proyecto diseño

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO

FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA

INGENIERIA MECANICA

ESTUDIO TEORICO Y EXPERIMENTAL DE COLECTOR SOLAR DE PLACA PLANA CON CAMARAS DE VACIO

PROYECTO Nº 3 VICTOR HUGO RUIZ

ORURO - BOLIVIA 2010

Tabla de contenido

1 Capítulo 1 ................................................................................................................................................... 1

1.1 Objetivos ............................................................................................................................................ 1

1.1.1 Objetivos generales .................................................................................................................... 1

1.1.2 Objetivos específicos .................................................................................................................. 1

1.2 Alcance del proyecto. ......................................................................................................................... 1

1.3 Justificación. ....................................................................................................................................... 1

2 Capítulo 2 ................................................................................................................................................... 2

2.1 Historia de la energía solar con colectores solares ............................................................................ 2

2.2 El mecanismo de la radiación el sol y la energía solar ....................................................................... 2

2.2.1 CONSTANTE SOLAR .............................................................................................................. 3

2.3 Geometría solar .................................................................................................................................. 4

2.3.1 Relaciones astronómicas tierras sol ............................................................................................ 4

2.3.2 Distancia tierra sol ...................................................................................................................... 4

2.3.3 Declinación solar ........................................................................................................................ 5

2.3.4 Ecuación del tiempo Et ............................................................................................................... 6

2.3.5 Hora local y hora solar .............................................................................................................. 7

2.3.6 Angulo horario (hora solar) ........................................................................................................ 7

2.3.7 Posición del sol relativa superficies horizontales ....................................................................... 7

2.3.8 Convención de signos para ajustar a un sistema cartesiano ....................................................... 9

2.3.9 Angulo hora de entrada del sol para una superficie Horisontal .................................................. 9

2.3.10 Angulo de incidencia de la radiación directa en un plano inclinado (inc) .................................. 9

2.3.11 Calculo de la radiación diaria directa y difusa sobre un plano horizontal ................................ 11

2.3.12 Calculo de la radiación total diaria sobre una superficie inclinada .......................................... 12

2.3.13 Calculo de la radiación total sobre una superficie inclinada ................................................... 13

2.3.14 Calculo de la radiación solar instantánea sobre una superficie ................................................ 13

2.3.15 Calculo de la radiación solar instantánea sobre una superficie inclinada ................................. 14

3 Capítulo 3 ................................................................................................................................................. 15

3.1 Colectores de placa plana ................................................................................................................ 15

3.2 Transmisión de calor a través de superficies acristaladas ............................................................... 15

3.3 Transmisión de calor por conducción-convección ........................................................................... 16

3.4 Transmisión de calor por radiación solar ......................................................................................... 16

3.4.1 Coeficiente de transmisión, reflexión y absorción a la radiación solar. ................................... 16

3.5 Vidrio doble ...................................................................................................................................... 19

4 CAPITULO 4 .......................................................................................................................................... 21

1

1 Capítulo 1 Introducción

El sol es una fuente muy poderosa de energía. Sin luz y calor, la vida humana en nuestro planeta no sería posible

La tierra recibe anualmente 1,5 x 10E18 Kwh. de energía solar lo que corresponde a 10.000 veces el consumo mundial de energía en ese período. Este hecho indica que además de ser responsable por la manutención de vida en la tierra, la radiación solar constituye una inagotable fuente energética, habiendo un enorme potencial de utilización por medio de sistemas de captación y conversión en otra forma de energía (térmica, electricidad,...etc.) Si se observan los mapas de radiación solar mundiales, se puede constatar que Bolivia es un lugar privilegiado en cantidad de energía recibida proveniente del sol. La gama de longitudes de onda que se aprovecha está comprendida entre 0,3 um y 3,0 um, que es una franja de radiación considerablemente más pequeña que la de la radiación emitida por la mayoría de las superficies que absorben energía.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivos generales � Determinar la cantidad de energía que puede ser aprovechada en un colector solar de placa plana con

cámaras de vacío.

1.1.2 Objetivos específicos � Construir un modelo físico de un colector solar con cámaras de vacío � Programar simulaciones que den una base teórica a las mediciones experimentales.

1.2 Alcance del proyecto. El alcance del presente proyecto es dar a conocer la cantidad de energía que se puede aprovechar en los

colectores solares con cámaras de vacío.

1.3 Justificación. El desarrollo del presente proyecto se justifica porque se plantea una alternativa para aumentar la energía que se hade aprovechar del colector solar para sus distintos usos. Además incentiva a la utilización de la energía solar como alternativa a las energías no renovables.

2

2 Capítulo 2 Aspectos básicos de la radiación solar

2.1 Historia de la energía solar con colectores solares

La idea de utilizar colectores solares para aprovechar la energía del sol es antigua. En el 212 AC el científico griego Arquímedes desarrollo un método para quemar las naves romanas en el mar. Este consistía en construir un gran espejo cóncavo con cientos de escudos pulidos y concentrar los rayos reflejados en cada nave. Sorprendentemente, las primeras aplicaciones realizadas con energía solar ocuparon concentradores solares, los cuales por su naturaleza de construcción y necesidad de seguir el sol, eran mas difíciles de ocupar. Durante el siglo 18, fueron construidos hornos solares capaces de fundir acero, cobre y otros metales. Su uso fue extendido en Europa y el Medio Oriente, destacándose un horno diseñado por el científico frances Antoine Lavoisier que alcanzo la temperatura de 1750 oC . Durante el siglo 19, August Monchot construyo y opero motores a vapor generado por energía solar entre los años 1864 y 1878, además diseño un colector con forma de cono truncado. Abel Pifre, contemporáneo de Monchot, diseño un colector solar parabólico conformado por espejos pequeños. En el año 1901, A.G Eneas instalo un colector parabólico de 10 metros de diámetro, el cual generaba vapor en su foco y alimentaba un sistema de bombeo de agua en California. En 1912 Shuman, en colaboración con C.V. Boys, construyo el mayor sistema de bombeo solar en el mundo hasta el momento. El sistema fue puesto en operación en 1913 y se ocuparon colectores cilindro-parabólicos, los cuales focalizaban la energía del sol en un tubo de absorción. Cada colector media 62 metros de largo y formaban un área total de colección de 1200 m2. Con este sistema se generaban 40 kW. Entre los años 1915 al 1950, el interés por el uso de energía solar en generación decayó; esto debido a los avances en motores de combustión interna y a los bajos precios de los combustibles fósiles. Sin embargo, después del uso de celdas solares en los programas espaciales y a los crecientes precios de los combustibles, la energía solar ha vuelto a ser una alternativa valida de generación eléctrica y para la calefacción de hogares.

