Problema Juguete

UNIVERSIDAD DEL VALLEFACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA DE INGENIERÍA DE RECURSOS NATURALES Y DEL AMBIENTEPOSGRADO EN INGENIERÍA SANITARIA Y AMBIENTALFUNDAMENTOS DE PROCESOS AMBIENTALESPROFESOR: JUAN PABLO SILVA V. ESTUDIANTES: JOSÉ ANDRÉS RUSSI JOHANA PÁEZ BURBANO

PROBLEMA JUGUETEPARTE ISuponemos que nuestro “juguete” es un lago no contaminado, el cual recibe la descarga de un río y se recarga a través de la precipitación y recarga de los acuíferos subterráneos. Por su parte, el lago “pierde” agua a través de la evaporación e infiltración hacia las aguas subterráneas y una descarga a otro río.

En esta primera parte del problema juguete se lleva a cabo un balance hidrológico alrededor del lago y para ello se considera dos escenarios de los cuatro planteados, dichos escenarios son: A y B.

Tabla N° 1. Escenarios considerados

Parámetro Unidades A B

Área del lago mi2 3.2 1.7

Profundidad media del lago pie 25 19

Afluente pie3/s 15 21

Precipitación pulg/año24.131.3

Evaporación pulg/año45.853.0

Acorde a lo anterior respondemos lo siguiente:1. Escribir la ecuación general del balance hidrológico para el lago basado en en el

principio de conservación de la masa.2. Simplifique la ecuación asumiendo que los caudales de infiltración y recarga son los

mismos.

3. Encontrar una solución a la ecuación si el caudal de salida Qs es una función lineal de la altura es decir Qs=f(h). En el ejercicio realizado en clase nosotros asumimos que Qs=2*h, donde el 2 es una constante con dimensiones L2 T-1 mientras que h se representa con dimensión L. Así, por ejemplo usted puede asumir funciones tales como Qs=a*h o Qs=a+b*h para evaluar diferentes escenarios; sea cuidadoso con las unidades utilizadas. Esto lo debe hacer para todos los escenarios seleccionados. Tabule, grafique, analice y compare sus resultados.

4. Calcule la altura que se espera tenga el lago en condición de estado estacionario.5. Finalmente usted debe buscar uno o varios artículos científicos de Revistas

Indexadas donde se plantee un balance hidrológico de un lago. En esta revisión usted debe identificar:

a. La ecuación que se utilizó y compararla con la que usted(es) han planteado. Debe haber una corta discusión al respecto.

b. Identificar los métodos bajo los cuales se calcularon la precipitación y la evaporación.

c. Dar ejemplos de modelos utilizados para hacer balances hidrológicos en lagos

Investigue cómo se determina el área de un lago teniendo en cuenta que la superficie del mismo es variable.

RESPUESTAS:

1. Ecuación general del balance hidrológico:

En este caso no hay transformaciones o Reacciones químicas, entonces la generación y el consumo son iguales a cero, por lo tanto:

Se tiene que el balance hidrológico es:

2. Asumiendo que la infiltración es igual a la recarga se tiene la simplificación de la fórmula así:

3. Solucionando la ecuación se tiene:Teniendo en cuenta que el caudal de salida Qs es una función lineal de la altura es decir:

Donde a es una constante con dimensiones L2 T-1 Por lo tanto:

Se determina la ecuación con la que se puede calcular la altura de la lámina de agua en función del tiempo; la cual queda de la siguiente manera:

Escenario A:

A continuación se presentan las características hidromorfológicas del lago:

Tabla N°2. Características Escenario APARÁMETRO UNIDADES A UNIDADES VALOR CAUDAL

(M3/H)CAUDAL

(M3/S)

Área del lago mi2 3,2 m2 8288000 - -

Profundidad media del lago

pie 25 m 7,62 - -

Afluente pie3/s 15 m3/h 1529,1072 1529,1072 0,4247

Precipitación pulg/año 24,1 m/h 0,0000698 578,1571 0,1608

Evaporación pulg/año 45,8 m/h 0,0001333 1100,6388 0,3057

La precipitación la evaporación están dadas en términos de la lámina de agua para un año; por lo tanto es necesario convertir dicha cantidad en caudal y de esta manera realizar todos los cálculos correspondientes. Se realiza la multiplicación de los valores obtenidos por el área del lago y se realizan las conversiones de tiempo que se requieren.

Se asume para el coeficiente lineal a = 0,03 m2/sReemplazando en la Ecuación obtenida se determina: La variación de la altura en función del tiempoSe demuestra en la siguiente tabla y gráfico:

Tabla N°3: Variación de la altura de la lámina de agua en función del tiempo, en estado dinámico.

Tiempo (s) h (m)

0 0,0000

110.000.000 3,0644

300.000.000 6,1801

490.000.000 7,7465

680.000.000 8,5339

870.000.000 8,9297

1.060.000.000 9,1287

1.250.000.000 9,2287

1.440.000.000 9,2790

1.630.000.000 9,3043

1.820.000.000 9,3170

2.010.000.000 9,3234

Nota:Encontramos que para esta condición, el sistema se convierte en un sistema de estado estacionario a los 1.060.000.000 segundos, conviertiendo en años, estamos hablamdo de 33,6 años y alcanza una altura de 9,12 m.

