REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

FUNDACIÓN MISIÓN SUCRE

UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA

ZARAZA EDO. GUÁRICO

Estadistica Inferencia o

Inductiva

FACILITADOR INTEGRANTES

Pedro Albornoz Israel Ramírez

Carlos González

Gabriela Manrique

ZARAZA, MAYO DEL 2013.

ÍNDICE.

PÁG.

INTRODUCCIÓN

PROBABILIDAD 3

TIPOS DE PROBABILIDAD 4

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA. 7

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA. 9

MUESTREO 11

TIPOS DE MUESTREO 11

IMPORTANCIA DEL MUESTREO 16

POBLACIÓN 17

TIPOS DE POBLACIÓN 17

CONCLUSIÓN

BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCION.

El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con

certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como

una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de

la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la

corte.

Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron

otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con

el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la

computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los

márgenes de error en los cálculos.

PROBABILIDAD

El primer paso para descubrir y analizar el significado del término

probabilidad es establecer su origen etimológico. En este caso hay que subrayar que

el mismo se encuentra en el latín, y más exactamente en la palabra probabilitas, que

está formada por la unión del verbo probare que puede traducirse como

“comprobar”, el sufijo –bilis que equivale a “posibilidad” y el también sufijo –tat-

que lo que viene a indicar es una “cualidad”.

Con origen en el latín probabilĭtas, probabilidad es una palabra que permite

resaltar la característica de probable (es decir, de que algo pueda ocurrir o resultar

verosímil). Se encarga de evaluar y permitir la medición de la frecuencia con la que

es posible obtener un cierto resultado en el marco de un procedimiento de carácter

aleatorio.

La probabilidad, por lo tanto, puede definirse como la razón entre la cantidad

de casos prósperos y la cantidad de cuestiones posibles. La matemática, la física y la

estadística son algunas de las áreas que permiten arribar a conclusiones respecto a

la probabilidad de eventos potenciales.

En el último campo citado, el estadístico, tenemos que subrayar que la probabilidad

se convierte en uno de sus pilares fundamentales

TIPOS DE PROBABILIDAD

PROBABILIDAD CLÁSICA

Se define la probabilidad de que un evento ocurra como:

Número de resultados en los que se presenta el evento / número total de

resultados posibles

Cada uno de los resultados posibles debe ser igualmente posible.

La probabilidad clásica, a menudo, se le conoce como probabilidad a priori,

debido a que si utilizamos ejemplos previsibles como monedas no alteradas, dados

no cargados y mazos de barajas normales, entonces podemos establecer la

respuesta de antemano, sin necesidad de lanzar una moneda, un dado o tomar una

carta. No tenemos que efectuar experimentos para poder llegar a conclusiones.

Este planteamiento de la probabilidad tiene serios problemas cuando

intentamos aplicarlo a los problemas de toma de decisiones menos previsibles. El

planteamiento clásico supone un mundo que no existe, supone que no existen

situaciones que son bastante improbables pero que podemos concebir como reales.

La probabilidad clásica supone también una especie de simetría en el mundo.

PROBABILIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA DE PRESENTACIÓN

En el siglo XIX, los estadísticos británicos, interesados en la fundamentación

teórica del cálculo del riesgo de pérdidas en las pólizas de seguros de vida y

comerciales, empezaron a recoger datos sobre nacimientos y defunciones. En la

actualidad, a este planteamiento se le llama frecuencia relativa de presentación de

un evento y define la probabilidad como:

La frecuencia relativa observada, de un evento durante un gran número de

intentos

La fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las

condiciones son estables.

Este método utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un

evento como una probabilidad. Determinamos qué tan frecuente ha sucedido algo

en el pasado y usamos esa cifra para predecir la probabilidad de que suceda de

nuevo en el futuro.

Cuando utilizamos el planteamiento de frecuencia relativa para establecer

probabilidades, el número que obtenemos como probabilidad adquirirá mayor

precisión a medida que aumentan las observaciones.

Una dificultad presente con este planteamiento es que la gente lo utiliza a

menudo sin evaluar el número suficiente de resultados.

PROBABILIDADES SUBJETIVAS

Las probabilidades subjetivas están basadas en las creencias de las personas

que efectúan la estimación de probabilidad. La probabilidad subjetiva se puede

definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada

en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma

de frecuencia relativa de presentación de eventos pasados, o puede tratarse

simplemente de una creencia meditada.

