TEORIA ELECTROMAGNETICAINSTITUTO TEGNOLOGICO DE OAXACA

UNIDAD

CATEDRATICO: ING. VIDAL REYES MARTIN

INTEGRANTES:BAUTISTA NIO ALBERTO ANGELCRUZ PERALTA DAVIDFLORES PEREZ ANDREA LIDIA GUTIERREZ RUIZ SAUL

VERANO 2013

FECHA:23/07/2013

2 Antenas

2.1 Introduccin

Hasta este momento no nos hemos preguntado aun como se producen ondas electromagnticas. Como se recordara, los campos electromagnticos son producto de cargas elctricas. Si la fuente vara en el tiempo, las ondas electromagnticas se propagan y ocurre radiacin. La radiacin puede percibirse como el proceso de transmisin de energa elctrica. La radiacin o emisin de ondas en el espacio se cumple eficientemente con la ayuda de estructuras conductoras o dielctricas llamadas antenas. En teora, cualquier estructura puede emitir ondas electromagnticas, pero no todas son mecanismos de radiacin eficientes. Una antena tambin puede concebirse como un transductor para el acoplamiento de la lnea de transmisin o gua de ondas (vas de encauzamiento de la onda por emitir) con el medio circundante o viceversa. En la figura 13.1 se ilustra esta funcin. Las antenas son indispensables para una radiacin eficiente y el acoplamiento de impedancias de onda a fin de minimizar la reflexin. Se sirven del voltaje y la corriente de la lnea de transmisin (o de los campos electromagnticos de la gua de ondas) para emitir una onda electromagntica en direccin al medio. Pueden usarse para transmitir o recibir energa electromagntica.

Figura 2.1. Antena como dispositivo de acoplamiento entre la estructura de gua y el medio circundante.

En la figura 2.2 aparecen antenas de uso comn. La antena de dipolo de la figura 2.2(a) consta de dos alambres rectos tendidos a lo largo del mismo eje. La antena de cuadro de la figura 2.2 (b) se compone a su vez de una o ms vueltas de alambre. La antena helicoidal de la figura 2.2(c) consta de un alambre en forma de hlice sostenido en un plano conectado a tierra. A todas estas antenas se les conoce como antenas de alambre; se usan en automviles, edificios, aviones, barcos, etc. La antena de bocina de la figura 2.2(d), ejemplo de antena de abertura, es una seccin pirarnidal de una gua de ondas que sirve de transicin entre la gua y el medio circundante. Dada la facilidad para instalarla al ras, resulta til en varias aplicaciones, como en aviones. En el reflector de disco parablico de la figura 2.2(e) se aprovecha el hecho de que las ondas electromagnticas son reflejadas por una lmina conductora. Cuando se le emplea como antena transmisora, en el punto focal se coloca una antena de alimentacin, ya sea de dipolo o de bocina. La radiacin que procede de la fuente se refleja en el disco (a la manera de un espejo), de lo que resulta un haz de rayos paralelos. Este ltimo tipo de antenas se utilizan en las comunicacin es, como radares y en la astronoma. El fenmeno de la radiacin es complejo, de ah que su anlisis se haya pospuesto a este capitulo. No se intentara una amplia exposicin de la teora de antenas; limitaremos nuestro estudio a los tipos bsicos: dipolo hertciano, dipolo de media onda, monopolo de un cuarto de onda y antena de cuadro pequea. Los campos de radiacin de cada tipo se determinarn siguiendo estos pasos:

1. Se elige el sistema de coordenadas adecuado y se determina el potencial magntico vectorial .2. Se halla a partir de 3. Se determina a partir de suponiendo un medio sin perdidas .

4. Se calcula el campo remoto y se determina la potencia radiada promedio temporal mediante. donde

Conviene advertir que, en este captulo, equivale a la de la ecuacin (2.70).

