16/06/2010

PRONSTICOS DE DEMANDA Universidad del Cauca Facultad de Ciencias Agropecuarias Programa de Ingeniera AgroindUstrial Mg. Andrs Mosquera

Definicin de PronsticoMtodo Estadstico que analiza los datos histricos de la demanda, para suministrar un valor estimado de esta misma en un futuro. Los sistemas de pronsticos se utilizan usualmente en la prediccin de eventos futuros como:Planeacin de Produccin Planeacin Financiera Control de Procesos Planeacin de Inversiones Planeacin de actividades de servicio Administracin de Inventarios

Necesidad de pronosticar

Objetivos de los PronsticosInferir mediante herramientas matemticas y cualitativas, cual ser el comportamiento de la(s) variable(s) de inters de un proceso en el futuro. Conocer la variabilidad del proceso. Determinar el tipo de patrn que sigue el proceso (uniforme, con tendencia, estacional, errtico, etc.) Establecer herramientas de control, que mantengan el proceso dentro de ciertos lmites especificados especificados. Reducir costos por inventarios excesivos. Reducir las prdidas por no tener inventario disponible.

Entorno altamente incierto La intuicin no necesariamente da los l mejores j resultados Mejorar la planeacin Competitividad y cambioLos pronsticos de demanda siempre estarn errados; la clave radica en conocer a fondo los errores del pronstico y responder a ellos en forma adecuada mediante la utilizacin de inventarios de seguridad

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Ambiente general de un sistema de pronsticos

Elementos para implementar un sistema efectivo de pronsticos Comprender el objetivo de los pronsticos: Un sistema de pronsticos puede tener diversos objetivos y puede involucrar varias etapas de la cadena de suministro. Integrar la planeacin de la demanda con los pronsticos: Deben considerarse la planeacin de capacidad, la planeacin de produccin, el mercadeo y las promociones y las actividades de compras (Integracin a nivel del sistem de informacin y del personal). Identificar los factores bsicos que influencian el pronstico: Factores como demanda (patrn de demanda y n de ventas), suministro (especialmente con relacin a su Lead Time) y fenmenos relativos a los productos (interrelaciones entre productos y pronstico conjunto). Identificar y comprender la segmentacin de clientes: Agrupar clientes por sus similitudes en niveles de servicio, volmenes de demanda, frecuencia de rdenes, volatilidad de la demanda y estacionalidad. Utilizar diferentes mtodos de pronsticos para cada segmento puede ser muy til. Determinar la tcnica apropiada de pronsticos: Comprender los aspectos relevantes para el sistema de pronsticos, tales como el rea geogrfica, los grupos de productos y la segmentacin de clientes. Establecer mediciones del error del pronstico: Medir los errores del pronstico provee de una poderosa herramienta de control de inventarios.

DATOS HISTRICOSSeleccin e inicializacin del modelo

Posibles modificaciones del modelo o sus parmetros

MODELO MATEMTICODemanda real observada

INTERVENCIN HUMANA

Pronstico estadstico

PRONSTICO DE DEMANDA

CLCULO DE ERRORES DE PRONSTICO

Demanda no servidaDemanda promedio d =Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ventas 10 9 3 5 3 3 0 0 0 0 2 2

xt =1

n

Elementos de tiempo en un sistema de pronsticosSemana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 10 9 3 5 3 3 4 7 3 5 2 2

t

n Demanda promedio = 3,08 unidades Desviacin estndar d =

(xt =1

n

t

xt ) 2

n 1 Desviacin estndar = 3,40 unidades

n Demanda promedio = 4,67 unidades Desviacin estndar d =

Demanda promedio d =

xt =1

n

t

( xt xt ) 2t =1

n

Perodo del pronstico: Unidad bsica de tiempo para la cual ser realizado el pronstico. Por ejemplo, para una semana. Horizonte del pronstico : Nmero de perodos en el futuro q que sern cubiertos por el p pronstico. Por ejemplo, para las prximas diez semanas. Intervalo del pronstico : Es la frecuencia con que el nuevo pronstico ser preparado. A menudo, coincide con el perodo del pronstico.