Escenario B

Tabla 3. Características hidromorfológicas del lago, Escenario BPARÁMETR

OUNIDADE

SB UNIDADE

SVALOR CAUDAL

(M3/H)CAUDAL (M3/S)

Área del lago

mi2 1,7 m2 4403000 - -

Profundidad media del

lago

pie 19 m 5,79 - -

Afluente pie3/s 21 m3/d 51378,0019

2140,7501

0,2831

Precipitación pulg/año 31,3 m/h 0,00009075

752,136 0,2089

Evaporación pulg/año 53 m/h 0,0001537 1273,866 0,3538

Se realizaron las conversiones necesarias para obtener caudal de precipitación y evaporación según lo planteado en el escenario B.

Así mismo, se asume un coeficiente lineal (a) igual a 0,03 m2/sReemplazando en la Ecuación obtenida se determina: La variación de la altura en función del tiempo

Tabla 4. Variación de la altura de la lámina de agua en función del tiempo, en estado dinámico

Tiempo (s) h (m)

0,00 0,00

110000000,00 1,51

300000000,00 3,05

490000000,00 3,82

680000000,00 4,21

870000000,00 4,41

1060000000,00 4,51

1250000000,00 4,56

1440000000,00 4,58

1630000000,00 4,59

1820000000,00 4,60

2010000000,00 4,60

Para estas condiciones, el sistema pasa de dinámico a estacionario a los 1060000000 segundos, es decir, 33,6 años; alcanzando una altura de 4,51 m.A continuación se comparan los resultados obtenidos para ambos escenarios.Tabla 5. Variación de la altura respecto al tiempo en los escenarios A y B.

Escenario A - Estado dinámico Escenario B - Estado dinámico

Tiempo (s) h (m) Tiempo (s) h (m)

0 0 0 0

110000000 3,0644 110000000 1,5131

300000000 6,1801 300000000 3,0515

490000000 7,7465 490000000 3,8249

680000000 8,5339 680000000 4,2136

870000000 8,9297 870000000 4,4091

1060000000 9,1287 1060000000 4,5073

1250000000 9,2287 1250000000 4,5567

1440000000 9,279 1440000000 4,5816

1630000000 9,3043 1630000000 4,5940

1820000000 9,317 1820000000 4,6003

2010000000 9,3234 2010000000 4,6035

En la Gráfica 3 se muestra el comportamiento de la altura de la lámina frente al cambio en el tiempo para los escenarios A y B. Aunque se empleó el mismo coeficiente lineal (0,03 m2/s) y, el tiempo transcurrido hasta que el sistema es estacionar es el mismo (33,6 años), es claro que las condiciones hidromorfológicas afectan significativamente la acumulación de agua dentro del lago.Es importante resaltar que en el escenario A, la altura de la lámina en estado estacionario es de 9,12 m, mayor a la altura actual de la lámina; por lo tanto se podría concluir que el escenario A es un sistema dinámico aún. Como contraparte en el escenario B, las entradas y las salidas se igualan dando lugar al estado estacionario en un tiempo mayor; alcanzando una altura de 4,51 m.

4. Cálculo de la altura del lago en condición de estado estacionario

En estado estacionario el cambio de la altura en el tiempo es cero; y se debe a que los flujos de entrada y salida son iguales evitando la acumulación dentro del sistema.Entonces cuando el tiempo tiende a infinito la función se vuelve cero y se entiende que el caudal de salida Qs varía de forma lineal y que los demás caudales son constantes. Por lo tanto deducimos que el sistema jamás será estacionario pero tendrá dicha tendencia.se tiene que el límite de la función de la altura respecto al tiempo es:

y la altura del lago se determina a través de la siguiente ecuación:

Una vez reemplazados los datos en la ecuación se obtiene que la altura del lago es 9,32m.

5. Los artículos escogidos para la revisión fueron los siguientes:

BALANCE HÍDRICO DEL LAGO TOTA Julio Eduardo Cañón Barriga Maestría en Recursos Hidráulicos – Facultad de Ingeniería -Universidad Nacional de Colombia César Octavio Rodríguez Navarrete Hidrogeólogo, PhD. Profesor Facultad de Geociencias Universidad Nacional de Colombia.

A two-parameter monthly water balance model and its application Lihua Xiong*, Shengliang Guo. Journal of Hydrology 216 (1999) 111–123

a. La ecuación que obtuvimos para calcular la altura de la lámina de agua fue la siguiente:

Por lo tanto en el balance hídrico realizado en el lago Tota se obtiene la siguiente ecuación encontrada en Excel en donde se determinaron ecuaciones de regresión para relacionar el nivel volumen de almacenamiento, con la siguiente ecuación:

El balance hídrico mensual del lago Tota se establece a partir de los valores de precipitación y evaporación registrados en las estaciones hidrológicas. Debido a la escasez de registros de caudal, los flujos de entrada de las distintas corrientes que drenan hacia el lago se estiman como una fracción de la precipitación mensual que se convierte en escorrentía, mientras que el residuo obtenido se considera parte del almacenamiento subsuperficial que a la postre evapotranspira o fluye de nuevo hacia el lago.

Podemos observar que las dos ecuaciones se basan en valores de precipitación y evaporación en el lago, además la altura de la lámina de agua tiene un rol principal en los balances hidrológicos del lago.

b. En el estudio del lago Tota se establecen los valores de precipitación y evaporación mediante estaciones hidrometeorológicas existentes dentro de la cuenca del lago, estación Las Cintas y estación Olarte.

Así obtienen los histogramas de precipitación mensual de la estación Las Cintas y de evaporación de la estación Olarte.