Figura 2.2. Antenas comunes

2.2 Dipolo hertciano

Por dipolo hertciano se entiende un elemento de corriente infinitesimal Aunque tal elemento de corriente no existe en la realidad, es esencial para calcular por integracin el campo de una antena prctica. Considrese el dipolo hertciano que aparece en la figura 13.3. Supongamos que se ubica en el origen de un sistema de coordenadas y que porta una corriente uniforme (constante a todo lo largo del dipolo) . De acuerdo con la ecuacin (9.54), el potencial magntico vectorial retardado debido al dipolo en el punto del campo P esta dado por

(2.1)

Figura 2.3. Dipolo hertciano portador de corriente

donde es la corriente retardada dada por

(2.2)

donde . Se dice que la corriente en el punto P es retardada a causa de un retardo de propagacin o retardo de fase de O a P. Al sustituir la ecuacin (13.2) en la ecuacin (13.1) es posible expresar A en forma de fasor como (2.3)La transformacin de este vector de coordenadas cartesianas en esfricas produce

donde (2.4)

Sin embargo, ; as, el campo H se obtiene como (2.5a)

(2.5b)

El campo E se halla mediante ,

(2.6a)

(2.6b)

(2.6c)donde

El detenido examen de las ecuaciones de campos (2.5) y (2.6) revela la presencia de trminos que varan entre , y . El trmino es el campo electrosttico, ya que corresponde al campo de un dipolo elctrico [vase la ecuacin (4.82)]. Este termino domina a los dems en una regin muy cercana al dipolo hertciano. El termino es el campo inductivo, predecible a partir de la ley de Biot-Savart [vase la ecuacin (7.3). Este trmino slo es importante en un campo prximo, es decir, a distancias cercanas al elemento de corriente. El trmino es el campo lejano o remoto o campo de radiacin, puesto que es el nico termino que permanece en la zona remota; es decir en un punto muy alejado del elemento de corriente. Aqu nos ocuparemos primordialmente del campo lejano o zona de radiacin , donde los trminos en y pueden ignorarse en favor del trmino . As, en un campo lejano,

(2.7a)

(2.7b)

Cabe sealar respecto de la ecuacin (2.7a) que los trminos de radiacin de y se hallan en la misma fase temporal y son ortogonales, al igual que los campos de una onda plana uniforme. Asimismo, que los campos de la zonas prxima y lejana estn condicionados a ser las desigualdades , respectivamente. De manera mas especifica, la frontera entre las zonas prxima y remota (o lejana) esta definida por el valor de r, dado por

donde d es la mayor dimensin de la antena. La densidad de potencia promedio temporal se obtiene de esta forma:

2.9

La sustitucin de la ecuacin (2.7) en la ecuacin (2.9) produce a su vez la potencia radiada promedio temporal:

No obstante,

y . De ah que la ecuacin (2.10) se convierta en

Si el vaco es el medio de propagacin, y

Esta potencia equivale a la potencia disipada por la corriente en una resistencia ficticia ; es decir,

donde es el valor de raz media cuadrtica [rms, root mean square] de I. De las ecuaciones (2.11) y (2.12) se obtiene

La resistencia , llamada resistencia de radiacin, es una propiedad caracterstica de la antena de dipolo hertciano. De las ecuaciones (2.12) y (2.13) se deduce la necesidad de antenas con gran resistencia de radiacin para emitir grandes montos de potencia al espacio. Si, por ejemplo, , , bajo valor que indica una capacidad de emisin de montos de potencia relativamente reducidos. Cabe hacer notar que la R, de la ecuacin (13.13b) se refiere a un dipolo hertciano en el vaco. En el caso de un dipolo en un medio distinto sin perdidas, se sustituye en la ecuacin (2.11a) y se determina mediante la ecuacin (2.13a). Advirtase que se ha supuesto al dipolo hertciano como infinitesimalmente pequeo . As, su resistencia de radiacin es muy reducida, de manera que en la practica es difcil acoplarlo con una lnea de transmisin real. Tambin se ha su puesto una corriente uniforme en el dipolo, lo que implica que la corriente en sus extremos no es igual a cero, algo prcticamente imposible a causa de que el medio circundante no es conductor. Sin embargo, nuestro anlisis demostrara ser una aproximacin vlida y til de una antena con . Una antena ms prctica (y tal vez la mas importante de todas) es el dipolo de media onda, tema de la siguiente seccin.

