UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

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MOVIMIENTO ONDULATORIO

I. OBJETIVO:

1. Estudiar el fenmeno de ondas estacionarias en una cuerda fija entre sus extremos.

II. FUNDAMENTO TEORICO:

1. Ondas:Una onda es la propagacin de energa, en forma de una perturbacin en el espacio.Velocidad de propagacin de la onda: V=f.n ocasiones es posible arreglar una regin limitada del espacio de manera que una onda, en lugar de propagarse hasta el infinito, quede restringida en forma de oscilaciones en una regin, reflejndose en las paredes (A,B) o puntos extremos de la regin. En todo instante, dentro del espacio considerando existe una onda que viaja de A a B y otra de B a A.

Se demuestra que las ondas de ida y vuelta solo interfieren constructivamente para ciertas longitudes L de la regin. Si la regin es cerrada o abierta, en sus extremos se cumple:

Si la region es cerrada en un extremo y abierta en el otro

Si n=1 (=0) se habla de modo fundamental, el f es la frecuencia del primer armnico.

Onda Para otros usos de este trmino, vase Onda.

Ondas propagadas en agua

Onda estacionaria formada por la interferencia entre una onda (azul) que avanza hacia la derecha y una onda (roja) que avanza hacia la izquierda.En fsica, una onda es una propagacin de una perturbacin de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presin, campo elctrico o campo magntico, que se propaga a travs del espacio transportando energa. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, el espacio o el vaco.La propiedad del medio en la que se observa la particularidad se expresa como una funcin tanto de la posicin como del tiempo . Matemticamente se dice que dicha funcin es una onda si verifica la ecuacin de ondas:

donde v es la velocidad de propagacin de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones de la presin de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuacin anterior, aunque algunas ecuaciones no lineales tambin tienen soluciones ondulatorias, por ejemplo, un solitn.

DefinicionesUna vibracin puede ser definida como un movimiento de ida y vuelta alrededor de un punto de referencia. Sin embargo, definir las caractersticas necesarias y suficientes que caracterizan un fenmeno como onda es, como mnimo, algo flexible. El trmino suele ser entendido intuitivamente como el transporte de perturbaciones en el espacio, donde no se considera el espacio como un todo sino como un medio en el que pueden producirse y propagarse dichas perturbaciones a travs de l. En una onda, la energa de una vibracin se va alejando de la fuente en forma de una perturbacin que se propaga en el medio circundante (Hall, 1980: 8). Sin embargo, esta nocin es problemtica en casos como una onda estacionaria (por ejemplo, una onda en una cuerda bajo ciertas condiciones) donde la transferencia de energa se propaga en ambas direcciones por igual, o para ondas electromagnticas/luminosas en el vaco, donde el concepto de medio no puede ser aplicado.Por tales razones, la teora de ondas se conforma como una caracterstica rama de la fsica que se ocupa de las propiedades de los fenmenos ondulatorios independientemente de cual sea su origen fsico (Ostrovsky y Potapov, 1999). Una peculiaridad de estos fenmenos ondulatorios es que a pesar de que el estudio de sus caractersticas no depende del tipo de onda en cuestin, los distintos orgenes fsicos que provocan su aparicin les confieren propiedades muy particuales que las distinguen de unos fenmenos a otros. Por ejemplo, la acstica se diferencia de la ptica en que las ondas sonoras estn relacionadas con aspectos ms mecnicos que las ondas electromagnticas (que son las que gobiernan los fenmenos pticos). Conceptos tales como masa, cantidad de movimiento, inercia o elasticidad son conceptos importantes para describir procesos de ondas sonoras, a diferencia de en las pticas, donde estas no tienen una especial relevancia. Por lo tanto, las diferencias en el origen o naturaleza de las ondas producen ciertas propiedades que caracterizan cada onda, manifestando distintos efectos en el medio en que se propagan (por ejemplo, en el caso del aire: vrtices, presin de radiacin, ondas de choque, etc. En el caso de los slidos: Dispersin, etc.2. Elementos de una OndaCresta: La cresta es el punto ms alto de dicha amplitud o punto mximo de saturacin de la onda.Perodo (desplazamiento horizontal): El periodo consiste en el tiempo de duracin o intervalo de tiempo que este presenta entre dos crestas.Amplitud: La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Ntese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo.Frecuencia: Nmero de veces que es repetida dicha vibracin en otras palabras es una simple repeticin de valores por un periodo de tiempo determinado.Valle: Es el punto mas bajo de una onda.Longitud de Onda: Distancia que hay entre dos crestas consecutivas.

