PDF Calibracion 9CalibracionMetrologiadimensional

7/31/2019 PDF Calibracion 9CalibracionMetrologiadimensional

1/45

GUA TCNICA SOBRE

TRAZABILIDAD E

INCERTIDUMBRE ENMETROLOGA DIMENSIONAL

Mxico, Revisin 1, Abril de 2008

Derechos reservados


2/45

Gua Tcnica sobre Trazabilidad e Incertidumbre en Metrologa Dimensional/Abril 2008 2 de 45Fecha de emisin 2008-04-10, fecha de entrada en vigor 2008-07-01, revisin 01

PRESENTACIN

Para asegurar la uniformidad y validez tcnica de la expresin de la trazabilidad de las mediciones yde la estimacin de la incertidumbre de las mismas, la entidad mexicana de acreditacin, a. c.,solicit al Centro Nacional de Metrologa la revisin y elaboracin de Guas Tcnicas sobreTrazabilidad e Incertidumbre de las Mediciones.

Los Subcomits de evaluacin de Laboratorios Acreditados de Calibracin y de Ensayo de laentidad mexicana de acreditacin se incorporaron a este proyecto transmitiendo susconocimientos y experiencias relacionados con la trazabilidad e incertidumbre de sus mediciones.

El Centro Nacional de Metrologa coordin la elaboracin de las Guas, proponiendo criteriostcnicamente sustentados, procurando que las opiniones de los Subcomits fueran apropiadamente

consideradas y asegurando la coherencia de las mismas con otros documentos tcnicos de referencia.

Las Guas Tcnicas de Trazabilidad e Incertidumbre de las Mediciones observan lo establecido endocumentos de referencia conocidos ampliamente en la comunidad internacional, en los cuales sefundamentan las polticas de Trazabilidad e Incertidumbre de la entidad mexicana de acreditacin.

Las Guas aportan criterios tcnicos que sirven de apoyo a la aplicacin de la norma NMX-EC-17025-IMNC-2006. La coherencia de las Guas con esta norma y con otros documentos dereferencia, contribuye a asegurar la confiabilidad y uniformidad de las mediciones que realizan loslaboratorios acreditados.

Abril de 2008.

Dr. Hctor O. Nava Jaimes Mara Isabel Lpez Martnez

Director General Directora EjecutivaCentro Nacional de Metrologa entidad mexicana de acreditacin, a. c.


3/45


AGRADECIMIENTOS

La entidad mexicana de acreditacin expresa su reconocimiento al Fondo de Apoyo para la

Micro, Pequea y Mediana Empresa (FONDO PYME), auspiciado por la Secretara de Economa,por haber proporcionado los recursos financieros para la elaboracin de este documento, mediante elproyecto aprobado con folio FP2007-1605 de nombre Elaboracin de guas tcnicas sobretrazabilidad e incertidumbre para la medicin que permitan el fortalecimiento del Sistema Nacionalde Acreditacin de Laboratorios de Ensayo y Calibracin y por este medio hace patente susincero reconocimiento y agradecimiento a la Secretara de Economa, a la Subsecretara para laPequea y Mediana Empresa, a la Direccin General de Desarrollo Empresarial y Oportunidades deNegocio, y a los profesionales que aportaron su tiempo y conocimiento en su desarrollo, destacandoa los responsables de la elaboracin:

GRUPO DE TRABAJO

Grupo de Trabajo que particip en la elaboracin de esta Gua:

Dr. Miguel Viliesid Alonso, CENAMIng. Ramn Zeleny Vzquez, Instituto de Metrologa MITUTOYO, AC.Ing. Ren Pichardo Vega, CENAMIng. Mario Daz Orgaz, CIDESIIng. Carlos Coln Castellanos, CENAMM. en C. Hctor Gonzlez Muoz, CENAM


4/45


NDICE

PRESENTACIN ...................................................................................................................... 2AGRADECIMIENTOS ............................................................................................................. 3GRUPO DE TRABAJO ............................................................................................................. 31. PROPSITO DE LA GUA............................................................................................. 52. ALCANCE DE LA GUA ................................................................................................ 63. PARTE A - RECOMENDACIONES ESPECFICAS PARA LA CALIBRACIN

Y ESTIMACIN DE INCERTIDUMBRES EN METROLOGADIMENSIONAL................................................................................................................ 7

4. PARTE B - GUA TCNICA SOBRE TRAZABILIDAD Y ESTIMACIN DELA INCERTIDUMBRE EN METROLOGA DIMENSIONAL ............................... 15

5. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS.......................................................................... 366. ANEXOS.......................................................................................................................... 38


5/45


1. PROPSITO DE LA GUA

El presente documento llamado Gua se ha dividido en dos partes, cada una con unpropsito distinto:

Parte A - Recomendaciones Especficas para la Calibracin y Estimacin deIncertidumbres en Metrologa Dimensional Esta parte establece recomendaciones tcnicas especficas aplicables a la

calibracin de instrumentos y patrones en Metrologa Dimensional (MD)adicionales a los requisitos generales que establece la norma NMX-EC-17025:2006 [12] (en adelante 17025) en su captulo 5 referente a requisitostcnicos. Se estima que estas recomendaciones son las mnimas necesarias paraaplicarse en forma general a cualquier laboratorio que calibre instrumentos opatrones de MD.

Estas recomendaciones se emiten con la intencin de que la Direccin Generalde Normas (DGN) y la Entidad Mexicana de Acreditacin (EMA) las adopten ylas exijan como requisitos adicionales a la 17025 a los laboratorios acreditadoso por acreditarse en MD.

Las recomendaciones pueden ser complementarias, en el sentido que precisen ointerpretan algn requisito de la 17025 para el campo de calibracin en MD; obien, suplementarias para el caso que se estime necesario algn requisitoadicional. Estos ltimos se mantienen en un estricto mnimo que se creennecesarios y de ninguna manera el presente documento pretende suplantar a la17025 sino ms bien, crear un adendum a la misma.

Adicionalmente, el presente documento favorecer la consistencia y

uniformidad de los balances

1

de incertidumbre de los laboratorios que solicitanacreditacin ante la EMA. Asimismo, pretende homologar los criterios tcnicos para la estimacin de

incertidumbre de las mediciones entre los evaluadores y as facilitar y evitarconflictos durante los procesos de evaluacin.

Esta Parte A, una vez adoptada como requisitos, da respuesta al requisito queestablece al respecto el punto 7.1.2 b) de la norma 17011 [18] aplicado al campoespecfico de la MD y se elabora bajo los lineamientos y recomendaciones delAnexo B de la 17025.

1 Tambin llamado presupuesto de incertidumbres.


6/45


Parte B - Gua Tcnica sobre Trazabilidad y Estimacin de la Incertidumbre enMD En esta parte se emiten comentarios, lineamientos, recomendaciones e incluso se

ilustra con algunos ejemplos aspectos relacionados con la trazabilidad y laestimacin de incertidumbres con el fin de aclarar conceptos, simplificar clculos,emitir advertencias y capacitar en estos dos temas a las personas relacionada conlas actividades de calibracin en MD.

Esta Gua Tcnica sobre Trazabilidad e Incertidumbre en MetrologaDimensional pretende facilitar la aplicacin de las normas NMX-EC-17025-IMNC-2006 [12] y NMX-CH-140-IMNC-2002 [1], sin sustituirlas nimodificarlas.

2. ALCANCE DE LA GUA

El presente documento aplica a todo servicio de calibracin o medicin de MD ofrecido porun laboratorio de calibracin acreditado o en proceso de acreditacin por la EMA. Seentiende por calibracin o medicin de MD a toda accin que involucre la calibracin deinstrumentos o patrones de longitud, distancia, posicin en el plano o el espacio, forma ongulo; as como todos los parmetros relativos que se pudiesen definir como redondez,alabeo, concentricidad, etc.; as como los utilizados en acabado superficial.

La Parte A es aplicable a todos los servicios de calibracin que pueden ser acreditados enMD. La Parte B es una gua para los laboratorios que calibran instrumentos y est basada enla aproximacin simplificada planteada en la referencia [2]. Para los laboratorios que calibranpatrones de alta exactitud2 se recomienda recurrir a informacin ms especializada, como lasreferencias [6] y [7]; y que traten de apegarse ms a los mtodos de mayor rigor planteadosen la referencia [1]. Para ambos se recomienda estudiar y aplicar los conceptos de lareferencia [3].

2 Como bloques patrn, anillos patrn, etc.


7/45


3. PARTE A - Recomendaciones Especficas para la Calibracin y Estimacin deIncertidumbres en Metrologa Dimensional

A continuacin se enuncian los requisitos tcnicos especficos complementarios osuplementarios que se recomienda cumplan los laboratorios acreditados. Entre parntesis seindican los puntos del captulo 5 de la 17025 a los que se refiere3.

