Proyecto de Matematicas Utmach Solucion de Problemas

7/30/2019 Proyecto de Matematicas Utmach Solucion de Problemas

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Un problema es un enunciado que puede ser verdadero ofalso en la cual se plantea una pregunta que debe serrespondida.


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PRCTICA 1. PLANTEA DOS PROBLEMAS

ESTRUCTURADOS Y DOS NO ESTRUCTURADOS.

Enunciados de problemas estructurados:1,-En una fabrica trabajan tres padre y tres hijos. Cual es el menornmero de personas que puedan trabajar en esa fabrica?

2.-Pedro compra dos carretas de sanda y cada una cuesta$25.00. Cunto paga en total?

Enunciados de problemas no estructurados:1.- Qu debemos hacer para que el Alcalde nos pongaalcantarillado en la ciudadela

2.- Qu debemos hacer para que las personas en el Ecuador noemigren a otros pases?


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Los datos de un problema, cualquiera que stesea, se expresan en trminos de variables, delos valores de stas o de caractersticas de losobjetos o situaciones involucradas en el

enunciado. Podemos afirmar que los datossiempre provienen de variables. Vale recordarque una variable es una magnitud que puedetomar valores CUANTITATIVOS Y CUALITATIVOS .


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VARIABLE Ejemplos de posiblesvalores

Tipo de variable

Cualitativa Cuantitativa

Tipo de contaminanteVolumenHumedad

PesoTemperaturaColor de la pielColor de cabelloEstado de nimoEdad

Color de ojosClima

Qumico5cm3

6g

45 kg20negrorubioalegre

28cafs

lluvioso

*

***

**

**

**

*


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LECCION 2 PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER

UN PROBLEMA

Nos permite adaptar la informacin necesaria, buscar unarespuesta y plantear una pregunta a travs de la informacinexpuesta por las variables y as podemos solucionar unproblema de manera directa y precisa.

1. Lee cuidadosamente el problema2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del

anunciado

3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias desolucin que puedas a partir de los datos y de lainterrogante del problema

4. Aplica la estrategia del problema5. Formula la respuesta del problema6. Verifica el proceso y el producto


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Practica 2.- Jos va de compras con $200 , se compra unoszapatos en $80, una casaca en $95 y unos audfonos en $10.Cunto dinero le sobra?

1. Lee todo el problema De que trata el problema?

De compras de 2 zapatos, casaca y audfonos

2. Lee parte por parte el problema y saca los datos del enunciado

Zapatos en $80.00 audfonos en $ 10.00Casaca en $ 95.00 Dinero que le sobra ?

3. Plantea las relaciones. Operaciones y estrategias de solucin que puedas apartir de los datos y de la interrogante del problema.

AUDIFONOS$10.00

x


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4. Aplica la estrategia de solucin del problema

N zapatos Um + N casaca Um + N Audfonos = X

Valor inicial 200-X (180)= 15.00Dinero ue sobra= X Y = 15.00

5. Formula la respuesta del problema

Valor de compras $ 200.00Pago - 180.00

Restante $15.00

6. Verifica el procedimiento y el producto. Qu hacemos para verificar elresultado

200.00 185.00= 15.00


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PRACTICA3.-Mario al morir deja una herencia de $500, en el que diceque la mitad le corresponde a sus dos hijos mayores, y la otramitad a sus dos hijas menores y a su esposa. Cunto recibe cadagrupo?1. Lee todo el problema. De qu trata el problema?2. Leeparte por parte el problema y saca todos los datos del

enunciado.3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias desolucin que puedas a partir de los datos y de la interrogante delproblema. Podras representar el reparto del dinero de la herenciaen un grfico?


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1. Lee todo el problema. De qu trata el problema?Reparticin de herencia.2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos delenunciado.

VARIABLES CARACTERISTICAS. Herederos 2 hijos mayores y 2 hijas menores. Padres Mario y esposa. Herencia $500.Reparticin 2 partes

. Hijas y madre partes iguales. Hijas 1/23. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solucin quepuedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

X/2

$500ESPOSA2 HIJOS MAYORES2 HIJAS MENORES

2HIJA MENORES XESPOSA 3

2 HIJAS MENORES


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4.- Aplica la estrategia de solucin de problemas.

