también cómo hay figuras simétricas respecto a uno o varios ejes.

- Otra forma de empezar la unidad es pidiendo a los alumnos que traigan a clase folletos de publicidad de cualquier tipo, de supermercados, de coches... Agruparlos en pequeños grupos y pedirles que busquen polígonos y los clasifiquen. También deberán buscar figuras que tengan ejes de simetría y señalar cuáles son.

- Plantear actividades de medición de segmentos y de trazado de segmentos de una longitud dada. Repasar también el trazado de polígonos utilizando la regla (visto en la unidad 8).

- Para empezar el desarrollo de las páginas 182 y 183 plantear actividades de medición de segmentos (con medidas en centímetros). También se puede dibujar en la pizarra un segmento y pedir a un alumno que salga a medirlo con la regla del material. También se puede pedir a otro alumno que salga y trazar con la regla un segmento de longitud dada.

- Caracterizar el perímetro como la suma de las longitudes de los lados. Pedirles que citen objetos cotidianos que tengan forma de polígono y que verbalicen cómo calcularían su perímetro. Recordarles que deben expresar el perímetro con un número y una unidad.

- Mostrar la utilidad de los croquis y dibujos para hacer una representación sencilla de las figuras y ayudarnos a calcular mejor el perímetro. Hacer ver que podemos calcularlo tanto a partir de mediciones, como de datos dados en forma escrita.

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- Pedir a los alumnos que tracen dos polígonos diferentes que tengan un mismo perímetro dado (por ejemplo, 12 cm, o si trabaja el trazado en cuadrícula pedir que sea 12 lados de cuadradito). Comentar después algunas de las soluciones aportadas por los alumnos.

- Agrupar a los alumnos en pequeños grupos, entregarles una cinta métrica del material y explicarles que van a trabajar el cálculo de perímetros. Pedirles que estimen primero el perímetro de distintos objetos, y luego midan los lados de esos objetos y calculen el perímetro real. Después, hacer una puesta en común para comprobar las estimaciones y los perímetros calculados. Pedirles que hallen el perímetro de sus mesas, sus cuadernos, de la puerta, de la ventana, de la clase, de la pista de deporte... Así trabajan todas las unidades de medida que ya conocían.

- En el apartado Cálculo mental de la página 183 explicar que para restar 101 a cada número primero restamos 1 a la cifra de las centenas, y después restamos 1 a la cifra de las unidades.

- Pedir a cada alumno que recorte tiras de papel de diferentes longitudes: 1 cm, 3 cm, 5 cm, 10 cm... Después, proponerles que, uniendo estas tiras con encuadernadores, formen polígonos, hagan un dibujo aproximado de los mismos y escriban debajo sus perímetros.

- Entregar a los alumnos un folio con distintos polígonos regulares dibujados (cuyos lados midan centímetros exactos). Pedirles que calculen sus perímetros con una suma y una multiplicación, al igual que se ha trabajado en la actividad 3 de la página 183.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 184 y 185 comentar a los alumnos que van a aprender a medir el interior de los polígonos. Señalar que la unidad de medida que van a usar será el cuadrado de la cuadrícula. Mostrar la utilidad de la medida de áreas en distintas situaciones reales.

- Dejar claro el proceso de cálculo del área. Hacer ver que el área debe expresarse siempre con un número y la unidad de medida, en este caso el cuadrado de la cuadrícula (a veces olvidan incluir la unidad de medida y expresan el área solamente con el número). Comentar que dada un área siempre podemos trazar varias figuras cuyo interior mida dicha área. Al finalizar el trabajo con la doble página, dejar claro que igual perímetro no implica igual área, y viceversa.

- Comentar a los alumnos que al contrario que ocurría con la longitud, la capacidad y la masa, no existen instrumentos que, aplicados a la figura, nos den el área directamente, sino que esta debe calcularse de forma indirecta, contando.

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- Agrupar a los alumnos por parejas y pedirles que cada uno trace en una cuadrícula un polígono. Después, se los intercambiarán y cada uno calculará el área del polígono dibujado por su compañero.

- Pedir a los alumnos que tracen figuras que tengan un área y un perímetro (medido en lados del cuadrado unidad) dados por el profesor. Por ejemplo, un rectángulo de área 15 cuadraditos y de perímetro 16 lados de cuadradito (rectángulo 5 x 3).