3.1.Personal (5.2)Se recomienda distinguir entre al menos dos tipos de personal: el primero, que llamaremos,tcnico, quien realiza las operaciones rutinarias de calibracin; el segundo, que llamaremos,gerente tcnico, quien es responsable de los procedimientos de calibracin utilizados, de losbalances de incertidumbres, de los informes emitidos y de todas las actividades relacionadascon el servicio de calibracin de cara al cliente. Una sola persona puede tener ambasresponsabilidades dependiendo de cada organizacin y del tamao de la misma. En cuanto alos conocimientos de cada una de las categoras se recomienda:

Tcnico.- Debera manejar el equipo con destreza; saber limpiarlo, empacarlo,inspeccionarlo y tomar lecturas. Debera estar perfectamente familiarizado con latcnica de medicin y los instrumentos utilizados. Debera operar bajoprocedimientos y apegarse a ellos. Debera haber recibido el entrenamiento adecuadopara estas tareas y ser capaz de identificar cuando la temperatura, las lecturas oalguna otra condicin es incorrecta, inconsistente o sospechosa. Debera tenerconocimientos bsicos de los principios de medicin aplicados, y al menos entenderlos conceptos de valor nominal, desviacin, error de indicacin, exactitud,repetibilidad, incertidumbre y trazabilidad. Siempre debera de recurrir al gerentetcnico cando surjan problemas por encima de su nivel de conocimientos.

Gernte Tcnico4.- Esta persona debera comprender el proceso completo decalibracin. Debera entender con claridad el principio de medicin y ser responsabledel procedimiento de calibracin usado por el operador. Debera tener conocimientosde estimaciones de incertidumbres, ser responsable del balance de las incertidumbrescorrespondiente y poder explicarlo. Se recomienda que supervise las calibraciones,revise los informes expedidos y debera ser responsable de los resultados asentadosen ellos ante el cliente. Debera tener conocimientos de sistemas de calidad y de la17025 [12]. Debera apoyar al tcnico cuando ste encuentre dificultades, as comoser capaz de confrontar los problemas que pudiesen surgir y tomar decisiones alrespecto. Debera haber recibido entrenamiento para las actividades antesmencionadas y mantenerse actualizado en el estado del arte de las calibraciones bajosu responsabilidad.

3 No todos los incisos del captulo 5 requieren de requisitos complementarios o suplementarios.4 O como se le denomine.


8/45


3.2.Instalaciones y Condiciones Ambientales (5.3)Se debe contar con un rea suficientemente grande para poder operar con comodidad lospatrones e instrumentos sin riesgo para ellos ni para los operarios. Un mnimo de 10 m2 esgeneralmente suficiente para calibrar instrumentos de medicin (calibradores, micrmetros,indicadores, etc.) con un operador. En caso de calibracin de equipo con intervalos demedicin superiores a 300 mm (como medidores de alturas, reglas o cintas, etc.); se debentener instalaciones ms grandes. Asimismo, el volumen del recinto debe ser losuficientemente grande para que el calor humano y de los equipos no afecte mayormente latemperatura de las reas donde se trabaja. Es recomendado no tener ventanas al exterior y,de haberlas, la luz no debe incidir directamente sobre el rea de calibracin. El acceso allaboratorio debe permanecer cerrado durante la calibracin. Si hay poco espacio, lapresencia de ms de dos personas durante la calibracin debe evitarse para preveniraccidentes al manipular los equipos y para evitar perturbaciones de temperatura. Porsupuesto, se puede trabajar en un rea ms grande siempre y cuando el resto de losrequisitos se cumplan.

Si se llevan a cabo otras actividades en el mismo lugar, stas no deben interferir con lacalibracin en cuestin.

La temperatura es la variable de influencia ms relevante en MD. La temperatura dereferencia normalizada [17] es de 20 C y en general, cualquier laboratorio de MD debergarantizar esta temperatura en 2 C dentro del recinto del laboratorio y a lo largo del da.Para esto el laboratorio debe contar con instrumentacin para monitorear la temperaturaambiente con una resolucin de al menos 0,5 C, al menos en la zona de trabajo, y parademostrarlo que guarde un registro de varias lecturas por hora que permita elaborar grficas.

En caso de que el laboratorio apague la climatizacin durante los fines de semana u otroperiodo, deber especificar en sus procedimientos el tiempo de estabilizacin necesario parapoder comenzar a calibrar. Este tiempo no podr ser inferior a dos horas y en caso de utilizarinstrumentos de grandes dimensiones o mayor exactitud, especificar tiempos mayores.

En caso de calibracin de patrones o instrumentos de alta exactitud, como bloques o anillospatrn, por ejemplo, es necesario un control de temperatura en la zona de calibracin mejorque 0,5 C; recomendndose adems monitorear este control con un instrumento calibradocon resolucin de 0,05 C, con buena exactitud, estabilidad y tiempo de respuesta; deacuerdo al tipo de instrumento o patrn bajo calibracin y a la incertidumbre que de dicho

servicio se declare.


9/45


Para los servicios en sitio, es necesario contar con un termmetro con resolucin de 0,1 C,con buena exactitud, estabilidad y tiempo de respuesta; para registrar durante el proceso decalibracin al menos la temperatura del patrn y del equipo bajo calibracin.

El laboratorio debe mantenerse siempre limpio y debe cuidarse que el sistema de aireacondicionado inyecte aire limpio5. El aire al interior del laboratorio no debe ser agresivo nicorrosivo y la humedad debe mantenerse entre 35% y 65% HR6.

Para el monitoreo de la humedad, bastar con un higrmetro con una resolucin 5 % RH.

La iluminacin debe ser suficientemente buena para llevar a cabo las operaciones confacilidad considerando 800 Lux como mnimo en el rea de trabajo sin ser necesariomedirlo. Se prefiere la luz fluorescente respecto a la incandescente pues produce menoscalor.

Se deber trabajar sobre mesas de trabajo robustas o, en caso de ser necesario, mesasmasivas libres de perturbaciones como golpes o vibraciones7. Por lo tanto, se recomiendaestablecer el laboratorio lejos de fuentes de perturbaciones como mquinas, vas deferrocarril o calles cercanas con trfico pesado.

El laboratorio debe mantenerse en orden en todo momento. Se deben colocar tantas etiquetasy letreros como se requieran. Se recomienda indicar claramente el lugar donde se coloca elequipo para estabilizarse trmicamente, as como dnde colocar los patrones de referencia,para evitar confusin.

3.3.Validacin de mtodos de calibracin (5.4)3.3.1. Seleccin de los mtodos (5.4.2)

En MD existen pocos mtodos de calibracin normalizados. Cuando estos existan, ellaboratorio deber apegarse a dichos mtodos. No obstante, se considera como mtodonormalizado aquel que represente la prctica comn y el consenso de la especialidad paracalibrar determinado tipo de instrumentos. Por ejemplo, calibracin de un calibradormediante bloques patrn. Cuando se utilice un mtodo novedoso que no es parte de laprctica comn, el grupo evaluador podr solicitar, si lo considera necesario, la validacindel mtodo.

3.3.2. Mtodos desarrollados por el laboratorio(5.4.3, 5.4.5)

5

Sin embargo, no se requiere de ningn tipo de filtrado especial a parte del que comnmente incorporan lossistemas de aire acondicionado.6 El control de humedad solamente es necesario para evitar oxidacin de equipo de acero o cuando se hacenmediciones interferomtricas. En este ltimo caso, la HR deber ser medida.7 Las lecturas inestables de un instrumento pueden ser la mejor indicacin de que existen perturbaciones.


10/45


Los laboratorios son libres de desarrollar sus propios mtodos de calibracin que puedendiferir sustancialmente de la prctica comn y del consenso. Sin embargo, debern sustentardichos mtodos en publicaciones cientficas que lo validen o, en caso de no existir, en unensayo de aptitud que lo valide como una comparacin y/o una prueba por artefactos 8.

3.3.3. Validacin de mtodos no normalizados (5.4.5.2)En caso de requerir la validacin de algn nuevo mtodo, por lo general el laboratorio puedeoptar por alguno de los siguientes ensayos de aptitud:

Si es posible, una prueba por artefactos con el CENAM. Una comparacin directa con el CENAM (en caso de tener incertidumbres muy

pequeas). Participacin en ensayos de aptitud de nivel internacional coordinados por la EMA. Participacin en ensayos de aptitud de nivel nacional de algn proveedor de ensayos

de aptitud reconocido por la EMA. Participacin en ensayos de aptitud de nivel internacional coordinados por algn otro

proveedor de ensayos de aptitud reconocido.

Comparacin con resultados de otros laboratorios internacionales. Comparacin con resultados de otros laboratorios nacionales acreditados. Comparacin documentada con alguna otra tcnica que s est probada y reconocida. Los otros puntos indicados en 5.4.5.2 de NMX-EC-17025-IMNC-2006

Se prefiere el orden mencionado debiendo estar apropiadamente documentada la actividad,los resultados obtenidos y las acciones correctivas aplicadas en caso de que los resultadosno hayan sido satisfactorios, de acuerdo a la Poltica de Ensayos de Aptitud de la EMA.

3.4.Estimacin de la incertidumbre (5.4.6)3.4.1. Se establecen a continuacin los requisitos mnimos indispensables para la

estimacin de incertidumbres.

3.4.2. Los laboratorios acreditados o por acreditarse deben contar con los balancesde incertidumbres documentados de cada uno de los servicios de calibracinincluidos o por incluir en el alcance de la acreditacin. Estos documentos debenestar a disposicin de los evaluadores en todo momento.