2.3 Antena de dipolo de media onda.El dipolo de media onda debe ser su nombre a que su longitud equivale a la mitad de una longitud de onda . Como se observa en la figura 2.4 (a), consta de un hilo delgado alimentado o excitado en su centro por una fuente de voltaje conectada a travs de una lnea de transmisin (una lnea de dos alambres, por ejemplo). El campo debido al dipolo puede obtenerse fcilmente si se considera que consiste en una cadena de dipolos hertcianos. El potencial magntico vectorial en P debido a una longitud diferencial del dipolo portador de una corriente de fasor es (2.14)

Figura 2.4. Dipolo de media onda.Ntese que para obtener la ecuacin (2.14) hemos supuesto una distribucin sinusoidal de corriente, puesto que la corriente debe tender a cero en los extremos del dipolo; aunque tambin seria posible una distribucin triangular de corriente, los resultados serian menos exactos. La distribucin real de corriente en la antena no se conoce con precisin; se determina resolviendo las ecuaciones de Maxwell sujetas a las condiciones en la frontera en la antena, procedimiento matemtico complejo. Sin embargo, el supuesto de la corriente sinusoidal aproxima la distribucin obtenida mediante la resolucin del problema con valor en la frontera y es de uso frecuente en la teora de antenas. Si , como se explico en la seccin 4.9, dedicada al dipolo elctrico (figura 4.21), entonces

As, puede sustituirse en el denominador de la ecuacin (2.14), donde es necesaria la magnitud de la distancia. En cuanto al trmino de fase en el numerador de la misma ecuacin, la diferencia entre es significativa, de manera que se reemplaza por , no por . En otras palabras, el termino del coseno se mantiene en el exponente y se ignora en el denominador, pues el primero implica la constante de fase y el segundo no. de este modo,

(2.15)

Con base en las tablas de integrales del apndice A.8,

Al aplicar esta expresin a la ecuacin (2.15) se obtiene

(2.16)

Puesto que , la ecuacin (2.16) se convierte en

(2.17)

Del uso de la identidad resulta

(2.18)

Del empleo de la ecuacin (2.4) junto con el hecho de que , los campos magntico y elctrico en la zona lejana (descartando los trminos ) se obtienen de esta forma:

(2.19)

Advirtase de nuevo que los trminos de radiacin de se encuentran en la misma fase temporal y son ortogonales. De la aplicacin de las ecuaciones (2.9) y (2.19), la densidad de potencia promedio temporal se obtiene de este modo:

(2.20)

La potencia radiada promedio temporal puede determinarse de la manera siguiente:

(2.21)

donde se ha sustituido suponiendo el vacio como medio de propagacin. Dada de la naturaleza del integrando de la ecuacin (2.21),

Esto podra ilustrarse fcilmente con un diagrama elemental de la variacin del integrando con . Por tanto,

(2.22)

Al cambiar variables, y el empleo de la fraccin parcial reduce la ecuacin (2.22) a

(2.23)

El reemplazo de por en el primer integrando y de por en el segundo resulta en

(2.24)

El cambio de variable produce

(2.25)

puesto que . la integracin de la ecuacin (2.25) termino por termino y la evaluacin en el limite conducen a

(2.26)

La resistencia de radiacin de la antena de dipolo de media onda se obtiene fcilmente de las ecuaciones (2.12) y (2.26), as:

(2.27)

Obsrvese el significativo incremento de la resistencia de radiacin del dipolo de media onda en comparacin con la del dipolo hertciano. En consecuencia, aquel puede emitir al espacio mayores montos de potencia que este. La impedancia de entrada total de la antena es la impedancia registrada en las terminales de la antena y esta dada por

(2.28)

Donde en el caso de una antena sin perdidas. La deduccin del valor de la reactancia implicara un procedimiento muy complicado que rebasa al alcance de este texto. Baste saber que , de modo que cuando la longitud del dipolo es . La reactancia inductiva cae rpidamente a cero al reducirse ligeramente esa longitud. Cuando , el dipolo es resonante, con .

