PROGRAMA "CORTINA" PARA EL CALCULO DE PANTALLAS

(Versión Promocional Marzo 2009)

1.- INTRODUCCIÓN El cálculo de las pantallas de contención para la realización de vaciados se ha resuelto tradicionalmente por métodos plásticos en la estimación de los empujes de las tierras. La coherencia del sistema supone el desarrollo de estados límite de plastificación que muchas veces son poco compatibles con los requerimientos funcionales para los cuales se ha proyectado la pantalla. Los métodos usuales buscan una solución equilibrada a partir de los empujes activos o pasivos que se derivan de los estados de Rankine; esta solución es estáticamente determinada tan solo para un nivel de contención (arriostramiento o anclaje). Se recurre en estos casos a la determinación de las condiciones del empotramiento a partir de hipótesis razonables sancionadas por la experiencia (método de Blum; método Americano; método de Rowe etc.), que unido a la aplicación de coeficientes de seguridad, resuelve el problema en la mayor parte de los casos. Estos cálculos son suficientes en términos de normativa para comprobar ELU de vuelco y deslizamiento, siempre que se minoren los coeficientes de empujes pasivos. Los métodos tradicionales están ampliamente respaldados por la experiencia. Sin embargo frecuentemente es necesario conocer la deformabilidad de la pantalla, especialmente cuando existe la presencia de edificaciones muy próximas a la excavación. En este caso no es suficiente buscar un diseño estáticamente admisible (incluso con la disposición de coeficientes de seguridad al uso); resulta a veces imprescindible tratar de conocer el orden de magnitud de las deformaciones, con objeto de saber si los asientos diferenciales inducidos son admisibles, especialmente cuando las edificaciones adyacentes adolecen de una cimentación aceptable. En términos de normativa esta comprobación se correspondería al ELS (Estado Límite de Servicio). Tampoco son capaces de discernir los diferentes comportamientos estructurales cuando varían la rigidez de la pantalla, la rigidez de la contención, si esta es activa o pasiva, el diferente empotramiento de la pantalla -más allá del estrictamente necesario-, o los diferentes procesos constructivos que pueden llevar a la misma solución final. La interacción suelo pantalla es un proceso claramente no lineal, en el cual los factores anteriores influyen decisivamente en el resultado. Hemos pretendido establecer un sistema que ayude al diseño de las estructuras flexibles de contención. La referencia teórica más ajustada a nuestro programa es el método de la tesis doctoral del Sr. Castillo. Dicho método supone un modelo de interacción suelo-estructura elastoplástico con ciclo de histéresis; es un procedimiento intermedio entre los tradicionales -equilibrio plástico y métodos elásticos de Winkler-, y los métodos más sofisticados de elementos finitos, que necesitan para cada caso del conocimiento de una gran cantidad de parámetros. (Los avances en el uso de dicho método en régimen elastoplástico permitirían su utilización económica; no así el conjunto de ensayos de caracterización que sería preciso llevar a cabo). El procedimiento que plantea CORTINA no es de dimensionamiento, sino de comprobación de un diseño previo. Ello supone que el técnico que lo utilice -como en cualquier programa de ordenador-, deberá tener el criterio suficiente para proponer un dimensionamiento previo y, sobre todo, saber analizar los resultados para darse cuenta de la idoneidad de aquél. Sucesivos ajustes podrán optimizar la pantalla buscando en cada caso la mejor solución.

2.- PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL PROGRAMA El procedimiento de cálculo relaciona la presión de las tierras sobre la pantalla con su deformación, a través de las siguientes consideraciones:

• Se establecen los topes plásticos conocidos, es decir los estados activos y pasivos, que son respectivamente la mínima y la máxima tensión horizontal que un suelo puede transmitir -de acuerdo con la teoría de la plasticidad al uso-. Dichos estados solo pueden aparecer cuando se haya alcanzado un adecuado nivel de deformación en la sección de pantalla considerada.

• Para el cálculo de los topes plásticos se utliza la fórmula de Mononobe – Okabe que es una generalización de las fórmulas tradicionales de Rankine – Coulumb con consideración de los empujes sísmicos.

• Se establecen los topes de deformación a partir de las cuales el régimen es plástico -deformación negativa para los pasivos y deformación positiva para los activos-, tanto para las tierras del trasdós como del intradós, en función del estado de la excavación.

• La banda de deformación existente entre dichos niveles, es elástica -deformaciones recuperables-; dicho estado elástico se define inicialmente a partir del empuje al reposo, que como es conocido define el estado tensional del suelo previamente a la excavación, y que suele estimarse, por ejemplo para suelos naturales normalmente consolidados, por la formula de Jaky:

Ko = 1 – sen (Φ)

• Necesitamos otro dato para describir el comportamiento elástico del suelo; hemos

elegido el Coeficiente de Balasto horizontal, tal como aparece en el Modelo de Winkler. De sobra son conocidas las limitaciones de dicho coeficiente, muy especialmente cuando se refiere a la deformabilidad horizontal. Sin embargo, como ya se ha expuesto, existe para cada tipo de suelo una suficiente experiencia en sus valores (ver tabla Geotécnia y Cimientos III); asimismo es posible correlacionarlo con otros parámetros geotécnicos, e incluso con ensayos "in situ". Este parámetro no es significativo para la comprobación de la estabilidad de la pantalla, ya que afecta exclusivamente a su deformabilidad: es decir, un error en su correcta estimación no es relevante.

• Otra característica es la reaparición del comportamiento elástico, cuando la evolución del procedimiento constructivo induce deformaciones contrarias a las plásticas de las fases anteriores. Su recuperación sigue una rama de descarga según la rigidez deducida de su módulo de balasto. Esto responde cualitativamente a la realidad, ya que sabemos que la "historia" evolutiva, determina las tensiones finales del suelo.