3.4.3. En caso de patrones e instrumentos de alta exactitud9, se debe considerar unmodelo matemtico explcito del mensurando y combinar las incertidumbres

8 Por ejemplo, para calibrar bloques patrn contra bloques de nominales distintos, se deber efectuar unaprueba por artefactos o comparacin que demuestre que los valores obtenidos estn dentro de lasincertidumbres especificadas.9A manera de ejemplo, los micrmetros, calibradores, indicadores de cartula, etc. estn considerados como

instrumentos de media y baja exactitud, mientras que los patrones (bloques patrn, anillos, etc.) o losinterfermetros lser y algunos otros sistemas de medicin; como de alta exactitud. El establecimiento de uninstrumento en alguna de las dos categoras se hace a criterio, conforme a las aplicaciones para las que seutilice el mismo. Sin embargo, como regla prctica se consideran de alta exactitud a los instrumentos cuyococienteResolucin del Instrumento / Intervalo de Medicin sea inferior a 1 x 10 5.


11/45


con los coeficientes de sensibilidad correspondientes, como lo propone lareferencia [1] y concretamente el ejemplo H1 de dicha referencia. Parainstrumentos de media y baja exactitud, el modelo matemtico de medicin sesimplifica de modo que basta considerar la combinacin cuadrtica de lasincertidumbres con coeficientes de sensibilidad simplificados10, como lopropone la referencia [2].

3.4.4. El balance de incertidumbres debe mostrar los contribuyentes11 de laincertidumbre considerados, la forma cmo se estima cada uno de ellos, cmose combinan, cmo se calcula la incertidumbre expandida y cmo se declara laincertidumbre en el informe final (vanse secciones 4.2 y 4.3).

3.4.5. Para cada servicio especificado en el alcance de la acreditacin, debeelaborarse la memoria de clculo de la estimacin de la incertidumbre convalores reales (vanse ejemplos en la seccin 4.3)..

3.4.6. Al final de cada estimacin, debe presentarse un resumen del balance deincertidumbre en forma tabular que contenga, para los instrumentos de media ybaja exactitud, como mnimo, las columnas especificadas en la siguiente tabla:

10 La forma ms sencilla de combinar incertidumbres en la calibracin de instrumentos supone un modeloimplcito de medicin de la forma:

l = lp + d + 1 + 2 + 3 +...+ ndonde. les el mensurando, es decir, la longitud medida,

lpes la longitud del patrn con el que se compara,des la desviacin determinada, es decir, la diferencia entre el mensurando y la longitud del

patrn determinada al hacer la calibracin; ylas ison los errores correspondientes a cada uno de los contribuyentes considerados.

Usualmente, se considera que estos errores no identificados tienen una determinada distribucin simtrica entorno a cero por lo que no se hacen correcciones adicionales. Al aplicar la ecuacin para el clculo de laincertidumbre estndar combinada, uc, se obtienen una expresin con coeficientes de sensibilidad iguales a unode la forma:

uc2 = u1

2 + u22 + u3

2 + ....un2

donde: uc es la incertidumbre estndar combinada ylas ui son las incertidumbres correspondientes a los errores i.

11 A los contribuyentes de la incertidumbre tambin se les llama componentes, fuentes de incertidumbre,variables de influencia o magnitudes de entrada.


12/45


Balance de IncertidumbresNo. Contribuyente

incertidumbreTipo de

distribucinContribucin

uLabi(y) mContribucin

ui(y) m[ui(y)]

2 Contribucin(%)12

12n

Suma de varianzas (ui2) = 100 %

Incert. Estndar Combinada (u) = Incert. Expandida (U) =

Uredondeada

Tabla 1.- En la primera columna se enumeran los contribuyentes de incertidumbre. En lasegunda columna se describe claramente el contribuyente considerado (patrnutilizado, paralelismo, expansin trmica, etc.). En la tercera columna aparece el tipode distribucin (normal, rectangular, U, etc.). En la cuarta columna aparecen los

contribuyentes del laboratorio, esto es, son aquellos contribuyentes que soninherentes o fijos del laboratorio. En la quinta columna, el valor numrico de lacontribucin a la incertidumbre de cada contribuyente expresada comoincertidumbre estndar13. En la sexta columna la varianza del contribuyente. Lasptima columna indica el porcentaje de contribucin de cada varianza a la suma delas varianzas. En la parte inferior se mostrar la suma de las varianzas(correspondiente al 100 %) seguido verticalmente de la incertidumbre estndarcombinada y de la incertidumbre expandida obtenida; y al lado derecho de estosvalores el valor redondeado de la incertidumbre expandida como resultado.

3.4.7. Correccin de Errores. Hay algunos casos de calibracin en las cuales, porrazones prcticas o porque no son muy relevantes, no se efectan correcciones

de errores que puedan identificarse o incluso estn identificados. Esto es unaprctica establecida y se puede hacer siempre y cuando se considere este hechoal estimar la incertidumbre. A la incertidumbre expandida de la medicincorrespondiente, estimada como si se hiciese dicha correccin se le debe sumararitmticamente14 el error mximo que no se est corrigiendo. Esto dar unvalor mayor de la incertidumbre que compensa precisamente el hecho de nohaber efectuado la correccin. En el anexo A se da una explicacin justificativagrfica.

12 La varianza se define como el cuadrado de la desviacin estndarui.13 En el caso de instrumentos de alta exactitud en los que se considera los coeficientes de sensibilidad de cada

contribuyente, se recomienda insertar dos columnas ms despus de la del la incertidumbre del contribuyente.En la primera donde aparezca el valor numrico del coeficiente de sensibilidad y en la segunda el producto dedicho coeficiente con la incertidumbre del contribuyente.14 Este acuerdo de tipo prctico no est en estricto apego a [1] ni es matemticamente consistente pero [3] aslo recomienda.


13/45


3.4.8. Repetibilidad y Resolucin. Para instrumentos de baja resolucin y en buenestado de funcionamiento, puede ocurrir que la repetibilidad sea nula o casinula. En estos casos se considerar la resolucin del instrumento15 en el lugarde la repetibilidad en el balance de incertidumbres. Para instrumentos de mayorresolucin que permitan obtener valores de repetibilidad distintos de cero, sedeber calcular sta, comparar su contribucin con la de la resolucin yconsiderar nicamente la mayor de las dos en el balance de incertidumbres.

3.4.9. Calibracin contra nominales. Una situacin comn tambin es lacalibracin de instrumentos contra los valores nominales de patronesutilizados16. Esto se puede hacer y existen dos maneras de considerar laincertidumbre del patrn:

a. Considerar la tolerancia de la clase o grado del patrn utilizado para suestimacin y suponer una distribucin rectangular17, es decir:

3TUp =

donde : Up es la incertidumbre expandida sin correccin y

Tes la tolerancia de clase o grado.b. Considerar la incertidumbre de calibracin y las desviaciones obtenidas

del patrn de referencia y calcular las incertidumbres sin aplicarcorrecciones como se describe en el punto 3.4.7.

En el anexo A se da una explicacin grfica de ambos mtodos.

3.5.Trazabilidadde las mediciones (5.6)3.5.1. Toda calibracin debe efectuarse con patrones e instrumentos calibrados y

con trazabilidad a la definicin de la unidad de longitud del SI, el metro,siempre que sea posible18.

3.5.2. La trazabilidad puede ser ilustrada mediante cartas de trazabilidad, perodebern existir los documentos probatorios, tales como certificados emitidospor el CENAM o informes de calibracin de un laboratorio con acreditacinvigente al momento de realizar la calibracin.

3.5.3. La trazabilidadpuede ser alcanzada de varias maneras: Calibrando directamente el patrn utilizado en la calibracin en el

CENAM.

15 Esto no exime al laboratorio de la necesidad de verificar dicha repetibilidad mediante mediciones repetidaspara: a) verificar que el instrumento est en buen estado; y b) confirmar la lectura precedente y evitar ascualquier error de lectura.16

Es el caso de calibracin de un micrmetro con bloques patrn, por ejemplo.17 Es la ms conservadora pero ms sencilla de calcular.18 Un ejemplo claro en MD es el de medicin de planitud de superficies de contacto, por ejemplo las de unmicrmetro, donde la trazabiliades muy difcil de alcanzar. Ver referencia [19] para una explicacin detalladadel problema.


14/45


Calibrando en otro Instituto Nacional de Metrologa (NMI19) extranjeroque haya firmado el Arreglo de Reconocimiento Mutuo (MRA20) [6] delCIPM21 y que tenga dicho servicio especfico de calibracin en elApndice C delMRA.

Calibrando el patrn utilizado en un laboratorio de calibracin acreditadopara ese servicio especfico por la EMA. Calibrando el patrn utilizado en un laboratorio de calibracin acreditado

para ese servicio especfico, nacional o extranjero, por un organismoacreditador que figure como signatario del MRA de la CooperacinInternacional sobre la Acreditacin de Laboratorios (ILAC22) y de laCooperacin sobre la Acreditacin de Laboratorios de Asia Pacfico(APLAC23).

