I. OBJETIVOS Conocer el manejo del calibrador de vernier y del cronometro Evitar error sistemticos en las mediciones directas Determinar de forma directa las longitudes y masas de pequeos objetos de diversas geometras con sus respectivas incertidumbres experimentales, registrando lo datos con el nmero apropiado de cifras significativas de acuerdo la exactitud del instrumento. Determinar el volumen y densidad de los objetos en forma indirecta con sus respectivas incertidumbres experimentales, teniendo en cuenta la regla de operaciones con cifras significativas. Determinar la aceleracin de la gravedad con su respectiva incertidumbre experimental utilizando un pndulo simple.II. FUNDAMENTO TEORICO:Las mediciones que se realizan en la ciencia y la ingeniera tienen por objetivo establecer el valor numrico de determinada magnitud. Este valor numrico no corresponde al valor real de la magnitud que se mide porque los resultados que se obtienen en el proceso de medicin son aproximados debido a la presencia del error experimental. Al posible valor del error experimental se le conoce como incertidumbre CLASIFICACION DE ERRORES:A) ERRORES SISTEMATICOS:

Son los que en principio se pueden evitar, corregir o compensar. Se les llama sistemticos porque dan efectos consistentes, pues cuando estn presentes se obtienen valores que son ms altos o ms bajos que el valor verdadero. Ejemplos: defectos o falta de calibracin de los instrumentos de medicin, el error debido al paralaje, etc.

B) ERRORES ACCIDENTALES:

Se deben a la suma de gran nmero de perturbaciones individuales y fluctuantes que se combinan para dar lugar a que la repeticin de una misma medicin de en cada ocasin un valor algo distinto. Ejemplos: Errores de apreciacin, como por ejemplo en la estimacin de la fraccin de la menor divisin de una escala; errores que fluctan, como por ejemplo, variaciones en la red de energa elctrica.

INCERTIDUMBRE ABSOLUTA (x):

Representa los lmites de confianza dentro de los cuales se est seguro de que el valor verdadero se encuentra en dicho intervalo.

INCERTIDUMBRE RELATIVA (Ir):

Se define como el cociente de la incertidumbre absoluta y el valor medio y se expresa as:

INCERTIDUMBRE PORCENTUAL (I%):

Es el ndice que ms comnmente se usa para especificar la exactitud de una medida. Se define como la incertidumbre relativa por 100% es decir:

INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS DIRECTAS:

Cuando se realiza una medicin directa de una magnitud y no es posible repetir la medicin o cuando al hacer una serie de las lecturas se obtiene los mismos resultados para la magnitud a la lectura que se obtiene se le asocia generalmente una incertidumbre absoluta, igual a la divisin ms pequea de la escala del instrumento .Ejemplo: al hacer una medicin de longitud de un objeto con una regla graduada en milmetros y se obtiene repetidamente la magnitud de125mm, entonces tomaremos como 1 o -1 mm. Por lo tanto el resultado para la longitud ser (125+1 o 125-1) mm. Es decir la longitud verdadera del objeto se encontrara dentro del intervalo de 124 mm al 126 mm.

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES INDIRECTAS:Las mediciones que se realiza en la ciencia y en la ingeniera, la mayora son indirectas y para calcular la incertidumbre de una medida indirecta Z que depende de las variables x, ye, z y w se emplea la siguiente ecuacin:

Sea z=f(x, y, w), la incertidumbre experimental absoluta de Z es:

Como consecuencia de los errores aleatorios (errores accidentales) hacer repeticiones de una medida estas en general resultan diferentes, y dado que no se conoce la medida verdadera, sur gen dos preguntas: Cul es el valor que se debe reportar?, Qu incertidumbre es la que se debe asociar al resultado?

