Planes de Clase Bloque 1. Primer Grado

Soleras y ángulosPlan de clase (1/2)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________Profesor (a): __________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre números decimales finitos y fracciones.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.

El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales.

1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran un manual donde aparecen las medidas que están disponibles.

¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? ____________________________________

2. Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catalogo disponible en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles.

¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan? _____________________________________

Consideraciones previas:Si fuera necesario, comentar con los alumnos las características y usos de los materiales mencionados en el problema, soleras y ángulos.

Una manera de llegar a la primera respuesta del problema es transformar las fracciones a su escritura decimal, para ello, es muy probable que los alumnos en cada caso dividan el numerador entre el denominador y después busquen el resultado en la tabla. Si bien este procedimiento es correcto, se sugiere profundizar en el análisis de los resultados y en los procedimientos empleados.

a) 0.933 in c) 0.5 in e) 1.125 in g) 1.250 inb) 0.4375 in d) 1.375 in f) 1.933 in h) 1.012

a) ¾ x 5/16 in c) 3/16 x 2/8 inb) 3/16 x 3/8 in d) ¾ x 1/8 in

Independientemente del procedimiento vale la pena analizar las escrituras decimales obtenidas y determinar si se trata de números decimales finitos o infinitos. En este plan únicamente se trabajan números decimales finitos. Una pregunta interesante que se puede plantear a los alumnos es, ¿sin realizar la división como pueden saber si se trata de un decimal finito o infinito? La idea es que puedan anticipar si la fracción dada puede transformarse en una equivalente cuyo denominador sea una potencia de 10, y por consecuencia se trate de un decimal finito.

Si se tiene una fracción decimal, es decir, cuyo denominador tiene una potencia de 10, de manera inmediata se sabe que puede convertirse en un número decimal finito y el procedimiento es relativamente sencillo, sin embargo, hay fracciones que no tienen como denominador una potencia de 10 y también pueden transformarse en números decimales finitos, como por ejemplo las empleadas en este plan: 1/8, ¼, ½, ¾, 3/16 y 3/8, la razón es que sus denominadores pueden factorizarse utilizando los números 2 y/o 5.

Por ejemplo, el 8 de 1/8 puede factorizarse como 2 x 2 x 2, por lo tanto puede escribirse con un decimal finito y para lograrlo primero se puede transformar a una equivalente con un denominador que sea potencia de 10.

1 1 x 5 x 5 x 5 125 ----- = ------------------- = -------- 8 8 x 5 x 5 x 5 1000

Los alumnos podrían averiguar por qué multiplicar tanto numerador como denominador por 5 x 5 x 5 y qué relación tiene esta expresión con la factorización del 8.

Una manera de comprobar las equivalencias es realizar los procesos inversos, es decir, si transformamos una fracción a su notación decimal, ahora convertimos el número decimal obtenido a una fracción y verificar que se trata de la fracción original.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

2.80 m

1.30 m 4.72 m

Perímetros con decimales y con fraccionesPlan de clase (2/2)


Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre fracciones y número decimal periódico puro o número decimal periódico mixto.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.

Calculen el perímetro de las siguientes figuras. Expresen los resultados con números decimales y con fracciones.

a)

b)

Consideraciones previas:La exigencia adicional de este plan respecto al anterior es la necesidad de transformar fracciones a número decimal periódico puro (por ejemplo, 0.33333…) y a número decimal periódico mixto (por ejemplo, 0.166666…)

Además de practicar las transformaciones necesarias para resolver el problema planteado, se sugiere dedicar algún tiempo a los siguientes aspectos:

a) Si en una fracción, en su mínima expresión, el denominador puede factorizarse con 2 y/o 5 más otros números diferentes, su expresión decimal es un número periódico mixto, por ejemplo: 1/6, 1/15, 1/30. Que los alumnos puedan hacer anticipaciones antes de realizar la conversión.

b) Si en una fracción, en su mínima expresión, el denominador no puede factorizarse con 2 ni 5, su expresión decimal es un número periódico puro, por ejemplo: 1/3, 1/9 y 1/7. Que los alumnos puedan hacer anticipaciones antes de realizar la conversión.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



12

11

1

Recta A

12

5

Recta B

3

1

3

2

Plan de clase (1/3)


Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.2 Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden y la escala en la recta numérica, así como sobre la propiedad de densidad de los números racionales.

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones

14 y

212 .

2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas la fracción

53 considerando los puntos dados en

cada recta.

3. Representar en la siguiente recta numérica las fracciones

94 y

32 , después comparen sus

resultados tratando de encontrar algún error en lo que hizo su compañero.

4. Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. Comparen su trabajo con el de su compañero tratando de encontrar algún error.

Consideraciones previas: Para el primer problema, tal vez algunos alumnos pregunten dónde está ubicado el cero o digan que hace falta. Quizá otros alumnos lo ubiquen al principio de la recta a la izquierda del uno, en cuyo caso no estarían respetando la escala, puesto que en este caso ya está definido el tamaño de 1/2 a partir del cual se pueden ubicar las otras fracciones. Es muy importante dejar que los alumnos ubiquen los números como ellos piensen que está bien y durante la puesta en común se analicen minuciosamente el orden, la escala y la posición arbitraria del cero.

