presforzado tema 3 completo.pptx

CAP III ANALISIS POR FLEXIONBreve introducción.- Notación que se emplea.- Una idea general sobre la perdida parcial de la fuerza pretensora.- Esfuerzos de flexión elásticos en vigas sin grietas.- Esfuerzos permisibles de flexión.- Carga de agrietamiento.- Resistencia a la flexión.- Relación entre esfuerzo total y parcial.- Esfuerzo de flexión después del agrietamiento.- ejemplos numéricos.

l. BREVE INTRODUCCIÓN.-En general el estudio de miembros preesforzados puede requerir de un análisis o un diseño. En el caso de "Análisis por Flexión", las dimensiones del acero y del hormigón, así como su línea de acción y magnitud de la fuerza pretensora efectiva son conocidos. Si se dan las cargas se pueden calcular los esfuerzos resultantes y luego compararlos con los esfuerzos permisibles. También puede ocurrir que se conozcan los esfuerzos permisibles, en ese caso es posible calcular las máximas cargas que puede soportar la estructura sin rebasar los esfuerzos permisibles.

Universidad Mayor Real y Pontificia de San Francisco Xavier de ChuquisacaFacultad de Tecnología Ingeniería Civil

HORMIGÓN PREESFORZADO. Ing. Alfredo Arancibia C.



En cambio en el "Diseño por Flexión" se conocen los esfuerzos permisibles y la resistencia de los materiales, se proporcionan las cargas que debe soportar la estructura y lo que se pide es determinar las dimensiones del concreto, del acero, la magnitud y la línea de acción de la fuerza pretensora.

El análisis resulta más simple que el diseño porque en este caso se entremezclan muchas variables y los cambios en una de ellas afecta a los otros.

En muchos casos el diseño final se reduce a un procedimiento iterativo, empezando por una sección tentativa seleccionada en base a un cálculo aproximado y luego se mejora el diseño buscando la mejor alternativa. En ambos casos se considerarán varios estados de carga como:



a) Preesfuerzo inicial cuando actúa solamente Pi en el hormigón. b) Preesfuerzo inicial más el peso propio del miembro.c) Preesfuerzo inicial más la totalidad de la carga muerta.d) Preesfuerzo efectivo Pe después de ocurridas las pérdidas, más las cargas

de servicio que consisten en la totalidad de la carga muerta más las cargas vivas esperadas.

e) Carga última, es decir, se incrementan las cargas esperadas de servicio por medio de factores de carga y el miembro se encuentra al borde de la falla.

En el nivel de servicio los esfuerzos en el concreto y en el acero se

encuentran en el rango elástico. Solamente cuando se sobrecarga el miembro es posible que uno de los materiales o los dos pasen a1 estado inelástico .

En este caso los cálculos de resistencia última se basarán en las relaciones

reales de esfuerzo-deformación no lineales.



2. NOTACION QUE SE EMPLEA.-

Los miembros de HºPº. que se analizan y diseñan se simplifican mediante la utilización de símbolos que describen: dimensiones, esfuerzos, fuerzas, cargas y otros. Lamentablemente estos símbolos no están estandarizados y cada diseñador emplea los suyos propios.

El Código A.C.I. será la base que se emplee en el presente curso. Con la finalidad de obtener mayor claridad, se señala que las deformaciones y los esfuerzos de tensión serán positivos debido a que ellos incrementan la longitud.

En cambio las deformaciones y esfuerzos de compresión serán negativos. las deformaciones v esfuerzos que corresponden a la fibra extrema superior llevarán un subíndice 1 y aquellos que están en la fibra inferior extrema el subíndice 2 .



3. UNA IDEA GENERAL SOBRE LA PERDIDA PARCIAL DE LA FUERZA PRETENSORA

En el análisis o diseño de miembros de HºPº. debe tomarse en cuenta que la fuerza pretensora no es constante. Conocemos que la fuerza de tensión en el gato Pj, aplicada inicialmente al tendón se reduce inmediatamente después de la trasferencia. A esta fuerza se denomina fuerza pretensora inicial Pi. Una parte de esta pérdida se debe a la fricción que ocurre entre tendón y ducto en el caso de hormigón postensado. Esto sucede realmente antes de la trasferencia de la fuerza pretensora al concreto.