- Para empezar el desarrollo de las páginas 186 y 187 entregar a cada alumno una hoja y pedirles que la doblen por la mitad. Indicar después que realicen cortes de modo libre en el borde opuesto al doblez formando una figura. Finalmente, decirles que abran la hoja y comenten cómo son las dos figuras obtenidas.

- Dejar claras las diferencias entre simetría y traslación. Señalar que la simetría cambia el sentido de la figura, mientras que la traslación no. Al realizar la actividad 2 de la página 186 señalar que en la traslación el número de cuadraditos es el que va de cada punto a su trasladado, y no el que hay entre los dos puntos más cercanos de las figuras, es un error que suelen cometer. Dejar claro el proceso de obtención de la figura simétrica y trasladada de una figura dada.

- Proponer a los alumnos que realicen simetrías de figuras con forma de flechas para que interioricen el cambio de sentido que hay entre una figura y su simétrica.

- Pedir a los alumnos que tracen dos simetrías o traslaciones consecutivas de una misma figura. Comentar los resultados obtenidos señalando que dos simetrías equivalen a una traslación.

- Enseñar a los alumnos a crear curiosas figuras simétricas siguiendo un sencillo proceso:- Doblar una hoja por la mitad.- En la parte izquierda (o derecha) de la hoja, dibujar varias manchas de colores con

témpera y pincel haciendo un dibujo. - Doblar el papel por el doblez y presionarlo para que la figura de la izquierda se

calque a la derecha.- Abrir el papel con cuidado y observar cómo se ha obtenido una figura simétrica

respecto a la dibujada en primer lugar.Comentar en común algunas de las figuras trazadas y cómo son sus figuras simétricas. Señalar que los puntos del doblez son simétricos de sí mismos.

- En el apartado Cálculo mental de la página 187 explicar a los alumnos que primero restamos 1 a la cifra de las centenas, y después sumamos 1 a la cifra de las unidades.

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- Pedir a los alumnos que, en una hoja cuadriculada, dibujen, próximo a la esquina superior izquierda, un polígono que sea sencillo. Realizar un “dictado de movimientos” para que los alumnos vayan obteniendo las sucesivas figuras. Por ejemplo: traza un eje cinco cuadros a la derecha de la figura y obtén la figura simétrica, ahora traslada la figura obtenida en el paso anterior 4 cuadraditos hacia abajo... Puede ser útil como ayuda hacer un pequeño esbozo con un ejemplo en la pizarra. También se les pueden dar todos los movimientos de una vez, escritos en una hoja, y que ellos vayan realizando los movimientos paso a paso.

- Proporcionar a los alumnos distintas fotografías de edificios, animales, obras de arte... en las que aparezcan simetrías y traslaciones (se pueden buscar en Internet, por ejemplo en el buscador Google, con los términos: simetrías, Escher, Alhambra...). Pedirles que las comenten y señalen figuras simétricas o trasladadas que aprecien en ellas.

- Con la ayuda de aplicaciones informáticas (por ejemplo, Google Maps o Google Earth) calcular con los alumnos las longitudes de los lados del edificio del colegio y pedirles después que hallen su perímetro. También pueden calcular el perímetro de parques de la ciudad, del campo de fútbol...

- Pedir a los alumnos que, en una hoja cuadriculada, diseñen las letras del abecedario utilizando los cuadraditos y manteniendo la proporcionalidad de tamaños entre unas letras y otras. Posteriormente, pedirles que busquen cuáles de esas letras tienen uno o más ejes de simetría y cuáles carecen de ellos. También pueden calcular su área y su perímetro. Realizar una puesta en común comentando los distintos tipos de letras trazadas y sus características. Para finalizar, se puede realizar un mural en el que se recojan las contribuciones más destacadas.

- Para empezar el desarrollo de la página 190 comentar a los alumnos las características de los croquis. Pedir a uno de ellos que salga a la pizarra y trace un croquis de la clase. Señalar que aunque los croquis son representaciones sencillas de la realidad deben tener un mínimo de corrección al construirlos.

- Comentar con los alumnos la situación propuesta, interpretando el croquis en común. Señalar que la representación mediante un dibujo del enunciado del problema es siempre una estrategia útil que puede ayudarnos a su comprensión y a determinar cómo podemos resolverlo más fácilmente. Comentar que los croquis pueden variar en su aspecto según la persona que los realice.

- Pedir a los alumnos que planteen problemas similares a los de esta página en los que sea útil la realización de un croquis. Recordarles los problemas de la unidad en los que han realizado dibujos para resolverlos más fácilmente.