En resumen, el comportamiento se define en el gráfico que relaciona, para un nivel de terreno especificado, la presión sobre la pantalla con la deformación, en el cual se indican los puntos representativos de su estado en cada fase de evolución del esquema constructivo (ver figuras del apartado 2.3)

2.1.- PLANTEAMIENTO DE LAS FASES CONSTRUCTIVAS. Una de las primeras consecuencias de lo anterior -y una de las ventajas evidentes del sistema-, es la necesidad de ir definiendo, sucesivamente y de acuerdo a la realidad, los avances del proceso constructivo: el estado final no es independiente del camino escogido para su realización, y éste debe ser el que realmente vaya a ejecutarse. De esta forma el programa permite tantear diversas alternativas y elegir la mejor, tanto desde el punto de vista de la funcionalidad de la pantalla, como de la economía de su ejecución. Llamaremos FASE CONSTRUCTIVA a toda modificación del esquema temporal evolutivo que modifique la acción del suelo sobre la pantalla. El programa "CORTINA" permite actuar con los siguientes recursos para solucionar la excavación. Son fases constructivas, por ejemplo:

• Rebaje de la excavación en el vaciado. • Modificación del nivel freático en el vaciado. • Rebaje de la excavación reservando bermas de contención provisional. • Retirada de estas bermas. • Colocación de anclajes activos. • Retirada de anclajes activos y apuntalamientos.

Sin embargo no son fases constructivas:

• Colocación de anclajes o apuntalamientos pasivos. • Construcción de forjados

ya que no modifican el estado de la pantalla. En cualquier caso, la sucesiva actuación de aquéllas describe completamente el ciclo constructivo, respondiendo el programa en cada una con el estado tenso-deformacional completo tanto del terreno como de la pantalla como estructura. 2.2.- PLANTEAMIENTO DEL PROGRAMA. Hemos partido de un método matricial de equilibrio, modificado para recoger el estado de plastificación del suelo que aparece. La pantalla se discretiza en tramos de tamaño a definir que se acoplan entre sí con continuidad, los cuales son rigidizados por elementos de terreno en el trasdós e intradós de acuerdo a sus propiedades. Las fases no son más que sucesivas modificaciones de la matriz de rigidez del conjunto, bien sea a base de desmontar elementos (fases de excavación), modificar las características de estos o añadir estructuras soportes nuevas (anclajes, puntales o forjados); es necesario señalar que cada nuevo estado parte de un estado de deformación -no solo elástica, sino plástica- no nulo, que es necesario tener en cuenta. Así pues el esquema básico es idéntico al de cualquier cálculo matricial de estructuras por el método de equilibrio; la consideración de zonas plásticas se realiza como es costumbre, mediante la comprobación de la compatibilidad de deformaciones con tensiones aparecidas de acuerdo al modelo elegido: se realizan iteraciones hasta ajustar las acciones plásticas, de forma que el resultado además de ser equilibrado sea compatible.

2.3.- CALCULO TENSO-DEFORMACIONAL El gráfico de interacción, que relaciona las deformaciones de la pantalla con los empujes del terreno, se explica de la siguiente manera:

• El estado inicial de tensiones en el terreno consiste en una tensión principal vertical equivalente a la tensión efectiva en cada altura de la pantalla. La tensión principal efectiva mínima es horizontal y equivalente al coeficiente de empuje al reposo (Ko) multiplicada por la tensión efectiva vertical.

• El proceso constructivo modifica dicho estado tensional, tanto en el trasdós como en el intradós. Las deformaciones promueven aumentos de la presión, si son en contra de la masa de terreno, y disminución, si lo son a favor. La relación entre deformaciones y presiones es lineal hasta alcanzar los topes de deformación plástica; y además de lineal, elástica y por tanto recuperable.

• Si la deformación en algún punto es elevada se alcanza el estado plástico de Rankine (pasivo ó activo), valor máximo ó mínimo de la reacción horizontal del suelo, de forma que aunque aumente la deformación el estado tensional no varía. Dicho valor se alcanza para una deformación equivalente a la intersección con la rama de crecimiento elástica, definida por el modelo de Winker (kb).

• Las deformaciones plásticas son irrecuperables: caso que el proceso constructivo promueva una disminución de la deformación menor a la fase anterior, la rama de descarga es elástica, y el suelo deja de estar plastificado.

Como aclaración del método vamos a analizar la trayectoria de un punto (A) en la pantalla de la figura (Ver figura):

*

Dicho punto A está situado en el trasdós de la pantalla, en el punto (0) correspondiente a Sh0 = K0Sv

' como empuje al reposo.

• Se realiza un rebaje de la excavación en primera fase, que provoca un alivio de las presiones en el trasdós; la deformación puede ser suficiente para alcanzar el tope plástico activo, con lo cual la acción del suelo se rebaja a Sh1 = KaSv

' • Se coloca un potente anclaje activo en dicho punto que provoca una

recuperación de la deformación de la pantalla; con ello se recarga la presión en el trasdós para equilibrar la carga exterior introducida con el anclaje.

• Por último se procede a la excavación final. En el punto A anclado su influencia es pequeña, y tan solo se produce una pequeña deformación adicional que disminuye ligeramente la presión del suelo y aumenta la carga del anclaje.

Un punto B situado en las proximidades del empotramiento seguiría la siguiente trayectoria:

• El estado 1 en dicho punto, con una abundante presión vertical, se sitúa con deformaciones negativas, y por tanto es muy probable que se mueva con una descarga elástica. El anclaje apenas modifica dicho estado.

• En cambio el rebaje general de la fase 3 elimina la carga vertical sobre el empotramiento con lo cual el equilibrio se encuentra movilizando grandes deformaciones en el pie para llegar al tope de deformación elástica.

