Pirámides,Cono, Cilindro

7/25/2019 Pirámides,Cono, Cilindro

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I.E.P. “SANTA MARÍA” Geometría – 5to Año

Clase 5 – Bim IV 1



A D

C

M

B

h

O

E

A C

B

O

A

B C

A

O

DESARROLLO

g h

RO

O’


PIRÁMIDE REGULARUna pirámide es un poliedro limitado por una base, que

es un polígono cualquiera; y por caras, que son

triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.El ápice o cúspide también es llamado vértice de la

pirámide , aunque una pirámide tiene más vértices,

tantos como el número de polígonos que lo limitan.

ÁREA LATERAL (AL)

Es igual al semiperímetro de la base por elapotema lateral.

ÁREA TOTAL (AT)

Es igual al área lateral más el área de la base.

VOLUMEN (V)

Es igual a un tercio del área de la base por la

altura.

NOTAS:1. El punto “! donde concurren las aristas

laterales se llama vértice de la pirámide.". #a altura es perpendicular a la base y cae en

el centro de gravedad de la misma.$. #as caras laterales son todos triángulos

congruentes e is%sceles.

DESARROLLO DE UNA PIRÁMIDEREGULAR.

El desarrollo de la super&icie lateral de una

pirámide regular resulta una regi%n poligonal.

CILINDRO CIRCULAR RECTO

Un cilindro, en geometría, es la super&icie &ormada por

los puntos situados a una distancia &i'a de una línea

recta dada, el e'e del cilindro. (omo super&icie derevoluci%n, se obtiene mediante el giro de una recta

alrededor de otra &i'a llamada e'e de revoluci%n.

(onociendo la longitud “)! del radio básico y la

longitud “g! de la generatri* se obtienen las

siguientes relaciones+

ÁREA LATERAL (AL)

Es igual al perímetro de la base por la

generatri*.

ÁREA TOTAL (AT)


# - /0E2 . 3

4 - # 5 /0E2

6 - 0E . 7

PIR MIDE

# - "π) . g



g h

R

2R

h

A

P

B

A

P

B

R R

OA B

g g

V

h


Es igual al área lateral mas la suma de las

áreas básicas.

VOLUMEN

Es igual al área de la base multiplicada por lageneratri*.

PROPIEDADES12 El desarrollo de la super&icie lateral de

un cilindro de revoluci%n es un rectángulosiendo la base la longitud de la

circun&erencia y la altura la generatri*.

"2 El menor camino de a 0 via'ando por la

super&icie lateral del cilindro esta dado

por la diagonal del rectángulo que

pertenece al desarrollo del cilindro de

revoluci%n.

CONO CIRCULAR RECTO

Un cono es un s%lido de revoluci%n generado por el girode un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus

catetos. l círculo con&ormado por el otro cateto se

denomina base y al punto donde con&luyen las

generatrices se llama vértice.

ÁREA LATERAL (AL)El área lateral de un cono de revoluci%n es

igual al producto del semiperímetro de la base

y la generatri*.

ÁREA TOTAL (AT)

El área total de un cono recto es igual a la

suma de su área lateral y el área básica.

VOLUMEN

El volumen de un cono de revoluci%n es igual a

la tercera parte del producto del área básica

y la altura.


4 - # 5 "BASE

6 - π)" .

A ! )g

AT ! A " ABASE

V ! r"



R

O

g

O

g g

2R

4

4

2

9

O

120º

A

3 m


NOTA

#a secci%n a8ial de un cono circular recto es un

triángulo is%sceles tal como la super&icie del ∆06.

e llama cono equilátero si la secci%n a8ial es un

∆Equilátero.

DESARROLLO DE LA SUPERFICIELATERAL DE UN CONO

Es un sector circular que tiene por radio la

generatri* del cono y por arco la longitud de la

circun&erencia de la base del cono.

e veri&ica+ " ) - " g

Propiedad: El desarrollo de la super&icie lateral

de un cono equilátero es un semicírculo.

1. (alcular el área lateral de la pirámide regular.

a2 19

b2 $"

c2 1"

d2 1"

e2 :..

". (alcular el área total de una pirámide

cuadrangular regular si la arista básica es yla altura " .

a2 19 b2 $" c2 1"d2 " e2 :..

$. <e acuerdo a la &igura. (alcular el volumen dels%lido.

a2 1=

b2 $9

c2 1"

d2 "1

e2 :..

. (alcular el área lateral de un cilindro circular

recto cuyo radio de la base es y la altura >.

a2 =π b2 "?π c2 ?π

d2 =?π e2 :..

>. (alcular el área total de un cilindro de

revoluci%n cuyo radio de la base es y cuya

generatri* es .

a2 "/ 512 d2

b2 "/ 5"2 e2 :..

c2 "

9. (alcular el volumen del cilindro.

i+ - $πµ"

a2 @µ$

b2 "Aπ


E#ERCICI$S %E APICACI&N



O

1

1

O

2

2

A

h

R R

2R


c2 1"π

d2 19π

e2 :..

A. i el radio de la base de un cono es 1 y su altura

. (alcular el área lateral del s%lido.

a2 π b2 " π c2 "π

d2 9π e2 :..

=. (alcular el área total del cono de revoluci%n

mostrado.

a2 π

b2 >π

c2 $π

d2 1?π

e2 :..

@. (alcular el área total del cono de revoluci%n

siguiente.

a2 π

b2 >π

c2 9π

d2 =π

e2 :..

1. (alcular el área lateral de una pirámide regular,cuya arista básica es " y de igual medida alapotema lateral. /base cuadrada2.

a2 " b2 c2 =d2 1" e2 :..

". (alcule el área total de la pirámide cuadrangularregular.

a2 19

b2 "?c2 1"

d2 1>

e2 :..

$. (alcular el volumen de la siguiente pirámide. - 1"m" , 7 - >m

a2 9?m$

b2 $?

c2 1>

d2 ">

e2 :..

. (alcular el área lateral de un cilindro circular

recto cuyo radio de la base es = y una altura

de .

a2 9π b2 1"=π c2 $"π

d2 19π e2 :..

>. (alcular el área total de un cilindro de

revoluci%n sabiendo que una base es de 19πm" y

la altura es de >m.

a2 ?πm" b2 A"π c2 =π

d2 "π e2 :..

9. (alcular el área lateral del cilindro de revoluci%n

mostrado. /) - >2

a2 "?π

b2 ?π

c2 =?π

d2 >?π

e2 :..

A. (alcular el área lateral de un cono cuyo radio

de la base es 1 y cuya generatri* es 1?.

a2 ".>π b2 $.>π c2 1?

d2 1?π e2 :..


TAREA %$MICIIARIA



6

O

37º


=. i el diámetro de la base de un cono es y su

altura " . Balle el área lateral del s%lido.

a2 π b2 " π c2 9π

d2 1?π e2 :..

@. (alcule el área lateral del cono de revoluci%n

mostrado.

a2 9?

b2 9?π

c2 $?π

d2 $?

e2 :..


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