Prologo - Universidad Nacional del...

Diseño de Reactores Químicos Homogéneos No Isotérmicos

1

Prologo

Los conocimientos de cinética química y diseño de reactores son los que distinguen

al ingeniero químico de otros ingenieros. Estos dos campos son fundamentales para

la producción de casi todas las sustancias químicas en la industria. En consecuencia

la selección de un sistema de reacción que opere de la forma más segura y eficiente

puede ser la clave del éxito o del fracaso económico de una planta química. Así, si

un sistema de reacción genera una gran cantidad de producto indeseable, la

purificación y separación del producto deseado podría hacerlo impráctico desde el

punto de vista económico. El diseño de los reactores químicos requiere un

conocimiento amplio de la cinética de reacciones, más aun si el reactor opera de

forma no isotérmica, se hace necesario el balance de energía. Por consiguiente, el

presente texto tiene por finalidad servir de guía y orientación al cálculo de diseño

de reactores químicos no isotérmicos en la producción industrial. Consta

básicamente de cinco capítulos: El primero comprende una introducción al diseño

de un reactor químico lo cual implica la determinación del tamaño necesario del

reactor para obtener una cantidad específica de producto y evaluar las variables

como la temperatura, presión y composición de la mezcla reaccionante. En el

segundo, se desarrollan las ecuaciones de diseño que comprende el balance de

materia y de energía para el caso de reactores no isotérmicos. El tercer capítulo

trata del diseño de reactores discontinuos no isotérmicos. Este tipo de reactores, se

caracteriza por no tener flujo de entrada de reactivos, ni de salida de productos

mientras se lleva a cabo la reacción. Se analizan reactores adiabáticos y no


2

adiabáticos y aquellos que operan con transmisión de calor. En el capítulo IV, se

estudian los reactores continuos los del tipo tanque agitado y los de flujo pistón o

reactor tubular. En los capítulos III y IV se presentan algunos ejemplos de

problemas resueltos y propuestos. Finalmente en el capitulo V, se hacen algunos

comentarios de reactor semicontinuo que operan en forma no isotérmico.

Espero que este material sirva de ayuda a los estudiantes de pregrado para entender

mejor el diseño de reactores químicos homogéneos no isotérmicos que tiene

importancia en los procesos químicos de la industria. En la selección del material y

elaboración del texto he tratado de mantener el mayor nivel de sencillez, compatible

con la profundidad que cada tema se merece y con ilustraciones a problemas típicos

de diseño.

Agradezco a mis amigos por sus aportes y de manera especial a mi esposa y mis tres

hijos que son fuente inagotable de mi inspiración. Asimismo, mi reconocimiento a

mi alma mater, Universidad Nacional del Callao por el financiamiento económico.

Pablo Díaz Bravo


3

Dedicatoria

A mi querida esposa Guadalupe y

mis hijos adorable Eric, Marco y Pablo


4

INDICE

Pagina

I INTRODUCCION AL DISEÑO DE REACTORES QUIMICOS

1.1 Introducción 6

2.1 Objetivos deseables 7

II CONCEPTOS BASICOS DE DISEÑO DE REACTORES QUIMICOS

2.1 Ecuaciones de diseño 10

2.2 Flujos molares 19

2.3 Entalpias 21

2.4 Calor de reacción 22

2.5 Calor transferido 25

III REACTOR DISCONTINUO NO ISOTERMICO

3.1 Introducción 28

3.2 Reactor Batch no isotérmico 28

3.3 Reactor Batch adiabático 32

3.4 Reactor Batch no adiabático 32

Problemas propuestos 57

IV REACTORES CONTINUOS NO ISOTERMICO

4.1 Reactor tanque agitado 62

4.2 Reactor tubular no isotérmico 69

4.3 Ecuaciones de diseño 70

Problemas propuestos 78

V REACTOR SEMICONTINUO NO ISOTERMICO

5.1 Introducción 85


5

REFERENCIALES 94

APENDICE 96

ANEXOS 100


6

I

INTRODUCCION AL DISEÑO DE REACTORES

QUIMICOS

1.1 Introducción

La cinética y el diseño de reactores son fundamentales para la producción de

casi todas las sustancias químicas industriales. La selección de un sistema de

reacción que opere de la forma más segura y eficiente posible puede ser la clave

del éxito o del fracaso económico de una planta química. Por ejemplo, si un

sistema de reacción genera una gran cantidad de producto indeseable, la

purificación y separación subsecuente del producto deseado podría hacer

impráctico, desde el punto de vista económico.

Una de las tareas del ingeniero cuando está frente a una serie de operaciones que

transforman ciertos insumos o materias primas mediante procesos físicos y

químicos consiste en el dimensionamiento de los equipos correspondientes. En

los casos en que se dan transformaciones químicas (o bioquímicas) de la materia,

el corazón del proceso se da en el reactor químico. Diseñar un reactor químico

implica la determinación del tamaño del recipiente necesario para obtener una

cantidad específica de producto y evaluar las variables como la temperatura,

presión y composición de la mezcla reaccionante en varias partes del recipiente.

Para esto se requiere conocer las condiciones de entrada al reactor, tales como la

presión, temperatura y composición de los reactantes, así como el método de


7

operación del reactor, es decir si opera en forma discontinua (lotes), continua,

isotérmico, no isotérmico, o adiabático, etc.

Estas son las variables que pueden y deben ser escogidas antes de efectuar el

diseño del reactor. Indudablemente el diseño óptimo, que produce mayores

utilidades dependerá de la materia prima, de los costos iniciales y de operación,

y el valor de venta de los productos finales. El análisis de costos para determinar

el diseño más rentable introduce nuevos factores tales como los materiales de

construcción, la prevención de la corrosión, los requerimientos de operación y

mantenimiento, etc. Para optimizar los costos deberá tenerse en cuenta además

la instrumentación y mecanismos de control.

Las condiciones de operación varían con la posición y el tiempo, por lo que es

necesario efectuar la integración de la ecuación cinética para las condiciones de

operación. Esta integración puede presentar dificultades debido a que la

temperatura y la composición del fluido reaccionante pueden variar de un punto

a otro dentro del reactor, dependiendo del carácter exotérmico o endotérmico de

la reacción y de la velocidad de intercambio de calor con el exterior.

1.2 Objetivos deseables

Se requiere:

1.- Máxima conversión de la alimentación

2.- Selectividad máxima de los productos deseables

3.- Mínimo consumo de energía y materia prima

4.- Operación y control adecuado


8

Para diseñar un reactor debe contestarse una serie de preguntas tales como: ¿qué

tipo de equipo se necesita para lograr la extensión de la reacción requerida? ¿qué

condiciones de operación (temperaturas, presión, velocidades de flujo) se

necesitan? La respuesta a estas cuestiones constituye el diseño del proceso del

reactor. Más factores pueden seguir introduciéndose antes de llegar a la decisión

final. No obstante en este texto se restringe exclusivamente al diseño del

proceso. La combinación de los procesos físicos y químicos a los efectos del

diseño del reactor se hace recurriendo a las ecuaciones de las leyes de

conservación de la materia y la energía para cada tipo de reactor. Para el diseño

del proceso debe disponerse de información proveniente de diferentes campos:

termodinámica, cinética química, mecánica de fluidos, transmisión de calor y

transporte de materia.

Cuando una sustancia se transforma en otra por reordenación o redistribución de

los átomos para formar nuevas moléculas decimos que se ha efectuado una

reacción química. La termodinámica química suministra dos fuentes importantes

de información necesarias para el diseño: el calor desprendido o absorbido

durante una reacción y la extensión máxima posible de la misma. Las reacciones

químicas van siempre acompañadas de liberación o absorción de calor, que se

mide por el cambio de entalpía .

Por otro lado, la cinética química trata principalmente del estudio de la velocidad

con que ocurre una reacción química, considerando los factores que influyen

sobre ella y explicando la causa de la magnitud de esa velocidad de reacción.

Este estudio es de primordial importancia pues una reacción puede ser

H


9

termodinámicamente favorable pero su velocidad tan baja que a los efectos

prácticos no ocurre. En el otro extremo, una reacción puede tener una velocidad

tan elevada que entre en la categoría de las reacciones explosivas.

Hay muchas maneras de clasificar las reacciones químicas. En ingeniería de las

reacciones químicas resulta adecuado dividirlas según el número de fases

implicadas: sistemas homogéneos (una sola fase) y heterogéneos (se requiere

más de una fase para que la reacción tenga lugar). Muchas veces esta distinción

no es tajante. Otra clasificación posible es dividirlas entre catalizadas o no

catalizadas. Un catalizador es una sustancia que, sin ser ni reactante ni producto,

interviene en la transformación química y resulta incambiada con la reacción

pero modifica la velocidad de reacción. Los catalizadores pueden ser inorgánicos

como por ejemplo los utilizados en la refinación del petróleo, pero también

pueden ser biológicos, por ejemplo las enzimas de las reacciones bioquímicas.

La velocidad de una reacción química puede estar afectada por diversas

variables. En los sistemas homogéneos las variables son la temperatura, la

presión y la composición. En los sistemas heterogéneos hay que tener en cuenta

además el pasaje de materia de una fase a otra y eventualmente la transferencia

del calor generado por la reacción. En todos los casos si la reacción global

consta de varias etapas en serie, la etapa más lenta de la serie es la que ejerce

más influencia y se denomina etapa controlante.


10

II

CONCEPTO BÁSICOS DE DISEÑO DE REACTORES

QUÍMICOS

2.1 Ecuaciones de diseño

La ecuación básica para el diseño de los reactores químicos es el balance de

materia referido a cualquier reactante (o producto). Cuando la composición

dentro del reactor es uniforme (independiente de la posición) el balance de

materia se realiza en todo el reactor. Si la composición no es uniforme, el

balance de materia se refiere a un elemento diferencial de volumen y después se

realiza la integración en todo el reactor.

En todas las consideraciones de diseño el término volumen V, se refiere al

volumen del fluido contenido en el reactor. Cuando se trata del volumen del

reactor se designara Vr como volumen del reactor.

Balance de Materia

El balance de materia o moles de la especie j en un volumen del sistema, donde j

representa la especie química de interés como agua, alcohol, NaOH y otros,

resulta.

Fjo Sistema Fj

Gj

En cualquier instante t, el balance de moles de la especie j será:


11

Moles de entrada + Moles generados – Moles de salida = Moles acumulados

(2.1)

Donde nj representa el número de moles de componentes j en el sistema en el

instante t.

Si todas las variables del sistema (temperatura, concentración, actividad

catalítica) son uniformes dentro del volumen del sistema, entonces la velocidad

de generación de la especie j será:

(2.2)

La expresión indica que rj es independiente de la posición, luego la ecuación

(2.1) de diseño resulta,

(2.3)

La solución de esta ecuación permite determinar el tiempo (reactor batch) o el

volumen del reactor (flujo continuo) requerido para transformar una cantidad

dada de reactivos en productos.

sistemaelhacia

jdeflujode

velocidad

sistemadeldentro

quimicareaccionpor

jdegeneracion

develocidad

sistemaeldesde

jdeflujode

velocidad

sistemadeldentro

jdenacumulacio

develocidad

tiempomoles / tiempomoles / tiempomoles /

tiempomoles /

t

nFGF j

jjjo

V

jj dVrG

t

nFdVrF j

j

V

jjo


12

En general, los reactores químicos no operan en condiciones isotérmicas debido

al calor liberado o absorbido por reacción. Así, los reactores tubulares presentan

perfiles de temperatura a lo largo del reactor, en los continuos agitados, la

temperatura no es la misma que la de la alimentación o la de los alrededores y

los reactores discontinuos presentan variación de la temperatura con el tiempo.

Además de ser dificultoso operar en condiciones isotérmicas, muchas veces éstas

no son deseables (puede ser conveniente trabajar en condiciones no isotérmicas

para favorecer la selectividad o la conversión).

En el caso de reacciones simples, la temperatura de operación o progresión de

temperatura depende del tipo de reacción: irreversible, endotérmica reversible o

exotérmica reversible. A continuación, se analiza cada uno de estos casos.

a. Reacción irreversible

A R

La concentración de A es,

Ecuación cinética de primer orden

Luego,

(2.4)

Despejando la conversión,

(2.5)

Si se construye una grafica de XA vs T con velocidad de reacción como

parámetro, se obtiene,

AAoA XCC 1

AA kCr

AAoRT

E

oAA XCekkCr

1

Aoo

RT

E

AA Ck

erX 1


13

XA

rA aumenta

T

Figura 2.1 Curvas de XA vs. T con velocidad de reaccion como parametro

Para cualquier valor de rA<koCAo las ecuaciones parten desde XA = 0 para,

(2.6)

Hasta un valor asintotico para T igual a XA = 1- rA/koCAo

Asi, para reacciones irreversibles, la velocidad aumenta siempre con la

temperatura, por lo tanto, para obtener una determinada conversion, la velocidad

sera mayor cuanto mayor sea la temperatura

b. Reacción reversible endotérmica

Las concentraciones de A y R son,

Ecuación cinética,

(2.7)

A

Aoo

r

CkR

ET

ln

AAoA XCC 1

RAA CkCkr 21

RAk

k

1

2

AAoR XCC


14

Derivando y ordenando:

Donde rd y ri son las velocidades de reacción directa e inversa respectivamente.