3.5.4. Todas las calibraciones en MD, exceptuando las calibraciones que se realizanpor interferometra, se hacen por comparacin contra un patrn o instrumentometrolgicamente superior, es decir, de mayor exactitud y con menor

incertidumbre. Para las calibraciones tpicas ms conocidas, en general estbien establecida la superioridad metrolgica del patrn utilizado respecto delinstrumento calibrado. Por ejemplo, en el caso de la calibracin de unmicrmetro con bloques patrn. Sin embargo, para casos menos comunes, estasuperioridad no es clara y se debe demostrar.

3.5.5. Puede suceder que el CENAM no cuente con un determinado servicio decalibracin o no pueda ofrecer la incertidumbre requerida por el cliente24. Eneste caso deber buscarse unNMIextranjero que cumpla con los requisitos delsegundo punto del inciso 3.5.2 de este documento que s lo ofrezca.

3.5.6. Puede suceder tambin que ningn laboratorio ofrezca un determinadoservicio de calibracin. En este caso deber procederse al menos, acomparaciones de la misma medicin por distintas tcnicas para demostrarcompatibilidad de resultados. Esto debe quedar debidamente documentado.

3.5.7. Los instrumentos que midan variables de influencia significativas cuyaslecturas sean utilizadas para efectuar correcciones deben ser calibrados contrazabilidad. Es el caso particular de la temperatura en MD. Los termmetrosdeben estar calibrados con trazabilidad.

3.5.8. No es imprescindible que los instrumentos de monitoreo, en particular loshigrmetros, estn calibrados y, en menor medida, los termgrafos a menos que

19 Del ingls,National Metrology Institute.20 Del ingls,Mutual Recognition Arrangement.21

Conferencia Internacional de Pesas y Medidas.22 Del ingls.International Laboratory Accreditation Cooperation.23 Del ingls,Asia Pacific laboratory Accreditation Cooperation.24 E el caso, por ejemplo, de calibracin de regletas de vidrio que requieran de incertidumbres mejores que 1,5m en 150 mm (k = 2).


15/45


de ellos se estn tomando lecturas para efectuar correcciones. No obstante, sedebe verificar que estn funcionando correctamente (que registren)25.

3.5.9. Existen otros contribuyentes a la incertidumbre cuya influencia es pequea odespreciable y, por lo tanto, no es imprescindible que los patrones de los quedependen, estn calibrados con trazabilidad. Es el caso de los planos yparalelas pticas para la verificacin de las caras de medicin de micrmetros26(ver [18]).

4. PARTE B - Gua tcnica sobre trazabilidad y Estimacin de la Incertidumbre enMetrologa Dimensional

4.1Comentarios Generales

Haciendo nfasis en lo que se mencion en la seccin 3.5.3, todas lascalibraciones en MD, exceptuando las calibraciones que se realizan porinterferometra, se hacen por comparacin contra un patrn o instrumentometrolgicamente superior, es decir, de mayor exactitud y con menorincertidumbre. Para las calibraciones tpicas ms conocidas, en general est bienestablecida la superioridad metrolgica del patrn utilizado respecto delinstrumento calibrado. Por ejemplo, en el caso de la calibracin de un micrmetrocon bloques patrn. Sin embargo, para casos menos comunes, esta superioridadno es clara y se debe demostrar.

Los contribuyentes de incertidumbre tpicos en MD para calibracin porcomparacin contra un patrn o instrumento de referencia son los siguientes27:a. Incertidumbre por resolucin o por repetibilidad.b. Incertidumbre del patrn o instrumento de referencia.c. Incertidumbres por Error de Abbed. Incertidumbre por Error de Coseno.e. Incertidumbre por Error de Paralaje.f. Incertidumbres por efectos de temperatura.g. Incertidumbre debida a la fuerza de contacto.h. Incertidumbres debidas a la planitud y paralelismo entre caras de medicin.i. Incertidumbre por apilamiento de patrones.

25

Exceptuado las mediciones interferomtricas, la humedad no es una variable de influencia y se requierecontrolar nica y exclusivamente para que no sufran de oxidacin los patrones e instrumentos de acero.26 El acuerdo al que se lleg, es que estos dispositivos debern ser calibrados al menos una vez durante su vidatil, y debern ser dechados cuando se observe que estn rayados o despostillados.27 En casos particulares pueden existir otras fuentes de incertidumbre no consideradas en esta lista.


16/45


No todas ellas aplican para todos los instrumentos. Por ejemplo, un micrmetrocomn no presenta Error de Abbe y un instrumento digital no presenta Errorde Paralaje. Por otro lado, algunos de estos contribuyentes pueden serdespreciados a priori por tener un valor muy pequeo en relacin con otroscontribuyentes. Por ejemplo, la incertidumbre por fuerza de contacto en el caso deun micrmetro.

La incertidumbre por repetibilidad se evala con el estimador estadstico de ladesviacin estndar de la media a partir de mediciones repetidas en un punto,considerando que la distribucin es normal:

urep = n

s

(1)

donde: n es el nmero de mediciones realizadas en un punto y

s es la desviacin estndar de las n mediciones28

Si el nmero de repeticiones es bajo debe darse un tratamiento estadsticoapropiado vanse por ejemplo las referencias [2] y [8].

Se debe considerar que al sumar incertidumbres en forma cuadrtica (varianzas),algunos sumandos resultan con valores muy pequeos respecto a los que tienenlos valores ms grandes por lo que pueden ser despreciadas antes de combinarse,as como en clculos subsecuentes. Por lo general, entre tres y seis contribuyentesde incertidumbre dominan el balance, es decir, contribuyen en conjunto conms del 90 % del valor de la incertidumbre estndar combinada. No obstante

conviene documentar que se han considerado tales efectos, an cuando sus efectosen el clculo no sean relevantes, con la finalidad de conservar dicho conocimiento

La temperatura es de primordial relevancia como contribuyente a la incertidumbreen MD29. En mediciones de media y baja exactitud la temperatura ambientesimplemente se monitorea, no se mide la temperatura de los instrumentos ypatrones y no se efectan correcciones debidas a las dilataciones trmicas. Sinembargo, esto no significa que las incertidumbres correspondientes a dichosefectos sean despreciables. Existen al menos dos contribuciones a la

28 La desviacin estndar de una muestra de n mediciones se define cmo ( )1

2

= n

xxsi

. Este es el

valor que por lo general calculan las calculadoras de bolsillo o las hojas de clculo.29 Cuando es necesario hacer correcciones por efectos trmicos, la temperatura debe ser medida y monitoreada.


17/45


incertidumbre por efectos trmicos que no pueden ser soslayadas y debenconsiderarse: la incertidumbre debida a la expansin trmica por llevar a cabo lacalibracin a una temperatura Tdistinta de T0, la temperatura de referencia; y laincertidumbre debida a la diferencia de temperatura entre patrn y mensurando.

4.2Ejemplo de la estimacin de la incertidumbre en la calibracin de un calibradordigital electrnico.

4.2.1 ObjetivoDeterminar la incertidumbre de calibracin de un calibrador digital electrnico (Fig. 2) conresolucin de 0,01mm e intervalo de medicin de 0 mm a 150 mm mediante un maestro delongitudes fijas con pasos no-uniformes (Fig. 3) como patrn de referencia.

Figura 2.- Calibrador digital electrnico.

Figura 3.- Maestro de longitudes fijas con pasos no-uniformes

4.2.2 Contribuyentes a la incertidumbre consideradosTipo A: Incertidumbre por repetibilidadTipo B: Incertidumbre por resolucin del calibrador digital

Incertidumbre del patrn utilizado (maestro de longitudes fijas con pasosno-uniformes)Incertidumbre por error de AbbeIncertidumbres por efectos trmicos


18/45


4.2.3 Incertidumbre por Repetibilidad, urep.La repetibilidad de la medicin se evala con el estimador estadstico de la desviacinestndar de la media a partir de mediciones repetidas en un punto, considerando que ladistribucin es normal (1):

urep = n

s

Este clculo se repite en cada punto donde se calibre el instrumento y se toma la mayor detodas.

4.2.4 Incertidumbre debida a la Resolucin del calibrador digital electrnico, ures.La incertidumbre queda determinada por la mnima divisin del instrumento. Suponiendo

una distribucin rectangular, queda de la siguiente manera:

ures =32

Res

donde: ureses la incertidumbre estndar por resolucin del calibrador.Res es la resolucin del calibrador.

Se tomar en cuenta en el balance el valor ms grande entre repetibilidad y resolucin.

4.2.5 Incertidumbre del Maestro de Longitudes Fijas de Pasos No-Uniformes, up.

Este es un caso tpico de calibracin contra nominales30. Aplicaremos la opcin b delapartado 3.4.931:

up = Desv. Mx. + upc

donde: up32 es la incertidumbre estndar (k = 1) del maestro de

longitudes fijas de pasos no uniformes y

30

Calibrar contra valores nominales significa no aplicar ninguna correccin del certificado de calibracin delpatrn.31 Este proceder de tipo prctico considera la suma de incertidumbres con errores lo cual no es rigurosamentecorrecto y no est en estricto apego a la NMX-CH-140-IMNC-2002.32 Este clculo supone que la incertidumbre est expresada con k = 2.