n 1 Desviacin estndar = 2,67 unidades

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Causas de imprecisin en los sistemas de pronsticos Utilizacin de datos poco confiables Utilizacin de datos de ventas y no de demanda Sesgos en los pronsticos Velocidad de respuesta al cambio p Comportamiento de los proveedores Casos especiales de demanda en los pronsticos Seleccin del perodo de los pronsticos

Indicadores de eficiencia de un sistema de pronstico Precisin Costo Utilidad de resultados Estabilidad respuesta sistema pronsticosSe compara la precisin de dos o ms tcnicas de pronstico. Se mide la confiabilidad de una tcnica de pronstico. Se busca la tcnica ptima. Fundamental porque:Permiten estimar la variabilidad de la demanda Permiten determinar la conveniencia del modelo Ilustran al administrador para su intervencin

los y del de

Precisin (error) en el pronstico Error del pronstico et = xt xt Error absoluto et = xt xt Error cuadrtico et = (xt xt )2 2

Estimacin de la desviacin estndar de la demanda sobre el periodo bsico del pronstico e = 1,25 * MAD, asume normalidad e = ECM , vlido para cualquier distribucin

Donde; et = error del pronstico de demanda para el periodo t , xt = valor real de la demanda en el periodo t , xt = pronstico de demanda para el periodo t , realizado a lg n tiempo antes

Estimacin de la desviacin estndar de la demanda sobre el periodo bsico del pronstico L = e L para sistema de revisin continua R + L = e R + L para sistema de revisin peridica

Desviacin Absoluta MediaMAD: es el promedio de los errores absolutos sobre un nmero determinado de periodos. ECM: es el promedio de los errores cuadrticos sobre un nmero determinado de periodos

Estimacin del Inventario de seguridadIS = k L = k e IS = k R + L = k e

MAD =

xt =1 n

n

t

xt

L , para sistema de revisin continua R + L , para sistema de revisin peridica

n Error Cuadrtico Medio ( ECM ) ECM =

(xt =1

t

xt ) 2

k = 1,65 para Nivel de servicio del 95 % 1,96 para Nivel de servicio del 97 ,5% 2,33 para Nivel de servicio del 99 %

n

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Coeficiente de Variacin de la Demanda demandaX demanda

Sistema de pronsticos y la clasificacin ABCCaractersticas tems clase A Polticas de control Control estricto con supervisin personal Comunicacin directa con la administracin y los proveedores Aproximacin a JIT Cubrimiento de existencias entre 1 y 4 semanas Polticas de control Control clsico de inventarios Administracin por excepcin Cubrimiento de existencias entre 2 y 8 semanas Polticas de control Supervisin mnima Pedidos bajo orden Tamaos de orden grandes Polticas de cero o de alto inventario de seguridad Cubrimiento de existencias entre 3 y 20 semanas Mtodos de control Monitoreo frecuente y continuo Registros precisos Suavizacin exponencial doble Polticas basadas en el nivel de servicio al cliente Mtodos de control Sistema de control computarizado clsico Suavizacin exponencial simple Reporte por excepciones Mtodos de control Sistema de control simple Promedio mvil (aceptar el pronstico) Evitar agotados y exceso de inventarios Larga frecuencia de ordenes Sistema automtico Relativamente pocos tems (muy importantes) El mayor porcentaje del volumen de ventas ($)

CVD =

Si CVD es 1, el comportamiento es errtico l t i t ti Si CVD es 1, el comportamiento es estacionario o perpetua

Caractersticas tems clase B tems importantes Volumen de ventas ($) considerable Caractersticas tems clase C Muchos tems Bajo volumen de ventas (en $) Pocos movimientos o tems de muy bajo valor unitario

Anlisis de datos histricos y patrones de demanda120 100

Anlisis de datos histricos y patrones de demanda250 200 UNIDAD

Unid dade

80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 SE N S MA A

Item 1 Lineal (It Li l (Item 1) Lineal (Item 1)