2.2 El mecanismo de la radiación el sol y la energía solar No todos los cuerpos se comportan como un cuerpo negro, teniendo como referencia el comportamiento del cuerpo negro. La cantidad de calor radiante emitida por un cuerpo Gris ó real donde :αε =

4TAQ ⋅⋅⋅= σε (2.1)

ε = Emitancia de la superficie radiante, 1<ε α = Absortancia de la superficie radiante, 1<α El calor radiante Intercambiado por dos superficies es una Interacción geométrica y de propiedades radiantes de las Superficies:

( )41

42 TTAFFQ F −⋅⋅⋅⋅= σε (2.2)

εF = Factor de emisividad, vinculado con las propiedades radiantes de las superficies: (s1, s2)

FF =Factor de forma, evalúa la interacción geométrica de las dos superficies en el espacio:

3

Fig. 1.1 radiación entre dos superficies

∫ ∫ ⋅÷⋅⋅

== −−1 2

221

2121

12coscos21

A A r

dAdAAFAF

πθθ

(1.3)

2.2.1 CONSTANTE SOLAR La estimación de la energía solar que llega a la tierra, tiene como herramientas básicas las relaciones y consideraciones anteriores, en base a las dimensiones del sol, la tierra y la distancia:

[ ]mS910392.1 ⋅=θ [ ]mr 1110496.1 ⋅= [ ]mt

7102756.1 ⋅=θ

Fig.1.2 distancia tierra sol

Teniendo como referencia esta propuesta espacial de la interacción radiante entre sol-tierra, sabiendo que el sol está a 5770ºK, y se comporta como un cuerpo negro, la energía solar que llega a la tierra, se evalúa:

[ ]WTr

dAdAQ S

A A

174

1 22

122121 1074.1

coscos⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅= ∫ ∫− πθθσ (2.4)

Este último valor es la base para estimar un valor instantáneo aproximado de la constante solar Io, que la cantidad de energía solar por unidad de Área que llega sobre una superficie perpendicular a los rayos del sol ubicada en un punto exterior a la atmósfera:

A

tQIo S −

= (Circulo terrestre)=1360(W/m2) (2.5)

Que es un valor muy aproximo al valor estándar instantáneo de la “Constante solar”:

4

%2.013672

±

=m

WIo (2.6)

En términos más precisos, debido a la trayectoria elíptica de la tierra respecto al sol, este valor varía a lo largo del año:

⋅⋅+⋅=2365

360cos033.011367

m

WnIo (2.7)

Fig. Radiación solar fuera de la atmosfera

2.3 Geometría solar

2.3.1 Relaciones astronómicas tierras sol

La literatura solar contiene una gran variedad de sistemas, métodos y ecuaciones para establecer las relaciones astronómicas tierras sol y calcular la posición del sol en cualquier momento. Estos cálculos se pueden dividir en dos grupos. El primero de ellos consiste en la aplicación de fórmulas y algoritmos sencillos, los cuales mediante la introducción del día del año, estiman con una precisión adecuada los parámetros básicos de la posición del sol, como pueden ser la distancia tierra sol, la declinación solar o la ecuación del tiempo (Cooper, 1969; Spencer, 1971; Perrin de Brichambaut,1975 y Lamm,1978). El segundo consiste en la aplicación de algoritmos más complejos (Walraven, 1978;Michalsky, 1988; Blanco-Muriel et al.,2001), los cuales dan la posicion precisa del sol en un instante determinar, en coordenadas eclipticas, celestes (declinación) y horizontales (cenit, azimut).

2.3.2 Distancia tierra sol

La tierra gira alrededor del sol en una órbita elíptica, con el sol ubicado en uno de sus focos. La cantidad de radiación solar que llega a la tierra es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al sol, por lo cual un Valor preciso de la distancia tierra sol r0 se denominan unidad astronómica en que 1 AU es igual a 1.496x108 kilómetros. La distancia mínima tierra sol es alrededor de 0. 983 AU, mientras que el máximo es aproximadamente 1.017 AU.

5

Es conveniente expresar la distancia tierra sol en una forma matemática simple, para este propósito se han desarrollado una serie de expresiones matemáticas de diversa complejidad. Tradicionalmente la distancia r se expresa mediante una expansión de términos en series de fourier con un número determinado de coeficientes. Con un error máximo de 0.0001, spencer (1971) desarrolló la expansión para el recíproco del cuadrado del radio vector de la tierra, denominado factor de corrección de la distancia tierra sol, ρ

2.

�� 1.000110 0.034221��Γ 0.001280��Γ 0.000719��2Γ 0.000077��2Γ��

(2.8)

En esta ecuación, Γ, en radianes, se denomina ángulo diario, y viene dado mediante la siguiente expresión:

Γ � �� ! 1� (2.9)

Donde n corresponde al número del dia juliano del año (1≤n≤365), variando desde uno para el 1 de enero, hasta 365 para el 31 de diciembre.