Si la reacción es endotérmica, E1-E2>0, cuando la velocidad de reacción es

positiva rd >ri y por lo tanto, E1rd >E2ri o sea que drA/dt >0. Si esto es así, las

curvas de rA constante deberán ser ascendentes y hacia la derecha en el plano

X,T.

Esto se confirma resolviendo la ecuación de la conversión en función de la

temperatura y velocidad de reacción

Sean A1 = ko1CAo y A2 = ko2CAo entonces,

(2.8)

De donde despejando la conversión se obtiene,

(2.9)

Para cualquier valor de rA<A1 las curvas parten desde XA = 0 para

(2.10)

AAoRT

E

oAAoRT

E

oA XCekXCekr21

21 1

222

121

21

1 ECRT

ekEXC

RT

ek

T

rAo

RT

E

oAAo

RT

E

oA

212

1ErEr

RTT

rid

A

ART

E

ART

E

A XeAXeAr21

21 1

RT

E

RT

EA

RT

E

A

eAeA

reAX

21

1

21

1

Ar

AR

ET

1

1

ln


15

Igual que en el caso irreversible y la asíntota es:

(2.11)

Cuando T

Lo mismo que en el caso de reacción irreversible se trabaja a la mayor

temperatura posible ya que en este caso también la velocidad aumenta con la

temperatura.

XA

rA = 0

T

Figura 2.2 Curvas de XA vs. T con velocidad de reaccion como parametro para

una reaccion reversible endotermica.

c. Reacción reversible exotérmica

En el caso de reacción reversible exotérmica, la situación cambia ya que E1<E2,

cuando la velocidad de reacción es positiva, se cumple que rd >ri pero al

aproximarse al equilibrio, rd disminuye y ri aumenta hasta que son iguales. Por

consiguiente, en algún lugar antes del equilibrio, se cumple que rd = (E2/E1)ri.

Esto significa que 0/ TrA en ese lugar ya que,

212

1ErEr

RTt

rid

A

(2.12)

Y por lo tanto, para determinada conversión, la velocidad es máxima.

La curva de XA vs T con rA como parámetro tiene la siguiente forma:

1

2

1

1

1

AA

Ar

X

A

A


16

XA rA= 0

rA1

rA2

rA3 trayectoria de maxima velocidad

T

Figura 2.3 Curvas de XA vs. T con velocidad de reaccion como parametro para

una reaccion reversible exotermica.

En este caso, para cada conversion, hay una temperatura optima para la que la

velocidad es maxima y aparece una progresion de temperatura optima.

Balance de energia para reacciones simples

En el diseño de reactores no isotermicos es necesario resolver simultaneamente

las ecuaciones de balances de masa y energia. El balance de energia, solo se

requiere debido a que la velocidad de reaccion quimica puede ser una funcion

fuerte de la temperatura (ecuacion de arrhenius). El proposito es describir la

temperatura en cada uno de los puntos de un reactor (o en cada intervalo de

tiempo para un reactor por lotes), de modo tal que a cada punto del reactor se la

puede asignar la velocidad apropiada.

Q

Sistema

Ei

W

entrada

entrada

H

F

salida

salida

H

F


17

En cualquier instante t, el balance de energía de la especie i será:

Calor de Entrada + Calor transferido – Calor de salida = Calor acumulado

Los términos que se refieren a la energía de un fluido deben incluir todas las

formas de energía potencial, interna y cinética. Sin embargo, en las reacciones

químicas solamente es importante la energía interna y algunas veces las formas

de trabajo mecánico. La diferencia entre el primero y tercer término refleja las

diferencias de temperatura y las diferencias de energía debidas a las diferencias

de composición de las corrientes de entrada y salida (esto es el calor de

reacción). El segundo término representa los posibles intercambios de energía

con el exterior, que se originan en la transferencia térmica a través de las paredes

del reactor. La solución de la ecuación del balance de energía da la temperatura

en forma de la posición y/o del tiempo en el reactor.

Las ecuaciones del balance de masa y energía dependen del tipo de reactor. En

muchos casos no existe uno o más de los términos. La posibilidad de resolver las

ecuaciones depende de las suposiciones que se hagan sobre las condiciones de

mezclado o difusión en el reactor. Esto explica la importancia de la clasificación

de reactores en el tanque con agitación y de flujo tubulares.

sistemaelhacia

caloricoflujo

develocidad

sistemaelhacia

salrededorelosdesde

tranferidaenergia

develocidad

sistemaeldesde

caloricoflujo

develocidad

sistemadeldentro

de calornacumulacio

develocidad


18

La primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos resulta,

(2.13)

Donde:

, es la velocidad de flujo molar de componentes i que sale

, es la energía de salida de componentes i

, es la velocidad de flujo molar de componentes i que ingresa

, es la energía de entrada de componentes i

La energía Ei es la suma de la energía interna, cinética y potencial y cualesquier

otras energías, como eléctricas, magnéticas o luminosas,

(2.14)

Normalmente en reactores químicos se supone que la energía cinética, potencial

y otras son insignificantes en comparación con los cambios térmicos de entalpia,

transferencia de calor y trabajo, por lo que se consideran despreciables, así:

Ei = ui. (2.15)

El término trabajo comprende un trabajo de flujo y el trabajo mecánico o de

flecha (podría ser el de un agitador en un reactor CSTR o una turbina en un PFR)

así:

(2.16)

La entalpia que entra en el sistema (o sale) se puede expresar como la suma de la

energía interna neta introducida en el sistema (o sacada de el) por los flujos de

masa mas el trabajo de flujo.

FiHi = Fi(ui+Pvi) (2.17)

iF

iE

otrasgzV

uE ii

ii 2

2

si

iii

iio WPvFPvFW

sistema

n

iii

n

iioio dt

dEEFEFWQ

11

ioE

ioF


19

Combinando las ecuaciones se obtiene,

(2.18)

En situaciones prácticas se acostumbra despreciar el término trabajo de eje en

comparación a la magnitud de los términos restantes del balance de energía. Por

lo tanto,

(2.19)

2.2 Flujos molares

Se observa que en la ecuación (2.19) no aparece ningún término que denote la

energía liberada o consumida por efectos de las reacciones involucradas (calor

de reacción). Este término en realidad ya está incluido en el termino energía que

sale del sistema, tal como se muestra en esta sección. Para este propósito

supongamos que en el reactor ocurre la siguiente reacción:

Los términos que denotan la energía adicionada y retirada del sistema debido al

flujo de los reactivos y productos están dados por,

Energías de entrada

(2.20)

Para cualquier especie reactiva i es válida la siguiente expresión,

(2.21)

Entonces la ecuación (2.20) se puede escribir como,

n

iii

n

iioios

sistema

HFHFWQt

E

11

Da

dC

a

cB

a

bA

1

n

iDoDoCoCoBoBoAoAoioio HFHFHFHFHF

n

iii

n

iioio

sistema

HFHFQt

E

11

AoiAoAo

io

Ao

Aoioio FF

F

F

F

FFF


20

(2.22)

Energías de salida:

(2.23)

Del balance estequiometrico para sistemas de flujo,

Sustituyendo estas relaciones en la ecuación (2.23),

(2.24)

Restando la ecuación (2.22) de la ecuación (2.24),

(2.25)

En esta ecuación se puede identificar el calor de reacción

(2.26)

Por consiguiente,

1

n

iDoDAoCoCAoBoBAoAoAoioio HFHFHFHFHF

1

n

iDDCCBBAAii HFHFHFHFHF

AAoA XFF 1

ADAoD

ACAoC

ABAoB

Xa

dFF

Xa

cFF

Xa

bFF

DAAoCAAo

BAAoAAAo

n

iDDAoCCAoBBAoAAoii

HXFa

dHXF

a

c

HXFa

bHXFHFHFHFHFHF --

1

AAoABCDDDoDAo

CCoCAoBBoBAoAAoAo

n

iii

n

iioio

XFHHa

bH

a

cH

a

dHHF

HHFHHFHHFHFHF

11

RH

ABCDR HHa

bH

a

cH

a

dH


21

(2.27)

Sustituyendo esta ecuación en la ecuación (2.19)

(2.28)

La ecuación (2.28) es el balance de energía para reacciones simples en estado

estacionario, que resulta útil si se conocen las entalpias.

2.3 Entalpias

En el balance de energía se está despreciando cualquier cambio de entalpia por

mezclado, de modo tal que las entalpias molares parciales son iguales a las

entalpias molares de los componentes puros. La entalpia de una especie i a una

temperatura y presión es:

(2.29)

Donde es la entalpia de formación del componente i a la temperatura de

referencia TR, que suele ser 25 ºC, y Cpi es la capacidad calorífica de la especie i.

Para usar esta expresión no debe ocurrir cambio de fase al ir desde la

temperatura TR a la temperatura T.

La diferencia entre las entalpias de la corriente de alimentación, y las entalpias

de la corriente de los productos es,

(2.30)

T

T

iRi

o

i

R

dTCpTHH )(

)( Ri

o

TH

AAoR

n

iiioiAo

n

iii

n

iioio XFHHHFHFHF

111

AAoR

n

iioiiAo

sistema

XFHHHFQt

E

1

T

T

i

To

T

iRi

oT

T

iRi

o

ioi

oRR

dTCpdTCpTHdTCpTHHH )()(


22

Sustituyendo esta ecuación en (2.28) resulta,

(2.31)

2.4 Calor de reacción

Se ha visto que el calor de reacción esta expresado en términos de los

coeficientes estequiometricos, y de las entalpias de los compuestos que

participan en la reacción,

Sustituyendo la entalpia de los componentes individuales dada por la ecuación

(2.29) en la ecuación anterior,

(2.32)

El primer término de la ecuación (2.32) se denomina calor de reacción evaluado

a la temperatura de referencia TR.

(2.33)

El segundo término es el cambio global en la capacidad calorífica por mol de A

que ha reaccionado,

(2.34)

AAoR

n

i

T

To

iiAo

sistema

XFHdTCpFQt

E

1

ABCDR HHa

bH

a

cH

a

dH

)()()()(

T

TR ABCD

RA

o

RB

o

RC

o

RD

o

R

CpCpa

bCp

a

cCp

a

d

THTHa

bTH

a

cTH

a

dH

)()()()( RA

o

RB

o

RC

o

RD

o

RR

o

THTHa

bTH

a

cTH

a

dTH

ABCD CpCpa

bCp

a

cCp

a

dCp


23

Por lo tanto la ecuación (2.32) puede expresarse como,

(2.35)

Por lo que el balance de energía estará dado por,

(2.36)

Para la evaluación de las capacidades caloríficas se puede considerar dos

situaciones: a) Capacidad calorífica constante, y b) capacidad calorífica variable.

Capacidad calorífica constante

Si denotamos por al valor promedio de la capacidad calorífica del

componente i entonces,

(2.37)

(2.38)

Donde vi es el coeficiente estequiometrico de la especie i. Luego, el balance de

energía se puede expresar también como,

(2.39)

T

TR

RR

o

R CpdTTHH

AAo

T

TR

RR

on

i

T

To

iiAo

sistema

XFCpdTTHdTCpFQt

E

)(1

ipC

n

ioii

n

i

T

To

ii TTpCdTCp11

ˆ

n

iRii

T

TR

TTpCCpdT1

ˆ

AAo

T

TR

RiiRR

on

ioiiAo

sistema

XFTTpCTHTTpCFQt

E

ˆ)()(ˆ1


24

Capacidad calorífica variable

La capacidad calorífica a la temperatura T, a menudo se expresa como función

polinómica de la temperatura, es decir,

(2.40)

Entonces,

(2.41)

(2.42)

Reemplazando la ecuación (2.40) para cada componente en la ecuación (2.42),

se obtiene,

+

+ dTTa

b

a

c

a

dABCD

2 (2.43)

Se define,

ABCD a

b

a

c

a

d

ABCD a

b

a

c

a

d

ABCD a

b

a

c

a

d

...2 TTCp iiii

n

i

T

To

iiii

n

i

T

To

ii dTTTdTCp1

2

1

n

io

iio

iioii

n

i

T

To

ii TTTTTTdTCp1

3322

1 32

T

TR

ABCD

T

TR

dTCpCpa

bCp

a

cCp

a

dCpdT

T

TR

ABCDABCD

T

TR

Ta

b

a

c

a

d

a

b

a

c

a

dCpdT


25

Luego, reemplazando en (2.43),

Luego, el balance de energía estará dado por,

(2.44)

2.5 Calor transferido

En muchos casos se requiere proporcionar externamente una cierta cantidad de

energía al sistema de reacción con el objeto de iniciar las reacciones, o mantener

la reacción. En algunos casos (por ejemplo en reacciones altamente exotérmicas)

será necesario retirar calor para controlar la temperatura del reactor. En

cualquier caso el término del balance de energía cuantifica este efecto. El

valor de se expresa de diversas formas dependiendo del tipo de reactor, y si la

temperatura del medio de calentamiento o enfriamiento permanece o no

constante.