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- Plantear otros problemas similares a los propuestos en esta página. Por ejemplo:- Antonio coloca una valla metálica de 14 m. de largo. Para sujetarla, coloca un poste

en cada extremo y otro poste cada 2 m. Si cada poste cuesta 5 €, ¿cuánto cuestan todos los postes?

- Arancha tarda 20 minutos en ir andando de su casa al colegio, pasando por delante del Ayuntamiento y un parque. Desde su casa al Ayuntamiento tarda 8 minutos, y desde el parque hasta el colegio, 4 minutos. ¿Cuánto tiempo tarda en ir desde el Ayuntamiento hasta el parque?

- Para repasar los contenidos de esta unidad agrupar a los alumnos en pequeños grupos y pedir a cada grupo que elabore actividades similares a las trabajadas en la unidad: actividades de cálculo de perímetros, de cálculo de áreas, de trazado de simetrías y de trazado de traslaciones. Intercambiar las contribuciones de los grupos y corregir en común algunas de las actividades.

- Elaborar tarjetas con las palabras: simetría, traslación, derecha, izquierda, arriba y abajo, y los números del 1 al 10. Pedir a cada alumno que dibuje en una hoja cuadriculada una figura. Sacar una tarjeta de movimiento, otra de dirección y otra de número. El alumno deberá trazar la figura resultante. Por ejemplo, si saca simetría, abajo, 8, deberá trazar la figura simétrica de la figura inicial respecto a un eje que estará a 8 cuadrados hacia abajo de ella.


Comunicación lingüística- Hablar con los alumnos sobre la importancia de conocer y utilizar adecuadamente

los términos matemáticos referidos a la Geometría y mostrar como el lenguaje es una herramienta útil y necesaria.

Interacción con el mundo físico- Mostrar la presencia de elementos geométricos en multitud de objetos y situaciones

cotidianas. Señalar que su estudio y conocimiento nos permite representar la realidad y entender y comunicar informaciones sobre ella, capacitándonos para una mejor interacción con el mundo que nos rodea.

- Dialogar con los alumnos sobre situaciones en las que se aprecie la importancia del cálculo de áreas: embaldosado de una habitación, planes urbanísticos, diseño y construcción de paseos, jardines, edificios...

Aprender a aprender- Comentar con los alumnos la importancia de los conocimientos previos para el

aprendizaje. Recordarles que ya conocían la clasificación de polígonos, los ejes de simetría... Mostrar que van a aprender más cosas sobre Geometría y animarles a avanzar.

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Tratamiento de la información- Mostrar cómo la información sobre una figura puede venir dada de forma gráfica con

dibujos, de forma escrita con textos...

Competencia cultural y artística- Comentar a los alumnos cómo diferentes manifestaciones artísticas (pictóricas,

escultóricas...) se basan en conceptos geométricos como la simetría y la traslación.

Autonomía e iniciativa personal- Las actividades abiertas, como la propuesta en Soy capaz de... son una buena

ocasión para que el alumno actúe con iniciativa y de forma autónoma. Animarles a desarrollar todas sus capacidades y valorar sus logros.

Competencia social y ciudadana- Señalar la importancia del deporte como práctica saludable y comentar la necesidad

de realizarlo siempre de acuerdo a nuestra edad y condiciones físicas.


Mide los lados de un polígono y halla su perímetro. Calcula el área de un polígono, tomando como unidad de medida un cuadrado unidad. Dibuja polígonos sobre cuadrícula a partir de un área dada. Reconoce y dibuja figuras simétricas respecto a un eje de simetría sobre cuadrícula. Reconoce y dibuja la figura trasladada a una dada sobre cuadrícula. Representa los datos de un problema con un dibujo y lo resuelve.

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MATEMÁTICAS 3.er CURSOUNIDAD 15: CUERPOS GEOMÉTRICOS

OBJETIVOS

Reconocer y diferenciar prismas y pirámides. Identificar en prismas y pirámides las bases y las caras laterales. Clasificar y nombrar prismas y pirámides según el polígono de la base. Reconocer y diferenciar cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera, e identificar en ellos

las bases. Construir un prisma, una pirámide y un cilindro. Resolver un problema realizando un esquema para hallar todas las posibilidades.

CONTENIDOS

Reconocimiento de prismas y pirámides. Identificación de las bases y las caras laterales en prismas y pirámides. Clasificación de prismas y pirámides según el polígono de su base. Construcción de un prisma, una pirámide y un cilindro. Cálculo de todas las posibilidades de un problema y selección de las que lo resuelven.