Fig. Movimiento de la tierra alrededor del sol (Iqbal, 1983)

2.3.3 Declinación solar La declinación DEC es el ángulo formado por el plano del Ecuador y el plano de la órbita terrestre, debido a la inclinación del eje de la tierra. La declinación es función de la fecha, y varía entre (-23.45°≤DEC≤23.45°). Para la determinación de la declinación existen diversas fórmulas y expresiones aproximadas, que dan su Valor con diversos grados de precisión reportados por numerosos autores, la más importante de ellas y la más ampliamente citada en la literatura solar corresponde a la de Spencer (1971). Quien presenta la expresión para calcular DEC en radianes:

"#$ � 0.006918 ! 0.399912��Γ 0.070257��Γ ! 0.006758��2Γ 0.000907��2Γ! 0.002697��3Γ 0.00148��3Γ'rad+

6

2.3.4 Ecuación del tiempo Et El tiempo solar verdadero está basado en la rotación de la tierra sobre su eje y el movimiento de traslación alrededor del sol. Un día solar es el intervalo de tiempo (no necesariamente 24 h) en el que el sol completa un ciclo alrededor de un observador estacionario en la tierra. La tierra gira alrededor del sol verificando se la ley de las áreas, lo que implica que la velocidad de la tierra varía a lo largo del año, en consecuencia el día solar no es uniforme, siendo imposible adoptarlo comunidad de tiempo.

Para superar esta dificultad se acuerda tomar una esfera terrestre ficticia que posee un movimiento de rotación uniforme alrededor del sol, de manera tal que describe una vuelta completa exactamente en el mismo tiempo que emplea la tierra en describir un giro alrededor del sol, dando origen al tiempo solar medio.

La diferencia que existe entre el tiempo solar verdadero y el tiempo solar medio es lo que se denominan ecuación del tiempo, la cual varía de un lugar a otro a lo largo del año. Para la determinación de la ecuación del tiempo la literatura ofrece una gran cantidad de referencias, partiendo del gusto de gráficas (Whillier, 1975) y fórmulas sencillas (Spencer 1971; Lamm, 1981), hasta la aplicación de algoritmos complejos (Michalsky, 1988; Blacco-Muriel et al., 2001). Spencer (1971) propone la siguiente formula para calcular la ecuación del tiempo (en minutos):

#, � 0.000075 0.001868��Γ 0.032077��Γ ! 0.014615��2Γ! 0.04089��2Γ�229.18�'-��+

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En esta ecuación el primer término de la izquierda entre paréntesis que representa la ecuación del tiempo en radianes, y el factor 229.18 se usa para convertir los radianes en minutos. El máximo error de la ecuación es del orden de 0.0025 radianes, más o menos 35 segundos.

2.3.5 Hora local y hora solar Los datos de irradiación solar son generalmente registrados en base al tiempo local aparente (LAT), también llamado tiempo solar verdadero (TST). Así mismo, algunos datos meteorológicos a menudo son registrados en base al tiempo del reloj local. Por esto, es deseable convertir el tiempo local estándar a tiempo local aparente. Para realizar esta conversión es necesario conocer el meridiano central de uso horario de la zona en consideración.

El tiempo local aparente para el tiempo local estándar dado puede expresarse de la siguiente manera:

Tiempo local aparente = tiempo local medio+ecuacion del tiempo

= tiempo local estandar +correccion por longitud+ecuacion del tiempo

= tiempo local estandar+4*(Ls-Le)+Et

./ � .0 12�3 4�56�4789�

� '.:+ (1.15)

Donde: HR: Hora de nuestros relojes [hr] HS: hora solar [hr]

Et : Ecuación del tiempo en minutos Lref : longitud estándar [º](meridiano estándar o central del huso horario) Long : es la longitud local [º]. La corrección por longitud, 4 min por cada grado, expresa la diferencia entre los meridianos local y estándar. Debe hacerse notar que la división entre 60 es para convertir los minutos en horas.

Debe hacerce notar que las longitudes son positiva si estan al oeste del meridiano de Grenguich y negativos si se encuentran al este. El valor obtenido de la ecuacion del tiempo es sumado algebraicamente: puede ser positivo o negativo.

2.3.6 Angulo horario (hora solar) El ángulo horario w es el formado entre la posición del sol a la hora considerada y su posición al mediodía, medidos sobre el círculo de su órbita. El sol recorre 15º a la hora (360º en 24 horas), y se mide a partir del mediodía (12:00 hora solar local), con ángulos positivos antes del mediodía y negativos después del mediodía para los dos hemisferios. Para determinar el ángulo horario se usa la siguiente expresión en función de la hora solar local H (0:00 a 24 horas):

; � !15(./ − 12)[<=>]

Ya que por definición el mediodía solar local (12:00) es el instante que el sol está en el cenit de su recorrido, no es necesario realizar correcciones debido a la hora legal ecuación del tiempo.

2.3.7 Posición del sol relativa superficies horizontales Para calcular la irradiación solar que llega una superficie horizontal sobre la superficie de la tierra, es necesario escribir las relaciones trigonometricas entre la posición del sol en el cielo y las coordenadas (ecuatoriales) sobre la tierra. Por ejemplo, se puede describir a un observador ubicado en la tierra dibujando una esfera celestial con la tierra como centro. En cualquier momento, un observador sobre la superficie de la tierra tiene una posición correspondiente a la esfera celestial y llamada el cenit del observador; este es el punto de intersección con la esfera celestial de una normal a la superficie de la tierra en la posición del

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observador. El punto diagonalmente opuesto al cenit local este llamado nadir. El horizonte del observador es un gran círculo dentro de la esfera celestial en cuyo centro está la tierra y que es atravesado normalmente por la línea que une el centro de esta y el cenit del observador.

Fig. Posiciones del sol para el hemisferio norte

La posición relativa del sol respecto de la superficie terrestre está completamente determinada por la geometría de iluminación. Los ángulos involucrados en este caso son el cenital solar (ALT), y el azimutal solar (AZ). El ángulo cenital solar representa la posición del sol relativa a la normal local. Toma valores de 0º a 90º y se calcula con la siguiente ecuación:

cosθz� � sinFGH� � cosGFH� cos"#$� cos;� sinGFH� sin"#$�

ecuación para ambos hemisferios

donde LAT, DEC y w son la latitud, la declinación solar y el ángulo horario respectivamente. Debe hacerse notar que la latitud es negativa para el hemisferio sur en esta misma ecuación. El ángulo azimutal solar AZ es el ángulo determinado por la proyección de la posición del sol sobre la superficie de la tierra. Varía desde 0º a 360º y se calcula mediante la siguiente ecuación:

FI � arsin�JKLM�NOJP1Q�NOJRST� � Para el hemisferio norte

FI � arsin�! JKLM�NOJP1Q�NOJRST� � Para el hemisferio sur

Esta ecuación de azimut presenta dificultades de computo ya que la función del arco del seno no discrimina cuando el azimut es superior a 90 deg, valores que se pueden dar a primeras y últimas horas del día en épocas de verano, porque es recomendable utilizar una ecuación alternativa en función del coseno que permite evaluar un azimut superior a 90 deg pero que no discrimina el signo de AZ lo cual se corrige aplicando la función sw(w) signo del angulo horario w que es positivo por las mañanas.

