Universidad Nacional de Asunción

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Laboratorio de Física

Mecánica

Alumna: Loida Eunice Ocampos Ramírez

C.I.Nº: 5.778.730

Carrera: Física

Grupo: 6B

Prof. de teoría: Richard Florentín

Prof. de laboratorio: Christian Sánchez

Practica Nº 2 – Fecha de realización: 2015/09/09

Octubre – 2015

IntroducciónEl péndulo simple es un sistema “ideal”, formado por una masa “puntual”, que cuelga de un hilo de masa despreciable, sujeto a un soporte sin rozamiento. Si separamos el péndulo ligeramente de su posición de equilibrio, éste comienza a oscilar con movimiento armónico simple (MAS).En este capítulo nos ha tocado estudiar y demostrar que el periodo de un péndulo simple solo depende de la longitud de la cuerda de masa despreciable mas no de su amplitud ni de la masa del objeto que dibuja el arco del péndulo con su trayectoria para ello haremos uso de nuestro conocimiento y experiencia obtenidos en las clases pasadas tales como el uso de mínimos cuadrados, análisis de graficas, error porcentual y de más temas que iremos viendo en el transcurso del informeTeniendo esto como principio y con la ayuda de la teoría de péndulo simple, las conclusiones deberían ir surgiendo a lo largo del desarrollo de la experimentación, siendo alguna ellas:

Identificar características del periodo de oscilación de un péndulo simple Determinar la aceleración de la gravedad a partir de la ecuación del péndulo simple Aplicar el método estadístico para el análisis de los datos

Movimiento Circular Uniforme

En física, el movimiento circular uniforme (también denominado movimiento uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección

Ecuaciones

Aceleración tangencial: proviene del cambio en la velocidad de la partícula

at=d∨V∨ ¿dt

¿

Aceleración radial: se debe al cambio en la dirección del vector velocidad. ar=V ²R

Angulo horario “φ”: es el ángulo ϕ que corresponde al arco de la trayectoria. ϕ= SR

Velocidad angular media “ω”: ω=∆φ∆ t

=φ₂−φ₁t ₂−t ₁

Frecuencia: f¿ 1T Periodo: es representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta.

T=2π .RV

o https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme

Reloj de PénduloLos relojes de péndulo se caracterizan por utilizar un peso oscilante para medir el tiempo. La ventaja del

péndulo para medir el tiempo con exactitud es que se trata de un oscilador armónico: sus ciclos de

balanceo se producen en intervalos de tiempo iguales, dependiendo únicamente de su longitud

(descontando los efectos de la resistencia al movimiento). Desde su invención en 1656 por Christian

Huygens hasta la década de 1930, el reloj de péndulo fue el sistema de cronometraje disponible más

preciso, por lo que su uso se hizo generalizado. A lo largo de los siglos XVIII y XIX, los relojes de péndulo,

omnipresentes en hogares, fábricas, oficinas y estaciones de ferrocarril, sirvieron como referencia

principal para la programación de la vida diaria, los turnos de trabajo, y el transporte público. Su

precisión permitió adoptar el ritmo de vida más rápido propio de la Revolución Industrial. Los relojes de

péndulo deben permanecer en una posición fija para operar correctamente; cualquier movimiento o

aceleración afecta al movimiento del péndulo, provocando imprecisiones en su funcionamiento, por lo

que no se pueden utilizar como relojes portátiles. Desde la generalización de los relojes de cuarzo, los

relojes de péndulo se mantienen en su mayoría por su valor decorativo y como antigüedades.

