CONTROL DE PROCESOS

PROCESO PARA LA OBTENCIN DE LICOR A PARTIR DE SORGO

Departamento de Ingeniera Qumica, Facultad de Ingeniera, Universidad Nacional de Colombia, Bogot D.C., Colombia

Andrea E. Perico 244674; Daniel A. Arias 244592; Maicol A. Martnez 244650; Fabin L. Huertas 244640

INTRODUCCINSe pueden obtener licores destilados a partir de muchos materiales, entre los que se encuentran las masas fermentadas de cereales, los zumos de fruta fermentados, jugo de azcar de caa, melazas, miel y jugo de cactus. La fermentacin para elaborar vino y cerveza data de los aos 5000 y 6000 a.C.; sin embargo, la historia de la destilacin es mucho ms reciente. Aunque no est claro dnde se origin la destilacin, se atribuye a los alquimistas, y su uso comenz a extenderse en los siglos XIII y XIV. Generalmente la industria de licores basa su produccin a partir de cereales u otro tipo de recursos biolgicos de los cuales mediante un proceso de fermentacin se obtiene bebidas con cierto grado de contenido de alcohol etlico, el proceso de fermentacin se basa en la descomposicin de los azucares o hidratos de carbono existentes en los cereales usados como materia prima en alcohol etlico por actividad de algunos microorganismos o enzimas que finalmente transforman los azucares en alcohol etlico, gas (dixido de carbono) y unas molculas de ATP que consumen los propios microorganismos en su metabolismo celular energtico anaerbico.En este caso en particular se analiza una planta de produccin de licores que utiliza como materia prima el sorgo que es un cereal originario de la india y la zona central de frica. Se analizar el posible control para uno de los equipos involucrados en el proceso para evaluar la calidad del producto final obtenido en el proceso, basndose en el diseo del proceso y las especificaciones descritas por dicha planta.

DESCRIPCIN GENERAL DEL PROCESOEn general la produccin de licores destilados comprende las siguientes fases: recepcin de los cereales, molienda, coccin, fermentacin, destilacin, conservacin, mezclado y embotellado, este proceso puede ser modificado en caso de obtener un tipo especifico de licor pero en general el proceso se basa en la mezcla de zumos o extractos de frutos secos. [1]En la primera fase del proceso un elevador de cereales recibe y pesa el grano que llega, lo lava para librarlo de subproductos indeseables, se somete a un proceso de secado y lo coloca en los recipientes apropiados. La molienda consiste en moler el grano necesario para la cuba de bracear la cerveza, clave del proceso de fermentacin. [1]Figura 1. Diagrama general para la produccin de licores.En la fase de coccin, los cocederos reciben harina del molino y pastas con restos de grano, agua y amoniaco de un pH (acidez) y temperatura determinados. El almidn se solubiliza utilizando cocinas de chorro de vapor. Se aaden enzimas para romper el almidn en molculas ms pequeas, con lo que se reduce la viscosidad de la masa (sacarificacin). La masa resultante se enfra a la temperatura de fermentacin. [1]

En la fase de fermentacin que como habamos descrito anteriormente es el proceso mediante el cual los azcares se convierten en alcohol y dixido de carbono por accin de las levaduras. Los fermentadores se enfran a temperaturas ptimas para las levaduras, pues las reacciones que tienen lugar son de naturaleza exotrmica. Es importante la desinfeccin: los sistemas biolgicos de fermentacin estn en constante competencia con las bacterias oportunistas que pueden producir componentes de sabor no deseados. [1]

La fase de destilacin depende del licor que se desee obtener. Generalmente se utilizan alambiques de barro cuando se quiere dotar al producto de un carcter especial, como es el caso del coac y el whisky, mientras que, en general, se emplea la destilacin continua en multicolumna para producir licores ms neutros, que se usan como mezclas o como licores neutros de cereales. [1]

En la fase de conservacin y mezclado se le agregan zumos y extractos especficos para caracterizar el producto y darle caractersticas adicionales, adicionalmente en esta fase tambin se le agregan los aditivos respectivos para la conservacin del licor u otro tipo de especificaciones. [1]

ESPECIFICACIONES DEL PROCESO ANALIZADO

Recepcin de cereales (sorgo)

El sorgo llega a la planta en sacos de 25Kg a travs de camiones pertenecientes a la misma distribuidora de granos (Sefloarca) ubicada en Calabozo, Edo Gurico. Una vez recibidos los sacos de grano son vaciados por el personal de la planta en el silo de almacenamiento de sorgo, el cual cuenta con una capacidad de almacenamiento de materia prima para tres das, en caso de que ocurra una falla en la distribucin del grano a la planta. [1]

