Pitgoras de Samos 580 500A.C.580 a.C.Este parece ser aproximadamente el ao que naci Pitgoras, en la isla de Samos, Grecia.Fue un filsofo y matemtico griego considerado el primer matemtico puro. Contribuy de manera significativa en elavance de la matemtica helnica, la geometra y la aritmtica, derivadas particularmente de las relaciones numricas, y aplicadas por ejemplo a la teora de pesos y medidas, a la teora de la msica o a la astronoma.Naci en Samos, pero en la edad adulta viaj mucho y luego vivi en Italia (colonia griega Crotona), donde lideraba el partido aristocrtico. Sus escrituras no se han conservado. La tradicin le asigna el descubrimiento del teorema geomtrico y la tabla de multiplicacin que lleva su nombre. Sus ideas y descubrimientos no se pueden distinguir con certeza a las de los discpulos cercanos.

529 a.C.Fue el fundador de una comunidad religiosa en el sur de Italia, y tambin se conoce sobre su vida que era el hijo de un comerciante de Samos-Grecia.

554 a.C.Gan las competiciones de pugliat en la cuadragsima octava Olimpiada, hizo largos viajes, estableciendose en Crotona y en Metaponto.

495-500 a.C. Entre estos aos, parece que Pitgoras hubiera muerto en Metaponto, Italia. Su enseanza ha sobrevivido despus de su desaparicin, hasta hoy. Pitgoras otorgaba importancia divina a los numerous y a las disciplinas relacionadas a estas: la geometra, la aritmtica y la msica. Los matemticos de la escuela pitagrica mstica, fundada en las colonias del sur de Italia, despus de su muerte, hicieron importantes descubrimientos en geometra, matemticas, astronoma. Curiosamente es que abandonaron, por primera vez en el mundo, el concepto geocntrico, diciendo que la Tierra no es fijo (como deca Tolomeo), pero se mueve alrededor de un fuego central. Ellos crean que todo el Universo es una armona de los nmeros. La "Tabla de Pitgoras" (enviada por sus discpulos, pitagricos) es una tabla de multiplicar que consiste en un cuadrado de 10 lneas y 10 columnas. El "Teorema de Pitgoras" sabida por los pequeos matemticos de todas partes, dice que en un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de los cathetes (a2= b2+ c2). Pitgoras parece que no escribi nada. La doctrina filosfica del pitagorismo es bastante bien conocido de las obras de Aristteles y Sexto Emprico, y las obras de los pitagricos posteriores. Sin embargo, no podemos determinar con precisin lo que le pertenece de Pitgoras y que aadieron despus los pitagricos. Los famosos textos "pitagricos" los Versos de Oro de Pitgoras y las leyes morales y polticas de Pitgoras, pertenecen a una edad ms avanzada.

Los pitagricos dividieron el saber cientfico en cuatro ramas: La aritmtica o ciencia de los nmeros -su lema era todo es nmero -, la geometra, La msica y la astronoma. La perfeccin numrica, para los pitagricos, dependa de los divisores del nmero. Los pitagricos estudiaron propiedades de los nmeros que nos son familiares actualmente, como Los nmeros pares e impares, nmeros perfectos, nmeros amigos, nmeros primos, nmeros figurados: triangulares, cuadrados, pentagonales. Estos ltimos solo conservan un inters histrico.

Pero para los pitagricos los nmeros tenan otras caractersticas que no se aceptan en La actualidad, sostenan que cada nmero tenan su propia personalidad, masculina o femenina, perfecto o incompleto, hermoso o feo. El diez era el mejor nmero porque contiene en s mismo (os cuatro primeros dgitos, 1+2+3+4=10, y estos escritos en forma triangular forman un tringulo perfecto.El nmero de oro fue descubierto en La antigua Grecia, por Pitgoras. El smbolo de la Escuela de Pitgoras y por medio del cual se reconocan entre s el smbolo de esta hermandad era la estrella de 5 puntas inscripta en un pentgono que ellos llamaban pentalfa (cinco alfas). Calcularon la relacin que exista entre una diagonal y un lado del pentgono y encontraron que era siempre La misma. Lo llamaron razn urea.La razn ureaEste cociente o razn se Llama La razn urea. El nmero que resultaF= 1,61803398875se llama nmero ureo o nmero de oro. (A F tambin se le representa por La Letra griega fi)