Para contestar la primera hay que tener en cuenta que los errores aleatorios provocan en primer lugar que las medidas se distribuyan alrededor de un valor promedio y en segundo lugar que la frecuencia relativa de dichas medidas la describa la curva conocida como curva de Gauss.Esta curva indica que los errores aleatorios ocurren igualmente en forma positiva y negativa y que la ocurrencia de desviaciones pequeas es mucho ms probable que las desviaciones grandes

De acuerdo con ello, el valor alrededor del cual se distribuye las medidas las medidas es el que se acepta como ms probable y con la mejor estimacin del valor verdadero. Este valor es la media aritmtica:

En cuanto a la segunda pregunta, la respuesta rigurosa pertenece a la estadstica, Se puede asignar como incertidumbre a la desviacin absoluta mxima que es simplemente la mayor de las diferencias absolutas entre el valor promedio y las lecturas obtenidas. En la asignacin de la incertidumbre se utilizaban ndices de precisin como rango desviacin media, desviacin estndar, desviacin estndar de la media. Dichos ndices son medidas de la dispersin de las lecturas obtenidas.

RANGO:

Se define como la diferencia entre la mayor y la menor de las lecturas que se obtienen al medir una magnitud.

DESVIACION MEDIA:

DESVIACION ESTARDAR (Sx): Para un conjunto finito de lecturas es:

Al reportar el resultado de una medicin como x Sx se establece que el68% de las lecturas se encuentran en dicho intervalo; pero si el resultado se reporta como x 2Sx o como x 3Sx entonces el 95% y el 99% de las medidas se encuentran respectivamente en dichos intervalos.

DESVIACION ESTANDAR DE LA MEDIA:

CALCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR EN MEDICIONES INDIRECTAS:

La determinacin experimental del valor de ciertas magnitudes fsicas como la velocidad la densidad, etc., rara vez se obtiene con mtodos de medicin directa. Para calcular la desviacin estndar de una medida indirecta Z se aplica la siguiente ecuacin:

Sea Z= f(x, y, w), entonces

COMBINACION DE DISTINTOS TIPOS DE INCERTIDUMBRE:

Sea Z=f(x, y)

Donde:

X = Variable con tratamiento estadstico.Y= Variable con tratamiento estadstico.

La incertidumbre experimental de Z se calcula mediante la siguiente ecuacin:

CIFRAS SIGNIFICATIVAS:

Se llama cifra significativa a cada uno de los dgitos (1, 2,3,., 9, 0) que resultan de hacer una medicin o que son producto de clculos a partir de mediciones. Por ejemplo si en la medicin del dimetro de una esfera con un vernier se obtuvo la lectura de 8,43cm se dice que los nmeros8, 4 y 3 son cifras significativas.

En general, el nmero de cifras significativas de una idea aproximada dela precisin de la magnitud medida. En algunas ocasiones se incluye el resultado de una cifra dudosa (cifra estimada). Ejemplo: se obtiene un Valor de 12,36 cm y 12,4cm.Si el resultado de una medicin, es 0,00321 m, el nmero de cifras significativas es tres y no cinco o seis, porque los ceros a la izquierda no son significativos. Para evitar confusiones se hace uso de las notaciones de potencias de 10, de tal modo que el resultado se reporta 321x10-5m.Por otra parte, los ceros de la derecha no se deben escribir si no tienen significado.

Para eliminar los dgitos superfluos es conveniente recordarlas siguientes reglas:

1. Si el ltimo digito es menor que cinco, simplemente se elimina. Ejemplo: 7.83 redondeando da 7.8.

2. Si el ltimo digito es mayor que cinco se elimina y se le suma 1 al ltimo digito que se conserva. Ejemplo: 7.37 redondeando da 7.4.

3. Si el ltimo digito es cinco, el anterior sube si impar y se conserva si es par. Ejemplo: 3.75 redondeando da 3.8.

4. El digito incierto se debe escribir de menor tamao y ponerse como subndice de los otros. Ejemplo: en 7.42 el 2 es un digito incierto.

5. De la suma o resta de cantidades que tienen distintos nmero de cifras decimales el resultado se debe expresar como datos decimales como correspondan a la cantidad que menos tenga.

Ejemplo: En la suma de:

31.02 + 0.8 + 2.322 = 34.142

El resultado debe tener una sola cifra decimal y es igual a 34.1.