Las otras pérdidas por deslizamiento de anclajes, acortamiento elástico, etc.

suceden después de la trasferencia. Adicionalmente otras pérdidas se presentan a través del tiempo, entre éstas se mencionan a: la contracción y al escurrimiento plástico del hormigón y al relajamiento del acero. Como consecuencia de esto la fuerza pretensora se reduce de Pi a Pe (preesfuerzo efectivo)



la relación de efectividad R es la relación que existe entre ambos preesfuerzos efectivo e inicial, es decir:

La relación anterior se puede escribir: Pe =R* Pi

Otra forma sería:

Se recomienda que cuando se calculen trabajos de importancia, cada una de las pérdidas de preesfuerzo daba ser analizada cuidadosamente

En los casos en los que disminuye la importancia del diseño (casos de rutina), es posible suponer para la relación de efectividad R un valor en base a experiencias anteriores o a publicaciones.

PiPeR

RPi

PePi

1



4- ESFUERZOS DE FLEXION ELASTICOS EN VIGAS SIN GRIETAS .-

Bajo este epígrafe se observará el comportamiento de la viga preesforzadas en el rango elástico. Para ello se muestra el

Gráfico 3.1



El Gráfico 3.1 a) muestra una viga isostática con tendón Curvo. Su centroide es el de toda la sección sin agrietar y el acero queda representado por su eje centroidal. La excentridad del centroide del acero es positivo si se mide hacia abajo del centroide del concreto y esta representada por "e“.

Las distancias del centroide del hormigón a los extremos superior e inferior son c1 y c2 .

En el Gráfico 3.1 b) se muestran los esfuerzos resultantes que actúan en el hormigón después que ha ocurrido el tesado del acero.

Se ve cómo la fuerza F actúa en los anclajes del hormigón cerca de los extremos.

La fuerza P en el centro del claro es la resultante de todos los esfuerzos normales de compresión que actúan en el concreto en dicha sección.



Los valores de estos esfuerzos varían de f1 a f2 de arriba abajo. La fuerza N actúa sobre el concreto según la configuración del tendón.

Las tres fuerzas F, P y N forman un sistema de auto equilibrio, tal como se puede observar en el polígono de fuerzas del gráfico 3.1c). Es posible representar las fuerzas del gráfico3.1b) por una representación como la efectuada en 3.1d), aquí F y N quedan representadas por T que es la suma vectorial de sus componentes; P y T son fuerzas iguales y opuestas.

En 3.1e) se muestra la acción de la fuerza uniformemente distribuida w que se asocia con la reacción en el apoyo y cuyo valor es: R= w·l / 2

En la medida como se aplica gradualmente w, la magnitud de la fuerza pretensora permanecerá constante. Cuando se incrementen las cargas de compresión P se moverá hacia arriba generando un par interno resistente con fuerzas P y T y un brazo Z. este par equilibra al momento exterior.



4.1.Esfuerzos elásticos .-

Si la viga permanece sin agrietarse y el acero como el hormigón son esforzados en el rango elástico, los esfuerzos en el concreto pueden hallarse mediante las conocidas ecuaciones de la mecánica (ver gráfico 3.2)

Gráfico 3.2

COMPORTAMIENTO ELASTICO EN VIGAS PREESFORZADAS SIN GRIETAS



En Gráfico 3.2 a) se muestra el efecto del preesfuerzo inicial ( las compresiones son negativas y las tensiones positivas), los esfuerzos f1 y f2 serán:

donde:

e = Excentricidad medida hacia abajo, desde el centroide del hormigón. Ac= Área del concreto medida transversalmente. Ic= Momento de inercia de la sección transversal del concreto.Se puede sustituir el valor Ic/Ac de las anteriores ecuaciones por

el radio de giro r2 pudiendo escribirse.



En 3.2 b) se puede ver que el preesfuerzo inicial casi nunca actúa solo, lo que ocurre es que la viga se deflexiona hacia arriba debido al momento de flexión causado por el preesfuerzo. La carga muerta de la propia viga ocasionará el momento Mo que se superpone. Luego en el estado inicial de carga, inmediatamente después de la transferencia de la fuerza pretensora los esfuerzos son:

donde:Mo= Momento flector debido al peso propio.S1 =Ic/C1 y S2= Ic/C2 : Son 1os módulos de sección en la fibras superior e inferior de la viga.Finalmente se aplican las cargas vivas que actúan bastante después de que han tenido lugar la mayor parte cíe las perdidas del preesfuerzo. Por este motivo se toma en cuenta la totalidad de las cargas de servicio, actuando la fuerza efectiva “Pe” y los momentos



debidos a: Peso propio (Mo ), carga muerta supuesta (Md ) y carga viva (Ml ).