150 100 50 0

Item 2 Lineal (Item 2)

y = 0,207x + 66,413 R2 = 0,0051

1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 SE N S MA ADemanda perpetua creciente

y = 6,2343x + 34,029 R2 = 0,8215

Demanda perpetua o uniforme

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Anlisis de datos histricos y patrones de demanda30 25 Demanda 20 15 10 5 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 y = -0,0782x + 14,026 Semana R 2 = 0,1205

Anlisis de datos histricos y patrones de demanda

Demanda decreciente

Demanda estacional

Anlisis de datos histricos y patrones de demanda60 50 De emanda 40 30 20 10 0 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 Semana y = 0,3273x + 10,012 R2 = 0,5277 Serie2 Lineal (Serie2) ( )

Seleccin del tipo de pronsticoPatrn de demanda Perpetua o uniforme Es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminucin en la serie sobre un periodo amplio. Es un patrn de cambio que se repite a s mismo periodo tras periodo Concepto Sistema de pronstico recomendado Promedio mvil o suavizacin exponencial simple Suavizacin exponencial doble

Con tendencia creciente o decreciente

Estacional o peridica

Modelos peridicos de Winters

Demandas altamente correlacionadas Errtica (tems de clase A de bajo movimiento) No muestra un patrn definido de comportamiento en el tiempo de la evaluacin

Mtodos integrados de promedios mviles auto-regresivos (ARIMA) Pronstico combinado de tiempo entre la ocurrencia de demandas consecutivas y la magnitud de las transacciones individuales (Mtodo de Croston y variaciones)

Demanda creciente y luego uniforme

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Pronsticos de Promedio Mvil Adecuado para un modelo de demanda perpetuos, con poca o ninguna tendencia Sugerido para los tems clase C y posiblemente para algunos B. El promedio mvil es la media aritmtica de los N periodos ms recientes. Otorga el mismo peso a los ltimos N datos de demanda. Se sugiere probar con diferentes valores de N El mejor N es el valor que minimice la MADMes

Ejemplo de Promedio MvilDemanda Mes Demanda

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

122 181 195 171 183 236 144 174 215 267 183 115 366 199 244

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

264 203 202 195 240 188 151 197 151 171 171 196 241 123 230

xt = b + t , donde xt = valor real de la demanda en el periodo t b es una cons tan te que representa el proceso de demanda uniforme

t es una var iable aleatoria imposible de pronostica rSuma de demandas de las ltimas N semanas Pr onstico semanal = N x + xT 1 + xT 2 + ... + xT N +1 MT = T N x xT N M T = M T 1 + T N

Se tiene un producto que cuenta con la siguiente demanda para 30 periodos de tiempo (meses). Determine el patrn de comportamiento p de la demanda Realice los clculos del pronstico a partir del periodo 16. Grafique. Pruebe la solucin con diferentes valores de N.

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Demanda 122 181 195 171 183 236 144 174 215 267 183 115 366 199 244

Pronstico

Error

Error absoluto

ECM

Grfica para el ejemplo

264 203 202

199,667 209,133 210,600 SUMAS MAD o ECM Desv Estnd Estimada

64,333 -6,133 -8,600 -204,133

64,333 6,133 8,600 519,467 34,631 43,289

4.138,778 37,618 73,960 25.387,200 1.692,480 41,140

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Mes

Demanda 92 127 117 88 114 99 122 96 84 64 117 127 92 80 105 121 99 120 50 190 117 99 128 119 113

Mes 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Demanda 72 85 105 109 96 98 109 85 103 124 114 97 89 144 94 105 113 96 125 118 97 135 147 110 103

Otro ejemplo. Determine el comportamiento de la demanda y obtenga la ecuacin de regresin lineal. Disee una hoja electrnica en donde se determine el valor de arranque y los dems pronsticos de los periodos, de acuerdo con las proporciones sugeridas. Calcule el error del pronstico el error pronstico, absoluto, el error cuadrtico y estime la MAD y el ECM. Estime la desviacin estndar de los errores del pronstico. Pruebe el comportamiento del pronstico con diferentes valores de N. Cul es el N ptimo?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Suavizacin Exponencial Simple El mtodo de suavizacin exponencial puede dar una ponderacin mayor a las observaciones ms recientes. Las ponderaciones se asignan mediante la constante , en donde 0 < < 1. La ecuacin aplica un peso a la ltima observacin de demanda y un peso (1- ) al pronstico anterior Ecuaciones y arranque del modelo