Para las series se adoptó una distribución normal a partir de los dos primeros momentos estadísticos de la siguiente forma:

Donde Yi es el valor esperado en el mes i, mi es el valor promedio multianual de la variable en el mes i, si es la desviación estándar multianual del mes i y z es la variable normal estándar con media cero y varianza uno.Las mediciones de tanque evaporimétrico provienen de la estación Olarte.

Para corregir los datos y obtener el estimativo de la evapotranspiración real se ha utilizado un coeficiente de corrección de 0.86 considerando que se trata de un tanque tipo A localizado en una zona de clima frío. Este coeficiente se aplica tanto al área del lago como de la cuenca.

Mientras en el estudio del Lago Poyang obtienen Los datos meteorológicos provenientes de datos diarios de precipitación, temperatura y evaporación potencial recogidos de 5 estaciones meteorológicas convencionales de cinco ríos de la Cuenca del Lago Poyang a partir de 1978 a 2007 y los datos diarios de precipitación y evaporación potencial de 3 estaciones meteorológicas en esta área .

Los datos meteorológicos son proporcionados por la estación meteorológica de Jiangxi. El potencial de evaporación se calcula mediante la Fórmula de Penman y la cantidad de evaporación en el área se calcula en base a los datos de evaporación a partir de tanques de evaporación cercanos. los datos Hidrológicos incluyen datos diarios de medición real de la estación Waizhou, Estación Lijiadu, Estación Meigang, Estación Wanjiabu y la estación de Hushan en los cinco ríos de la Cuenca del Lago Poyang a partir de 1978 a 2007 y el nivel de agua al día y la cantidad de flujo en la salida del lago Poyang Estación Hidrológica -Hukou durante 1.978-2.007.

Los datos sobre el uso del agua son del Anuario estadístico y boletín de los Recursos de Agua de la provincia de Jiangxi. Los datos faltantes se sustituyen con los datos medios de análisis estadístico. Por último, los datos anuales de consumo de agua, la distribución

del agua y la estructura del agua se obtuvieron en la Cuenca del Lago Poyang 1978 a 2.007.

c. En el estudio del lago Tota usan el modelo de balance hídrico mensual así:

Como lo anotan Xiong y Shenglian (1999) [2], los modelos de balance hídrico mensual se utilizan principalmente para simular y predecir los valores mensuales de escorrentía con el ánimo de reconstruir la historia hidrológica de las cuencas, determinar el impacto de cambios climáticos a mediano y largo plazo y evaluar los patrones estacionales y geográficos del suministro de agua para distintos propósitos.

Comparados con los balances diarios, los mensuales no suelen mostrar los efectos irregulares de algunos factores naturales inciertos, que sólo se evidencian en el lapso de días u horas.En principio, los modelos de balance hídrico mensual pueden tomar formas simples y utilizan pocos parámetros para describir con una muy buena aproximación el comportamiento del agua dentro de una cuenca. El modelo de balance hídrico mensual desarrollado se basa en dos parámetros: (1) el coeficiente de conversión estacional de lluvia-escorrentía y (2) el coeficiente de corrección de la evaporación medida en tanque.

En el estudio del lago poyang el método elegido es el de sistemas dinámicos este es un modelo informático basado en "el pensamiento sistemático" , que plantea la hipótesis del movimiento de todos los sistemas en el mundo en el movimiento del fluido. Ellos tienen significados físicos claros en la estructura del sistema por medio de acciones y el diagrama de flujo en el modelado de la computadora y el nivel / acción, tasa / flujo y el auxiliar.

Entre ellos, el nivel / social significa la acción del sistema , y el cambio de nivel es la esencia de la SD simulación dinámica . La dinámica de sistemas tiene su propio software y lenguaje especial. Vensim , PD- plus, STELLA y Powersim son softwares comúnmente usados en SD. STELLA se adoptó para completar la simulación en el estudio, que establece la estructura del sistema de los recursos hídricos en la cuenca con símbolos gráficos e indica la relación cuantitativa entre los elementos del sistema de ecuaciones, con el fin de reconstruir aproximadamente el sistema a la realidad.

d. Existen varios métodos para calcular el área de una superficie irregular estos pueden ser representados por el valor de la integral definida , geométricamente esta integral representa el área limitada por la curva y =f(x) entre los límites a y b si se conoce analíticamente f(x) , la integral puede evaluarse por los métodos del cálculo integral, en los casos donde se conoce un conjunto de valores del perímetro de la superficie, la integral puede evaluarse por métodos numéricos y gráficos.

Además presentamos dos métodos alternativos para el cálculo de superficies irregulares :

Método 1.- El cálculo de un área de forma muy irregular se puede hacer al trazar la línea más larga posible longitudinalmente y pasando por el centro del área. Luego se trazan varias líneas perpendiculares a esta línea central. El número total de líneas dependerá de cuán irregular es la forma del área. Cuanto más irregular sea, se trazarán las líneas. Con base en la longitud promedio de todas esas líneas, se determina el ancho del área y esta última se calcula como un rectángulo.

Método 2.- Otro método que se emplea para calcular el tamaño de un área de forma irregular, un campo de golf por ejemplo, consiste en trazar un punto lo más cercano posible al centro del área por determinar. A partir de este punto, como si se utilizara un compás, se miden distancias, para cada incremento de 10 grados, hasta el contorno del área de forma irregular. Después, se saca el promedio de las 36 mediciones que se hacen completamente alrededor del punto central. La idea es obtener una medición promedio, que se considera como el radio del círculo. El área se calcula entonces con la fórmula para un círculo.

Ejemplo :

Distancia (m) Grados del centro a la periferia (m) 10 (r ) 54.8 20 (r ) 43.9 30 (r ) 48.3 40 (r ) 46.9 330 (r ) 41.5 340 (r ) 48.6 350 (r ) 51.0 360 (r ) 50.0Total 1980.0 r = 1980/36 = 55 m A= 3.1416 x 55 m = 9498 m

PARTE II: (Eutrofización) En esta parte del problema juguete se va a asumir que el lago es sometido a una intervención antrópica. Se debe seleccionar los mismos escenarios considerados en la primera parte del juguete teniendo en cuenta la información suministrada en la tabla 2. Teniendo en cuenta que para esta parte ya no se va a asumir que el caudal de salida

cambia con la altura y por el contrario va a mantenerse constante, entonces, lo que se busca es que se determine como cambia la concentración de fósforo en el tiempo y cuál es su valor en el estado estacionario antes de una intervención antrópica y después de la misma.Consideraciones:

a. Considerando que inicialmente alrededor del lago no existe desarrollo poblacional y las concentraciones de fósforo en la corriente de entrada y en el flujo de precipitación son las indicadas en la tabla 2, se asume que la velocidad de sedimentación del fósforo es de primer orden y que la constante de velocidad para cada escenario es la indicada en la tabla 2. (i) Calcular la concentración de fósforo en el estado estacionario (ii) Calcular el cambio de la concentración del fósforo en el tiempo y graficar (Estado dinámico).

b. Determinar cuál puede ser el incremento en la concentración de fósforo si se proyecta establecer un desarrollo residencial de 200 soluciones de vivienda alrededor del lago. Asuma que cada vivienda se abastece de 250 gal/d de agua del lago y realiza una descarga de 150 gal/d con una concentración promedia de fósforo de 15 mg/L. (i) Calcular la concentración de fósforo en el estado estacionario (ii) Calcular el cambio de la concentración del fósforo en el tiempo y graficar (Estado dinámico). (iii) Analizar toda la información obtenida.

En esta segunda parte del problema consideraremos dos escenarios de los cuatro planteados, según la tabla 2, dichos escenarios son: A y B.

Tabla 2: Datos para el problema juguete II

PARÁMETRO UNIDADES A B UNIDADES A B

Área del lago mi2 3.2 1.7 m2 8288000 4403000

Profundidad media del lago

pie 25 19 m 7.62 5.79

Afluente pie3/s 15 21 m3 /s 0.42 0.59

Precipitación pulg/año 24.1 31.3 m/s 1.94*10-8 2.52*10-8

Evaporación pulg/año 45.8 53.0 m/s 3.68*10-8 4.26*10-8

Concentración P afluente

mg/L 0.09 0.05 mg/m3 90 50

Concentración P lluvia mg/L 0.011 0.005 mg/m3 11 5

Constante de velocidad d-1 0.006 0.004

s-1 6.944*10-8 4.629*10-8

c. A partir del artículo Anda et al (2001) titulado “Phosphates in Lake Chapala, Mexico”, establecer los impactos del fósforo en los lagos. Analice la información obtenida en este estudio y lo encontrado en sus cálculos. Cuál es el nivel de eutrofización del lago en los escenarios considerados?

d. A partir de una consulta en el libro de David A. Chin titulado “Water Quality Engineering in Natural Systems”, revisar los métodos para estimar la biomasa en lagos.

RESPUESTAS:

a. (i) Calcular la concentración de fósforo en el estado estacionario:

Escenario A:

Estado estacionario:

Escenario B:


(ii) Calcular el cambio de la concentración del fósforo en el tiempo y graficar (Estado dinámico):Balance de fósforo en estado dinámico:

Como el volumen del lago se considera constante, se tiene:

Teniendo en cuenta que:

Son constantes, entonces se tiene que:

Por lo tanto realizando la sustitución se tiene:

Cfp= Concentración final de fósforo

Luego Sustituyó y obtengo la ecuación general para determinar el cambio de concentración de fósforo (estado dinámico), tanto para los escenarios A y B:

Para el Escenario A se tiene: Caudal final Qs:

Para estado estacionario y densidades iguales:

Se tiene los siguientes datos a reemplazar para el Escenario A:

K 6.944x10-8 s-1

Concentración P afluente (Ce) 90 mg/m3

Concentración P lluvia (Cp) 11 mg/m3

Caudal afluente (Qe) 0.425 m3/s

Precipitación 1.94*10-8 m/s

Caudal de precipitación (Qp) 0.1607

Área del lago 8288000 m2

Profundidad media del lago 7.62 m

Volumen 63154560 m3

Aplicando la fórmula para diferentes tiempos se tiene los siguientes valores de concentración final del fósforo:

t (días) t (seg) Escenario A

1 86400 0,05

2 172800 0,11

3 259200 0,16

4 345600 0,22

5 432000 0,27

6 518400 0,32

7 604800 0,38

8 691200 0,43

9 777600 0,48

10 864000 0,53

20 1728000 1,03

30 2592000 1,50

32 2764800 1,59

35 3024000 1,72

40 3456000 1,93

100 8640000 4,05

200 17280000 6,19

300 25920000 7,32

400 34560000 7,91

500 43200000 8,23

600 51840000 8,39

800 69120000 8,53

1000 86400000 8,56

120010368000

0 8,58

140012096000

0 8,58

160013824000

0 8,58

180015552000

0 8,58

200017280000

08,58

220019008000

08,58

240020736000

08,58

Y La gráfica es la siguiente:

Para el Escenario B se tiene: Caudal final Qs:


Se tiene los siguientes datos a reemplazar para el Escenario B:

K 4.629x10-8 s-1








Volumen 25493370 m3


t (días) t (seg) Escenario B

1 86400 0,10

2 172800 0,20

3 259200 0,30

4 345600 0,40

5 432000 0,50

6 518400 0,60

7 604800 0,70

8 691200 0,80

9 777600 0,89

10 864000 0,99

20 1728000 1,92

30 2592000 2,81

32 2764800 2,98

35 3024000 3,23

40 3456000 3,64

100 8640000 7,75

200 17280000 12,11

300 25920000 14,57

400 34560000 15,95

500 43200000 16,73

600 51840000 17,17

800 69120000 17,56

1000 86400000 17,68

120010368000

0 17,72

140012096000

0 17,74

160013824000

0 17,74

180015552000

0 17,74

200017280000

0 17,74

220019008000

0 17,74

240020736000

0 17,74

Y La gráfica es la siguiente:

b. Determinar cuál puede ser el incremento en la concentración de fósforo si se proyecta establecer un desarrollo residencial de 200 soluciones de vivienda alrededor del lago.

(i) Calcular la concentración de fósforo en el estado estacionario: Escenario A:


Se tiene los siguientes datos a reemplazar para el Escenario A:K 6.944x10-8 s-1








Volumen 63154560 m3

Concentración de descarga de vivienda (Cvf) (1 vivienda) 15000 mg/m3


Caudal de descarga de vivienda (Qvf) (1 vivienda) 6.572 x10-6 m3/s

Caudal de entrada a vivienda (Qvi) (1 vivienda) 1.095 x10-5 m3/s

Caudal de descarga de vivienda (Qvf) (200 viviendas) 1.314 x10-3 m3/s

Caudal de entrada a vivienda (Qvi) (200 viviendas) 2.19 x10-3 m3/s

Caudal final Qs:Para estado estacionario y densidades iguales:

Reemplazando en la ecuación se tiene:

Escenario B:


Se tiene los siguientes datos a reemplazar para el Escenario B:K 4.629x10-8 s-1








Volumen 25493370 m3

Concentración de descarga de vivienda (Cvf) 15000 mg/m3





Caudal final Qs:Para estado estacionario y densidades iguales:

Reemplazando en la ecuación se tiene:

(ii) Calcular el cambio de la concentración del fósforo en el tiempo y graficar (estado dinámico):Balance de fósforo en estado dinámico:

Como el volumen del lago se considera constante, se tiene:

Teniendo en cuenta que:

Por lo tanto realizando la sustitución se tiene:

Cfp= Concentración final de fósforo

Luego Sustituyó y obtengo la ecuación general para determinar el cambio de concentración de fósforo (estado dinámico), tanto para los escenarios A y B:

Como Co = 0; entonces la ecuación general es:

Para el Escenario A se tiene: Caudal final Qs:


Se tiene los siguientes datos a reemplazar para el Escenario A:K 6.944x10-8 s-1








Volumen 63154560 m3








t (días)

t (seg) Escenario A

1 86400 0,081

2 172800 0,162

3 259200 0,243

4 345600 0,323

5 432000 0,402

6 518400 0,481

7 604800 0,559

8 691200 0,637

9 777600 0,715

10 864000 0,792

20 1728000 1,534

30 2592000 2,231

32 2764800 2,365

35 3024000 2,563

40 3456000 2,884

100 8640000 6,039

200 17280000 9,227

300 25920000 10,910

400 34560000 11,799

500 43200000 12,269

600 51840000 12,516

800 69120000 12,716

1000 86400000 12,772

1200 103680000

12,788

1400 120960000

12,792

1600 138240000

12,793

1800 155520000

12,793

2000 172800000

12,794

2200 190080000

12,794

2400 207360000

12,794

Y la gráfica es la siguiente:

Para el Escenario B se tiene: Caudal final Qs:


Se tiene los siguientes datos a reemplazar para el Escenario B:K 4.629x10-8 s-1








Volumen 25493370 m3

Concentración de descarga de vivienda (Cvf) 15000 mg/m3






t (días)

t (seg) Escenario B

1 86400 0,168

2 172800 0,335

3 259200 0,502

4 345600 0,667

5 432000 0,831

6 518400 0,995

7 604800 1,157

8 691200 1,319

9 777600 1,479

10 864000 1,639

20 1728000 3,186

30 2592000 4,647

32 2764800 4,930

35 3024000 5,347

40 3456000 6,027

100 8640000 12,828

200 17280000 20,049

300 25920000 24,114

400 34560000 26,402

500 43200000 27,690

600 51840000 28,415

800 69120000 29,053

1000 86400000 29,255

1200 103680000

29,319

1400 120960000

29,340

1600 138240000

29,346

1800 155520000

29,348

2000 172800000

29,349

2200 190080000

29,349

2400 207360000

29,349

Y la gráfica es la siguiente:

Tanto para el escenario A como para el escenario B, las concentraciones de fósforo en el lago aumentaron luego de que las condiciones sean establecer un desarrollo residencial de soluciones de vivienda alrededor del lago, en el escenario A el incremento fue de 8,58 mg/m3 a 12,79 mg/ m3 y en el escenario B de 17,74 mg/m3 a 29,34 mg/m3, lo que evidencia el incremento de las concentraciones del fósforo, luego de una intervención antrópica.