2.4.- PROCESO DE CALCULO POR FASES El proceso de cálculo se establece para cada fase a través de la búsqueda de una solución compatible y equilibrada. Equilibrada porque corresponde a la solución del método matricial del modelo resistente de la pantalla, el suelo y sus contenciones; compatible porque se compara la deformación resultante con la correspondiente a las acciones plásticas y elásticas sobre cada rebanada. Si en una situación no se encuentra se modifican las acciones de acuerdo a aquellas para proceder a una nuevo recálculo. Se da por válida la solución si la diferencia entre deformación entre una situación y la siguiente es inferior al uno por mil para toda las partes de la pantalla. Cada fase constructiva es un "item" del proceso de construcción que modifica el estado tensional del suelo. Así para cada una debe ser definido y calculado para cubrir la evolución de la estructura. Las acciones constructivas que modifican dicho estado, y por tanto constituyen las fases son:

• Rebajes en la excavación, con o sin bermas. • Rebajamientos de nivel freático en la excavación. • Colocación de anclajes activos. • Retirada de anclajes pasivos y activos.

En cambio no son fases constructivas (aunque si hay que definirlas):

• Colocación de anclajes pasivos. • Construcción de forjados.

El programa parte del estado tensional de la fase anterior para buscar un nuevo equilibrio compatible con las nuevas condiciones.

2.5.- CONSIDERACIÓN DEL NIVEL FREÁTICO. El programa considera un nivel freático constante en el trasdós en todo el proceso constructivo (si existe). En el intradós, las modificaciones de las condiciones de la excavación rebajan dicho nivel, y deben ser definidos cuando así sucede. Es optativa la consideración o no de un proceso de equilibrio de presiones hidrostáticas, por el establecimiento de una red de filtración que iguala la presión en el pie de la pantalla. Señalamos la influencia que puede tener la consideración del efecto de la subpresión en el fondo de la excavación. Teniendo en cuenta la ley de Terzaghi, las presiones efectivas en el empotramiento del lado del intradós, pueden ser considerablemente reducidas, al aumentar las presiones hidrostáticas, debido a la existencia de una red de filtración bajo el pie. El límite de este efecto es el conocido fenómeno del sifonamiento, que no es más que la anulación de dichas presiones efectivas, lo cual produce la inestabilidad del fondo, y la pérdida de todas sus propiedades resistentes. El programa considera simplificadamente este efecto, aplicando linealmente a lo largo del desarrollo del empotramiento, el gradiente hidráulico entre ambas caras. Su consideración o no es decisiva en el equilibrio de la pantalla, y queda a juicio del proyectista su utilización o no. Aquí tan solo señalaremos que la consideración de la red de filtración queda del lado de la inseguridad respecto a su no consideración; en principio parece lógico que así sea en pantallas construidas en terrenos uniformes. En cambio, si dichas pantallas poseen un pie bien empotrado en un substrato impermeable no sería lógico compensar con el citado efecto el gradiente hidráulico.

3.- PROCEDIMIENTO DE UTILIZACIÓN. El programa CORTINA es un programa de comprobación, no de dimensionamiento. Así pues para aquellos técnicos que no tengan un orden de magnitud de las variables del diseño de la pantalla es recomendable proceder tanteando diversas soluciones, intentado buscar la más económica. Por lo demás no es necesario partir de comportamientos apriorístico de funcionamiento de la pantalla (pie fijo, localización de puntos de giro o momento nulo etc.), que partiendo de datos experimentales eran necesarios para transformar en isostático la resolución del equilibrio. Todos los datos de dimensión en profundidad SON POSITIVOS; es decir se supone la existencia de un eje Z orientado hacia abajo. Esto hace referencia a la profundidad de la pantalla, situación de las capas de suelo, profundidad de nivel freático, niveles de excavación etc. Las unidades empleadas son las siguientes: - Longitudes: Metros. - Cargas: Toneladas.

- Presiones: Tn/m2. - Rigideces de la contención: Tn/m2 (Es*As/Long/Sep) - Esfuerzos: Flectores Mtn/ml Cortantes Tn/ml. - Deformaciones: Desplazamientos en mm Giros en mrad. Vamos a exponer por ventanas la introducción de los datos 3.1.- INTRODUCCIÓN Y COMENTARIOS La ventana de presentación define el nombre del programa, la autorización de copia y la clave de protección. Una vez introducida ésta, haciendo "click" sobre la ventana da paso a la entrada (No hay clave en esta versión)

3.2.- INTRODUCCIÓN DE DATOS GENERALES La primera ventana del programa es de color gris, y corresponde a la introducción de los datos generales de la pantalla. En la parte superior aparece el menú con las siguientes opciones:

ARCHIVO: Permite la gestión de los archivos de datos para su recuperación (ABRIR) y almacenamiento posterior (GUARDAR Y GUARDAR COMO), la inicialización de los datos para una nueva pantalla (NUEVO), y la salida del programa (SALIR).

TERRENO: Permite definir los parámetros del terreno por capas CIMIENTOS: Permite introducir cimentaciones en faja que simulen la acción de los edificios próximos o la presencia de sótanos que reduzcan los empujes.

PROCEDIMIENTO: Una vez aceptados los datos completos necesario se permite pasar a la ventana del procedimiento.

IMPRIMIR: Permitirá imprimir un informe completo de los resultados bien sea en IMPRESORA, bien sea en ARCHIVO, para su posterior elaboración.

3.2.1.- Introducción de una nueva pantalla Con la opción NUEVO -a aplicando el botón CANCELAR- se reinicializan los datos de la pantalla, apareciendo unos datos por omisión. En cualquier caso será necesario definirlos de acuerdo a nuestro nuevo proyecto, introduciendo en los cuadro de texto los siguientes conceptos:

• Nombre del proyecto: Se define un nombre significativo que hace referencia a la pantalla, al proyecto o la sección de estudio.

• Profundidad de la pantalla: Es un número positivo que define la distancia entre la coronación de la viga riostra y el pie de la pantalla. Es posible dimensionar con muchas profundidades de la pantalla: si el empotramiento es pequeño, la deformación del pie será positiva y tenderá a funcionar como apoyada en él; si es elevado tenderá a crearse un empotramiento en las tierras. En el primer caso se producen mayores deformaciones y esfuerzos que encarece el armado; en el segundo caso se tiene mayor medición de pantalla. Queda pues a juicio del proyectista -especialmente a la vista de la sección del terreno-, la forma preferible de funcionar, una vez que han desaparecido todos los condicionantes que eliminan la hiperestaticidad (criterio de Blum, criterio Americano etc.)