FI � U:�� JKL4VW� JKLV4W��JKLP1Q�NOJ4VW�NOJV4W� � ∗ �Y Para el hemisferio norte

FI � U:�� ! JKL4VW� JKLV4W��JKLP1Q�NOJ4VW�NOJV4W� � ∗ �Y Para el hemisferio sur

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El signo menos en estas expresiones se corresponde con la Convención del Hemisferio Sur para las mediciones de ángulos. Así, en el caso del Hemisferio Norte, al ángulo azimutal se mide desde el Sur hacia el Este, y por lo tanto estas ecuaciones tienen un signo + en lugar de – delante de cada ecuación.

2.3.8 Convención de signos para ajustar a un sistema cartesiano

Ecuaciones esféricas

Z � : sin∅ cos \ ] � : sin∅ sin \ Z � : cos∅ Θ – (AZIMUT) positivo en las mañanas y negativo por las tardes Φ = (90-ALT) – Complemento de la altura r – distancia media tierra-sol Para el hemisferio sur se debe de controlar el azimut con: Θ=180- Θ

2.3.9 Angulo hora de entrada del sol para una superficie Horisontal La ecuación de altura (ALT) puede ser resuelta para el ángulo horario de salida del sol (WHS), a la salida de el sol ALT=0 . Lo que resulta en:

^./ � U:��! tanGFH� tan"#$�� Notese que el angulo horario de la salida del sol es igual al ángulo horario de la puesta del sol excepto por la diferencia de signo.

De la ecuación precedente, puede ser calculada la duración del día. La duración del día es 2WHS, y cuando se expresa en horas tiene la siguiente forma.

.$ � 215U:��! tanGFH� tan"#$��

2.3.10 Angulo de incidencia de la radiación directa en un plano inclinado (inc) Teniendo como base el Sistema Horizontal de referencia, es posible adicionar parámetros posicionales para Planos Inclinados:

10

γ γ

γ−

90

αα

γ−90

Fig.1.12. Angulo de incidencia de la radiación directa en un plano inclinado

γ

Fig.1.13. Angulo de incidencia de la radiacion directa en un plano inclinado

El ángulo de incidencia (INC):

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )wSinSinSinDECCos

wCosCosSinLATSinDECCos

wCosCosLATCosDECCos

CosSinLATCosDECSinCosLATSinDECSinINCCos

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅=

αγαγ

γαγγ )()()()(

(2.22)

El ángulo de entrada y salida del sol para una superficie inclinada (WE y WS), será:

22 tWE ⋅= (2.23) y

12 tWS ⋅= (2.24)

−−+

+−=QR

RQPParcTant

222

1 (2.25)

−−+

−−=QR

RQPParcTant

222

2 (2.26)

Donde: ( ) ( ) ( )DECCosSinSinP ⋅⋅= γγ (2.27)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]DECCosCosLATSinSinLATCosCosQ ⋅⋅⋅+⋅= αγγ (2.28)

11

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]DECSinCosLATCosSinLATSinCosR ⋅⋅⋅−⋅= αγγ (2.29)

Ángulo de incidencia para una superficie horizontal (INCH):

( ) ( ) ( )DECSinLATSinwCosDECCosLATCosINCHCos ⋅+⋅⋅= )()()( (2.30)

RADIACION GLOBAL SOBRE UN PLANO HORIZONTAL (HHN)

Este valor es consecuencia de la cuantificaron del ( )εF , consecuencia de la interacción solar con nuestra

atmósfera al atravesarla esta.

Fig.1.14 Balance de radiación solar

Para la obtención de este valor fundamental en la cuantificación de la radiación solar, existen dos alternativas: � La lectura directa a través de un piranómetro o solarímetro, aspecto que todavía no es muy común en

nuestro país. � El cálculo de este valor a través de un parámetro solarimétrico no es muy explícito como es el Número

de Horas Sol (HSD) (heliógrafos), pero que todavía es el dato más abundante en nuestro país.

2.3.11 Calculo de la radiación diaria directa y difusa sobre un plano horizontal Las dos componentes de la radiación solar global diaria que llega a un plano horizontal son la radiación Directa y la Difusa cuyo cálculo se lo realiza a través de:

12

Índice de nubosidad (K):

HO

HHNK = (2.34)

Fracción difusa (FD):

32 108.35315.50273.43903.1 KKKHHN

DFNFD ⋅−⋅+⋅−== (1.35)

Entonces la radiación diaria difusa sobre una superficie Horizontal:

HHNFDDFN ⋅= (1.36)

Y la radiación diaria directa sobre una superficie Horizontal:

DFNHHNDRN −= (2.37)

Estos dos últimos en:

⋅⋅diam

hrW2

2.3.12 Calculo de la radiación total diaria sobre una superficie inclinada El factor:

( )

( )∫

∫

⋅

⋅=

WHE

WHS

WE

WS

dwINCHCos

dwINCCos

RB (2.38)

Se calcula:

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )WSCosWECosSinSinDECCos

WSSinWESinCosSinLATSinDECCos

WSSinWESinCosLATCosDECCos

WSWECosSinLATCosDECSin

WSWECosLATSinDECSin

−⋅⋅−−⋅⋅⋅⋅+

−⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅⋅−

−⋅⋅⋅

αλαγ

γαγ

γ

(2.39)

=( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( )WHSWHEDECSinLATSin

WHSSinWHESinDECCosLATCos

−⋅+−⋅⋅

(2.40)

De donde la radiación directa, difusa, reflejada y total diaria serán:

( )∫ =⋅WE

WS

dwINCCos

( )∫ ⋅WHE

WHS

dwINCHCos

13

RBDRNHDR ⋅= (2.41)

( )( )2

1 γCosDFNHDF

+⋅= (2.42)

Donde la total será:

⋅⋅+=

2mdia

hrWHFRHDRHIT (2.43)

2.3.13 Calculo de la radiación total sobre una superficie inclinada

Donde los valores del coeficiente de reflectancia RF:

TIPO DE SUELO COEF. REFLECTANCIA Suelo nevado 0.70

Suelo Cubierto de Hojarasca 0.30 Suelo de Hierva Verde 0.26 Piedras Blanquecinas 0.20

Suelo arcilloso 0.17 Agua 0.07

2.3.14 Calculo de la radiación solar instantánea sobre una superficie La radiación solar global Instantánea (W/m2), sobre una superficie horizontal (IHN):

( )( ) ( ) ( )( ) ( )WECosWEWESin

WECoswCoswCosBA

HHN

IHN

18024 11 ππ

⋅−

−⋅⋅+⋅= (2.44)

( )0472.15016.0409.01 −⋅+= WESinA (2.45)

( )0472.14767.06609.01 −⋅+= WESinB (2.46) El índice de nubosidad instantáneo :

K � abcbd∗ (2.47)

El factor de difusividad instantáneo :

e" = Pfghhg

= 1.3903 − 4.0273i + 5.5315i� − 3.108i� (2.48)

14

Entonces la radiación diaria difusa sobre una superficie Horizontal:

IHNFDIDFH ⋅= (2.49)

Y la radiación diaria directa sobre una superficie Horizontal:

IDFHIHNIDRH −= (2.50)

Estos dos últimos en: W/m2

2.3.15 Calculo de la radiación solar instantánea sobre una superficie inclinada Se calcula el factor Rb instantáneo:

0j � Pkgl7mngQ�Pkgl7mngQh� � NOJngQ�

NOJngQh� (2.51)

Por lo tanto las componentes de la radiación solar instantánea incidente en una superficie inclinada (W/m2) serán:

RbIDRHIDR ⋅= (2.52)

( )( )2

1 γCosIDFHIDF

+⋅= (2.53)

2

))cos(1( γ−⋅= RFIHNIRF (2.54)

La radiación solar total instantánea sobre una superficie inclinada será: IT � IDR IDF IRF (2.55) Todos los valores en (W/m2)

15

3 Capítulo 3 Transmisión de calor a través de superficies acristaladas

3.1 Colectores de placa plana Un colector solar transforma la energía solar incidente en otra forma de energía útil. Difiere de un intercambiador de calor convencional en que en éstos se realizan intercambios térmicos entre fluidos con elevados coeficientes de transferencia térmica, y en los que la radiación es un factor sin apenas importancia; en un colector solar, la transferencia térmica se realiza desde una fuente energética, (el Sol), a un fluido, sin concentración de energía solar, por lo que el flujo incidente puede ser del orden de 1 kW/m2 variable con una serie de parámetros. La gama de longitudes de onda que se aprovecha está comprendida entre 0,3 µm y 3,0 µm, que es una franja de radiación considerablemente más pequeña que la de la radiación emitida por la mayoría de las superficies que absorben energía. El análisis de los colectores solares implica problemas particulares de flujos de energía, bajos y variables, así como una gran relevancia de los fenómenos de radiación. En los colectores de placa plana, la superficie que absorbe la radiación solar es igual a la superficie que la capta. Se pueden diseñar colectores de placa plana para trabajar con temperaturas de placa absorbente comprendidas entre 40°C y 130°C. Estos colectores utilizan tanto la radiación solar directa como la difusa, no requieren de sistemas de seguimiento solar y prácticamente no precisan de mantenimiento. Sus aplicaciones van enfocadas a sistemas de calentamiento de agua, calefacción de edificios y aire acondicionado. El coste de la energía obtenida en un colector de placa plana depende del rendimiento térmico del sistema, de su vida media y de los costes de fabricación.

3.2 Transmisión de calor a través de superficies acristaladas El intercambio de energía que se presenta en una superficie acristalada está constituida por dos fenómenos independientes que producen carga sensible. En primer lugar la transmisión de calor por conducción-convección a través del cristal en segundo lugar la transmisión de radiación solar incidente.

16

tm58 � F ∗ ull u,�� qcc – Flujo de calor por conducción –convección (kcal/h m2 o W/m2) qtr –Flujo de calor trans. Por radiación solar (kcal/h m2 o W/m2) A - Área de la superficie acristalada

3.3 Transmisión de calor por conducción-convección El vidrio prácticamente no posee una masa importante, por lo que su inercia térmica puede considerarce despreciable. Algunos autores consideran la inercia térmica y enfocan el problema por medio de la temperatura equivalente, como en el caso de paredes, aunque las diferencias son muy escasas.

El flujo de calor por conducción-convección se estima por:

ull � i ∗ Hv1 Hv4� donde: K – Coeficiente global de transmisión de calor (kcal/h m2 ºCo W/m2ºC) TSE – Temperatura seca exterior del proyecto (ºC) TSL – Temperatura seca local del proyecto (ºC)

3.4 Transmisión de calor por radiación solar La energía solar incidente sobre cualquier superficie se puede descomponer en dos términos :

• Radiación directa, según los rayos solares

• Radiación difusa, de igual intensidad en todas las direcciones del espacio

La radiación solar máxima incidente sobre una superficie se estima como vimos en el capitulo anterior.

3.4.1 Coeficiente de transmisión, reflexión y absorción a la radiación solar. La radiación solar incidente deberá atravesar la superficie acristalada produciéndose dos fenómenos destacables; de un parte la reflexión de parte de la energía incidente y de otra la absorción de energía. Evidentemente se transmitirá el resto.

En la Fig. se representa la trayectoria del rayo solar a través de una superficie semitransparente en ella se debe señalar . la no igualdad del ángulo de incidencia “i” y del ángulo refractado “νrf”, y la existencia de un coeficiente de transmisión debido a la absorción de radiación por parte de la superficie semi-transparente.