Reactor tanque agitado

Si la temperatura del medio de calentamiento/ enfriamiento permanece

prácticamente constante en el interior del intercambiador de calor,

(2.45)

T

TR

T

TR

dTTTCpdT 2

3322

32 RRR

T

TR

TTTTTTCpdT

n

io

iio

iioiiAo

sistema

TTTTTTFQt

E

1

3322 )(3

)(2

)(

AAoRRRRR

o

XFTTTTTTTH

3322

32)(

Q

Q

TTUAQ a


26

Donde U es el coeficiente global de transferencia de calor, A es el área

disponible para la transferencia de calor, T es la temperatura del reactor, y Ta es

la temperatura del medio de calentamiento o enfriamiento la cual se supone

constante.

Si la temperatura del fluido usado como medio de calentamiento o enfriamiento

varía desde una temperatura Ta1 a la entrada del cambiador, hasta una

temperatura Ta2 a la salida del cambiador, y la temperatura del contenido del

tanque agitado es homogénea, podemos emplear un promedio (promedio medio

logarítmico) de las temperaturas,

(2.46)

Reactor Tubular

En este reactor la temperatura cambia a lo largo del rector, esto hace que la

ecuación (2.45) no puede emplearse directamente para cuantificar la cantidad de

calor transferido hacia o desde el reactor. La dificultad aparece en que si bien la

temperatura del medio de calentamiento Ta es constante a lo largo del reactor, la

temperatura en el interior del reactor T cambia con la posición a lo largo del

reactor. Para utilizar la ecuación (2.45) se debe dividir al reactor tubular en m

tramos pequeños. En cada uno de estos tramos se supone que la temperatura del

reactor Tm permanece constante de manera tal que se pueda usar la ecuación

(2.45) para evaluar en dicho tramo.

(2.47)

TT

TT

TTUATUAQ

a

a

aam

2

1

21

ln

Q

iam TTUAQ


27

Si se define,

Se puede escribir,

(2.48)

Donde,

DV

Aa

4

(2.49)

De este modo a representa el área de transferencia de calor por unidad de

volumen del reactor, D es el diámetro del reactor.

VV

AA

dVTTUaQQV

ai

i 1


28

III

REACTOR DISCONTINUO NO ISOTERMICO

3.1 Introducción

Reactores discontinuos: son aquellos que trabajan por cargas, es decir se

introduce una alimentación, y se espera un tiempo dado, que viene determinado

por la cinética de la reacción, tras el cual se saca el producto.

Este tipo de reactores, se caracteriza por no tener flujo de entrada de reactivos, ni

de salida de productos mientras se lleva a cabo la reacción. Puede ser

simplemente un tanque, el cual puede o no contener un agitador y se le da

tiempo para que se lleve a cabo la reacción; es decir hasta que homogenice la

mezcla.

3.2 Reactor Batch no isotérmico

Cuando se habla de reactores discontinuos, se habla de reactores tipo Batch o

reactor por lotes. Este tipo de reactores, se caracteriza por no tener flujo de

entrada de reactivos, ni de salida de productos mientras se lleva a cabo la

reacción. Todos los reactivos son cargados inicialmente en el reactor y la

reacción continua hasta completarse. Este reactor tiene la ventaja de que su costo

de instrumentación es bajo, además de ser flexible en su uso (se le puede detener

de modo fácil y rápido). Tiene la desventaja de un elevado costo en su

funcionamiento y de mano de obra debido a la gran cantidad de tiempo que se

pasa parado debido a la carga, descarga y limpieza. Además no siempre es


29

posible implementar un sistema de control adecuado. Este reactor suele usarse

en pequeñas producciones o pruebas piloto.


representa la especie química de interés como agua, alcohol, etc., resulta.


(3.1)

(3.2)


instante t.

Como las variables del sistema son uniformes dentro del volumen del sistema,

entonces la velocidad de generación de la especie j será:

(3.3)



(3.4)

t

nG j

j

V

jj dVrG

t

ndVr j

V

j

t

nFGF j

jjjo


29






(3.1)

(3.2)


instante t.



(3.3)



(3.4)t

ndVr j

V

j

t

nFGF j

jjjo


29






(3.1)

(3.2)


instante t.



(3.3)



(3.4)


30

La solución de esta ecuación permite determinar el tiempo requerido para

transformar una cantidad dada de reactivos en productos.

Parar un reactor discontinuo no isotérmico se requiere el balance de energía, De

la ecuación (2.19) el balance de energía para un sistema batch está dada por:

(3.5)

Donde la energía total Esistema está dada por:

(3.6)

Derivando respecto al tiempo,

(3.7)

(3.8)

Considerando que la presión P como el volumen V se mantienen constantes

respecto al tiempo entonces,

(3.9)

Reemplazando la ecuación anterior en (3.5) resulta,

(3.10)

Derivando la ecuación (2.29) respecto al tiempo,

(3.11)

Qt

E

sistema

n

i

n

isistemaiiiii

n

iiisistema PVHnUnEnE

1 11

n

i

n

iii

ii

n

i

ii

sistema VnPtt

nH

t

Hn

dt

dE

1 11

n

i

ii

n

i

ii

sistema

t

PV

t

nH

t

Hn

dt

dE

11

n

i

ii

n

i

ii

sistema

t

nH

t

Hn

dt

dE

11

Qt

nH

t

Hn

n

i

ii

n

i

ii

11

t

TCp

t

Hi

i


31

Sustituyendo en la ecuación (3.10) se obtiene,

(3.12)

Pero, de la ecuación (3.4) se tiene que,

(3.13)

Reemplazando la ecuación (3.13) en (3.12) resulta,

(3.14)

Como,

n

iiiR HH

1

Reemplazando en (3.14) y despejando,

(3.15)

Puesto que el numero de moles del componente i para una cierta conversión XA

está dada por,

AiiAoi Xnn

Entonces,

CpXCpnCpXnCpnn

iAiiAoi

n

iAiiAo

n

iii

111

( (3.16)

Sustituyendo en la ecuación (3.15) resulta,

(3.17)

Qt

nH

t

TCpn

n

i

ii

n

iii

11

QVrHt

TCpn

n

iAii

n

iii

11

Vrt

nAi

i

n

iii

AR

Cpn

VrHQ

dt

dT

1

n

iAiiAo

aAR

CpXCpn

TTUAVrH

dt

dT

1


32

3.3 Reactor Batch adiabático

Cuando no existe transmisión de calor con el exterior se dice que el reactor es

adiabático. En este caso el término de transmisión de calor se anula. Si además

suponemos que tenemos un calor específico medio de mezcla y que no existe

variación en el número de moles, las ecuaciones de diseño A están dadas por:

Ao

AA

n

Vr

dt

dX (3.18)

(3.19)

3.4 Reactor Batch no adiabático

En este tipo de reactor la temperatura variara con el tiempo de reacción y existirá

transmisión de calor entre el reactor y el exterior. La ecuación general de diseño

correspondiente a un reactor discontinuo ideal es la ecuación (3.17),

n

iAiiAo

AR

CpXCpn

VrH

dt

dT

1

n

iAiiAo

aAR

CpXCpn

TTUAVrH

dt

dT

1


33

Ejemplo 3.1

Para la reacción reversible de primer orden en fase acuosa,

a) Calcule la conversión de equilibrio entre 0ºC y 100 ºC y grafique

b) ¿Qué restricciones habrá que imponer a un reactor que opera isotérmicamente

si queremos obtener conversiones fraccionales del 75% o mayores?

Se dispone de los siguientes datos:

Solución

a) Reacción reversible de primer orden, fase liquida.

1.- Ecuación estequiometrica

2.- Ecuación cinética,

En el equilibrio,

Luego,

RAk

k

1

2

cal/mol3375298 o

G

cal/mol18000298 o

H

AAoA XCC 1

RAk

k

1

2

RA

AAoAAo

Ao

CCtt

XCXCt

Ct

0

0

AAoR XCC

RAA CkCkr 21

0 Ar


34

(1)

Para T = 298 K, se tiene:

De la termodinámica se sabe que,

(2)

De la ecuación (1)

(3)

Para T = 5 ºC, usando la ecuación (2) se obtiene K = 2660 y usando la ecuación

(3) resulta XAe = 0,9997

Entonces se elabora la Tabla Nº 3.1

T ºC Ln K K XAe

5 7,886 2660 0,999715 6,755 858 0,99925 5,7 299 0,99735 4,7 111 0,99145 3,79 44,1 0,97855 2,92 18,5 0,94965 2,10 8,18 0,89175 1,33 3,79 0,79185 0,60 1,83 0,64795 -0,083 0,92 0,480

105 -0,735 0,48 0,325115 -1,353 0,259 0,205

Ae

Ae

A

R

X

X

C

C

k

kK

12

1

7,5)298(987,1

3375ln 298

RT

GK

o

299298 K

298

11

987,1

18000

298

11

299ln

TTR

HKo

7,2418000

ln RT

K

K

KX Ae

1


35

Graficando XAe versus T ºC

Figura Nº 3.1 Grafica de conversión en el equilibrio en función de la

temperatura.

En la figura Nº 3.1 se observa que si queremos obtener conversiones por encima

de 75% la temperatura debe permanecer por debajo de 78 ºC.

Ejemplo 3.2

Para el ejemplo 3.1 partiendo de una disolución exenta del producto R, las

experiencias cinéticas en el reactor discontinuo dan, 58,1% de conversión en 1

min a 65 ºC y 60% de conversión en 10 min a 25 ºC. Para la reacción reversible

de primer orden, calcule la expresión cinética de esta reacción y construya la

grafica conversión versus T con la velocidad de reacción como parámetro.

Solución

Se sabe que,

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150

X Ae

T ºC

Series1

AAoA XCC 1

AAoR XCC


36

Ecuación cinética,

Reemplazando en la ecuación de diseño,

Reemplazando la ecuación (1) del ejemplo 3.1 resulta,

Para T = 65 ºC del ejemplo 3.1 se tiene XAe = 0,89; entonces

Similarmente,

Ahora usando la ecuación de Arrhenius

AA X

AAoAAo

AAo

X

A

AAo XCkXCk

dXC

r

dXCt

0 210 )1(

RAA CkCkr 21

Ae

AAe

X

X

k

Xt 1ln

1

Ae

A

Ae X

X

X

tk1ln1

89,0

581,01ln

89,0

)1(1k

11 min942,0)º65( Ck

997,0

60,01ln

997,0

)10(2k

12 min091,0)º25( Ck

338

1

298

1

1

2

942,0

091,0 R

E

ek

k

cal/mol11600E


37

Calculo del factor de frecuencia

Como,

Similarmente, del ejemplo 3.1 se sabe que la constante de equilibrio es,

Luego,

Además,

Entonces,

Luego, la ecuación cinética resulta,

2,17)942,0ln()338(987,1

11600lnln 1

1

kRT

Eko

RTRT

Ekk o

116002,17lnln 1

111600

2,17

1 min RTek

7,2418000

ln RT

K

7,2418000

RTeK

2

1

k

kK

RT

RT

RT

e

e

e

K

kk

296009,41

7,2418000

116002,17

12

129600

9,41

2 min RTek

ART

AoART

AoAAoAAoA XeCXeCXCkXCkr29600

9,4111600

2,17

21 11


38

Para CAo = 1 mol/lt

Entonces para un valor dado de –rA se puede graficar la conversión XA en

función de la temperatura T.