• Tipo y Espesor de pantalla: Se define en marco derecho qué tipo de pantalla se pretende calcular: continua, pilotes o tablestacados. En función de la opción elegida se solicita el canto de pantalla (en el caso de pantalla de pilotes o continua), la separación entre pilotes (en su caso), o la inercia (cm4 / ml) en el caso de los tablestacados

• Longitud de división: Es un parámetro que indica la longitud de discretización con que el programa abordará los cálculos y responderá con resultados. A menor longitud aumentará la precisión pero se incrementará el tiempo del proceso de cálculo; además las profundidades de las fases de construcción quedan redondeadas a una magnitud múltiplo entero de dicho parámetro. Para tanteos es suficiente con marcar una división de 0.5 m. por ejemplo; para cálculos más exactos deberá emplearse 0.25 m o inferior. En cualquier caso es preferible definir las profundidades de excavación y de contenciones como múltiplo de dicha cantidad.

• Nivel Freático: La consideración de presiones hidrostáticas se activará marcando el cuadro de marca. En este caso aparece un dominio suplementario en el que se definirá la profundidad del nivel freático a partir de los datos del estudio geotécnico. Dicha magnitud se considera fija a lo largo de todo el proceso, independientemente del nivel del rebaje producido por la excavación. Asimismo aparece un cuadro de marca para la consideración o no del equilibrio de presiones hidrostáticas. En este caso el programa estimará una red de filtración por debajo del pie de la pantalla, que modificará las presiones intersticiales y por tanto provocará la modificación de las efectivas -de acuerdo al Principio de Terzaghi-. El modelo elegido ha sido el establecer un gradiente de disminución de presiones uniforme, partiendo del nivel de excavación del trasdós y llegando al nivel definido en el intradós (este modelo es suficientemente aproximado –ver GEOTECNIA Y CIMIENTOS TOMO II Estructuras de Contención Flexibles-: ello provoca una disminución las presiones hidrostáticas en el trasdós -y un consiguiente reforzamiento de las efectivas-; que se compensa con un incremento de las hidrostáticas del intradós del pie de pantalla -con el consiguiente disminución de las efectivas, y por tanto con una disminución de la resistencia del empotramiento-. Este modelo puede estar del lado de la inseguridad cuando el sustrato sea claramente permeable; por ello queda a juicio del proyectista el establecimiento de la red o no. En cambio se ha comprobado la gran influencia de la consideración descrita en terrenos granulares donde, sin llegar a establecerse el sifonamiento del fondo, sí se produce una gran disminución de la resistencia del pie.

• Sobrecarga de coronación: Dado que el nivel de la viga de coronación suele ser inferior al del terreno natural, es necesario suponer la existencia de una carga muerta uniforme sobre el nivel 0,00 del trasdós. Además permite la

acción de una sobrecarga equivalente al tráfico. Se define en tn/m2 con carácter indefinido en toda la superficie del trasdós.

• Rozamiento Suelo - Pantalla: Se introduce un valor entre 0 y 1 que es el tanto por uno del ángulo de rozamiento terreno-pantalla en relación al ángulo de rozamiento interno de cada capa del terreno. Este valor se utilizará para el cálculo del coeficiente de empuje activo (Ka), según la fórmula de Mononobe - Okabe. Más adelante, al hablar de la definición de los terrenos, volveremos sobre este asunto.

• Tipo de Cálculo: Usualmente este tipo de programa es útil para efectuar comprobaciones en servicio (Opción Estado Límite de Servicio). Si se pretende conocer la seguridad al vuelco o al deslizamiento los procedimientos de cálculo tradicionales son válidos. Sin embargo se ha introducido la opción de Estado Límite Último para incorporar la minoración, obligatoria en normativas, de los pasivos para establecer la seguridad al vuelco o al deslizamiento en pantallas en voladizo o con un solo nivel de contención (con más niveles no se producen estos ELU, sin embargo sirven para dimensionar en ELU las contenciones, con resistencias pasivas del terreno minoradas). Si el proceso de cálculo es convergente se asegura su verificación (por aplicación del teorema de la plasticidad de estado límite inferior, se obtiene una solución equilibrada compatible con la resistencia plástica del terreno). Asimismo se ha contemplado un ELU Accidental para comprobar la seguridad de la pantalla con la acción sísmica: en este caso no se considera minoración de pasivos, siendo tan solo necesario definir la aceleración sísmica básica.

A continuación se actúa sobre el botón ACEPTAR DATOS, con lo cual se activan los botones CIMENTACIONES Y TERRENO, que servirán para definir respectivamente, las cimentaciones existentes que actúan en el trasdós y las capas del terreno existentes. Vamos a pasar a estos conceptos:

3.2.2.- Cimentaciones Próximas:

Contempla el empuje sobre la pantalla de cimentaciones en faja que se estima pueden cargar sobre el trasdós. Los datos se introducen en una nueva ventana de color azul. El proceso de entrada de datos se realizará para cada cimentación, aceptando cada una de forma independiente al oprimir el botón ACEPTAR NUEVA. Los datos involucrados son los siguientes (que se definen faja a faja)

• PROFUNDIDAD (Z): Cota de apoyo de la cimentación corrida en relación al 0,00 de la pantalla.

• ANCHURA (B): Ancho de la zapata corrida. • DISTANCIA (D): definida entre eje de la cimentación corrida y el eje de la pantalla. • PRESIÓN (Q): Carga de trabajo estimada de la cimentación corrida. La carga de

trabajo puede estimarse de acuerdo a la tipología del edificio existente (número de plantas, tipo de fachada, distribución de luces etc), divida entre la anchura de la cimentación. Si ésta es desconocida como es habitual, es preferible establecer una presión admisible en servicio (que puede ser la mitad de la máxima estimada a la vista del informe geotécnico); la anchura será la relación entre la carga por metro lineal y dicha presión admisible.