Mt=Mo + Md + Ml

Con lo que los esfuerzos serán:

El gráfico 3.2 c) muestra este estado de carga.4.2 Propiedades de la sección.-

En el hormigón pretensado ocurre que los ductos por donde pasan los tendones pueden tener tamaños considerables, por este motivo los esfuerzos en el concreto serán calculados utilizando la sección neta (reduciendo los agujeros) y luego de la aplicación del mortero, se puede usar la sección transformada, es decir, considerando los agujeros llenos de concreto y reemplazarse al acero con un aun transformada equivalente en concreto, para ello se podrá emplear: (np - 1) Ap donde: np=relación de módulos Ep/Ec Ap=Área de acero



4.3 Núcleo central de la sección.-Cuando actúa solamente la fuerza pretensora y no se producen tensiones en la sección transversal se dice que ella está actuando dentro del núcleo central de la sección. Se podrán tener distribuciones de esfuerzos como los mostrados en el Gráfico 3.3 que en los casos límite proporcionan una distribución triangular de esfuerzo de modo que su valor es "0" en la parte superior e inferior del miembro.Los límites del núcleo central puede, ser encontrados a partir de las ecuaciones:

Si igualamos a "0" la primera ecuación se tendrá:

Para que esto ocurra el término dentro del paréntesis tendrá que ser “ 0 ”

Si llamamos a e = k2 entonces Luego:



Gráfico 3.3DETERMINACION DEL NUCTEO CENTRAL

Ejemplo de aplicación. -Una viga de puente tiene una luz de 40 pies (12,19 m.) y debe soportar una carga de servicio (carga muerta mas viva) de 0.55 Klbr/pie3 en forma adicional a su peso propio. Se ha calculado previamente que la densidad del H° es de 150 Lbrs/pie3 .El preesfuerzo en la viga se realizará a través de cables múltiples de 7 alambres, la excentricidad será uniforme e igual a 5.19 pulg (13.18 cm). La fuerza inicial Pi = 169 klbs. Las pérdidas por contracción, escurrimiento plástico y relajamiento serán de 15 % de Pi Encontrar los esfuerzos de flexión en el centro de la luz y en los apoyos para las condiciones inicial y final. La geometría de la sección de la viga es la siguiente:



5. ESFUERZOS PERMISIBLES DE FLEXIÓN.-

Para la construcción del HºPº, las especificaciones imponen limitaciones a los esfuerzos tanto en el acero como en el concreto, para cada estado de cargas particular. Estas limitaciones tratan de evitar daños en el miembro durante su construcción y aseguran un buen funcionamiento durante el servicio, dado el control indirecto que se hace en el ancho de grietas y deflexiones. En la práctica se introduce un factor de Seguridad contra la falla y de ese modo se comprueba la resistencia del elemento.5.1. Concreto.-

El Código ACI proporciona límites en el esfuerzo del Concreto mediante la siguiente tabla.

TABLA 3.1ESFUERZOS PERMISIBLES EN CONCRETO PREESFORZADO



La tabla 3.1 ha sido extractada de la obra “Diseño de Estructuras de concreto preesforzado”de A. Nilson. es la resistencia a compresión del concreto en el momento del preesfuerzo inicial y es la resistencia a compresión especificada para el concreto, en Lbr/pulg2 .Los esfuerzos permisibles del inciso 1 de la tabla 3.1 se aplican inmediatamente después de la transferencia de dela fuerza pretensora al concreto, después que se han deducido las pérdidas debidas a la fricción , deslizamiento del anclaje y acortamiento elástico; pero antes de tomarse en cuenta las perdidas dependientes del tiempo (contracción, escurrimiento plástico y relajamiento del acero).

5.2. Acero.-

La Tabla 3.2 extractada del mismo autor de la Tabla 3.1 proporciona información sobre esfuerzos permisibles de tensión para el acero de preesfuerzo, en función de que la resistencia ultima del acero y o resistencia de fluencia especificada.

cif 'cf '



En la tabla anterior se puedes observar que el preesfuerzo permitido depende del estado de carga. Cuando se aplica la fuerza del gato es aceptado el menor valor de los siguientes:

Se justifica el uso de estos valores ya que durante el tesado los esfuerzos en el acero se conocen con mucha precisión. Después de ocurridas las pérdidas por acortamiento elástico y deslizamiento de anclajes, es posible emplear antes de que ocurran las perdidas por tiempopuf70.0



6. CARGA DE AGRIETAMIENTO.- En el Gráfico 3.4 se puede observar cuantitativamente la relación entre la carga aplicada y el esfuerzo en el acero para una viga preesforzada con adherencia. El comportamiento de una viga postensada en la que se inyecta hormigón en es vainas es similar. El proceso es el siguiente:



Cuando se aplica la fuerza en el gato el esfuerzo en el acero es fpj después de la transferencia de la fuerza al miembro de hormigón ocurre la reducción inmediata del esfuerzo hasta fpi (debido al acortamiento elástico del concreto).

En ese momento actúa el peso propio y la pieza se deforma hacia arriba. Se supone que todas las pérdidas que dependen del tiempo suceden antes de la aplicación de las cargas sobrepuestas, de modo que el esfuerzo se reduce a fpe.