3. Caractersticas

A = En aguas profundas.B = En aguas superficiales. El movimiento elptico de una partcula superficial se vuelve suave con la baja intensidad.1 = Progresin de la onda2 = Monte3 = ValleLas ondas peridicas estn caracterizadas por crestas/montes y valles, y usualmente es categorizada como longitudinal o transversal. Una onda transversal son aquellas con las vibraciones perpendiculares a la direccin de propagacin de la onda; ejemplos incluyen ondas en una cuerda y ondas electromagnticas. Ondas longitudinales son aquellas con vibraciones paralelas en la direccin de la propagacin de las ondas; ejemplos incluyen ondas sonoras.Cuando un objeto corte hacia arriba y abajo en una onda en un estanque, experimenta una trayectoria orbital porque las ondas no son simples ondas transversales sinusoidales.Ondas en la superficie de una cuba son realmente una combinacin de ondas transversales y longitudinales; por lo tanto, los puntos en la superficie siguen caminos orbitales.Todas las ondas tiene un comportamiento comn bajo un nmero de situaciones estndar. Todas las ondas pueden experimentar las siguientes: Difraccin - Ocurre cuando una onda al topar con el borde de un obstculo deja de ir en lnea recta para rodearlo. Efecto Doppler - Efecto debido al movimiento relativo entre la fuente emisora de las ondas y el receptor de las mismas. Interferencia - Ocurre cuando dos ondas se combinan al encontrarse en el mismo punto del espacio. Reflexin - Ocurre cuando una onda, al encontrarse con un nuevo medio que no puede atravesar, cambia de direccin. Refraccin - Ocurre cuando una onda cambia de direccin al entrar en un nuevo medio en el que viaja a distinta velocidad. Onda de choque - Ocurre cuando varias ondas que viajan en un medio se superponen formando un cono.

4. Descripcin matemtica

Onda con amplitud constante.

Ilustracin de una onda (en azul) y su envolvente (en rojo).Desde un punto de vista matemtico, la onda ms sencilla o fundamental es el armnico (sinusoidal) la cual es descrita por la ecuacin f(x,t) = Asin(t kx)), donde A es la amplitud de una onda - una medida de mximo vaco en el medio durante un ciclo de onda (la distancia mxima desde el punto ms alto del monte al equilibrio). En la ilustracin de la derecha, esta es la distancia mxima vertical entre la base y la onda. Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como presin (pascales) y ondas electromagnticas como la amplitud del campo elctrico (voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posicin. La forma de la variacin de amplitud es llamada la envolvente de la onda.La longitud de onda (simbolizada por ) es la distancia entre dos montes o valles seguidos. Suele medirse en metros, aunque en ptica es ms comn usar los nanmetros o los Angstroms ().Un nmero de onda angular k puede ser asociado con la longitud de onda por la relacin:

Las ondas pueden ser representadas por un movimiento armnico simple.El periodo T es el tiempo para un ciclo completo de oscilacin de la onda. La frecuencia f es cuantos periodos por unidad de tiempo (por ejemplo un segundo) y es medida en hertz. Esto es relacionado por:

En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recprocas entre s.La frecuencia angular representa la frecuencia en radianes por segundo. Est relacionada con la frecuencia por

Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de fase, la cual indica la tasa con la que la onda se propaga, y esta dada por: La segunda es la velocidad de grupo, la cual da la velocidad con la que las variaciones en la forma de la amplitud de la onda se propagan por el espacio. Esta es la tasa a la cual la informacin puede ser transmitida por la onda. Est dada por:

Ondas ViajerasUna onda simple u onda viajera es una perturbacin que vara tanto con el tiempo t como con la distancia z de la siguiente manera:

donde A(z,t) es la amplitud de la onda, k es el nmero de onda y es la fase. La velocidad de fase vf de esta onda est dada por