Ejemplo 3.3

Ensayos de laboratorio sobre la hidrólisis del anhídrido acético, con una

concentración inicial CAo = 0,215 mol/lt, han dado los resultados siguientes:

t (min) 1 3 5 7 10 15

CAo 10ºC

(mol/lt)

0,2037 0,1830 0,1633 0,1473 0,1228 0,0942

CAo 20ºC

(mol/lt)

0,192 0,1536 0,1222 0,1385 0,0695 0,0401

CAo 60ºC

(mol/lt)

0,0619 0,0051 0,0004 0,0 0,0 0,0

Un reactor discontinuo se carga con 250 kg de la disolución de anhídrido en

agua con la misma concentración y una densidad de 1,050 kg/lt a 15 ºC. La

capacidad calorífica puede considerarse constante (0,9 kcal/kg ºC) y el calor de

reacción es de -50 kcal/mol.

Calcule el tiempo preciso para alcanzar una conversión del 80% en las siguientes

condiciones:

a) Operación isotérmica a 15 ºC

b) Operación adiabática con una temperatura inicial de 15 ºC.

c) Operación no isotérmica con calefacción a base de agua a 50 ºC, en un

serpentín de 0,5 m2 de superficie (Coeficiente de transmisión de calor, U

ART

ART

A XeXer29600

9,4111600

2,171


39

= 250 kcal/h m2ºC), con una temperatura inicial de 15 ºC y una

conversión final del 98%.

Solución

Reacción irreversible en fase liquida, reactor batch

1.- Ecuación estequiometrica,

A + B R

2.- Ecuación Cinética,

nAA kCr

Se determina la constante de velocidad k y el orden n

Suponiendo reacción de primer orden se resuelve la ecuación cinética,

AA kC

t

C

tCA

CAo A

A tkC

C

0

ktC

C

A

Ao ln

La expresión resulta una representación grafica lineal,

y = mx

Correlacionando datos se elabora la siguiente tabla

Tabla Nº 3.2

t (min) 10 ºC 20 ºC 60 ºC

0 0,0 0,0 0,0

1 0,054 0,113 1,245

3 0,161 0,336 3,70

5 0,275 0,565 6,287

7 0,378 0,780 ----

10 0,56 1,129 ---

15 0,825 1,679 ---


40

Graficando

Figura Nº 3.2 Grafica de ln CA/CAo para temperaturas de 10, 20 y 60 ºC.

Como puede observarse en la figura Nº 3.2, la correlación de ln CAo/CA versus t

es excelente para todas las temperaturas estudiadas, con lo que se deduce que la

reacción es de primer orden y las constantes cinéticas dadas por las pendientes

son:

055,0º10 Ck min-1

112,0º20 Ck min-1

256,1º60 Ck min-1

De la ecuación de Arrhenius,

RT

E

oekk

y = 0,055x - 0,002R² = 0,999

y = 0,112x + 0,000R² = 0,999

y = 1,256x - 0,009R² = 1

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20

ln(C

a/Ca

0)

t(min)

Series1

Series2

Series3

Lineal (Series1)

Lineal (Series2)

Lineal (Series3)


41

RT

Ekk a

o lnln

Y = a + mx

Ln k (min) 1/T

-2,900 3,533x10-3

-2,189 3,413x10-3

0,2279 3,003x10-3

Graficando

Figura Nº 3.3 Grafica de ln k en función de 1/T

Usando los datos de las constantes cinéticas y temperaturas se obtienen:

310888,5 xR

Ea y 89,17ln ok

De donde,

17 min10882,5 xko

y = -5888,x + 17,89R² = 1

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

ln k

1/T

Serie 1

Lineal (Serie 1)


42

a) Operación Isotérmica a t = 15 ºC = 288 K

1288

58887 min0778,010882,5

exk

De la estequiometria,

AAoA xnn 1

Reemplazando en la ecuación cinética,

V

n

t

n

Vr AA

A

1

tkx

x

A

A

1

Integrando

Axk

t1

1ln

1

Para una conversión del 80% resulta,

min68,202,0

1ln

0778,0

1

t

b) Operación adiabática con temperatura inicial de 15 ºC. Del balance de energía,

rAi

ii HVrt

TCpm

VrHdt

dTCpXCpn AR

n

iAiiAo

1

TTUAVrHdt

dTCpXCpn aAR

n

iAiiAo

1


43

Luego,

molCm

n AoAo 2,51)215,0(05,1

250

t

TCpmH

t

xn TTr

AAo

Integrando desde el inicio,

0 ArTT

Ao xHCpm

nTeT

Reemplazando los datos

AA xXT 38,11288)9,0(250

)50(2,51288

Incorporando en la ecuación de Arrhenius,

1)38,11288(

5888

7 min14544,010882,5

Axexk

min07,112,0

1ln

14544,0

1

t

c) Operación no isotérmica con calefacción. Para un reactor no isotérmico el

balance de energía resulta,

TTUAHVrt

TCpm crA

iii

De la ecuación cinética,

t

XnVr A

AoA

Luego

Cpn

t

XnHQ

Cpn

VrHQ

t

T

Ao

AAoR

n

iii

AR

1


44

Además,

2,51215,005,1

250

Ao

AoAo C

mn

moles

Reemplazando datos en la ecuación

t

X

Cpnt

XnHQ

t

T A

Ao

AAoR

)9,0(250

)2,51(50

)9,0(250

288323)5,0(250

t

X

t

T A

38,1144,19

Integrando,

038,1144,19288 AXT

AXT 38,1144,307

De la ecuación cinética

AA kCr

AA Xk

t

X

1

Luego,

ARTE

oAA XekXkX

t

1

1

1

1/

Reemplazando datos:

ATA Xex

X

t

110882,5

15888

7

Resolviendo

Para XA = 0,

KT 44,307)0(38,1144,307


45

531,3

10882,5

1

44,307

58887

ex

t

Así, sucesivamente se elabora la siguiente tabla:

Tabla Nº 3.3

XA T (K) t (h)

0,0 307,44 3,53

0,2 309,71 3,83

0,4 311,99 4,45

0,6 314,27 5,82

0,8 316,54 10,18

0,9 317,68 19,04

0,98 318,59 90,32

Graficando,

Figura Nº 3.4 Conversión en función del tiempo

0102030405060708090

100

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

X vs. T(h)


46

Ejemplo 3.4

En un estudio de la producción de aceites secantes por medio de la descomposición

de aceites de ricino acetilado, Grummitt y Fleming correlacionaron los datos de

descomposición en base a una reacción de primer orden representada como,

Aceite de ricino acetilado(l) →CH3COOH(g) + ACEITE SECANTE (l)

kCr

Donde r es la velocidad de descomposición, en gramos de acido acético producida

por minuto por mililitro, y C es la concentración de de acido acético en gramos por

mililitro, equivalente al acido de ricino acetilado. Los datos obtenidos en el

intervalo de temperatura de 295 a 340 ºC, indican una energía de activación de

44500 cal / molg, en concordancia con la siguiente expresión para la constante de

velocidad k.

2,3544500

ln

RT

k

Donde T esta en grados kelvin.

Si un reactor por lotes contiene inicialmente 227 Kg de aceite de ricino acetilado a

340 ºC (densidad 0.90) y la operación es adiabática.

Trace las curvas de conversión (fracción del aceite acetilado que se descompone) y

de temperatura en función del tiempo. Se estima que el efecto calorífico

endotérmico de esta reacción es de 62760 J/mol de vapor de acido acético. El aceite

acetilado que se carga al reactor contiene 0,156 kg del equivalente del acido acético

por kg de aceite, esto es la descomposición total de 1 kg del aceite produciría 0,156

kg de acido acético. Suponga que el calor especifico de la mezcla reacciónate

liquida es constante e igual a 2,51x103 J/ kg K. Suponga también que el vapor de

acido que se forma sale del reactor a la temperatura de la mezcla reaccionante.


47

Solución:

a) Operación adiabática: temperatura inicial de 340 ºC.

Del balance de energía (ecuación 3.19),

rAi

ii HVrt

TCpm

Luego,

t

TCpmH

t

xn TTr

AAo

(a)

acidog60

mol1

sol.g

acidog156,0 x

m

n

T

Ao

Integrando la ecuación (a) desde el inicio,

0 ArTT

Ao xHCpm

nTeT

Reemplazando datos

AXT1kg

g1000x

KJ/kg2,51x10

J/mol62760x

g60

mol0,156613

3

AXT 6501613 (b)

De la ecuación cinética

AA kCr

AA Xk

t

X

1

Luego,

ARTE

oAA XekXkX

t

1

1

1

1/

n

iAiiAo

AR

CpXCpn

VrH

dt

dT

1


48

Reemplazando los datos,

ATA

XeX

t

1

s602,35

987,1

44500

(c )

Incorporando (b) en (c) se tiene,

AXA

XeX

t

A

1

s602,35

01,65613987,1

44500

(d)

Ahora aplicamos Runge Kutta 4to orden:

xnno TxfxK ,

)2

(,21

xxT

xxfxK nn

)2

(,22

xxt

xxfxK nn

)(,3 xxTxxfxK nn

3211 226

1KKKKtt onn

Hallando Ko : ∆ = 0.1 oo txf , ),0(1,0 oo tfK

)0(1,0 fK o

Calculando (0, 613) usando la ecuación (d)

27,259

01

s60)613,0(

2,3561398,1

44500

e

f

92,25)27,259(1,0 oK

Ahora calculamos K1

)2

(,21

xxT

xxfxK nn


49

)05,0(,05,01,01 tfK

8,331

05,01

s60)0,05,0(

2,35)05,001,65(61398,1

44500

xe

f

(0, 05) = 331,8

18,338,3311,01 K

Finalmente para k2 se obtiene que:

8,331)5,0,0( f

18,338,3311,02 K

Ahora calculamos k3:

)1,0(1,03 fK

7,426

1,01

s60)1,0(

2,35)1,001,65(61398,1

500,44

xe

f

67,42)7,426(1,0)1,0(1,03 fK

Luego,

3211 226

1KKKKtt onn

67,42)18,33(2)18,33(292,256

11 on tt

55,331 t 1,01 x

T = 613-65,01(0,1) = 606,5 K

Seguimos el mismo procedimiento obteniendo,

7232,71

168,55

1682,55

67,42

3

2

1

K

K

K

Ko

t2=89,399


50

542,123

8179,93

8179,93

723,71

3

2

1

K

K

K

Ko

t3= 184,489

214,219

8908,163

8908,163

542,123

3

2

1

K

K

K

Ko

t4 = 350,87

8708,403

963,295

963,295

216,219

3

2

1

K

K

K

Ko

t5= 652,03

Resumiendo en la siguiente tabla,

CONVERSION ADIABATICA

T (K) t (s)

0 613 0

0,1 606,5 33,55

0,2 600 89,39

0,3 593,6 184,49

0,4 587 350,87

0,5 580,5 652,03

Graficando


51


Operación no adiabática:

Usando la ecuación

t

Q

t

xCVH

t

TCpm A

Aoort

)(

`22710

60/156,060760)1051,2(227

33 Q

t

x

t

Tx A

(e )

0,,0 tToTX A

Integrando la ecuación (e ) se tiene:

)0(65)0`(1075,1 6 Ao XtQxTT

Ao XtQxTT 65`1075,1 6

Ao XtTT 650922,0 (f)

Usando el método de Runge Kutta de orden 4,

nxnno tTxfxK ,,

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 100

Conv

ersi

on


51



Usando la ecuación

t

Q

t

xCVH

t

TCpm A

Aoort

)(

`22710

60/156,060760)1051,2(227

33 Q

t

x

t

Tx A

(e )

0,,0 tToTX A


)0(65)0`(1075,1 6 Ao XtQxTT

Ao XtQxTT 65`1075,1 6

Ao XtTT 650922,0 (f)


nxnno tTxfxK ,,

100 200 300 400 500 600

tiempo (s)


51



Usando la ecuación

t

Q

t

xCVH

t

TCpm A

Aoort

)(

`22710

60/156,060760)1051,2(227

33 Q

t

x

t

Tx A

(e )

0,,0 tToTX A


)0(65)0`(1075,1 6 Ao XtQxTT

Ao XtQxTT 65`1075,1 6

Ao XtTT 650922,0 (f)


nxnno tTxfxK ,,

600 700


52

2/),

2(,

21 onnn Ktx

xtx

xfxK

2/),

2(,

2 12 Ktx

xtx

xfxK nnn

23 ),(, KtxxtxxfxK nnn

Hallamos el valor de ( n, Txn , tn)

T0= 613℃ t = 0 XA = 0 ∆ = 0,1

613)0(65)0(0922,0613 T

)613,0(,, ftTxf nxnn

AtA

Xe

TxfX

t

1

s60),(

2,3598,1

44500

(g)

Luego para ∆ =0.1

927,2527,259(1,0)613,0(1,0 fKo

Calculo de K1:

2/),

2(,

2 onnn Ktx

xtx

xf

05,02

1,00

2

xxn

95,122

927,250

2

Kotn

95,1205,0 ,2

,2

TKo

tx

xt nn

Calculo de,

95,1205,0 ,2

,2

TKo

tx

xt nn

94,610)05,0(65)95,12(0922,0613 T


53

(0,05 ; 610,94)

Con estos valores determinamos el valor de f usando la ecuación (g)

007,271f

Luego, hallamos K1,

10,27)007,271(1,0)94,610,05,0(1,01 fK

K1= 0.1 x f(0.05 , 610.94)= 0.1 x 271.007

K1=27,10

Para K2 ,

2/),

2(,

2 1Ktx

xtx

xf nnn

55,13,05,0f

99,610)05,0(65)55,13(0922,0613 T

03,27)23,270(1,02 K

Finalmente calculamos K3

2),(, Ktxxtxxf nnn

1,01,00 xxn

03,2703,2702 Ktn

Luego,

99,608)1,0(65)03,27(0922,0613 T

De la ecuación determinamos f(0,1, 550,48)

AtA Xe

TxfX

t

1

s60),(

2,3598,1

44500

05,01

s60),(

2,35)94,610(98,1

44500

e

TxfX

t

A


54

29,278f

K3 = 0.1 (278.29) = 27.83

Ahora hallamos el tiempo t

3211 226

1KKKKtt onn

segundos2783,27)03,27(2)1,27(29,256

11 ott

Para la temperatura T1, a t1 y xA1= 0,1

11 650922,0 Ao XtTT

609)1,0(65)27(0922,0613 T

De la misma forma hallamos los valores de:

2,0;89,642 AXt

98,605)2,0(65)89,64(0922,06132 T

3,0;98,1143 AXt

1,604)3,0(65)98,114(0922,06133 T

4,0;88,1764 AXt

3,603)4,0(65)88,176(0922,06134 T

5,0;9,2055 AXt

6,603)5,0(65)9,205(0922,06135 T

Resumiendo los resultados en la siguiente tabla,


55

CONVERSIONNO ADIABATICA

T ( K) t (s)

0 613 0

0.1 609 27

0.2 605,98 64,89

0.3 604,1 114,98

0.4 603,3 176,88

0.5 603,6 205,9

Figura Nº 3.6 Conversión en función de la temperatura y el tiempo

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

GRAFICA DE LA CONVERSION Vs TEMPERATURA-TIEMPO

x-Tx - t


56

Figura Nº 3.7 Conversión en función del tiempo para proceso adiabático y no

adiabático.

Figura Nº 3.8 Temperatura en función del tiempo para proceso adiabático y no

adiabático.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 50 100 150

CON

VER

SIO

N (x

)

GRAFICO DE LA CONVERSION Vs TIEMPO

t-x adiabatica

576579582585588591594597600603606609612615

0 50 100 150 200

TEM

PERA

TURA

(K)

GRAFICO DE LA TEMPERATURA Vs TIEMPO

t -T adiabatica


56


adiabático.


adiabático.

150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650TIEMPO (S)


t-x adiabatica t- x no adiabatica

150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700TIEMPO (S)


t -T adiabatica t -Tno adiabatica


56


adiabático.


adiabático.

650


700



57

Problemas propuestos

1.- La siguiente reacción en fase liquida se efectúa en un reactor batch adiabático:

A + 2B → C,

−rA = kCACB2

Al reactor se cargan inicialmente 1500 lts de los reactivos A y B cuyas

concentraciones son 5 y 7 mol/lt, respectivamente. La temperatura inicial de la

mezcla de reactivos es 25 oC. Determine la conversión alcanzada del reactivo A, así

como la temperatura a las 5 horas de operación del reactor.

KR

E

xk

KT

KCp

KCp

KCp

AH

o

o

C

B

A

R

cal/mol987,1

cal/mol0005

min/mollt105,3

300

cal/mol25

cal/mol20

cal/mol15

cal/mol00020

1225

Las ecuaciones de diseño están dadas por:

Ao

AA

n

Vr

dt

dX

2.- La siguiente reacción en fase liquida se efectúa en un reactor batch adiabático:

A → Productos

Donde la cinética de reacción está dada por,

−rA = kCA

RT

E

oekk

n

iAiiAo

AR

CpXCpn

VrH

dt

dT

1


58

Determine la concentración y temperatura después de 180 segundos, si la

concentración inicial y la temperatura de A son:

mol/lt0,1AoC

K300T

K300R

E

Rpta: Resolviendo simultáneamente las ecuaciones de diseño se obtienen:

Tiempo (s) CA (mol/L) Temperatura, K

0 1 300

10 0,6908 303,1

20 0,4757 304,3

30 0,3269 306,1

40 0,2243 307,3

50 0,1537 308,1

60 0,1053 308,7

70 0,0721 309,1

80 0,0493 309,4

90 0,0338 309,6

100 0,0231 309,7

110 0,0158 309,8

120 0,0108 309,9

3.- Un reactor discontinuo es calentado por un calentador externo a una velocidad de 0,2

º C / min. Grafique T vs t y encontrar la temperatura de ignición.

Q


59

Reacción: A + B C

Ecuaciones:

Dividiendo por volumen

Datos

CCBBAA

AR

CCBBAAn

iAiiAo

AR

CpnCpnCpn

VrH

CpnCpnCpn

Q

CpXCpn

VrHQ

dt

dT

1

CCBBAA

AR

CpCCpCCpC

VrHQ

dt

dT

´

BAA CkCr

TTR

Eekk

oo

11

dt

Cr A

A

dt

Crr B

BA

dt

Crr C

AC

cal/mol70000

K300

Kcal/mol1,987

K.cal/mol25000

min/moldm00001,0

.min/º2,0´

R

1-3

H

T

R

E

k

CQ

o

o


60

Se resuelve usando Polymath obteniendo los resultados que se resumen en la tabla

siguiente,

t (s) T (K)

0 300

10 302,2343

20 304,5547

30 306,9968

40 309,6158

50 312,5022

60 315,8199

70 319,91012

80 325,69229

90 337,90668

100 1320

Graficando los datos de la tabla se obtiene,

2

Kcal/mol70

Kcal/mol40

Kcal/mol30

BoAo

C

B

A

-CC

Cp

Cp

Cp


61

Figura Nº 3.9 Temperatura en función del tiempo.

De la tabla anterior y la figura Nº 3.9 se observa que el punto de ignición es

aproximadamente de 338 K.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

T(K)

t (s)

Series1


62

IV

REACTORES CONTINUOS NO ISOTERMICO

4.1 Reactor tanque agitado

La ecuación que representa el balance de energía para un reactor tipo tanque

agitado con mezclado perfecto operando de manera dinámica se obtiene del

balance de energía para sistema de flujo.

De la ecuación del balance de energía se observa que el balance de energía para un

sistema de flujo continuo esta dado por:

n

iii

n

iioio

sistema

HFHFQdt

dE

11

(4.1)

El termino, dE/dt es independiente del tipo de reactor, y está dada por:

n

i

ii

n

i

ii

sistema t

NH

t

HN

dt

dE

11 (4.2)

Luego, el balance de energía resulta,

n

i

ii

n

i

ii t

NH

t

HN

11

n

iii

n

iioio HFHFQ

11

(4.3)

Combinando esta ecuación con la ecuación del balance de materia para un reactor

continuo se obtiene:

VrFFdt

dNAiiio

i

De donde resulta,

n

iAiiioi

n

iii VrFFH

t

TCpN

11

n

iii

n

iioio HFHFQ

11

(4.4)


63

Donde:

t

TCp

t

Hi

i

Y

n

iiiR HH

1

Reemplazando esta expresión en la ecuación (4.4) se obtiene,

n

iii

n

iioio

n

iiioiAR

n

iii HFHFQFFHVrH

t

TCpN

1111

Despejando dT/dt,

n

iii

n

iioiioAR

CpN

QHHFVrH

t

T

1

1

Finalmente,

n

iii

n

ioiioAR

CpN

QTTCpFVrH

t

T

1

1

(4.5)

Ejemplo 4.1

La siguiente reacción A + B C ocurre en un reactor CSTR en fase liquida. El

volumen del reactor es de 1 litro de capacidad. La alimentación consiste de CAo =

4,2 mol/lt y CBo = 21 mol/lt respectivamente a 20 ºC. El caudal de alimentación es

de 100 cc/min. La capacidad calorífica de las soluciones son:

CpA = 42,5 cal/mol ºC

CpB = 24 cal/mol ºC


64

La constante de velocidad obedece a la ley,

RTexk19500

9109,2

Donde E esta en calorías/mol.

El calor de reacción = -21 kcal/mol y se supone constante. El tanque se encuentra

sumergido en un baño a 77 ºC, el area de contacto de intercambio es 250 cm2 y el

coeficiente global de transferencia de calor U = 0,10 cal/cm2min ºC.

Determine la conversión y la temperatura en el reactor.

Solución:

El esquema del reactor es:

77 ºC

Datos:

molcalH R /21000

Ta = 77 + 273 = 350 K

CpA = 42,5 cal/mol ºC

CpB = 24 cal/mol ºC

RTexk19500

9109,2

Vo = 100 cc/min.

FAo, FBo

FAo

FA


65

A = 250 cm2

U = 0,10 cal/cm2 min ºC

1.- Balance estequimetrico: reacción en fase liquida

A + B C

CBA

AAoAAoAAo

BoAo

CCCtt

XCXCXCt

CCt

0

0

De donde,

AAoC

ABAoB

AAoA

XCC

XCC

XCC

)-(

)-(1

52,4

21B

.min/mol42,0)1,0(2,4 oAoAo vCF

2.- Ecuación cinética

BAA CkCr

3.- Ecuación de Diseño

A

A

Ao r

X

F

V

Reemplazando datos:

219500

9 )5)(1(109,2

42,0

AoAART

A

BA

AAo

CXXex

X

CkC

XFV

)5)(1(10156,51

42,019500

9AA

RT

A

XXex

XV

(1)

4.- Ecuación de energía: La ecuación (4.5) en el estado estacionario resulta,


66

01

QTTCpFVrHn

ioiioAR

Desarrollando,

0)()( TTUATTCpFTTCpFFXH aoBBooAAoAoAR

0 TTUACpCpTTFFXH aBBAoAoAoAR

Reemplazando los datos

0350)250(1,0)24(55,42)293(42,042,0)21000( TTX A

0)350(25)293(25,688820 TTX A

AXT 882025,2874725,93

AXT 585,9428,308 (2)

Incorporando T en la ecuación de la constante de velocidad

XARexk 585,9428,308

19500

9109,2

Reemplazando en (1)

1

)5)(1(10156,51

42,0

585,9428,308

19500

9

AAXAR

A

XXex

X

XAR

AA

A exXX

X 585,9428,308

19500

910156,51)5)(1(

42,0

Se cumple para XA = 0,825

Reemplazando en (2) se obtiene la temperatura en el reactor,

54,386)825,0(585,9428,308 T K.


67

Ejemplo 4.2

Una solución de anhídrido acético conteniendo 0,22 mol-g/lt es hidrolizado

continuamente en un reactor tanque agitado para dar un efluente cuya

concentración de anhídrido es de 0,04 mol-g/L.

La solución tiene una gravedad específica de 1,05; la solución se alimenta a la

velocidad de 50 L/min., el volumen efectivo del reactor es de 750 litros. Si el área

de superficie externa disponible de reactor para la transferencia de calor es de 5

m2 y a una temperatura de 25 ºC, el coeficiente de transferencia de calor U es igual

a 0,5 cal/cm2 h ºC. Determine la temperatura de operación del reactor y la

temperatura requerida de la solución alimentada para que sea innecesario instalar

un serpentín de refrigeración para fomentar la eliminación de calor.

Los datos cinéticos son de primer orden con respecto a la concentración del

anhídrido y se puede expresar como:

1min10980

55,18exp158,0

RTk

minL.

g-mol1098055,18exp1158,0

RTXCr AAo

Solución:

De la ecuación de diseño básico para tanque agitado continuo se determina el valor

de la constante de velocidad requerida para llevar a cabo la conversión

A

AAo

kC

CC

1min30,0)04,0(

50

75004,022,0

A

AAo

C

CCk


68

Reemplazando el valor de k en la ecuación dato, se obtiene la temperatura de

operación del reactor.