A medida que se agregan las cargas muertas y vivas sobrepuestas ocurre un pequeño incremento en el esfuerzo del acero (3 a 4 % del esfuerzo inicial, este valor generalmente es despreciado en el cálculo). Este incremento debe ser np veces el incremento en el esfuerzo en el concreto al nivel del acero, suponiendo que existe una adherencia perfecta entre acero y hormigón.La carga de descompresión, es decir, donde la compresión en la parte inferior del miembro se reduce a cero, el esfuerzo en el acero continua incrementándose en forma lineal hasta que se alcanza la carga de agrietamiento. en este nivel ocurre un súbito incremento en el esfuerzo del acero a medida en que la tensión que era captada por el concreto es transferida al acero.



Después del agrietamiento, el esfuerzo en el acero se, incrementa mas rápidamente llegado el esfuerzo de fluencia fpy el acero se deforma irregularmente. Las curvasEsfuerzo-deformación y esfuerzo carga muestran lo señalado, su pendiente se reduce gradualmente.El esfuerzo del acero en lo falla fps. puede ser igual fpu (esfuerzo de tensión ultimo), aunque casi siempre fps esta por debajo de fpu (depende de la geometría de la viga, la cuantía de acero y las propiedades de los materiales que la conforman).Por todo lo anotado se define a la carga de agrietamiento como: el límite de validez de las ecuaciones para los esfuerzos elásticos en el concreto basados en una sección homogénea transversal.Aun cuando en el pasado se sobreestimó la presencia de grietas, se Considera necesario predecir la carga de agrietamiento, algunas de las razones para afirmar esto son:Las grietas pueden ser estéticamente objetables en algunos casos. Cuando se diseñan depósitos para líquidos, pueden ocurrir filtraciones por las grietas. Después del agrietamiento de las vigas, el acero de preesfuerzo es más susceptible de corroerse por ellas.Existe una estrecha relación entre deflexión y agrietamiento.



El momento de agrietamiento puede ser encontrado del siguiente modo:

donde: M'cr= Momento de agrietamiento incluye peso propio del miembro, cargas muertas y vivas sobrepuestas. f'r= Esfuerzo de ruptura o Módulo de ruptura. Pura la obtención de M'cr se puede hacer:

Y haciendo operaciones: (A)

Un esta ecuación el termino r2/c2 es la dimensión límite del núcleo central por lo que el segundo término representa el momento necesario para mover la resultante de compresión del nivel del centroide del acero hasta el límite superior del núcleo, donde por definición producirá esfuerzos nulos en la parte inferior de 1a viga.El momento adicional corresponde a f'rS2, cuando se superpone lo que trae como consecuencia el agrietamiento por flexión.



A veces es conveniente establecer un "factor de seguridad" contra el agrietamiento, el cual generalmente se puede expresar como un coeficiente que afecta al momento flector por carga viva, es decir:

M0+Md+FcrMl=M'cr

Fcr= Es el factor de seguridad que puede tener valores iguales o mayores a 1Si despejamos Fcr de la anterior expresión tenemos:

(B)

Ejemplo de aplicación.-

Se requiere calcular el Momento de agrietamiento y el Factor de Seguridad contra agrietamiento para la viga I del ejemplo anterior. Módulo de ruptura f'r=350 Lbrs/pulg2

suponiendo que toda la carga sobrepuesta es viva.



7. RESISTENCIA A LA FLEXION.-La propiedad más importante de una estructura es su resistencia, ella se encuentra íntimamente ligada con su seguridad. En HºPº, la resistencia del miembro no esta asegurada por la limitación de esfuerzos bajo cargas de servicio. Si el miembro es sobrecargado podrían ocurrir cambios en su comportamiento debido al agrietamiento y uno o los dos materiales alcanzarían dentro del campo inelástico antes de que ocurra la falla.El factor de seguridad se establecerá calculando del miembro y comparando la carga de falla del miembro con aquella que se espera.7.1. Distribución sucesiva de esfuerzos en el concreto durante la sobre carga.- Igual que en hormigón armado en HºPº se pueden tener dos tipos de falla por flexión.• Vigas sub reforzadas• Vigas sobre reforzadasVigas sub reforzadas: la falla se inicia con la fluencia del acero y el hormigón presenta una falla secundaria. Las grandes deformaciones del acero producen agrietamiento y deformación. El esfuerzo se encuentra en el rango inelástico de la curva esfuerzo-deformación. El esfuerzo en el acero en el momento de falla se encuentra entre los puntos A y B del Gráfico 3.5