2.4 Antena mono polar de un cuarto de onda

La antena mono polar de un cuarto de onda consta bsicamente en la mitad de una antena de dipolo de media anda situada en un plano conductor a tierra, como se ilustra en la ilustra en la figura 2.5. La antena es perpendicular al plano, habitualmente supuesto como infinito y perfectamente conductor. La alimenta un cable coaxial conectado a su base. De acuerdo con la teora de las imgenes expuesta en la seccin, es posible remplazar el plano infinito perfectamente conductor a tierra por la imagen del mono polo. El campo debido al mono polo con su imagen en la regin sobre el plano de la tierra es igual al campo debido a un dipolo . As la ecuacin (2.19) tambin es aplicable al mono polo . No obstante, la integracin de la ecuacin (2.21) solo cubre la superficie hemisfrica sobre el plano a tierra (es decir, ), puesto que el mono polo irradia nicamente a travs de esa superficie. Esto quiere decir que solo irradia la mitad de la potencia que el dipolo con igual corriente. En el caso, as, de una antena mono polar ,

(2.29)y

Figura 2.5. Antena mono polar.

o (2.30)Por la misma razn, la impedancia de entrada total de un mono polo es .

Ejercicio 2.4 Cierta antena con una eficiencia de 95% tiene una intensidad de radiacin mxima de 0.5 W/sr. calcule su directiva cuando

a) la potencia de entrada es de 0.4 Wb) la potencia radiada es de 0.3 W

Ejemplo 2.1En un punto en , a 2 km de una antena en el aire, se precisa de una intensidad de campo magntico de . Sin considerar las perdidas hmicas, Cunta potencia debe transmitir la antena si se trata de

a) un dipolo hertciano de de longitud?b) un dipolo de media onda?c) un mono polo de cuarto de onda?d) una antena de cuadro con 10 vueltas y radio ?Solucin:a) en un dipolo hertciano,

donde . Por tanto

o

b) en un dipolo ,

o

c) en un mono polo ,

como en el inciso b).

d) en una antena de cuadro,

En el caso de una vuelta . En el de N vuelta . As,

o

Ejemplo 2.2Una intensidad de campo elctrico de se medir en un punto de observacin , a 500 km de una antena de dipolo (resonante) de media onda que opera en el aire a .a) Cul es la longitud del dipolo?b) Calcule la corriente con la que debe ser alimentada la antena.c) Halle la potencia promedio radiada por la antena.d) Si a la antena se conecta una lnea de transmisin con , determine la razn de onda estacionaria.

Solucin:a) La longitud de onda .De este modo, la longitud del medio dipolo es .b) A partir de la ecuacin (2.19),

o

c)

d)

2.5 ANTENAS DE CUADRO PEQUEO

La antena de cuadro posee importancia practica. Se le usa como antena indicadora de direccin(o cuadro de exploracin) en la deteccin por radiacin y como antena de televisin para frecuencias ultraaltas. El termino pequeo implica que las dimensiones del cuadro (como 0) son mucho menores que .

Considrese la pequea espira (o cuadro) filamentosa circular de radio 0 portadora de una corriente uniforme I0 cos t que se muestra en la figura 2.6. esta espira podra equivaler a un dipolo magntico elemental. El potencial magntico vectorial en el punto del campo P debido a la espira es

(2.3.1)

Donde Al sustituir en la ecuacin (2.3.1) se obtiene en forma de fasor:

(2.3.2)

La evaluacin de esta integral supondra en largo procedimiento. Es posible demostrar que; en el caso de un cuadro pequeo (, r puede ser reemplazada por r en el denominador de la ecuacin (2.3.2) y solo posee la componente , dado por

(2.3.3)

Figura 2.6. Antena de cuadro pequeo

Donde En el caso de una espira de N vueltas, . A partir del hecho de que , de la ecuacin (2.3.3) se obtiene los campos elctricos y magnticos en esta forma(2.3.4a)

(2.3.4b)

(2.3.4c)

(2.3.4d)

Al comparar las ecuaciones (2.5) y (2.6) com la ecuacin (2.3.4) es posible advertir la naturaleza dual del campo debido al dipolo elctrico de la figura 2.3 y al dipolo magntico de la figura (2.6). en el campo lejano (o remoto) solo permanece el termino (de radiacin) 1/r de la ecuacin (2.3.4). asi en el campo lejano,

O

(2.3.5a)

(2.3.5b)

Donde se a supuesto =120para el vaco. Aunque las expresiones de campo remoto de la ecuacin (2.3.5) se han obtenido con referencia a una espira circular pequea, tambin es posible emplearlas para cuadros pequeos con una vuelta (S=), N vueltas (S=N) o de cualquier otra configuracin en tanto sus dimensiones sean reducidas (d /10, donde d es la mayor dimensin del cuadro).