11 min30,0min10980

55,18exp158,0

RT

Para R = 1,987 resulta,

CKT º7,357,308

Del balance de energía para el reactor tanque agitado se determina la temperatura

de alimentación, si la temperatura del medio es 25 ºC. De la ecuación (3.5),

QVrHTTCpF AR

n

ioiio

1

TTUAVrHTTCpv ARoo

Los datos conocidos son:

CA0 = 0,22 g-mol/lt

V = 750 L

H = -50000 cal/mol-g

v = 50 lt/min

Cp = 0,7 cal/ g 0C

= 1,05 g / ml

A = 5 m2

U = 0,5 cal/cm2 h 0C

Los cálculos se realizan por partes como se muestra a continuación:

minL.

g-mol0,012

)7,308(087,1

1098055,18exp(0,04)158,0

Ar

C

cal

m

hx

m

cmxmx

Chcm

calUA

ºmin7,416

60

1

1

105

º5,0

2

242

2


69

CTCg

calx

L

gx

LTTCpv ooo º7,35

º7,01050

min50

ooo Tcal

TTCpv 7,35.min

36750

)750(min

012,050000 LL

gmolx

molg

calVrH AR

.min

0,453706cal

VrH AR

Reemplazando los datos obtenidos en la ecuación del balance se tiene,

257,357,4160,4537067,35.min

36750 oTcal

CTo º5,232,127,35

Por lo tanto si se alimenta a 25 ºC no es necesario instalar un serpentín de

refrigeración al sistema.

4.2 Reactor tubular no isotérmico

En reactores tubulares la temperatura de operación cambia a lo largo de la longitud

del reactor, esto hace que la cantidad de calor transferido hacia o desde el reactor no

pueda cuantificarse empleando la ecuación,

(4.6)

La dificultad para emplear la ecuación anterior reside en que si bien la temperatura

del medio de calentamiento Ta es constante a lo largo del reactor, la temperatura en

el interior del reactor T cambia con la posición a lo largo del reactor. Para usar la

ecuación (4.6) se divide al reactor en m tramos pequeños. En cada uno de estos

tramos se supone que la temperatura del reactor Tm permanece constante, de manera

TTUAQ a


70

tal que podemos entonces usar la ecuación (4.6) para evaluar el valor de Q en dicho

tramo,

(4.7)

Este procedimiento puede repetirse para todos los m tramos en que el reactor ha

sido dividido. Por lo tanto el calor total transferido a lo largo de todo el reactor Q

estará dado por,

(4.8)

Se define,

VV

AA

(4.9)

Entonces la ecuación (4.8) puede expresarse en términos del volumen,

(4.10)

Donde,

DLD

DL

V

Aa

4

4/2

(4.11)

Donde a representa el área de transferencia de calor por unidad de volumen del

reactor, D es el diámetro del reactor.

4.3 Ecuaciones de diseño

El balance de energía para un reactor de flujo continuo está dado por la ecuación

(2.19),

(4.12)

jam TTUAQ

n

jja

n

jjm TTUAQQ

11

dVTTUaQ a

V

0

n

iii

n

iioio

sistema

HFHFQt

E

11


71

En estado estacionario:

(4.13)

Esta ecuación puede resolverse simultáneamente con el balance de materia del

reactor tubular:

(4.14)

Para obtener la forma como el número de moles y la temperatura de operación

cambia a lo largo de la longitud o volumen del reactor. Sin embargo numéricamente

resulta más conveniente transformar la ecuación (4.13) en ecuación diferencial para

de esta forma integrar simultáneamente la ecuación diferencial resultante con la

ecuación (4.14). Diferenciando la ecuación (4.13) respecto al volumen V:

(4.15)

De la ecuación (4.10) se obtiene,

(4.16)

Diferenciando ahora la ecuación,

(4.17)

Se obtiene,

(4.18)

Reemplazando las ecuaciones (4.10), (4.11), y (4.12) en la ecuación (4.15),

(4.19)

011

n

iii

n

iioio HFHFQ

dV

dFr i

i

011

n

i

ii

n

i

ii dV

dFH

dV

dHF

dV

Qd

TTUadV

Qda

dTCpHi i

dV

dTCp

dV

dHi

i

011

N

iii

N

iiia rH

dV

dTCpFTTUa


72

Despejando el término,

(4.20)

Ejemplo 4.3

El butano normal C4H10 se puede isomerizar a isobutano en un reactor tubular. El

isobutano es un producto valioso que se usa en la fabricación de aditivos para

gasolina. La reacción se efectuara adiabáticamente en fase liquida a alta presión

utilizando cantidades prácticamente traza de un catalizador liquido que produce una

velocidad de reacción especifica de 31,1 h-1 a 360 K. Calcule el volumen del reactor

tubular necesario para procesar 165 kmol/h de una mezcla que contiene 90% en

moles de n-butano y 10% de moles de i-pentano que se considera inerte. La

alimentación ingresa a 330 K. Se dispone de la siguiente información:

J/mol6900 RH

Componente Cp (J/mol K)

n-butano 141

i-butano 141

i-pentano 161

Kc = 3,03 a 60 ºC

Ea = 65,7 kJ/mol

CAo = 9,3 kmol/m3

Solución:

Reacción en fase liquida:

104104 HCiHnC

N

iii

ARaN

iii

N

iiia

CpF

rHTTUa

CpF

rHTTUa

dV

dT

11

1 ))((


73

BA


AAoA xCC 1

AAoB xCC


BAA

BA

AA

CkCkr

Ckr

Ckr

21

2

1

2

2

1

(1)

Reemplazando las concentraciones,

c

AAAoAAoAAoA k

xxCkxCkxCkr 11 1212

A

cAoA x

kCkr

11112

(2)

Además,

1

1

2

1

TTR

E

o

a

ekk(3)

1

1

2

1

12TTR

E

cc

a

ekk (4)

3.- Ecuación de diseño,

XA

o A

AAo

r

dXFV

(5)

Balance de energía: usando la ecuación (2.39) en estado estacionario,

0ˆ)()(ˆ1

AAo

T

TR

RiiRR

on

ioiiAo XFTTpCTHTTpCFWQ

0ˆ)()(ˆ1

AAoRRR

on

ioiiAo XFTTpCTHTTpCFWQ


74

Además,

Luego,

(6)

n

iiAii piCpCpC

1

1591619,0

1,0141ˆˆˆ

Reemplazando los datos:

(7)

Reemplazando los datos en (3) y (4) se obtienen:

T

T

T eek 360

3607902

1

360

1

314,8

7,65

1,311,31(8)

T

T

Tc eek 333

333830

333

11

314,8

6900

2 03,303,3 (9)

En el equilibrio, -rA = 0, luego de la ecuación (2) se obtiene,

c

cA k

kx

1(10)

El volumen del reactor tubular se puede hallar usando la ecuación (5), pero -rA es

función de T y xA por lo que se recurre a la integración numérica usando la regla de

Simpson. El procedimiento que se sigue es:

Para xA = 0

De la ecuación (7), K

Reemplazando en (8) y (9) resultan,

9,0

1,0,0141141ˆˆˆ,0,0 iAB pCpCpCWQ

n

iii

RR

o

A

o

pC

THXTT

1

ˆ

)(

AA X

XT 4,43330

159

6900330

330T


75

23,41,311,31 330

36033095,21

360

3607902

eek T

T

10,303,303,3 330

330333492,2

333

333830

2

eek T

T

c

Usando (10),

756,01,4

1,3Ax

Reemplazando en (2) se obtiene,

185,4001,3

111)5,9(23,4

2

Ar

Luego,

73,3185,40

150

A

Ao

r

F

Se prosigue el cálculo para diversas conversiones obteniéndose los siguientes

valores que se resumen en la tabla siguiente,

Tabla Nº 4.1

xA T (K) k kc xe -rA FAo/-rA V(m3)

0,0 330 4,23 3,1 0,756 40,185 3,73 0

0,1 334,3 5,753 3,0 0,75 47,36 3,17

0,2 338,7 7,81 2,9 0,743 54,24 2,77 0,64

0,3 343 10,48 2,82 0,738 59,1 2,54 0.90

0,4 347,4 14 2,73 0,73 60,31 2,49 1,15

0,5 351,7 18,5 2,65 0,727 54,71 2,74 1,41

0,6 356 24,3 2,58 0,72 38,65 3,88 1,75

0,7 360,4 31,8 2,5 0,716 6,0 25 2,86

El volumen del reactor se obtiene usando la regla de Simpson.


76

Por ejemplo, para xA = 0,3

54,2)77,2(3)17,3(373,38

)1,0(333

8

3)(

3,0

321 o

o ffffh

dxxfV

903,0V

Para xA = 0,5

5,0

3,0

543321

3,0

43

338

3)()( fff

hffff

hdxxfdxxfV o

o

41,174,2)49,2(454,23

1,054,2)77,2(3)17,3(373,3

8

)1,0(3V

Representación grafica:

Figura Nº 4.1 Temperatura en función del Volumen del reactor

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 1 2 3 4

T(K)

V(m3)

Series1


77

Figura Nº 4.2 Velocidad de reacción en función del Volumen del reactor

Figura Nº 4.3 Conversión en función del Volumen del reactor

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4

-rA

V(m3)

Series1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 1 2 3 4

xA

V(m3)

Series1


78

Problemas propuestos

1. Se desean producir 1000 Kg/h de una solución de ácido acético (HAc) al 40% en

peso por hidrólisis de anhídrido acético (AAc) en un reactor tanque agitado

cilíndrico con relación H/D = 1, utilizando una corriente de alimentación a 20 °C.

AAc + H2O 2 HAc

Diseñe el sistema considerando tres posibilidades:

1.- Operar el reactor en forma isotérmica.

2.- Operar el reactor a 50 °C.

En los casos 1 y 2, para mantener la temperatura se utiliza una camisa enfriada con

agua. Se supone que la temperatura en el interior de la camisa es de 15 °C constante

y el coeficiente global de transferencia de calor es de 225 Kcal/m2h°C.

3.- Operar el reactor en forma adiabática.

En todos los casos la conversión debe ser del 95%.

Indique cuál es la opción más conveniente teniendo en cuenta los siguientes costos:

A = costo/volumen de reactor = $ 700/m3

B = costo/área de camisa = $ 50/m2

C = costo/área de aislación = $ 25/m2

Datos adicionales:

log10(k) = 7,551 – 2495,109/T

k en min-1, T en K

Densidad de la solución = 1,027 kg/L, constante

Calor específico medio de la solución = 0,860 kcal/L°C


79

Peso Molecular Calor de formación a 298K

AAc 102,1 -155,15 kcal/mol

H2O 18 - 68,30 kcal/mol

HAc 60,1 -116,20 kcal/mol

2. La reacción elemental reversible en fase líquida A ↔ B tiene lugar en un reactor

tanque agitado de 2 litros con un caudal de 200 mL/min. La capacidad calorífica es

de 1000 cal/L.K independiente de la temperatura.

CAo = 1 mol/L

k1 = exp(17,5 – 11500/RT) min-1

k2 = exp(36,0 – 29800/RT) min-1 (T en K, R = 2 cal/mol.K)

a) Para el vo, ¿cuánto debe valer la temperatura de entrada al reactor si se desea que

el mismo opere a la temperatura que asegura la máxima conversión? (Reactor

adiabático).

b) Si el reactivo entra a 300 K, ¿qué vo es necesario para obtener una producción de

B de 0,30 mol/min? El reactor continúa trabajando adiabáticamente.

3. La reacción A → B , con una cinética de rB = CA.exp(14 - 7000/T) (T en K, rB en

mol/L.min), se lleva a cabo en un reactor tubular de 1000 L con un caudal

volumétrico de 100 L/min. La concentración de entrada de A es CAo = 20 mol/L.

Otros datos son:

∆H = 1,5 kcal/mol

CpA = CpB = 0,02 kcal/mol.K

a) Hallar la temperatura isotérmica necesaria para obtener una conversión final del

90%.


80

b) Hallar la temperatura a la que debe entrar la mezcla reaccionante a fin de

alcanzar XAf = 0,9 trabajando adiabáticamente. La máxima temperatura que puede

soportar el reactor es de 550 K.

c) ¿Qué conversión se alcanzaría en un RCA adiabático de 1000 lts con el mismo

caudal volumétrico y temperatura de entrada calculada en la parte b)?

4. La reacción orgánica elemental irreversible en fase liquida

A → B

Se efectúa adiabáticamente en un reactor de flujo. Una alimentación equimolar en A

y B entra a 27 ºC, y la velocidad de flujo volumétrico es de 2 dm3/s.

a) Calcule los volúmenes de PFR y CSTR necesarios para lograr una conversión de

85%.

b) ¿Cuál es la temperatura de entrada máxima que podría tenerse sin que se exceda

el punto de ebullición del líquido (550 K) aunque la conversión sea completa?