Interés por analizar relaciones entre los elementos de los cuerpos geométricos. Interés por la construcción y el trazado cuidadoso y limpio de los dibujos de los cuerpos

geométricos.



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METODOLOGÍA




Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Prismas y pirámides, Clasificación de prismas y pirámides y Cuerpos redondos. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.

Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Soy capaz de… se proponen actividades con el objetivo de describir y realizar una obra de arte.



1ª quincena de junio.

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Recursos:



- Para iniciar la unidad proponer a los alumnos que observen los objetos presentados y pedirles que hagan una descripción de cada uno de ellos: primero con palabras del lenguaje usual y luego utilizando las palabras del lenguaje matemático (prisma, pirámide, cilindro, cono o esfera). Después, animarles a que busquen en clase (o citen) objetos que tengan superficies planas (mesa, pizarra, puerta…) y superficies curvas (vaso, taza, botella…).

- En Recuerda lo que sabes insistir en la importancia de discriminar correctamente las figuras planas y los cuerpos geométricos (mostrar la diferencia entre dos dimensiones y tres dimensiones). Señalar también la presencia de superficies planas y curvas en los cuerpos geométricos y pedir a los alumnos, tras realizar la actividad 2, que aporten otros ejemplos propios.

- Otra forma de empezar la unidad es mostrar a los alumnos los cuerpos geométricos del material de aula. Pedir a algunos de ellos que salgan, elijan un cuerpo y lo describan, indicando si tiene superficies planas o superficies curvas y cuál es su nombre, si lo conoce.

- Tomar dos cuerpos del material de aula y levantarlos, mostrándolos a los alumnos. Pedirles que indiquen sus similitudes y diferencias, las que aprecien de forma intuitiva. Se puede levantar prisma y cilindro, pirámide y cono, dos prismas, dos pirámides, dos cilindros, dos conos...

- Para empezar la doble página 194-195 comentar a los alumnos que van a estudiar los prismas y las pirámides, dos tipos de cuerpos cuyas superficies son todas planas y con forma poligonal.

- Con la ayuda de los cuerpos del material, ir señalando los elementos de prismas y pirámides. Hacer un dibujo en la pizarra de cada uno y mostrar cómo se representan gráficamente los elementos de los cuerpos y el significado de las líneas continuas y discontinuas. Comentar las similitudes y diferencias entre prismas y pirámides. Pedir a los alumnos que pongan ejemplos de objetos reales o de su entorno que tengan forma de prisma o de pirámide.

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- Pedir a un alumno que salga, coja un cuerpo del material y señale si es un prisma o una pirámide. Después, señalará sus bases y caras laterales y dirá cuántas hay de cada una. Mostrarles que, aunque un cuerpo esté colocado en distintas posiciones, sigue siendo el mismo, y sus elementos también.

- Organizar a los niños por grupos. Entregar a cada grupo un cuerpo del material o dibujar su representación en la pizarra (para hacer la actividad más compleja se les pueden entregar los cuerpos colocados en distintas posiciones y pedirles que no los muevan). Pedirles que completen una ficha como la siguiente:

Nombre del cuerpo: …Número de bases: …Número de caras laterales: …

Pedirles también que intenten hacer un dibujo del prisma sobre cuadrícula similar a los trabajados en esta doble página.

- En el apartado Cálculo mental de la página 195 explicar que se suman las cifras de las decenas y el resto de cifras del minuendo quedan igual.

- Entregar a los alumnos un folio cuadriculado con distintos cuerpos geométricos dibujados en él y en los cuales haya coloreado uno de sus elementos. Procurar que aparezca el prisma triangular, ya que es uno de los cuerpos que suele plantear más dificultades a los alumnos. Cada alumno escribirá debajo de cada cuerpo su nombre y qué elemento está coloreado en él. También se puede pedir a los alumnos que cada uno realice la representación y marque un elemento. Con las contribuciones de todos se puede crear el folio que se repartirá a todos los demás.

- Para empezar el desarrollo de las páginas 196 y 197 dibujar en la pizarra diferentes polígonos y pedir a los alumnos que los identifiquen y los nombren según su número de lados.

- Mostrar que, para clasificar y nombrar prismas y pirámides, primero hay que ver qué polígonos forman sus bases y, después, nombrarlos en función de ese polígono. Recordar que en los prismas las bases son los dos polígonos iguales y paralelos, y que la pirámide solo tiene una base y todas sus caras laterales son triángulos. Practicar la clasificación tanto con los cuerpos geométricos del material de aula como con distintas representaciones en cuadrícula. Hacer hincapié, una vez más, en las relaciones entre los cuerpos y sus representaciones.