Los valores de concentración de fósforo tanto para los puntos a y b, fueron mayores para el escenario B que para el escenario A. Las causas de estas diferencias pueden ser las siguientes: En el caso del escenario A el área del lago, la profundidad, la precipitación, el volumen, la constante de velocidad son mayores que los valores establecidos para el escenario B, lo que hacía que los valores de concentración de fósforo para el escenario A sean menores.

En el tiempo, los comportamientos de los sistemas muestran que el valor de la concentración inicial Co no afecta el valor de concentración de fósforo en el lago en estado estacionario, para ninguno de los casos analizados. Es consecuente con el modelo, teniendo en cuenta que cuando el tiempo tiende a infinito el

resultado de la concentración de fósforo en el lago no se modifica o incrementa, es decir que es independiente de Co.

Tanto en el escenario A como en el escenario B se puede evidenciar para los puntos a y b (realizando una comparación de los valores obtenidos en dichos puntos) que a menor valor de concentración de fósforo, menor es el tiempo en el que el sistema obtiene estabilidad, es decir, que es directamente proporcional.

c. A partir del artículo Anda et al (2001) titulado “Phosphates in Lake Chapala, Mexico” (por favor búsquelo en googlescholar” establezca los impactos del fósforo en los lagos. Analice la información obtenida en este estudio y lo encontrado en sus cálculos. Cuál es el nivel de eutrofización del lago en los escenarios considerados?

Según el artículo anteriormente mencionado en Las cuencas hidrográficas, que incluyen lagos, ríos, arroyos, embalses, humedales y marismas, la actividad humana altera la ecología de una cuenca. Mediante cambios en el uso de la tierra, algunos cambios comunes incluyen la deforestación para dar cabida a la agricultura y el desarrollo de las comunidades urbanas con el consecuente vertimiento de aguas residuales de fuentes municipales e industriales. Estos son ejemplos típicos de la actividad humana que aumentan las concentraciones de nutrientes (fósforo y nitrógeno), alterando así las características biológicas de las cuencas hidrográficas. La eutrofización (enriquecimiento de nutrientes) como una causa de problemas en los lagos y embalses, se ha descrito ampliamente por Thomann Y Mueller 1.987 y 1.992 Welch.

En los ecosistemas acuáticos eutrofizados, se comienza a dar una alteración de la biota y de la diversidad biológica, provocando una proliferación de algas, cianobacterias y macrófitos en demasía. El desarrollo de estos organismos provoca opacidad, que impide que la luz penetre hasta regiones profundas de la columna de agua. Las consecuencias directas son la imposibilidad de llevar a cabo la fotosíntesis en lugares cada vez menos profundos de la columna de agua y por lo tanto, disminución en la producción de oxígeno libre; simultáneamente aumenta la actividad metabólica consumidora de oxígeno de los organismos descomponedores, que empiezan a recibir excedentes de materia orgánica generados en la superficie. El fondo del ecosistema acuático se va convirtiendo de forma gradual en un ambiente anaerobio, y el consecuente aumento en la concentración de gases como anhídrido sulfuroso (H2S), metano (CH4) y anhídrido carbónico (CO2), haciendo poco factible la vida de la mayoría de las especies que forman dicho ecosistema. Se da por tanto mortandad masiva de biota en general, bioacumulación de sustancias tóxicas, aumentando la sedimentación en los cuerpos de agua, reduciendo la vida útil, proliferando la aparición de organismos patógenos y vectores de enfermedad.

Varias formas de fósforo se producen en un medio acuático. El ortofosfato es la forma disponible de inmediato para el crecimiento de algas, porque esta forma de fósforo se disuelve fácilmente en agua. Agua residual doméstica, residuos animales y la escorrentía de fertilizantes de las tierras agrícolas, normalmente contienen altas proporciones de ortofosfatos.

Los fosfatos contribuyen en más del 70% del total de la carga de fósforo al Lago Chapala, Este hecho conduce a la suposición de que las principales fuentes de fosfatos son a lo

largo del río Lerma y consisten en descargas de aguas residuales municipales e industriales que contienen altos niveles de detergentes y productos químicos fabricados con compuestos de fosfato.

Podemos decir que ocurre algo similar en el Lago del problema Juguete pues después de la intervención de desarrollo residencial la concentración de fosforo se incrementa en los dos escenarios como lo podemos apreciar en las gráficas. Como explicó Maki (1983) y se informó en DVWK(1988), los detergentes que contengan compuestos de fosfato son una de las contribuciones más importantes a la contaminación de fósforo en los ríos y lagos.