Las valoraciones subjetivas de la probabilidad permiten una más amplia

flexibilidad que los otros dos planteamientos. Los tomadores de decisiones pueden

hacer uso de cualquier evidencia que tengan a mano y mezclarlas con los

sentimientos personales sobre la situación.

Las asignaciones de probabilidad subjetiva se dan con más frecuencia cuando

los eventos se presentan sólo una vez o un número muy reducido de veces.

Como casi todas las decisiones sociales y administrativas de alto nivel, se

refieren a situaciones específicas y únicas, los responsables de tomar decisiones

hacen un uso considerable de la probabilidad subjetiva.

EJEMPLOS

a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:

Casos favorables: 1 (que salga "cara")

Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "cruz")

Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 %

b) Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado:

Casos favorables: 1 (que salga "3")

Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")

Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 %

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA.

Una variable discreta es sencillamente una variable para la que se dan de

modo inherente separaciones entre valores observables sucesivos. En otras

palabras, se define una variable discreta como la variable tal que entre 2 valores

cualesquiera observables, hay por lo menos un valor no observable.

Se denomina distribución de probabilidad discreta a aquella cuya función de

probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de

finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de

probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es la suma de la función de

masa, por lo que tenemos entonces que:

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta

expresión representa la suma de todas las probabilidades desde hasta el valor

.

CARACTERÍSTICAS:

1. Es generada por una variable discreta (x).

X= Variable que solo toma valores enteros

X= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... etc.

2. p (xi)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x

deben ser mayores o iguales a cero.

3. Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los

valores que toma x debe ser igual a 1.

EJEMPLOS

Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de

las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza

matemática y la varianza.

Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos

cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde

tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de

probabilidad y la esperanza matemática del juego.

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de

5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y

0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

x p i

0 0,1

1 0,2

2 0,1

3 0,4

4 0,1

5 0,1

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA.

Una distribución de probabilidad continua, la distribución normal. En teoría

de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si su función

de distribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variable

aleatoria X viene dada por , la definición implica que en una

distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo número

real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor aes cero para cualquier valor

de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua.

En las distribuciones de probabilidad continuas, la distribución de

probabilidad es la integral de lafunción de densidad, por lo que tenemos entonces

que:

Mientras que en una distribución de probabilidad

discreta un suceso con probabilidad cero es imposible, no se da el caso en una

variable aleatoria continua.

EJEMPLO:

Si se mide la anchura de una hoja de roble, el resultado 3,5 cm es posible,

pero tiene probabilidad cero porque hay infinitos valores posibles entre 3 cm y 4 cm.

Cada uno de esos valores individuales tiene probabilidad cero, aunque la

probabilidad de ese intervalo no lo es. Esta aparente paradoja se resuelve por el

hecho de que la probabilidad de que X tome algún valor en un conjunto infinito

como un intervalo, no puede calcularse mediante la adición simple de

probabilidades de valores individuales. Formalmente, cada valor tiene una

probabilidad infinitesimal que estadísticamente equivale a cero.

CARACTERÍSTICAS:

1. Es generada por una variable continua (x).

X= Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.

X= 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,¥

2. f(x)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x

deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de

densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a

cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los

cuadrantes I y II.

3. La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los

valores que toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la función de

densidad de probabilidad deberá ser de 1.

MUESTREO

En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una

muestra a partir de una población.

Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio

adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar

también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe

cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el

resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que

esta condición se alcance con una probabilidad alta.

En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño

de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al

conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio

muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue

la llamada distribución muestral.

TIPOS DE MUESTREO

MUESTREO PROBABILÍSTICO

Forman parte de este tipo de muestreo, todos aquellos métodos para los que

puede calcular la probabilidad de extracción de cualquiera de las muestras posibles.

Este conjunto de técnicas de muestreo es el más aconsejable, aunque en ocasiones

no es posible optar por él. En este caso se habla de muestras probabilísticas, pues no

es en rigor correcto hablar de muestras representativas dado que, al no conocer las

características de la población, no es posible tener certeza de que tal característica

se haya conseguido.

Sin reposición de los elementos: Cada elemento extraído se descarta para la

subsiguiente extracción. Por ejemplo, si se extrae una muestra de una "población"

de bombillas para estimar la vida media de las bombillas que la integran, no será

posible medir más que una vez la bombilla seleccionada.

Con reposición de los elementos: Las observaciones se realizan con

remplazamiento de los individuos, de forma que la población es idéntica en todas las

extracciones. En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción

es tan pequeña que el muestreo puede considerarse con reposición aunque,

realmente, no lo sea.