El botón INICIAR DEFINICION anula las entradas anteriores. AÑADIR FAJAS, genera una fila de datos para una nueva faja. ANULAR Y SALIR abandona la ventana sin introducir datos. ACEPTAR Y SALIR guarda los datos introducidos y prosigue la entrada de datos. CONSIDERACIÓN DE SÓTANOS PRÓXIMOS: En el caso de que la pantalla esté próxima a muros de sótanos, los empujes del terreno disminuyen. Si es medianera desaparecen. Es posible considerar este efecto activando el check “Consideración efecto

silo …” Se supone la activación de un efecto silo entre muros para considerar este efecto. La acción sobre el muro próximo genera cargas adicionales sobre la primera cimentación del edificio próximo que son tenidas en cuenta. 3.2.3.- Datos del terreno

El programa necesita los datos disponibles de caracterización del terreno de la pantalla. Estos se refieren con el mismo criterio de unidades y medidas que los anteriores. Es importante señalar que no es necesario introducir una capa adicional con la presencia del nivel freático. La introducción de capas se realiza de forma análoga al procedimiento anterior, mediante una nueva ventana de color amarillo, con los siguientes datos:

• Caracterización del terreno: Se introduce una corta definición geotécnica de la capa.

• Profundidad de capa: Se refiere al suelo del nivel caracterizado, referido al 0,00 de la pantalla, es decir la distancia total, no el espesor de capa. Para el último nivel se definirá una profundidad mayor que el pie de pantalla.

• Densidad aparente: En Tn/m3, nunca densidades sumergidas. Si el informe las diera así se les deberá sumar 1 tn/m3, ya que el programa contabiliza aparte las presiones hidrostáticas.

• Ángulo de rozamiento interno: En grados (º). El programa partirá de este dato para estimar el coeficiente de empuje al reposo según la fórmula de Jaky, y los topes plásticos.

• Cohesión: En tn/m2. No se ha estimado oportuno plantear coeficientes de seguridad en el cálculo, ya que suelen estar implícitos en las recomendaciones geotecnias, siempre que se consideren parámetros efectivos.

• Coeficiente de balasto: En tn/m3. Es un parámetro de difícil conocimiento (aparte de consideraciones de modelos elástico más refinados que demuestran la gran dependencia de dicho parámetro de otros muchos), especialmente cuando lo que se requiere es la deformabilidad horizontal del suelo. Recomendamos el uso de tablas al uso -extraídas de ensayos de placa de carga- que dan un orden de magnitud de su valor. No es significativo su valor dentro de una definición razonable de órdenes de magnitud.

• Coeficientes de empujes activos y pasivos: Con los datos anteriores, una vez aceptados los datos aparecerán unos coeficientes de empuje activo y pasivo según el criterio anteriormente citado (consideración del rozamiento suelo pantalla sólo para los activos). Dichos parámetros no se pueden cambiar –

El proceso de entrada de datos se realizará para cada capa, aceptando cada una de forma independiente al oprimir el botón ACEPTAR NUEVA. Aparece un cuadro de lista desplegable, que hace referencia a la caracterización de cada capa del terreno; una vez aceptados los datos de cada capa, se introduce una nueva línea de texto. En caso de no haber más, se oprimirá el botón ACEPTAR TERRENO, volviendo a la ventana anterior. Si se elige una capa anterior del cuadro desplegable, y se oprime el botón ELIMINAR CAPA, se anularán los datos de la capa elegida. En cualquier momento de la edición de los datos de la pantalla (fase MODIFICACIÓN del menú principal), una vez aceptados los datos de pantalla, se pueden modificar algún dato de cada capa, para lo cual se elegirá la capa de la lista desplegable, y se oprimirá el botón MODIFICAR CIMENTACIÓN, una vez cambiado el dato en cuestión. 3.2.4.- Gestión de Archivos Los datos previamente introducidos pueden ser archivados definitivamente mediante la opción GUARDAR COMO del menú (el cuadro de diálogo que aparece es el tradicional del entorno WINDOWS). El archivo se guardará con una extensión .pan, en el directorio indicado. NO SE GUARDAN LOS SIGUIENTES DATOS: Módulo de elasticidad, tipo de cálculo y aceleración sísmica básica, que deben ser reintroducidos. Un archivo anteriormente generado se puede abrir mediante la opción ABRIR del menú principal. La opción MODIFICAR dará la posibilidad de editar todos los datos anteriormente descritos (los datos de terreno y cimientos pueden ser modificados una aceptados los datos de pantalla). Una vez aceptados la opción GUARDAR da la posibilidad de actualizar el archivo. 3.2.5.- Otras consideraciones Se han introducido criterios de validación de datos de forma que si no son aceptables o faltan aparecen los avisos correspondientes. La opción NUEVA y el botón NUEVO realizan la misma operación: inicializa los datos de la pantalla, definiendo unos datos por omisión. Para salir del programa de deberá elegir la opción SALIR del menú principal.

3.3.- PROCESO CONSTRUCTIVO: Una vez concluida la introducción de los datos generales y del terreno, es necesario establecer los "items" de construcción que marqueN representativamente la evolución de la construcción. Podemos definir como fase a aquella modificación del esquema resistente que suponga una modificación en las tensiones sobre el terreno. Para hacer más clara la definición de las fases, tan solo es necesario describir las modificaciones que se introducen sobre la fase anterior; de esta forma el programa supone invariables a aquellas condiciones que no se han vuelto a cambiar. Así el proceso de cálculo no es más que la plasmación de la evolución de la obra, tal como el proyectista la ha pensado. Como consecuencia de esto los resultados no son indiferentes al orden de ejecución; lo cual no es una dificultad del programa sino una mayor aproximación al fenómeno de interacción estudiado. Para hacer más fácil la representación de las fases, éstas se han distinguido en cinco tipos:

• Las que modifican la excavación del recinto apantallado o su nivel de freático. • Las que se reducen a la colocación de algún elemento constructivo -provisional o

definitivo-, utilizado como contención • Las que se refiere a la eliminación de algún elemento de contención provisional

(anclajes o arriostramientos) • Otras opciones: en la presente versión, el recrecido de pantalla con un muro. • Acciones exteriores aplicadas directamente sobre la pantalla.