CURVAS ESFUERZO- DEFORMACION ACERO Y HORMIGON



Vigas sobre reforzadas: La falla se produce cuando el concreto alcanza la deformación límite de compresión a una carga para la cual el acero se encuentra debajo de su límite de fluencia (rango elástico ). La notación que se emplea para el acero y el hormigón es la siguiente:

fpe = Esfuerzo en el acero debido a Pe después de las pérdidas. En el A.C.I. se representa con fse

εpe= Deformación en el acero debido a Pe.

fpy , εpy = Esfuerzo y deformación de fluencia.fpu , εpu = Esfuerzo y deformación últimos del acero.fps , εps = Esfuerzo y deformación del acero en falla.f1 , ε1 , f2 , ε2 , f’c = ε3 y f4 , εcu tienen un significado similar al del acero.



Gráfico 3.6 CONCEPTO DE VIGA SUB REFORZADA Y SOBRE REFORZADA



7.2. Bloque rectangular de esfuerzos equivalentes.-

En realidad lo que se requiere para calcular el momento de resistencia última en HºPº, es encontrar el valor de la resultante de compresión C igual a T y el brazo del par interno en la falla.

Debido a que la curva esfuerzo – deformación del concreto varía, no es fácil determinar la magnitud y ubicación de C. Sin embargo es posible reemplazar la distribución real de los esfuerzos por uno que reproduzca su magnitud y actué en el nivel correcto de la viga.

Para esto se ha empleado un método combinado de análisis y experimentación, habiendo llegado a la conclusión de que es posible emplear una distribución rectangular equivalente que tenga una magnitud igual a 0.85 f´c hasta una profundidad “a” tal como se muestra en Gráfico 3.7



Grafico 3.7 DISTRIBUCION DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES DURANTE LA CARGA DE FALLA C

A este rectángulo se suele llamar “bloque equivalente de esfuerzos” . El valor de “a” esta dado por: a=β1c

β1= Obtenido experimentalmente es proporcionado por la siguiente expresión



Como se ve β1 no debe ser mayor de 0.85 ni menor de 0.65.Para hormigones con resistencias entre 3000 a 8000 Lbrs/pulg2 o mayores β1 se puede tomar de la siguiente tabla extractada de “diseño de estructuras de concreto preesforzado” de A. Nilson. TABLA 3.3

VALORES DE β1

Resistencia a compresión Del hormigón fc enLbrs/pulg2

3000 4000 5000 6000 ≥ 7000

β1=a/c 0.85 0.85 0.80 0.75 0.65



7.3. Ecuaciones del ACI para resistencia a la flexión.-Para el cálculo de la resistencia a flexión de vigas de HºPº el código ACI, adopta el método de análisis de compatibilidad de deformaciones que será analizado en el siguiente inciso. El ACI toma en cuenta las siguientes consideraciones: Siempre que el esfuerzo efectivo en el acero fpe no sea menor que 0.50fpu ,el esfuerzo de falla en el acero se puede ser igual a:

1.Para tendones adheridos:

2.Para tendones no adheridos:

Pero en ningún caso mayor que fpy ó (fpe+60000)Todos los esfuerzos están dados en lbr/pulg2 el valor de pp=Ap/bd Donde: Pp =Cociente del área de preesfuerzo y la sección de compresión del concreto Ap =Acero de preesfuerzo b = Ancho de compresión de la viga d =Peralte de la viga



Puede suponerse que las varillas de acero de refuerzo no preesforzado actúan a su esfuerzo de fluencia. Para vigas de sección transversal rectangular o para vigas “T” ó “I”, en las cuales la profundidad del bloque de esfuerzos cae dentro del patín de compresión, la resistencia nominal a la flexión es:

(I) (II)donde:a= Profundidad del bloque de esfuerzos.Mu= Resistencia nominal a la flexión.Para fines de diseño la resistencia nominal debe multiplicarse por un factor de reducción de resistencia Ø. Esta operación proporciona la resistencia de diseño:

el valor de Ø a la flexión es igual a 0.90

Para miembros con patines (vigas I, T, etc.) en las que las profundidades del bloque de esfuerzos es mayor al espesor del patín, según el ACI éste es el caso en el que el espesor del patín es menor que:



El área total de acero para el cálculo se divide en dos partes: la primera es el área Apf que actúa bajo fps y equilibra exactamente a la compresión en las partes sobresalientes del patín.