donde es la longitud de onda.Onda estacionaria

Onda estacionaria en un medio esttico. Los puntos rojos representan los nodos de la onda.Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a travs del medio. Este fenmeno puede darse, bien cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagacin de la onda, o bien puede aparecer en un medio esttico como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos.La suma de dos ondas que se propagan en sentidos opuestos, con idntica amplitud y frecuencia, dan lugar a una onda estacionaria. Las ondas estacionarias normalmente aparecen cuando una frontera bloquea la propagacin de una onda viajera (como los extremos de una cuerda, o el bordillo de una piscina, ms all de los cuales la onda no puede propagarse). Esto provoca que la onda sea reflejada en sentido opuesto e interfiera con la onda inicial, dando lugar a una onda estacionaria. Por ejemplo, cuando se rasga la cuerda de un violn, se generan ondas transversales que se propagan en direcciones opuestas por toda la cuerda hasta llegar a los extremos. Una vez aqu son reflejadas de vuelta hasta que interfieren la una con la otra dando lugar a una onda estacionaria, que es lo que produce su sonido caracterstico.Las ondas estacionarias se caracterizan por presentar regiones donde la amplitud es nula (nodos), y regiones donde es mxima (vientres). La distancia entre dos nodos o vientres consecutivos es justamente / 2, donde es la longitud de onda de la onda estacionaria.Al contrario que en las ondas viajeras, en las ondas estacionarias no se produce propagacin neta de energa.Ver tambin: Resonancia acstica, resonador de Helmholtz, y tubo de rgano5. Propagacin en cuerdasLa velocidad de una onda viajando a travs de una cuerda en vibracin (v) es directamente proporcional a la raz cuadrada de la tensin de la cuerda (T) por su densidad lineal ():

Clasificacin de las ondasLas ondas se clasifican atendiendo a diferentes aspectos:En funcin del medio en el que se propagan Ondas mecnicas: las ondas mecnicas necesitan un medio elstico (slido, lquido o gaseoso) para propagarse. Las partculas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a travs del medio. Como en el caso de una alfombra o un ltigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a travs de ella. La velocidad puede ser afectada por algunas caractersticas del medio como: la homogeneidad, la elasticidad, la densidad y la temperatura. Dentro de las ondas mecnicas tenemos las ondas elsticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad. Ondas electromagnticas: las ondas electromagnticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por lo tanto propagarse en el vaco. Esto es debido a que las ondas electromagnticas son producidas por las oscilaciones de un campo elctrico, en relacin con un campo magntico asociado. Las ondas electromagnticas viajan aproximadamente a una velocidad de 300000 km por segundo, de acuerdo a la velocidad puede ser agrupado en rango de frecuencia. Este ordenamiento es conocido como Espectro Electromagntico, objeto que mide la frecuencia de las ondas. Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometra misma del espacio-tiempo y aunque es comn representarlas viajando en el vaco, tcnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningn espacio, sino que en s mismas son alteraciones del espacio-tiempo.En funcin de su propagacin o frente de onda

Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola direccin del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una direccin nica, sus frentes de onda son planos y paralelos. Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan tambin ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en una superficie lquida en reposo cuando, por ejemplo, se deja caer una piedra en ella. Ondas tridimensionales o esfricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen tambin como ondas esfricas, porque sus frentes de ondas son esferas concntricas que salen de la fuente de perturbacin expandindose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecnicas) y las ondas electromagnticas. En funcin de la direccin de la perturbacin Ondas longitudinales: son aquellas que se caracterizan porque las partculas del medio se mueven ( vibran) paralelamente a la direccin de propagacin de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal. Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las partculas del medio vibran perpendicularmente a la direccin de propagacin de la onda. En funcin de su periodicidad Ondas peridicas: la perturbacin local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal. Ondas no peridicas: la perturbacin que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen caractersticas diferentes. Las ondas aisladas tambin se denominan pulsos. ReflexinSe produce cuando una onda encuentra en su recorrido una superficie contra la cual rebota, despus de la reflexin la onda sigue propagndose en el mismo medio y los parmetros permanecen inalterados. El eco es un ejemplo de Reflexin.RefraccinEs el cambio de direccin que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Slo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separacin de los dos medios y si stos tienen ndices de refraccin distintos. La refraccin se origina en el cambio de velocidad que experimenta la onda. El ndice de refraccin es precisamente la relacin entre la velocidad de la onda en un medio de referencia (el vaco para las ondas electromagnticas) y su velocidad en el medio de que se trate.III. MATERIALES:

1. Regla graduada.2. Balanza.3. Vibrador y cuerda.4. Diapasn.

IV. PROCEDIMIENTO:

A. ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA VIBRANTE:

1. Instalamos el vibrador fijo, sujete una cuerda en un extremo del vibrador y del otro sujete a un pequeo balde donde colocara pesas.

2. Activamos el vibrador de manera que obtenga oscilaciones verticales; agregando pesas y variando ligeramente la distancia de la cuerda, de modo que se establesca un patrn de onda estacionaria. Cuente el nmero de nodos y crestas; mida la longitud de la cuerda, deduzca la longitud de la onda; determine la tension de la cuerda (peso del balde y pesas). Completa la T.1.