19/45


upc es la incertidumbre estndar obtenida de la incertidumbre

expandida (Up) de los informes de calibracin como upc =2

Up 33.

Desv. Mx. es la desviacin mxima del patrn dentro del intervalo de medicin del

instrumento por calibrar (obtenida tambin del informe de calibracin).

4.2.6 Incertidumbre debida al Error de Abbe, uAb34.

La incertidumbre queda determinada por la siguiente ecuacin:

uAb =3

AbE

donde: EAb =( )

L

ah , es el Error de Abbe. Este se deduce de la fig. 4.

donde: h es la altura de la mordaza de medicin (40 mm)a es el juego entre el cuerpo del calibrador y el cursor

(0,01 mm)les la longitud del cursor

4.2.7 Incertidumbres debidas a los Efectos TrmicosExisten dos contribuyentes de incertidumbre por dilatacin trmica: a) Por diferencia de latemperatura Tcon la temperatura de referencia T0; y b) Por la diferencia de temperaturaentre el patrn y el mensurando.

a) Por diferencia de la temperatura T con la temperatura de referencia T035

.

33 Suponiendo una distribucin normal.34

Para los calibradores, como para muchos otros instrumentos de medicin cuya escala no se encuentra sobrela misma lnea que la del objeto a medir, se genera un error llamado Error de Abbe.35 Las expresiones obtenidas aqu no corresponden a la estimacin rigurosa de este contribuyente deincertidumbre ni son consistentes. Se trata de un clculo aproximado simplificado que, no obstante, arrojavalores cercanos al clculo riguroso.


20/45


Figura 4.- Ilustracin del Error de Abbe.

Figura 5.- Diferencia de dilatacin entre patrn y mensurando debida a la diferencia de temperatura.De la figura 5 tenemos que:

E1

= LP

- LM (1)

LP= L P T (2)L

M= L

M T (3)

E

20


21/45


donde:E1 es la diferencia de expansin entre el patrn y el mensurando debido a ladiferencia entre la temperatura a la que se calibra, T; y la temperatura dereferencia, T0.L

pes la dilatacin del patrn.

LM es la dilatacin del mensurando.T = T T0, es la diferencia de temperatura respecto a la de referencia.pes el coeficiente de dilatacin trmica del patrn.Mes el coeficiente de dilatacin trmica del mensurando.

Sustituyendo (2) y (3) en (1) se tiene:

E1

= LP T - L

M T

E1

= L T (4)

donde:P- M

Para estimar la incertidumbre de la expresin (4) se puede derivar una expresin formal. Sinembargo, una aproximacin simplificada resulta ms prctica para este tipo de instrumentos.Esta expresin sera:

u T =3

L(5)

Sin embargo, para utilizar adecuadamente esta expresin, tendr que tenerse enconsideracin que cuando es cero, por ejemplo si los materiales son iguales, laaproximacin supuesta en la ec. 5 debe considerar la incertidumbre del coeficiente de

expansin trmica y asumir que u , donde u es la incertidumbre de .


22/45


b) Por la diferencia de temperatura entre el patrn y el mensurando, ut.

Figura 6.- Diferencia de dilatacin entre patrn y mensurando debida a la diferencia detemperatura entre ellos.De la figura 6 se tiene que:

E2 = LP- LM (6)

LP= L P(tP- 20) (7)

LM= L M(tM- 20) (8)

donde:E2 es la diferencia de expansin entre el patrn y el mensurando debido a ladiferencia de temperatura entre ambos.tpes la temperatura del patrn.tMes la temperatura del mensurando.

Sustituyendo (7) y (8) en (6) se tiene:

E2 = L P(tP- 20) - L M(tM- 20)

M

L

P L

E

2

20

C


23/45


E2 = L[ P(tP- 20) - M(tM- 20)] (9)

En los casos en que ambos sean del mismo material puede considerarse P = M, quedando

entonces:E2= L promt (10)donde:

t = (tp - tM)

prom =( )

2

p M +

Para estimar la incertidumbre de la expresin (10) se puede usar la siguiente frmula:

ut= L promt/ 3 (11)4.2.8 Otros ContribuyentesExisten otros contribuyentes como los correspondientes a los apartados 7.2.2.8, 7.2.2.9 y7.2.2.10. Sin embargo, no se toman en cuenta pues se saben de antemano despreciablesfrente a los que ya hemos calculado.

4.2.9 Clculo de la Incertidumbre Estndar Combinada, uConsiderando las fuentes de variacin antes descritas, la incertidumbre estndar combinadaestar dada por la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de todas ellas:

u = [( urep ures)2+ up

2+ uAb

2+u T

2+ u t

2] (12)

4.2.10 Contribuciones debidas al laboratorio, ulab.Es necesario, al mostrar el balance final de la incertidumbre, mostrar en una columna apartela contribucin del laboratorio obtenida de la consideracin de las componentes que sonimputables a ste, es decir, en este caso:

_______________

ulab = ( up2

+u T2+ u t

2) (13)

4.2.11 Clculo de la Incertidumbre Expandida,La incertidumbre expandida se obtiene empleando un factor de cobertura k = 2 (al quecorresponde un intervalo de confianza de aproximadamente 95 %36, para as obtener:

36 Se considera este clculo simplificado como suficiente para el nivel de exactitud de instrumentos de media ybaja exactitud como este. Una estimacin rigurosa requerira de la estimacin de la t-Studenty la correccin


24/45


U = 2 u (14)

4.3Ejemplos Numricos.

4.3.1 Ejemplo Numrico de la Estimacin de la Incertidumbre en la Calibracin deun Calibrador Digital Electrnico.

Determinacin de la incertidumbre para un calibrador digital electrnico con resolucin de0,01 mm e intervalo de medicin de 0 a 150 mm.

Incertidumbre debida a la repetibilidad (urep).

Se toman 10 lecturas de cada una de las longitudes fijas de la escala correspondiente delmaestro de longitudes fijas. Suponemos que la desviacin estndar ms elevada se presenta alos 150 mm y que las 10 lecturas dan las siguientes diferencias:

Patrn 1 2 3 4 5 s(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)

150,00 0,00 0,01 -0,01 0,00 -0,016 7 8 9 10

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm)0,01 0,01 0,00 0,00 -0,01 0,0082

Del punto 4.2.3 : urep =n

s=

100,0082 = 0,00259 mm = 2,60 m

Incertidumbre debida a la resolucin del calibrador digital electrnico (ures).

Del punto 4.2.4 se tiene: ures =32

Res=

32

0,01= 0,00289 mm = 2,89 m

correspondiente o, mejor an, el clculo de los grados de libertad efectivos mediante la relacin de Welch-Satterthwaite a partir de la estimacin de los grados de libertad de cada fuente de incertidumbre de donde seobtiene el factork(cercano a 2) por el que hay que multiplicar para tener el 95,45 % de intervalo de cobertura.Como en este clculo se est considerando un modelo simplificado, es suficiente tomar el factor de coberturak= 2.


25/45


De las dos anteriores se debe escoger la mayor. En este caso, la debida a la resolucin de2,89 m.

Incertidumbre debida al patrn de calibracin (up).- De acuerdo al punto 4.2.5 de esta gua,tomamos la incertidumbre de calibracin del patrn y la desviacin mxima obtenida ysumamos aritmticamente ambas para obtener la incertidumbre debida al patrn.

up = Desv. Mx. + upc

Del informe de calibracin tenemos: Up = (250+0,5L) nm, conL en mm

ParaL = 150 mm, tendremos la incertidumbre mxima: Up = 0,325 m

Del mismo informe observamos que la desviacin mxima, que ocurre a los 50 mm es:Desv. Mx. = 1,83 m

Sumando aritmticamente estas dos cantidades: up = 2,16 m

Incertidumbre debida al Error de Abbe (uAb). Usando la expresin dada en 4.2.6. yconsiderando que los los valores tpicos de este tipo de instrumentos son:h = 20 mm, a = 0,01 mm yL = 53 mm. Por lo tanto.

uAb =( )

3L

ah = 2,18 m

En la Fig. 4 se muestra h = 40 mm. Esta distancia, sin embargo es al extremo de las puntas demedicin. Considerando que se trata de una calibracin y que, por lo tanto, se trata de reduciral mnimo los errores, se colocan las puntas de medicin lo ms al fondo posible, por lo queel valor considerando para h es de 20 mm.

Incertidumbres debidas a los efectos trmicos:

De 4.2.7 a) Incertidumbre debida a la diferencia entre la temperatura ambiente y la dereferencia (u T). Tomamos T = 1 C, la mxima diferencia permisible dentro de los lmitesde operacin del laboratorio. El fabricante del patrnestipula el coeficiente de dilatacin pcon su incertidumbre. Estimamos el del calibradorc

37. Los valores son los siguientes:

p = 11 x 10-6 C; c = 12 x 10

-6 C por lo tanto: = 1 x 10-6 C; max = 12 x 10-6 C

37 Conociendo el tipo de acero que probablemente es, obtenemos el valor de un manual de materiales.


26/45


Aplicando la frmula del inciso 5 de la parte 2:

u T= 3 L =( ) ( )

3

C11012150 6 xmm = 0,17 m

de 4.2.7 b) Incertidumbre debida a la diferencia de temperatura entre artefactos (u L).-Estimamos que la diferencia es de T = 0,3 C. De los datos del inciso anterior tenemos que

prom = 11,5 x 10-6 C.