Actúa con un brazo de palanca interna de: d-(hf/2) La segunda parte se llama Apw y viene aparejada con la compresión en el alma, por lo tanto: Apw= Ap - Apf

Y la profundidad del bloque de esfuerzos es:

El brazo del par interno para esta segunda parte del momento resistente es: d –a/2el momento total resistente en la falla se encuentra sumando las dos partes:



Para el diseño como es de rigor se afecta Mn por Ø, es decir: Ø Mn

Si el índice de refuerzo: ρp*fps/f'c > 0.30 las ecuaciones no tienen correlación con las pruebas.Un este caso el ACI proporciona expresiones pare el momento ultimo veamos:Para vigas rectangulares o para vigas en las que la profundidad del bloque de esfuerzos es menor que el espesor de su patín:

y para secciones en las que la profundidad del bloque de esfuerzos es mayor que el patín:

La resistencia de diseño en ambos casos será: Ø Mn



Como seguridad para falla abrupta debido a la rotura del acero de preesfuerzo, luego del agrietamiento, el ACI señala que el momento último debe ser 1.2 veces el momento de agrietamiento.En el Gráfico 3.8 se muestra la división de las zonas de compresión y la correspondiente nomenclatura de la geometría de la sección de una viga con patín donde hf es la altura del patín superior, bw es el espesor del alma, d es la altura medida desde el eje centroidal del acero de preesfuerzo a la parte superior de la viga y b es el ancho de compresión en el patín superior.

Gráfico 3.8 ZONA DE COMPRESION DE UNA VIGA CON PATIN



7.4. Resistencia a flexión por análisis de compatibilidad de deformaciones.-En el siguiente gráfico se muestran las deformaciones y esfuerzos en el hormigón y el acero con niveles de carga para su correspondiente estudio.

Gráfico 3.9 DEFORMACIONES Y ESFUERZOS PARA DIFERENTES ESTADOS DE CARGA



Se ve por ejemplo que la distribución de deformaciones ( 1) es producida por la fuerza efectiva Pe (sola). En este nivel de carga el esfuerzo en el acero y su correspondiente deformación están dados por:

En el gráfico se tiene que ε1=εpe ha sido medido a partir de su propio origen.El nivel de carga (2) que corresponde a la descompresión del Concreto al nivel del centroide del acero con adherencia perfecta entre los dos materiales se ve que el incremento de deformación del acero a medida que las cargas pasan de (1) a (2) es e1 mismo que la disminución en la deformación del hormigón al mismo nivel en la viga, es decir:

Cuando ocurre la sobrecarga se tiene la distribución (3) y el eje neutro se encuentra a una distancia c y ε3 es.

Con todos estos valores εps= deformación total del acero en la falla es la suma de los tres componentes:



y su esfuerzo es:

La profundidad del bloque de esfuerzos de compresión en la falla se puede encontrar del equilibrio entre C =T.Para una viga en la que la zona de compresión tiene un ancho constante b:

Despejando el valor de a se tiene: (1)

Con este valor conocido es posible encontrar el momento resistente en la falla multiplicando T por su brazo, es decir: (2) Lamentablemente para encontrar el momento de falla no es posible utilizar directamente las ecuaciones (1) y (2) debido a que no se conoce fps en la falla.

PROCEDIMIENTO PARA DISEÑAR VIGAS POR EL MÉTODO DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES

1. Suponer un valor razonable para el esfuerzo fps en el momento de falla. Este valor se obtiene de la curva esfuerzo deformación correspondiente al valor de la

deformación a la falla eps.2. Calcular la profundidad c real del eje neutro empleando la ecuación (1).3. Calcular el incremento en la deformación e3 y sumar este valor a las

deformaciones encontradas : 4. Si eps difiere mucho de la que se supuso en el paso 1. Verificar la suposición y

repetir los pasos 1 a 3 hasta que los valores sean congruentes.5. Finalmente con los valores de y fps obtenidos, calcular el momento

de flexión último empleando la ecuación (2). Se notará que el procedimiento requiere cuando mas de dos iteraciones para llegar a valores razonables

Ejemplo numérico

Empleando el método de compatibilidad de deformaciones encontrar la capacidad de momento último para la viga I del primer ejemplo. El hormigón tendrá una densidad normal, una resistencia de f´c = 4000 lbrs pulg2 y E= 3.61 x 10 3 Klbrs pulg2. La capacidad de deformación última del concreto es ecu = 0.003 y b1 = 0.85. La viga será pretensada y tiene Ap = cables de 7 alambres de media pulgada cada uno del grado 250. La curva esfuerzo deformación proporciona Ep = 27000 Klbrs pulg2. Pe = 144 Klbrs. Para el área del acero emplear la tabla correspondiente.



En las vigas de HºPº agrietadas la ubicación del eje neutro y las propiedades de la sección efectiva dependen no solamente de la geometría de la sección. Transversal y de las propiedades del material, sino que dependen de la fuerza pretensora axial y de la carga. Se conoce que la fuerza axial no es constante sino que depende de la carga y de las propiedades de la sección. En gráfico 3.10 se muestra una sección efectiva de una viga preesforzada parcialmente bajo cargas de servicio.