2.6 CARACTERISTICAS DE LA ANTENAS

Habiendo considerado los tipos elementales de antenas, examinaremos ahora algunas importantes caractersticas de una antena como radiador de energa electromagntica. Estas caractersticas son: a) patrn de antena, b) intensidad de radiacin, c) ganancia directiva y d) ganancia de potencia.A. PATRONES DE ANTENAUn patrn de antena (o patrn de radiacin) es un diagrama tridimensional de la radiacin de la antena en un campo lejano.El diagrama de la amplitud de un componente especificado del campo elctrico E es un patrn de campo o patrn de voltaje; el del cuadro de la amplitud de E, es un patrn de potencia. Para evitar el trazado del diagrama tridimensional del patrn de antena, se trazan por separado el |Es| normalizado contra con constante (patrn del plano E o patrn vertical) y el |Es| normalizado contra con =/2 (patrn del plano H o Ptron horizontal). La normalizacin de |Es| se realiza respecto del valor mximo del |Es|, de modo que el valor mximo del |Es| normalizado es la unidad.En el caso del dipolo hertciano, por ejemplo, el |Es| normalizado se obtiene de la ecuacin (2.7) como

(2.37)

Lo cual es independiente de . De la ecuacin (2.37) se obtiene el patrn del plano E, un diagrama polar de en el que varia de 0 a 180, como se muestra en la figura 2.7(a). Ntese que el diagrama es simtrico en torno al eje z ( = 0). En cuanto el patrn del plano H, se fija = /2 para que = 1, lo cual equivale a un circulo de radio 1, como se ilustra en la figura 2.7 (b). De la combinacin de los diagramas en las figuras 2.7(a) y (b) resulta el patrn de campos tridimensionales de la figura 2.7(c), en forma de dona.El patrn de potencia de la antena es un diagrama de la potencia promedio temporal, con relacin a una distancia fija r. Esta vez se trazan por separado contra con constante y contra con constante.Con referencia al dipolo hertciano, el patrn de potencia normalizado se obtiene fcilmente de la ecuacin (2.37) o (2.9), de esta forma:

Lo cual se representa grficamente en la figura 2.8. Obsrvese que en las figuras 2.7(b) y 2.8(b) aparecen crculos, ya que () = es independiente de , y que el valor de OP la

Figura 2.7. Patrones de campo del dipolo hertciano: (a) patrn del plano E normalizado o vertical ( = constante = 0); (b) patrn del plano H normalizado u horizontal ( = /2); (c) patrn tridimensional

Figura 2.8. Patrn de potencia del dipolo hertciano: (a) = constante = 0; (b) = constante = /2.

Figura 2.8(a) es la potencia relativa promedio respecto de ese particular. En el punto Q(= 45), asi, la potencia promedio equivale a la mitad de la potencia mxima promedio (la cual ocurre en = /2).

B. Intensidad de la radiacin.La intensidad de radiacin de una antena se define como(2.3.9)

Con base en la ecuacin (2.3.9), la potencia radiada total promedio puede expresarse como

(2.4.0)

Donde es el ngulo solido diferencial, en estereorradianes (sr). De ah que la intensidad de radiacin se mida en watts por estereorradin (W/sr). El valor promedio de es la potencia radiada total dividida entre 4 sr; es decir,(2.4.1)

C. Ganancia directiva

A parte de los patrones de antena anterior mente descritos, a menudo nos interesan cantidades mensurables como la ganancia y la directividad para determinar las caractersticas de radiacin de una antena.

La ganancia directica de una antena es una medida de la concentracin de la potencia radiada en una direccin particular .