Aplicando la frmula (11) de la parte 2:

u L =3

promL= 0,000299 mm = 0,30 m

Incertidumbre Estndar Combinada (u).- Despreciamos los dos ltimos valores de 0,17 y0,30 m pues son un orden de magnitud menores al resto de los valores38. De la ecuacin delinciso 12 tenemos:

___________________________u = ures

2+ up

2+ uAb

2+u T

2+ u L

2

___________________

u = (2,89 2 + 2,16 2 + 2,18 2) = 4,22 m

Ntese que se ignoraron las dos contribuciones por temperatura u T y u T debido a que suvalor numrico es despreciable frente a los otros 3 valores39.

38 Para este ejemplo los valores de las incertidumbres consideradas resultaron pequeas, sin embargo lainfluencia de estos valores otros casos es ms importante.39 Si se consideran los cinco contribuyentes el valor obtenido es de 4,23 m, es decir, 0,01 m de diferencia.


27/45


Tabla 1.- Balance de incertidumbres para un calibrador digital electrnico con intervalo de medicinde 0 mm a 150 mm y resolucin de 0,01 mm.

Incertidumbre Expandida (U):

U = 2 (4,22) = 8,44 que puede ser redondeado a 9 m41 o incluso a 10 m.

El resumen del balance de incertidumbres en forma de tabla, como se pide en 3.4.6 de losRequisitos para la Estimacin de la Incertidumbres se presenta a continuacin en la Tabla 1:

La tabla 1 refleja el balance de incertidumbres en el punto con mayor incertidumbrecorrespondiente a la longitud L mxima. El laboratorio podr declarar sta como laincertidumbre de todo el intervalo pues estar estipulando una incertidumbre conservadora.Tambin podr redondear hacia arriba como se ha hecho en la incertidumbre a informar dela tabla. En vez de redondear a 0,0085 mm o 0,009 mm, lo hace a la centsima de milmetro.

40 Esta incertidumbre refleja de cierto modo, la calidad metrolgica del servicio de calibracin del laboratorio.Cuanto menor sea esta contribucin, mejor ser el servicio prestado por ese laboratorio.41 Observar que se redondea hacia arriba (en exceso) siempre.

No. Contribuyente de

incertidumbre

Tipo dedistribucin

Contribu-cin

uLabi(y) m

Contribu-cin

ui(y) m

[ui(y)]2

% decontribucin

en varianza

1 Repetibilidad, urep NormalNo

considerada- -

2 Resolucin, ures Rectangular 2,89 8,35 34,953 Patrn, up Normal 2,16 2,16 4,67 19,544 Error de Abbe, uAb Rectangular 2,18 4,75 19,885 Dif. Temp.20, uT Rectangular 0,17 Despreciable - -

6Dif.Temp.Patron yMensurando, uT

Rectangular 0,30 Despreciable - -

[uLabi (y)]2 [ui (y)]

2 17,77

Incertidumbre estndar dellaboratorio

2,19 m INCERTIDUMBREESTNDARCOMBINADA

4,22

Contribucin del Lab.a la Inc. Expandida

4,4 m40 INCERTIDUMBREEXPANDIDA (k = 2)

8,44 m

La

Incertidumbreexpandidaa informar conk = 2 es de:U = 0,01 mm


28/45


Esto se suele hacer simplemente por hacer la incertidumbre consistente con la resolucin delinstrumento42 y con la recomendacin de la referencia [1] de expresar la incertidumbre condos dgitos significativos como mximo.

Ahora bien, dependiendo del tipo de instrumento y su intervalo de medicin, elprocedimiento anterior puede atribuir valores de incertidumbre a informar demasiadograndes respecto de la incertidumbre real para los valores pequeos del intervalo. No es elcaso del ejemplo anterior pues los contribuyentes dependientes de la longitud fueron en doscasos despreciados (uT, uT) y en el caso de la incertidumbre del patrn tambin se tom elcaso ms desfavorable que es el de la mxima longitud. Se debe de tener presente que nosiempre es el caso.

Queda claro que se le est atribuyendo un valor de incertidumbre a informar grande para losvalores del intervalo inferiores a 150 mm. En este caso conviene expresar la incertidumbreen funcin de la longitud ya sea por intervalos o mediante una ecuacin lineal dependientede la longitudL (vase el anexo 2).

4.3.2 Estimacin de Incertidumbre de un micrmetro de exteriores analgico condivisin mnima de 0,01 mm

ObjetivoDeterminar la incertidumbre de calibracin de un micrmetro de exteriores analgico (Fig.7) con resolucin de 0,01mm e intervalo de medicin de 25 mm mediante bloques patrn(Fig. 8) como patrn de referencia.

El balance de incertidumbre no se basa en un modelo matemtico explcito, simplementeconsidera la suma cuadrtica de las fuentes de incertidumbre con todos los coeficientes desensibilidad igual a uno de acuerdo a 3.4.3.

Contribuyentes de incertidumbre considerados:

Incertidumbre debida a la Repetibilidad Incertidumbre debida a la Resolucin Incertidumbre debida al Patrn Incertidumbre debida a la Temperatura Incertidumbre debida al Paralaje

42 Para instrumentos de media y baja exactitud que no tengan un intervalo de medicin muy grande como estecaso, la incertidumbre final obtenida siempre es ligeramente mayor o ligeramente menor a la resolucin de lalectura, pero del mismo orden de magnitud.


29/45


Incertidumbre debida a la Falta de contacto de las puntas de medicin. Incertidumbre debida a la Fuerza de medicin

Fig. 7

Incertidumbre debida a la Repetibilidad, urepDado que se trata de un instrumento analgico, un operador puede estimar lecturas pordebajo de la mnima divisin de la escala del instrumento. Se considera razonable que unoperador con una agudeza visual normal pueda estimar hasta 1/5 de la lectura entre trazos.Considerando esto y que se toman 10 lecturas para cada uno de los nominales medidos, seobtiene la tabla 2 que muestra las diferencias con respecto al valor nominal con unaresolucin de 2 m.

Tabla 2.- Desviaciones obtenidas para 10 mediciones de un micrmetro para cada valornominal calibrado. La serie de valores nominales es la serie utilizada por norma [20].

De la misma forma que en el ejemplo anterior, la repetibilidad de la medicin seevala con el estimador estadstico de la desviacin estndar de la media a partir demediciones repetidas, considerando que la distribucin es normal:

Fig. 8


30/45


urep =n

s

Se repite el clculo para cada nominal medido y se informa, como valor derepetibilidad a la mayor desviacin estndar obtenida (la peor repetibilidad) queocurre en este caso a los 25 mm.

urep =n

s mm25 =10

0,0010= 0,00033 mm = 0,33 m

Cabe mencionar que ste micrmetro presenta un error, desviacin o sesgo que esms o menos constante43 a lo largo de su intervalo de medicin. Se puede calcularuna estimacin de ste como la media de las medias obtenidas para cada nominal dela tabla 2. Efectuando este clculo se obtiene un error de 0,5 m en exceso del valor

de referencia.

El micrmetro debiese ser reparado o ajustado fsicamente, sus lecturas corregidas obien, se debe considerar este error dentro de la incertidumbre de acuerdo a lorecomendado en 3.4.7. Estas dos opciones sern explicadas al final del clculo.

Incertidumbre debida a la Resolucin, uresDe acuerdo a lo descrito en el punto anterior, esta incertidumbre queda determinadapor la mnima divisin de la escala del instrumento y la capacidad del operador paraleer entre trazos de la escala de ste. Un operador puede distinguir hasta una quintaparte de la resolucin del instrumento. Considerando esto y una distribucin

rectangular, queda de la siguiente manera:

ures =325

Res

donde: ureses la incertidumbre estndar por resolucin del calibrador.res es la resolucin del calibrador

43 Un error constante de este tipo es un error de acerado o de ajuste acero. Algunos micrmetros permitenajustarlo fsicamente y as corregirlo. Sin embargo, en muchos acaso si el error es pequeo, como en este caso,no se corrige.


31/45


ures = m58,0325

10=

De ambos valores se toma el mayor de los dos, es decir, la incertidumbre por resolucinde 0,58 m.

Incertidumbre debida a los patrones utilizados. upEn este caso se calibra contra el valor nominal del bloque de tal suerte se considerar latolerancia del bloque para esa longitud conforme a lo que se indica en la seccin 3.4.9 a.Suponiendo que se trata de bloques ISO grado 2, para una longitud de 25 mm dondesuponemos ocurre la peor repetibilidad la tolerancia de grado es de 0,6 m. Suponemos a suvez, una distribucin rectangular en este caso de tal suerte que la incertidumbre del patrnsera:

up mm

35,03

6,0==

Incertidumbre debida a la Temperatura. uTSe refiere a la variacin de temperatura durante la medicin y se aproxima a uncomportamiento simtrico y rectangular, la expresin queda:

33

tU

=

l

donde:l es la longitud mxima calibrada en mm,

tes la diferencia mxima de temperatura registrada durantela calibracin. Para un laboratorio secundario un valor tpico

es 1C. es el coeficiente de expansin trmica del acero, 11,5x10-6C-1.