5. La concentración del reactante es 3 kmol/m3 y la velocidad de flujo volumétrico es

60 x10-6 m3/s. La densidad y la capacidad calorífica de mezcla de reacción son

constantes e igual a 103 kg/m3 y 4,19 kJ/kg K. El volumen del reactor es 18x10-3

m3; no hay producto en la concentración de alimentación y el reactor opera

adiabáticamente. El calor y la velocidad de reacción son:

J/kmol1009,2 6xH R

skmol/m1048,4 362800

6 RT-

exk

)(kmol/mreactantedelionconcentrac 3AC

KJ/mol314,8R


81

La energía de activación en estas unidades del SI es: 62,800 J/mol-g. Si la corriente

de alimentación está a 298 K ¿Cuál es la conversión del estado

estacionario y la temperatura en la corriente de producto?

6.- Para la reacción exotérmica reversible, A ↔ R

La velocidad de reacción está dada por la expresión: RAA CkCkr 21 (1)

Donde,

111600

2,17

1 min RTek

129600

9,41

2 min RTek

Si la temperatura de operación máxima permisible es de 95 ºC, calcular el tiempo

espacial que se requiere para alcanzar una conversión del 80% en un reactor flujo

pistón que siga una progresión de temperatura optima. La concentración inicial de

A en la alimentación es CAo = 1 mol/lt.

Solución:

Para hallar el camino óptimo se deberán hallar los máximos de las velocidades de

reacción. Se pueden utilizar dos métodos: el grafico, empleado por Levenspiel, y el

analítico.

Para utilizar el método grafico se deben realizar graficas de X vs T utilizando como

parámetro la velocidad de reacción. Para cada velocidad de reacción se presenta un

máximo. El conjunto de los máximos proporciona el camino óptimo para la

temperatura.

En el método analítico, una vez colocada la expresión de velocidad de reacción en

función de la conversión se deriva con relación a la temperatura, igualando a cero

se obtiene una relación entre X y T que será el perfil óptimo de temperatura.

Reemplazando k1 y k2, CA y CR en la ecuación (1), se obtiene la expresión (2).

Derivando la velocidad de reacción con respecto a la temperatura e igualando a

cero se obtiene la expresión que representa el camino óptimo de conversión vs


82

temperatura para esta reacción y dando valores a la temperatura y calculando la

conversión se obtiene la siguiente tabla:

T(ºC) T (K) XA

95 368 0,2611

85 358 0,4127

75 348 0,5925

65 338 0,7585

55 328 0,8767

45 318 0,9492

35 308 0,9771

25 298 0,9913

15 288 0,9969

5 278 0,999

Para obtener la grafica de Temperatura vs Conversión al equilibrio, se iguala la

ecuación (2) a cero, se dan valores a T para obtener la conversión (Xe)

7.-La descomposición de la fosfamina tiene lugar según la reacción endotérmica

monodireccional y de primer orden:

4 PH3 P4 + 6 H2

Donde la constante cinética está dada por,

TTk

18960log23,12log

Donde k esta en s-1 y T en grados K

Se trata de producir fosforo en un reactor tubular de 2832 dm3 que opera a presión

atmosférica con un flujo de alimentación de fosfamina de 45,36 kg/h y cuya

temperatura máxima admisible por el material de construcción empleado es 680 ºC.

Téngase en cuenta que en las condiciones de operación todos los componentes


83

permanecen en estado gaseoso, que el calor de reacción normal es de 5,66 kcal/mol

de fosfamina y que pueden tomarse valores medios de las capacidades caloríficas:

Cºcal/mol2,7y9,1424 HP CpCp

Calcular la conversión que se logra en:

a) Régimen isotérmico a 680 ºC

b) Régimen adiabático con una temperatura de entrada de 680 ºC

Rpta: a) xA = 0,69 b) xA = 0,13

8.- Se dispone de los siguientes datos cinéticos sobre la reacción trimolecular

elemental para la formación de cloruro de nitrosilo:

2 NO + Cl2 2 NOCl

T (°K) k (dm6 mol-2 s-1)

273 5,5

355 27,2

451 182

566 1130

Para llevar a cabo el proceso, se dispone de un reactor tubular de 80 m de longitud

y 20 cm de diámetro, y de dos corrientes de alimentación de NO y Cl2 puros a

presión atmosférica y con un flujo de 200 y 100 mol/min respectivamente. Estimar

la temperatura de entrada, en condiciones adiabáticas e isobáricas, para lograr una

conversión del 95%.

Si los reactivos se introducen a presión y temperatura normales, determínese:


84

a) ¿Cuál será en este caso la conversión en régimen adiabático e isobárico a 1

atm.?

b) Calcular la conversión y tiempo espacial del reactor si los reactivos se

introducen en proporción estequiométrica a 300K, y los productos salen a 900K

(Q = 0 ; 1 atm). Rpta: s5,6;82,0 AX

Datos:

32 TDTCTBACp iiiii

I Xo,i Hfi (cal/mol) Ai Bi /10-3 Ci /10-6 Di /10-10

NO 2/3 21600 6,46 2,4 -0,77 0,87

Cl2 1/3 0 6,82 5,7 -5,1 15,5

NOCl 12600


85

V

REACTOR SEMICONTINUO NO

ISOTERMICO

5.1 Introducción

Los reactores semicontinuospueden operar de muchas formas. Las velocidades de flujo de masa o

las temperaturas de alimentación pueden variar con el tiempo. Además, las velocidades de

transferencia de calor entre el reactor y los alrededores puede ser una función del tiempo. Estas

condiciones dinámicas se originan involuntariamente tal como sucede en los periodos de inicio o

suspensión de la operación, en reactores de flujo continuo.

Las características de este tipo de reactores son las siguientes:

a) Son reactores tipo tanque con agitación.

b) Operan a régimen inestable.

Una consideración que generalmente se toma en este tipo de reactores es la de

suponer que la mezcla está bien agitada. Con lo cual estamos considerando un

comportamiento ideal. Algunas ventajas de este tipo de reactores son las siguientes:

a) Su operación es semicontinua

b) Se puede tener un buen control de la temperatura

c) La concentración de uno de los reactantes se puede mantener baja.

Las desventajas son las siguientes:

a) Producción pequeña.

b) Alto costo de operación.


86

El reactor semicontinuo se usa en los siguientes casos:

a) Para reacciones homogéneas en fase liquida.

b) Para reacciones muy exotérmicas.

c) Cuando se debe tener una concentración baja de uno de los reactantes.

Básicamente se presentan dos tipos de operaciones semicontinuas. Uno es cuando

se alimenta el reactante A lentamente a un reactor tanque agitado que contiene

componente B. Algunas veces el reactante A es un gas y se burbujea continuamente

en el reactivo B. Por ejemplo, en el proceso de cloración, la hidrólisis, etc.

A

B

El otro caso es cuando se cargan inicialmente componentes A y B, y uno de los

productos se extrae continuamente. Por ejemplo, en las reacciones de esterificación

donde el producto agua se extrae continuamente mediante vaporización.

Q A+B

En ambos casos la ecuación de diseño está regida por el balance de materia.

Por ejemplo: para el primer caso:

Para componente A:

Moles de entrada + Moles generados = Moles acumulados

(5.1)

t

VC

t

ntVrF AA

AAo

)()(


87

El volumen varía en el tiempo t y se puede obtener del balance de materia de los

demás componentes.

En términos de concentración la ecuación (5.1) resulta,

(5.2)

Como,

(5.3)

Se obtiene que,

tvVV oo (5.4)

Y

to (5.5)

Entonces, la ecuación (5.2) queda,

(5.6)

Para componente B:

Moles generados = Moles acumulados

(5.7)

(5.8)

Las ecuaciones (5.6) y (5.8) se resuelven simultáneamente para un proceso

isotérmico. Si la reacción es de orden cero o de primer orden se puede encontrar

soluciones analíticas. En caso de no ser de orden cero ni de primer orden o no es

AAooAA CCvVr

t

CV

t

Vvo

AAoo

AA CC

V

vr

C

t

VC

t

nVr BB

B

)(

Bo

BB C

V

vr

C-


88

isotérmico, se tendrá que plantear el balance de energía y recurrir a técnicas

iterativas para su solución. Los métodos disponibles son el de Height, Euler

modificado, Runge Kutta de 4to orden, y otros.

Para reacciones isotérmicas de primer orden: A C

La ecuación cinética es:

Reemplazando en la ecuación (5.6) resulta,

(5.9)

(5.10)

Es decir una ecuación diferencial de primer orden cuya solución es:

(5.11)

(5.12)

(5.13)

Donde C es una constante que se obtiene por las condiciones de contorno.

Para reacciones Isotérmicas de Segundo orden: A + B C + D

Donde la ecuación cinética es:

Reemplazando en la ecuación (5.6) resulta,

(5.14)

AA kCr -

AoA

AA CC

kCC

-

Ao

AA C

CkC 1

CdteC

eCt

k

Aot

k

A

11

CdteC

eCt

k

Aot

k

A

11

tk

AoA Cet

k

CC

1

1

BAA CkCr -

AAoo

BAA -CC

V

vCkC

C


89

Para el componente B será,

(5.15)

Para los productos C y D, del balance de materia:

(5.16)

De donde se obtiene,

(5.17)

Y

(5.18)

Las ecuaciones (5.14), (5.15), (5.17) y (5.18) al igual que la ecuación del balance de

energía se resuelven simultáneamente aplicando condiciones de iniciales. Se

pueden usar paquetes de software. Por ejemplo, Polymath que comprende los

siguientes programas: Ajuste de curvas, Resolvedor de ecuaciones diferenciales

ordinarias, Resolvedor de ecuaciones diferenciales algebraicas no lineales y

Regresión no lineal.

En la mayoría de reactores químicos, la velocidad de reacción presenta

considerables inhomogeneidades con el espacio (reactor tubular) y con el tiempo

(reactor discontinuo). La fuerza conductora de un proceso espontaneo disminuye

exponencialmente con el tiempo. La capacidad de enfriamiento y calentamiento

debe ser diseñada para el momento en que se dé la máxima producción de calor por

Bo

BAB C

V

vCkC

C--

Co

BAC C

V

vCkC

C--

CCC

VCnVr

Do

BAD C

V

vCkC

C--


90

la reacción, y por lo tanto es infrautilizada durante la mayor parte de tiempo de

proceso.

Esta utilización puede ser incrementada aplicando la técnica de un reactor

semicontinuo, por ejemplo manteniendo la velocidad de reacción neta constante y

manipulando la velocidad de adición de uno de los reactivos. Este sistema permite

operar con capacidades de enfriamiento y calentamiento máximas (manteniéndose

en una zona segura) y por tanto, incrementar la productividad significativamente.

Por este motivo esta técnica es ampliamente utilizada en diversas industrias

químicas (principalmente reacciones de fermentación). Por otra parte la mayoría de

reacciones industriales son exotérmicas, y por este motivo este sistema está

limitado por la posibilidad de sobredosificación que podría provocar una reacción

fuera de control.

En este sentido, el proceso semicontinuo es más seguro que el discontinuo, puesto

que en el reactor solamente se encuentra una pequeña cantidad de reactivo no

reaccionado en cada instante. Las posibles consecuencias de una reacción fuera de

control provocada por la pérdida de agitación o del control de la temperatura, son

menos severas que las de un proceso discontinuo. La figura siguiente muestra las

diferencias de productividad (es proporcional a la velocidad de reacción media)

entre un proceso discontinuo, semicontinuo y continuo.

Cuanto más tiempo trabaja el reactor a la máxima velocidad de reacción, mayor es

la productividad. Como se observa en la figura, el proceso semicontinuo permite

operar más tiempo en estas condiciones, a la vez que disminuye el tiempo muerto


91

de vaciado y llenado respecto al proceso discontinuo, aproximándose por lo tanto a

la productividad del proceso continuo.

DISCONTINUO

Velocidad de

reacción

vaciado

y carga etc.

tiempo

SEMICONTINUO

Velocidad de

reacción

vaciado

y carga etc.

tiempo

CONTINUO

Velocidad de

reacción

etc.

tiempo

La mayoría de trabajos de este modo de operación tienen por objetivo el control de

la temperatura y la optimización de la corriente de alimentación.


92

Ejemplo 5.1

El bromuro de metilo se produce mediante una reacción irreversible elemental en

fase liquida, normalmente en reactores semicontinuos.

CNBr + CH3NH2 CH3Br + NCNH2

Se alimenta una disolución acuosa de metilamina (B) con una concentración de

0,025 mol/lt con un caudal de 0,05 lt/s sobre una disolución acuosa de cianuro de

bromo (A) contenida en un reactor. El volumen inicial en el vaso del reactor es de 5

lt con una concentración de cianuro de bromo de 0,05 mol/lt. La constante de

velocidad de la reacción es 2.2 lt/s mol.