17

La determinación de la energía reflejada, absorbida y tranmitida se realiza en base al conocimiento del coeficiente de reflexión (“ρC ”) y el coeficiente de transmisión del medio debido a la absorsion por un único paso de la radiación a su atraves (τabs1) :

• El coeficiente de reflexión “ρC ” depende del angulo de incidencia de la radiación solar “i”, y del angulo de refracxion “νrf”, mediante la expresión de Fresnel:

ρQ � 12 x��ν�6 ! i��ν�6 i�

z>�ν�6 ! i�z>�ν�6 i�{

El ángulo de refracción se estima con la relación de los índices de refracción (nr) de ambos medios y del ángulo de incidencia:

�:��:� �sin ν�6sin �

Para medios comunes se tienen unos índices de refracción:

nr = 1 para el aire nr = 1.526 para el vidrio común

• Para estimar el coeficiente de transmisión de un medio, debido a la absorción por un único paso “τabs,1” través de una superficie semi-transparente utilizaremos el principio de Bouger:

<| � | ∗ i5<Z

Siendo:

Ke- Coeficiente de extinción dependiente del material (17.4m-1 para cristal común)

El tanto por uno de radiación que es transmitida al atravesar todo el cristal se obtendrá mediante:

τ~�J,� � |4|7 � =��4

18

Siendo:

Io – Radiación antes de atravesar la superficie acristalada

IL - Radiación después de atravesar la superficie acristalada

L – Espesor de superficie acristalada en dirección de los rayos solares (m), el cual se obtiene de acuerdo con la fig 7.21 mediante:

G � =��cos ν�6

esp – espesor del cristal (m)

El proceso global de reflexiones y absorciones que tienen lugar en una superficie semi-transparente se esquematiza en la figura 7.22 en ella observamos que tanto la energía reflejada, como la absorbida o finalmente la transmitida se obtendrá por la suma de una serie de términos, así:

Coeficiente global de transmisión:

τ = (1 − ρQ)�τ~�J,� + (1 − ρQ)�τ~�J,��ρQτ~�J,�� + (1 − ρQ)�τ~�J,��ρQτ~�J,��+. ..

y sumando la serie:

τ =(1 − ρQ)�τ~�J,�

1 − �1 − ρQτ~�J,��

Donde:

τabs,1 – Coef. Transmisión cristal debido a la absorción por un único paso atraves de la superficie semi-transparente (tanto por uno) ρC – coef. De reflexión del cristal (tanto por uno)

Coeficiente global de reflexión:

ρ = ρQ + (1 − ρQ)�ρQτ~�J,�� + (1 − ρQ)�ρQ�τ~�J,�� + (1 − ρQ)�ρQ τ~�J,��+. ..

y sumando la serie

ρ = ρQ +(1 − ρQ)�ρQτ~�J,��

1 − (ρQτ~�J,�)�

Coeficiente global de absorción:

El cual se obtiene por resta entre la unidad (energía total incidente),menos los anteriores coeficientes:

�∗ = 1 − τ − ρ = 1 − ρQ −(1 − ρQ)�τ~�J,�1 − (ρQτ~�J,�)

19

3.5 Vidrio doble El proceso de reflexiones y absorciones de energía radiante se esquematiza en la figura 3. En la misma debemos de tener en cuenta que los coeficientes de reflexión y transmisión utilizados para ambos cristales vienen dados mediante la ecuación 7.41 y 7.42 respectivamente, y los subíndices indican el vidrio referenciado, “1” exterior y “2” interior.

Como siempre los coeficientes globales de transmisión y reflexión para la radiación directa se obtendrán por sumas de series, y el coeficiente de absorción por diferencia de los anteriores respecto a la unidad.

Coeficiente global de transmisión de calor:

τ � τ�τ� τ�τ�ρ�ρ� τ�τ�ρ��ρ�

� τ�τ�ρ��ρ�

� . ..

y sumando la serie:

τ �τ�τ�

1 ! ρ�ρ�

ρ1 – Coef. Reflexión cristal “1”exterior ρ2 – Coef. Reflexión cristal “2”interior

20

τ1 - Coef. Transmisión cristal “1”exterior τ2 - Coef. Transmisión cristal “2”interior Coeficiente global de reflexión:

ρ = ρ� + τ��ρ� + τ��ρ��ρ� + τ��ρ��ρ�� +⋯…………. Y sumando la serie:

ρ = ρ� +τ��ρ�

1 − ρ�ρ�

Coeficiente de absorción:

�∗ � 1 − τ − ρ = 1 − ρ� − (τ� + τ�ρ�)τ�1 − ρ�ρ�

21

4 CAPITULO 4 INGENIERIA DE PROYECTO

Mediante este cálculo se pretende calcular la cantidad de energía solar que puede aprovecharse en un

colector solar de placa plana de doble vidrio con cámara de vacío para la ciudad de Oruro que está

localizada a:

La longitud horaria para toda Bolivia es de 68 º O

El ángulo de inclinación más óptimo para estas coordenadas es de 30 grados y nuestro colector debe estar

con vista hacia el norte ya que en el hemisferio sur el sol tiene esa inclinación.

El día para el cual se realizara el cálculo será el mes y día que menos radiación llega a esta parte del planeta

que es el 2 de julio (día 182). Según se puede observar en el grafico siguiente obtenido mediante

mediciones y aproximado por una curva de cuarto grado.

Cordenadas de la ciudad de oruro

Lref 60:= O longitudes positivos hacia el oeste negativos al esteBolivia se encuentra al oeste

Long 68:= O

LAT 17− deg:= Sud valores negativos

Angulo diario [rad]

Γ n( )2π

365n 1−( )rad:=

Declinacion solar [rad]

La declinación DEC es el ángulo formado por el plano del Ecuador y el plano de la órbita terrestre, debido a la inclinación del eje de la tierra. La declinación es función de la fecha, y varía entre (-23.45°=DEC=23.45°).