U3 = [(11,5x10-6 C-1)*(0,025 m)*(1C)]/3 = 0,17x10-6m = 0,17m.

Incertidumbre debida al Paralaje, uparSe refiere al error que se comete debido a que el trazo graduado del husillo no est ala misma altura que el trazo graduado del tambor respecto al observador y steposiblemente no mira en direccin perfectamente perpendicular. Considrese laFigura 9 para comprender el error de paralaje epar. Para estimar la incertidumbre

suponemos que dicho error se da en forma rectangular sobre un valor de errormximo que calcularemos. De la figura 9 se puede calcular el error al leer la escalapor tringulos semejantes:


32/45


DF

hDOX

=

donde:

Xerror al leer la escala,DO Distancia mxima en paralelo a la escala en la queposiblemente el operador se aleje de la perpendicular a laescala (valor estimado en 4 cm).DFDistancia focal de observacin (distancia de la escala delinstrumento al ojo del operador, se estima en 25 cm).h Altura que separa los planos del tambor y del husillo (pornorma es de 0,4 mm o menos).

Figura 9.- Esquema que ilustra el error de paralaje a la lectura de la escala de un micrmtroanalgico.

A su vez sabemos que una revolucin completa del tambor corresponde a undesplazamiento del husillo de 500 m y si el dimetro del micrmetro es de 10 mm(valor normalizado), aXcorresponder un error de lectura epar:

donde:

R es el desplazamiento del husillo por revolucin del tambor yes el dimetro del husillo.

Si suponemos que este error se distribuye rectangularmente y sustituyendo valores:


33/45


Incertidumbre debida a falta de contacto de las puntas de medicin, ucontAl verificar la planitud de las superficies de contacto mediante un plano ptico y unaluz monocromtica de sodio no se aprecian franjas. Por lo tanto, la falta de contactopodr ser de una franja cuando mucho. La luz monocromtica de sodio tiene unalongitud de onda de 0,59 m, por lo tanto una franja corresponde a la mitad, 0,30m44. Asumiendo una distribucin rectangular: 0,3 m / 3 = 0,17 m.

Incertidumbre debida a fuerza de medicinConsiderando que el micrmetro cuenta con un sistema de control de fuerza(trinquete, por ejemplo), la variacin de sta est entre 5 y 15 N. La diferencia dedeformacin correspondiente a la variacin de fuerza del bloque es inferior a 10 nm.Este valor es despreciable comparada con las otras fuentes.

Combinando las incertidumbres individuales45:

22222contparTpresc uuuuuu ++++=

22222 17,059,017,035,058,0 ++++=c

u

uc = 0,93 m

U = 2 (0,93) = 1,86m

Redondeando hacia arriba da una incertidumbre a reportar con correccin de: U = 2 m

44 La norma [20] admite hasta 1 m de planitud correspondiente a 3 franjas. Dependiendo del nmero defranjas obtenidas ser el valor de esta incertidumbre.45

Para efectos didcticos se consideraron 5 fuentes de incertidumbre. No obstante, el clculo pudo haberdespreciado las dos fuentes de incertidumbre menores y considerar solo 3 conforme a la recomendacin 4.1cuarto inciso. En este caso el resultado final de la incertidumbre expandida sera de U = 1,80 m,sensiblemente el mismo, y, tras el redondeo sera exactamente el mismo,U = 2 m.


34/45


Esta es la incertidumbre instrumental es la que se debe considerar si el operador que utilicedespus este micrmetro efecta la correccin de lecturas considerando la desviacin de0,5 m que tiene este instrumento y que est reportada en el certificado del mismo. Esto noes prctico y por lo general, no se hace en la industria como se mencion en la seccin 3.4.7.Por lo tanto, se debe de adicionar al valor de incertidumbre obtenido el error no corregido de0,5 m encontrado al calcular la repetibilidad conforme a lo indicado en esa seccin.

Finalmente, este error lo redondeamos hacia arriba:

Incertidumbre a reportar sin correccin: U = 3 m

El resumen del balance de incertidumbres en forma de tabla, como se pide en 3.4.6 de losRequisitos para la Estimacin de la Incertidumbres se presenta a continuacin en la tabla 3.

No.Contribuyente

deincertidumbre

Tipo dedistribucin

Contri-bucin

uLabi(y) m

Contri-bucin

ui(y) m[ui(y)]

2% de

contribucinen varianza

1Repetibilidad,urep

NormalNo consi-

derada- -

2 Resolucin, ures Rectangular 0,58 0,3363 Patrn, up Rectangular 0,35 0,35 0,123

4Error deParalaje, uPar

Rectangular 0,59 0,59 0,348

5IncertidumbreporTemperatura, uT

Rectangular 0,17 0,17 0,029 -

6Incertidumbrepor falta decontacto

Rectangular 0,17 0,029 -

7 Incertidumbrepor fuerza demedicin

Rectangular Despre-ciable

- -


35/45


[uLabi (y)]2 0,500 [ui (y)]

2 0,865

Incertidumbre estndardel laboratorio

0,71 m INCERTIDUMBREESTNDARCOMBINADA

0,930

Contribucin del Lab.a la Inc. Expandida

1,41 m46INCERTIDUMBREEXPANDIDA (k = 2)

1,86 m

LaIncertidumbreExpandidaCorregida a

informar con k= 2 es de:Ucorr= 2 m

Unocorr= 3 m

Tabla 3.- Balance de incertidumbres para un micrmetro analgico con intervalo de medicin de 0mm a 25 mm y resolucin de 0,01 mm.

46 Esta incertidumbre refleja de cierto modo, la calidad metrolgica del servicio de calibracin del laboratorio.Cuanto menor sea esta contribucin, mejor ser el servicio prestado por ese laboratorio.


36/45


5. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] NMX-CH-140-IMNC-2002 Gua para la Expresin de la Incertidumbre en lasMediciones.

[2] NMX-CH-14253-2-IMNC-2004 Especificaciones Geomtricas de Producto (GPS)-Inspeccin por Medicin de Piezas de Trabajo y Equipo de Medicin Parte 2: Guapara la Estimacin de la Incertidumbre en Medicin de GPS en la Calibracin de

Equipo de Medicin y en Verificacin de Producto.[3] NMX-EC-16015-IMNC-2004 Especificaciones Geomtricas de Producto (GPS)-

Errores Sistemticos y Contribuciones a la Incertidumbre de Medicin de Mediciones

Dimensionales Lineales Debidas a Influencias Trmicas.[4] Ted Doiron and John Stoup, Uncertainty and Dimensional Calibrations, Journal of

Research of the National Institute of Standards and Technology Volume 102, Number 6,November-December 1997.

[5] EAL-10/10 EA Guidelines on the determination of Pitch Diameter of Parallel ThreadGauges by Mechanical Probing, European co-operation for accreditation April 1999.

[6] The Mutual recognition arrangement, BIPM, (1999), Tambin enhttp://www.bipm.fr/en/convention/mra

[7] W. Schmid, R. Lazos, et al., Gua para estimar la incertidumbre de la medicin,www.cenam.mx/, 2000

[8] W. Schmid La incertidumbre expandida y los grados de libertad: un anlisiscomparativo entre el mtodo recomendado por la GUM y mtodos simplificados,Memorias del Simposio de Metrologa 2002 CENAM. www.cenam.mx

[9] NIST/SEMATECH e-Handbook of statistical methods (2.5.7.1)http://www.itl.nist.gov/div898/handbook

[10] W. Link, Metrologa Mecnica, Expresin de la incertidumbre de medicin, Publicadoen espaol por Mitutoyo Mexicana, S.A. de C.V.

[11] NMX-Z-055:1996 IMNC Metrologa Vocabulario de trminos fundamentales ygenerales equivalente al documento internacional Vocabulary of Basic and GeneralTerms in Metrology, BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, 1993.

[12] NMX-EC-17025-IMNC-2006 Requisitos generales para la competencia de loslaboratorios de ensayo y de calibracin.

[13] NOM-008-SCFI Sistema General de Unidades de medida.[14] NMX-CC-10012-IMNC-2003 Sistema de gestin de las mediciones Requisitos para

procesos de medicin y equipos de medicin.[15] Poltica referente a la trazabilidad de las mediciones, ema,

http:www.ema.org.mx

[16] Poltica referente a la incertidumbre de mediciones, ema,http:www.ema.org.mx


37/45


[17] NMX-CH-001-IMNC-2004 Especificaciones Geomtricas de Producto (GPS) Temperatura de referencia normalizada para especificacin y verificacin geomtrica deproducto.

[18] ISO/IEC 17011:2004 (E), Conformity Assessment General requirements foraccreditation bodies accrediting conformity assessment bodies, ISO/IEC, Ginebra,Suiza, 2204.