La muerte de Pitgoras fue debida a una revuelta popular, debido a que el pueblo de Crotona pensaba que tas tierras conquistadas por una guerra con un pueblo vecino, se iban a entregar a Los pitagricos. Los amotinados, rodearon la casa de Mitn, taparon las salidas y te prendieron fuego. Pitgoras y muchos de sus discpulos murieron. Los supervivientes huyeron y esto sirvi para divulgar sus conocimientos. Las teoras pitagricas slo se conocieron a travs de sus discpulos.A Pitgoras se le atribuye La invencin de las palabras Filosofa (amor por la sabidura y Matemtica lo que se aprende, un matemtico es el que aprende). Invent estas palabras para describir sus actividades intelectuales.EL mayor xito cientfico atribuido a Pitgoras fue su estudio del sonido, descubriendo que las cuerdas de instrumentos musicales producan sonidos de tonos ms agudos cuando se las acortaba. Gracias a sus observaciones, el estudio del sonido ha permanecido inalterable hasta nuestros das. Pitgoras pensaba que todo el universo se apoyaba en tos nmeros y sus relaciones, procediendo a revestir a los nmeros de ciertas propiedades mgicas, lo que llev de una manera indirecta a la investigacin sobre las propiedades matemticas de aquellos.Los pitagricos adhirieron a ciertos misterios, proponan la obediencia y el silencio, la abstinencia de comida, simplicidad en la vestimenta y posesiones y la frecuente auto-examnacin Crean en la inmortalidad y la reencarnacin del alma. Pitgoras deca haber sido Euphorbus, un guerrero de la Guerra de Troya.Pero Lo que colm de gozo a Pitgoras, hasta el punto de mandar sacrificar un buey a los dioses, fue la demostracin del famoso teorema. En geometra, el gran descubrimiento de la Escueta fue que la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos -conocido actualmente como el Teorema de Pitgoras-. Aunque este teorema era conocido por los babilonios 1000 aos antes, Pitgoras fue el primero que lo demostr.

Por desgracia, el secreto que impona las normas de la sociedad ha hecho imposible que esta demostracin llegue a nuestro conocimiento, aunque podemos deducir que no sera muy distinta de la que Euclides nos brinda en sus Elementos. Sin duda es el teorema que cuenta con ms nmero de demostraciones.Scott Loomis reuni y public a principios del siglo XX 367 demostraciones.A partir del teorema aparece el problema de la raz cuadrada de2, un nmero inconmensurable. Los griegos no pudieron darte solucina este problema. Los irracionales no tenan explicacin para ellos, eran parte del alagas (lo que no se puede explicar).Se descubri as de manera tajante la irracionalidad. Este descubrimiento de la irracionalidad condujo inevitablemente a La elaboracin de la teora de la divisibilidad.Los nmeros perfectos El nmero 496 es un nmero perfecto Y qu quiere decir un nmero perfecto?, pregunt el poeta. En qu consiste la perfeccin del nmero? Nmero perfecto, explic Beremiz, es el que presenta la propiedad de ser igual a La suma de sus divisores, excluyndose, claro est, de entre ellos el propio nmero. As, por ejemplo, el nmero 28 presenta 5 divisores menores que 28; 1, 2, 4, 7, 14La suma de esos divisores es precisamente igual a 28. Luego 28 pertenece a la categora de los nmeros perfectos. El nmero 6 tambin es perfecto. Los divisores de 6, menores que 6, son : 1, 2, 3, cuya suma tambin es 6. Al lado del 6 y el 28 puede figurar el nmero 496, que tambin es perfecto.Los nmeros triangularesLos nmeros triangulares se generan a partir de la serie de tos nmeros naturales puestos en lnea, y por continuas adiciones de los trminos sucesivos, uno a uno, desde el principio, de manera que por sucesivas combinaciones y adiciones de otro trmino a la suma, los nmeros triangulares se van completando en orden regular.

Los nmeros triangulares son, pues, suma de La serie de Los naturales hasta uno determinado: Por ejemplo 28 = 1 + 2 -e- 3 + 4 + 5 + 6 + 7. Por eso decimos que el 28 es nmero triangular de lado 7.En lo que sigue designaremos abreviadamente Los nmeros triangulares con eL nmero de que se trate seguido de su lado entre parntesis. As eL 28, que es nmero triangular de lado 7, se expresara como 28(7).

Otros nmeros triangulares son: 120(15), 153(17), 276(23), 666(36).

Los nmeros cuadrados y pentagonalesEL concepto es similar aL de tos nmeros triangulares. El 1, 4, 9, 16, el 25, son nmeros cuadrados, eL 1, 5, 12, 22, 35, son nmeros pentagonales.

Nmeros AmigosCada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo 12 y 16, 220 y 284.La Armona MusicalPitgoras descubri que exisita una estrecha relacin entre la armona musical y la armona de los nmeros. Si pulsamos una cuerda tirante obtenemos una nota, cuando la longitud se la cuerda se reduce a la mitad es decir en relacion 1:2 obtenemos 1/8. Si la longitud era 3:4 obtenemos la cuarta y si es 2:3 tenemos las quinta.PASAJES DE LA VIDA DE PITGORAS:El maestro haba podido comprobar en Samos que nadie le quera escuchar porque no le entendan, o se negaban a prestarle atencin considerndole aburrido. En el momento que se vio rodeado de veintiocho alumnos que le amaban paternalmente, que le necesitaban vivamente para continuar saciando su hambre de sabidura, lo primero que les exigi fue que no contasen a nadie, ni siquiera a sus padres, lo que all se estudiaba.