- Los alumnos suelen tener dificultades para clasificar cuando los prismas y pirámides no están “bien colocados”. Pedir a varios alumnos que salgan a la pizarra y entregarles un cuerpo del material colocado en una cierta posición, diferente a la habitual. Deberán clasificarlo sin moverlo.

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- Preparar seis tarjetas iguales rotuladas con los números del 3 al 6, y dos tarjetas con las palabras “prisma” y “pirámide”. Agruparlas en dos montones diferentes y mezclarlas. Cada alumno extraerá una tarjeta del montón de los números y otra con una palabra. A continuación, el profesor dirá el nombre del polígono que tiene ese número de lados y el nombre del cuerpo cuya base es ese polígono. Por ejemplo, si saca 4 y pirámide, tendrá que decir primero cuadrilátero, y después, pirámide cuadrangular. Se puede completar la actividad pidiendo al alumno que haga en la pizarra un dibujo aproximado del polígono y del cuerpo geométrico.

- Entregar a los alumnos en un folio cuadriculado distintas representaciones de prismas y pirámides. Procurar que haya prismas y pirámides con iguales bases y distintas alturas, prismas y pirámides con distintas vistas, prismas y pirámides con una misma base pero que ésta tenga distintas formas... Los alumnos deberán clasificar cada uno de ellos. Realizar después una puesta en común para corregir los resultados.

- Pedir a los alumnos que clasifiquen cuerpos geométricos a partir de una descripción dada. Por ejemplo: ¿Cuál es el nombre del cuerpo geométrico que tiene 3 caras laterales que son rectángulos? ¿Cuál es el nombre del prisma que tiene 5 caras laterales?

- Para empezar el desarrollo de las páginas 198 y 199 recordar a los alumnos la existencia de superficies planas y curvas. Pedirles que aporten ejemplos propios de objetos reales que tengan unas y otras.

- Caracterizar los cilindros, conos y esferas con la ayuda de los cuerpos del material de aula y sus representaciones en la pizarra. Mostrar las similitudes y diferencias entre ellos. Comentar el caso especial de la esfera, que no tiene base, solo una superficie curva; y señalar que también carece de desarrollo plano, no podemos construirla a partir de una representación gráfica plana.

- Algunos alumnos pueden tener dificultades para reconocer los cuerpos redondos cuando no están “bien colocados”. Pedir a varios alumnos que salgan a la pizarra y entregarles un cuerpo redondo del material colocado en una cierta posición, diferente a la habitual. Deberán clasificarlo sin moverlo.

- Entregar a los alumnos en un folio cuadriculado distintas representaciones de cilindros, conos y esferas. Procurar que haya cilindros y conos con iguales bases y distintas alturas, cilindros y conos con distintas vistas, esferas de distintos tamaños... Pedirles que digan qué cuerpo es cada dibujo y cuántas bases tiene. Realizar después una puesta en común para corregir los resultados.

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- Formar grupos de tres o cuatro alumnos y pedirles que escriban un listado de objetos que tengan solo superficies planas, solo superficies curvas y superficies de ambos tipos. Al lado de cada objeto, escribirán el nombre del cuerpo geométrico asociado. Hacer después una puesta en común.

- En el Cálculo mental de la página 199 explicar que se restan las cifras de las decenas (la del minuendo menos la del sustraendo). El resto de cifras del minuendo permanecen igual.

- Pegar en un lápiz un semicírculo, un rectángulo y un triángulo rectángulo. Pedir a los alumnos que indiquen qué cuerpo redondo se formará al girar el lápiz en cada caso (esfera, cilindro y cono). Después, girar el lápiz para que los alumnos puedan comprobar sus hipótesis.

- Plantear actividades de construcción de cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos. En Cuadernos Santillana tiene un cuaderno que puede resultar muy útil para ese propósito. Una vez construidos los desarrollos, plantear actividades de reconocimiento de cuerpos, de sus elementos, de conteo de elementos, de clasificación de prismas y pirámides...

- Pedir a cada alumno que escriba varias oraciones, unas verdaderas y otras falsas, sobre los contenidos de la unidad (cuerpos, elementos, clasificación...) Después, las intercambiarán entre sí para detectar cuáles son falsas. Realizar una puesta en común comentando algunas.