3. Calcule la densidad lineal de la cuerda. Luego determine la velocidad de propagacin de la onda.

4. Calculamos el valor de la frecuencia del vibrador.

5. Repita los pasos anteriores para otros 3 patrones diferentes

V. MANEJO DE DATOS:

Datos GeneralesNn (numero de nodos)L (m)Tension (N)

110,8721,96

220,824,9

330,8742,94

440,78612,25

Masa de la cuerda = 0,5 gr. = 0.0005 Kg. = longitud de la onda.

Hallando el valores pedidos en el cuadro mediante las siguientes formulas:

Para calcular la longitud de onda se utiliza:

calcular la densidad lineal se utiliza

calcular la velocidad de propagacin de la onda se utiliza.

calcular la frecuencia del vibrador se utiliza.

Los correspondientes valores se presentan en el siguiente cuadro:

T(N)M (cuerda)L(m)(densidad lineal)nV (m/s)f (Hz)

1,960,00050,8720,00057311,74458,46633,524

4,90,00050,820,00061020,82089,643109,321

2,940,00050,8740,00057230,58371,688123,034

12,250,00050,7860,00063640,393138,770353,104

B. SONIDO:

1. Observamos cuidadosamente el diapasn. Explique cmo produce sonido y qu importancia tiene la caja.

Cuando golpeamos con un pequeo objeto de metal (parecido a un pequeo martillo) al diapasn

Este empieza a vibrar, generando una onda sinusoidal casi inaudible dependiendo de la frecuencia (para poder escucharlo se debe acercar al odo, nunca apoyarlo en el crneo), o amplificar apoyndolo sobre una caja de resonancia de madera, como la caja de un instrumento de cuerda, por ejemplo una guitarra, el sonido se produce como ya se dijo gracias a que la caja de madera que amplifica la onda producida por el diapasn, es decir que la caja donde se coloca el diapasn tiene la frecuencia de este o se adapta a la frecuencia que produce el diapasn (sino no se transmitiran o se transmitiran levemente), es decir que la caja es importante para que el sonido se escuche y se transmita al otro diapasn, ya que este hace que viaje las ondas con mayor fuerza atravz del aire y el otro diapasn lo recepcione, este es un caso de resonancia.

2. Acerque aun diapasn a otro. Golpee un diapasn y observe que ocurre con el otro. Explique.

Cuando golpeamos unos de los diapasones, este al vibrar produce ondas que se transmiten atravz del aire y cuando est en la direccin del otro diapasn este ultimo recepciona las ondas que viajan atravz del aire y al mismo tiempo las emite pero cuando estos dos diapasones estn demasiado cerca el sonido que producen es muy bajo, esto se debe a que poca difraccin de las ondas en el aire, por eso cuando estos solo alejados cuidadosamente manteniendo una lnea de referencia, el sonido de la onda aumenta, aqu tambin se produce un efecto de difraccin elevada, esto se debe a que la onda se alarga de acuerdo a la abertura que hay entre dos diapasones.

VI. CUESTIONARIO:

1. De las frecuencias obtenidas en el experimento, caracterice el numero de armnico simple que representa y luego halle en cada caso su frecuencia fundamental o primer armnico.

La frecuencia y la longitud de onda solo podrn tomar determinados valores y estarn cuantificados.La frecuencia ms baja de la serie recibe el nombre de frecuencia fundamental y las restantes que son mltiplos de la fundamental reciben el nombre de armnicos.En el primer patrn de ondas estacionarias la frecuencia fundamental es:13,69HZEn el segundo patrn de ondas la frecuencia es de: 36,97HZEn el tercer patrn de ondas la frecuencia es de: 64,83HZ

2. En una cuerda vibrante se forma un sistema de ondas estacionarias. La frecuencia de las vibraciones es 250Hz y la velocidad de propagacion es 350 m/s. calcular la distancia entre dos nodos consecutivos. Si los dos extremos de la cuerda esta fijos, indique algunso valores posibles de su longitud.

Datos: V = 350m/s/2 = ?