La ganancia directiva puede considerarse como la capacidad de una antena para dirigir potencia radiada en una direccin especifica. Usualmente se le obtiene como la razn de la intensidad de radiacin en una direccin dada a la intensidad de radiacin promedio; es decir,(2.4.2)

Mediante la sustitucin de la ecuacin (2.3.9) en la ecuacin (2.4.2), puede expresarse en trminos de ganancia directiva como(2.4.3)

La ganancia directiva depende del patrn de antena. En el caso del dipolo hertciano (lo mismo que del dipolo /2 y el monopolo /4, en la figura 2.8 se advierte que es mxima en = /2 y mnima (de cero) en = 0 o . As, el dipolo hertciano irradia potencia en una direccin transversal a su longitud. Respecto de una antena isotrpica (aquella que irradia por igual en todas direcciones), . Sin embargo, esta antena no es real sino ideal.

La directividad D de una antena es la razn de la intensidad de radiacin mxima a la intensidad de radiacin promedio.

Obviamente, D es la ganancia directiva mxima mx. As,(2.4.4a)

(2.4.4b)

D = 1en una antena isotrpica; este es el menor valor que D puede adoptar. En cuanto al dipolo hertciano,(2.4.5) =1.5 En cuanto al dipolo /2,(2.4.6)

Donde y(3.4.7)

D. Ganancia de potenciaNuestra definicin de la ganancia de potencia directiva en la ecuacin (2.4.2) no tiene en cuenta la perdida hmica de potencia de la antena. se debe a que el conductor del que est hecha la antena es de conductividad finita. Como se ilustra en la figura 2.9, si es la potencia de entrada total a la antena,

(2.4.8)

donde es la corriente en las terminales de entrada y la resistencia de prdida u hmica de la antena. En otras palabras, es la potencia aceptada por la antena en sus terminales durante el proceso de radiacin, y la potencia radiada por la antena; la diferencia entre ambas es La ganancia de potencia de la antena se define como

La razn de la ganancia de potencia en cualquier direccin especificada a la ganancia direccional en esa direccin es la eficiencia de radiacin de la antena; esto es,

La introduccin de la ecuacin (2.4.8) resulta en

(2.5.0)

En muchas antenas se acerca a 100%, de manera que . Directividad y ganancia suelen expresarse en decibeles (dB). As,

(2.5.1a)

(2.5.1b)

Cabe mencionar en este punto que los patrones de radiacin de una antena se miden habitualmente en la regin del campo lejano, concebida por lo general como exisistente en una distancia , donde(2.5.2)

Figura 2.9. Relacin entre , y .

Y d es la mayor dimensin de la antena. Por ejemplo, en la antena de dipolo elctrico y en la de cuadro pequeo.

2.7. Arreglos de antenas En muchas aplicaciones prcticas (como una estacin radiodifusora de AM) es necesario disear con mayor potencia radiada en ciertas direcciones que en otras. Esto equivale a demandar que el patrn de radiacin se concentre en la direccin de inters. Tal propsito es difcil de lograr con un solo elemento de antena. Un arreglo de antenas permite obtener mayor directividad que la que puede ofrecer una sola.Un arreglo de antenas es un grupo de elementos de radiacin dispuestos de forma que se produzcan caractersticas de radiacin particulares.Es conveniente y practico, aunque no indispensable, que los elementos de arreglo sean idnticos. Examinaremos primero el caso simple de un arreglo de dos elementos, para prolongar despus nuestros resultados al caso general, ms complicado, de un arreglo de N elementos.Considrese una antena compuesta por dos dipolos hertcianos en el vaco situados a lo largo del eje z pero orientados en paralelo al eje, como se muestra en la figura 2.10. Supongamos que el dipolo en (0, 0, d/2) porta corriente y que el dipolo en (0, 0, -d/2) porta corriente , donde es la diferencia de fase entre las dos corrientes. Al variar el espaciamiento d y la diferencia de fase , puede lograrse que los campos procedentes del arreglo interfieran constructivamente (se sumen) en ciertas direcciones de inters e interfieran destructivamente (se cancelen) en otras direcciones. El campo elctrico total en el unto P es la suma vectorial de los campos debidos a los elementos individuales. Si P se ubica en la zona del campo lejano, el campo elctrico total en P se obtiene de la ecuacin (2.7a) de este modo:

(2.53)Ntese que , presente en la ecuacin (2.7a), ha sido remplazado en este caso por , ya que el elemento ilustrado en la figura 2.3 sigue la direccin de z, mientras que

Figura 2.10. Arreglo de dos elementos.