- Entregar a cada alumno, o por parejas si se estima más conveniente, la representación gráfica de abajo y pedirles que imaginen cómo se verá cada cuerpo geométrico desde arriba y lo relacionen con dicha vista (dejarles los cuerpos del material de aula si se aprecian especiales dificultades). Finalmente, corregir en común.

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- Para desarrollar la página 202 resolver conjuntamente el problema propuesto en la pizarra siguiendo paso a paso las indicaciones dadas. Comentar el proceso de formación del esquema, relacionando cada elemento con todos los demás de precio menor al suyo y teniendo mucho cuidado en no repetir las parejas. Señalar que una vez halladas todas las posibilidades, hay que analizar cada una de ellas para ver cuáles resuelven el problema.

- Pedir a los alumnos que hallen las soluciones del problema ejemplo suponiendo que el presupuesto que tienen es de 10 €, de 20 €, menor de 18 €...

- Plantear a los alumnos problemas del tipo:El montacargas de un restaurante puede soportar una carga máxima de 25 kilos. ¿Qué parejas de productos podrían meter en el montacargas a la vez?

Saco de patatas: 20 kilos Cesta de frutas: 12 kilosCaja de huevos: 3 kilos Macarrones: 15 kilos

Pedir también a los alumnos que inventen ellos mismos problemas similares y se los intercambien. Después, algunos de ellos saldrán a la pizarra y resolverán el problema con la supervisión de toda la clase.

- Para repasar los contenidos de la unidad entregar a cada alumno un folio y pedirles que escriban en él la descripción de un cuerpo geométrico a modo de adivinanza. Por ejemplo: Tiene superficies planas, tiene dos bases también y cuatro caras laterales si lo miras puedes ver. Después, pedir a distintos alumnos que vayan leyendo en voz alta sus adivinanzas para que los demás traten de adivinar la solución. También se puede hacer la actividad de manera que cada alumno represente un cuerpo en el folio y lo muestre a sus compañeros para que estos lo reconozcan y clasifiquen.


Competencia lingüística- Trabajar con los alumnos la expresión oral a partir de la descripción de objetos y

dejar claro que cuánto más detallada sea la descripción mejor seremos comprendidos por los demás. Señalar la importancia de usar los términos del lenguaje matemático siempre que sea posible.

Aprender a aprender- Recordar a los alumnos que ya tenían, de cursos anteriores, conocimientos sobre

los cuerpos geométricos. Mostrar también como se utilizan términos de otras unidades: polígonos, triángulos cuadriláteros,... Señalar que lo aprendido nos ayuda a aprender.

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Tratamiento de la información- Comentar a los alumnos que a la hora de trabajar con cuerpos geométricos es muy

importante saber entender la información que nos transmiten sus representaciones planas. Trabajar distintos ejemplos y tratar de desarrollar en ellos al máximo la visión espacial.

Interacción con el mundo físico- Señalar la importancia de la Geometría dentro de las Matemáticas y en muchos

sectores profesionales como la arquitectura, la construcción, etc. Ayudarles a tomar conciencia de que la Geometría está presente en nuestra vida cotidiana y de la necesidad de su conocimiento para poder desenvolvernos adecuadamente.

Autonomía e iniciativa personal - Los Talleres permiten al alumno enfrentarse a la tarea de construir un cuerpo

geométrico por sí mismo a partir de unas instrucciones dadas. Estimular su autonomía instándoles a afrontar por sí solos dicha tarea con la sola ayuda de las instrucciones. Para fomentar su iniciativa, pedirles que aporten ideas sobre posibles mejoras en el proceso o que indiquen otras alternativas para construir el cilindro u otros cuerpos geométricos.

Competencia cultural y artística- Mostrar la presencia de la Geometría en el arte y animar a los alumnos a disfrutar de

todas las manifestaciones artísticas.

Competencia social y ciudadana- Comentar la importancia de un consumo crítico y responsable. Mostrar la utilidad de

las Matemáticas para analizar las diferentes posibilidades que se presentan en las compras y poder elegir la más conveniente.


Reconoce y diferencia prismas y pirámides. Identifica las bases y las caras laterales en prismas y pirámides. Clasifica y nombra prismas y pirámides según el polígono de su base. Reconoce y diferencia cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera, e identifica sus bases. Construye un prisma, una pirámide y un cilindro. Realiza un esquema para hallar todas posibilidades de un problema y lo resuelve.

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