El péndulo oscila con un período que varía con la raíz cuadrada de su longitud efectiva. Con oscilaciones

pequeñas, el período (T) es corto (del orden de segundos). Entonces, para el tiempo de un ciclo

completo (dos oscilaciones de sentido contrario), se tiene que:

Donde L es la longitud del péndulo en metros y g es la aceleración de la gravedad local expresada

en metros por segundo al cuadrado. Todos los relojes de péndulo tienen un sistema para ajustar el

péndulo a las condiciones de la gravedad local. Suele ser una tuerca de ajuste situada bajo el

péndulo, que mueve la masa del péndulo hacia arriba o hacia abajo sobre un vástago roscado. Si se

desplaza hacia arriba, se reduce la longitud efectiva del péndulo, se acorta el periodo de oscilación

y el reloj va más deprisa. En algunos relojes de péndulo, el ajuste fino se realiza con un sistema

auxiliar, que puede ser un pequeño peso que se mueve hacia arriba o hacia abajo sobre la barra de

péndulo. En algunos relojes principales y relojes de torre, el ajuste se realiza mediante una pequeña

bandeja montada en la varilla, donde se colocan o retiran pesos pequeños para cambiar la longitud

efectiva, por lo que la tasa se puede ajustar sin detener el reloj. Si la amplitud de la oscilación de un

péndulo es considerable, su movimiento se hace más irregular, y su período fluctúa. En cambio,

cuando se limita a pequeñas oscilaciones de unos pocos grados, el péndulo es

prácticamente isócrono; es decir, su período es independiente de los cambios en la amplitud del

movimiento. Por lo tanto, la oscilación del péndulo en los relojes se limita a valores comprendidos

entre 2° y 4°.

o https://es.wikipedia.org/wiki/Reloj_de_p%C3%A9ndulo

Péndulo físico

El péndulo físico es un sistema con un solo grado de libertad; el correspondiente a la rotación

alrededor del eje fijo (Figura 1). La posición del péndulo físico queda determinada, en cualquier

instante, por el ángulo θ que forma el plano determinado por el eje de rotación y el centro de

gravedad (G) del péndulo con el plano vertical que pasa por el eje de rotación.

Llamaremos h a la distancia del centro de gravedad (G) del péndulo al eje de rotación ZZ . Cuando el ′

péndulo está desviado de su posición de equilibrio (estable) un ángulo , actúan sobre él dos fuerzas (

y ) cuyo momento resultante con respecto al punto O es un vector dirigido a lo largo del eje de

rotación ZZ , en el sentido negativo del mismo; i.e.,′

(1)

Si es el momento de inercia del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ y llamamos′ a la

aceleración angular del mismo, el teorema del momento angular nos permite escribir la ecuación

diferencial del movimiento de rotación del péndulo:

(2)

que podemos escribir en la forma

(3)

Que es una ecuación diferencial de segundo orden, del mismo tipo que la que encontramos para

el péndulo simple.

En el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequeña, podemos poner sen sin(θ) ≈ θ y la

ecuación [3] adopta la forma

(4)

Que corresponde a un movimiento armónico simple.

El periodo de las oscilaciones es

(5)

Un péndulo simple es una masa puntual colgada con un hilo inextensible y sin masa. Para completar las restricciones, oscila en el vacío y en un plano. El péndulo físico, o péndulo compuesto es un cuerpo rígido capaz de oscilar alrededor de un eje fijo. La diferencia con el péndulo simple, que es solo una idealización, el péndulo físico es un objeto real, no puntual.

