Procesamiento Digital de Señales

Dr. Guillermo Kemper Vsquez

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA (UNI)Facultad de Ingeniera Mecnica - Escuela de Ingeniera Mecatrnica

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES

UNIDAD 1 : DIGITALIZACIN Y RECONSTRUCCIN

DE SEALES (Parte 3)

Prof. Dr. Guillermo Kemper Vsquez

Aproximacin de los niveles de tensin de una seal a valores previamente definidos que son identificados atraves de un cdigo binrio C#. Cada nivel de aproximacin es llamado de nivel de cuantizacin. El numero deniveles de cuantizacion determina la resolucin del cuantizador. Cuanto mayor sea el nmero de niveles decuantizacin, mayor ser la aproximacin que se tenga de la seal original. Sin embargo este incrementoaumenta el numero de bits a transmitir lo cual es desventajoso para efectos de transmitir la seal en canales debanda angosta. Solucin : COMPRESION.

Cuantizacin o Cuantificacin

Discretizacin en Amplitud


saturacin

1010

1001

1000

0111

0110

0101

0100

0011

0010

0001

0000

OriginalCuantizada

V10

V09

V08

V07

V06

V05

V04

V03

V02

V01

V00

Q(x)

x

Entrada

Salida

Vmax = 3/2

Voltaje de indecisin

Xmin=-2

Xmax= 2

-

2

2

Rango de cuantizacin de entrada


Vmin = -3/200

01

10

11

: Intervalo de cuantizacinNivel de cuantizacin

+x

eq

xQ=Q(x)

Ruido de Cuantizacin Aditivo Blanco (eq) :Se asume una seal aleatoria estacionaria de distribucin uniforme y

densidad espectral de potencia ( ) de valor constante para todas las

componentes de frecuencia (ruido blanco).

seal de entrada

seal discreta en amplitud

peq(e)

e/2-/2

1/

Funcin de densidad de probabilidad

del ruido de cuantizacin

ncuantizaci de ruido del Varianza :

12de e

1de )e(pe

2

q

22/

2/

2

e

22

q q

. ruido del mediovalor :e

0 de e 1

de (e)p e e

q

2/

2/

2/

2/eq q

)(Rqe )f(S

qe

f

)f(Sqe

Autocorrelacin

(seal no correlacionada)

DEP (Densidad Espectral de Potencia)

0 0

Modelamiento de un Cuantizador


Q(x)

/2

-/2

x

L

L : N de intervalos o niveles

de cuantizacin.

r : N de bits / muestra

SNR = 6r + 10log10(3 /2)

Para Audio SNR = 96 dB aprox. (r=16 bits) , Para video SNR : 50 dB aprox. (r=8bits)

eq

x

-xmax

xmax

Intervalo de cuantizacin de

tamao constante para cualquier

nivel de seal: CUANTIZACIN

UNIFORME

2

r2

102

e

2

x10dB

r222

x2

e

rmsx

x

max

r22

max2

e

)1r(

maxr

maxmax

2

e

22

e

2

x

2

e

2

x10dB

dB

q

q

32log10log10SNR

,3

2

:finalmente

)(x x"" de eficaz Valor:

x : como carga defactor el definese

3

2x :luego

2x2

2x

L

2x

:r"" delfuncin en SNR la de Calculo

ncuantizaci de ruido del varianza: ,12

entrada de seal la de varianza:

log10SNR

:)SNR( oSeal/RuidRelacin

ex)x(Q

x)x(Qe

:Aditivo Ruido

q

q

q

qq

q

Relacin Seal/Ruido y Ruido de Cuantizacin:

r2L


Cuantizacin o CuantificacinCuantizadores Mid-Tread y Mid-Rise

Obs : Utilizado en digitalizacin de seales de

audio (16 bits - 65536 niveles y video (8 bits -

256 niveles).

Obs : Tiene la ventaja de proporcionar el mismo

numero de niveles a la parte positiva y a la parte

negativa.

C 0

C 1

C 2

C 3

C 4

C 5

C 6

C 7

Mximo nivel de

voltaje de la seal de

entrada.

Q(x)

Mid-Rise

Intervalo de

Cuantizacin

-xmax

xmax

C 0

C 1

C 2

C 3

C 4

C 5

C 6

C 7

Voltajes de la seal

de entrada.

x

Q(x)

Mid-Tread

a b c

valores cuanti-

zados sin error

Cdigo binrio


)x(px

x0

x(t)

t

3.7r6SNR

4 ,4

x

dB

maxx

x

Seal estacionaria con funcin de densidad de probabilidad : GAUSSIANA

Seal estacionaria con funcin de densidad de probabilidad : UNIFORME

x(t)

t

6rSNR

3 ,3

x

dB

maxx

xmaxxmaxx

)x(px

Seales Senoidales : maxmaxmaxmin0max

20max1 xV ,xV : recuerde , )tcos(4

x)t(x , )tcos(x)t(x

t

x(t)

maxx

maxx

)t(x1

)t(x2

76.1r6SNR

2 ,2

x

dB

maxx

)t(x1

28.10r6SNR

24 ,24

x

dB

maxx

)t(x2

maxxmaxx


Cuantizacin "Mid-Tread" Seguida de Codificacin BinariaCaso : Voz

Binaria (8bits) Hex Decimal Voltios

Comp. a 2

00000001 01 +1

00000000 00 0 0

11111111 FF -1 -

01111111 7F 127 xmax-

01111110 7E 126 xmax- 2

10000001 81 -127 -xmax+

10000000 80 -128 -xmax

t

Corte de La seal cuando la misma

sobrepasa el rango de accin del

cuantizador (alta distorsin).

El tipo de codificacin binaria ms adecuada en digitalizacin de voz es la de complemento a dos, ya que

permite realizar operaciones con nmeros negativos lo cual es escencial para operaciones como mezcla de

voz.

r = 8

L = 2r = 256

=2xmax/L

Si xmax = 1voltio

entonces :

= 7.8 mVoltios


Cuantizacin "Mid-Tread" Seguida de Codificacin BinariaCaso : Audio

Binaria (16bits) Hex Decimal Voltios

0000000000000001 0001 1

0000000000000000 0000 0 0

1111111111111111 FFFF -1 -

0111111111111111 7FFF 32767 xmax-

0111111111111110 7FFE 32766 xmax- 2

1000000000000001 8001 -32767 -xmax+

1000000000000000 8000 -32768 -xmax

t

Corte de La seal cuando la misma

sobrepasa el rango de accin del

cuantizador (alta distorsin).

El tipo de codificacin binaria ms adecuada en digitalizacin de audio es la de complemento a dos, ya

que permite realizar operaciones con nmeros negativos lo cual es escencial para operaciones como mezcla

de audio.

nb = 16

L = 2r = 65536

=2xmax/L

Si xmax = 1voltio

entonces :

= 30.5 voltios


Conversin Anlogo-Digital (A/D)Formato PCM (Pulse Code Modulation)

Arquitecturas de A/Ds (segn el mtodo utilizado para la de cuantizacin

y codificacin de un nivel de voltaje analgico)

CLASIFICACIN

MUESTREO EN TASAS

SUPERIORES AL VALOR DE

NYQUIST

Sigma - Delta

MUESTREO EN LA TASA DE

NYQUIST

Flash

Subranging

Pipelined

Aproximaciones Sucesivas


Xmax = 8V

Xmin = 0V

Se debe garantizar que: Tc < T

T: Periodo de muestreo

Tc : Tiempo de conversin de una muestra.

Conversor A/D Uniforme de Aproximaciones Sucesivas


Reloj del

SAR

Sampling and Hold (S/H)

Reloj del SAR

A B C VD

0 0 0 VDmin=0v

0 0 1 1V

0 1 0 2V

0 1 1 3V

1 0 0 4V

1 0 1 5V

1 1 0 6V

1 1 1 VDmax=7v

Tabla de D/A R-2R -Uniforme

= 1 , [0, 7]

Especificaciones del A/D

Tipo: Aproximaciones Sucesivas

Rango de cuantizacin (entrada): [Xmin , Xmax] = [0v , 8v]

Rango de cuantizacin de salida: [Vmin , Vmax] = [0v , 7v]

Resolucin: 3 bits

=Xmax Xmin

L=Vmax Vmin

L 1=

8 0

8=7 0

8 1= 1


L=No. de niveles

Conversor A/D Uniforme de Aproximaciones Sucesivas

Xmin = VAmin = VDmin + Vref

3 bits => 8 niveles

Datos de conversin (depende del fabricante) Tc = r + 1 Trr + 1 Tr < T

fs HQESTUDIO 48 KHz, 96 KHz 16, 24

ECG (electrocardiograma) 360 Hz 12

Ssmicas 40 Hz 24

Video Componentes SD

Definicin Estndar 13.5 MHz 8, 10

Video Componente HD

Alta Definicin 74.25 MHz 8, 10

Video Componente

NTS 14.4 MHz 8, 10


ALGUNAS FRECUENCIAS DE MUESTREO Y RESOLUCIONES CONSIDERADAS EN APLICACIONES

Tasa de Bit

A/D

r fs

Canal de TransmisinTx Rx D/A

r fs

Canal Digital : Se especifica la tasa

de bits (TBcanal) que soporta el canal ola tasa de bit asignada para la

transmisin de la informacin.

x(t) xr(t)

Tasa de Bit (TB) : Cantidad de Informacin digital que es transmitida por unidad de tiempo (bits/seg.)

TBx fs.r (bits/seg)

Muchas veces se tiene que : TBx>TBcanal

Por tanto, para adecuar la tasa de bits de la seal a la tasa de bits del canal se tienen dos opciones : o se disminuye la fs o sedisminuye el r.Si se disminuye la fs se tiene que hacer un nuevo corte de la seal en ancho de banda a travs del filtro anti-aliasing. Esto haracaer la calidad de la seal de voz , audio o vdeo que se desea transmitir.

Si se disminuye el r se decrementa la SNR lo cual hace caer tambin la calidad de la seal dado que se introduce mayor cantidadde ruido.

Solucin : utilizar ALGORITMOS DE COMPRESIN.

Compresin implica disminuir la cantidad de informacin digital a transmitir lo cual resulta en una menor tasa de bits.

Los algoritmos de compresin de mayor performance aplicados a voz, audio y vdeo disminuyen el r en componentes defrecuencia donde el odo o el ojo humano (dependiendo del caso) presentan poca sensibilidad en la percepcin. De esa forma, la

calidad de la seal resultante de la compresin no es afectada seriamente por la disminucin del r .En estos esquemas de compresin la seal es inicialmente pasada al dominio de la frecuencia y subdividida en bandas o

componentes de frecuencia.

Esta forma de codificacin recibe el nombre de : Codificacin por transformada o Codificacin de Sub-banda.


Tasa de Bit

El espacio que ocupa una seal analgica en un canal de transmisin se mide a nivel de ancho de

banda. Para el caso de seales digitales se utiliza el termino Tasa Bits el cual representa la cantidad

de bits por segundo con la cual debe ser transmitida una seal en formato digital.

Tasa de Bits =Tb = fs x r

fs : Frecuencia de Muestreo

r : Numero de Bits por muestra

Seales FM (Analogicas)

Ancho de Banda : 15 KHz

Seales FM (Digitales)

r = 16

fs = 32 KHz

Tb (mono) = 32Kx16 = 512Kbit/s

Tb(estereo) = 2xTb(mono) = 1Mbit/s

1 minuto de musica FM Estereo, necesita un

espacio de almacenamiento de

aproximadamente : 8 Mbytes.

Seales de Compact Disk (Analogicas)

Ancho de Banda : 22050 Hz

Seales de Compact Disk (Digitales)

r = 16

fs = 44100 Hz

Tb (mono) = 44.1Kx16 = 705.6Kbit/s

Tb(estereo) = 2xTb(mono) = 1.4 Mbit/s

1 minuto de musica CD Estereo, necesita un

espacio de almacenamiento de

aproximadamente : 10 Mbytes.


RECUANTIZACIN POR FACTOR DE ESCALA FIJO:

Matlab

127

0

-128

1

-1

256 valoresdouble.

3

2

1

0

-1

-2

-3

rp = 3 bits

(2rp11)

(2rp1 1)

(2rp1)7 niveles

1

2/3

0

1/3

-1/3

-2/3

-1

x yp y

fe = 1

=1 (1)

2rp 2

Recuantizacin (con round) incluye 0, MID-TREAD

A/D

fs r=8

x Vector de muestras adquiridas

Xmax = 8V

Xmin = 0V0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


C++

256 valoresenteros.

fe = 128

Factor de escala (fe) : mximo valor absolutoque pueden alcanzar las muestrasdigitalizadas.

Recuantizar : bajar el nmero de niveles decuantizacin.

Recuantizacin:rp=3

Vector de enteros Vector de doubles

Matlab

= 1

Xmax

Xmin

RANGO

DE

CUANTIZCION

Digital

000

(001)

(010)

(011)

(111)

(110)

(101)

x


A/D Recuantizacin

y

ypVector de enteros: almacenar, trasmitir.

Vector reproducible

D/A

[-1,1]

y(t)

yp = round x

fe2rp1 1

y = yp . fe

2rp1 1

rp

x(t) x

r fs


TRAMA


47 fsc rpc fec yp(0) yp(1) yp(P-2) yp(P-1)

Entrada:

x(0) x(1) .. x(P-1)

x

P muestras a r bits por muestra

Tamao de entrada (en bits) = P . r

Salida:

Cabecera P muestras a rp bits por muestra

8 bits bfs bits brp bits bfe bits rp rp rp rp

Factor de compresion =Tamao de Entrada (bits)

Tamao de Salida (bits)=

P. r

8 + bfs + brp + bfe + P. rp=Tasa de entrada

Tasa de salida

Para obtener compresin el factor tiene que ser mayor a 1

fsc: valor de la frecuencia de muestreo codificado a bfs bits.

rpc: valor del rp codificado a brp bits.

fec: valor del factor de escala codificado a bfe bits.


fs fsc

8000 00

32000 01

44100 10

48000 11


bfs = 2 bits

= . =


Ejemplo codificacin de la frecuencia de muestreo :

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