Un ratón huye de un gato según las ecuaciones:

x(t) = -2t + t2 – t3

y(t) = 5t + 6,el gato lo sigue según las ecuaciones:

x(t) = at2 + 8y(t) = bt3

 donde x e y están en metros y t en segundos. Determinar:

a) Los coeficientes de a y b para que el gato alcance al ratón a los 3 segundos de iniciada la persecución.b) La velocidad y aceleración que tenían el gato y el ratón en el momento de la captura.c) ¿de qué lado del gato esta el ratón? (ver el ángulo que forman los vectores velocidad, cuando lo atrapa).d) Según las ecuaciones halladas en la parte a) ¿el gato pudo atrapar al ratón antes de los 3s? e) Quién empezó a correr primero.

Práctica dirigidaProblema 1:

Problema 2:Indicar la verdad o falsedad, justificando su respuesta.

a) Es imposible desplazarse a lo largo de una curva sin aceleración.b) Una partícula se mueve bajo la acción de una aceleración constante en dirección, sentido y módulo, entonces sigue necesariamente una trayectoria rectilínea.

c) En un movimiento circular la velocidad angular es constante, entonces la aceleración y la aceleración normal son paralelas.d) Un cuerpo se mueve con rapidez constante en una circunferencia, entonces su aceleración normal es constante.

Práctica dirigida

Problema 5:El movimiento de una polilla que se desplaza en el espacio tiene las siguientes gráficas:

t(s)

y(m)Parábola

z(m)

t(s)t(s)

vx(m/s)

2

Si en t = 1 s se encuentra en metros, determine:

kjir ˆ3ˆ2ˆ4)1(

a) Las ecuaciones paramétricas del movimiento.

b) La ley del movimiento.

c) La ecuación de la trayectoria y grafíquela.

Práctica dirigida

Práctica dirigidaProblema 2:

Una partícula se mueve sobre una trayectoria circular de radio R = 2 m. En el instante mostrado en la figura el módulo de su velocidad es 20 m/s y su aceleración de módulo desconocido es paralela al eje x. Para el instante mostrado, determinar:

Problema 3:

x

y

300Rv

a

a) La aceleración normal y dibuje el vector sobre la trayectoria.

e) La velocidad angular y aceleración angular.

b) La aceleración y la velocidad

c) La aceleración tangencial y dibújela sobre la trayectoria.

d) ¿El módulo de la velocidad aumenta o disminuye? justifique.

Práctica dirigida

Práctica dirigidaProblema 2:

Un avión que vuela horizontalmente a una altura h y con velocidad VA (velocidad del avión respecto a tierra) debe disparar una bomba con una velocidad VBA (velocidad de la bomba respecto al avión) y formando un ángulo q con la inclinación de su movimiento. ¿A qué distancia antes de sobrevolar el blanco C debe disparar el proyectil?. Use un sistema de coordenadas solidario al avión.

x

y x’

y’

qVBA

C

Datos: q = 600

VA = 720 km/hVBA = 360 km/h h = 1000 m

Práctica dirigidaProblema 5:

En la figura se muestra un tanque que viaja con velocidad horizontal constante vt (respecto a tierra) y que tiene un cañón que dispara proyectiles con velocidad de módulo v0 y ángulo de disparo θ, ambos medidos respecto al tanque. Un avión vuela a una altura H con velocidad horizontal constante va (respecto a tierra) alejándose del tanque. Hallar a que distancia horizontal D del avión debe el artillero del tanque disparar el cañón para destruir dicho avión.

H

D

Práctica dirigida

Problema 1:

Problema 2:

Práctica dirigidaLa ley de movimiento de una partícula está dada por:

donde x está en metros y t en segundos. Determinar:

a) La velocidad y aceleración para todo instante del tiempo.

b) El instante cuando regresa al origen de coordenadas.c) La componente tangencial de la aceleración para todo

instante de tiempo.d) El módulo de la aceleración normal para todo instante

del tiempo

Dos discos A y B giran concéntricos en el origen de coordenadas en un plano horizontal XY. Cada uno tiene un agujero puntual en un radio de 2 m. Para t = 0 s, el agujero A se encuentra sobre el eje X negativo. La velocidad angular del agujero A es constante de p rad/s de giro anti horario. Para t = 0 s, el agujero B se encuentra sobre el eje X positivo y parte del reposo con aceleración angular de p rad/s2 en sentido horario. Para t = 0 s, un proyectil es lanzado de m y velocidad inicial desconocida. Si el proyectil pasa por los dos agujeros en el instante que estos están juntos por segunda vez. Determinar:a) El vector posición de los agujeros A, B y del proyectil, cuando están juntos.b) El vector velocidad del proyectil cuando pasa por los agujeros.

Problema 3:

Práctica dirigida

Responda a las siguientes preguntas o elija la alternativa correcta, justificando adecuadamente. a) Cuando se dispara un rifle a un blanco lejano que permanece en reposo, el cañón no se apunta exactamente al blanco. ¿Por qué? ¿El ángulo de corrección depende de la distancia al blanco? b) Se lanza una piedra hacia el aire con un ángulo por encima de la horizontal, y se desprecia la resistencia del aire. ¿Cuál de las gráficas en la figura adjunta describe mejor la rapidez v de la piedra en función del tiempo t mientras está en el aire?

Problema 1:

Práctica dirigida

Problema 4:

Práctica dirigida

Un pez Arenque está nadando en círculos cerca de la superficie del mar de manera uniforme con una frecuencia de giro de 12 rpm (revoluciones por minuto). El centro de la trayectoria circular de 2 m de radio que describe el pez, coincide con el origen de coordenadas y está contenido en el plano XY (ver figura). En el momento que el pez se encuentra sobre el eje y, un delfín sale de la superficie del mar con una velocidad desconocida desde la posición (10 m; -5 m; 0 m), atrapa al pez cuando la posición angular del Arenque es 7,33 rad. Determine:

Problema 3:

Práctica dirigida

La velocidad qué tiene el delfín respecto del pez cuando el delfín está en su altura máxima sobre el mar.