Una vez que el grano est en el silo este se dirige a un tanque de lavado (T-103) en donde el sorgo se pone en contacto con agua para eliminar cualquier impureza que este pueda contener. Seguidamente el sorgo lavado y con un poco de humedad es transportado a travs de un elevador de cangilones (X-101) hasta un cicln (S-101) para retirar los restos de agua contenidos en el grano. El grano procedente del cicln, se enva al molino de rodillo (M-101), y por ltimo a una mezcladora (M-103) con agua donde es enviado al reactor de licuefaccin (R-201). [1]

Licuefaccin

El Sorgo molido entra al licuefactor, conjuntamente con la enzima alfa amilasa para catalizar la reaccin del almidn transformndolo en dextrinas, hidrxido de calcio (Ca (OH)2) para estabilizar la enzima, agua para llevar a cabo la hidrlisis y cido sulfrico para controlar el pH en la mezcla de reaccin. Este proceso se lleva a cabo a una temperatura de 65C (temperatura ptima de actividad enzimtica), a presin atmosfrica (1 atm) y con un valor de pH controlado de 6 (pH ptimos para el buen funcionamiento de la enzima alfa amilasa). La temperatura de 65C se logra haciendo pasar vapor a travs de la chaqueta de calentamiento del licuefactor, adicionalmente se tiene un sistema de reciclo en dicho reactor, es decir, del reactor se enva una corriente de la mezcla contenida en el, a travs de una bomba, se lleva a un intercambiador de calor de calentamiento y nuevamente es introducida en el licuefactor. Esto se hace con el objetivo de evitar la adhesin de la mezcla en las paredes del reactor. [1]

Sacarificacin

El producto del reactor de licuefaccin es llevado al reactor de sacarificacin, por medio de una bomba; a parte de esta corriente se introduce la enzima glucoamilasa para catalizar la reaccin de transformacin de la dextrina en glucosa, y cido sulfrico para el control del pH que proviene del mezclador. Este reactor opera a una temperatura de 45C, presin de una atmsfera y un pH de 4,5. Al igual que el licuefactor, cuenta con un sistema de reciclo donde la mezcla es enviada a un intercambiador de calor por medio de la bomba. La corriente que sale del sacarificador es rica en glucosa y se lleva una decantadora centrfuga en donde se separan los restos de partculas slidas (Tratamiento de efluentes) del lquido. En la corriente lquida que sale de la decantadora se encuentra un punto de bifurcacin en donde se separan dos corrientes (ricas en glucosa), una de ellas es enviada a un tratamiento para obtener glucosa pura y usarla como componente del licor, mientras que la otra corriente es enviada al fermentador. Las dos corrientes llegan a sus destinos gracias a la bomba. [1]

Fermentacin

Una de las corrientes provenientes de la sacarificacin es llevada al fermentador, y a parte de esta corriente, se agrega al fermentador: Agua para diluir la mezcla, la levadura (Saccharomyces cerevisiae) para catalizar la reaccin de transformacin de la glucosa en etanol, Nutrientes para alimentar a la levadura, Acido sulfrico para regular el pH a 5,5. La fermentacin se lleva a cabo a una temperatura de 30C y presin atmosfrica, y es exotrmica por lo cual se usa un sistema de reciclo, donde la mezcla que sale del fermentador es enviada por medio de una bomba, un intercambiador de calor para enfriar la mezcla. La corriente de salida del fermentador es llevada a un decantador centrfugo para separar la corriente lquida de la levadura y partculas slidas que pudiera contener. [1]

Destilacin

En esta seccin se separa el etanol del agua por medio de dos columnas de destilacin. La separacin se hace de esta forma ya que la mezcla que se obtiene del fermentador tiene una composicin de 12% p/p de etanol y 78%p/p en agua, por lo tanto, para purificar el etanol a 96% se necesitara una columna de un elevado nmero de etapas, y debido a que los flujos que se manejan son pequeos no se cumplira con la relacin altura-dimetro de la torre. [1] La corriente del fermentador, pasa por un intercambiador de calor que calienta la corriente con vapor de baja antes de que entre a la columna. De la columna sale un corriente de tope y una de fondo. La corriente de tope es enfriada por el condensador empleando agua de enfriamiento. Luego de ser condensada, es almacenada en el tambor separador, y dirigida de nuevo a la columna, y otra parte de la corriente a la otra columna, por medio de una bomba. Se tienen dos corrientes de fondo, una de ellas es parte de un reflujo, y pasa por un rehervidor termo sifn, el cual usa vapor de servicio. Despus que es calentada la corriente entra de nuevo a la columna. La otra corriente que sale de la columna, es enviada a otra para ser tratada, por medio de una bomba. [1]