Los de la figura 2.10 siguen la de x. puesto que P se encuentra lejos del arreglo, y . En la amplitud puede fijarse , pero en la fase se emplea (2.54a) (2.54b)En consecuencia, la ecuacin (2.53) se convierte en

(2.55)La comparacin de esta ecuacin con la ecuacin (2.7a) indica que el campo total de un arreglo es igual al campo del elemento situado en el origen multiplicado por un factor de arreglo (o de red) dado por (2.56)En general, as el campo lejano debido a un arreglo de dos elementos est dado por (2.57)De la ecuacin (2.55) se desprende as mismo que es el patrn de radiacin debido a un solo elemento, mientras que el factor de arreglo normalizado, , es el patrn de radiacin del arreglo si los elementos fueran isotrpicos. Tales patrones pueden considerarse respectivamente como un patrn unitario y un patrn de grupo. As, el patrn resultante es el producto del patrn unitario y el patrn de grupo, es decir, (2.58)Esto se conoce como multiplicacin de patrones. Prolonguemos ahora los resultados del arreglo de dos elementos al caso general de un arreglo de N elementos, el cual se muestra en la figura 2.11. Supongamos que el arreglo es lineal en cuanto que los elementos estn igual mente espaciados en una lnea recta y se tienen a lo largo del eje z. Nos interesa en particular hallar el factor de arreglo; el campo lejano puede hallarse

Figura 2.11. Arreglo lineal uniforme de N elementos.Fcilmente a partir de la ecuacin (2.57) una vez conocido el factor de arreglo. En referencia al arreglo lineal uniforme, el factor de arreglo es la suma de las contribuciones de todos los elementos. As (2.59)Donde (2.60)En la ecuacin (2.60), , mientras que y son el espaciamiento y el corrimiento de fase entre los elementos. Advirtase que el miembro derecho de la ecuacin (2.59) es una serie geomtrica de la forma (2.61)As, la ecuacin (2.59) se convierte en (2.62)Lo cual puede expresarse como

(2.63)El factor de fase no estara presente si el arreglo estuviera centrado alrededor del origen. Ignorando este trmino carente de importancia, (2.64)Ntese que esta ecuacin se reduce a la ecuacin (2.56) cuando N=2, como es de esperar. Represe de igual forma en lo siguiente:1. posee el valor mximo de N; as, el normalizado se obtiene dividiendo entre N. el termino principal ocurre cuando ; esto es, O (2.65)2. tiene nulos (o ceros) cuando ; es decir,

(2.66) Donde no es mltiplo de N.3. La mxima radiacin de un arreglo transversal sigue una direccin normal al eje del arreglo; es decir, y , de modo que .4. La mxima radiacin de un arreglo longitudinal sigue la direccin del eje del arreglo; es decir, Y , de manera que Estas observaciones son tiles para la representacin grfica de . En la figura 2.12 se presentan los diagramas de correspondientes a N =2, 3 y 4.

Figura 2.12. Factor de arreglo de un arreglo lineal uniforme.2.8 rea efectiva y la ecuacin de FriisCuando la onda electromagntica de entrada es normal a la superficie entera de una antena receptora, la potencia recibida es (2.67)En la mayora de los casos, sin embargo, la onda electromagntica de entrada no es normal a la superficie entera de la antena, lo cual vuelve necesaria la idea del rea efectiva de una antena receptora.El concepto del rea efectiva o apertura efectiva (seccin transversal receptora de una antena) es de uso comn en un anlisis de antenas receptoras. El rea efectiva de una antena receptora es la razn de la potencia recibida (o, en escrito sentido, transmitida a la carga) promedio temporal a la densidad de potencia promedio temporal de onda incidente en la antena.Esto es, (2.68)Con la referencia de la ecuacin (2.68), cabe hacer notar que el rea efectiva es una medida de la capacidad de la antena para extraer energa de una onda electromagntica de paso.Deduzcamos la frmula para calcular el rea efectiva del dipolo hertciano en calidad de antena receptora. El circuito de Thevenin equivalente a la antena receptora aparece en la figura 2.20, donde es el voltaje en circuito abierto inducido en las terminales de la antena, la impedancia de la antena y la impedancia externa de la carga, la cual podra ser la impedancia de entada de la lnea de transmisin que alimenta a la antena. Para una mxima transferencia de potencia, y . La potencia promedio temporal transmitida a la carga acoplada es entonces (2.69)