En el problema 2, será interesante que los alumnos puedan contrastar lo que hacen en ambas rectas. En la recta A no está definida la posición del cero, de manera que lo pueden ubicar donde crean conveniente para que tengan espacio suficiente para el 5/3, en cambio en la recta B ya está definida la posición del cero pero no necesitan ubicarlo para señalar el 5/3.

El problema 3, es abierto, de manera que en cada pareja lo más probable es que no coincidan los puntos en que ubicaron las fracciones y sin embargo en ambos casos pueden estar correctamente ubicadas. La idea de que cada miembro de la pareja trate de encontrar algún error en el trabajo de su compañero tiene la intención de “orillar” a los alumnos a considerar los tres aspectos en los que se ha estado insistiendo: el orden, la escala y la posición arbitraria del cero.

En el caso del problema 4, es probable que muchos alumnos digan que no es posible encontrar números mayores que 1/3 y menores que 2/3, pero justamente esta dificultad puede llevarlos a pensar en expresiones equivalentes, tales como 2/6 y 4/6; 3/9 y 6/9, etcétera, para concluir que entre dos números racionales cualesquiera hay infinidad de números racionales.






1 1.5

1.1005

Recta B

31

Recta A

2.50

Plan de clase (2/3)



Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden, la escala y la forma particular de partir la unidad al representar números decimales en la recta numérica.

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6 y 1.30

2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1.25 y 2.43 considerando los puntos dados en cada recta.

Consideraciones previas: En el problema 1, es probable que algunos alumnos tengan dificultad para ubicar 1.30 porque piensen que es mayor que 1.5, en ese caso, será importante reflexionar sobre la equivalencia entre 1.5 y 1.50 o entre 1.3 y 1.30

En el caso del problema 2, los alumnos deberán observar que para representar los números decimales que se indican se puede partir sucesivamente en 10 partes iguales, primero las unidades para obtener décimos y luego los décimos para obtener centésimos.



0 5

Plan de clase (3/3)



Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas teniendo como recurso gráfico a la recta numérica.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. En la siguiente recta numérica representar los números 3/5, 1.3, 0.6 y 1.35

2. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anotar el número que corresponde al punto señalado con la flecha.

Consideraciones previas:En el problemas 1, se trata de ver si los alumnos son capaces de ubicar el cero y posteriormente ubiquen los demás números. También, para ver si consideran que 3/5 y 0.6 son equivalentes y por lo tanto deben ubicarse en el mismo punto. Finalmente, cuando tengan 1.3 y 1.4, que dividan el segmento, ya sea en diez partes iguales para ubicar 1.35, o bien, lo dividan a la mitad.

La intención del segundo problema, es utilizar la recta numérica como recurso gráfico para resolver un problema de reparto (cinco entre tres) y a la vez implica el significado de la fracción como cociente. Los posibles razonamientos son: 1) si el segmento fuera (0,1) el número señalado con la flecha sería 2/3, pero como es cinco veces más, entonces el número señalado es cinco veces 2/3, es decir, 10/3. 2) dado que el segmento (0,5) está dividido en tres partes iguales, cada parte es el resultado de dividir 5 entre 3, esto es, 5/3; por lo tanto, a la segunda parte le corresponde 10/3.



15

Cálculo mentalPlan de clase (1/2)

Escuela: _________________________________________ Fecha: ______________Profesor (a): ____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan mentalmente problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan mentalmente los siguientes problemas:

1. Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. ________________________________________________

2. De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda? _____________________________

Consideraciones previas: Anteriormente los alumnos han resuelto problemas que implican sumar o restar fracciones. La intención ahora es que los alumnos utilicen el cálculo mental para resolver problemas que implican más de una operación, esto permitirá darle sentido a los procedimientos.

Con respecto al primer problema, una probable estrategia sería agrupar primero cada uno de los paquetes de ¼ kg con un paquete de ¾ kg, formando así 1 kg. Como hay dos paquetes de ¼ kg y dos de ¾ kg, se obtienen 2 kg. Además, hay dos paquetes de ½ kg, lo cual equivale a otro kilogramo, entonces en total tenemos 3 kg.

Otra forma de pensarlo podría ser descomponiendo los paquetes de ¾ kg en ½ kg más ¼ kg, posteriormente asociar por un lado todos los cuartos y por otro todos los medios, así, quedarían 4 paquetes de ½ kg y 4 paquetes de 1/4 kg, que representan 2 kg y 1 kg, respectivamente. Como puede notarse, la harina existente es insuficiente, ya que se obtienen 3 kg y se requieren 4; hace falta 1 kg.

Una posible estrategia para el segundo problema es cortar la pizza en 12 partes iguales y como 1/3 es igual 4/12, y ¼ es igual a 3/12, entonces Ana y María se comieron 7/12 de la pizza, por lo que la porción que queda corresponde a 5/12.

Es importante propiciar la formación en el aula de un ambiente que favorezca la producción de procedimientos propios, de encontrar nuevas relaciones entre las fracciones que puedan ser utilizadas para facilitar los cálculos.

Para reafirmar lo estudiado, se podrían plantear los siguientes problemas:

De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa?

Natalia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó?