Representar la conversión de cianuro de bromo, la concentración de bromuro de

metilo y la velocidad de reacción en función del tiempo.

Datos:

Realizar el estudio hasta 500 s

Solución:

Reacción isotérmica en fase liquida:

CNBr + CH3NH2 CH3Br + NCNH2

B + A C + D


AAoA xCC 1

ABAoB XCC

AAoDC XCCC


BAA CkCr


93

3.- Ecuación de diseño: Se realiza el balance de materia para cada componente

obteniendo,

Componente A

AAoo

AA CC

V

vr

t

C

(1)

Componente B

Bo

AA C

V

vr

t

C

(2)

Componentes C y D

Co

AC C

V

vr

t

C

(3)

Do

AD C

V

vr

t

C

(4)

Se tienen que resolver las ecuaciones (1), (2), (3) y (4) simultáneamente con las

condiciones:

st

k

v

ltsV

C

C

C

C

t

f

o

Do

Co

Bo

Ao

o

500

2,2

05,0

5

0

0

05,0

025,0

0

Se resuelve elaborando un programa para cada t y los resultados se muestran en la

sección de apéndice.


94

REFERENCIALES

1. Borzacconi, Liliana, INGENIERIA DE LAS REACCIONES QUIMICAS:

REACTORES NO ISOTERMICOS, Curso 2003. Argentina, 2003.

2. Denbigh k.G. y Turner J.C., INTRODUCCION A LA TEORIA DE LOS

REACTORES QUIMICOS, España, Editorial LIMUSA, 1ra edición, 2000.

3. De la Peña, M.R., INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS INGENIERIL DE LOS

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4. Flores Antonio T., DISEÑO DE REACTORES QUIMICOS, Curso 2001,

Colombia-Santa Fe, Universidad Iberoamericana. 2001.

5. Froment, G. and Bischoff, K. CHEMICAL REACTOR ANALYSIS AND

DESIGN, New York, USA, editorial JOHN WILEY AND SONS, 1961.

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Editorial ENTERS, 1999.

7. Izquierdo J.F y Otros. CINETICA DE LAS REACCIONES QUIMICAS,

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95

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HOMOGENEAS EN FASE GASEOSA, España, Editorial ALHAMBRA, 2da

edición, 1972.

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Addison Wesley, 1996.

12. Scott Fogler, H. ELEMENTOS DE INGENIERIA DE LAS REACCIONES

QUIMICAS, México: editorial PRENTICE HALL, 3ra edición, 2001.

13. Smith, J.M. INGENIERIA DE LA CINETICA QUIMICA, España: Editorial

CECSA, 1980.

14. Smith Van Ness Abbott. INTRODUCCION A LA TERMODINAMICA EN

INGENIERIA QUIMICA, Mexico: Editorial McGraw-Hil Interamericana,

Quinta edición, 2003.

15. Tiscareño Lechuga Fernando, REACTORES IDEALES NO

ISOTERMICOS, Curso 2003.

16. Walas Stanley M., CINETICA DE LAS REACCIONES QUIMICAS,

España: Editorial: AGUILAR, 1968.


96

APENDICE

1.- Apéndice A: Programa de cálculo para un reactor semicontinuo

2.- Apéndice B: Resultados de cálculo para el ejemplo Nº 5.1


97

Apéndice A: Programa de cálculo para un reactor semicontinuo

%***************************************************************

%* Problema Reactores Quimicos

%* Reactor semicontinuo. Resolucion usando factor de conversion

%* FICHERO PRINCIPAL

%***************************************************************

clear all % Elimina todas las variables de ejecuciones anteriores

% Introducimos los parametros necesarios para el método

PuntoInicial=0;

PuntoFinal=500;

Na0=0.05*5;

ValorInicial=[Na0 0]; % Inicialmente en el reactor no hay B

% Llamamos al metodo de integracion

[Tiempo,N]=ode113('f_prob4',[PuntoInicial PuntoFinal],ValorInicial);

%*********************************************************************

% Realizamos los calculos necesarios

%********************************************************************

% Conversion de cianuro de bromo

X=(Na0-N(:,1))/Na0;

figure(1)

plot(Tiempo,X)

grid

title('Grado de Conversion')

xlabel('tiempo (s)')

ylabel('Grado de conversion')

% Concentracion de bromuro de metilo (sera igual a lo que ha desaparecido de A

V0=5; % Volumen inicial de reaccion

Qv0=0.05; % Caudal volumetrico de Cb

Nc=Na0-N(:,1); % Numero de moles de C en el reactor en cualquier instante

V=V0+Qv0*Tiempo; % Volumen de reaccion en caulquier instante

Cc=Nc./V; % Concentracion de C

figure(2)

plot(Tiempo,Cc)


98

grid

title('Concentracion de bromuro de metilo')


ylabel('Bromuro de metilo (mol/L)')

% Velocidad de reaccion

K=2.2; % Constante de reaccion L/s mol

Cb0=0.025; % Concentracion de B en la corriente de entrada

Ca=N(:,1)./V;

Cb=N(:,2)./V;

R=2.2.*Ca.*Cb.*V;

figure(3)

plot(Tiempo,R)

grid

title('Velocidad de reaccion')


ylabel('Velocidad de reaccion (mol/L s)')function F=f_prob4(t,N)

% A-----> Cianuro de bromo

% B-----> Metilamina

% A+B----->C+D

K=2.2; % Constante de reaccion L/s mol

Qv0=0.05; % Caudal volumetrico de Cb

Cb0=0.025; % Concentracion de B en la corriente de entrada

V0=5; % Volumen inicial de reaccion

Na0=0.05*V0;% Numero de moles de A inicialmente en el reactor

V=V0+Qv0*t;

F(1)=-K*N(1)*N(2)/V;

F(2)=Qv0*Cb0-K*N(1)*N(2)/V;

F=F';


99

Apéndice B: Resultados de cálculo para el ejemplo Nº 5.1

Figura Nº 1 Conversión de Bromuro de metilo en función del tiempo

Figura Nº 2 Concentración de Bromuro de metilo en función del tiempo

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 100 200 300 400 500 600

conv

ersi

on

tiempo (s)

Series1

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0 100 200 300 400 500 600

Brom

uro

de m

etilo

(mol

/lt)

tiempo (s)

Series1


100

ANEXOS

1.- Métodos de Runge-Kutta

2.- Evaluación numérica de integrales


101

Métodos de Runge-Kutta

El método de Runge-Kutta es una familia muy importante de métodos iterativos, tanto

implícitos como explícitos, para aproximar las soluciones de ecuaciones diferenciales

ordinarias (E.D.O´s); estas técnicas fueron desarrolladas alrededor de 1900 por los

matemáticos alemanes Carl David Tolmé Runge y Martin Wilhelm Kutta.

Métodos de Runge-Kutta de cuarto orden

Un miembro de la familia de los métodos Runge-Kutta es usado tan comúnmente que a

menudo es referenciado como «RK4» o como «el método Runge-Kutta».

Definiendo un problema de valor inicial como:

Entonces el método RK4 para este problema está dado por la siguiente ecuación:

Donde

Así, el siguiente valor (yn+1) es determinado por el presente valor (yn) más el producto

del tamaño del intervalo (h) por una pendiente estimada. La pendiente es un promedio

ponderado de pendientes, donde es la pendiente al principio del intervalo, es la

pendiente en el punto medio del intervalo, usando para determinar el valor de y en el


101











Donde






101











Donde






102

punto usando el método de Euler. es otra vez la pendiente del punto medio,

pero ahora usando para determinar el valor de y; es la pendiente al final del

intervalo, con el valor de y determinado por . Promediando las cuatro pendientes, se

le asigna mayor peso a las pendientes en el punto medio:

Esta forma del método de Runge-Kutta, es un método de cuarto orden lo cual significa

que el error por paso es del orden de , mientras que el error total acumulado

tiene el orden . Por lo tanto, la convergencia del método es del orden de ,

razón por la cual es usado en los métodos computaciones.

Ejemplo

Utilizar el método de Runge-Kutta de cuarto orden clásico para resolver (integrar)

numéricamente la ecuación diferencial,

yey x 5,04` 8,0

Desde x = 0 a x = 4 con tamaño de paso 1. La condición inicial en (x,y) = 0,2

La verdadera solución es,

xxx eeey 5,05,08,0 23,1

4

i xi yi Vi K1 K2 K3 K4 E

0 0 2,000 2,000 3,00 4,2173 3,9129 5,9456 0,00

1 1,0 6,201 6,1946 5,8016 8,7295 7,9975 12,7128 0,10

2 2,0 14,8624 14,8439 12,3808 19,0297 17,3675 27,9776 0,13

3 3,0 33,7213 33,6771 27,2320 42,1099 38,3904 62,0742 0,13

4 4,0 75,4391 75,3389

5


102









Ejemplo



yey x 5,04` 8,0



xxx eeey 5,05,08,0 23,1

4


0 0 2,000 2,000 3,00 4,2173 3,9129 5,9456 0,00

1 1,0 6,201 6,1946 5,8016 8,7295 7,9975 12,7128 0,10

2 2,0 14,8624 14,8439 12,3808 19,0297 17,3675 27,9776 0,13

3 3,0 33,7213 33,6771 27,2320 42,1099 38,3904 62,0742 0,13

4 4,0 75,4391 75,3389

5


102









Ejemplo



yey x 5,04` 8,0



xxx eeey 5,05,08,0 23,1

4


0 0 2,000 2,000 3,00 4,2173 3,9129 5,9456 0,00

1 1,0 6,201 6,1946 5,8016 8,7295 7,9975 12,7128 0,10

2 2,0 14,8624 14,8439 12,3808 19,0297 17,3675 27,9776 0,13

3 3,0 33,7213 33,6771 27,2320 42,1099 38,3904 62,0742 0,13

4 4,0 75,4391 75,3389

5


103

Utilizando las ecuaciones de Runge-Kutta clásico de cuarto orden se calculan las Kn

3)2(5,04)2,0(),( )0(8,01 efyxfK oo

2173,4)5,3(5,04)5,3;5,0()2

1,

2

1( )5,0(8,.0

12 efhkyh

xfK oo

91297,3)10865,4(5,04)10865,4;5,0()2

1,

2

1( )5,0(8,.0

23 efhkyh

xfK ii

94568,5)91297,5(5,04)91297,5;1(),( )1(8,.034 efhkyhxfK ii

Sustituyendo las Kn obtenemos la siguiente aproximación,

hKKKKyy ii

43211 226

1

20104,6)1(9456,5)91297,3(2)2173,4(236

121

iy

%100,010019463,6

20104,619463,6

Error


104

Evaluación numérica de IntegralesEn análisis numérico, la regla o método de Simpson (nombrada así en honor

de Thomas Simpson) y a veces llamada regla de Kepler es un método de integración

numérica que se utiliza para obtener la aproximación de la integral:

1.- Regla trapezoidal (de dos puntos)

Este método es uno de los más sencillos y mas aproximados para evaluar la integral

)()(2

)( 1

1

xfxfh

dxxf o

x

xo

Donde, h = x1 - xo

2.- Regla de Simpson de un tercio (de tres puntos)

)()(4)(3

)( 21

2

xfxfxfh

dxxf o

x

xo

Siendo,

22 oxx

h

3.- Regla de Simpson de tres octavos (de cuatro puntos)

)()(3)(3)(8

3)( 321

3

xfxfxfxfh

dxxf o

x

xo

Donde,

33 oxx

h

4.- Formula de cuadratura de cinco puntos.

4321

4

4243

)( fffffh

dxxf o

x

xo

Siendo,

44 oxx

h


105

Nomenclatura

A Componente A

a representa el área de transferencia de calor por unidad de volumen

B Componente B

Batch Reactor discontinuo

C Componente C

Cpi Calor especifico del componente i

CSTR Reactor continuo tanque agitado

D Diámetro del reactor.

E Energía de activación

Fi Velocidad de flujo molar de la especie i

Gi Generación de la especie i debido a la reacción

h Coeficiente de transmisión de calor

k Constante de velocidad cinética

K Constante de de equilibrio

ko Factor de frecuencia

n Orden de reacción

ni Numero de moles del componente i

P Presión

PFR Reactor de flujo pistón


106

Q Transmisión de calor

R Constante de los gases ideales

-rA Velocidad de reacción del reactante A

T Temperatura

To Temperatura inicial del fluido

U Coeficiente global de transmisión de calor

V Volumen del reactor

vo Caudal del fluido

X Conversión fraccional

H Calor de reacción

Letras griegas

Tiempo espacial

Densidad del fluido

B Relación de exceso del componente B respecto al reactivo limitante

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