En el caso del dipolo hertciano, y , donde E es la intensidad efectiva de campo paralela al eje del dipolo. En consecuencia la ecuacin (2.69) se convierte en (2.70)La potencia temporal promedio en la antena es (2.71)La insercin de las ecuaciones (2.70) y (2.71) en la ecuacin (2.68) resulta en

(2.72)

Figura 2.20. Circuito de Thevenin equivalente a una antena receptora Donde D=1.5 es la directividad del dipolo hertciano. Aunque la ecuacin (2.72) se deriv con direccin al dipolo hertciano, es aplicable a cualquier antena si D se remplaza por . En general, as, (2.73)Supongamos ahora dos antenas en el vaco separados por una distancia , como se muestra en la figura 2.21.la antena transmisora tiene rea efectiva y ganancia directiva efectiva y recibe una potencia total . En la antena transmisora,

O (2.74)Al aplicar las ecuaciones (2.68) y (2.73) se obtiene la potencia recibida promedio temporal, en esta forma: (2.75)La sustitucin de la ecuacin (2.74) en la ecuacin (2.75) resulta en (2.76)Llamada formula de transmisin de Friis. Esta frmula relaciona la potencia recibida por una antena con potencia transmitida por otra en tanto ambas estn separadas por , donde es la mayor dimensin de cualquiera de ellas (vase la ecuacin (2.52)). As, para aplicar la ecuacin de Friis es preciso confirmar que cada antena se encuentre en el campo lejano de la otra.

Figura 2.21. Antenas transmisora y receptora en el vaco.

PRACTICA N2

Objetivo:

El estudiante construir una antena dipolo para ampliar sus conocimientos adquiridos en clase acerca de antenas, utilizando los conocimientos tericos y matemticos para su buen funcionamiento.

Introduccin:

Las antenas han incrementado su importancia para nuestra sociedad hasta ser indispensable el da de hoy.Se encuentran en muchas partes: en nuestras casas y lugares de trabajo, en los autos y las aeronaves, mientras que barcos, satlites y naves espaciales estn llenos de ellas. Aparentemente las antenas mantienen una sencilla arquitectura se podra decir que solo existe una forma de ellas. Sin embargo solo existe una enorme variedad de ellas operando con los mismos principios bsicos de electromagnetismo. Materiales:

generador frecuenciasanalizador de espectrosantena dipolo txantena receptora rx

CALCULO ANTENA DIPOLO

Partiendo de valores definidos:F=346MHz (Frecuencia de salida del Generador de Seales) P=100.0 dBV (Potencia de la seal ) Z=50 (impedancia de la lnea de transmisin)R= 1.05 m (distancia a la que se encuentra la antena receptora)

Calculando (amplitud de la antena) y la L (la longitud de la antena) con las siguientes formulas, donde c es la velocidad de la luz.

Corriente de entradaLa corriente de entrada es la corriente suministrada por el generador de seales, teniendo como datos previos la P=100.0 en dBV y una Z =50

Conclusin:

Bueno como podemos saber la antena es considerada un conductor elctrico que recibe o da energa en forma de radiofrecuencia al circular por ella una corriente alterna. Nosotros con la elaboracin de nuestra propia antena podemos darnos cuenta cmo es que la antena est formada y como tomar y devolver energa a un generador peridicamente. Al probar la antena dipolo observamos cmo es que si no se realiza tal y como dice la prctica podemos tener unos resultados no tan favorables, pero al menos as nos damos cuenta de la importancia de saber cmo es que se comporta una antena.