En matematicas, una fracción, o número fraccionario, o quebrado es la expresión de una cantidad dividida entre otra ; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matematico que contiene a las fracciones es el conjunto de los numeros racionales

Marcos Ligoule Y Gino Nieve Cano

• Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblícua). El denominador representa la cantidad de partes en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador es la cantidad de éstas consideradas.

• La expresión genérica (a)  representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero, esto es: b ≠ 0; en una fracción común, a y b son números enteros (con b ≠ 0), y el cociente da por resultado un numero racional, es decir, que una fracción comúnrepresenta un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.

a:

• Suelen utilizarse círculos o rectángulos (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.

• -Notación y convenciones:

• En una fracción a/b, el denominador b se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);

• Una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (-3/4 o (b))

• Una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco multiplicativo de b, de tal modo que  (c)

• Si tanto a como b son números negativos ( − a / −b), el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b

• Toda expresión matemática escrita en esta forma (con b ≠ 0) recibe el nombre defracción

b:

c:

• Según la relación entre el numerador y el denominador:• Fracción propia: fracción que tiene su denominador mayor que su numerador: 1/3,

2/4, 4/16, etc.– Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el

denominador:  3/2, 8/5, 6/4, etc.– Fraccion Mixta: suma de un entero y una fracción propia. Las fracciones mixtas se

pueden expresar como fracciones impropias:  1¼.– Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no

son primos entre si y puede ser simplificada: 15/50, 10/25, 100/200, etc.  – Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador

son primos entre si, y, por tanto, no puede ser simplificada: ½, 3/2, etc  • Según la relación entre los denominadores:

– Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador:  1/4 y 2/4– Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores:  1/4 y 5/8– Fraccion equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada: 

• Según la escritura del denominador: 2/4 = 8/16– Fraccion decimal: el denominador es una potencia de diez: 1/10, -2/100... En

general:  , con a un entero y n un natural.• Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente

al conjunto de los enteros 50/10, 6/2, 8/4, etc.

• Las primeras fracciones eran utilizadas igual que en la actualidad: para representar las partes de un entero

•  Esto equivale a considerar fracciones como: un medio, un tercio, un cuarto, etc. Posteriormente, se introdujo la raya horizontal de separación entre numerador y denominador, y el numerador dejó de restringirse al número uno solamente, dando origen a las llamadas fracciones vulgares o comunes.

• Finalmente, se introduce como notación definitiva las fracciones decimales, o simplemente numeros decimales, en donde el denominador se escribe como una potencia de diez.

• En el Antiguo Egipto se calculaba utilizando fracciones cuyos denominadores son enteros positivos; cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, en el sistema egipcio se escribe como suma de fracciones unitarias distintas, de ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como fracción egipcia.

• El jeroglifico de una boca abierta denotaba la • barra de fracción (/), y un arte numérico escrito debajo

de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción.

• Conclusion: Una fracción egipcia es la representación de una fracción común, por medio de suma de fracciones unitarias distintas (es decir, de numerador 1 y denominadores enteros positivos distintos).

Todo número racional positivo se puede expresar como suma fracciones egipcias, esta representación no es única.

Representacion de una fraccion egipcia:

• Los babilonios utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que el sistema egipcio utiliza sobre todo las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1

• Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval.

Leonardo de Pisa (Fibonacci) en su Liber Abaci (Libro del Ábaco), escrito en 1202, expone una teoría de los números fraccionarios. Las fracciones se presentan como fracciones egipcias, es decir, como suma de fracciones con numeradores unitarios y denominadores no repetidos.

Año Acontecimiento

1800 A.C. Registro de uso de fracciones por el Imperio Babilonico.

1650 A.C. Sistema egipcio con fracciones unitarias.

100 Sistema Chino de cálculo de fracciones con varillas (Suanpan).

1202 Fibonacci difunde la notación con barra para separar numerador y denominador.

1585 Teoría sobre las fracciones decimales de Simón

Stevin

1700 Uso generalizado de la línea fraccionaria

(barra horizontal u oblícua).

• Reales Racionales Enteros Naturales Uno• Cero

• Compuestos• Cero• Complejos Negativos

• Fraccion Propia

• Fraccionarios Fraccion Impropia

Iracionales Algebraicos Irracionales

Imaginarios Trascendentes

Fuente: Wikipedia.

BIBLIOGRAFIA

• www.wikipedia.es