X/2 = ( 500) = 250 X/3 = 250 $ 83,33 C/U

5.- Formula la respuesta del problema.

2 hijos mayores 250 (250/2=125 C/U)2 HIJAS MENORES $83,3333333

ESPOSA $83,333333333

6.- Verifica el procedimiento y el producto. Quhacemos para verificar el resultado?

$83.33 x 3 = 250.00 + 250 = 500


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CIERRECul ES EL OBJETIVO QUE SE PERSIGUE AL RESOLVER UN PROBLEMA?

Identificar variables y caractersticas.CUALES SON LOS PASOS DEL PROCEDIMIENTO PARA RSOLVER UN

PROBLEMA?1.-Leer todo el problema2.- leer parte porte el problema y sacar todos los datos del enunciado

3.- Plantear relaciones, operaciones, estrategias de solucin quepuedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

4.- Aplica la estrategia de solucin del problema5.- Formula la respuesta del problema6.-Verifica el proceso y el producto

CREES QUE SON IMPORTANTES TODOS LOS PASOS POR QUPorque nos permite visualizar con claridad la solucin del problemaQUE CREES QUE PUEDA OCURRIR SI OLVIDAMOS U OMITIMOS ALGUN

PASO DEL PROCEDIMIENTO?Podemos cometer algn error en el procedimiento de solucin.


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PROBLEMAS DERELACIONES CON UNA

VARIABLE


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LECCIN 3PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE TODO

Y FAMILIARES

DEFINICION:

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTETODOEn ese tipo de problema unimos un conjuntode partes conocidas para formar diferentescantidades y para generar ciertos equilibrios

entre las partes. Son problemas donde serelacionan partes para formar una totalidaddeseada, por esos se denominan problemassobre relaciones parte- todo.


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PROBLEMAS SOBRE RELACIONESFAMILIARES

DEFINICIN: En esta parte de la leccin sepresenta un tipo particular de relacinreferido a nexos de parentesco entre los

diferentes componentes de familia.Las relaciones familiares, por sus diferentesniveles, constituyen un medio til paradesarrollar habilidades de pensamiento de

alto nivel de abstraccin y es esta la raznpor la cual se incluye un tema en la leccinque nos ocupa.


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EJERCICIO 1Juan se pregunta:

Qu parentesco tiene conmigo Melanie, si se sabeque su madre es la nica hija de mi madre?

Qu se plantea en el problema?

Problemas de relaciones familiares

Qu personajes figuran en el problema?Melanie

Madre de MelanieMi madreYo


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MI MADRE

HIJO JUAN (HIJA NICA)

HERMANOS

DE TIO A SOBRINA MADRE DE MELANIE

DE ABUELA A NIETA

HIJA (MELANIE)

OBSERVACIN:

La madre de Melanie es hija nica de mi madre.Las lneas punteadas nos sealan las relaciones que estamos

deduciendo segn el enunciado.Luego, el parentesco que tenemos Melanie y yo es de to-sobrina.


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CIERRE

Que clases de problemas estudiamos en esta

leccin?Problemas de parte-todo y familiaresQu diferencias existen entre los diferentesproblemas?

Sub contenido de planteamientoQue hicimos para resolver los problemas de estetipo?Establecimos un patrn de parte-todo y familiarCual fue la variable?Parentesco.Qu estrategia seguimos para resolver estosproblemas?Diagramas de presentacin


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LECCIN 4

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

Tema 1

REPRESENTACION EN UNA DIMENSIONDEFINICIONLa estrategia utilizada se denominaRepresentacin en una dimensin y comoustedes observaron permite representar datoscorrespondientes.


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EJERCICIO 1

Jos es ms alto que Eduardo pero esms bajo que Gildder, Rommel es mas altoque Gildder pero ms bajo que Alex.

VARIABLE: Aspecto de estaturaPREGUNTA:Quin es el ms alto de todos?

Alex es el ms altoQuin es el ms bajo de todos?Eduardo es el mas bajo


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Estrategia de postergacin

Definicin: Esta estrategia adicional llamada de postergacinconsiste en dejar para mas tarde aquellos datos que parezcanincompletos, hasta tanto se presenten otro dato quecompletamente la informacin y nos permita procesarlos.