Gráfico 3.10 ANALISIS DE UNA VIGA AGRIETADA

1. Pe sola 2. Descompresión 3. Pe + Carga de servicio



Las suposiciones que se efectúan son las siguientes:La viga tiene acero de preesfuerzo Ap acero de refuerzo no preesforzado As , el miembro se ha agrietado y que tanto el acero como el hormigón se encuentran dentro del rango elástico, pudiendo despreciar la contribución a la tensión del hormigón. En el mismo gráfico se muestran los niveles de deformación para los diferentes estados de carga. El estado de carga (1) corresponde a la aplicación de Pe (sola) con lo que:



despejando el valor de a: (1)

Con este valor conocido es posible encontrar el momento resistente en la falla multiplicando el valor de T por su brazo, es decir:Multiplicando ambos se tiene: Lamentablemente para encontrar el momento de falla no es posible llevar utilizar directamente las fórmulas (1) y (2) debido a que no se conoce fps en la falla. El procedimiento que se sigue para resolver este inconveniente es el siguiente:• Suponer un valor razonable para el esfuerzo fps en el momento de falla, obteniéndose este valor de la curva esfuerzo - deformación correspondiente al valor de la deformación a la falla εps • Calcular la profundidad “c” real del eje neutro empleando la ecuación (1)• Calcular el incremento en la deformación ε3 y sumar este valor a las deformaciones encontradas ε1+ε2+ε3= εps

• Si εps difiere mucho de la que se propuso en el paso 1. Verificar la suposición y repetir los pasos 1 y 3 hasta obtener una congruencia en los resultados.



•

• Finalmente con los valores de a=β1c y εps obtenidos, calcular el momento de flexión ultimo empleando la ecuación (2) . se notara que el procedimiento requiere cuando más dos iteraciones para llegar a valores razonables.

Ejemplo numérico.-

Empleando el método de compatibilidad de deformaciones encontrar la capacidad de momento ultimo para la viga I del primer ejemplo. El hormigón tendrá densidad normal, resistencia y . la capacidad de deformación última del concreto es εcu=0.003 y β1=0.85. la viga será pretensada y tiene Ap=cables de 7 alambres de ½” c/u grado 250. La curva esfuerzo – deformación da Ep=27000 Lbrs/pulg2 . Pe=144 Klbrs. Para el área del acero emplear la tabla correspondiente.



8. RELACION ENTRE PREESFUERZO TOTAL Y PARCIAL. -Sabemos que el preesfuerzo total es aquel, para el cual los esfuerzos de tensión en el concreto son iguales a cero balo la totalidad de las cargas de servicio. En cambio el preesfuerzo parcial permite cierta cantidad de esfuerzos de tensión en el hormigón.Algunas estructuras como depósitos, tanques, etc. permiten que exista agrietamiento, en estos casos el preeesfuerzo será total. En cambio en otras estructuras será conveniente e1 empleo de preesfuerzo parcial porque este método permite hacer economía, evita grandes deflexiones, etc. El Comité Europeo del Concreto establece tres clases de vigas preesforzadas. Clase l: Vigas totalmente preesforzadas. No se permiten esfuerzos de tensión en el concreto bajo cargas de servicio. Clase 2: Parcialmente preesforzadas. Se permite el agrietamiento temporal bajo cargas elevadas poco frecuentes. Clase 3: Parcialmente preesforzadas. Pueden existir grietas permanentes siempre que su ancho sea limitado adecuadamente.El ACI permite tensiones de , bajo carga de servicio total y requiere suficienterefuerzo con adherencia en la zona de tensión que controla la presencia de grietas.



9. ESFUERZOS DE FLEXION DESPUES DEL AGRIETAMIENTO.-Aun cuando en general, tanto los esfuerzos en el hormigón como en el acero permanecen en el rango elástico, bajo la totalidad de las cargas de servicio, las vigas parcialmente preesforzadas se agrietan; estas grietas no revestirán importancia salvo que tuviera que sobrecargarse la estructura hasta hacer peligrar su seguridad y resistencia. Las razones por las cuales se requiere el cálculo de esfuerzos después del agrietamiento son:1. Se deben calcular los esfuerzos en 1a sección agrietada para demostrar su conformidad con los códigos.2. El cálculo de deflexiones elásticas como las debidas a escurrimiento plástico, bajo cargas de ser -vicio exige que las curvaturas se basen en distribuciones esfuerzo - deformación reales.3. Cuando el factor dominante del diseño es la fatiga, deben conocerse con exactitud los rangos de esfuerzos reales tanto en el hormigón como en el acero.4. Los anchos de las grietas se relacionan con el incremento en el esfuerzo del acero bajo cargas de servicio, esto ocurre después de pasar el estado de descompresión del hormigón. Por este motivo debe conocerse el esfuerzo en el acero bajo estas cargas, como también los esfuerzos de la descompresión.