[19] M. Viliesid y F. Hernndez, Encuentros y Desencuentros con la 17025, en memoriasSimposio de Metrologa 2004, Quertaro, CENAM, 2004.

[20] NMX-CH-099-IMNC-2005 Micrmetros de Exteriores.


38/45


6. ANEXOS

Anexo A. Estimacin de la incertidumbre cuando no se hacen correcciones

Cuando se estime la incertidumbre de calibracin de un instrumento con un patrn, lacontribucin de la incertidumbre del patrn puede considerarse de varias maneras,dependiendo del grado de exactitud deseada. Supngase que Lo es el valor nominal,Lp es ladesviacin del patrn respecto al valor nominal y Up la incertidumbre expandida del valordel patrn, de acuerdo al informe o certificado de de dicho patrn. Adems, L es el mejorestimado de las lecturas del instrumento. Vase figura 1.

Entonces se tienen las siguientes opciones:

Se corrigen las lecturas L del instrumento por la desviacin respecto al patrn.

Como la longitud del patrn est expresada como Lo +p el mejor estimado esL2 =Lo + p contribucin a la incertidumbre de L2 en la calibracin del instrumentodebida al patrn es Up.

Este es el procedimiento riguroso y se aplica normalmente a los instrumentos de altaexactitud.

Las siguientes dos opciones son aplicables a calibraciones de instrumentos de baja exactitud.

A). Se calibra contra el valor nominal del patrn. Se verifica que la suma de ladesviacin p ms la incertidumbre expandida del patrn Up sea menor o igual al Error

Mximo Tolerado T/2 para la clase de exactitud del patrn. De ser cierto, se asumeentonces que la distribucin de valores del patrn obedece una distribucin uniformede ancho T, esto es, sip + Up T/2, entonces la contribucin a la incertidumbre de

calibracin del instrumento debida al patrn se supone como:3

TUp = .

B). Se calibra contra el valor nominal del patrn. La contribucin a la incertidumbre decalibracin del instrumento debida al patrn se asigna como: Up = Up+ p.

Ntese que la figura A1 muestra el resultado como el valor nominal corregido por ladesviacin encontrada respecto al patrn.


39/45


Figura A1. Algunos esquemas para considerar la incertidumbre del patrn en unacalibracin.

Lopatrn

( )

Up

p

instrumento

( ) ...22 += pULL A

)ppp ULL += 0

...3

2

02 +

= TLL

B

( )

( )

T/2

( )

( ) ...202 ++= ppC ULL

A.

B.

C.

si Up + p T/2

T/2

Lp

L

Lopatrn

( )( )

Up

p

instrumento

( ) ...22 += pULL A

)ppp ULL += 0

...3

2

02 +

= TLL

B

( )( )

( )( )

T/2

( )( )

( ) ...202 ++= ppC ULL

A.

B.

C.

si Up + p T/2

T/2

Lp

L


40/45


Anexo B. Expresin de la incertidumbre en metrologa dimensionalLa expresin de la incertidumbre mediante una ecuacin de la forma U = a + b L permitepresentar de una manera ms conveniente el alcance de la acreditacin de un laboratorio decalibracin del rea dimensional sin perder la fidelidad de la informacin proporcionada.

Ejemplo: Para el caso de micrmetros de exteriores de 0 a 300 mm

Magnitud Intervalomm

Resolucinm

Incertidumbre k = 2m

Micrmetro deExteriores

0 2525-5050-7575-100100 125125 150150 175

175 200200 225225 250250 275275 300

1111111

11111

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

6,5 7,0 7,0 7,5 8,0

La informacin puede ser expresada como:

Magnitud Intervalomm

Resolucinm

Incertidumbre k = 2m

Micrmetro deexteriores

0 - 300 1 (3 + 5L/300)

La expresin de otras caractersticas metrolgicas como el Error mximo permisiblemediante una frmula del tipo a + bL es comn en el rea de la metrologa dimensionalencontrndose frecuentemente en normas, catlogos o folletos.

Aunque el comportamiento real puede no ser completamente lineal se acepta laaproximacin lineal (vase la figura B1).


41/45


Fig.B1

De la tabla anterior se tiene incertidumbre para L grande = 8 m

De la tabla anterior se tiene incertidumbre para L pequea = 3 m

Restando las dos se tiene 8 3 = 5 m valor que se multiplica por L y se divide entre lalongitud que existe entre los dos puntos considerados en nuestro ejemplo 300 mm.

Quedando finalmente como (3 + 5L/300) m con L en mm.

Ejemplo adicional

Supngase que se tiene una incertidumbre de 3 m para L de 600 mm y de 1,5 m para L de200 mm.


42/45


Restando las dos se tiene 3,0 m 1,5 m = 1,5 m, valor que se multiplica por L y sedivide entre la longitud que existe entre los dos puntos considerados en nuestro ejemplo600 mm 200 mm = 400 mm, obtenindose que 1,5L/400 = 0,00375 m con L en mm.

Si L = 200 mm nos da una incertidumbre de 0,75 m que restndolo a 1,5 m nos da iguala 0,75 m, quedando finalmente (0,75 + 0,00375L) o lo que es lo mismo (0,75 +1,5L/400) m con L en mm.


43/45


Anexo C. Implicaciones del uso de NMX-CH-14253-2-IMNC-2004

Este anexo ilustra brevemente algunos puntos que son mencionados en NMX-CH-14253-2-2004 que actualmente estn en discusin dentro del grupo de trabajo que desarrollo la gua ypor lo tanto slo tienen carcter informativo.

C.1 Incertidumbre debida a la repetibilidad (urep) y la resolucin (ures)Cuando el nmero n de repeticiones es pequeo, los valores estimados de la desviacinestndar pueden ser errneos y posiblemente demasiado pequeos por esta razn, se utilizaun factor de seguridad h47. El factor de seguridad h (calculado sobre la base del factor t deStudent) puede verse en la tabla 2 de la referencia [2] de tal suerte que la ecuacin dada en4.2 se convierte en:

urep =n

sh

La repetibilidad es un contribuyente de incertidumbre obtenido a partir de datosexperimentales. La repetibilidad no es independiente de la resolucin, se calcular porseparado la incertidumbre estndar debida a la repetibilidad y la resolucin y se toma slo lamayor de las dos48 (vase la referencia [2]).

C.2 Ejemplo numrico.

Considerando que slo se tomaron las primeras 5 lecturas del ejemplo numrico dado en 7,4para cada una de las longitudes fijas de la escala correspondiente del maestro de longitudesfijas. Suponemos que la desviacin estndar ms elevada se presenta a los 150 mm y que las

5 lecturas dan los siguientes valores:

Patrn 1 2 3 4 5 s(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)

150,00 0,00 -0,01 -0,01 0,00 -0,01 0,00548

Del punto C.1: urep =n

sh=

5

4)0,00548(1,= 0,00343 mm = 3,43 m

Incertidumbre debida a la resolucin del calibrador digital electrnico (ures).

47 El valor de la h se obtiene de tablas (vase la tabla 2 de [2]). Para n 10, puede considerarse h = 1.48 Aunque la repetibilidad sea tpicamente nula para un determinado tipo de instrumento, esto no exime allaboratorio de la necesidad de verificar dicha repetibilidad mediante mediciones repetidas para a) verificar queel instrumento est en buen estado y b) confirmar el resultado precedente y evitar as un error de lectura.


44/45


Del punto 7.3.4 se tiene: ures =32

Res=

32

0,01= 0,00289 = 2,89 m

Solo se tomar la mayor de las dos, en este caso 3,43 m.

Requisitos para la Estimacin de la Incertidumbres se presenta a continuacin en la TablaC.149:

No. Contribuyente deincertidumbre

Tipo dedistribucin

Contribucinui(y) m

[ui(y)]2

% decontribucinen varianza

1 Repetibilidad, urep Normal 3,43

2 Resolucin, ures Rectangular 2,893,43 11,76 55,21

3 Patrn, up Normal 2,16 4,67 21,924 Error de Abbe, uAb Rectangular 2,18 4,75 22,35 Dif. Temp.20, uT Rectangular 0,17 0,03 0,14

6Dif.Temp.Patrn yMensurando, uT

Rectangular 0,30 0,09 0,42

[ui (y)]2 21,30

INCERTIDUMBRE ESTNDAR COMBINADA 4,62

INCERTIDUMBRE EXPANDIDA (k = 2) 9,24 m

LaIncertidumbreexpandidaa informar conk = 2 es de:U = 0,01 mm

Tabla C.1.- Balance de incertidumbres para un calibrador digital electrnico con intervalo demedicin

49 Esta tabla no incluye la contribucin del laboratorio que si se debe incluir de acuerdo a los requerimientos dela EMA.


45/45

Gua Tcnica sobre Trazabilidad e Incertidumbre en Metrologa Dimensional/Abril 2008 45 de 45

IDENTIFICACIN DE CAMBIOS

INCISO PGINA CAMBIO(S)

Todos Todas Se modifico el documento en su totalidad.

Observaciones:

PDF Calibracion 9CalibracionMetrologiadimensional

Documents

Transcript of PDF Calibracion 9CalibracionMetrologiadimensional