Se tiene:n: vientresn+1:nodos

Conocemos:

Que la = v/fReemplazando:

Generalizando:

L = (n)( /2)

L = (n)(1.40/2)

L = (n)(0.70)

L = 0.7n metros.

n = 1,2,3,4,. ;

3. El sonido se difracta?. Explique.

La difraccin es un fenmeno que afecta a la propagacin del sonido. Hablamos de difraccin cuando el sonido en lugar de seguir en la direccin normal, se dispersa en una contnua direccin.La explicacin la encontramos en el Principio de Huygens que establece que cualquier punto de un frente de ondas es susceptible de convertirse en un nuevo foco emisor de ondas idnticas a la que lo origin. De acuerdo con este principio, cuando la onda incide sobre una abertura o un obstculo que impide su propagacin, todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas.La difraccin se puede producir por dos motivos diferentes:1. porque una onda sonora encuentra a su paso un pequeo obstculo y lo rodea. Las bajas frecuencias son ms capaces de rodear los obstculos que las altas. Esto es posible porque las longitudes de onda en el espectro audible estn entre 3cm y 12 m, por lo que son lo suficientemente grandes para superar la mayor parte de los obstculos que encuentran. 2. porque una onda sonora topa con un pequeo agujero y lo atraviesa. La cantidad de difraccin estar dada en funcin del tamao de la propia abertura y de la longitud de onda. Si una abertura es grande en comparacin con la longitud de onda, el efecto de la difraccin es pequeo. La onda se propaga en lneas rectas o rayos, como la luz. Cuando el tamao de la abertura es menor en comparacin con la longitud de onda, los efectos de la difraccin son grandes y el sonido se comporta como si fuese una luz que procede de una fuente puntual localizada en la abertura.

En la ilustracin, la lnea azul representa la difraccin; la verde, la reflexin y la marrn, refraccin

4. Establezca en una tabla las velocidades del sonido en medios slidos, lquidos y gases.

Velocidad del sonido en los gases En los gases la ecuacin de la velocidad del sonido es la siguiente:

Siendo el coeficiente de dilatacin adiabtica, R la constante universal de los gases, T la temperatura en kelvin aguas arriba de la perturbacin y M la masa molar del gas. Los valores tpicos para la atmsfera estndar a nivel del mar son los siguientes: = 1,4 [] R=8,314 [J/Mol.K]=8,314 [kg.m2/mol.K.s2] T=293,15 [K] (20C) M=29 [g/mol] para el aire Velocidad de sonido en los slidosEn slidos la velocidad del sonido est dada por:

donde E es el mdulo de Young y es la densidad. De esta manera se puede calcular la velocidad del sonido para el acero que es aproximadamente de 5.146 m/s.Velocidad de sonido en los lquidos La velocidad del sonido en el agua es de inters para realizar mapas del fondo del ocano. En agua salada, el sonido viaja a aproximadamente 1.500 m/s y en agua dulce a 1.435 m/s. Estas velocidades varan principalmente segn la presin, temperatura y salinidad.La velocidad del sonido (v) es igual a la raz cuadrada del Mdulo de compresibilidad (K) entre densidad ().

Estos formulas se pueden ordenar en el cuadro siguiente:

velocidad del sonidoen los lquidosen los gasesen los slidos

VII. CONCLUSIONES

CONCLUSION DE ONDAS ESTACIONARIAS:

Una ves que se hace oscilar se genera un patrn de ondas estacionarias (Generndose una (superposicin de ondas).En ondas estacionarias vimos que la onda reflejada tiene las mismas caractersticas que la onda incidente, pero est desfasada radianes respecto a la onda estacionaria. Tambin si la tensin e mas pequea en modulo se formaran mas vientres, porque no esta tan tenso la tensin. Pero si la tensin es mas grande en modulo se formaran menos vientres ya que la tensin esta tensada. Tambin al no propagarse las ondas estacionarias no transportan energa, la energa se mantiene estacionaria.

CONCLUSION DEL DIAPASON:

Al hacer sonar el diapasn A, el aire en la cavidad de su caja de resonancia vibra emitiendo un sonido. Este sonido viaja llevando energa hasta la caja de resonancia del diapasn B, el cual, por tener la misma frecuencia del diapasn A, empieza a vibrar. Notar que el sonido del diapasn B es de menor intensidad; para escucharlo es necesario detener el diapasn A con la mano. El diapasn trasmite energa atreves de las ondas, esto es demostrado cuando se hace el experimento del los dos diapasones, pero tambin cabe recalcar que esta energa se disipa por efectos de medios externos (ejemplo el aire).

VIII. BIBLIOGRAFIA:

es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria teleformacion.edu.aytolacoruna.es/.../Ondasbachillerato/estacionarias/estacionarias_indice.html www.monografias.com Fisica www.sociedadelainformacion.com/.../ondas/estacionarias/estacionarias.html www.ehu.es/acustica/bachillerato/.../suones.html www.walter-fendt.de/ph14s/stlwaves_s.htmIng. CivilPgina 14