Vamos a describir las opciones constructivas de cada clase: 3.3.1.- Modificación de las condiciones de la excavación: Existen tres clases de modificación de la excavación del recinto, de las cuales hay que elegir una activando dentro del marco el botón correspondiente. Una vez elegida, aparece un cuadro de diálogo que solicitará los datos específicos:

• REBAJE GENERAL Y UNIFORME A LA MISMA COTA. El cuadro de diálogo pide la profundidad de la excavación (cota relativa según el criterio general), y la cota del nivel freático en esta fase; si la variación es sólo del nivel freático se debe elegir esta opción y repetir cota de excavación. (Es necesario hacer observar que un rebajamiento del nivel freático se produce si el esquema de construcción no es idéntico en toda la excavación, como es lo normal. En este caso es necesario definir posiciones realistas del nivel ya que pueden presentarse situaciones del lado de la inseguridad).

• REBAJE CON BANQUETAS de pie de dimensiones a definir a continuación. En este caso se requieren los siguientes datos:

o Cota inferior de excavación (no es imprescindible que coincida con el nivel

de excavación de alguna fase previa) o Nivel freático (si procede). o Altura de banqueta. o Anchura superior e inferior de banqueta.

• RETIRADA DE DICHAS BANQUETAS de alguna fase anterior. Se elimina la disposición de la banqueta sin necesidad de definir ningún dato adicional.

Una vez terminado de introducir los datos de cada fase empieza el proceso de cálculo, oprimiendo el botón INICIAR CÁLCULO. Si existen datos incompatibles aparecerá un mensaje de error. 3.3.2.- Introducción de elementos de contención: Existen tres tipos de elementos de contención, de las cuales hay que elegir una activando dentro del marco el botón correspondiente. Una vez elegida, aparece un cuadro de diálogo que solicitará los datos específicos:

• COLOCACIÓN DE ANCLAJE: Se trata de anclajes o arriostramientos tesados con gatos, que provocan una reacción contra el terreno. En cada fase sólo se puede introducir uno, dándosele una numeración sucesiva con otros posibles definidos en otras fases. Así pues el número de cada uno hace referencia al orden de introducción, y no a su ordenación por profundidad. Para cada uno es necesario definir los siguientes datos, en el cuadro de diálogo:

o Profundidad del nivel activo: Profundidad relativa del apoyo con el mismo

criterio general. o Carga del nivel activo: Carga transmitida al terreno por metro lineal de

pantalla (Tn/ml), en la dirección real del empuje (es decir reacción de gato dividida entre distancia entre anclajes o apoyos). Ya que este es un dato que no se conoce a priori, y que incide decisivamente en los esfuerzos en la

pantalla, es necesario introducir una carga apropiada. Para conocerla es preferible efectuar un tanteo para conocer qué carga trasmite a una contención totalmente pasiva, y a continuación introducir esa acción -o una ligeramente superior- como carga activa.

o Inclinación del nivel: Respecto a la horizontal en grados sexagesimales, positivos cuando la carga se dirige hacia abajo (anclajes).

o Rigidez: Es la magnitud resultante de la siguiente expresión:

donde

• Ep (tn/m2) = Modulo de elasticidad del acero activo (Usualmente: 19.000.000

Tn/m2) • Ap (m2) = Sección neta de acero de anclaje. (Por ejemplo para 4 T 0,6 “ sería 1,4 x

4 = 5,6 cm2 • Lb (ml) = Distancia neta del elemento activo (En caso de anclaje es su longitud total

menos la del bulbo. Por ejemplo = 9,0 m) • S (ml) = Separación entre elementos activos (distancia entre anclajes o vigas de

arriostramiento. Por ejemplo = 2,5 m) En el caso de referencia la constante de rigidez del anclaje sería de: En casos de estructuras metálicas colocadas con gato es necesario conocer su deformabilidad, mediante un cálculo apropiado.

• COLOCACIÓN DE APOYOS PASIVOS (arriostramientos): Se trata de apuntalamientos metálicos, situados del lado de la excavación, en los cuales es la propia deformabilidad del terreno la que provoca su puesta en carga; la interacción entre la pantalla y el puntal determinará su solicitación. Los datos a introducir son muy parecidos a la opción anterior, salvo en la carga introducida, que no existe; el resto tienen el mismo significado (incluido el cálculo de la rigidez del sistema). Esta introducción de apoyos pasivos no constituye una fase independiente, por las razones anteriormente citadas. Hay que señalar en cambio que el criterio de signos de la carga resultante resultará negativa, al tratarse de elementos a compresión situados del lado de la excavación. En el caso de tratarse de anclajes pasivos es preferible introducirlos como activos con carga cero.

El cálculo de la rigidez del arriostramiento sería:

En este caso la sección sería la de un puntal; S la separación entre ellos y L la distancia entre la pantalla y el punto de deformación nula (que en general debe ser mayor que la mitad de su luz, ya que si los empujes básicos entre paramentos no son iguales la compensación entre ellos requiere un sistema pantalla + arriostramiento se deforme más que el otro)

2/4735,20,9

106,5000.000.19 4

mTnx

xxK ==−

SxLbApxEpK =

SxLAsxEsK =

• CONSTRUCCIÓN DE FORJADOS: Es muy frecuente plantear procedimientos constructivos descendentes, en los cuales se construye algún forjado -utilizado como elemento de contención definitivo-, antes de terminar el rebaje de la excavación. Este caso es particular del anterior, ya que se trata de una contención pasiva, horizontal y de rigidez elevada. El número otorgado a los forjados hace referencia igualmente al orden en que se colocan. Asimismo cuando se ha terminado la excavación y se procede a construir ascendentemente, deben definirse los forjados, que constituirán la contención definitiva de la pantalla. Los datos que se deben. Los datos necesarios para cada forjado son:

o Profundidad del forjado o Rigidez horizontal (similar al parámetro de los arriostramientos) o Rigidez al giro: Es posible por ejemplo simular la contención de una losa de

cubierta, intermedia o de cimentación mediante un coeficiente de rigidez al giro: Kw = 4EI,losa / Luz, losa. Coherentemente es preciso introducir un momento externo equivalente al momento de empotramiento perfecto (ver apartado introducción cargas exteriores).

o Deformación impuesta: Puede simularse el efecto de la retracción de los forjados, introduciendo una deformación a partir de la cual el apoyo entra en acción.

Los dos últimos datos pueden no introducirse generándose valores nulos por omisión. Asimismo la rigidez horizontal puede aceptarse el valor definido por omisión. 3.3.3.- Retirada de elementos de contención:

• RETIRADA DE NIVELES DE CONTENCIÓN (Activos o Pasivos): De acuerdo a lo escrito anteriormente, el estado final lo constituirá la obra subterránea acodalada por los forjados. Ya que su situación y rigidez poco tienen que ver con las de la contención provisional, es necesario efectuar la transferencia de cargas. Para ello se ha introducido estas opciones que calculan las solicitaciones de la pantalla para obra terminada. (Aunque también pueden utilizarse para procedimientos constructivos no usuales que necesiten un desmontaje prematuro de arriostramientos o anclajes).

Con ello se concluye el proceso evolutivo completo por el que pasa la pantalla. Una vez terminado de introducir los datos de cada fase empieza el proceso de cálculo, oprimiendo el botón INICIAR CÁLCULO. Si existen datos incompatibles aparecerá un mensaje de error. 3.3.4.- Varios Se puede simular un recrecido de pantalla con un muro encofrado y rellenado en su trasdós. Para ello se definirán los siguientes datos:

• Espesor del muro • Altura del muro recrecido. • Densidad aparente del relleno. • Coeficiente de empuje de las tierras. • Sobrecarga de coronación sobre el relleno.

El programa modifica las tensiones verticales –y con ellas todos los topes y deformaciones plásticas- del trasdós, y genera acciones exteriores (fuerza horizontal y momento) en coronación de pantalla equivalentes a las solicitaciones en pie de muro. 3.3.5.- Acciones exteriores Es posible definir acciones horizontales y momentos exteriores en cualquier punto del alzado de la pantalla que simulen por ejemplo el empotramiento de un forjado intermedio (mediante la introducción de un momento de empotramiento perfecto

q(forjado) x L(forjado)^2 / 12 De esta forma es posible aplicar el programa para calcular sistema de ejecución “cut & cover” (túneles urbanos y pasos inferiores) 3.4.- ANÁLISIS DE RESULTADOS EN CADA FASE. El procedimiento de entrada de datos expuesto anteriormente se desarrolla para alcanzar los resultados fase a fase. Una vez terminada la introducción de los datos correspondientes a cada una, empezará el cálculo propiamente dicho; podemos efectuar un seguimiento de la convergencia, ya que para iteración aparecen valores que son:

• La deformación máxima para la fase y para el conjunto del proceso. • La situación del punto de deformación máxima. • El flector máximo para la fase y para el conjunto del proceso. • El flector mínimo para la fase y para el conjunto del proceso. • El cortante máximo para la fase y para el conjunto del proceso.

Si las deformaciones son elevadas serán necesarias muchas iteraciones para encontrar la solución compatible. Es necesario prestar atención a esta evolución ya que:

• Si la deformación en cabeza aumenta rápidamente -evolución exponencial-, la pantalla planteada no será estable frente al vuelco.

• Si la deformación del pie aumenta rápidamente -evolución exponencial-, la pantalla planteada no será estable frente al deslizamiento.

• Si las deformaciones que aparecen, alcanzan una cierta estabilización, pero con valores elevados, es muy posible que el equilibrio requiera una elevada deformabilidad, que no sea compatible con la función requerida a la pantalla.

En cualquier caso, si el proceso requiere más de 1000 iteraciones se detiene y se emite un mensaje de error “PROCESO NO CONVERGENTE” Una vez que el cálculo se ha detenido se deberán analizar los resultados para saber la respuesta del sistema. Para ello existe un menú superior en el cual podemos elegir las siguientes opciones: 3.4.1.- Comprobaciones Son unos listados de control de parámetros de tensión y deformación del terreno, que se pueden conocer tanto para el trasdós como para el intradós. Más concretamente aparece para cada profundidad discretizada:

TRASDÓS:

• Presión vertical total del terreno (Sy,t) • Presión horizontal introducida por las cimentaciones próximas (Sx,c). • Presión vertical introducida por las cimentaciones próximas (Sy,c). • Presión vertical efectiva (Sy,ef) • Presiones activas y pasivas en el trasdós (Sat, Spt) • Limites de deformación que las movilizan (Uat,Upt).

INTRADÓS:

• Presión vertical efectiva del terreno (S´y) • Presiones activas y pasivas en el intradós (Sai,Spi) • Limites de deformación que las movilizan (Uai,Upi).

3.4.2.- Resultados Fase Una vez encontrada la solución compatible y equilibrada de esta fase, aparece la lista de resultados. Son listados en los cuales, después de un encabezamiento en el que se define el tipo de fase y sus parámetros de definición, aparece para cada nivel de discretización:

• Deformación de la sección de pantalla (mm) • Giro de la sección de pantalla (mrad) • Presión efectiva horizontal de intradós (tn/m2) • Presión efectiva horizontal de trasdós (tn/m2). • Presión hidrostática de intradós (tn/m2) • Presión hidrostática de trasdós (tn/m2) • Momento flector (mtn/ml) • Esfuerzo cortante (tn/ml) • "Status" elastoplástico del terreno (activo / pasivo / elástico / excavado)

A continuación aparece la comprobación del equilibrio de presiones sobre la pantalla especificando:

• La carga efectiva, hidrostática y total sobre el trasdós • La carga efectiva, hidrostática y total sobre el intradós • Las reacciones de los elementos de contención provisionales o definitivos. • El equilibrio total de cargas en el trasdós e intradós.

3.4.3.- Gráficos Se puede conseguir gráficos esquemáticos de los siguientes resultados:

• DIBUJO PANTALLA: Sección esquemática de los datos de la pantalla y las fases constructivas definidas hasta el momento.

• DEFORMACIONES. • MOMENTOS FLECTORES. • ESFUERZOS CORTANTES. • PRESIONES EFECTIVAS: Tanto del trasdós como intradós.

3.5.- CONTINUACIÓN Una vez analizados los resultados se puede introducir una nueva fase. Para ello se oprime el botón NUEVA FASE, y se vuelve a repetir el proceso hasta alcanzar el estado final deseado de la pantalla.

4.- Presentación de Resultados Una vez terminado el proceso, suponiendo que el test de los resultados parciales sea aceptable a juicio del usuario, es posible sacar resultados completos para su presentación. Para ello se vuelve a la ventana inicial de datos de pantalla, y se elige la opción IMPRIMIR del menú superior. Existen a su vez dos opciones:

• Grabar los resultados en una archivo texto, que pueda ser procesado para la elaboración de informes, armados, resúmenes etc., a través de una hoja de cálculo. Para importar y elaborar los datos en Excel se efectúan los siguientes pasos:

o Imprimir en archivo: Se genera un archivo texto con formato *.res o Abrir dicho archivo con Excel, con la opción de campos delimitados por

comas. • Impresión directa. Elegida esta opción, aparece una nueva ventana con la

presentación previa, y un botón de comando (IMPRIMIR). Accionando dicho botón se inicia el proceso de impresión del informe completo en la impresora que el sistema operativo tenga por defecto (se recomienda activar PDF como impresora por omisión, para generar un archivo PDF)

5.- Nuevas versiones Los campos de desarrollo del programa CORTINA que pueden ser abordados por nuevas versiones son los siguientes: - Algoritmo de predimensionamiento. - Modificación de la rutina de convergencia. - Incorporación de una rutina de armado y comprobación de la fisuraciión Asimismo estamos trabajando en un nuevo algoritmo de “desmontaje” de elementos finitos en deformación plana con comportamiento elastoplástico del terreno, basado en la introducción de “fuerzas de masa horizontales” como ajuste plástico. (Versión 3)

6.- Archivos e instalación El programa autorizado se encuentra en un archivo comprimido denominada CORTINAV24UEM.ZIP. Se descomprimirá en el disco duro. Posee un archivo SETUP.EXE de instalación automática que introducirá en el sistema operativo todos los controladores necesarios. Es una versión promocional en la cual algunos de los recursos explicados están inhabilitados (excavación con bermas, tablestacados etc). Se suministra también unos archivos complementarios (EJEMPLO) de uso real que son:

• 1PRUEBA.PAN : Archivo de datos del ejemplo siguiente. • PRUEBA.RES : Archivo texto para la elaboración de resultados. • PRUEBA.XLS : Archivo de resultados elaborados a partir del archivo texto

anterior, en hoja de cálculo tipo EXCEL. También se adjunta el presente archivo de texto (CORTINA.PDF) explicativo. El programa se ha utilizado en el proyecto de múltiples pantallas de edificación y obra civil desde 1995, habiendo dado en todos los casos resultados satisfactorios. Se trata de un programa abierto a los recursos que los usuarios quieran establecer, pudiendo alcanzarse buenas optimizaciones a base de efectuar diversos dimensionamientos. Ante cualquier duda o sugerencia pueden entrar en contacto en grahen@grahen.es

7.- Ejemplo de control Se ha definido como ejemplo de control una pantalla sencilla, extraída de un caso real de Madrid, de la cual se da el croquis definitorio. Existen los siguientes archivos relativos a dicho ejemplo: Estos datos pueden utilizarse, además de comprobación general del programa, como práctica de manejo, a base de suponer nuevos procesos constructivos, distintos a los presentados. Los datos de la pantalla son:

• Pantalla pilotes de 55 cm de espesor separados 1 m y 12 metros de profundidad. • Sobrecarga de trasdós 1 tn/m2 • Rozamiento suelo – pantalla: 0,25. • Se discretiza en tramos de 0,25 mts.

Hay una cimentación corrida próxima, que se estima:

• Situada a 2 mts de profundidad y 3 m de separación. • Posee 1 m de ancho y transmite 12 tn/m2 de presión.

Existen cuatro tipos de suelos atravesados, sin nivel freático. Son los siguientes:

• Rellenos consolidados (hasta 3 mts): Densidad = 1.8 tn/m3; C = 0; FI = 30º • Arcillas arenosas (hasta 5,5 mts): Densidad = 1.9 tn/m3; C = 2 tn/m2; FI = 30º • Arenas (hasta 11,0 mts): Densidad = 2.0 tn/m3; C = 0 tn/m2; FI = 33º • Peñuelas (resto): Densidad =1.6 tn/m3; C = 3 tn/m2; FI = 26º

El procedimiento constructivo es el siguiente:

• Rebaje general hasta -3.0 • Colocación de un anclaje activo a -2,50 inclinados 30º, con una carga total de

tesado de 25 tn/ml, y una ridigez equivalente de 400 tn/m2 • Rebaje hasta cimientos -8,25 • Construcción de dos forjados (-2,75, y -5,50) • Desmontaje del nivel de anclaje.

Se adjuntan los listados de resultados directos como salida del programa, y los gráficos elaborados en hoja de cálculo.

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