Con reposición múltiple: En poblaciones muy grandes, la probabilidad de

repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse con

reposición.

Para realizar este tipo de muestreo, y en determinadas situaciones, es muy

útil la extracción de números aleatorios mediante ordenadores, calculadoras o

tablas construidas al efecto. Pero no es exacto

MUESTREO SISTEMÁTICO

Se utiliza cuando el universo o población es de gran tamaño, o ha de

extenderse en el tiempo. Primero hay que identificar las unidades y relacionarlas

con el calendario (cuando proceda). Luego hay que calcular una constante, que se

denomina coeficiente de elevación K= N/n; donde N es el tamaño del universo y n el

tamaño de la muestra. Determinar en qué fecha se producirá la primera extracción,

para ello hay que elegir al azar un número entre 1 y K; de ahí en adelante tomar uno

de cada K a intervalos regulares. Ocasionalmente, es conveniente tener en cuenta la

periodicidad del fenómeno.

Esto quiere decir que si tenemos un determinado número de personas que

es la población (N) y queremos escoger de esa población un número más pequeño el

cual es la muestra (n), dividimos el número de la población por el número de la

muestra que queremos tomar y el resultado de esta operación será el intervalo,

entonces escogemos un número al azar desde uno hasta el número del intervalo, y a

partir de este número escogemos los demás siguiendo el orden.

MUESTREO ESTRATIFICADO

Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases

que se suponen homogéneos con respecto a alguna característica de las que se van

a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría

el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. Dentro de cada

estrato se suele usar la técnica de muestreo sistemático, una de las técnicas de

selección más usadas en la práctica.

Según la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada

uno de los estratos, existen dos técnicas de muestreo estratificado:

Asignación proporcional: el tamaño de la muestra dentro de cada estrato es

proporcional al tamaño del estrato dentro de la población.

Asignación óptima: la muestra recogerá más individuos de aquellos estratos

que tengan más variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la

población.

Por ejemplo, para un estudio de opinión, puede resultar interesante estudiar

por separado las opiniones de hombres y mujeres pues se estima que, dentro de

cada uno de estos grupos, puede haber cierta homogeneidad. Así, si la población

está compuesta de un 55% de mujeres y un 45% de hombres, se tomaría una

muestra que contenga también esos mismos porcentajes de hombres y mujeres.

Para una descripción general del muestreo estratificado y los métodos de

inferencia asociados con este procedimiento, suponemos que la población está

dividida en h subpoblaciones o estratos de tamaños conocidos N1, N2,..., Nh tal que

las unidades en cada estrato sean homogéneas respecto a la característica en

cuestión. La media y la varianza desconocidas para el i-ésimo estrato son denotadas

por mi y si2, respectivamente.

MUESTREO POR ESTADIOS MÚLTIPLES

Esta técnica es la única opción cuando no se dispone de lista completa de la

población de referencia o bien cuando por medio de la técnica de muestreo simple o

estratificado se obtiene una muestra con unidades distribuidas de tal forma que

resultan de difícil acceso. En el muestreo a estadios múltiples se subdivide la

población en varios niveles ordenados que se extraen sucesivamente por medio de

un procedimiento de embudo. El muestreo se desarrolla en varias fases o

extracciones sucesivas para cada nivel.

Por ejemplo, si tenemos que construir una muestra de profesores de

primaria en un país determinado, éstos pueden subdividirse en unidades primarias

representadas por circunscripciones didácticas y unidades secundarias que serían los

propios profesores. En primer lugar extraemos una muestra de las unidades

primarias (para lo cual debemos tener la lista completa de estas unidades) y en

segundo lugar extraemos aleatoriamente una muestra de unidades secundarias de

cada una de las primarias seleccionadas en la primera extracción. asi queda

explicado

MUESTREO POR CONGLOMERADOS

Se utiliza cuando la población se encuentra dividida, de manera natural, en

grupos que se supone que contienen toda la variabilidad de la población, es decir, la

representan fielmente respecto a la característica a elegir, pueden seleccionarse

sólo algunos de estos grupos o conglomerados para la realización del estudio.

Dentro de los grupos seleccionados se ubicarán las unidades elementales,

por ejemplo, las personas a encuestar, y podría aplicársele el instrumento de

medición a todas las unidades, es decir, los miembros del grupo, o sólo se le podría

aplicar a algunos de ellos, seleccionados al azar. Este método tiene la ventaja de

simplificar la recogida de información muestral.

Cuando, dentro de cada conglomerado seleccionado, se extraen algunos

individuos para integrar la muestra, el diseño se llama muestreo bietápico.