Sumar y restarPlan de clase (2/2)

Escuela: _________________________________________ Fecha: _______________Profesor (a): ____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de suma y resta de fracciones que impliquen dos o más operaciones.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:

1. De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro. ¿Cuánta agua quedó en la jarra? ________________________

2. En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los siguientes resultados:

1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol. 1/6 de los entrevistados contestó básquetbol. 1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol. El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito.

¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? _______________

Consideraciones previas: A diferencia del plan anterior, los problemas de éste son un poco más complejos, de tal manera que los estudiantes, además del cálculo mental busquen otras estrategias, incluyendo los algoritmos convencionales.

En el primer problema, es probable que los alumnos tengan dificultades en comprender lo que significa una fracción mixta, si es el caso, hay que hacerles ver que una fracción mixta es la suma de un número entero y una fracción.

En el caso del segundo problema, es probable que para obtener el total de los entrevistados que sí tienen un deporte favorito, primero sumen dos de las tres fracciones y al resultado le sumen la otra, por ejemplo, que sumen 1/6 y 1/3 y al resultado sumarle ¼; o

bien que busquen la manera de sumar al mismo tiempo las tres fracciones. Se sugiere analizar los diferentes órdenes de operar estas tres fracciones y verificar que el resultado sea el mismo, es decir, que: (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b

Para ejercitar lo estudiado se pueden plantear los siguientes problemas:

A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 3 3/8 kg y la segunda 20/6 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto pierde si elige la de menor peso?

Decide si es cierto o no que con 3 vasos de ¼ litro y 2 vasos de 1/5 litro se puede llenar una botella de 1 ½ litro.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



MÁQUINAENTRADA SALIDA

Posición

0, 2, 4, 6, 8,...

Sucesión

1, 2, 3, 4, 5,...

Regla general: Al número de la posición se multiplica por dos y al resultado se le resta dos.

Aplica la reglaPlan de clase (1/3)

Escuela: ______________________________________ Fecha: ______________Profesor (a): _______________________________________________________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan sucesiones de números con progresión aritmética y con progresión geométrica a partir de la regla general o de la regla de la regularidad, respectivamente, dadas en lenguaje común.

Consigna: Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación.

1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.

a) Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. ________________________________________________________________________________

b) Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones? __________________________

2. Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: _________________________

Consideraciones previas: Es importante dejar claro que cuando se dice “regla general”, se hace referencia a la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión en función de su posición. Y cuando se dice “regla de la regularidad”, se refiere al enunciado que indica el patrón de comportamiento de los términos de una sucesión, por ejemplo:

En la sucesión: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23,…La regla general es 3n + 2, en donde n es el número de la posición. Si deseamos conocer el término de la posición 20, basta sustituir a n por 20 en 3n + 2.La regla de la regularidad de los elementos de la sucesión puede enunciarse de varias maneras, por ejemplo: “va de tres en tres”, “al término anterior se le suma 3 y se obtiene el siguiente”, etcétera.

Dicho lo anterior, en la sucesión del primer problema, la cual representa una progresión aritmética, se emplea la regla general; mientras que la sucesión del segundo problema que representa una progresión geométrica, se utiliza la regla de la regularidad. La razón por la cual en el segundo problema no se utiliza la regla general es porque su deducción es compleja para este nivel, su representación simbólica es una función exponencial.

En el primer problema, se espera que los alumnos no tengan ninguna dificultad para determinar los términos de la sucesión que están en las posiciones10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20. Por ejemplo, para el término que está en la posición 10, basta multiplicar este número por 2 y al resultado restarle 2, en este caso, el término que resulta es 18. Lo mismo se debe hacer para calcular los números de la sucesión que están en las posiciones 50, 100, 500 y 1000. Es probable que algunos alumnos confundan entre el número de la posición y el término de una sucesión; por lo que hay que estar pendiente de esta situación y en caso de que suceda, vale la pena aclararlo desde un principio y que no sea obstáculo para que los alumnos realicen adecuadamente los cálculos.

En el segundo problema se trata de que los alumnos a partir de la regla de regularidad, determinen los primeros seis términos de la sucesión geométrica (5. 15, 45, 135, 405, 1215,…)

Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se sugiere proponer los siguientes problemas:

Si la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión es: Al número de la posición del término se multiplica por 2 y el resultado se le suma 3. Encuentra los primeros 10 términos de la sucesión.

Una sucesión está determinada por la siguiente regla de regularidad. “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”.

Si el primer término de la sucesión es 10 ¿cuáles son los primeros 5 términos de la sucesión?


10.¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11.¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12.Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.


Encuentra la reglaPlan de clase (2/3)

Escuela: _____________________________________ Fecha: _______________Profesor (a): ________________________________________________________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen, en lenguaje común, reglas generales que permitan determinar cualquier término de sucesiones con progresión aritmética.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión:

La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente:

Número de la posición de la figura. 1 2 3 4 5 6Número de cuadrados 5 9 13 17 21 25Diferencia del número de cuadrados entre dos figuras consecutivas

4 4 4 4 4

Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión.

Regla: _______________________________________________________________________________________________________________________

Consideraciones previas: Para encontrar la regla de formación de la sucesión es necesario relacionar el número de la posición de la figura con el números de elementos de la misma; por lo que si los alumnos no se les ocurre cómo relacionar el número de la posición con cada término de la sucesión, se les puede plantear la siguiente pregunta: ¿Qué operación hay que hacer con el número de la posición de la figura para obtener el número de cuadrados que la

conforman? A partir de esta pregunta, se espera que los alumnos prueben con varios cálculos; por ejemplo, que multipliquen por 5 el número de la posición.Cada vez que den una respuesta verbal, pedirles que verifiquen si se cumple con las otras parejas de números de la tabla, si no es así, que continúen en la búsqueda.Es probable que surjan respuestas verbales que corresponde a la regularidad que encuentran en la sucesión, pero que no es la regla general; por ejemplo:“Le va sumando de cuatro en cuatro”“Le suma cuatro al término anterior para obtener el siguiente término”“Sumarle cuatro al término”

En caso de que a nadie se le ocurra probar con multiplicar el número de la posición por la constante aditiva (4), sugerirles que lo hagan y luego que vean cuánto se debe sumar o restar al producto para obtener el número de la sucesión.

La regla que permite determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión es: “Multiplicar por 4 la posición del término y al resultado sumarle 1”.

Se pretende que a partir de resolver varios problemas, los alumnos lleguen a darse cuenta que una forma de encontrar la regla general de una sucesión con progresión aritmética, es multiplicar el número de la posición del término por la constante aditiva y analizar cuánto se tiene que sumar o restar al resultado para obtener el término de la sucesión; por lo que es importante no darles la receta.

Si el tiempo lo permite, se les puede pedir que a partir de la regla que determinaron, encuentren los términos de la sucesión que están en las posiciones 10, 50, 100 y 1000.

Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:

Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones:

a)

Regla: __________________________________________________

a)

Regla: __________________________________________________

Genera una sucesión de números, cuya diferencia entre dos términos consecutivos sea siempre 5. Luego escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término de la sucesión.

Para cada caso, escribe la regla general que permite determinar cualquier término de la sucesión.

a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, … Regla: _____________________________________________________

b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, …Regla: _____________________________________________________

c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,…Regla: _____________________________________________________


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Muy útil ÚtilUso

limitadoPobre

¿Cuál es la regularidad?Plan de clase (3/3)

Escuela: __________________________________ Fecha: _________Profesor (a): ____________________________________________________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

Intenciones didácticas:Que los alumnos formulen, en lenguaje común, la regla de la regularidad o del patrón de comportamiento de los elementos de una sucesión con progresión geométrica.

Consigna. En equipo, completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que defina la regularidad de cada una.

Regla: _____________________________________________________________________________________________________________________________

Regla: _____________________________________________________________________________________________________________________________

Consideraciones previas:Las sucesiones que se plantean en este plan son de progresión geométrica. En el primer caso se trata de una sucesión con progresión geométrica creciente porque su razón es mayor que 1, es decir, 2. En el análisis que hagan los alumnos de esta sucesión, se espera que puedan darse cuenta que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando por 2 al anterior, excepto el primer término.

Las reglas generales de este tipo de sucesiones son exponenciales; por lo que es difícil que los alumnos de este nivel puedan obtenerla por los conocimientos necesarios para tal fin. Por ejemplo, para esta sucesión, la regla general para determinar cualquier término de

la sucesión es: Dos elevado al número de la posición del término; es decir, (an = 2n). Como puede verse, esta expresión es exponencial.

En este tipo de sucesiones, es suficiente que los alumnos lleguen a identificar el comportamiento de los términos pero no a la regla general; se espera que los alumnos lleguen a escribir la regla que corresponde a la regularidad o patrón de comportamiento entre los términos como: “Cada término se obtiene multiplicando por 2 al término anterior.”

Con respecto a la segunda sucesión, se espera que los alumnos determinen que la razón de crecimiento es ½, es decir, que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando el término anterior por ½; por lo que la regla que corresponde a la regularidad o patrón de comportamiento entre los términos es la siguiente: “Cada término se obtiene multiplicando por 1/2 al término anterior.”

Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:

Encuentra el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones.

a) 3, 9, 27, 81, 243,…b) 3, 6, 12, 24, 48,... c) 1, 0.1, 0.01, 0.001,...d) 1,1/4,1/16,1/64,... e) 2, 6, 18, 54, 162,... f) 5, 5/3, 5/9, 5/27, … g) 54, 36, 24, 16, …

El cuarto término de una sucesión con progresión geométrica es 40. Si cada término se obtiene multiplicando al anterior por 2, encuentra el primer, segundo y tercer términos de la sucesión.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Plan de clase (1/2)

Escuela: _____________________________________ Fecha: ________________________Profesor (a): _________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar.

Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen, con lenguaje natural, el significado de algunas fórmulas geométricas de perímetro; expresen con una fórmula generalizada los perímetros de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general.


1. Dado el siguiente marco cuadrado

a) ¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?_________________________b) ¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?________________________________c) ¿Y si fuera de 35 cm?______________________________________________d) Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado?

_______________________________________________________e) Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado:

________________________________________________________________

2. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho:

a) ¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_______________b) ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?__________________________________c) ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?___________________________________________________________________d) Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo______________

Consideraciones previas: En caso de que los alumnos den las fórmulas inmediatamente, precisarles que lo que se pide es que describan con sus propias palabras los procedimientos.De manera grupal, se establecerán las conclusiones, considerando la generalización de cada equipo.


13. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

15 cm

15 cm

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Plan de clase (2/2)

Escuela: _____________________________________ Fecha: ________________________Profesor (a): _________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PAContenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar.

Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen con lenguaje natural el significado de algunas fórmulas geométricas de área, expresen con una fórmula generalizada el área de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general, aplicando diversos valores para el cálculo.


1. En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado.

a) ¿De qué manera calcularían el área?__________________________________b) Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por

lado), ¿cómo calcularían el área?_____________________________________c) Sin importar la medida de cada lado, ¿cómo expresarías, con tus propias palabras,

el procedimiento para calcular el área de un cuadrado?____________d) ¿Y cuál sería la expresión general que la represente?_____________________

2. Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla

Figura Expresión verbal Fórmula

P = ________________

A =_________________

P = ________________

A = _______________

P = _______________ P = ________________

P = ________________

A = ________________

P = ________________

A = ________________

3. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Figura Fórmulas Datos Perímetro Área

a

a

b

P = 6 lA = Pa/2

l = 3 cma = 2 cml = 8 cma = 5 cml = 10 cma = 7 cm

P = 2a + 2bA = ah

a = 10 cmb = 8 cmh = 5 cma = 15 cmb = 9 cmh = 7 cma = 23 cmb = 14 cmh = 10 cm

Consideraciones previas: Si los alumnos no tienen claro a qué se refiere la columna “Expresión verbal”, se pondrá un ejemplo.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



De tres y cuatro ladosPlan de clase (1/2)

Escuela: _____________________________________ Fecha: _______________Profesor (a): ________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.

Intenciones didácticas: Que los alumnos describan las características mínimas de cuadriláteros y triángulos para trazarlos con la misma forma y tamaño.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Javier necesita encargarle, a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza la información que Javier tendría que darle (por teléfono) al carpintero, para que las haga iguales.

Consideraciones previas:Al decidir sobre la información que requiere el carpintero pueden suceder tres casos: que falte información, que sobre información o que se dé justamente la información necesaria.Es importante analizar mensajes que sean representativos de los tres casos anteriores; pero, además, entre los mensajes que aportan la información necesaria, hay que ver si algunos son más breves o si hay mensajes que aun siendo diferentes aportan la información necesaria. Por ejemplo, en el caso del triángulo equilátero, un mensaje podría ser: “Un triángulo equilátero de 3.7 cm por lado”; o bien: “Un triángulo equilátero de 3.7 cm de base por 3.2 cm de altura”. La mejor manera de que los alumnos se den cuenta de si un mensaje aporta o no la información suficiente para construir una figura es que lo usen para construir la figura y vean si todos obtienen la misma. Se sugiere analizar la descripción de dos figuras, ya que en la sesión posterior se trabajarán las demás.


16.¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17.¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18.Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.


Sigamos los mensajesPlan de clase (2/2)

Escuela: ________________________________________ Fecha: _____________Profesor (a): ____________________________________________________________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: F,EyMContenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.

Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen diversos tipos de cuadriláteros y triángulos, utilizando los instrumentos del juego de geometría.

Consigna: En la sesión anterior ustedes escribieron la información que debía dársele a un carpintero para que pudiera construir unas piezas de madera, hoy vamos a usar parte de esa información para ver si todos obtenemos las mismas figuras. Empezaremos con el siguiente mensaje: “Se trata de construir un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 3 cm y sus lados iguales miden 5 cm cada uno” Antes de hacer los trazos contesten: ¿Consideran que todos deberían obtener el mismo triángulo? _____________________________________________________________________________________

Consideraciones previas: En esta sesión se pondrán a prueba diversos mensajes, elaborados por los propios alumnos o no, para que analicen con mayor profundidad la información que es pertinente para trazar una figura que sea congruente con otra. El término congruente se asigna a dos o más figuras que al superponerse coinciden en todos sus puntos.Es importante que al analizar los mensajes elaborados por los alumnos haya de todos tipos; es decir, unos que tengan información suficiente, y otros a los que les falte o sobre información.Hay que tomar en cuenta que en esta actividad hay dos clases de dificultad; una consiste en identificar la información suficiente para reproducir una figura y otra es hacer los trazos. En esta última, después de los intentos que los propios alumnos hagan, es necesario que usted les muestre un camino.Actividades complementarias que contribuyen a reafirmar el trazo de triángulos y cuadriláteros son las siguientes:

1. De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla.

a) CuadradoLado: 6.5 cm

b) RectánguloLargo: 7 cmAncho: 5 cm

c) Trapecio isóscelesBase mayor: 7.5 cmBase menor: 5 cm

d) Triángulo equiláteroLado: 6 cm

e) Triángulo escalenoLado a: 5 cmLado b: 6.5 cm

2. Utilizando regla y compás, reproduzcan individualmente las siguientes figuras con las mismas medidas:


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Plan de Clase (1/4)

1 2 3

1 2

34

Escuela: ___________________________________________________ Fecha: _________Prof. (a): ___________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y MContenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y comparen las características y propiedades de las rectas notables del triángulo.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.

1. Analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una en la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.

Características Las líneas son perpendiculares a los lados del triángulo o a la prolongación de éstos

Las líneas pasan por un vértice del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en los puntos medios

Las líneas dividen a la mitad los ángulos del triángulo

Las líneas se cortan en un punto

Las líneas son paralelas a los lados del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en una razón de 2 a 1

Triángulo 1(mediatrices)

Triángulo 2(medianas)

Triángulo 3(alturas)

Triángulo 4(bisectrices)

Consideraciones previas:Para realizar la confrontación se sugiere tener dibujada la tabla en el pizarrón o en una hoja de rotafolio y hacer lo siguiente:

a) Ir preguntado a cada equipo y anotar en cada casillero de la tabla tantas palomitas y/o cruces como fueron anotadas por los equipos.

b) Analizar los casilleros en los que haya diferencias, animar a los alumnos para que busquen argumentos que fundamenten su respuesta.

c) Cuando todos estén de acuerdo en los resultados de la tabla, anotar por separado el nombre de cada tipo de rectas y las características que le corresponden.

Es probable que algunos alumnos no sepan a qué se refiere la última columna, en cuyo caso hay que aclarar que es como si el lado se dividiera en tres partes iguales, de las cuales quedan dos a un lado de la recta y una al otro lado.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Plan de Clase (2/4)



Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen los puntos notables en un triángulo con el fin de establecer su utilidad y propiedades.

Consigna: Organizados en equipo, resuelvan el siguiente problema.

1. Analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo

cualquiera y anoten una donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan.

Características Siempre se encuentra en el interior del triángulo

Se puede localizar en un vértice del triángulo

Puede localizarse fuera del triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo

Es el punto de equilibrio de un triángulo

Está a la misma distancia de los vértices del triángulo

Se encuentra alineado con otros puntos notables del triángulo

Incentro (punto donde se cortan las bisectrices)Baricentro (punto donde se cortan las medianas)Ortocentro (punto donde se cortan las alturas o su prolongación)Circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices)

Consideraciones previas:Se sugiere organizar la confrontación de la misma manera que en el plan anterior. Hay que prever que los alumnos tengan tijeras, hilo o cordón, aguja, cartulina y juego de geometría. Se les indicará a los alumnos que para saber si el punto encontrado es el punto de equilibrio del triángulo, deberán recortar éste y hacer pasar la aguja con hilo por el punto obtenido, sosteniendo el hilo en forma vertical. Se les puede decir que también recibe el nombre de punto mediano o centroide (inclusive, en física, le llaman centro de gravedad por

ser lugar de equilibrio de tres cuerpos de la misma masa colocados en los vértices del triángulo). La última columna se refiere a la alineación del ortocentro, baricentro y circuncentro. Es probable que este plan necesite dos sesiones de trabajo, para permitir que los alumnos analicen todos los casos posibles.






Secretaría de Educación

Palacio Nacional

Edificio del Congreso

Plan de Clase (3/4)



Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el concepto de mediatriz y bisectriz para resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipo analicen y resuelvan los siguientes problemas.

1. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?

2. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.

Consideraciones previas: Se espera que los alumnos no tengan mucha dificultad para encontrar un posible uso del punto de cruce de las mediatrices en el primer caso y de las bisectrices en el segundo. Es muy importante no quitarles la posibilidad de que por sí solos encuentren las soluciones y sientan la satisfacción de haberlo logrado.


Arania

Mosconia

Plan de Clase (4/4)



Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos sobre las rectas y puntos notables del triángulo en la resolución de problemas.

Consigna: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas.

1. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?

2. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?

Consideraciones previas: Es importante dejar que los alumnos revisen los conceptos de las rectas y puntos notables en el triángulo hasta que encuentren cuáles son los que les permiten contestar los problemas anteriores.






Plan de clase (1/2)

Escuela: _____________________________________ Fecha: __________________Profr. (a): _____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MIContenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto proporcional.

Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema:

Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero $15.00?

Consideraciones previas:Como se explica en los comentarios, es probable que algunos resultados no correspondan a un reparto proporcional, dado que la consigna no lo establece. En tal caso, habrá distintos resultados que pueden ser correctos, siempre y cuando se expliquen los criterios bajo los cuales se obtuvieron. Después de la puesta en común de los procedimientos y resultados al problema anterior se planteará uno más cambiando los datos y precisando que el reparto del premio debe hacerse proporcionalmente a lo que cada amigo aportó. Por ejemplo, se puede decir: en vez de 1000 pesos ahora el premio es de 5000 pesos y las cantidades aportadas son: $35.00, $20.00 y $25.00


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Plan de clase (2/2)

Escuela: _____________________________________ Fecha: __________________Profr. (a): _____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MIContenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos expertos para resolver problemas de reparto proporcional.

Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema:

Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?

Consideraciones previas:Este problema es similar a los que se plantearon en la sesión anterior de esta secuencia, sólo que la información que se proporciona en éste es precisamente la que se plantea calcular en los anteriores. Es necesario que se analicen con profundidad los procedimientos empleados por los alumnos y que al recapitular a todos les quede claro que lo que está en juego en este tipo de problemas es averiguar qué parte es una cantidad de otra. Por ejemplo, qué parte de 15000 es 2100. Esta misma parte es lo que le correspondió pagar del boleto a este amigo.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



LA OCA MATEMÁTICAPlan de clase (1/3)

Escuela: ____________________________________________ Fecha: ________________Profr. (a): ___________________________________________________________________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI

Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.

Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan qué es un juego de azar con base en la práctica y los cuestionamientos acerca de éste.

Consigna. Organizados en equipo jueguen “La oca matemática”.Para jugarlo necesitan dos dados especiales y un tablero por equipo como el que se muestra enseguida.

Las reglas del juego son las siguientes:

Si al tirar los dados, las caras que quedan arriba son del mismo color, se sumarán los dos números y el resultado será el número de casillas que se avanza.

Si al tirar los dados, las caras que quedan arriba son de distinto color, se restarán los números, siempre el mayor menos el menor, y la resta indicará el número de casillas que se avanza.

En caso de caer en una casilla especial, se debe realizar lo que se indica. Gana el jugador que llegue primero a la meta.

Consideraciones previas: Es necesario tener listos un juego de dados y un tablero por equipo, además una ficha para cada alumno. Si les pide que construyan sus dados les puede dar los desarrollos planos que aparecen más adelante (anexo 1); también aparece un tablero de juego (anexo 2). Se pueden usar también dados blancos y sólo pedirles que pinten las caras: en un dado, cuatro caras rojas y dos azules y en el otro, cuatro caras azules y dos rojas. Por ejemplo:

3 5

Con esta actividad, los alumnos se darán cuenta de que el hecho de ganar el juego no depende de poner en práctica una estrategia o habilidad particular, sino que todo depende de lo que caiga en los dados, es decir, es totalmente azaroso. Para ello, se puede valer de preguntas como: ¿pueden saber, antes de tirar, qué va caer en los dados?, ¿pueden saber con anticipación quién va a ganar?, quién gana una vez el juego, ¿ganará siempre?, ¿Pueden hacer algo para que caiga en los dados el color y el número que ustedes quieren?, etcétera.En una segunda partida se les puede pedir que registren lo que sucede en cada jugada. Se les puede pedir que construyan, en un pliego de papel bond o cartulina, una tabla como la que se sugiere enseguida a manera de ejemplo. El registro indica que los dados fueron del mismo color y por tanto sumaron los números, sin embargo, en la casilla 5 del tablero hay un castigo que indica retroceder 1, por lo tanto el jugador se queda en la casilla 4.Solamente se les pedirá a los alumnos que registren el lugar en que queda su ficha y no toda la operación, pues esto puede hacer tardado y tedioso el registro. Además de que se trata de operaciones que los alumnos pueden hacer mentalmente.

Ronda Niño 1 Niño 2 Niño 31 3+2=5, 5-1=4 2 3 4 5

Al término de esta segunda partida se puede tomar como ejemplo una tabla de cualquier equipo para presentarla al grupo y preguntar: ¿se puede saber quién ganó en este equipo con sólo ver la tabla?, ¿se puede saber quién quedó en segundo lugar?, ¿quién quedó en último lugar?, ¿es verdad que después de que caiga un 4 es más fácil que caiga otro 4 que un 5?, ¿qué color es más fácil que caiga en los dados?Con respecto a esta última pregunta, se espera que los alumnos se den cuenta que en un dado es más fácil que caiga el color rojo, ya que tiene cuatro caras rojas, y que en el otro dado es más fácil que caiga el color azul, por ser cuatro las caras azules.

Observaciones posteriores:1. ¿Cuáles fueron los aspectos con mayor éxito de la sesión?

______________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar la sesión?______________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique la sesión con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Anexo 1

Anexo 2

UN JUEGO DISPAREJOPlan de clase (2/3)

Escuela: ______________________________________ Fecha: ______________Profr.(a): ____________________________________________________________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI


Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de un juego de azar, intuyan nociones probabilísticas (intuición de la frecuencia relativa) implícitas en el juego.

Consigna. En equipos realicen el siguiente juego. Se trata de lanzar 3 monedas al mismo tiempo en repetidas ocasiones. Antes de lanzarlas, deberán predecir el número de águilas que caerán en cada lanzamiento (tres, dos, una o cero) y lo registran en la tabla de abajo. Luego cada uno de ustedes lanzará al mismo tiempo las tres monedas y los resultados también se registrarán en la tabla, frente a la predicción.Gana aquél cuya predicción haya acertado más veces.

Lanzamientos Predicción Resultado real1°2°3°4°5°6°7°8°9°

10°

Consideraciones previas: El juego de azar consiste en lanzar 3 monedas distinguibles entre sí al aire, al mismo tiempo, en repetidas ocasiones. Las monedas deben ser distinguibles para que los alumnos noten que hay más de una forma en que pueden caer 2 águilas, o una.Antes de cada lanzamiento, se preguntará a los alumnos cuántas monedas “pueden” caer con el águila hacia arriba.Se llevará un recuento de las veces que cayeron las águilas hacia arriba y que coincida con las predicciones de ellos.Es conveniente que en los primeros intentos no se haga un registro de los eventos ocurridos, pero en cuanto se observe que empiezan a desarrollar una estrategia para los posibles resultados, se les alentará para que registren los resultados. Este recuento les facilitará la tarea de hacer predicciones acertadas.El espacio muestra del juego con tres monedas es el siguiente:

Tres águilas Dos águilas Un águila Cero águilasaaa saa

asaasssas

sss

aas ssaDe donde se observa que los resultados más probables es que salgan una o dos águilas, ambos eventos con una probabilidad de 3/8, siendo las combinaciones tres águilas y cero águilas las menos probables, con una probabilidad de 1/8. En este momento no deberá darse ente tipo de información, simplemente se les cuestionará para ver si observaron que hay combinaciones que se repiten con mayor frecuencia, por lo que al finalizar el juego, es conveniente plantear preguntas como por ejemplo: ¿Qué combinaciones son más frecuentes? ¿Alguien tiene un método de predicción en particular?Ante estas preguntas, es muy probable que los alumnos no reconozcan cuáles son las combinaciones más frecuentes y tampoco que alguno de ellos tenga algún método de predicción en particular, es probable que algunos digan que elegían la primera combinación que les venía en la mente. Entonces se le puede plantear: si volvemos a lanzar diez veces estas monedas, ¿va a salir lo mismo? ¿Por qué?¿Hay alguna combinación de águilas y soles que cae con mayor frecuencia?


1. ¿Cuáles fueron los aspectos con mayor éxito de la sesión?

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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar la sesión?

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EXPERIMENTOSPlan de clase (3/3)

Escuela: ______________________________________ Fecha: ______________Profr.(a): ____________________________________________________________Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI


Intenciones didácticas: Que los alumnos se inicien con experiencias aleatorias, de manera que pueda decir cuáles son los posibles resultados y cuáles pueden ocurrir con más frecuencia, usando recursos de fácil manejo.

Consigna. En esta ocasión se trata de realizar varios experimentos. Para ello, pongan atención en lo que se les indicará y respondan las preguntas.

Consideraciones previas: En este grado se inicia el tema “Nociones de probabilidad”, por lo que no es recomendable dar definiciones de términos o que se enuncien resultados formalmente, sino más bien conviene ofrecer al alumno actividades que le permitan desarrollar las estructuras mentales necesarias que lo lleven a comprender los conceptos de las probabilidades que se estudiarán de aquí en adelante.

Primera parte de la actividad. Consiste en mostrarles a los alumnos cuatro canicas de diferente color, pero de igual tamaño. Se colocan en una caja no transparente y se les pide que sin ver saquen una canica. Pero se les pide que antes de hacerlo digan cuál canica piensan que saldrá.

Para ello, se puede anotar en el pizarrón los distintos colores y al lado escribir el número de alumnos que creen que ese color corresponde a la canica que saldrá seleccionada. Se realiza el experimento y se escuchan comentarios de los estudiantes acerca de por qué razón se obtuvo ese color. Se devuelve la canica a la caja.

Segunda parte de la actividad. Nuevamente se tienen las cuatro canicas de diferente color en la caja y se pide a los alumnos que saquen una y registren el color que salió. Después la regresan a la caja y pasa otro a sacar una canica, vuelven a registrar el color y así sucesivamente hasta hacerlo 20 o más veces (de preferencia un número múltiplo de cuatro).Al finalizar el experimento, se harán comentarios acerca de los resultados obtenidos. En este caso se pretende que reflexionen acerca de que el número de veces que sale cada color es muy semejante. Es decir, si el experimento se hace 20 veces, cada color saldrá un número de veces que se acerca a 5. Si se hace 40 veces, seguramente el número de cada color se acercará a 10 y si se hace 60 veces el experimento, el número de veces que salga cada color será cercano a 15.

Tercera parte de la actividad. Ahora mostrar a los alumnos dos canicas del mismo color y otras dos de diferentes colores, es decir tres colores y cuatro canicas que se depositarán en la caja. Por ejemplo:

Ahora hay un color que "puede salir más veces''. Esto no se les dirá a los alumnos, se espera que sean ellos quienes lo comenten. Una vez realizado el experimento conviene escribir en el pizarrón algunos comentarios como "el color que estaba repetido salió más veces ...'', "todos los colores salieron ...'', etc.

Si el tiempo lo permite, se puede realizar las siguientes actividades en el salón, o bien, se pueden dejar como tarea y revisar las respuestas en la siguiente clase. Seguramente algunos alumnos dirán que tuvieron que hacer el experimento, lo cual es válido pues todavía están en la etapa de ver concretamente qué sucede. Cuarta parte de la actividad. Entregar a los alumnos una hoja en la cual está descrito el experimento. Se tiene una caja con cinco canicas de diferentes colores: roja-verde-azul-amarilla-negra. Se extrae una canica y se anota el color. ¿Cuál creen que saldrá? Si se realiza el experimento 20 veces ¿creen que hay alguna canica que saldrá más veces? Nuevamente, lo importante es considerar aquellos comentarios que tienen un sentido relacionado con el azar.

Quinta parte de la actividad. Entregar a los alumnos una hoja donde se describe el experimento: Se tiene una caja con cinco bolas: cuatro rojas y una amarilla. Se pueden repetir entonces preguntas similares a las anteriores y se puede pedir al alumno que haga dibujos que ilustren su respuesta.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos con mayor éxito de la sesión?

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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar la sesión?

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Planes de Clase Bloque 1. Primer Grado

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