o https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_f%C3%ADsico

Péndulo de Kater

El Péndulo de Kater es un péndulo reversible ideado por el capitán de la armada británica Henry Kater en 1817 como un gravímetro destinado a medir la aceleración de la gravedad local. Su ventaja, con respecto a anteriores métodos gravimétricos de tipo pendular se basa en que para la medida de la aceleración de la gravedad g, no es necesario determinar ni el centro de gravedad ni el centro de oscilación del péndulo y, sin embargo, permite obtener ya una adecuada precisión para la medida de g.1 En este artículo daremos unos resultados para la aceleración de la gravedad en Madrid con un Péndulo de Kater docente que permite obtener hasta dos cifras significativas correctas.Durante poco más de una centuria, hasta la década de 1930, el péndulo de Kater, y sus sucesivas mejoras, constituyó el método estándar para la medida de la intensidad del campo gravitatorio en las prospecciones geodésicas. En la actualidad es utilizado para demostraciones docentes de los principios del péndulo. Su movimiento permite analizar la noción más básica de oscilación tanto armónica como amortiguada o forzada.El péndulo de Kater surgió por la necesidad de realizar medidas gravimétricas precisas que permitiesen un buen conocimiento del terreno (muy útil en cartografía, topografía y prospección minera).2 Básicamente consistía en un péndulo físico o compuesto. Constaba de dos cuchillas enfrentadas que servían como ejes alternativos de suspensión (O y O’) y dos masas desplazables a lo largo de una varilla. La principal ventaja de este péndulo, para medir la gravedad, comparada con la de un péndulo físico de la época es que no era necesario conocer previamente a su medida el centro de masas del mismo. Bastaba con encontrar para qué disposición de las masas desplazables, los períodos de oscilación en ambas cuchillas (O y O’) se igualaban aproximadamente.Hoy en día la medición de la gravedad sobre la superficie de la tierra se realiza por medio de acelerómetros absolutos o de caída libre de una masa testigo y relativos o de muelle metálico que hacen oscilar una masa.Es un tipo concreto de péndulo físico o compuesto. Básicamente, el péndulo de Kater consta de: una barra rígida a la que se le unen dos cuchillas (O y O’) y dos masas (m y m’). Una de las cuchillas se apoya sobre un soporte que hace de centro de suspensión, mientras que la otra se deja libre haciendo el papel de centro de oscilación.

o https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicasagronomos/pendulo%20%202011.pdf

Materiales:

Pinza doble nuez. ● Cronómetro Soporte universal. ● Hilo de ferretería. Varilla de metal. ● Esfera de masa desconocida

Procedimiento:

Periodo de oscilación y su variación con la amplitud inicial. 1. Armar el montaje esquematizado en la figura.2. Registrar la longitud del hilo. (long. Constante).3. Establecer el punto de referencia para iniciar la oscilación. (θ₁=¿5 ; θ₂=¿10 ;

θ₃=15)

4. Hacer oscilar la masa y tomar el tiempo de 10 oscilaciones.5. Calcular el periodo a partir de la medición hecha anteriormente (T= t/10); y registrar el dato en

la Tabla Nº 1.6. Repetir la experiencia unas 5 veces por cada ángulo o amplitud inicial.7. Calcular el promedio del periodo para cada ángulo o amplitud inicial.8. Comparar estos resultados y concluir la 1ª experiencia. Periodo de oscilación y su variación con la longitud del hilo. 1. Registrar la longitud del hilo (L1=30cm; L2=50cm; L3=70cm).2. Establecer el punto de referencia para iniciar la oscilación. (ángulo inicial constante)3. Hacer oscilar la masa y tomar el tiempo de 10 oscilaciones.4. Calcular el periodo a partir de la medición hecha anteriormente (T= t/10); y registrar el dato en

la tabla Nº 2.5. Repetir la experiencia unas 5 veces para cada longitud.6. Calcular el promedio del periodo para cada longitud.7. Comparar estos resultados y concluir la 2ª experiencia. Calculo de la aceleración de la gravedad. 1. Utilizar los 15 datos de Periodo de la Tabla Nº 1 y calcular el promedio.2. Calcular la desviación estándar.3. Calcular el valor de la aceleración de la gravedad desde la ecuación 4,utilizando el valor

promedio del periodo de oscilación.4. Calcular el error porcentual admitiendo que el valor teórico de la aceleración de la gravedad

medio en el SI es g= 9,81m/s2.