Las ideas de estratos y conglomerados son, en cierto sentido, opuestas. El

primer método funciona mejor cuanto más homogénea es la población respecto del

estrato, aunque más diferentes son éstos entre sí. En el segundo, ocurre lo

contrario. Los conglomerados deben presentar toda la variabilidad, aunque deben

ser muy parecidos entre sí.

MUESTREO NO PROBABILÍSTICO

Es aquél para el que no puede calcularse la probabilidad de extracción de una

determinada muestra. Se busca seleccionar a individuos que tienen un conocimiento

profundo del tema bajo estudio, por lo tanto, se considera que la información

aportada por esas personas es vital para la toma de decisiones.

MUESTREO POR CUOTAS

Es la técnica más difundida sobre todo en estudios de mercado y sondeos de

opinión. En primer lugar es necesario dividir la población de referencia en varios

estratos definidos por algunas variables de distribución conocida (como el género o

la edad). Posteriormente se calcula el peso proporcional de cada estrato, es decir, la

parte proporcional de población que representan. Finalmente se multiplica cada

peso por el tamaño de n de la muestra para determinar la cuota precisa en cada

estrato. Se diferencia del muestreo estratificado en que una vez determinada la

cuota, el investigador es libre de elegir a los sujetos de la muestra dentro de cada

estrato.

MUESTREO DE BOLA DE NIEVE

Indicado para estudios de poblaciones clandestinas, minoritarias o muy

dispersas pero en contacto entre sí. Consiste en identificar sujetos que se incluirán

en la muestra a partir de los propios entrevistados. Partiendo de una pequeña

cantidad de individuos que cumplen los requisitos necesarios, servirán como

localizadores de otros con características análogas.

MUESTREO SUBJETIVO POR DECISIÓN RAZONADA

En este caso las unidades de la muestra se eligen en función de algunas de

sus características de manera racional y no casual. Una variante de esta técnica es el

muestreo compensado o equilibrado, en el que se seleccionan las unidades de tal

forma que la media de la muestra para determinadas variables se acerque a la

media de la población. La cual funciona en base a referencias o por recomendación.

IMPORTANCIA DEL MUESTREO

El objetivo de un plan de muestreo es obtener una muestra representativa

de la población de donde proviene, y en una cantidad suficientemente pequeña para

que pueda ser transportada fácilmente al sitio donde va a ser analizada.

El muestreo es importante porque:

1) Por lo general no se pueden estudiar a las poblaciones en su totalidad, entonces

estaremos obligados a hacer el muestreo.

2) Es más rápido y económico para conocer los parámetros (características) de

interés de la población.

3) Existe metodología clara y confiable para el muestreo (y tamaño de muestra).

POBLACIÓN

Población estadística, en estadística, también llamada universo o colectivo,

es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan unas de las

observaciones. Población (‘population’) es el conjunto sobre el que estamos

interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado

grande para poder abarcarlo.

TIPOS DE POBLACIÓN

Población finita: cuando el número de elementos que la forman es finito, por

ejemplo el número de alumnos de un centro de enseñanza, o grupo clase.

Población infinita: cuando el número de elementos que la forman es infinito,

o tan grande que pudiesen considerarse infinitos. Como por ejemplo si se

realizase un estudio sobre los productos que hay en el mercado. Hay tantos y

de tantas calidades que esta población podría considerarse infinita.

CONCLUSIÓN

La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un

suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se

conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística,

la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la

probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de

sistemas complejos.

Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa

de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o

experimento produzca un determinado resultado.

El diccionario de la Real Academia Española define «azar» como una

casualidad, un caso fortuito, y afirma que la expresión «al azar» significa «sin

orden». La idea de Probabilidad está íntimamente ligada a la idea de azar y nos

ayuda a comprender nuestras posibilidades de ganar un juego de azar o analizar las

encuestas. Pierre-Simón Laplace afirmó: "Es notable que una ciencia que comenzó

con consideraciones sobre juegos de azar haya llegado a ser el objeto más

importante del conocimiento humano". Comprender y estudiar el azar es

indispensable, porque la probabilidad es un soporte necesario para tomar decisiones

en cualquier ámbito.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.monografias.com/trabajos27/probabilidades-discretas/probabilidades-

discretas.shtml

http://www.ditutor.com/distribucion_binomial/distribuciones_discretas.html

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/

04Distribuciones%20de%20Probabilidad.htm

http://www.slideshare.net/jparrobo/distribuciones-de-probabilidad-discreta

http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad