Programa Curricular Diversificado-matemática Nova

PROGRAMA CURRICULAR DIVERSIFICADO REA: MATEMTICAPRIMER GRADO

NMERO, RELACIONES Y FUNCIONES

CAPACIDADESCONOCIMIENTOS

Razonamiento y demostracin Compara y ordena nmeros naturales, enteros y racionales. Estima el resultado de operaciones con nmeros naturales. Interpreta criterios de divisibilidad. Identifica relaciones de proporcionalidad directa e inversa en situaciones de contexto real. Identifica la variable dependiente e independiente de una relacin en situaciones de diverso contexto. Transforma fracciones en decimales y viceversa. Realiza y verifica operaciones utilizando la calculadora, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. Establece relaciones entre magnitudes directa e inversamente proporcionales.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de nmeros naturales, enteros y racionales en diversas situaciones y contextos. Describe y utiliza reglas de correspondencia. Identifica patrones numricos, los generaliza y simboliza. Matematiza situaciones de contexto real, utilizando los nmeros naturales, enteros o racionales y sus propiedades. Representa de diversas formas la dependencia funcional entre variables: verbal, tablas, grficos, etc.Resolucin de problemas Resuelve problemas que implican clculos en expresiones numricas con nmeros naturales, enteros o racionales. Resuelve problemas de traduccin simple y compleja que involucran nmeros naturales y sus operaciones bsicas. Resuelve problemas que requieran de los criterios de divisibilidad de los nmeros. Resuelve problemas de traduccin simple y compleja que involucran ecuaciones lineales con una incgnita. Calcula el valor numrico de expresiones algebraicas. Determina el dominio y rango de funciones elementales. Resuelve problemas de traduccin simple y compleja de proporcionalidad directa e inversa. Resuelve problemas con las relaciones y operaciones entre conjuntos. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos utilizando conjuntos.Sistemas numricos Representacin, orden y operaciones con nmeros naturales. Representacin, orden y operaciones con nmeros enteros. Divisibilidad, propiedades de nmeros primos y compuestos. Representacin, orden y operaciones con nmeros racionales. Operaciones con fracciones y decimales.lgebra Patrones numricos. Ecuaciones lineales con una incgnita. Valor numrico de expresiones algebraicas.Funciones Nocin de dependencia, funcin, variables dependientes e independientes. Representacin tabular y grfica de funciones. Dominio y rango de funciones lineales. Proporcionalidad directa e inversa.Relaciones lgicas y conjuntos Nocin de conjunto. Determinacin de conjuntos. Relaciones y operaciones entre conjuntos. Diagramas de clasificacin y organizacin de informacin cuantitativa (Venn, Carroll, cuadros numricos, etc.)

ACTITUDESMuestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemticos.Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.Acta con honestidad en la evaluacin de sus aprendizajes y en el uso de datos estadsticos.Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte de su proceso formativo.


GEOMETRA Y MEDICIN


Razonamiento y demostracin Clasifica polgonos de acuerdo a sus caractersticas. Identifica las propiedades de slidos geomtricos como: cubos, prismas rectos y cilindros rectos. Identifica figuras con simetra axial y simetra puntual. Aplica traslaciones a figuras geomtricas planas en el plano cartesiano. Aplica rotaciones a slidos geomtricos en las coordenadas cartesianas de tres dimensiones.Comunicacin matemtica Grafica el desarrollo de diversos cuerpos geomtricos. Matematiza situaciones reales utilizando las unidades de longitud, masa y capacidad del sistema mtrico decimal.Resolucin de problemas Calcula el permetro y rea de figuras poligonales. Estima o calcula exactamente el rea de figuras planas utilizando diversos mtodos. Resuelve problemas de contexto matemtico que involucran segmentos y ngulos. Resuelve problemas de contexto matemtico que involucra el clculo de ngulos internos y externos de un polgono. Resuelve problemas de conversin de unidades de longitud, masa y capacidad en el sistema mtrico decimal. Resuelve problemas de construccin y medicin de ngulos y segmentos. Resuelve problemas de optimizacin de trayectos que involucran el desarrollo de slidos geomtricos. Resuelve problemas que implican el clculo de las reas lateral y total del cubo, prisma y cilindro.Geometra plana Polgonos. Permetros y reas de figuras poligonales. ngulos internos y externos de un polgono. Nocin de rea.Medida Conversin de unidades de longitud, masa y capacidad en el sistema mtrico decimal. Construccin y medicin de ngulos y segmentos.Transformaciones Sistema rectangular de coordenadas. Simetra: simetra axial, simetra puntual. Operaciones de traslacin y rotacin de figuras geomtricas en el plano cartesiano.Geometra del espacio Cubo, prisma y cilindro. reas lateral y total del cubo, prisma y cilindro.



ESTADSTICA Y PROBABILIDAD


Razonamiento y demostracin Aplica el principio aditivo y el principio multiplicativo para realizar conteos. Formula ejemplos de experimentos aleatorios y determinsticos.Comunicacin matemtica Organiza la informacin mediante grficos de barras, pictogramas y tablas de frecuencias absolutas. Elabora tablas de frecuencias absolutas utilizando escalas e intervalos con datos no agrupados. Representa eventos en diagramas de rbol para contar y listar.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucra el clculo de promedios aritmtico, simple y ponderado; mediana y moda en datos numricos no agrupados. Resuelve problemas que requieran del clculo del espacio de un determinado suceso. Identifica ejemplos de experimentos aleatorios y determinsticos en situaciones reales. Calcula experimentalmente la probabilidad de eventos equiprobables.Estadstica Grfico de barras, pictogramas y tablas de frecuencias absolutas. Escalas e intervalos con datos no agrupados. Promedios: aritmtico, simple y ponderado; mediana y moda en datos numricos no agrupados.Azar Sucesos y espacio de sucesos. Experimento determinstico y aleatorio en situaciones reales. Probabilidad de eventos equiprobables.Combinatoria Principio aditivo y principio multiplicativo para la realizacin de conteos. Grfica de rboles para contar y listar.


PROGRAMA CURRICULAR DIVERSIFICADO REA: MATEMTICASEGUNDO GRADO



Razonamiento y demostracin Compara y ordena nmeros racionales. Realiza y verifica operaciones utilizando la calculadora, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. Reduce expresiones algebraicas utilizando la teora de exponentes. Determina el dominio y rango de una funcin. Establece relaciones entre la proporcionalidad directa y la funcin lineal. Formula modelos de fenmenos del mundo real con funciones lineales.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de nmeros naturales, enteros y racionales en diversas situaciones y contextos. Representa mediante lenguaje algebraico enunciados verbales de diversos contextos. Representa de diversas formas la dependencia funcional entre variables: verbal, tablas, grficos, etc. Representa relaciones y funciones a partir de tablas, grficos y expresiones simblicas.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucra clculos de potenciacin y radicacin en expresiones con nmeros.Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir de inferencias deductivas. Resuelve problemas que involucran nmeros naturales, enteros, racionales, y sus operaciones bsicas. Calcula la adicin, multiplicacin y divisin de polinomios. Reduce expresiones algebraicas factorizando por el mtodo del factor comn. Resuelve problemas que involucran ecuaciones lineales con una incgnita. Resuelve problemas que involucran funciones lineales, afn lineales y segmentadas. Resuelve problemas que involucran la relacin de proporcionalidad directa e inversa.Sistemas numricos Representacin, orden, densidad y operaciones con nmeros racionales. Potenciacin con exponentes enteros. Radicacin exacta.lgebra Variable y simbolizacin de enunciados verbales mediante el lenguaje algebraico. Teora bsica de exponentes. Reduccin de trminos semejantes. Operaciones de adicin, multiplicacin y divisin de polinomios. Factorizacin de expresiones algebraicas.Funciones Funcin lineal. Funcin lineal afn. Dominio y rango de una funcin lineal. Modelos lineales. Representacin verbal, tabular y grfica de funciones lineales. Proporcionalidad directa e inversa.Relaciones lgicas y conjuntos Enunciado y proposicin. Conectivos lgicos. Cuadros y esquemas de organizacin de relaciones lgicas.



GEOMETRA Y MEDICIN


Razonamiento y demostracin Establece relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y segmentos. Define polgonos regulares e irregulares. Aplica traslaciones a figuras geomtricas planas. Aplica rotaciones a figuras geomtricas planas. Aplica reflexiones a figuras geomtricas planas. Aplica composiciones de transformaciones a figuras geomtricas planas.Comunicacin matemtica Representa la traslacin, rotacin y reflexin de figuras geomtricas planas respecto a un eje de simetra.Resolucin de problemas Resuelve problemas de contexto matemtico que involucra el clculo de ngulos formados por una recta secante a dos paralelas. Resuelve problemas que implican el clculo sistemtico o con frmulas del permetro o del rea de figuras geomtricas planas. Resuelve problemas que involucran suma de ngulos interiores y exteriores de un tringulo. Resuelve problemas que involucran el clculo de la circunferencia de un crculo. Resuelve problemas que involucran el uso de las propiedades, lneas notables de un crculo o el clculo de su rea. Resuelve problemas de conversin de unidades cbicas en el sistema mtrico decimal. Resuelve problemas que implican la medida de ngulos entre dos rectas en el espacio, la medida de ngulos diedros y las propiedades de la pirmide y el cono. Resuelve problemas que implican el clculo del rea lateral y total de la pirmide y del cono. Resuelve problemas que implican el clculo de lneas notables de un polgono regular (lado, apotema).Geometra plana Rectas paralelas y perpendiculares. ngulos formados por una recta secante a dos paralelas. Suma de los ngulos interiores y exteriores de un tringulo. Permetros y reas de figuras geomtricas planas. Longitud de la circunferencia y rea del crculo. Lneas notables de un crculo.Medida ngulos opuestos por el vrtice y ngulos adyacentes. Conversin de unidades cbicas en el sistema mtrico decimal. Medida de ngulos entre dos rectas en el espacio y medida de ngulos diedros.Geometra del espacio Puntos, rectas y planos en el espacio. Pirmide y cono. reas lateral y total de la pirmide y del cono. Polgonos regulares e irregulares. Lneas notables.Transformaciones Sistema rectangular de coordenadas. Traslacin, rotacin y reflexin de figuras geomtricas planas respecto a un eje de simetra. Composicin de transformaciones.





Razonamiento y demostracin Establece relaciones entre la media, mediana y moda.Comunicacin matemtica Elabora tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos numricos no agrupados y agrupados. Organiza informacin mediante grficas de polgonos de frecuencias. Formula ejemplos de experimento determinstico y experimento aleatorio. Grafica e interpreta diagramas circulares y diagramas lineales.Resolucin de problemas Resuelve problemas que implican el clculo de recorrido, amplitud e intervalos en datos agrupados. Resuelve problemas que requieran del clculo de probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. Resuelve problemas que involucran permutaciones, variaciones y combinaciones. Resuelve problemas que involucran la composicin de principios de conteo.Estadstica Tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos numricos no agrupados y agrupados. Polgonos de frecuencias. Recorrido, amplitud e intervalos de datos agrupados. Diagramas circulares y diagramas lineales. Media, mediana y moda.Azar Experimento determinstico y experimento aleatorio. Probabilidad de sucesos equiprobables. Regla de Laplace.Combinatoria Combinatoria elemental: permutaciones, variaciones y combinaciones. Composicin de principios de conteo.


PROGRAMA CURRICULAR DIVERSIFICADO REA: MATEMTICATERCER GRADO



Razonamiento y demostracin Justifica mediante diversas demostraciones que el sistema de los nmeros racionales y reales es denso. Define un nmero real mediante expresiones decimales. Compara y ordena nmeros racionales. Divide polinomios mediante la aplicacin del mtodo clsico y el de Ruffini. Utiliza el teorema del residuo. Aplica eficientemente productos y cocientes notables para realizar expresiones algebraicas. Factoriza expresiones algebraicas. Identifica el dominio y rango de funciones cuadrticas, valor absoluto y raz cuadrada. Elabora modelos de fenmenos del mundo real con funciones. Identifica productos y cocientes notables en expresiones algebraicas.Comunicacin matemtica Reconoce y utiliza diferentes formas de representacin de los nmeros reales. Interpreta y representa expresiones con valor absoluto. Representa funciones cuadrticas, valor absoluto y raz cuadrada en tablas, grficas o mediante expresiones analticas. Establece, analiza y comunica relaciones y representaciones matemticas en la solucin de un problema.Resolucin de problemas Identifica el grado de expresiones algebraicas. Resuelve problemas que involucran nmeros naturales y sus operaciones bsicas. Resuelve problemas aplicando operaciones bsicas con conjuntos. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir de inferencias deductivas. Resuelve problemas que implican la funcin cuadrtica.Sistemas numricos Representacin, orden, operaciones con nmeros reales. Radicacin con nmeros reales. Intervalos. Representacin y operaciones. Valor absoluto.lgebra Grado de expresiones algebraicas. Mtodos clsico y Ruffini para la divisin de polinomios. Teorema del residuo. Productos y cocientes notables. Ecuaciones cuadrticas. Modelos cuadrticos. Factorizacin de expresiones algebraicas.Funciones Dominio y rango de funciones cuadrticas. Grfica de funciones cuadrticas. Modelacin de fenmenos del mundo real con funciones. Anlisis de funciones cuadrticas completando cuadrados. Dominio y rango de las funciones, valor absoluto y raz cuadrada. Grfica de las funciones, valor absoluto, cuadrtica y raz cuadrada.Relaciones lgicas y conjuntos Enunciado y proposicin. Conectivos lgicos. Tablas de verdad. Cuadros y esquemas de organizacin de relaciones lgicas.



GEOMETRA Y MEDICIN


Razonamiento y demostracin Aplica dilataciones a fi guras geomtricas planas. Aplica estrategias de conversin de la medida de ngulos en los sistemas radial y sexagesimal. Identifica y calcula razones trigonomtricas en un tringulo rectngulo. Demuestra identidades trigonomtricas elementales. Explica mediante ejemplos el concepto de convexidad.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de las razones trigonomtricas en un tringulo rectngulo. Formula ejemplos de medicin de ngulos en los sistemas radial y sexagesimal.Resolucin de problemas Resuelve problemas geomtricos que involucran el clculo de reas de regiones poligonales, as como, la relacin entre el rea y el permetro. Resuelve problemas que involucran la congruencia y semejanza de tringulos. Resuelve problemas que involucran ngulos de elevacin y depresin. Resuelve problemas que implican conversiones desde el sistema de medida angular radial al sexagesimal y viceversa. Resuelve problemas que involucran el clculo de volmenes de poliedros: prisma, cilindro, cubo y pirmide.Geometra plana rea de regiones poligonales y relacin entre el rea y el permetro de figuras planas. Relaciones de las medidas de lados y ngulos en los tringulos issceles y equiltero. Congruencia y semejanza de tringulos. Relacin entre los ngulos formados por dos rectas paralelas y una tercera que las corta. Bisectrices de un tringulo. Convexidad y dilataciones de figuras geomtricas.Medida Sistemas radial y sexagesimal de medida de ngulos.Geometra del espacio Volumen de poliedros: prisma, cilindro, cubo y pirmide.Trigonometra Razones trigonomtricas en un tringulo rectngulo. ngulos de elevacin y depresin. Identidades trigonomtricas elementales.





Razonamiento y demostracin Formula ejemplos de variables discretas y variables continuas. Interpreta la asimetra de las medidas de tendencia central.Comunicacin matemtica Elabora histogramas de frecuencias absolutas. Grafica e interpreta operaciones con sucesos.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucran el clculo de medidas de tendencia central. Resuelve problemas que involucran el clculo de medidas de dispersin: varianza, desviaciones media y estndar. Resuelve problemas que involucran el clculo de marca de clase. Resuelve problemas que involucran el clculo del espacio muestral de un suceso. Resuelve problemas que involucran el clculo de la frecuencia de un suceso. Resuelve problemas que involucra clculos de la probabilidad de combinaciones de sucesos. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de un suceso mediante diagramas de rbol. Resuelve problemas que involucran permutaciones.Estadstica Variables discretas y variables continuas. Marca de clase. Histograma de frecuencias absolutas. Asimetra de las medidas de tendencia central. Medidas de dispersin: varianza, desviaciones media y estndar.Azar Espacio muestral. Sucesos. Frecuencia de un suceso. Frecuencia relativa y frecuencia absoluta. Operaciones con sucesos. Probabilidad en diagramas de rbol.Combinatoria Permutaciones con repeticin. Distribuciones. Permutaciones circulares.


PROGRAMA CURRICULAR DIVERSIFICADO REA: MATEMTICACUARTO GRADO



Razonamiento y demostracin Demuestra propiedades de los nmeros reales utilizando los axiomas correspondientes. Establece la relacin entre la lgica y los conjuntos. Identifica el periodo y la amplitud de funciones sinusoidales y cosenoidales. Transforma expresiones algebraicas mediante el uso de la teora avanzada de exponentes.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de las funciones trigonomtricas. Grafica funciones trigonomtricas diversas. Explica mediante ejemplos la densidad y la completitud de los nmeros reales.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucran el uso de estrategias de clculo para transformar expresiones con fracciones algebraicas. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos utilizando conjuntos. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir del uso de cuantificadores. Resuelven problemas que implican clculos con expresiones numricas con nmeros naturales, enteros o racionales. Resuelve problemas que involucran progresiones aritmticas y geomtricas. Resuelve problemas referidos a inters simple y compuesto en contextos comerciales o financieros. Resuelve problemas que implican sistemas de ecuaciones con dos y tres incgnitas. Resuelve inecuaciones lineales y cuadrticas con una incgnita. Resuelve ecuaciones exponenciales y logartmicas.Sistemas numricos Construccin axiomtica de los nmeros reales. Densidad y completitud de los nmeros reales.Operaciones. Progresiones aritmticas y geomtricas. Inters simple y compuesto. Modelos financieros.lgebra Transformacin de expresiones que involucran fracciones algebraicas. Inecuaciones lineales y cuadrticas con una incgnita. Teora avanzada de exponentes. Sistema de ecuaciones lineales con dos y tres incgnitas. Ecuaciones exponenciales y logartmicas.Funciones Funciones trigonomtricas. Periodo y amplitud de funciones sinusoidales y cosenoidales. Modelos con funciones trigonomtricas.Relaciones lgicas y conjuntos Operaciones bsicas con conjuntos. Relacin entre la lgica y los conjuntos. Proposiciones lgicas compuestas. Tablas de verdad. Cuantificadores: Existencial y universal



GEOMETRA Y MEDICIN


Razonamiento y demostracin Demuestra el teorema de Pitgoras. Demuestra identidades trigonomtricas.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.Resolucin de problemas Resuelve problemas que involucran el Lema de Tales y la semejanza de tringulos. Resuelve problemas que implican el clculo de elementos geomtricos mediante las relaciones mtricas en el tringulo rectngulo. Resuelve problemas que implican el clculo de las ecuaciones de la recta y el ngulo entre rectas. Resuelve problemas que involucran las relaciones mtricas en el tringulo rectngulo. Resuelve problemas que involucran el uso del Teorema de Pitgoras. Resuelve problemas que implican el clculo de regiones poligonales formadas por una circunferencia inscrita o circunscrita en un polgono. Resuelve problemas que involucran la medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono. Resuelve problemas que involucran el clculo del volumen y el rea de la superficie de la esfera un tronco de prisma.Geometra plana Semejanza de tringulos y Lema de Tales. Relaciones mtricas en el tringulo rectngulo. Teorema de Pitgoras. rea de regiones formadas por una circunferencia inscrita o circunscrita en un polgono. Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.Medida Medida de las diagonales y la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono.Geometra del espacio rea de la superficie de la esfera. Volumen de la esfera. rea lateral y volumen de un tronco de prisma.Trigonometra Resolucin de tringulos rectngulos. Identidades trigonomtricas.Geometra Analtica Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. Ecuaciones de la recta: punto-pendiente, ordenada en el origen y ecuacin general. Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas y rectas perpendiculares. ngulo entre dos rectas.





Razonamiento y demostracin Establece relaciones entre poblacin y muestra. Elabora muestras mediante las tcnicas de muestreo aleatorio simple y muestreo no aleatorio. Interpreta variables estadsticas y sus relaciones en muestreos. Interpreta cuartiles, deciles, percentiles en un estudio estadstico.Comunicacin matemtica Interpreta el significado de coeficiente de variacin. Organiza informacin de pequeas investigaciones estadsticas que impliquen muestreo. Matematiza situaciones reales utilizando operaciones con eventos.Resolucin de problemas Resuelve problemas que requieran del coeficiente de variacin. Resuelve problemas que requieran de ecuaciones de recursividad. Resuelve problemas que involucran procesos de recursin. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventos compuestos. Resuelve problemas que involucran el clculo de probabilidad condicional. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad de eventos independientes.Estadstica Coeficiente de variacin. Medidas de posicin de datos agrupadosy datos no agrupados: cuartiles, deciles, percentiles. Relacin entre poblacin y muestra. Muestreo aleatorio simple y muestreo no aleatorio. Investigaciones estadsticas que impliquen muestreo.Azar Operaciones con eventos. Probabilidad de eventos compuestos. Probabilidad condicional. Probabilidad de eventos independientes.Combinatoria Nocin de proceso recursivo. Deduccin de frmulas recursivas. Ecuaciones de recursividad.


PROGRAMA CURRICULAR DIVERSIFICADO REA: MATEMTICAQUINTO GRADO



Razonamiento y demostracin Establece relaciones entre los sistemas numricos: N, Z, Q y R. Interpreta la relacin de pertenencia de un nmero a determinado sistema numrico. Interpreta la relacin entre una funcin y su inversa. Establece la validez o veracidad de argumentos.Comunicacin matemtica Grafica funciones exponenciales y logartmicas. Representa la funcin inversa de una funcin algebraica elemental.Resolucin de problemas Resuelve sistemas de ecuaciones mediante mtodos grficos y de Gauss. Resuelve problemas de inecuaciones lineales de dos incgnitas mediante mtodos grficos. Resuelve ecuaciones trigonomtricas. Resuelve problemas de programacin lineal con dos variables mediante mtodos grficos. Resuelve problemas de contexto real y matemtico que implican la organizacin de datos a partir de inferencias deductivas y/o el uso de cuantificadores. Resuelve problemas que involucran modelos exponenciales y logartmicos.Sistemas numricos Relaciones entre los sistemas numricos: N, Z, Q y R.lgebra Mtodo grfico y mtodo de Gauss para la resolucin de sistemas de ecuaciones. Inecuaciones lineales de dos incgnitas. Introduccin a la programacin lineal. Ecuaciones trigonomtricas.Funciones: Funcin inyectiva, suryectiva y biyectiva. Funcin inversa. Funcin logartmica. Funcin exponencial. Modelos exponenciales. Modelos logartmicos.Relaciones lgicas y conjuntos Tablas de verdad de proposiciones compuestas. Cuadros y esquemas de organizacin de relaciones lgicas. Los argumentos y su estructura. Argumentos deductivos e inductivos.