Gracias a que todos estos jvenes mostraban una mejor actitud en sus trabajos caseros, agrcolas o artesanales, debido a que los compartan con las clases en la cueva oHemiciclo,se consider que haban mejorado. Claro que lo haban hecho. Lo que resulta un tanto problemtico de aceptar es que estuviesen practicando las rgidas normas pitagricas de no comer carne, ni habas. Es posible que al ser tan jvenes se vieran libres de mantener una alimentacin vegetariana.

La belleza como metaPitgoras entenda la belleza, en su sentido humano, como la exaltacin del individuo hasta su propia perfeccin. Para conseguirla deba servirse de dos elementos complementarios: el desarrollo total de sus facultades fsicas, morales e intelectuales, y procurando imitar el modelo divino.

Como crean todos los iniciados griegos, el ser humano dispone en su interior de la simiente de esa belleza. Por medio de ciertas tcnicas pedaggicas se poda conseguir extraerla y, luego, desarrollarla de la forma ms positiva. Era muy consciente el Sabio de Samos que con el cultivo armnico de todas las facultades fsicas e intelectuales, el hombre y la mujer podan perfeccionarse, empezando por la belleza del cuerpo. El filsofo alejandrino Plotino lo defini de esta manera:

Retrate para conseguir examinar tu interior y no dejes de contemplarte. En el caso de que no te considerases demasiado bello, procura imitar al creador de una estatua: observa el modelo de la belleza para reproducirlo sin el menor error. Para lograrlo elimina trozos de mrmol, pule ciertas zonas, suaviza una lnea, completa otra y no se detiene hasta alcanzar la meta deseada: la perfecta reproduccin. Como l ha actuado, abandona lo intil, pon derecho lo torcido, da luz a las sombras y nunca dejes de cincelar la estatua que es tu propio cuerpo. Debes perseguir que sobre ti resplandezca el divino fulgor de la virtud, para as poder certificar que la divinidad se halla presente en el santuario que forman tu cuerpo y tu mente.

Pero la belleza tambin poda encontrarse en la palabra, ya que tena mucho de msica. Pitgoras recomendaba: Habla slo cuando la palabra valga ms que el silencio. Concederemos un mayor valor a esta frase clave si tenemos en cuenta que el Iniciado fue llamado el Hijo del Silencio.

Por lo que afecta a la belleza corporal, saba de antemano el Maestro de Samos los secretos de su lenta configuracin. Se obtena por medio de ciertos ejercicios fsicos, un ambiente artstico, los conocimientos que concedan mayor importancia a lo espiritual que lo material y algunos controles alimenticios.La leyenda refiere que Pitgoras aprendi en Egipto, Persia y Babilonia a manipular el agua como si fuera una lira. Conoca los secretos para armonizar las fuentes, graduar el sonido delicado de la brisa en los jardines, cultivar el canto de los pjaros amaestrados y taer una serie de instrumentos de Asia, de frica y de Europa, propicios a la armonizacin de los gestos a travs de la danza.Pero la danza no formaba parte de las enseanzas que reciban esos primeros veintiocho alumnos, aunque s de los otros miles que llegaran ms tarde, en diferentes lugares de Grecia e Italia. Entonces se comprobara que el baile mstico, aunque fuese practicado individualmente por hombres y mujeres, todos ellos pitagricos, ayudaba a la belleza del cuerpo humano.

El simbolismo de los nmerosPitgoras estaba convencido de que entre los dioses y los nmeros exista una relacin misteriosa, en la que se basaba la ciencia de la aritmancia o la magia procesal. Uno de sus seguidores, Proclo, convirti en palabras esta teora: Antes de los nmeros matemticos se encuentran los nmeros animados.

El historiador Porfirio lleg a ms al escribir:Los nmeros de Pitgoras hemos de verlos como unos smbolos jeroglficos, por medio de los cuales se representaba la totalidad de las ideas relacionadas con la autntica naturaleza de las cosas.

Se sabe que los antiguos sabios concedan un doble sentido a los nmeros, y los pitagricos se hicieron famosos en todo el mundo por servirse de esta teora. No obstante, en el segundo aspecto de tan singular ciencia, al exacto conocimiento de los nmeros animados slo accedan los iniciados. Este poder era revelado a los ms puros, al creer que su sentido universal y su simbologa no deba vulgarizarse. Adquiran el derecho a conocerlos aquellos que haban superado las cuatro pruebas fundamentales del ctuple sendero. Esto les permita adquirir una fuerza superior y el grado ms elevado de la virtud.

Adems de los pitagricos futuros, que todava no lo eran los veintiocho primeros alumnos de la Cueva de Samos o Hemiciclo de Pitgoras, todas las escuelas iniciticas del mundo, lo mismo en oriente como en occidente, vean en los nmeros la concrecin y la abstraccin, lo simple y lo ms abso luto, lo terreno y lo celestial. En esencia crean que los nmeros representaban las leyes que rigen los efectos y las causas.

Por este motivo no poda alcanzar la apopteia (estado de perfeccin y conocimiento de los principios superiores de la existencia en un plano general) aquel que no fuese antes mate mtico (oyente silencioso) en su estado puro.