SELECCIN DE LA CONSTANTE DE SUAVIZACIN Se recomiendan valores mayores que 0.01 y menores que 0.30. Valores muy grandes hacen que el pronstico responda de manera acelerada a cambios del proceso Valores muy pequeos hacen que el pronstico no responda de manera acelerada a cambios del proceso

Se puede determinar un ptimo, a travs de la simulacin del pronstico y con base en la MAD, en el ECM o en otro criterio. Pueden utilizarse valores de diferentes dependiendo del estado del proceso. Existen mtodos auto-adaptivos (automticos).

Iniciacin de la Suavizacin Exponencial Simple

Ejemplo de Suavizacin Exponencial SimpleSe dispone de una historia de 89 semanas de demanda para un tem. Para arrancar el pronstico de suavizacin exponencial simple se tomaron los datos histricos de las primeras 51 semanas y se obtuvo el promedio de las demandas (So= 65,2056 unidades). A continuacin se muestran los datos de las semanas 52 a 89.Semana 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 Demanda 53 85 43 47 48 73 23 116 67 39 81 67 58 51 52 51 65 56 46 Semana 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 Demanda 75 47 69 59 54 46 44 51 41 77 69 54 76 88 55 74 46 49 80

Se requiere conocer el valor de So. Si hay datos histricos suficientes, se puede tomar como el promedio de ellos Si no se dispone de datos, se recurre a un valor subjetivo. Lo cual sugiere que debe supervisarse el pronstico en su fase de inicio, tili i i i utilizando una constante alta. d t t lt

El valor de So se toma como valor del pronstico para la semana siguiente, as como el de St de esta semana como el pronstico de la semana siguiente. Se calcula el valor de St para cada semana

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Ejemplo de Suavizacin Exponencial SimpleS o = 65,2056 uds St (1) = x1 + (1 ) S0 St (1) = 0,1(53) + (0,9 * 65,2056) = 63,99 uds St ( 2) = 0,1(85) + (0,9 * 63,99) = 66,09 uds St ( 3) = 0,1(43) + (0,9 * 66,091) = 63,78 udsS o = 65,2056 uds St (1) = x1 + (1 ) S 0 St (1) = 0,07(53) + (0,93 * 65,2056) = 64,35 uds St ( 2 ) = 0,07(85) + (0,93 * 64,35) = 65,79 uds St ( 3) = 0,07(43) + (0,93 * 65,79) = 64,19 uds

Ejemplo de Suavizacin Exponencial Simple Considere un tem cuyos valores de demanda para los das 1 a 38 se muestran en la tabla siguiente. El valor de arranque So ha sido calculado tomando el promedio de 25 das anteriores (no se muestran estos datos) y se ha hallado que es So= 128,9450.Da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Demanda 92 80 105 121 99 120 50 190 117 99 Da 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Demanda 128 119 113 72 85 105 109 96 98 109 Da 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Demanda 85 103 124 114 97 89 144 94 105 113 Da Demanda 96 125 118 97 135 147 110 103

31 32 33 34 35 36 37 38

Ejemplo de Suavizacin Exponencial Simple

Ejemplo de Suavizacin Exponencial SimpleS o = 128,9450 uds St (1) = x1 + (1 ) S 0 St (1) = 0,1(92) + (0,9 *128,9450) = 125,2505 uds St ( 2 ) = 0,1(80) + (0,9 *125,2505) = 120,7255 uds St ( 3) = 0,1(105) + (0,9 *120,7255) = 119,1530 uds d

S o = 128,9450 uds St (1) = x1 + (1 ) S 0 St (1) = 0,2(92) + (0,80 *128,9450) = 121,556 uds St ( 2) = 0,2(80) + (0,80 *121,556) = 113,245 uds St (3) = 0,2(105) + (0,80 *113,245) = 111,596 uds

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Ejemplo de Suavizacin Exponencial Simple