EJERCICIO 2Roberto y Alfredo estn tristes que Toms, mientras que Albertoesta menos triste que Roberto, pero ms triste que Alberto.

VARIABLE:Estado de nimo

REPRESENTACION:

Toms Alfredo Alberto RobertoRESPUESTA: Toms esta triste que todos.


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CASOS ESPECIALES DE LA REPRESENTACION DE UNA

DIMENSIONFinalmente hay un ltimo elemento relacionado con ellenguaje el cual puede hacer parecer confuso unproblema debido al uso cotidiano de ciertos vocabloso a la redaccin del mismo. En este caso se prestaatencin a la variable, a los signos de puntuacin y al

uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.PRCTICA 1:Juan naci 2 aos despus de Pedro. Ral es 3 quejuan. Francisco es 6 aos menor que Ral. Alberto ndespus que francisco. Quin es el ms joven y quin

es el ms viejo?.Variable: EdadPregunta:Quin es el ms joven y quin es el ms viejo?


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REPRESENTACIN:

Ral

Juan

Francisco

Pedro

Alberto

Respuesta:

El ms joven es Alberto, l ms viejo es Ral


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CIERRE1.- QUE HICIMOS EN ESTA LECCIN?Problemas sobre relaciones de orden2.-POR QU SE LLAMA REPRESENTACIN DE UNA DIMENSIN?

Porque los datos representados se refieren a una sola variable.3.- Y COMO SON LAS VARIABLE DE ESTE TIPO DE PROBLEMAS?Variables cuantitativas4.-QUE UTILIDAD TIENE LA ESTRATEGIA ESTUDIADA?Es til para comprender un problema y poder solucionarlo con masfacilidad.

5.-CMO RECONOCERA LOS PROBLEMAS QUE SE RESUELVENAPLICANDO LA ESTRATEGIA REPRESENTACIN EN UNA DIMENSIN?Cuando tienen una sola variable6.-QU LE ENSEARAS A UNA PERSONA QUE RESUELVE PROBLEMAS ENFORMA NO PLANIFICADA?Que siga un procedimiento adecuado para resolver los tipos deproblemas y no tenga dificultades en realizarlos y que aplique laestrategia adecuada por medio de representaciones.7.-CULES ENCARGOS DE REPRESENTACIONES LE HARAS A UNAPERSONA PARA QUE MINIMICE SUS ERRORES AL RESOLVER PROBLEMAS?La aplicacin de representaciones para una mejor resolucin de losproblemas.


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PROBLEMAS DE

RELACIONES CON DOSVARIABLES.

LECCIN 5.PROBLEMAS DE TABLASNUMRICAS


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Tema 1:

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIN EN DOSDIMENSIONES:

TABLAS NUMRICAS

Definicin.-Esta es la estrategia aplicadaen problemas cuya variable centraldepende de dos variables cualitativos. La

solucin se consigue construyendo unarepresentacin grfica o tabular llamadatabla numrica.


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Ejercicios Prctica 1Leccin 5: Problemas de tablas numricas.Mauricio, Edwin y Rafael este mes jugaron 3 partidos con suequipo. En los cuales metieron 18 goles entre todos, Edwinmeti 6 goles en total de los cuales 1 fue en el partido #2. Enel partido #1 se metieron 5 goles en total de los cuales 3fueron de Rafael y 1 de Mauricio, en el tercer partido se hizoun total de 7 goles, 1 de Mauricio 2 de Rafael y 4 de Edwin.Si Rafael meti un total de 9 goles. Cuntos goles meti

Edwin en el primer partido y cuntos goles hizo Mauricio entotal?De qu trata el problema?De tres partidos de futbol.Cul es la pregunta?Cuntos goles meti Edwin en el primer partido y cuntos goleshizo Mauricio en total?Cul es la variable dependiente?Nmero de partidos uno, dos, tres.Cules son a variables independientes?Nombres de jugadores ( Mauricio, Edwin y Rafael).