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

2

4

6

8

10

12

14Cfp Vs Tiempo

Sin desar-rollo poblacional Escenario ACon desar-rollo poblacional Escenario A

Tiempo (días)

Cfp

(mg/

m3)

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

5

10

15

20

25

30

35Cfp Vs Tiempo

Sin desarrollo poblacional Escenario B

Con desarrollo poblacional Escenario B

Tiempo (días)

Cfp

(mg/

m3)

Al observar los gráficos de la concentración de fosfato Vs el tiempo del lago chapala, podemos evidenciar que los datos encontrados difieren a los que obtuvimos en nuestro Lago, pues en los gráficos del Lago Chapala de diferentes zonas de la cuenca del lago se observa un aumento y descenso de la carga de fosfato en el tiempo, situación que no se presenta en nuestras gráficas, que tienden a estabilizarse en el tiempo esto se explica debido a varias razones: en el estudio del lago chapala se tiene en cuenta la distribución

espacial del lago, las mediciones de las cambian según las condiciones geológicas y atmosféricas en la cuenca del lago, además de las intervenciones antrópicas realizadas, hacen que los valores de la carga de fosfato difieran de las de nuestro problema juguete

Al considerar que en el artículo asumen que el lago se encuentra en estado estacionario podemos comparar los valores de las cargas de fosforo para los diferentes escenarios y el lago chapala, al compararla podemos observar que las cargas de fosforo en el lago del problema juguete son bastante bajas comparadas con la concentración total de fosforo en el lago chapala esto puede ser debido a que en el lago chapala además de la descarga de aguas residuales proveniente de viviendas también recibe la descarga de fertilizantes usados por el desarrollo agrícola en las riveras del lago

Concentraciones de fosforo en estado estacionario

Escenario Concentracion de fosforo(mg/m3) (mg/l)

A 29,349 0,029B 12,794 0,013

Lago chapala - 0,54

En el artículo el nivel de eutrofización del lago lo establecen mediante el modelo de Maniak (1997), el cual tiene en cuenta el volumen del lago, el área de superficie del lago, el caudal de entrada, la profundidad media del lago y el tiempo de Residencia hidráulico, acorde con en el artículo se concluye que el Lago Chapala se encuentra Eutrofizado.

Para calcular el nivel de eutrofización se toma en cuenta el volumen, el área superficial y el flujo de entrada para estimar la profundidad promedio y el tiempo de residencia, así para estimar el nivel de eutrofización se usa la siguiente fórmula:

Cp = 10*Qs*(1+ (tw)1/2)

Dónde: Cp: Carga de fósforo en la superficie (mg/m 2 año) Qs: Carga hidráulica, Z/tw, donde Z es la profundidad media Tw: Tiempo de residencia hidráulica (año)

Para el escenario A del problema juguete Z = 7,62 m. Tw= 3,4 años Qs= 2,24

Cp = 10*2,24*(1+(3,4) 1/2 ) = 63,70 mg/m 2 /año = 0,064 g/m 2/ año

Para el escenario B del problema juguete Z = 9,45 m. Tw= 1,2 años Qs= 7,87

Cp = 10*7,87*(1+ (1,2) 1/2) = 164,91 mg/m 2 /año = 0,165 g/m 2/ año

Con los resultados encontrados se puede decir que para ambos escenarios A y B el Lago se encuentra en el estado mesotrófico, en el escenario A acercándose más a un estado oligotrofico y en el escenario B acercándose más a un estado eutrófico.

d) A partir de una consulta en el libro de David A. Chin titulado “Water Quality Engineering in Natural Systems” disponible en la unidad de documentación de CINARA revisar los métodos para estimar la biomasa en lagos.

Para controlar la biomasa se debe tener en cuenta cuál es la necesidad de compuestos para el fitoplancton pues dependiendo de la concentración de nutrientes se puede encontrar (N y P) una concentración de biomasa. El nitrógeno se analiza como nitrógeno inorgánico (NH 3 , nitrito NO 2 y NO 3 nitrato), por otro lado el fósforo se analiza en forma de ortofosfato (PO 4 3) soluble en agua. Existen modelos que tienen en cuenta la relación biomasa / ortofosfato y no reconocen las demás variables como depredación, oxígeno, recirculación de nutrientes. La siguiente figura muestra una variedad de fórmulas que reflejan los cambios estacionales, climáticos, ecológicos y variaciones hidrológicas entre lagos. Al ser relaciones completamente empíricas pueden no ser válidas para todos los valores de fosforo total.

Un disco Secchi es un instrumento de medición de la penetración luminosa, y por ello de la turbidez, del agua de ríos, lagos y mares. Sus características son las siguientes: a) Mide de 30 a 300 centímetros. b) Se trata de un disco blanco y negro. La forma de usarlo es como sigue: a) Se desciende en el agua atado a una cuerda. b) Se anota la profundidad que el disco alcanza hasta que se pierde de vista. Esto proporciona una estimación de la penetración luminosa en el agua. A partir de esta variable se pueden conocer otros parámetros, como la profundidad de compensación (aproximadamente 2,5 veces la profundidad de visión del disco de Secchi), la turbidez del agua, la zona fótica o la extinción luminosa.

Por otro lado el disco Secchi es frecuentemente usado como indicador de abundancia de algas y productividad general en lagos.