La corriente que viene de la columna, se introduce a la otra columna. De igual forma tiene salidas en el fondo y el tope de la columna. La corriente de tope es enfriada por el condensador empleando agua de enfriamiento. Luego de ser condensada, es almacenada en el tambor separador, es dirigida de nuevo a la columna, y otra parte de la corriente es enviada al tanque de almacenamiento de etanol, por medio de una bomba. Se tienen dos corrientes de fondo, una de ellas es parte de un reflujo, y pasa por un rehervidor termo sifn, el cual usa vapor de servicio. Despus que es calentada la corriente entra de nuevo a la columna. La otra corriente que sale de la columna, es enviada a otra para ser tratada, por medio de una bomba. [1]

A la primera columna entra la corriente proveniente del fermentador, que para obtener un destilado al 50% p/p de etanol, el cual es introducido a la segunda columna para finalmente obtener un destilado al 96% etanol. [1]

Preparacin del Licor

En esta seccin se prepara el licor de la siguiente manera, la corriente de etanol proveniente del tanque de almacenamiento es enviada, por medio de una bomba, al tanque de mezclado, en este tanque se agrega el aceite esencial y es mezclado con el etanol para que este absorba la esencia, este producto es enviado a otro tanque de mezclado en donde se le agrega el resto de los componentes: agua, glucosa y colorante. El colorante es pre diluido en el mezclador por medio de un sistema de reflujo, donde una de las corrientes de salida del mezclador, se dirige por medio de una bomba, al mezclador, para luego entre de nuevo a la mezcladora. Una vez preparado el licor, es enviado a la seccin de embotellado utilizando una bomba, y por ltimo a la seccin de pasteurizado para eliminar cualquier tipo de germen que pudiera estar contenido en el licor y presentar un producto de calidad al consumidor. [1]

Premezclado

El cido sulfrico y el hidrxido de calcio, que se emplean para el control de pH en el licuefactor, el sacarificador y en el fermentador, deben ser diluidos previamente. El cido sulfrico que se encuentra almacenado en un tanque, se introduce en una mezcladora con agua, y es enviada a los reactores correspondientes por medio de la bomba. El hidrxido de calcio se encuentra almacenado en el tanque, es diluido en una mezcladora, se dirigen a los reactores correspondientes. [1]

CONTROL DE PROCESOS

1

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El equipo seleccionado para realizarle el respectivo anlisis de control y observar la dinmica de las variables involucradas en el, es el sacarificador, este se escogi debido a que es pieza clave en la produccin del mencionado licor y a que presenta riesgos de explosin por el almacenamiento de polvo o a un indebido manejo y control del mismo.

Objetivos de control

Mantener la temperatura del reactor en un rango de valores entre 40C y 65C debido a que es la temperatura de actividad de la glucoamilasa. Conseguir un pH de 4,5 dentro del reactor para garantizar la estabilidad de la enzima. Operar el reactor a una relacin determinada de dextrina/glucosa. La primera proveniente del equipo anterior (licuefactor) y la segunda proveniente de una fuente de alimentacin. Controlar los flujos de entrada y de salida del reactor de acuerdo a las necesidades de las dems variables y a la demanda del proceso.Figura 2. Equipo de anlisis. Sacarificador.

Tabla 1. Determinacin de las variables de proceso.

Figura 3. Equipos anteriores y siguientes al sacarificador

Tabla 2. Seleccin de variables

El objetivo principal del sacarificador es la conversin del producto del licuefactor (la dextrina) en glucosa para continuar con el proceso, y para que esta conversin se d, el reactor debe encontrarse a una temperatura entre 45C y 50C que como ya se mencion es la temperatura de activacin de la enzima, por eso, inicialmente se escoge como variable manipulada el agua de enfriamiento la cual controlara la temperatura del reactor.

Con el fin de verificar la variable manipulada, se hallan las respectivas funciones de transferencia para el sistema estudiado linealizado.

MODELO DINMICO

FUNCIONES DE TRANFERENCIA - SISTEMA LINEALIZADO

El sistema y las corrientes se muestran en la figura 2. De esta manera se tiene:

Balance De Masa

Relacin de reflujo:

Por tanto:

Como la concentracin de CA en las corrientes 1, 2, 4 y 5 son cero la ecuacin se reduce a:

Por medio de la relacin de reflujo,

Donde:

Reemplazando:

Linealizando:

Obteniendo entonces:

Restando:

Debido a que:

Reordenando:

Dividiendo todo entre se tiene:

Donde:

Aplicando Laplace

Balance de energa

Balances de energa en el intercambiador

Despejando T9 queda:

Reemplazando T9 en el balance de energa del reactor

Como

El balance de energa queda:

Reemplazando y linealizando se tiene:

Restando:

Factorizando

Adems,

Reordenando:

Dividiendo todo entre , y organizando trminos se tiene:

Donde:

Aplicando Laplace y ordenando trminos se tiene

Despejando

Tabla 3. Valores de las constantes de las funciones de proceso

Tabla 4. Datos del proceso

DIAGRAMA DE BLOQUESFigura 4. Diagrama de bloque generado por el subsistema del balance de masa en el sistema linealizado

Figura 5. Diagrama de bloques resultantes del subsistema generado por el balance de energa del sistema linealizado

Figura 6. Diagrama de bloques para el sistema linealizado total.