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Representacin :

Respuesta :Edwin meti un gol en el primer partido.Mauricio hizo en total tres goles

NOMBRES#PARTIDOS

MAURICIO EDWIN RAFAEL TOTAL

PRIMERPARTIDO

1 1 3 5

SEGUNDOPARTIDO

1 1 4 6

TERCERPARTIDO

1 4 2 7

TOTAL 3 6 9 18


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TEMA 2: TABLAS NUMRICAS CON CEROS

DEFINICINEn algunos casos ocurre que para algunasceldas no se tienen elementos asignados,

lo que significa es que a esa celda lecorresponde el valor numrico0 cero. Aveces confundimos errneamente laausencia de elementos en una celda conuna falta de informacin, si hay ausenciade elementos entonces la informacin esque son cero elementos.


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EJERCICIOS

PRCTICA 1: Los zoolgicos de Caricuao, Valencia, Tchira, Sucre yMrida tienen en total85 felinos, entre los que se encuentranleones, gatos monteses, pumas, tigres y panteras. Se sabe que elzoolgico de Caricuao tiene tres panteras y el doble de leones,pero, en cambio, no tiene gatos monteses; en total tiene 14felinos.

El zoolgico de Valencia no tiene leones, pero tiene siete pumas ydos tigres ms que el de Mrida; en total tiene 18 felinos. El nmerode pumas en los cinco zoolgicos es de 20 y el de gatos monteseses de 17, de los cuales el zoolgico de Sucre tiene ocho. Elzoolgico de Mrida tiene cuatro pumas, tres leones y tres vecesms tigres que leones. De los 20 felinos que hay en el zoolgico de

Tchira nueve son gatos monteses es y uno es len. Adems ,estezoolgico tiene 10 de las 17 panteras que hay en total. El zoolgicode Sucre no tiene tigres, al igual que el de Caricuao, y no tienepanteras. Determine cuntos y qu tipo de animales hay en cadazoolgico.


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DE QUE SE TRATA EL PROBLEMA?De 5 zoolgicos

CUL ES LA PREGUNTA?Determine cuntos y que tipo de animales hay en cadazoolgico?

CUL ES LA VARIABLE DEPENDIENTE?Nombre de los animales( leones, gatos monteses , pumas, tigres y

panteras)

CUL ES LA VARIABLE INDEPENDIENTE?Nombres de los zoolgicos( Caricuao, Valencia, Tchira, Sucre yMrida).


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jjjj

zoolgico

animales

Caricuao Valencia Tchira Sucre Mrida total

Leones6 0 1 1 3 11

Gatos

monteses

0 0 9 3 5 17

pumas 5 7 0 4 4 20

Tigres 0 11 0 0 9 20

Panteras 3 0 10 0 4 17

Total 14 18 20 8 25 85


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CIERRE

QU CLASE DE PROBLEMAS ESTUDIAMOS EN ESTALECCIN?Problemas de relaciones de dos variables

QU HICIMOS PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS DE ESTE

TIPO?Representaciones de tablas numricas

CMO SE LLAMA LA ESTRATEGIA DESARROLLADA EN ESTALECCIN?Estrategia de representacin de dos dimensiones

QUE HACEMOS CUANDO DETERMINAMOS QUE UNA CELDANO TIENE ELEMENTOS ASIGNADOS?Colocamos el cero 0


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LECCIN 6

PROBLEMAS DE TABLAS LGICAS

Tema 1: ESTRATEGIA DE REPRESENTACIN EN DOSDIMENSIONES: TABLAS LGICAS

DEFINICINEsta es la estrategia aplicada para resolverproblemas que tienen dos variables cualitativassobre las cuales pueden definirse una variable lgicacon base a la veracidad o falsedad de relaciones

entre las variables cualitativas. La solucin seconsigue construyendo una representacin tabularllamada tabla lgica.


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Practica 1Se sabe que las profesiones de Judith, Elba, rosa y queta sonprofesoras, nutricionista, abogada y odontloga.

Quin es la abogada y quien es la odontloga? Si:

Judith est casado con el hermano de la nutricionista.Elba y la odontloga van a trabajar en la movilidad de lanutricionistaLas solteras de Rosa y la profesora son hijas nicasElba y queta son amigas de la abogada, la cual est denovia

Como la abogada esta de novia, entonces Judith que escasada no es abogada , de donde se deduce que esodontloga


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profesionesnombres

PROFESORA NUTRICIONISTA ABOGADA ODONTOLOGA

JUDITHNO NO NO SI

ELBASI NO NO NO

ROSANO NO SI NO

QUETANO SII NO

NO

CUL ES LA PREGUNTA?Quien es la abogada y quien es la odontloga.