TSI= 60 14,43 * ln (SD)

Así se infiere una relación entre Chla, PT y TSI

TSI = 30,56 +9,81 ln (Chla)

TSI = 4,14+14,43 ln (PT)

La forma más universalmente utilizada para la estimación de la biomasa fitoplanctónica se basa en la estimación de la clorofila a; el cálculo del contenido de este pigmento fotosintético tiene como ventaja adicional la posibilidad de poder inferir también sobre su estado fisiológico-funcional. Pero la concentración de clorofila a en cada célula puede variar dentro de un amplio rango; aproximadamente puede representar entre el 0,3% y el 4% del peso seco algal (Reynolds, 2006), pero este rango puede variar en función del estado fisiológico, de las condiciones lumínicas, la disponibilidad de nutrientes y la composición de la comunidad fitoplanctónica. Otros métodos indirectos, como son la actividad ATPasa, la concentración de carbono orgánico particulado o la fijación de carbono, aportan una información extraordinariamente valiosa que permite conocer el

estado fisiológico de la comunidad, pero, dado que está afectado en gran medida por las condiciones ambientales (disponibilidad de luz, nutrientes, etc.), su capacidad para estimar la biomasa es muy limitada (Verity, 1992). Otros métodos que permiten la automatización o semi-automatización del análisis empiezan a tomar cierta relevancia en el campo de la estimación cuantitativa del fitoplancton, como son los contadores de partículas (HIAC), los dispositivos coulter, la fluorocitometría, los analizadores de imagen o las técnicas moleculares; todas ellas ofrecen una mayor agilidad en el procesado de las muestras y una gran especificidad y calidad de resultados (bajo error sistemático) para el análisis de muestras que reúnan ciertas características (i.e. densidades algales no muy bajas o rangos de tamaños no demasiado amplios) (Godhe et al., 2007), pero aún mantienen un uso limitado como consecuencia del costoso valor de la instrumentación necesaria y a ciertas restricciones metodológicas. En consecuencia, los métodos automatizados son extraordinariamente útiles en experimentos con cultivos unialgales, o formados por un conjunto de algas claramente diferenciables (Hillebrand, 1999). En la actualidad el método que ofrece un mayor grado de exactitud es el que está asociado al uso del microscopio óptico y al cálculo directo del volumen celular. Sin lugar a dudas, es el método más ampliamente utilizado para la estimación de biomasa (Hillebrand, 1999). Los resultados se obtienen a partir de la estimación del espacio ocupado por la forma geométrica que más se asemeje a cada una de las especies encontradas. Pero la calidad de los datos está supeditada a la forma de proceder del analista y a su nivel de experiencia. El número de mediciones (nº células) y la forma geométrica elegida son algunas de las principales fuentes de error (Hobro, & Willén, 1977). En consecuencia, para alcanzar un adecuado nivel de exactitud es necesario invertir un elevado volumen de trabajo, lo que se traduce en un importante incremento del costo asociado a este nivel de análisis. El rango de tamaños que puede alcanzar las células de una misma especie a lo largo de su ciclo de vida puede llegar a ser en algunos casos de hasta un orden de magnitud (Hötzel & Croom, 1999). Estas diferencias pueden ser igualmente significativas entre las diferentes masas de agua en las que una misma especie puede ser encontrada. Por todo ello, la utilización de la información publicada, la aplicación de los tamaños estimados en masas de agua de similares y/o con cierta proximidad geográfica, o incluso en la misma masa de agua en algún momento previo al de la propia muestra que pretende ser analizada son Evaluación del biovolumen fitoplanctónico en lagos y humedales interiores de la CAPV y determinación de condiciones de referencia Página 17 de 49 Fundación Universidad Autónoma de Madrid para la Agencia Vasca del Agua alternativas que pueden debilitar la calidad del dato obtenido y están desaconsejadas por los especialistas (Smayda, 1978), pero que, obviamente, reduce los costos y agiliza la obtención de los resultados y la toma de decisiones.

REFERENCIAS

Chin, D. (2013) WaterQuality Engineering in Natural Systems: Fate and Transport Processes. John Wiley and sons Inc. Canada. 2nd ed, pp199207. Recuperado de https://books.google.com.co/books?id=oevsBQAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=es &source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false.

Mendoza, M., Bocco, G., López, E. & Bravo, M. (2002). Implicaciones hidrológicas del cambio de la cobertura vegetal y uso del suelo: una propuesta de análisis espacial a nivel regional en la cuenca cerrada del lago Cuitzeo, Michoacán. Investigaciones geográficas. No 49. Recuperado de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S018846112002000300007& script=sci_art text.

Anda, J, Shear, H, Maniak, U & Riedel, G. (2001). Phosphayes in Lake Chapala,

Mexico. Lakes & Reservoirs: Research & Management. Volume 6, Issue 4, p p313–321. Cañón, J.E. (2001). Bogotá. Modelos de lagos. http://ingenieria.udea.edu.co/~jecanon/cursos/lagos/ensayolagos.html#germen y karul.

CENDHOC. 2005. Fundamentos de la Batimetría. Centro Nacional de Datos Hidrográficos y Oceanográficos de Chile. Servicio Hidrográfico y Oceanográfico de la Armada (SHOA). Recuperado de http://www.shoa.cl/cendhoc/hidro/.

http://www.uragentzia.euskadi.eus/contenidos/informe_estudio/2013_fitoplancton/ es_def/adjuntos/20130310_BIOVOLUMEN_HUMEDALES_INTERIORES_CAPV.pdf

BALANCE HÍDRICO DEL LAGO TOTA Julio Eduardo Cañón Barriga Maestría en Recursos Hidráulicos – Facultad de Ingeniería -Universidad Nacional de Colombia César Octavio Rodríguez Navarrete Hidrogeólogo, PhD. Profesor Facultad de Geociencias Universidad Nacional de Colombia.

A two-parameter monthly water balance model and its application Lihua Xiong*, Shengliang Guo. Journal of Hydrology 216 (1999) 111–123

http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0378-18442007000200007&lng=en&nrm=iso&ignore=.html

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