Figura 7. Diagrama de bloque generado por el subsistema del balance de masa en el sistema no linealizado

Figura 8. Diagrama de bloques resultantes del subsistema generado por el balance de energa del sistema no linealizado

Figura 9. Diagrama de bloques para el sistema no linealizado total.

ANALISIS DINMICOUna vez obtenidas las funciones de transferencia para el proceso de sacarificacin, se puede identificar la variable que ms afecta a la variable controlada, en este caso, la temperatura de salida del sacarificador. Para observar la relacin entra las variables se realizan perturbaciones en escaln de acuerdo a la variable estudiada de un 30% de su valor estable con el fin de que sean proporcionales los cambios realizados y se pueda evaluar la dependencia correctamente.Inicialmente, es decir, sin ningn tipo de perturbacin (sistema estable), se observa que la temperatura (graficada como T6 ya que en el diagrama de bloques mostrado con anterioridad se le suma a T6 el valor de la constante de T en estado estable) se mantiene constante en el valor requerido (318 K): Grafica 1. Temperatura T6 en estado estable.

A continuacin se muestra el cambio que presenta la variable controlada al realizar una perturbacin positiva (es decir un aumento en su valor) a cada una de las variables de entrada al proceso (por separado, es decir, las dems variables se mantienen constantes)

En T4: temperatura del agua de enfriamiento: si se realiza un incremento en la temperatura del agua fra, se espera con esto, que T6 (variable controlada) presente un aumento en su valor, ya que la temperatura de la corriente de salida se disminuye con la circulacin de agua fra por una chaqueta. Este valor esperado es comprobado en la Grafica 2, en donde se muestra un aumento en la T6.

Grafica 2. Cambio en T6 ante un aumento en T4

En T3: Temperatura de la dextrina: se encuentra directamente ligada a la temperatura de la corriente de salida ya que es un reactivo y por la tanto modifica significativamente la temperatura de la reaccin (exotrmica). De manera que se espera un incremento de la temperatura de salida, como se muestra en la Grafica 3.Grafica 3. Cambio en T6 ante un aumento en T3

En T2: Temperatura de glucoamilasa: de igual manera que la temperatura anterior, ya que es una sustancia que est entrado al reactor, aumentar la temperatura de este y por lo tanto, la de salida.

Grafica 4. Cambio en T6 ante un aumento en T2

En T1: Temperatura del cido sulfrico: Esta temperatura, debido a que es una entrada al reactor y participa indirectamente en la reaccin, modifica la temperatura del sistema proporcionalmente, de manera que si esta aumenta, se espera un aumento de T6.Grafica 5. Cambio de T6 ante un aumento T1

En Q3: caudal de entrada de dextrina: Debido a que es un reactivo, la cantidad introducida al reactor repercute en el calor liberado de la reaccin (H), y de la misma manera, si este aumenta, se libera mayor cantidad de energa y la temperatura de salida aumentar, como se muestra en la siguiente grfica:Grafica 6. Cambio de T6 ante un aumento en Q3

En Q2: caudal de entrada de Glucoamilasa: La Grafica 7 muestra la respuesta que tiene T6, cuando se hace un aumento en el caudal de Glucoamilasa. Grafica 7. Cambio de T6 ante un aumento en Q2

En Q1: caudal de entrada de H2SO4: La Grafica 8 muestra la respuesta que tiene T6, cuando se hace un aumento en el caudal de H2SO4. Grafica 8. Cambio en T6 ante un aumento en Q1

En Qv: caudal de entrada del vapor de agua al intercambiador: debido a que la reaccin nunca tiene una conversin completa, se recircula un poco de la corriente de salida al reactor, pero antes pasa por un intercambiador de calor. Ya que es una pequea cantidad de producto en la corriente, no afecta significativamente la temperatura del sistema, y por lo tanto el vapor utilizado para calentar dicha corriente es relevante en el sistema, como se observa en la grfica mostrando que no hay cambio en la variable de salida. Grafica 9. Cambio en T6 ante un aumento en Qv

En CA3: concentracin de entrada de la dextrina: el efecto de la concentracin del reactivo es el mismo que el caudal del mismo.Grafica 10. Cambio en T6 ante un aumento en CA3

Analizando las figuras anteriores, se observa el cambio notorio en la variable de salida cuando se realiza la perturbacin en la temperatura del agua de enfriamiento, lo que no ocurre con las dems variables, ya que en estas el cambio es pequeo, de esta manera se confirma la eleccin de esta como la variable manipulada.En el caso del sistema no linealizado, se espera encontrar el mismo comportamiento que para el sistema analizado anteriormente, el linealizado, por lo que se omite su estudio.Una vez seleccionada la variable manipulada, queda completo el sistema de control sobre el cual se va a disear el controlador. Para ello, se realiza la construccin del lazo de control, que se presenta en el diagrama de instrumentacin, y su correspondiente diagrama de bloques.