GEOMETRA Y MEDICIN


Razonamiento y demostracin Deduce frmulas trigonomtricas (razones trigonomtricas de suma de ngulos, diferencia de ngulos, ngulo doble, ngulo mitad etc.) para transformar expresiones trigonomtricas. Demuestra identidades trigonomtricas. Analiza funciones trigonomtricas utilizando la circunferencia.Comunicacin matemtica Grafica rectas, planos y slidos geomtricos en el espacio.Resolucin de problemas Resuelve problemas que implican el clculo del centro de gravedad de figuras planas. Resuelve problemas geomtricos que involucran rectas y planos en el espacio. Resuelve problemas que involucran el clculo de volmenes y reas de un cono de revolucin y de un tronco de cono. Resuelve problemas que implican el clculo del centro de gravedad de slidos. Resuelve problemas que involucran razones trigonomtricas de ngulos agudos, notables y complementarios. Resuelve problemas que involucran razones trigonomtricas de ngulos en posicin normal y ngulos negativos. Resuelve problemas de tringulos oblicungulos que involucran las leyes de senos, cosenos y tangentes.Resuelven problemas que implican la ecuacin de la circunferencia. Resuelve problemas que implican la recta tangente a la circunferencia. Resuelve problemas de posiciones relativas de dos circunferencias no concntricas. Resuelve problemas que implican la ecuacin de la elipse. Resuelve problemas que implican la ecuacin de la parbola.Geometra plana Centro de gravedad de figuras planas.Geometra del espacio Rectas, planos y slidos geomtricos en el espacio. rea lateral y total, volumen de un cono de revolucin rea lateral y total, volumen de un tronco de cono. Centro de gravedad de slidos geomtricos.Geometra Analtica Ecuacin de la circunferencia. Deduccin. Recta tangente a una circunferencia. Posiciones relativas de dos circunferencias no concntricas. Ecuacin de la parbola. Deduccin. Ecuacin de la elipse. Deduccin.Trigonometra Razones trigonomtricas de ngulos agudos, notables y complementarios. Razones trigonomtricas de ngulos en posicin normal: 0, 90, 180, 270 y 360. Razones trigonomtricas de ngulos negativos. Reduccin de ngulos al primer cuadrante. Tringulos oblicungulos y ley de los senos, cosenos y tangentes. Circunferencia trigonomtrica. Razones trigonomtricas de la suma y diferencia de ngulos, ngulo doble, ngulo mitad, etc. Deduccin de frmulas trigonomtricas. Identidades trigonomtricas.





Razonamiento y demostracin Identifica, calcula e interpreta nmeros ndices simple y compuesto. Identifica variables para elaboracin de encuestas.Comunicacin matemtica Interpreta el significado del error muestral. Organiza informacin de un muestreo. Formula ejemplos de experimentos de probabilidad condicional.Resolucin de problemas Resuelve problemas que requieran del clculo del error muestral de una muestra. Resuelve problemas que requieran del clculo del tamao de una muestra mediante el uso de frmulas y tablas. Resuelve ecuaciones de recursividad compleja. Resuelve problemas que involucran el clculo de diferencias finitas. Resuelve problemas que involucran la esperanza matemtica. Resuelve problemas que involucran el clculo de la probabilidad condicional.Estadstica Nmeros ndices simple y compuesto. Error muestral. Muestra. Uso de frmulas y tablas para su determinacin. Encuestas.Azar Esperanza matemtica. Probabilidad condicional.Combinatoria Ecuaciones de recursividad compleja. Diferencias finitas.


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