6. En la multiplicacin o divisin el resultado tendr esencialmente el mismo nmero de cifras significativas que el trmino que menos tenga. Ejemplo: Al efectuar siguientes multiplicaciones:

2.341 x 2.2=5.1502

El resultado tendr dos cifras significativas: 5.2 (ya redondeando, porque el factor 2.2 es el que menos cifras significativas tiene).

En las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones es conveniente arrastrar ms dgitos superfluos, eliminndolos el resultado final.En los clculos estadsticos el nmero de cifras significativas que se retienen en la medida normalmente es uno ms que en los datos primarios. Una cifra incierta multiplicada por una cierta produce una cifra incierta. En el caso de una constante tal como pi, el Valor usado depender de la friccin de las otras cantidades. Si el radio de la circunferencia es 8,76 cm. Escribiramos para el rea: (r2)=3.14 x (8.76)2 cm2.

III. PARTE EXPERIMENTAL:3.1.1 PARA MEDIR LONGITUDES Y MASASINSTRUMENTOS Y MATERIALES Balanza digital Calibrador vernier Regla milimetrada Objetos diversos (esfera metlica, taco de madera, etc.)PROCEDIMIENTO: Para realizar medidas exteriores de la esfera y el taco de madera, desplazar la parte mvil de calibrador vernier lo suficiente como para colocar el objeto a medir. Una vez colocado el objeto, cerrar hasta que quede aprisionado suavemente. La lectura de la medida se efectuar de la siguiente manera: leer sobre la regla fija la longitud que hay hasta el cero de la regla mvil (nonio). Mirar luego que divisin del nonio coincide o se aproxima ms a una divisin de la regla fija; en nmero de orden de aquella (el nonio) son los decimales que hay q aadir a la longitud leda en la regla mvil.ESFERAD (mm)R(mm)&Di&Rier (D)er (R )er% (D)er%( R)D (D)D (R )