DIAGRAMA DE INSTRUMENTACIN

Figura 10. Diagrama de instrumentacin en el equipo de sacarificacin DIAGRAMA DE BLOQUESFigura 11. Diagrama de instrumentacin en el equipo de sacarificacin en bloquesT ref%SS

ReactorCamisaVlvulaSENSOR%SS%SCFlujoTraTra

En este caso vamos a definir las acciones del diagrama de control a partir del modo de actuar del la vlvula y el actuador, dependiendo de la accin de la vlvula, un incremento en la medida puede requerir incrementos o disminuciones del valor de salida para el control. Todos los controladores pueden ser conmutados entre accin directa o reversa.Para el caso de la vlvula en este caso la reaccin se debe controlar la temperatura debido a que es exotrmica y debido a que estos cambios en la temperatura pueden afectar la reaccin y como se haba descrito anteriormente se debe controlar por medio de la temperatura del agua de la chaqueta o en este caso el flujo, debido a que el sistema puede sufrir calentamiento sorpresivo la vlvula debe estar normalmente abierta en caso de alguna perturbacin esta se debe cerrar rpidamente, por esto se debe emplear una vlvula de aire para cerrar (Normalmente abierta). Esto nos indica que la accin debe ser inversa.Esto convierte a la accin del controlador en inversa ya que la seal que enva al la valvula debe disminuir en forma que se logre la accin de control.

Seleccin del tipo de controladorPara este proceso se puede seleccionar un controlador tipo PI (proporcional-integral), ya que el sistema necesita que el valor de la temperatura del reactor sea menor o igual a 64C, y este tipo de controlador permite que temperatura del equipo alcance ese valor de la temperatura, a pesar de que se demore un tiempo en llegar a l.Por lo cual la ecuacin del controlador estara definida por [2]:

Y la funcin de transferencia del controlador seria:

Por lo que se tendran dos parmetros para ajustar, que son KC y I. Para ajustar estos parmetros, existen diferentes mtodos que usan la funcin de transferencia de lazo cerrado o la funcin de transferencia de lazo abierto. Para ambos tipos de mtodos, es necesario conocer las funciones de transferencia de la vlvula, el proceso y el sensor-transmisor, adems de suponer que la funcin de transferencia del controlador es igual a KC

Funcin de transferencia de la vlvulaPara este proceso, se escoge un tipo de vlvula de incremento porcentual, ya que esta permite disminuir el error causado por el tipo de respuesta del proceso, llevndolo a uno de tipo lineal. A dems, como la vlvula es normalmente abierta (A.C), el signo de la ganancia ser negativo, y como el fluido que circulara por la vlvula es un lquido, se puede asumir que la cada de presin es constante, por ende la ecuacin de la ganancia de la vlvula ser [2]:

En donde el factor alfa se escoge el estndar que es de 50, y W es el flujo nominal que es de 122,51 Kg min-1, la ganancia ser:

En cuanto el tiempo de respuesta de la vlvula (V), se puede usar una vlvula de tipo elctrica, que poseen un tiempo de respuesta rpido, no mayor a un segundo, por lo que el V ser de 1 segundo.La funcin de transferencia de la vlvula ser:

Funcin de transferencia del procesoLa funcin de transferencia del proceso est dada entre la variable controlada que es la temperatura del reactor, y la variable manipulada que es el flujo de agua de enfriamiento, como el tiempo est en minutos (0,145 min), se pasa a segundos con el fin de que todas las funciones de transferencia estn con sus respectivos tiempos en las mismas unidades (segundos), por lo que la funcin de transferencia del proceso queda:

Funcin de transferencia del sensor-transmisor La funcin de transferencia del sensor-transmisor, est definida por las caractersticas del sensor de temperatura que se seleccione para este proceso, para este caso, se selecciona un sensor de temperatura de marca MBT 3260. El MBT 3260 es un sensor de temperatura para mediciones en tuberas, sistemas de ventilacin y otros equipos industriales. Como el tubo de proteccin est fabricado en cobre, el MBT 3260 posee un tiempo de respuesta muy corto, de hasta t1/2 = 2 segundos en agua. El rango de temperatura es de -50C a 120C. [3]Con la descripcin del sensor, se puede obtener su ganancia a partir de su rango, por lo que la ganancia del sensor es:

Ahora, el tiempo de respuesta es igual a 2t1/2, lo que hara que el T = 4. Por ende la funcin:

Con las funciones de transferencia de la vlvula, el proceso y el sensor-transmisor, se pueden construir las funciones de transferencia de lazo abierto y de lazo cerrado.Funcin de transferencia de lazo cerradoPara determinar la funcin de transferencia de lazo cerrado, se parte del diagrama de bloques de lazo cerrado, en donde estn las funciones de transferencia de la vlvula, el proceso y el sensor-transmisor, y asumiendo que el controlar es de tipo solo proporcional, el diagrama de bloques queda: Diagrama de lazo cerrado del sistema

En donde

A partir del diagrama, se puede generar la funcin de transferencia del sistema en lazo cerrado. Dicha funcin es:

Remplazando trminos, por las funciones de transferencia anteriormente determinadas, se tiene:

Realizando las operaciones algebraicas necesarias, la funcin de transferencia del sistema en lazo cerrado queda:

Funcin de transferencia de lazo abiertoPara generar la funcin de transferencia de lazo abierto, se ajusta el sistema a un modelo de primer orden ms tiempo muerto de la forma [2]:

El primer paso es abrir el lazo del sistema, quedando:

Diagrama de Bloques de lazo abierto con las funciones de transferencia de la vlvula, proceso y sensor-transmisor

Para calcular la ganancia K, se realiza una perturbacin tipo paso en la entrada de magnitud E=5, y se grfica esta para observar la respuesta y la magnitud del cambio en ella (S), la grfica obtenida se muestra a continuacin:Grafica 11. Perturbacin tipo paso en el sistema en lazo abierto.

En esta grafica se muestra que al generar una perturbacin (lnea morada) en el sistema en lazo abierto, la respuesta del mismo (lnea amarilla), se observa un declive, hasta estabilizarse en un valor de -11.6, debido a que la ganancia de la vlvula es negativa, y esto hace que la respuesta tenga este comportamiento. El valor de la ganancia K se obtiene de:

Para encontrar los dems parmetros de la funcin de transferencia (: el tiempo en el que se obtiene la respuesta del 63.2% del final y t0: la interseccin de la recta tangente con mxima pendiente y el valor final) se utiliza el mtodo de Smith para el cual se necesitan los valores de 28,3% y 63,2% del cambio en la entrada, para lo cual se pueden obtener los tiempos t28.3 y t63.2 como se observa en la grfica a continuacin [2]: Grafica 12. Metodo de Smith para determinar los parametros de la funcion de primer orden mas tiempo muerto

Los clculos se presentan a continuacin:

Donde t1 y t2 son valores tomados de la grafica 12.Una vez obtenidos los valores necesarios, se pueden calcular los parmetros:

Por lo tanto, la funcin de transferencia para esta aproximacin en un sistema de lazo abierto es:

Graficando la aproximacin hallada en conjunto con el sistema real, se observa la semejanza entre estos dos, dejando ver la validez del modelo encontrado:

Grafica 13. Comparacion de la funcion de trasnferencia en lazo abierto, con la funcion de primer orden mas tiempo muerto.

A partir de las funciones de transferencia en lazo abierto y lazo cerrado se puede determinar el valor de KC por diferentes mtodos, para el caso de la funcin de transferencia en lazo cerrado, se usan los mtodos de sustitucin directa y el mtodo por ensayo y error. Con las funciones de transferencia de lazo abierto, se usan los mtodos de lugar geomtrico de las races y la aproximacin de Pade.

Calculo de KCU por el mtodo de sustitucin directoPara obtener el valor de KCU, es necesario conocer la ecuacin caracterstica de la funcin de transferencia del sistema en lazo cerrado, que es el denominador de la misma, por lo que la ecuacin caracterstica es:

La ecuacin caracterstica se escribe en forma de polinomio, e igualndola a cero, para poder aplicar el mtodo de sustitucin directa. Aplicando las operaciones algebraicas del caso, el polinomio queda:

Sustituyendo porS =i wUKC = KCUY separando la parte real de la parte imaginaria, se tienen dos ecuaciones:

De la primera ecuacin se despeja wU

Por lo que reemplazando en la segunda ecuacin, y despejando KCU se tiene:

Mtodo de determinacin de la ganancia por ensayo y error en el lazo cerradoA partir de este diagrama de transferencia en lazo cerrado, se reconstruye en simulink, y se va cambiando el parmetro de ganancia del controlador, que aparece en el controlador PID hasta que en la salida del proceso, obtengamos oscilaciones sostenidas, este valor nos representara la ganancia ultima del controlador. Empezando con un valor de -5, el resultado se muestra en la Grafica 14.Grafica 14. Respuesta del sistema con un valor de Kc = -5

Se observa un comportamiento oscilatorio decreciente, lo cual nos indica que el valor de Kcu es mayor de -5.Ahora probando con un valor de ganancia de 8, la respuesta se observa en la Grafica 15.

Grafica 15. Respuesta del sistema con valor de Kc = -8

Se observa un comportamiento oscilatorio inestable lo cual indica que la ganancia ltima es menor a este valor.