Ecuaciones:

1. Periodo:

2. La media aritmética: Ẍ¿X ₁+X ₂+…+Xn

n

3. La desviación estándar:σ=

∑i=1

n

(Xi−Ẍ) ²

(n−1)

4. Periodo del péndulo simple: ₸=2π √ Lg

5. Error relativo porcentual: Er %

¿¿Valor teórico−Valor experimental∨ ¿valor teórico

¿ x 100

Resultados

Tabla Nº 1L= 70cm

X₁= 6,1cm X₂=12,2m X₃=18,1cm₁₌5 ttotal T ₂₌10 ttotal T ₃₌15 ttotal T

1 16,59 1,659 1 16,81 1.681 1 16,66 1,666

2 16,69 1,669 2 16,81 1,681 2 16,72 1,672

3 16,57 1,657 3 16,75 1,975 3 16,78 1,678

4 16,72 1,672 4 16,72 1,672 4 16,75 1,675

5 16,69 1,669 5 16,69 1,669 5 16,78 1,678

Tprom= 1,6652 s Tprom= 1.6756 s Tprom= 1,6738s

X₁= sen5.70 = 6,1cm X₂= sen10.70 = 12,2cm X₃= sen15.70 = 18,1cm

T¿Tiempode10oscilaciones

10

Tprom¿₸5

Tabla Nº 2₌ 15°

X₁≈7,8cm X₂=12,94cm X₃=18,1cmL₁₌30cm ttotal T L₂₌50cm ttotal T L₃₌70cm ttotal T

1 11,7 1,17 113,9

6 1,396 116,6

6 1,666

2 11,3 1,13 213,9

6 1,396 216,7

2 1,672

311,1

3 1,113 3 14 1,4 316,7

8 1,678

4 11,6 1,16 4 14 1,4 416,7

5 1,675

511,1

2 1,112 5 14 1,4 516,7

8 1,678

Tprom= 1,1375 s Tprom= 1.3984 s Tprom= 1,6738s

X₁= sen15.30 = 7,8cm X₂= sen15.50 = 12,94cm X₃= sen15.70 = 18,1cm

Cálculos

Tabla 1

Vreal= 9,81

( ₸2π )²= Lg

g= L

(₸2π

)²

g= 0,70

(1,6722π

) ²

g= 9,875 m/s²

Tprom¿₸5

₸= 2π √ Lg

₸= T ₁+T ₂+T ₃

3

₸= (1,6652 )+ (1,6756 )+(1,6738)

3

₸= 1,672s

Er %

¿¿Valor teórico−Valor experimental∨ ¿valor teórico

¿

Er %¿¿9.81−9,875∨ ¿9,81

¿ x 100

Er %¿0,66≈0,7%

Discusión

Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado que debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales. A mayor longitud de cuerda mayor período, además para el cálculo de la gravedad después de realizar los mínimos cuadrados nos dio cercana al parámetro de la gravedad experimental con errores medios, estos debidos a la toma del tiempo que es común en esta práctica por su imprecisión.

ConclusiónDesarrollando la experiencia del movimiento pendular hemos podido verificar las leyes que rigen este movimiento. Realizando nosotros mismos las experiencias necesarias. Estas leyes que fueron establecidas hace muchos años, aún siguen vigentes como los primeros tiempos en que fueron escritas.Los datos deben de tener mucha exactitud ya que puede no dar los datos experimentales iguales a los calculados. La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio.Los resultados obtenidos nos confirman que el periodo de una partícula que describe un movimiento armónico simple, en un péndulo, varía dependiendo de la longitud del hilo del péndulo. Cuando realizamos el experimento, pudimos notar que, a medida que aumentábamos la longitud del hilo, el tiempo que tardaba en completar una oscilación aumentaba; con esto se puede decir que la variación del tiempo depende de la longitud del hilo.

Bibliografía

o https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicasagronomos/pendulo%20%202011.pdf

o https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme

o https://es.wikipedia.org/wiki/Reloj_de_p%C3%A9ndulo

o https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_f%C3%ADsico