(A)

Suponiendo que la adherencia entre los materiales es perfecta, la deformación en compresión de las varillas de acero de refuerzo es la misma que la del hormigón en el mismo nivel. Por este motivo la varilla de refuerzo está sujeta a un esfuerzo de compresión inicial de:

Seguidamente se debe considerar un estado de carga ficticia de descompresión completa en el Hº en la que su deformación es nula (ver Gráfico 3.10b) estado 2). La compatibilidad de la deformación del Hº y el acero requiere que los cambios de esfuerzo en el tendón y en las varillas de refuerzo cuando se pasa de (1) a (2) sean: (B)

En este estado de carga hipotético, el esfuerzo en el refuerzo vale:

El cambio en la deformación del tendón es el mismo que el del Hº al mismo nivel de modo que se puede calcular en base a las propiedades de una sección sin grietas, es decir:

se puede encontrar aplicando la ecuación (B):En el Gráfico 3.10c) se muestra cómo la varilla de refuerzo no tiene esfuerzo en el estado (2), sin embargo con el objeto de producir el estado de esfuerzo nulo en el hormigón, el tendón superior tendrá:

Este esfuerzo de descompresión ficticio se anula por medio de una fuerza igual y opuesta F como se muestra en el inciso d). La fuerza F y el momento Mt debido a cargas sobrepuestas y peso propio pueden ser representadas por una fuerza R con una excentricidad é arriba del centroide de concreto no agrietado R=F



Luego la viga puede ser analizada como una viga de concreto reforzado sujeta a una fuerza de compresión excéntrica. Los incrementos en las deformaciones del tendón y las varillas de refuerzo εp3 y εs3 junto sus esfuerzos se superponen a las ya existentes en ambos materiales. Estos incrementos de esfuerzos en el acero y en el concreto, es posible hallarlos por medio de la sección transformada, es decir, que el acero del preesfuerzo se reemplaza por su área equivalente de hormigón en tensión npAp y las varillas de acero de refuerzo por nsAs. de modo que: En el Gráfico 3.11 se muestra la sección transformada agrietada de una viga parcialmente preesforzada. Gráfico 3.11 SECCIÓN TRANSFORMADA Y AGRIETADA



El eje neutro para la sección equivalente homogénea transformada a una distancia “y” de la parte superior de la viga es encontrada por la condición de equilibrio que dice que el momento de todas las fuerzas internas alrededor de la línea de acción de R debe ser cero.Las fuerzas internas provienen de esfuerzos en el concreto y esfuerzos que actúan en las aéreas de acero transformadas (ver gráfico3.11). la ecuación de momentos alrededor de R es una ecuación cúbica en “y” que puede resolverse por aproximaciones sucesivas.Resulta esta incógnita es posible encontrar el área transformada efectiva Aefec y el momento de inercia Iefec de la sección agrietada alrededor de su propio centroide C1 medida desde arriba.En Síntesis los incrementos de esfuerzos buscados a medida que se pasa del estado (2) al (3) son: (C)

(D)

(E)



Finalmente el esfuerzo en el tendón se halla mediante la superposición de esfuerzos dados por las ecuaciones (A),(B) y (D). El esfuerzo en el refuerzo no preesforzado está dado por (E) y el esfuerzo en los fibras superiores del hormigón esta dado por (C), es decir:

Ejemplo numérico.-

Una viga T parcialmente preesforzada esta sujeta a momentos debidos a cargas sobrepuestas muertas de 38 Klbrs-pie y vivas de l91 Klbrs-pie (de servicio) adicionalmente a los momentos por peso propio de la viga de 83 Klbrs-pie.La geometría de la sección es la del gráfico. Se aplica una fuerza efectiva de 123 Klbrs se emplean 6 cables grado 250 de ½” y 2. varillas no preesforzadas del grado 60 del número 8. Los módulos de elasticidad del concreto 3.61 x 106 lbrs/pulg2 , del acero de preesfuerzo 27x106

lbrs/pulg2 y del acero de refuerzo no pretensado: 29x106 lbrs/pulg2 . tomar como Módulo de ruptura del hormigón 500 lbrs/pulg2. Se solicita hallar los esfuerzos en el concreto, en el acero de preesfuerzo y en el refuerzo no preesforzado bajo la totalidad de las cargas de servicio.

presforzado tema 3 completo.pptx

Documents

Transcript of presforzado tema 3 completo.pptx