De esta manera se sigui probando mediante ensayo y error el valor de la ganancia en el controlador hasta que finalmente se obtuvo oscilaciones sostenidas para el valor de -7.55 de como se muestra en la Grafica 16, lo que indica que el valor de KCU es de -7,55Grafica 16. Respuesta del sistema con un valor de Kc = -7,55

Mtodo de la aproximacin de PadeUtilizando la aproximacin de Pade, se pueden calcular la ganancia ltima del controlador y su respectiva frecuencia ltima [2]:

Metodo del Lugar Geometrico De Las RaicesEl lugar de raz es una tcnica grfica que consiste en graficar las races de la ecuacin caracterstica, esto es, cuando una ganancia o cualquier otro de los parmetros del circuito de control cambian. En la grfica que resulta se puede apreciar de un vistazo si alguna raz de la ecuacin caracterstica cruza el eje imaginario del lado izquierdo del plano s al lado derecho, lo cual sera indicacin de alguna posibilidad de inestabilidad en el circuito de control [2]. Se obtiene la funcion de transferencia en lazo abierto (FTLA)

A partir de esta ecuacin podemos graficar las raices de la ecuacion detrminando los polos y los ceros de la ecuacin. Para realizar este procedimiento, se usa la funcin rlocus de matlab, la cual teniendo como parametro de entrada la funcin de transferencia, permite obtener la grafica donde se puede determinar la gancia ultima. Dicha grafica se muestran en las Graficas 17 y 18.

Grafica 17. Grafica generada por la funcion rlotus de la FTLA

Grafica 18. Ampliacin de la grafica de FLTA

De esta manera obtenemos que la ganancia ltima esta en 7,44 a dems del resto de los parmetros en ese punto. Comparando los valores de KCU obtenidos por los diferentes metodos, se escoje el valor mas alto que es de -7.55, y su respectivo U=10.085, para determinar los valores de KC y I, por los mtodos que usan la funcin de lazo cerrado.

Determinancion de los parmetros del controlador (KC y I) Mtodo de Ziegler-Nichols para lazo abierto

Para usar este mtodo, es necesario conocer los valores de t0, y K, y utilizando unas relaciones matemticas, se puede obtener los valores de KC y I, estas relaciones son [2]:

Reemplazando K = -2,34, = 11,22 y t0 = 4,25, se tiene que KC y I son:

KC = -1,02 %COI = 14,15 segundos

Por lo cual la funcin de transferencia del controlador queda:

Graficando la respuesta del sistema con estos valores de los parmetros del controlador, se tiene:

Grafica 19. Respuesta del sistema introduciendo la funcin del controlador PI con parmetros KC=-1.02 y I=14.15

Mtodo de Ziegler-Nichols para lazo Cerrado

Para usar este mtodo, es necesario conocer los valores de KCU y de U, que se calcularon mediante los diferentes mtodos de lazo cerrado. Remplazando dichos valores en las ecuaciones propuestas por Ziegler y Nichols, para un controlador PI, se obtiene que el valor de Kc y de I [2].

Por lo cual la funcin de transferencia del controlador queda:

Graficando la respuesta del sistema con estos valores de los parmetros del controlador, se tiene:

Grafica 20. Respuesta del sistema introduciendo la funcin del controlador PI con parmetros KC=-2.36 y I=8.40

Mtodo del criterio de mnimo error integral

Este mtodo se puede aplicar realizando un cambio en la perturbacin o con cambio en el punto de control del controlador.

Para el caso de realizar el cambio en la perturbacin se tienen los siguientes valores de los parmetros, utilizando las ecuaciones de la tabla 7.22 de [2], teniendo en cuenta que es un controlador proporcional-integral (PI):

De esta manera, la funcin de transferencia para el controlador es:

Las frmulas utilizadas para encontrar los parmetros del controlador desarrolladas por Lpez y asociados se basan en la suposicin de que la funcin de transferencia para la seal de salida del controlador.

Por lo tanto al aplicar el cambio en la perturbacin [un cambio de 5 en la perturbacin, por lo tanto el set point sera en 0, (sin cambio en la temperatura T6), que es donde se est estabilizando el sistema como se muestra en la grfica] e incluir los parmetros del controlador se tiene la siguiente respuesta del sistema:

Grafica 21. Respuesta del sistema introduciendo la funcin del controlador PI con parmetros KC=-1.047 y I=9.705Comment by LUIS F: Si se testa trabajando con controlador PI, la respuesta debe llegar hasta el valor del setpointEste mtodo se usa con setpoint constante y un cambio en otra variable

En la figura anterior se muestran dos lneas, la lnea de color amarrillo muestra el cambio en la perturbacin y la lnea morada muestra la respuesta del sistema a este cambio, como se observa, en el tiempo cero, el sistema se encuentra en la estabilidad y una vez aplicada la perturbacin el sistema empieza a oscilar hasta que vuelve de nuevo a su valor en esta estable.

Para el caso de realizar el cambio en el punto de control se tienen los siguientes valores de los parmetros, utilizando las ecuaciones de la tabla 7.23 de [2].De igual manera, se utilizan las ecuaciones correspondientes a un controlador PI:

De esta manera, la funcin de transferencia para el controlador es:

El diagrama de bloques es el mismo que se muestra en la seccin anterior y la respuesta obtenida al introducir los parmetros respectivos es:

Grafica 22. Respuesta del sistema introduciendo la funcin del controlador PI con parmetros KC=-0.71 y I=12.61

Sntesis de los controladores por retroalimentacin (Sntesis de Dahlin)

Para este mtodo debe tenerse en cuenta tanto el tipo de controlador como la funcin de trasferencia del sistema, en este caso, que es un sistema de primer orden ms tiempo muerto, se tendra que solo se puede usar un controlador PID, cuyos parmetros se calculan de la siguiente manera [2]:

Siendo

Segn la literatura, para este mtodo se recomienda utilizar un controlador PID cuando t0>/4 por lo que en este caso, se usa un PID.

Grafica 23. Respuesta del sistema introduciendo la funcin del controlador PID con parmetros KC=-0.642, I=11.22 y D=2.26

Comparando los resultados obtenidos con los diferentes mtodos de ajustes de los parmetros del controlador, se observa que todos los parmetros estabilizan el sistema en un tiempo relativamente rpido, pero que unos mtodos estabilizan el sistema ms rpido que otros, pero tiene mayores sobrepicos. Para el sistema de trabajo, se necesita una respuesta rpida sin una gran desviacin del estado estable al inicio (es decir, sin sobrepicos muy grandes), por ello se escoge los parmetros obtenidos a travs del Mtodo de Ziegler-Nichols para lazo abierto (KC=-1.02 y I=14.15), ya que dichos parmetros estabiliza el sistema en el menor tiempo y con el menor sobrepico de los mtodos utilizados.Comment by LUIS F: Para una mejor seleccin se pueden se pueden comparar todas las respuestas en una sola grafica

CONCLUSIONES1. En el proceso de sacarificacin, es muy importante la temperatura del reactor para poder obtener la concentracin deseada de glucosa para el fermentador, es por ello que al elegir como variable manipulada el caudal de agua de enfriamiento del reactor, se asegura que se pueda controlar la temperatura del mismo, cumpliendo el objetivo de la concentracin deseada. A dems, al realizar las diferentes pruebas de las posibles perturbaciones, se encontr que la variable que ms afecta el sistema era la temperatura del agua de enfriamiento del reactor, por lo que al escoger esta como variable manipulada, se hizo la mejor eleccin para el lazo de control.

2. La seleccin del mtodo para la determinacin de los parmetros del controlador, depende de las caractersticas del sistema, ya que algunos controladores pueden ser ms eficientes que otros, segn los requerimientos del sistema, como un sistema que necesite que la respuesta a un cambio sea rpido, sin importarle mucho los sobrepicos, o algo inverso. En este caso, la eleccin del mtodo del determinacin de los parmetros del controlador, se hizo mirando cual fuera el que generara los menores sobrepicos y se estabilizara ms rpido, que fue el Mtodo de Ziegler-Nichols para lazo abierto. Comment by LUIS F: La conclusin resultante no est de acuerdo a la teora

3. Los parmetros del controlador PI que se obtuvieron con el Mtodo de Ziegler-Nichols para lazo abierto (KC=-1.02 y I=14.15), indican que el controlador tiene poca margen de operacin, ya que su ganancia es algo pequea, lo que puede ser debido a la cantidad de flujos de agua de enfriamiento, o al rango del transmisor, que componen el lazo de control, por lo cual hay que tener cuidado con el control de este proceso para evitar cualquier desestabilizacin del mismo que pueda terminar en un accidente.

BIBLIOGRAFA

[1] D. Alayn, A. Gonzlez y M. G. Randelli, DISEO DE UNA PLANTA DE LICOR A PARTIR DE SORGO, UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA, 2010. [2] C. A. B. Smith Carlos A., Principles and practice of automatic process control, New York: John Wiley Sons Inc, Second edition , 1997. [3] TecnoIngenieria, TecnoIngenieria, 2008. [En lnea]. Available: http://www.tecnoing.com/productos.aspx?CatId=InstTem. [ltimo acceso: 22 Noviembre 2012].

KT

GC(s)

GV(s)

GP(s)

GQ2(s)

GT1(s)

GQ1(s)

GT2(s)

GQ3(s)

GQv(s)

GT3(s)

GCA6(s)

HS(s)

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setT6(s) C

T1(s) C

T2(s) C

T3(s) C

T6(s) C

CA6(s) Kmol / m3

Q1(s) m3 / min

Q2(s) m3 / min

Q3(s) m3 / min

QV(s) m3 / min

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