Suavizacin Exponencial Doble Sugerida para los tems clase A (y actualmente tambin para los B). Ecuaciones y arranque un poco ms complejos. La constante de suavizacin se puede escoger y optimizar de manera semejante a la de la suavizacin simple. Adecuada para un modelo de demanda con tendencia lineal ( (creciente o decreciente) ms una variacin aleatoria: )

Ecuaciones Suavizacin Exponencial Doble1 Operador S 0 = b1 (0) b2 (0) 1 [ Doble operador S 02 ] = b1 (0) 2 b2 (0) (0) corregido = a (0) + mb (0) b1 1 2

Pr onstico periodos base xT = b1 T + Tb2 ST periodos finales = xT + (1 ) ST 1 ST periodos finales = ST + (1 ) S pe iodos[2 ]2 T 1

T

[2 ] Pr onstico periodos finales xT + (T ) = 2 + S T 1 + ST 1 1

xt = b1 + b2t + t ; b1 y b2 cons tan tes xt = valor real de la demanda en el periodo t b1 = representa la componente cons tan te de la demanda b2 = representa la componente de tendencia de la demanda

[2 ] xT (T ) = 2 + S 0 1 + S0 1 1

t = Variable aleatoria desconocida

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Ecuaciones Suavizacin Exponencial DobleError suavizado Q (T ) = weT + (1 W )QT 1 MAD(0) = 0,8 c1 c = 1 +

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Demanda 23 28 16 22 30 31 25 9 20 22 35 32 23 13 15 29 24 38 15 15 24 44 22 40 60 18

Semana 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Demanda 39 53 56 19 51 41 30 52 44 51 59 45 53 37 56 29 54 38 29 51 33 27 65 43 48

Ejercicio Suavizacin Exponencial Doble

[(1 + 4 + 5 2 ) + 2 (1 + 3 ) + 2 2 2 ]; = 1 (1 + ) 3m t =1 t

=

(x

xt ) 2

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

m2 MAD suavizada = w eT + (1 w) MADT 1 ECM inicial ECM (0) =

(xt =1

m

t

xt ) 2

m2 ECM suavizado ECM T = we 2T + (1 w) ECM T 1

QT Seal de rastreo en la semana T = MADT Inventario de seguridad = ECM T k Inventario mximo = xt + IST

Ejercicio Suavizacin Exponencial Doble Los datos corresponden a la demanda de un tem durante 50 das. Determine: La tendencia de la demanda Los parmetros de iniciacin del sistema El pronstico para el periodo 51 El inventario de seguridad y el inventario mximo i t i i Simule el proceso para diferentes valores de alpha y elija el ms apropiado (grafique) Modifique el valor de k y analice las implicaciones de esta decisin

Da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Demanda 280 45 305 140 200 130 160 75 240 48 98 280 50 135 230 200 78 155 110 155 48 230 250 170 560

Da 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Demanda 630 540 410 330 625 600 480 350 650 390 520 600 635 575 620 475 605 550 620 600 390 450 420 595 640

Ejercicio Suavizacin Exponencial Doble

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

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Ejercicio Suavizacin Exponencial Doble

Ejercicio Suavizacin Exponencial Doble

escomposicin de series de tiempo

Las tendencias son movimientos a largo plazo en una serie de datos a lo largo del tiempo. La tendencia puede ser descrita por una recta o por una curva. Las tendencias se dan por varias causas: cambios en la poblacin, cambios en la productividad, cambios tecnolgicos, etc. En este tipo de anlisis la variable independiente es el tiempo.

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6.4.1. Tendencia lineal El mtodo ms empleado para describir una tendencia lineal es el de mnimos cuadrados, para encontrar una lnea de mejor ajuste para un conjunto de puntos.