CUL ES LA VARIABLE DEPENDIENTE?

Nombres (Judith, Elba, Rosa Y Queta)

CUL ES LA VARIABLE INDEPENDIENTE?Profesiones (profesora, nutricionista abogada y odontloga)

REPRESENTACIN:

RESPUESTA:Por lo tanto, la abogada es rosa y la Odontloga es Judith


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CIERRE

QU HICIMOS EN ESTA LECCIN?Problemas de tablas lgicas d reflexin o de la vida real

POR QUE SE LLAMAN TABLAS LGICAS?Tiene dos variables cuantitativas y se puede definir una variablelgica con base a la veracidad o falsedad de relaciones.

Y COMO SON LAS VARIABLES DE ESE TIPO DE PROBLEMAS?Variables cualitativas

Qu utilidad tiene la estrategia estudiada?Destreza para resolver acertijos

En que se diferencias las tablas lgicas de las tablas numricas?La tabla numrica tiene valores cuantitativos y en la lgica valorescuantitativos.


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LECCIN 7PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES

Tema 1: ESTRATEGIA DE REPRESENTACIN EN DOSDIMENSIONES: TABLAS CONCEPTUALES

Definicin

Estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tresvariables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarsecomo independientes y una dependiente. La solucin seconsigue construyendo una representacin tabular.

Llamada tabla conceptual basada exclusivamente en lainformacin aportadas en el enunciado.


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Ejercicios

Prctica 1:

De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tresla prueba B y los tres restantes la prueba C. Las nueve

personas estn divididos partes iguales entre espaoles,ecuatorianos y chilenos. Tambin, de las nueve personastres son agrnomos, tres fsicos y tres mdicos. De las trespersonas que fueron sometidas a una misma prueba(A B -C), no hay dos o ms de la misma nacionalidad o profesin.Si una de las personas que se someti a la prueba B es un

mdico espaol, una de las personas que se someti a laprueba A es un mdico ecuatoriano y a la prueba C unagrnomo ecuatoriano. A qu pruebas se sometieron elmdico chileno y el agrnomo espaol?


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1) QU DEBEMOS HACER EN PRIMER LUGAR ?Leer todo el problema.

2) DE QU TRATA EL PROBLEMA?

De nueve personas tres grupos, que rindieron tres pruebas diferentes

3) CUL ES LA PREGUNTA?A qu pruebas se sometieron el mdico chileno y el agrnomoespaol?

4) CUNTAS Y CULES VARIABLES TENEMOS EN EL PROBLEMA?Tres variables 1. Nacionalidad de las personas.2. Profesin de la personas.3. Prueba que rinden (A- B- C)

5) CULES SON LAS VARIABLES INDEPENDIENTES?

Nacionalidad de las personas (Ecuatoriano Chileno - Espaol)Profesin de as personas (Agrnomo Mdico - Fsico)

6) Cul es la variable dependiente? Por qu?Tipo de prueba que rinden (A B - C) por sus valores cualitativos.


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7) REPRESENTACIN:

RESPUESTA:

Agrnomo Espaol prueba A

Medico chileno prueba C

NACIONALIDAD ESPAOL ECUATORIANO CHILENO

AGRNOMO A C B

FSICO C B A

MDICO B A C


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CIERRE

QU LOGRAMOS EN ESTA LECCIN?Aprender a manejar mapas conceptuales

QU TIPOS DE PROBLEMAS RESOLVIMOS EN LA LECCIN?4 variables

EN QUE SE PARECEN Y EN QUE SE DIFERENCIAN LOSPROBLEMAS QUE RESOLVIMOS?Variables dependientes e independientes se diferencian en losdiferentes tipos de variables.

QU LOGRAMOS CON EL ESTUDIO DE ESTA UNIDAD?

Destrezas en elaborar tablas conceptuales

Qu APLICACIONES TIENE LO ESTUDIADO CON ESTA UNIDAD?Aplicaciones de la vida diaria.


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GRACIASPROFESOR

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