ERIC J.

BURGOS R

OSADO

ALGEBRA A

BSTRACTA

PROF.

LECOMPT

E

EXTRACTO

En esta presentación se les expondrá una breve definicion de que es un teorema ademas de presentar una corta biografía de Arthur Cayley y William Rowan Hamilton, creadores del Teorema a discutir. También se les explicará en que consiste el Teorema de Cayley-Hamilton. Teniendo como problema: Demostrar que en una matriz 2 x 2 como una de 3 x 3 cumplan con el teorema de Cayley-Hamilton. Viendo al final que las dos matrices presentadas cumplen con el Teorema.

TEOREMA

Es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico.

ARTHUR CAYLEY

Arthur Cayley (Richmond, Reino Unido, 16 de agosto de 1821 – Cambridge, 26 de enero de 1895) fue un matemátiio británico. Es uno de los fundadores de la escuela británica moderna de matemáticas puras.

Además de su predilección por las matemáticas, también era un ávido lector de novelas, le gustaba pintar, apasionado de la botánica y de la naturaleza en general, y aficionado al alpinismo.

Fue educado en el Trinity College de Cambridge. Estudio durante algún tiempo la carrera de leyes por lo que trabajó de abogado durante 14 años, a la vez que publicaba un gran número de artículos. Luego pasó a ser profesor en Cambridge. Fue el primero que introdujo la multiplicación de las matrices. Es el autor del teorema de Cayley-Hamilton.

Recibió la Royal Medal en 1859 y la Medalla Copley en 1882. Es el tercer matemático más prolifico de la historia, sobrepasado tan solo por Euler y Cauchy

ARTHUR CAYLEY

WILLIAM ROWAN HAMILTON

Sir William Rowan Hamilton (4 de agosto de 1805 – 2 de septiembre de 1865) fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra.

Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre. Además fue el primer matemático de su tiempo.

WILLIAM ROWAN HAMILTON

PROBLEMA

• Demostrar que una matriz de 2 x 2 como una de 3 x 3 cumplan con el Teorema de Cayley-Hamilton

TEOREMA

El teorema de Cayley−Hamilton establece que cada matriz cuadrada A satisface su ecuación característica: Si

p (λ) = Det [A - Iλ]

la cual es el polinomio característico de A, entonces p (A) es la matriz nula, es decir:

p (A) = 0

EJEMPLO I

EJEMPLO I

EJEMPLO I

EJEMPLO II

EJEMPLO II

EJEMPLO II

EJEMPLO II

EJEMPLO II

CONCLUSION

Entonces podemos concluir que el teorema de Cayley- Hamilton se puede utilizar para anular matrices .

FIN