6.4.1. Tendencia lineal: ejemploAo 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Periodo X Demanda (Y) 1 2 3 4 5 6 7 8 35 42 48 51 54 60 71 75

Y = a + bX Y = valor pronosticado en un periodo X a = valor de la tendencia cuando X = 0 b = pendiente de la recta de tendencia X = periodo (codificado)

6.4.1. Tendencia lineal: ejemplo80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

6.4.1. Tendencia lineal: ejemploX 1 2 3 4 5 6 7 8 Sumas Y 35 42 48 51 54 60 71 75 XY X

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6.4.1. Tendencia lineal: frmulas

6.4.1. Tendencia linealt1 2 3 4 5 6 7 8 9

Yt35 42 48 51 54 60 71 75

Yt

et

b= a=

n xy x y

y bxn n

n x 2 ( x )

2

6.4.1. Tendencia lineal Se puede calcular el coeficiente de determinacin, a fin de evaluar qu tan correcta es la estimacin de la recta de regresin. g El coeficiente de determinacin r se calcula 2 n xy x y como: 2

6.4.1. Tendencia lineal Tambin es posible calcular intervalos de confianza para la estimacin. Para ello es necesario calcular el error estndar de la estimacin. ti i

r =

[ ] [n x ( x) ][n y ( y ) ]2 2 2 2

Se =

y

2

a y b xy n2

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6.4.1. Tendencia lineal

7. Aplicacin de varios mtodos a datos desestacionalizados Los datos muestran alguna tendencia creciente a lo largo del tiempo, adems de una marcada estacionalidad. Se proceder a desestacionalizar los datos, lo que permite observar hasta donde las variaciones se deben a efectos estacionales o bien, a otros factores. El proceso de ajuste estacional se realizar a travs del clculo de factores estacionales: Factor estacional = Prom. periodo / prom. global

Nivel de confianza 68% 95% 99%

Z 1 2 3

Frmula y Se y 2Se y 3Se

Ao

Trim.

Yt

1

2

3

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

13618 12930 13138 16532 14514 14128 15568 17448 13984 13644 15898 19300

7. Aplicacin de varios mtodos a datos desestacionalizados20000 19000 18000 17000 16000 15000 14000 13000 12000 11000 10000 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Trim e s tre s

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7. Aplicacin de varios mtodos a datos desestacionalizadosAo Factor T 1 2 3 Suma Prom Estac. 1 13618 14514 13984 42116 10529 0 932 0.932 3 2 12930 14128 13644 40702 10175 0.901 0 3 13138 15568 15898 44604 11151 0.987 3 4 16532 17448 19300 53280 13320 1.179 4

Ao

Trim.

Yt

Yt ajust.

1

2

3

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

13618.00 12930.00 13138.00 16532.00 14514.00 14128.00 15568.00 17448.00 13984.00 13644.00 15898.00 19300 00

14607.27 14351.12 13306.33 14017.29 15568.36 15680.79 15767.47 14793.96 14999.86 15143.59 16101.70 16364 2

PRONSTICOS DE DEMANDA ESTACIONAL

ACTUALIZACIN DE LOS PARMETROS DEL MODELO

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Inicializacin del sistema de pronsticos

Ejemplo de demanda estacional: Consumo de gas natural en EEUU (1987 1992)

Ejemplo de demanda estacional

Componente permanente, tendencia y factores estacionales de inicio

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Continuacin factores estacionales

Clculos para actualizar el origen de tiempo

Valores de inicio: Nuevo origen de tiempo

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PRONSTICOS DE DEMANDA ERRTICA OTROS MTODOS DE PRONSTICOS DE DEMANDA ESTACIONALMtodo aditivo de Winters Mtodos de suavizacin directa que combinan diversas funciones matemticas, como por ejemplo combinaciones de funciones trigonomtricas de senos y cosenos

Mtodo de Croston (Taller de Silver et al., 1998) . Este mtodo combina el pronstico de la probabilidad de ocurrencia de la demanda y estima el tamao de sta, actualizando los parmetros solo cuando ocurre la demanda.

Pronsticos acumulados

Errores suavizados (1)

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Errores suavizados (2)

Seales de rastreo

La seal de rastreo siempre est entre -1 y 1. Los valores mximos aceptables dependen de la aplicacin y pueden variar de 0.2 a 0.6. Cuando dos o ms seales de rastreo sucesivas sobrepasan el valor mximo, entonces deben recalcularse los parmetros del modelo y/o revisarse el modelo que se est utilizando.

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