Prueba Función Logarítmica y Función Exponencial IV° Medio

Colegio PucaráDepartamento de MatemáticaIV° Medio________________________________________________________________________________

PRUEBA DE MATEMÁTICAFUNCIÓN LOGARÍTMICA Y FUNCIÓN EXPONENCIAL

Nombre: ______________________________________ N° de Lista: _____ Fecha: 16/05/2013

Puntaje: ________ Nota: __________

I. Marca la alternativa correcta. No borres los desarrollos.

1) Sea la función f ( x )=3x−1, entonces f (3 )+ f (1 )=¿

a) 1b) 9c) 12d) 10e) 8

2) Respecto a la función f ( x )=log2(x+1), ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

I) Si x=−1 , f ( x )=1II) Si x=0 , f ( x )=0III) Si f ( x )=2, x=3

a) Sólo IIb) Sólo IIIc) Sólo I y IId) Sólo I y IIIe) Sólo II y III

3) ¿Cuál de las siguientes figuras representa al gráfico de la función f ( x )=1+ log3 x?

a) b) c)

d) e)

1

Colegio PucaráDepartamento de MatemáticaIV° Medio________________________________________________________________________________4) Dada la función f ( x )=log2(x−1), su representación gráfica es:

a) b) c)

d) e)

5) El gráfico de la figura representa la función:a) y=log xb) y=log x+1c) y=log x+2d) y=log (x+1 )e) y=log(x+2)

6) Si f ( x )=log(x−4)(16−x), entonces f (7 )=¿a) 2b) 3c) 39

d) 93

e) 27

7) Respecto a la función f ( x )=log5(2 x+1), ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

I) f ¿II) Intersecta al eje x en (1,0)III) f es creciente

a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo I y IId) Sólo I y IIIe) I, II y III

8) Con respecto a la función f ( x )=5x, ¿cuál de las siguientes opciones es falsa?

a) La función f (x) es crecienteb) f (2 )=25c) La gráfica no intersecta al eje de las abscisasd) La gráfica pasa por el punto (1,0)e) f (−2 )< f (2)

2


9) Dada la función f ( x )=( 14 )x

, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

I) La función f (x) es decrecienteII) f (−2 )=16III) f (−1 )> f (1)

a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo I y IId) Sólo II y IIIe) I, II y III

10) El gráfico de la función f ( x )=2x−1 está representado por la alternativa:

a) b) c)

d) e)

11) El gráfico de la figura corresponde a la función:

a) y=log 12

x

b) y=4x

c) y=log2 xd) y=2x

e) y=( 12 )x

12) En relación a la gráfica de la función f ( x )=log 13

x , es verdad que:

I) Intersecta al eje x en el punto (1,0)II) Su dominio es R+¿ ¿

III) Es una función creciente

a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo III

3


d) Sólo I y IIe) I, II y III

(12 puntos)DESARROLLO

1) Respecto de las siguientes funciones, indica el tipo de traslación que presentan sus gráficas en relación con la función f ( x )=log x .a) g ( x )=log x−6

b) h ( x )=log(x+3)

c) k ( x )=log(x−2)+5

(3 puntos)

2) Encuentra ¿ aproximada (concentración de iones de hidrógeno en moles por litro), en cada caso, dados los valores de pH, aplicando la expresión correspondiente al pH de una solución (pH=−log¿¿)a) Bebida cola, pH=2,5

b) Vinagre, pH=2,9

c) Leche, pH=6,5

d) Jabón de manos, pH=10

4


(4 puntos)

5


3) El terremoto ocurrido el 21 de abril de 2007, en el fiordo de Aysén, fue de 6,3 grados Richter. ¿Cuánta energía se liberó por este sismo? (Escala de Richter: log E=1,5 ∙R+11,8 donde E: energía liberada, R: magnitud de sismo).

(2 puntos)4) Identifica las siguientes funciones con su gráfica:

a) y=2x

b) y=2x+3

c) y=( 12 )x

(3 puntos)

5) Halla la fórmula de las siguientes funciones:a) f ( x )=¿

b) g ( x )=¿

c) h ( x )=¿

(3 puntos)

6


7


6) Dadas las siguientes funciones exponencial y logarítmica, represéntalas en un mismo sistema de coordenadas. Luego determina en cada caso su dominio, recorrido, intersección con los ejes de coordenadas y si son crecientes o decrecientes.f ( x )=log2 x g ( x )=2x

f ( x )=log2 xa) Dominio de la función: ___________________

b) Recorrido de la función: __________________

c) Tipo de función (creciente o decreciente): ___________________

d) Punto de intersección con el o los ejes según corresponda: __________________

(4 puntos)g ( x )=2x

e) Dominio de la función: ___________________

f) Recorrido de la función: __________________

g) Tipo de función (creciente o decreciente): ___________________

h) Punto de intersección con el o los ejes según corresponda: __________________

8


(4 puntos)

9

Prueba Función Logarítmica y Función Exponencial IV° Medio

Documents

Transcript of Prueba Función Logarítmica y Función Exponencial IV° Medio