DEC n( ) 0.006918 0.399912 cosΓ n( )( )− 0.070257 sinΓ n( )( )+ 0.006758 cos 2Γ n( )( )− 0.000907 sin 2Γ n( )( )+ 0.002697 cos 3Γ((−[:=

0 100 200 30030−

20−

10−

0

10

20

30

DECLINACION SOLAR

DIA [n]

DE

CLI

NA

CIO

N [º

]

Ecuacion del tiempo [min]

La diferencia que existe entre el tiempo solar verdadero y el tiempo solar medio es lo que se denominan ecuación del tiempo

Et n( ) 0.000075 0.001868 cosΓ n( )( )+ 0.032077 sinΓ n( )( )− 0.014615 cos 2Γ n( )( )− 0.04089 sin 2Γ n( )( )−( ) 229.18⋅:=

100 200 30020−

10−

0

10

20

ECUACION DEL TIEMPO

DIA [n]

E(t

) [M

IN]

Hora solar en horas

Los datos de irradiación solar son generalmente registrados en base al tiempo local aparente (LAT), también llamado tiempo solar verdadero (TST). Así mismo, algunos datos meteorológicos a menudo son registrados en base al tiempo del reloj local. Por esto, es deseable convertir el tiempo local estándar a tiempo local aparente. Para realizar esta conversión es necesario conocer el meridiano central de uso horario de la zona en consideración.

El tiempo local aparente para el tiempo local estándar dado puede expresarse de la siguiente manera:

HS n HR, ( ) HREt n( )

60+

Lref Long−( )

15+:=

Angulo horario [grad]

El ángulo horario w es el formado entre la posición del sol a la hora considerada y su posición al mediodía

ω n HR, ( ) 15− HS n HR, ( ) 12−( ):= positivo en las mañanas negativo en las tardes

Posicion del sol

Posicion del sol

sω n HR, ( ) 1 ω n HR, ( ) 0≥if

1− otherwise

:= Funcion signo que sirve para controlar que AZ sea negativo por lastardes y positivo por las mañanas

sns 1 LAT 0≥if

1− otherwise

:= signo que depende de lat positivo si es el hemisferio norte ynegativo si es el hemisferio sur sns 1−=

Calculo de la altura [rad]

ALT n HR, ( ) asin cos LAT( ) cos DEC n( )( )⋅ cos ω n HR, ( )π

180⋅

⋅ sin LAT( ) sin DEC n( )( )⋅+

:=

Calculo del azimut [rad]

AZ n HR, ( ) acos snssin LAT( ) sin ALT n HR, ( )( )⋅ sin DEC n( )( )−

cos LAT( ) cos ALT n HR, ( )( )⋅⋅

sω n HR, ( )⋅:=

Horas de sol

Angulo hora de entrada del sol

WHE LAT n, ( ) acos tan LAT( )− tan DEC n( )( )⋅( ):=

WHS LAT n, ( ) WHE LAT n, ( )−:=

HC LAT n, ( )WHE LAT n, ( )

deg

24

180⋅:=

Datos de la radiacion solar horisontal para la ciudad de oruro medidos con el piranometro de la carrera de ingenieriamecanica

enero0 1

0 6 0.677

:= julio0 1

0 7 2.097

:=

febrero0 1

0 6.5 5

:= agosto0 1

0 6.75 1.871

:=

marzo0 1

0 6.5 0.452

:= septiembre0 1

0 6.25 0.533

:=

abril0 1

0 6.75 4.267

:= octubre0 1

0 5.75 0.111

:=

mayo0 1

0 6.75 0.968

:= noviembre0 1

0 5.75 0.933

:=

junio0 1

0 7 2.633

:= diciembre0 1

0 5.75 0.581

:=

anual0 1

0

1

5.75 0.135

6 2.014

:=

mes julio:=

tiempo mes0⟨ ⟩

:= Rad mes1⟨ ⟩

:=

Regrasion de los datos medidos a una curva de segundo orden

vs regress tiempo Rad, 2, ( ):= 4 para una ecuacion de 4to grado

Igh t( ) interp vs tiempo, Rad, t, ( ):=

aa 10:= bb 15:= cc 10−:=

Dado

Igh 10( ) aa 10( )2⋅ bb 10( )⋅+ cc+=

Igh 13( ) aa 13( )2⋅ bb 13( )⋅+ cc+=

Igh 17( ) aa 17( )2⋅ bb 17( )⋅+ cc+=

aa

bb

cc

Find aa bb, cc, ( ):=

hora de salida y entrada del sol obtenidos de la curva regresionada

tss

bb− bb2

4 aa⋅ cc⋅−+

2 aa⋅7.337=:= tes

bb− bb2

4 aa⋅ cc⋅−−

2 aa⋅17.893=:=

5 10 15

0

200

400

600

800

RADIACION HORISONTAL (JULIO)

Rad

Igh t( )

tiempo t,

Radiacion diaria sobre una superficie horisontal

tss 7.337= hora de salida del sol para una superficie horisontal

tes 17.893= Hora de entradas del sol para una superficie horisontal

Hotss

tes

tIgh t( )⌠⌡

dW hr⋅

m2

day⋅⋅ 4.977

kW hr⋅

m2

day⋅⋅=:=

angulo de incidencia [rad]

INC

cosINC n β, α, HR, ( ) sin DEC n( )( ) sin LAT( )⋅ cosβ( )⋅ sin DEC n( )( ) cos LAT( )⋅ sin β( )⋅ cosα( )⋅− cos DEC n( )( ) cos LAT( )⋅ cosβ( )⋅ cos⋅+:=

θ n β, α, HR, ( ) acos cosINC nβ, α, HR, ( )( ):=

radiacion sobre un plano inclinado

Calculo de la radiacion diaria directa y difusa sobre un plano horisontal

indice de nubocidad K

ICS 1310:=W

m2

Ie n( ) ICS 1 0.0355 sinπ

180

360

365⋅ n 95−( )⋅

⋅−

⋅:=

Ieh n HR, ( ) Ie n( ) cosINC n 0deg, 0deg, HR, ( )⋅:=

K n t, ( )Igh t( )

Ieh n t, ( ):=

radiacion difusa horisontal

Idh n t, ( ) 1.3903 4.0273 K n t, ( )⋅− 5.5315 K n t, ( )2⋅+ 3.108 K n t, ( )