161.8830.940.2660.1330.0043170.0043170.431720.4317261.34830.674

261.530.75-0.114-0.057-0.00185-0.00185-0.18502-0.1850261.72830.864

361.5230.76-0.094-0.047-0.00153-0.00153-0.15256-0.1525661.70830.854

461.9830.990.3660.1830.005940.005940.5940210.59402161.24830.624

562310.3860.1930.0062650.0062650.6264810.62648161.22830.614

661.0430.52-0.574-0.287-0.00932-0.00932-0.93161-0.9316162.18831.094

761.0630.53-0.554-0.277-0.00899-0.00899-0.89915-0.8991562.16831.084

861.730.850.0860.0430.0013960.0013960.1395790.13957961.52830.764

961.7230.860.1060.0530.001720.001720.1720390.17203961.50830.754

1061.7430.870.1260.0630.0020450.0020450.2044990.20449961.48830.744

Dm61.61430.8070.26720.1336

Sd0.3409850.170493&Dm

Desviacin media de la muestraVDiVsVimedia

120.8926364-1.58951124.0802120.8841122.4821

123.15306920.670922124.0802120.8841122.4821

123.03340240.551256124.0802120.8841122.4821

120.3024182-2.17973124.0802120.8841122.4821

120.1846055-2.29754124.0802120.8841122.4821

125.9268653.444718124.0802120.8841122.4821

125.80540773.323261124.0802120.8841122.4821

121.959888-0.52226124.0802120.8841122.4821

121.8409955-0.64115124.0802120.8841122.4821

121.7221804-0.75997124.0802120.8841122.4821

122.48214681.598031

TACO DE MADERA

VDiVsVimedia

315.2684326-7.75488333.0619312.9847323.0233

315.2383808-7.78493333.0619312.9847323.0233

315.9212736-7.10204333.0619312.9847323.0233

316.2163707-6.80694333.0619312.9847323.0233

318.5506309-4.47268333.0619312.9847323.0233

344.507005321.4837333.0619312.9847323.0233

342.591191419.56788333.0619312.9847323.0233

306.7516514-16.2717333.0619312.9847323.0233

327.44325284.419944333.0619312.9847323.0233

327.74489724.721589333.0619312.9847323.0233

323.023308710.03862

CILINDRO

VDiVsVimedia

67.45101081-4.4331874.2129869.555471.88419

72.124203120.24001174.2129869.555471.88419

72.221481460.3372974.2129869.555471.88419

70.48601362-1.3981874.2129869.555471.88419

70.72914216-1.1550574.2129869.555471.88419

70.6534004-1.2307974.2129869.555471.88419

70.46362053-1.4205774.2129869.555471.88419

77.366136875.48194574.2129869.555471.88419

77.468889395.58469874.2129869.555471.88419

69.87801806-2.0061774.2129869.555471.88419

71.884191642.328789

Cuestionario:1. Cul es la menor fraccin de milmetros que puede ser leda en el calibrador Vernier?

La menor fraccin que puede ser leda es de 0,1 mm.

2. Cmo medira el espesor de una hoja de papel por medio del calibrador Vernier?

a. Podra medir una cantidad grande como un ciento o un millar de hojas, obtener el espesor de stas y dividirlo entre la cantidad inicial para obtener el espesor de la unidad.b. Podra juntar una hoja de papel y un objeto de superficie regular con espesor ya medido para as hallar la diferencia al final, la cual es el espesor de la hoja de papel.

3. Calcule la desviacin estndar de las medidas directas aleatorias y compruebe qu % de stos caen en el intervalo : x Sx x x + SxVvsvi

67.4510108175.0798868.68851

72.1242031275.0798868.68851

72.2214814675.0798868.68851

70.4860136275.0798868.68851

70.7291421675.0798868.68851

70.653400475.0798868.68851

70.4636205375.0798868.68851

77.3661368775.0798868.68851

77.4688893975.0798868.68851

69.8780180675.0798868.68851

71.88419164

3.195685937Sx

El 70% de los valores cae en el intervalo x Sx x x + Sx.

4. Cules de las tres medidas (a, l y h) contribuyen para el clculo del volumen con mayor error?

En las muestra se obtuvo q el largo es el q contribuye al clculo con mayor error deba a que su desviacin estndar aproximada es de 4.18mm mientras que la deviacin de la altura y el ancho son de 0.74 y 0.53 respectivamente.

5. Cmo se puede reducir el error aleatorio en las medidas de los objetos?

Ocupando el instrumento de mayor precisin. Calibrar todos los instrumentos. Alternarse para medir debido a la fatiga ocular que se puede presentar. Compensando el error al final de una lectura de medicin. Teniendo en cuenta que se pueden cometer errores de paralelaje.

6. Comparar los resultados obtenidos de la esfera metlica y del taco de madera con los valores tericos (hierro, madera) que dan en los libros. Enumere las posibles fuentes de error.

7. Teniendo en cuenta que g=979 cm/s2, comparar con el valor obtenido. Enumere las posibles fuentes de error.

8. Al medir la resistencia de un resistor, la lectura del voltmetro era de 15,2 0,2 V, y la lectura del ampermetro era de 2,6 0,1 A. Cul es la incertidumbre absoluta de la resistencia calculada usando la ecuacin R = V/I?

15,2 0,2 15y15,42,6 0,12,5y2,7

R1 = = 6

R2 = = 6,16

R3 = = 5,55

R4 = = 5,7

9. En la medicin de la masa de un cuerpo se obtuvieron los siguientes valores: 4,4 g; 4,0 g; 4,1g; 4,2; 4,0 g. Calcular:

a) El valor ms probable de la masa.b) La desviacin media.c) La desviacin estndar.d) La desviacin estndar de la media.

El valor ms probable es 4,1 pues:

La desviacin media:

DiDi Dm = D

4,4| 4,4 - 4,1 | = 0,3

4,0| 4,0 - 4,1 | = 0,1

4,1| 4,1 4,1 | = 0

4,2| 4,2 4,1 | = 0,1

4,0| 4,0 4,1 | = 0,1

Dm = = 0,12

La desviacin estndar:

La desviacin estndar de la media:

10. Una serie de mediciones consecutivas del dimetro del corte transversal circular de un alambre, dio por resultado una media de 0,62 mm con una desviacin estndar de la muestra de 0,04 mm. Cul es la desviacin estndar del valor calculado para el rea de corte transversal?