3⋅−

Igh t( )⋅:=

Radiacion directa instantanea sobre una superficie horisontal

Ibh n t, ( ) Igh t( ) Idh n t, ( )−:=

Calculo de la radiacion solar instantanea sobre una superficie inclinada

Rb n t, β, ( )cosINC n β, 0deg, t, ( )

cosINC n 0deg, 0deg, t, ( ):=

Por lo tanto las componentes de la radiacion solar instantanea incidente en una superficie inclinada seran

IDR n t, β, ( ) Ibh n t, ( ) Rb n t, β, ( )⋅:= rad directa

RF 0.2:=

radiacion difusaIDF n t, β, ( )

Idh n t, ( ) 1 cosβ( )+( )⋅

2:=

Rad reflejadaIRF n t, β, ( )

Igh t( ) RF⋅ 1 cosβ( )−( )⋅

2:=

IT n t, β, ( ) IDR n t, β, ( ) IDF n t, β, ( )+ IRF n t, β, ( )+:=

HT n β, ( )tss

tes

tIT n t, β, ( )⌠⌡

d:=

W hr⋅

m2

day⋅HT 182 30− deg, ( ) 6.612 10

3×=

10 150

200

400

600

RADIACIONES

HORAS [hr]

RA

D [W

/m2] IDR 30 t, 30− deg, ( )

IDF 30 t, 30− deg, ( )

IRF 30 t, 30− deg, ( )

IT 30 t, 30− deg, ( )

t

Transmisión de calor a través de superficies acristaladas

nr1 1:= indice de refraccion para el aire

indice de refraccion para el vidrionr2 1.526:=

espesor del vidrioesp 4mm:=

Angulo de refraccion

i n HR, ( )π

2ALT n HR, ( )−:=

νrf1 n HR, ( ) asinnr1

nr2sin i n HR, ( )( )⋅

:= νrf2 n HR, ( ) asinnr1

nr2sin νrf1 n HR, ( )( )⋅

:=

Coeficiente de refleccion

ρc1 n HR, ( )1

2

sin νrf1 n HR, ( ) i n HR, ( )−( )2

sin νrf1 n HR, ( ) i n HR, ( )+( )2tan νrf1 n HR, ( ) i n HR, ( )−( )2

tan νrf1 n HR, ( ) i n HR, ( )+( )2+

⋅:=

ρc2 n HR, ( )1

2

sin νrf2 n HR, ( ) νrf1 n HR, ( )−( )2

sin νrf2 n HR, ( ) νrf1 n HR, ( )+( )2tan νrf2 n HR, ( ) νrf1 n HR, ( )−( )2

tan νrf2 n HR, ( ) νrf1 n HR, ( )+( )2+

⋅:=

Ke 17.4m1−:= Coef. extincion vidrio comun

L1 n HR, ( )esp

cosνrf1 n HR, ( )( ):= L2 n HR, ( )esp

cosνrf2 n HR, ( )( ):=

τabs1n HR, ( ) eKe− L1 n HR, ( )⋅

:=τabs2n HR, ( ) e

Ke− L1 n HR, ( )⋅:=

Coeficiente global de transmision vidrio 1

τ1 n HR, ( )1 ρc1 n HR, ( )−( )2 τabs1n HR, ( )⋅

1 ρc1 n HR, ( ) τabs1n HR, ( )⋅( )2−:=

Coeficiente global de reflexion vidrio 1

ρ1 n HR, ( ) ρc1 n HR, ( )1 ρc1 n HR, ( )−( )2 ρc1 n HR, ( )⋅ τabs1n HR, ( )

2⋅

1 ρc1 n HR, ( ) τabs1n HR, ( )⋅( )2−+:=

Coeficiente global de transmision vidrio 2

τ2 n HR, ( )1 ρc2 n HR, ( )−( )2 τabs2n HR, ( )⋅

1 ρc2 n HR, ( ) τabs2n HR, ( )⋅( )2−:=

Coeficiente global de reflexion vidrio 2

ρ2 n HR, ( ) ρc2 n HR, ( )1 ρc2 n HR, ( )−( )2 ρc2 n HR, ( )⋅ τabs2n HR, ( )

2⋅

1 ρc2 n HR, ( ) τabs2n HR, ( )⋅( )2−+:=

Coeficiente global de transmision

τ n HR, ( )τ1 n HR, ( ) τ2 n HR, ( )⋅

1 ρ1 n HR, ( ) ρ2 n HR, ( )⋅−:=

Coeficiente global de reflexion

ρ n HR, ( ) ρ1 n HR, ( )τ1 n HR, ( )

2ρ2 n HR, ( )⋅

1 ρ1 n HR, ( ) ρ2 n HR, ( )⋅−+:=

Coeficiente global de absorcion

α n HR, ( ) 1 τ n HR, ( )− ρ n HR, ( )−:=

10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

α 182 HR, ( )

τ 182 HR, ( )

HR

RADT n β, HR, ( ) IT n HR, β, ( ) τ n HR, ( )⋅:=

10 150

200

400

600

RADT 182 30− deg, HR, ( )

HR

radtot n β, ( )tss

tes

HRRADT n β, HR, ( )⌠⌡

d:=

radtot 182 30− deg, ( ) 4.309 103×=

5 Conclusiones

Se puede observar en las gráficas de radiaciones que la radiación predominante es la directa y que la radiación total es mayor para una superficie inclinada en comparación con una horizontal.

También la energía que llega a la superficie inclinada todavía pierde un porcentaje de la misma al atravesar los vidrios.

Por tanto la energía aprovechable en la ciudad de Oruro para un panel de 1 m2 inclinado a 30 grados hacia el norte es:

� = 5.75[(. ��)/(�2 − ��)]

BIBLIOGRAFÍA

Cabrera Daniel, Gil Javier, Sistemas solares para el calentamiento del agua, Imprenta Editor Sirena, Sta. Cruz Bolivia, 1996.

Alejandro Morales Melián, DISEÑO Y CALCULO DE UNA INSTALACION PARA CLIMATIZACION, PROYECTO FIN DE CARRERA, MADRID, 2009.

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